§ 2.4 稳恒磁场的散度和旋度
DIVERGENCE AND CURL OF THE STEADY
MAGNETIC FIELDS
我们已经得到稳恒磁场两个积分方程：
磁场“高斯定理”
(2.4-1)
安培环路定理
(2.4-2)
由高斯积分变换定理
于是从磁场的“高斯定理” (2.4-1)可知，对任意体积V上式右方均为零.将 V缩小成包含着任意一点的无限小邻域，我们便得到磁场的散度方程：
▽.B = 0 （2.4-3）
（比较：电场的散度方程 ▽.E = / 0 ）
再由斯托克斯积分变换定理
由面积S的任意性，我们可得到安培环路定理(2.4-2)的微分形式——稳恒磁场的旋度方程：
▽×B = 0J （2.4-4）
（比较：静电场的旋度方程 ▽×E = 0 ）
(2.4-3）和（2.4-4）是稳恒磁场的两个基本微分方程,它们反映了稳恒磁场的基本性质.
方程（2.4-3）表示稳恒电流的磁场是“无散场”.虽然它是从毕奥—萨伐尔定律导出的，但是由于迄今为止没有发现自由磁荷，人们认为，这方程对于非稳恒磁场也成立.
（2.4-4）则表示，，在J≠0处，▽×B ≠ 0，稳恒磁场的B 线在电流分布点周围形成涡旋，而在J = 0的地方，
▽×B = 0，涡旋不是在此处形成.
5.关于磁单极子 ( Magnetic Monopole)
按照狄拉克(Dirac)1931年的理论，磁单极子————或者说自由磁荷应当取值
n = 0 , ±1，±2 ··· （2.4-5）
其中，普郎克常数 h = 6.626196(50) ×10-34焦耳秒，
e为基本电荷的绝对值.
上式表示，磁荷与电荷一样是量子化的，n =±1给出磁荷的基本值.如果狄拉克的预言最终被证实，那么在有净磁荷存在的地方，就应当有B 线发出或终止.
假定磁荷的磁场也如同电荷的电场一样遵从距离平方反比率，即离开qm为 r 处
第１６卷 技术物理教学 的弹力为ｆ＝２ｋ（Ｌｏ＋ ）……②． 结合①、②解得回复力Ｆ＝ｍｇ一２Ｊ｝（ ＋ ） 一２ｋｘ＝一ｋ＇ｘ，ｋ ＝常量．简谐振动得证． 握着眼整体、揭示事物间的内在联系的整体思 维方法．对于培养学生创造性思维能力也是行 之有效的． 簧组 品 簧组成的水平面上的混联弹簧组的振 蹶硒咧 Ｉ Ｉ 动系统的振动作谐振动：设１７＂ｂ向右 图９ 运动了 ，则 。＝ ＝ ＝ ，系统的回复力为Ｆ＝Ｆ。 ＋Ｆ２＋Ｆ３＝一（ｋｌ＋ｋ２＋ｋ３） ＝一３ｋｘ＝一ｋ＇ｘ简谐振 动得证． 例１０证明如图ｌ０所示的竖直面 上由相同弹簧组成的混联弹簧组振动系 统的振动作谐振动：系统静止时质点ｍ 所处的位置即为平衡位置０，以０位置 为原点建立如图１０所示的坐标．质点受 重力ｍｇ和弹力 其合力是振动的回 图１０ 复力．在平衡位置 ＝０，弹簧组伸长为 ，总的弹力 为，０＝４ ，且ｍｇ＝ｆｏ＝４ｋＬｏ……①． 取向下为坐标的正方向，质点的位移为 时，总 的弹力为ｆ＝４ｋ（ ＋ ）……②． 结合①、②解得回复力Ｆ：ｍｇ一４ （厶＋ ）＝ 一４ｋｘ＝一ｋ＇ｘ，ｋ ＝常量．简谐振动得证． 下面利用表格对以上讨论的问题进行归类 比较． 常见的弹簧类谐振动特征量比较表 萋 ｈ 古 ＝一 ｋｌ＋ｈ吉 垂 上 ＿（Ｉ ）古 羹 翳垂惮 ～’ 幅 古佰恕珥．驿 菱卿 地 古 触 墨水平面Ｅ 将倒９、１０的结论加以 萋 出 古 磐衡 蓑竖直面上 Ⅱ Ｖ ｍ 曩 ¨。 芹其州偎 通过以上的例题教学，表格归类比较，教 师取到了驾驭教学，引航导思，理顺思路，总 结规律的功效．为同学们研究其他类型（如 单摆等）作谐振动起到了抛砖引玉的作用． 这种教学法有利于学生克服思维的单向性，掌 电路中电压与电位的教学 张晓娟 （甘肃合作民族师范高等专科学校７４７０００） 电压和电位在电路分析中广泛应用，如何 有效地让学生掌握理解这两个物理量，应从以 下三个方面着手：一是概念教学，从电压和电 位的概念人手对其定义和物理意义深入讲解比 较分析，使学生掌握它们之间的联系，又能找 出它们之间的区别；二是例题教学，通过典型 例题的解析加深学生对电压和电位的进一步认 识和理解；三是实验教学，在学生掌握理论概 念和计算方法的基础上，通过实验事实验证这 电压和电位异同，理解其内涵． １概念教学 电压与电位是两个不同的物理量，他们之 问既有区别又有联系．电压是指把单位正电荷 从一端运动到另一端电流所做的功，即为两点 之间的电压．因为单位电荷要从一点移动到另 一点做功时就要具有能量，这个能量就是这两 点之间电荷的电压．电位：是单位正电荷在空 间某点所具有的能，它是相对于参考点而言 的，参考点不同，同一点的电位也不同．相对 于某一选定的参考点（即零电位点或电荷在 该点的能量为零点），电位亦可以理解为该点 与参考点之间的电压．电位参考点（即零电 位点）可任意选取，零电位点选取不同，电 位是不相同的．电压可以看作为电荷运动时在 始末两点确定的前提下，以末点为电位参考点 时始点的电位．一般所说的电压可以看成是在 参考点确定后所测两点之间的电位差，可以看 出，电位与参考点的选取有关，电位是相对的 而电压是绝对的． 电位、电压可通过重力势能做功可形象地
potential 电位 电势 势能
Potential（电位）是指在一定条件下，物体或系统所具有的能力或潜力来进行某种行为或发生某种变化的能力。在物理学中，Potential（电位）通常指电势（electric potential）或势能（potential energy）。
电势（electric potential）是指单位正电荷在电场中所具有的能量。它是描述电场中电势能分布的物理量。电势是标量，用V表示，单位是伏特（V）。在电场中，正电荷由高电势区向低电势区移动，而电势能会发生变化。
势能（potential energy）是指物体或系统由于位置、形态或状态而具备的能量。它是描述物体或系统所具有的潜在能量的物理量。势能也是标量，通常用U表示，单位是焦耳（J）。势能可以是由于重力、弹性力、电力等所导致的。
电势和势能之间存在一定的关系。在电场中，电势能可以转化为电势，反之亦然。当电荷在电场中移动时，它会受到电场力的作用而具有动能，同时也会由于电势差而具有电势能。电势差是指两点之间的电势差异，它是电场力对单位正电荷所做的功。电势差越大，表示单位正电荷在电场中移动的能力越强，也就是电势越高。
在物理学中，电势和势能是重要的概念。它们在电学、力学、热学等领域中都有广泛的应用。在电学中，电势和势能是研究电场、电荷分布和电路等问题的基础。在力学中，势能是研究物体受力、运动和变形等问题的重要工具。在热学中，势能是研究热力学系统的能量变化和热力学过程的基础。
电势和势能的概念也与电场、电荷、电路等概念密切相关。电场是指由电荷所产生的力场，它是描述电荷之间相互作用的物理量。电荷是物质所具有的一种基本属性，它可以是正电荷或负电荷。电路是由电阻、电容、电感等元件组成的电学网络，它是研究电流、电压和电阻等问题的工具。
Potential（电位）是指物体或系统所具有的能力或潜力来进行某种行为或发生某种变化的能力。在物理学中，Potential（电位）通常指电势（electric potential）或势能（potential energy）。电势是描述电场中电势能分布的物理量，而势能是描述物体或系统所具有的潜在能量的物理量。电势和势能在物理学中有着广泛的应用，是研究电场、力学和热学等问题的基础。
重力势能动能电势能之间的关系
重力势能、动能和电势能是物理学中常用的三个概念，它们之间有着密切的联系和相互转化。本文将从人类视角出发，生动地叙述重力势能、动能和电势能的关系，以增加读者的情感共鸣。
一、重力势能与动能的关系
重力势能是物体在重力场中由于位置而具有的能量，它与物体的质量和高度有关。当物体被抬升到更高的位置时，重力势能增加；当物体下降到较低的位置时，重力势能减小。
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。当物体的速度增加时，动能增加；当物体的速度减小时，动能减小。
重力势能和动能之间存在着转化关系。当物体从较高的位置下落时，重力势能减小，而动能增加；当物体被抬升到较高的位置时，重力势能增加，动能减小。这是因为重力势能和动能之间存在能量守恒的关系，它们的总和保持不变。
二、重力势能与电势能的关系
电势能是带电粒子在电场中由于位置而具有的能量，它与带电粒子的电荷量和电势有关。当带电粒子被移动到更高的电势位置时，电势能增加；当带电粒子被移动到较低的电势位置时，电势能减小。
重力势能和电势能之间也存在转化关系。当物体带电粒子从较高的电势位置下降时，重力势能减小，电势能增加；当物体带电粒子被抬升到较高的电势位置时，重力势能增加，电势能减小。同样地，重力势能和电势能之间也遵循能量守恒的原则。
三、总结
重力势能、动能和电势能之间存在着紧密的关系。它们之间的转化让我们可以更深入地理解物体在重力场和电场中的运动规律。重力势能和动能之间的转化让物体能够克服重力，实现运动；电势能和重力势能之间的转化则让带电粒子在电场中发生电荷运动。
通过理解和应用这些能量相互转化的原理，我们可以更好地掌握物体运动和电荷运动的规律，从而应用到生活和工作中。重力势能、动能和电势能的关系不仅是物理学的基础知识，也是我们认识和理解世界的重要一环。
