2016高考数学大一轮复习 4.7正弦定理、余弦定理课件 理 苏教版

2016高考数学:正弦定理和余弦定理

2016高考各科复习资料

2016年高三开学已经有一段时间了，高三的同学们是不是已经投入了紧张的高考一轮复习中，数学网高考频道从高三开学季开始为大家系列准备了2016年高考复习，2016年高考一轮复习，2016年高考二轮复习，2016年高考三轮复习都将持续系统的为大家推出。

本节主要学习正弦定理及用正弦定理解三角形。以嫦娥奔月的故事和如何测量恒星之间的距离引入新课。教学过程以学生探究为主，利用直角三角形中的正弦定理探究锐角三角形和钝角三角形中的正弦定理，引导学生借助三角形的外接圆和三角形的面积两种方法证明正弦定理，使学生能够灵活应用所学知识，加深对定理的理解。针对定理所解决的两类问题给出2个例题和变式，通过解决问题引出三角形的解的不同情况，强调正确应用定理的重要性。

教学过程例题与变式结合，通过例1和变式1巩固掌握已知两角和任意边，求其他两边和一角的解三角形问题。通过例2和变式巩固掌握已知两边和其中一边的对角,求其他边和角的解三角形问题。通过思考已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形解的情况，加深对正弦定理的理解。

精心整理，仅供学习参考。

§4.7 解三角形的实际应用

最新考纲 考情考向分析

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 以利用正弦定理、余弦定理测量距离、高度、角度等实际问题为主，常与三角恒等变换、三角函数的性质结合考查，加强数学知识的应用性．题型主要为选择题和填空题，中档难度.

实际测量中的常见问题

求AB 图形 需要测量的元素 解法

求竖直高度 底部

可达 ∠ACB＝α，BC＝a 解直角三角形AB＝atanα

底部

不可达

∠ACB＝α，∠ADB＝β，CD＝a 解两个直角三角形AB＝atanαtanβtanβ－tanα

求水平距离 山两侧

∠ACB＝α，AC＝b，BC＝a 用余弦定理AB＝a2＋b2－2abcosα

河两岸

∠ACB＝α，∠ABC＝β，CB＝a 用正弦定理AB＝asinαsinα＋β

河对岸

∠ADC＝α，∠BDC＝β，∠BCD＝δ，∠ACD＝γ，CD＝a 在△ADC中，AC＝asinαsinα＋γ；在△BDC中，BC＝asinβsinβ＋δ；在△ABC中，应用余弦定理求AB

概念方法微思考

在实际测量问题中有哪几种常见类型，解决这些问题的基本思想是什么？

提示 实际测量中有高度、距离、角度等问题，基本思想是根据已知条件，构造三角形(建模)，利用正弦定理、余弦定理解决问题．

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.( × )

(2)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为0，π2.( × )

(3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．( √ )

(4)方位角大小的范围是[0,2π)，方向角大小的范围一般是0，π2.( √ )

题组二 教材改编

2.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出A，C的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为________m.

第七节 正弦定理和余弦定理

1．正弦定理

2．余弦定理

3．三角形的面积公式

第一课时 正弦定理和余弦定理(一)

考点一 利用正、余弦定理解三角形

考法(一) 正弦定理解三角形

[典例] (1)在△ABC中，a＝3，b＝2，A＝30°，则cos B＝________.

(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3，sin B＝12，C＝π6，则b＝________.

考法(二) 余弦定理解三角形

[典例] (1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos A＋acos B＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为( ) A．7.5 B．7 C．6 D．5

(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c－b2c－a＝sin Asin B＋sin C，则角B＝________.

[题组训练]

1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＝ac，c＝2a，则cos C＝( )

A.24 B．－24 C.34 D．－34

2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin B＋sin A(sin C－cos C)＝0，a＝2，c＝2，则C＝( ) A.π12 B.π6 C.π4 D.π3

3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2B＋sin2C＝sin2A＋sin Bsin C.

(1)求角A的大小；(2)若cos B＝13，a＝3，求c的值．

考点二 判定三角形的形状

[典例] (1)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为( )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin Asin B＝ac，(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，则△ABC的形状为( ) A．直角三角形 B．等腰非等边三角形

高考数学一轮复习---正弦定理和余弦定理(二)

考点一 有关三角形面积的计算

例、(1)(△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝7，c＝4，cos B＝34，则△ABC的面积等于( )

A．37 B.372 C．9 D.92

(2)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若△ABC的面积为34(a2＋c2－b2)，则B＝________.

变式练习

1.变条件本例(1)的条件变为：若c＝4，sin C＝2sin A，sin B＝154，则S△ABC＝________.

2.变结论本例(2)的条件不变，则C为钝角时，ca的取值范围是________．

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(2b－a)cos C＝ccos A.

(1)求角C的大小；

(2)若c＝3，△ABC的面积S＝433，求△ABC的周长．

[解题技法]

1．求三角形面积的方法

(1)若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积．

(2)若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积．总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键．

2．已知三角形面积求边、角的方法

(1)若求角，就寻求夹这个角的两边的关系，利用面积公式列方程求解．

(2)若求边，就寻求与该边(或两边)有关联的角，利用面积公式列方程求解．

考点二 平面图形中的计算问题

例、如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝3π4，AB⊥AD，AB＝1.

(1)若AC＝5，求△ABC的面积；

(2)若∠ADC＝π6，CD＝4，求sin∠CAD.

[解题技法]

与平面图形有关的解三角形问题的关键及思路：

求解平面图形中的计算问题，关键是梳理条件和所求问题的类型，然后将数据化归到三角形中，利用正弦定理或余弦定理建立已知和所求的关系．