重力做功与重力势能

第18讲重⼒势能重⼒势能的变化与重⼒做功的关系机械能守恒定律[⾼中复习汇总]第⼗⼋讲重⼒势能重⼒势能的变化与重⼒做功的关系机械能守恒定律测试内容测试要求考情分析重⼒势能重⼒势能的变化与重⼒做功的关系 A ★★★★★弹性势能 A ★★★★★机械能守恒定律C★★★1. 重⼒势能是物体由于受到重⼒⽽具有的跟物体和地球的的能量．表达式为E p＝mgh.物体重⼒势能的⼤⼩与有关．2. 重⼒势能的变化与重⼒做功的关系:重⼒做正功时,重⼒势能减少,减少的重⼒势能等于重⼒做的正功；克服重⼒做功(重⼒做负功)时,重⼒势能增加,增加的重⼒势能等于克服重⼒做的功．重⼒所做的功只跟有关,跟物体运动的⽆关．3. 物体由于⽽具有的能量叫做弹性势能,物体的越⼤,弹性势能越⼤．4. 机械能是和的统称,即E机械＝E k＋E p.5. 机械能守恒定律:的情形下,物体的动能和势能发⽣相互转化,机械能的总量不变,这就是机械能守恒定律,表达式为E k1＋E p1＝E k2＋E p2.1. 判断机械能是否守恒的常⽤⽅法和常见情形:(1) 直接分析某⼀物理过程中动能与势能之和是否不变,例如物体沿斜⾯匀速运动,则物体机械能⼀定不守恒．(2) 分析受⼒:如果只受重⼒,则机械能⼀定守恒,例如不计空⽓阻⼒时做抛体运动的物体．(3) 分析受⼒做功:如果除重⼒以外有其他⼒,但其他⼒不做功,机械能也守恒,例如在光滑曲⾯上运动的物体机械能守恒．2. 机械能守恒时⼏种列⽅程的形式:(1) 选取零势能⾯后,确定初、末位置的总机械能,列等式E k1＋E p1＝E k2＋E p2.(2) 不需要选取零势能⾯,找出物体初、末位置动能变化量和势能变化量,列等式|ΔE k|＝|ΔE p|.3. 应⽤机械能守恒定律解题的⼀般步骤:(1) 确定研究系统(通常是物体和地球、弹簧等)和所研究的物理过程；(2) 进⾏受⼒分析判断机械能是否守恒；(3) 选择零势能⾯,确定物体在初、末位置的动能和势能；(4) 根据机械能守恒定律列⽅程求解．【例1】(2019届盐城学业⽔平模拟)如图所⽰,斜坡式⾃动扶梯将质量为50 kg的⼩华从地⾯送到4 m⾼的⼆楼,g取10 m/s2.在此过程中⼩华的()A. 重⼒做功为2 000 J,重⼒势能增加了2 000 JB. 重⼒做功为－2 000 J,重⼒势能增加了2 000 JC. 重⼒做功为2 000 J,重⼒势能减⼩了2 000 JD. 重⼒做功为－2 000 J,重⼒势能减⼩了2 000 J笔记:【例2】(2019届宿迁学业⽔平模拟)下列过程中,运动物体机械能守恒的是()A. 物体沿斜⾯匀速下滑B. 物体沿⽔平⾯做匀速直线运动C. 物体在竖直平⾯内做匀速圆周运动D. 物体竖直向下做匀速直线运动笔记:【例3】(2018年江苏省普通⾼中学业⽔平测试)宋代诗⼈苏轼的名句“会挽雕⼸如满⽉,西北望,射天狼”中蕴含了⼀些物理知识．关于拉⼸过程,下列说法正确的是()A. ⼈对⼸的作⽤⼒⼤于⼸对⼈的作⽤⼒B. ⼈对⼸的作⽤⼒⼩于⼸对⼈的作⽤⼒C. ⼸的弹性形变越⼤,弹性势能就越⼤D. ⼸的弹性形变越⼤,弹性势能就越⼩笔记:【例4】(2020届扬州学业⽔平模拟)发射的第四⼗三颗北⽃导航卫星质量为m,在以加速度a竖直向上运动⾼度h的过程中,下列说法中正确的是()A. 合外⼒对卫星做的功为mghB. 合外⼒对卫星做的功为mahC. 卫星的重⼒势能减少了mghD. 卫星的重⼒势能增加了mah笔记:【例5】(2020届盐城学业⽔平模拟)如图所⽰,把质量为m的物体放在竖直放置的弹簧上,并把物体往下按⾄位置A保持平衡. 迅速松⼿后,弹簧把物体弹起,物体升⾄最⾼位置C,途中经过位置B时弹簧正好处于⾃由状态.已知A、B的⾼度差h1,B、C的⾼度差h2,弹簧质量和空⽓阻⼒均可忽略,重⼒加速度为g,取B处所在⽔平⾯为零势⾯．求:(1) 物体在位置C处具有的重⼒势能；(2) 物体在位置A处时弹簧的弹性势能；(3) 物体上升过程中获得最⼤速度时,弹簧的形变量．(设弹簧劲度系数为k)笔记:1. (2019届扬州学业⽔平模拟)如图所⽰,两个同学都从地⾯登上阶梯顶端A处．⼥同学沿台阶⾛上去,克服重⼒做功为W1；男同学从直梯攀爬上去,克服重⼒做功为W2.如果两⼈的体重相同,下列说法中正确的是()A. W1＝W2B. W1>W2C. W1D. ⽆法确定2. (2019届扬州学业⽔平模拟)忽略空⽓阻⼒,下列物体运动过程中机械能守恒的是()A. 电梯匀速下降B. 汽车刹车到停下来C. 物体沿着斜⾯匀速下滑D. 物体做⾃由落体运动3. (2020届南京学业⽔平模拟)某旅游景点有乘坐热⽓球观光项⽬,如图所⽰,在热⽓球加速上升的过程中,忽略热⽓球质量的变化,则热⽓球的()A. 重⼒势能减少,动能减少B. 重⼒势能减少,动能增加C. 重⼒势能增加,动能减少D. 重⼒势能增加,动能增加4. (2017年江苏省普通⾼中学业⽔平测试)如图所⽰,两个相同的弹簧悬挂在天花板上．弹簧A下端挂⼀重物M,弹簧B受⼀竖直拉⼒F作⽤,两弹簧的伸长量相等,未超过弹性限度．则两弹簧弹性势能的关系为()A. E p A>E p BB. E p AC. E p A＝E p BD. ⽆法⽐较5. (2020届盐城学业⽔平模拟)如图所⽰,桌⾯离地⾯的⾼度是0.8 m,坐标系原点O定在桌⾯上,向下⽅向为坐标轴的正⽅向,g＝10 m/s2.通过测量,确定质量m＝1.0 kg的物体从O运动到B处过程中重⼒做的功约是()A. 8 JB. 5 JC. －5 JD. －13 J6. (2019届徐州学业⽔平模拟)蹦极是⼀种⽐较流⾏的极限运动,弹性绳⼀端固定在⾼空跳台,另⼀端系住运动员,运动员从⾼空⾃由下落,则⾃开始下落⾄最低点的过程中()A. 速度先增⼤再减⼩B. 加速度先增⼤再减⼩C. 绳⼦的弹性势能先增⼤再减⼩D. 重⼒势能先增⼤再减⼩7. (2020届徐州学业⽔平模拟)如图所⽰,⼀架战⽃机在距⽔平地⾯A点正上⽅⾼h＝500 m处,将质量m＝50 kg的炮弹以相对地⾯v＝100 m/s的⽔平速度投出,击中⽬标B.不计空⽓阻⼒,g取10 m/s2.求炮弹:(1) 刚投出时相对地⾯所具有的重⼒势能；(2) ⽬标B距离A点的⽔平距离x；(3) 击中⽬标时速度的⼤⼩．8. (2020届扬州学业⽔平模拟)蹦极运动是⼀种⾮常刺激的娱乐项⽬,为了研究蹦极过程,现做以下简化:将游客视为质点,他的运动沿竖直⽅向,忽略弹性绳的质量．如图所⽰,某次蹦极时,游客从蹦极平台由静⽌开始下落,到a点时弹性绳恰好伸直,游客继续向下运动,能到达的最低位置为b 点,整个过程中弹性绳始终在弹性限度内,游客从离开蹦极平台到第⼀次运动到最低点的过程中,机械能损失可忽略．已知游客的质量m＝60 kg,弹性绳的劲度系数k＝80 N/m,弹性绳的原长l0＝10 m,取重⼒加速度g＝10 m/s2.(1) 求该游客第⼀次到达a点时的速度⼤⼩v；(2) 求该游客下落过程中速度第⼀次达到最⼤值时弹性绳的形变量x m；(3) 国家有关部门规定蹦极所需的弹性绳最⼤伸长量应不超过原长的4倍,故对游客的体重应有所限制．已知弹性绳的形变量为x时,它的弹性势能E p＝12kx2.请你判断⼀位质量m′＝120 kg的游客使⽤这根弹性绳是否符合规定,并简述理由．第⼗⼋讲重⼒势能重⼒势能的变化与重⼒做功的关系机械能守恒定律【知识扫描】1. 相对位置有关所选零势能⾯2. 初、末位置的⾼度差路径3. 发⽣弹性形变弹性形变4. 动能势能5. 在只有重⼒或弹⼒做功【典例透析】【例1】 B 解析:斜坡式⾃动扶梯将质量为50 kg 的⼩华从地⾯送到4 m ⾼的⼆楼,重⼒做功为W ＝－Gh ＝－2 000 J ,克服重⼒做2 000 J 的功,重⼒势能增加2 000 J .【例2】 B 解析:A 选项物体沿斜⾯匀速下滑,动能不变,重⼒势能减⼩,机械能减⼩,A 错误；B 选项重⼒势能不变,动能不变,机械能不变,B 正确；C 选项动能不变,势能不断改变,所以机械能变化,C 错误；D 选项重⼒势能减⼩,动能不变,机械能减⼩,D 错误．【例3】 C 解析:根据⽜顿第三定律判断A 、B 错误；⼸的形变量越⼤,弹性势能越⼤,C 正确、D 错误．【例4】 B 解析:合外⼒对卫星做的功为mah ,A 错误,B 正确；卫星的重⼒势能增加了mgh ,C 、D 错误．【例5】 (1) E p 重＝mgh 2.(2) E p 弹＋(－mgh 1)＝mgh 2,E p 弹＝mg(h 1＋h 2)． (3) F ＝k·Δx ,k·Δx ＝mg ,Δx ＝k mg. 【冲关集训】1. A2. D3. D4. C5. C6. A7. (1) 炮弹的重⼒势能由E p ＝mgh 得E p ＝2.5×105 J . (2) 由h ＝21gt 2得t ＝10 s , 则⽔平距离x ＝vt ＝1 000 m .(3) 由机械能守恒定律得21mv B 2＝mgh ＋21mv 2, 解得v B ＝100 m /s .8. (1) 游客由蹦极平台到a 点的运动过程中,由机械能守恒定律得mgl 0＝21mv 2,解得v ＝10m /s .(2) 速度最⼤时,合⼒为零,mg ＝kx m ,解得x m ＝7.5 m .(3) 设质量为m 0的游客运动到最低点时,弹性绳伸长量刚好为原长的4倍,即弹性绳的长度l ＝5l 0,由机械能守恒定律得m 0gl ＝21k(Δl m )2,解得m 0＝5g 8kl0＝128 kg .故质量m′＝120 kg 的游客使⽤这根弹性绳是符合规定的．。

第十一讲：机械能守恒和能量守恒一、重力做功与重力势能的关系1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．(2)重力做功不引起物体机械能的变化．2．重力势能(1)表达式：E p＝mgh.(2)重力势能的特点重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大；(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量．即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p.二、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加．即W＝－ΔE p.三、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能例题、关于重力势能，下列说法中正确的是()A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了D．重力势能的减少量等于重力对物体例题、关于弹性势能，下列说法中正确的是()A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或可以互相转化，而总的机械能保持不变． 2．表达式：mgh 1＋12m v 12＝mgh 2＋12m v 22.3．机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力． (2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化．四、单个物体机械能守恒问题1．表达式2．一般步骤例题、下列几种运动中，机械能一定守恒的是( )A ．做匀速直线运动的物体B ．做匀变速直线运动的物体C ．做平抛运动的物体例题、如图所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B 、A 两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．3．选用技巧在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面．五、系统机械能守恒问题1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k＝－ΔE p或ΔE A＝－ΔE B的形式．六、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．针对训练题型1：机械能守恒的判断A．A、C间距离为4 mB．小环最终静止在C点C．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能D．当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，小环与物块的动能之比为2∶11．下列说法正确的是（）A．如果物体受到的合力为零，则其机械能一定守恒B．如果物体受到的合力做功为零，则其机械能一定守恒C．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能不一定守恒D．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒2．蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点．下列说法正确的是（）A．运动员到达最低点前加速度先不变后增大B．蹦极过程中，运动员的机械能守恒C．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大3．如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。

第十三讲重力势能重力势能的变化与重力做功的关系弹性势能机械能守恒定律基本知识1.重力势能是物体由于受到重力而具有的跟物体和地球的的能量.表达式为Ep=mgh.物体重力势能的大小与有关.2.重力势能的变化与重力做功的关系:重力做正功时,重力势能减少,减少的重力势能等于重力做的正功;克服重力做功(重力做负功)时,重力势能增加,增加的重力势能等于克服重力做的功.重力所做的功只跟有关,跟物体运动的无关.3.物体由于而具有的能量叫做弹性势能,物体的越大,弹性势能越大.4.机械能是和统称,即E=Ek+Ep.5.机械能守恒定律: 的情形下,物体的动能和势能发生相互转化,机械能的总量不变,这就是机械能守恒定律,表达式为Ek1+Ep1=Ek2+Ep2.重难点突破1.判断机械能是否守恒的常用方法和常见情形(1)直接分析某一物理过程中动能与势能之和是否不变,例如物体沿斜面匀速运动,则物体机械能一定不守恒;(2)分析受力:如果只受重力,则机械能一定守恒,例如不计空气阻力时做抛体运动的物体;(3)分析受力做功:如果除重力以外有其他力,但其他力不做功,机械能也守恒,例如在光滑曲面上运动的物体机械能守恒.2.机械能守恒时几种列方程的形式(1)选取零势能面后,确定初、末位置的总机械能,列等式Ek1+Ep1=Ek2+Ep2.(2)不要选取零势能面,找出物体初、末位置动能变化量和势能变化量列等式|ΔEk|=|ΔEp|.3.如何判断机械能是否守恒(1)确定好研究对象和研究范围(哪个系统? 哪一段物理过程? 思想上一定要明确).(2)分析系统所受各力的情况及各力做功的情况(不能漏掉任何一个做功因素).(3)在下列几种情况下,系统机械能守恒①物体只受重力或弹簧弹力作用;②只有系统内的重力或弹簧弹力做功,其他力均不做功;③虽有多个力做功,但除系统内的重力或弹簧弹力以外的其他力做功的代数和为零;④系统跟外界没有发生机械能的传递,系统内外也没有机械能与其他形式能之间的转化.4.应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)确定研究系统(通常是物体和地球、弹簧等)和所研究的物理过程;(2)进行受力分析判断机械能是否守恒;(3)选择零势能参考面,确定物体在初、末位置的动能和势能;(4)根据机械能守恒定律列方程求解.例题分析【例1】将质量为100kg的物体从地面提升到10m 高处,在这个过程中( )A.重力做正功,重力势能增加1.0×104JB.重力做正功,重力势能减少1.0×104JC.重力做负功,重力势能增加1.0×104JD.重力做负功,重力势能减少1.0×104J【例2】在下列实例中,不计空气阻力,机械能不守恒的是( )A.做斜抛运动的手榴弹B.起重机将重物匀速吊起C.沿竖直方向自由下落的物体D.沿光滑竖直圆轨道运动的小球【例3】关于机械能是否守恒的叙述中正确的是( )A.只要重力对物体做了功,物体的机械能一定守恒B.做匀速直线运动的物体,机械能一定守恒C.外力对物体做的功为零时,物体的机械能一定守恒D.只有重力对物体做功时,物体的机械能一定守恒课堂巩固1.在游乐节目中,选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示,他们将选手简化为质量m=60kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角α=53°,绳的悬挂点O 距水面的高度为H =3m,绳长l不确定,不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计.取重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.(1)若绳长l=2m,选手摆到最低点时速度的大小;(2)选手摆到最低点时对绳拉力的大小;(3)若选手摆到最低点时松手,小明认为绳越长,在浮台上的落点距岸边越远;小阳却认为绳越短,落点距岸边越远.请通过推算说明你的观点.2.如图所示,长l=1.8m 的轻质细线一端固定于O 点,另一端系一质量m=0.5kg的小球.把小球拉到A 点由静止释放,O、A 在同一水平面上,B 为小球运动的最低点.若忽略空气阻力,取B 点的重力势能为零,取重力加速度g=10m/s2.求:(1)小球受到重力的大小.(2)小球在A 点的重力势能.(3)小球运动到B 点时速度的大小.3.如图所示,一物体从A 点先后沿路径1、2运动到B点,重力做功分别为W1、W2,则它们的大小关系为( )A.W1>W2B.W1=W2C.W1<W2D.无法比较4.如图所示,桌面高为h1,质量为m 的小球从高出桌面h2 的A 点下落到地面上的B 点,在此过程中小球的重力势能( )A.增加mgh2B.增加mg(h1+h2)C.减少mgh2D.减少mg(h1+h2)5.在电梯加速上升的过程中,站在电梯里的人( )A.所受支持力做正功,机械能增加B.所受支持力做正功,机械能减少C.所受支持力做负功,机械能增加D.所受支持力做负功,机械能减少6.我国发射的“神舟七号”飞船在绕地球45圈后,于2008年9月28日胜利返航.在返回舱拖着降落伞下落的过程中,其重力做功和重力势能变化的情况为( )A.重力做正功,重力势能减小B.重力做正功,重力势能增加C.重力做负功,重力势能减小D.重力做负功,重力势能增加7.下面的实例中,机械能守恒的是( )A.小球自由下落,落在竖直弹簧上,将弹簧压缩后又被弹簧弹起来B.拉着物体沿光滑的斜面匀速上升C.跳伞运动员张开伞后,在空中匀速下降D.飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块8.关于重力做功和重力势能的变化,下列叙述正确的是( )A.做竖直上抛运动的物体,在上升阶段,重力做负功,重力势能减少B.做竖直上抛运动的物体,在上升阶段,重力做正功,重力势能增加C.做竖直上抛运动的物体,在上升阶段,重力做负功,重力势能增加D.做竖直上抛运动的物体,在上升阶段,重力做正功,重力势能减少9.一个质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m,这时物体的速度是2m/s,则下列说法中错误的是( )A.手对物体做功12JB.合外力对物体做功12JC.合外力对物体做功2JD.物体克服重力做功10J10.如图所示,质量m=50kg的跳水运动员从距水面高h=10m的跳台上以v0=5m/s的速度斜向上起跳,最终落入水中.若忽略运动员的身高.取g=10m/s2,求:(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面);(2)运动员起跳时的动能;(3)运动员入水时的速度大小.11.如图所示,一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下,在下滑过程中( )A.小孩重力势能减小,动能不变,机械能减小B.小孩重力势能减小,动能增加,机械能减小C.小孩重力势能减小,动能增加,机械能增加D.小孩重力势能减小,动能增加,机械能不变12.如图所示,若选取地面处的重力势能为零,则图中静止在距地面H 高处的物体的机械能等于( )A.mghB.mgHC.mg(h+H )D.mg(H -h)13.小球由地面竖直上抛,上升的最大高度为H ,设所受阻力大小恒定,地面为零势能面.在上升至离地高度h 处,小球的动能是势能的两倍,在下落至离地高度h处,小球的势能是动能的两倍,则h 等于( )A.H/9B.2H/9C.3H/9D.4H/9。

8.2重力势能【学习目标】1.认识重力做功与物体运动的路径无关的特点.2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算.3.理解重力做功与重力势能变化的关系.4.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.5.理解弹性势能的概念．【知识要点】一、重力做功W G＝mgh W G＝ mglcosθ＝mgh W G＝mgh＝mgh1－mgh21.特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关（或者说只与初、末位置的高度差有关）。

2.计算式：W G =mgh =mgh1-mgh2二、重力势能1．定义：物体由于位于高处而具有的能量叫做重力势能．2．大小：物体的重力势能等于物体受到的重力和它的高度的乘积，即E p＝mgh.三、重力做的功与重力势能变化的关系重力做的功等于重力势能的减小量：W G＝E p1－E p2=-△Ep①物体由高处运动到低处时，重力做正功，物体重力势能减少；重力势能减少的数量等于重力做的功。

②物体由低处运动到高处时，重力做负功，物体重力势能增加；重力势能增加的数量等于物体克服重力做的功。

四、重力势能的相对性重力势能总是相对于某个水平面来说的，这个水平面叫参考平面．重力势能的正负表示大小：①对选定的参考平面而言，上方物体的高度是正值，重力势能也是正值；②下方物体的高度是负值，重力势能也是负值，重力势能为负。

③表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能少。

五、弹性势能1.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。

2.W弹= -△E P:弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。

【题型分类】题型一、对重力做功的理解【例1】下面有关重力势能的说法中，正确的是（）A. 举得越高的物体，具有的重力势能越大B. 质量越大的物体，具有重力势能越大C. 物体的重力势能不可能为零D. 物体的重力势能可能小于零答案D【同类练习】1．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B 点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是()A．从A到B的曲线轨道长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C．从A到B重力势能变化了mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH【答案】D【解析】：重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关。

高一物理重力做功与重力势能试题答案及解析1.滑雪运动员沿斜坡下滑了一段距离，重力对他做功为2000J，物体克服阻力做功100J。

则物体的A．机械能减小了100J B．动能增加了2100JC．重力势能减小了1900J D．重力势能增加了2000J【答案】A【解析】除重力外，物体克服阻力做功100J，故机械能减小100J，故A正确；外力对物体所做的总功为2000J-100J=1900J，是正功，则根据动能定理得：动能增加1900J．故B错误；重力对物体做功为2000J，是正功，则物体重力势能减小2000J．故C错误，D错误；【考点】考查了重力势能的变化与重力做功的关系．2.利用如图实验装置探究重物下落过程中动能与重力势能的转化问题．(1)实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整：A．按实验要求安装好实验装置；B．使重物靠近打点计时器，接着先________，后________，打点计时器在纸带上打下一系列的点；C．图为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点．分别测出若干连续点A、B、C……与O点之间的距离h1、h2、h3…….(2)已知打点计时器的打点周期为T，重物质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测得的h1、h 2、h3，可得重物下落到B点时的速度大小为________，纸带从O点下落到B点的过程中，重物增加的动能为________，减少的重力势能为________．(3)取打下O点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度h时所对应的动能Ek和重力势能Ep ，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示Ek和Ep，根据以上数据在图中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ.已求得图线Ⅰ斜率的绝对值为k1，图线Ⅱ的斜率的绝对值为k2．则可求出重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为________(用k1和k2表示)．【答案】（1）接通电源放开纸带（2）（3）（k1用mg表示也可）【解析】（1）应当先接通电源，后让纸带运动；（2）B点的瞬时速度，所以重物动能的增加量，重力势能的减小量为△Ep =mgh2．（3）．根据动能定理得，，图线斜率k1＝mg，图线斜率，知k1-f=k2，则阻力f=k1-k2．所以重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为【考点】本题考查探究重物下落过程中动能与重力势能的转化问题3.下列关于重力势能与重力做功的说法正确的是（）A．重力势能具有绝对性，且只能是物体和地球共同具有的B．重力做功的大小与物体的运动路径有关C．零势能点选取不同，重力势能及重力势能的变化都会发生变化，D．重力势能增加了2J，其重力一定做了-2J的功【答案】D【解析】重力势能的大小和零势能点的选取有关，所以重力势能具有相对性，且只能是物体和地球共同具有的，A错误；重力做功和路径无关，只和始末高度差有关，B错误；零势能点的选取会影响到重力势能的大小，但是不会影响到重力势能变化量的大小，因为重力势能变化和重力做功有关，而重力做功和高度差有关，与零势能点的选取无关，C错误；重力做了多少功，就有多少重力势能发生变化，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加，故D正确故选D【考点】考查了重力做功和重力势能点评：重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加；重力做的功等于重力势能的减小量．4.质量为m的小球从离桌面高度为H处由静止下落，桌面离地高度为h，如图所示．若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为()A．mgh，减少mg(H－h)B．mgh，增加mg(H＋h)C．－mgh，增加mg(H－h)D．－mgh，减少mg(H＋h)【答案】D【解析】以桌面为零势能参考平面，地面离零势能点的高度为-h，物体重力势能为：，物体下落的高度差为，所以重力做功为：，故重力势能减小，D正确；【考点】考查了重力势能和重力做功大小的计算，点评：解决本题需要掌握：重力势能表达式中，h为物体相对零势能点的高度，因此重力势能大小和零势能点的选取有关；而重力做功和零势能的选取无关，只与物体的初末位置有关．5.一个物体在竖直下落过程中，如果重力做功20J，克服空气阻力做功8J。

机械能（四）重力做功、重力势能、机械能守恒知识要点（一）重力做功、重力势能、弹性势能 1. 重力势能定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号P E 表示，用公式表示mgh E P =。

单位：m 用kg ，g 用2/s m ，高度h 用m 则P E 单位为焦耳，记作J 。

重力势能是能量，是状态量，是标量，正负表示大小。

2. 重力势能的相对性重力势能的大小与高度有关，起点位置不同则相对高度不同，重力势能大小不同，所以重力势能有相对性。

如水平桌面高度为H ，重物质量为，m 距桌面高度为h ，取地面为起点（参考平面）重力势能)(H h mg E P +=，取桌面为参考面，重力势能mgh E P='，P E 与PE '不等。

重物在参考面以下P E 为负值3. 重力势能是属于重物与地球系统共有的。

由于重力是地球施力在重力作用下，物体被举高才有重力势能，若无重力作用，举起重物不用费力，重物也就没有做功本领，无重力势能，所以重力势能是以有重力为前提，因此重力势能属于重物与地球共有的。

4. 重力势能变化及绝对性重物从高为1h 处运动到2h 处，则重力势能由1mgh 变为2mgh 、重力势能变化)(1212h h mg E E E P P P -=-=∆。

若21h h >，0<∆P E 势能减小；21h h <，0>∆P E 重力势能增加。

h mg h h mg E P ∆=-=∆)(12，h ∆只与1h 、2h 的差值有关与1h 、2h 的大小无关，所以重力势能变化与参考面的选择无关，又叫重力势能变化P E ∆有绝对性。

如12h h h -=∆，若参考面向上移m 1，则111-='h h 122-='h hh h h h h h h h ∆=-=---='-'='∆121212)1()1(5. 重力势能变化与重力做功的关系上图中重物m 由A 运动到B ，重力做功0)(12>-h h mg ，)(12h h mg W G -=重力势能变化初末P P P E E E -=∆，G P W h h mg mgh mgh E -=-=-=∆)(2121若重物由B 运动到A 重力做功)(21h h mg W G -=重力势能变化初末P P P E E E -=∆)(1212h h mg mgh mgh -=-=G W -= 又如重物沿斜面由A 运动到B重力做功)2cos(θπ-=mgL W G mgh mgL ==θsin 取B 为参考面 mgh E PA = 0=PB E初末P P P E E E -=∆G W mgh mgh -=-=-=0重力势能变化与重力做功数值大小相等，符号相反，即重力做正功，重力势能变化为负值，即重力势能减小。

高一物理重力做功与重力势能试题1.当重力对物体做正功时,物体的（）A．重力势能一定增加，动能一定减小B．重力势能一定增加，动能一定增加C．重力势能一定减小，动能不一定增加D．重力势能不一定减小，动能一定增加【答案】C【解析】试题分析: 根据重力做功与重力势能变化的关系得：WG =-△Ep，当重力对物体做正功时，重力势能一定减小；根据动能定理知道：W合=△Ek，当重力对物体做正功时，物体可能还受到其他的力做功，所以对物体做的总功可能是正功，也有可能是负功，也有可能为0，所以物体的动能可能增加，也有可能减小，也有可能不变。

【考点】重力势能的变化与重力做功的关系2.如图所示，把一个小球从碗壁a处放开，小球经a点运动到b点，在这一过程中，小球的能量转化情况是A．从a到O，动能转化为重力势能，从O到b动能转化为重力势能B．从a到O，动能转化为重力势能，从O到b重力势能转化为动能C．从a到O，重力势能转化为动能，从O到b动能转化为重力势能D．从a到O，重力势能转化为动能，从O到b重力势能转化为动能【答案】C【解析】从a到O，速度增大，高度降低，故小球的动能增大，重力势能减小，重力势能转化为动能；从O到b的过程中，高度增加，速度减小，故小球的重力势能增大，动能减小，小球的动能转化为重力势能，故选项C正确。

【考点】能量转化及守恒定律.3.如图所示，桌面离地高度为h=1m，质量为1kg的小球，从离桌面H=2m高处由静止下落.若以桌面为参考平面，则小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力做功分别为 (g=10m/s2）A．10J，10J B．10J，30JC．-10J，10J D．-10J，30J【答案】D【解析】物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，即，其中h为物体到零势能点的高度，因此重力势能大小与零势能点的选取有关，同一位置选择的零势能点不同，对应的重力势能就不同，在参考平面以上为正值，位于参考平面以下为负值，位于参考平时为零。

重力势能 动能定理教学目标1、理解重力势能2、理解重力势能与重力做功的关系3、理解动能定理4、能够运用动能定理解决问题基础知识归纳一、重力势能1、重力做功的特点对于确定的物体，其重力大小、方向不变，当沿不同的路径向下或向上运动时，可知，重力做功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，故：（1）物体运动时，重力做功只与起点、终点位置有关，与路径无关；（2）重力做功的大小等于重力与初、末位置高度差的乘积。

物体向下运动，重力做正功；物体向上运动，重力做负功。

2、重力势能（1）定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。

（2）定义式： p mgh E =，在国际单位制中，其单位是焦（J ）。

（3）说明：①重力势能是 标量 .②重力势能是 相对 的，是相对零势能面而言的，只有选定零势能面以后，才能具体确定重力势能的量值，故E p ＝mgh 中的h 是物体相对零势能面的距离.一般我们取地面为零势能面.③重力势能可正，可负，可为零.若物体在零势能面上方，重力势能为 正 ；物体在零势能面下方，重力势能为 负 ；物体处在零势能面上，重力势能为 零 .④重力势能属于 物体和地球 共有.通常所说“物体的重力势能”实际上是一种不严谨的习惯说法。

3、重力做功与重力势能变化间的关系重力做正功，重力势能 减少 ；重力做负功，重力势能 增加 。

重力所做的功等于重力势能 变化量 的负值，即W G ＝－ΔE p ＝－（Ep 2－Ep 1）＝－（mgh 2－mgh 1）＝Ep 1－Ep 2二、动能1、概念：物体由于运动而具有的能，叫做动能。

2、定义式：221mv E k = 3、单位：与功的单位相同，国际单位：焦（J ）4、注意：（1）动能是标量，有大小但是无方向。

（2）动能是状态量，与某一时刻、某一位置的速度相对应。

（3）动能具有相对性，参考系不同，动能不同，一般以地面为参考系。

三、动能定理1、内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

4 重力势能一、重力做的功1．重力做功的表达式：W G ＝mgh ，h 指初位置与末位置的高度差．2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．二、重力势能 1．重力势能(1)定义：物体由于被举高而具有的能．(2)公式：E p ＝mgh ，式中h 是物体重心到参考平面的高度． (3)单位：焦耳；符号：J.2．重力做功与重力势能之间的关系：W G ＝E p1－E p2. 三、重力势能的相对性和系统性1．相对性：E p ＝mgh 中的h 是物体重心相对参考平面的高度．参考平面选择不同，则物体的高度h 不同，重力势能的大小也就不同．2．系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法．1．判断下列说法的正误．(1)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程．(×) (2)重力势能E p1＝2 J ，E p2＝－3 J ，则E p1与E p2方向相反．(×)(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为E p1＝3 J ，E p2＝－10 J ，则E p1<E p2.(×) (4)重力做功W G ＝－20 J 时，物体的重力势能减小20 J ．(×)(5)物体由高处运动到低处，重力一定做正功，重力势能一定减小．(√) (6)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．(√)2.质量为m的物体(可视为质点)从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图1所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为________，重力势能________(填“减少”或“增加”)了________．图1答案mg(H＋h)减少mg(H＋h)一、重力做功如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；(2)求出丙中重力做的功；(3)重力做功有什么特点？答案(1)甲中W G＝mgh＝mgh1－mgh2乙中W G′＝mgl cos θ＝mgh＝mgh1－mgh2(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….物体通过整个路径时重力做的功W G″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．1．重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力及运动状态均无关． 2．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功．3．重力做功的特点可推广到任一恒力的功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，而跟初、末位置有关．例1 如图2所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下经过水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h4的D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )图2A.mgh 4B.3mgh 4 C ．mgh D ．0答案 B解析 解法一 分段法．小球由A →B ，重力做正功W 1＝mgh 小球由B →C ，重力做功为0， 小球由C →D ，重力做负功W 2＝－mg ·h 4故小球由A →D 全过程中重力做功W G ＝W 1＋W 2＝mg ⎝⎛⎭⎫h －h 4＝34mgh ，B 正确． 解法二 整过程法．全过程，小球的高度差为h 1－h 2＝34h ，故W G ＝34mgh ，故选B.【考点】重力做功的特点 【题点】重力做功的计算计算重力做功时，找出初、末位置的高度差h ，直接利用公式W G ＝mgh 即可，无需考虑中间的复杂运动过程． 二、重力势能如图所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处．求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系．(1)以地面为零势能参考面；(2)以B处所在的高度为零势能参考面．答案(1)重力做的功W G＝mgΔh＝mg(h2－h1)，选地面为零势能参考面，E p A＝mgh2，E p B＝mgh1，重力势能的变化量ΔE p＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.(2)选B处所在的高度为零势能参考面，重力做功W G＝mgΔh＝mg(h2－h1)．物体的重力势能E p A＝mg(h2－h1)＝mgΔh，E p B＝0，重力势能的变化量ΔE p＝0－mgΔh＝－mgΔh.综上两次分析可见W G＝－ΔE p，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．1．重力做功与重力势能变化的关系W G＝E p1－E p2＝－ΔE p2．重力势能的相对性(1)物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的．故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面．(2)重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要大，物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要小．3．重力势能变化量的绝对性：物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关．例2下列关于重力势能的说法正确的是()A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了D．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零答案 C解析物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D选项错．【考点】对重力势能的理解【题点】重力势能的性质例3如图3所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取9.8 m/s2)图3(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(3)比较以上计算结果，说明什么问题？答案(1)7.84 J23.52 J(2)23.52 J23.52 J(3)见解析解析(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，因而物体具有的重力势能E p1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J.物体落至地面时，物体的重力势能为E p2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8) J＝－15.68 J，因此物体在此过程中的重力势能减少量ΔE p＝E p1－E p2＝7.84 J－(－15.68) J＝23.52 J.(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能E p1′＝mgh1′＝2×9.8×1.2 J＝23.52 J.物体落至地面时，物体的重力势能为E p2′＝0.在些过程中，物体的重力势能减少量为ΔE p ′＝E p1′－E p2′＝23.52 J －0＝23.52 J.(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选择有关，而重力势能的变化是绝对的，它与参考平面的选择无关． 【考点】重力势能的变化 【题点】重力势能变化量的计算 三、重力做功与重力势能变化的关系重力做多少功，物体的重力势能就减少多少．关系式为： W G ＝mgh 1－mgh 2＝E p1－E p2＝－ΔE p .其中，E p1＝mgh 1表示物体在初位置的重力势能，E p2＝mgh 2表示物体在末位置的重力势能，ΔE p 表示此过程中重力势能的变化量．(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，也就是W G ＞0，E p1＞E p2.这里物体重力势能的减少量等于重力所做的功．(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，即W G ＜0，E p1＜E p2.这时重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功．例4 如图4所示，质量为m 的小球，用一长为l 的细线悬于O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个竖直向下的速度让小球向下运动，O 点正下方D 处有一钉子，小球运动到B 处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？图4答案 13mgl 13mgl解析 从A 点运动到C 点，小球下落的高度为h ＝13l ，故重力做功W G ＝mgh ＝13mgl ，重力势能的变化量ΔE p ＝－W G ＝－13mgl负号表示小球的重力势能减少了． 【考点】重力做功与重力势能变化的关系 【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p ，即重力势能变化多少是由重力做功的多少来量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．针对训练 在水平地面上平铺n 块砖，每块砖的质量均为m ，厚度均为h ，如图5所示，如将砖一块一块地竖直叠放起来，在此过程中，重力做多少功？图5答案 －n (n －1)2mgh解析 砖由平放在地面上到把它们一块块地叠放起来，克服重力所做的功等于砖增加的重力势能．取n 块砖整体为研究对象，原来整体重心距地面高度为h2，叠放起来后整体重心距地面高度为12nh ，W G ＝nmg Δh ＝nmg ⎝⎛⎭⎫12h －12nh ＝－n (n －1)2mgh .【考点】重力做功与重力势能变化的关系 【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系1.(重力做功的特点、重力势能的变化)(2017·余姚中学高一第二学期期中考试)如图6所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为h ，桌面距地面高为H ，物体质量为m ，则以下说法正确的是( )图6A ．小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少B ．小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多C．以桌面为参考面，小球的重力势能的减少量为mghD．以地面为参考面，小球的重力势能的减少量为mg(H＋h)答案 C解析重力做功与路径无关，所以无论沿哪条轨道下滑，重力做功相同，A、B选项错误；小球重力势能减少量与参考平面的选取无关，重力做功W＝mgh，所以重力势能减少了mgh，选项C正确，D错误．2．(对重力势能的理解)关于重力势能，下列说法正确的是()A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B．处在同一高度的物体，具有的重力势能相同C．重力势能是标量，不可能有正、负值D．浮在海面上的小船的重力势能一定为零答案 A解析重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误．【考点】对重力势能的理解【题点】重力势能的性质3．(重力势能及重力势能的变化)一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E面之间竖直距离如图7所示．以地面C为零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是()图7A．15.6 J和9 JB ．9 J 和－9 JC ．15.6 J 和－9 JD ．15.6 J 和－15.6 J 答案 C解析 以地面C 为零势能面，根据重力势能的计算公式得D 处的重力势能E p ＝mgh ＝0.3×10×(－3.0) J ＝－9 J ．从A 落下到D 的过程中重力势能的减少量ΔE p ＝mg Δh ＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0) J ＝15.6 J ，故选C. 【考点】重力势能的变化 【题点】重力势能变化量的计算4．(重力做功及其功率)(2017·浙江11月选考科目考试)如图8所示，质量为60 kg 的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c 点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa 、Ob 分别为0.9 m 和0.6 m ．若她在1 min 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m ，则克服重力做的功和相应的功率约为( )图8A ．430 J,7 WB ．4 300 J,70 WC ．720 J,12 WD ．7 200 J,120 W答案 B解析 设每次俯卧撑中，运动员重心变化的高度为h ，由几何关系可得，h 0.4＝0.90.9＋0.6，即h＝0.24 m ．一次俯卧撑中，克服重力做功W ＝mgh ＝60×9.8×0.24 J ＝141.12 J ，所以1 min 内克服重力做的总功为W 总＝NW ＝4 233.6 J ，功率P ＝W 总t＝70.56 W ，故选B.一、选择题考点一 重力做功的特点1.如图1所示，甲、乙两名学生的质量都是m ，且身高相同，当他们从地面分别以图示的路径登上高h的阶梯顶端A时，他们的重力做功情况是()图1A．甲的重力做的功多B．乙的重力做的功多C．甲、乙的重力做的功一样多D．无法判断答案 C解析重力做功只与物体的初、末位置有关，与运动路径无关，所以甲、乙重力做功一样多，C正确．【考点】重力做功的特点【题点】不同物体重力做功的比较2．某游客领着孩子游泰山时，不小心将手中的皮球滑落，球从山上的位置A滚到了山脚下的位置B，高度标记如图2所示，则下列说法正确的是()图2A．从A到B的曲线长度不知道，无法求出此过程重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH答案 D解析重力做功与路径无关，根据两点间的高度差即可求得重力做的功．因A、B两点间的高度差为H，则重力做功W＝mgH，D正确．【考点】重力做功的特点【题点】同一物体重力做功的比较3．(多选)在高处的某一点将两个质量相等的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)()A．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等B．从抛出到刚着地，重力对两球做的功都是正功C．从抛出到刚着地，重力对两球做功的平均功率相等D．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等答案ABD解析重力做功只取决于初、末位置的高度差，与路径和运动状态无关．由W＝mgh得出重力做功的大小只由重力和高度的变化决定，故A、B项正确；由于竖直上抛比竖直下抛的运，知P上＜P下，故C项错误；由运动学公式得出着地时速度相同，重力动时间长，由P＝Wt的瞬时功率P＝mg v相同，故D项正确．【考点】重力做功的特点【题点】不同物体重力做功的比较考点二对重力势能的理解4．下列关于重力势能的几种理解，正确的是()A．重力势能等于零的物体，一定不能对别的物体做功B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C．选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等D．选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究答案 D【考点】对重力势能的理解【题点】重力势能的性质5.如图3所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点．以下表述正确的是()图3A．若以B点所在水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小B．若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小C．若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能大于零D．无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大答案 D【考点】重力势能的变化【题点】定性判断重力势能的变化6.篮球场上，运动员练习投篮，篮球划过一条漂亮的弧线落入篮筐，球的轨迹如图4中虚线所示．从篮球出手到落入篮筐的过程中，篮球的重力势能()图4A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小答案 D解析篮球出手后先上升后下降，故重力势能先增大后减小，D正确．7．物体从某高处做自由落体运动，以地面为重力势能零势能面，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是()答案 B解析设物体开始下落时的重力势能为E p0，物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔE p＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能E p＝E p0－ΔE p＝E p0－mgh，即E p－h图象为倾斜直线，B正确．考点三重力做功与重力势能的变化8．(多选)物体在运动过程中，克服重力做功100 J，则以下说法正确的是()A．物体的高度一定降低了B．物体的高度一定升高了C．物体的重力势能一定是100 JD．物体的重力势能一定增加100 J答案BD解析克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J 的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J ，故B 、D 正确，A 、C 错误．【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系9．一根长为2 m 、重为200 N 的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m ，另一端仍放在地面上，则所需做的功为( )A ．50 JB ．100 JC ．200 JD ．400 J答案 A解析 由几何关系可知，杆的重心向上运动了h ＝0.52m ＝0.25 m ，故克服重力做功W ＝Gh ＝200×0.25 J ＝50 J ，外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功50 J ，选项A 正确．【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系10.如图5所示，物体A 的质量为m ，A 的上端连接一个轻弹簧，弹簧原长为L 0，劲度系数为k ，整个系统置于水平地面上，现将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，B 点上移距离为L ，此时物体A 也已经离开地面，则下列说法中正确的是( )图5A ．提弹簧的力对系统做功为mgLB ．物体A 的重力势能增加mgLC ．物体A 的重力势能增加mg (L －L 0)D ．物体A 的重力势能增加mg ⎝⎛⎭⎫L －mg k 答案 D解析 将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，由于开始时有支持力，故拉力先小于mg ，物体离地后等于mg ，拉力的位移为L ，故提弹簧的力对系统做功小于mgL ，故A 错误；B 点上移距离为L ，弹簧伸长量为ΔL ＝mg k，故A 上升的高度为L －ΔL ，所以物体A 的重力势能增加mg ⎝⎛⎭⎫L －mg k ，故B 、C 错误，D 正确． 【考点】重力势能的变化【题点】弹簧连接物体重力势能变化的计算二、非选择题11．(重力做功及其功率)质量为m ＝2 kg 的物体从距地面45 m 高处自由下落，物体落地后不反弹，在t ＝2 s 的时间内重力的功率为多少？在2 s 末重力做功的功率等于多少？在4 s 末重力做功的功率又为多少？(g 取10 m/s 2)答案 200 W 400 W 0解析 在t ＝2 s 的时间内物体下落的距离为h ＝12gt 2＝12×10×22 m ＝20 m. 重力做的功为W ＝mgh ＝2×10×20 J ＝400 J ，重力做功的平均功率为P ＝W t ＝4002W ＝200 W ； 在2 s 末重力做功的瞬时功率为P ＝mg v ＝mg ·gt ＝mg 2t ＝2×102×2 W ＝400 W ；物体落地的时间t m ＝2h g ＝2×4510s ＝3 s ＜4 s ，说明4 s 末物体已落地静止，重力的功率为零．12.(重力做功与重力势能变化的关系)如图6所示，一条铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？(g 取9.8 m/s 2)图6答案 98 J 增加了98 J解析 铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h ＝l 2，因而铁链克服重力所做的功为W ＝mgl 2＝12×10×9.8×2 J ＝98 J ，铁链的重力势能增加了98 J. 【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系13．(重力做功与重力势能的变化)起重机以g 4的加速度将质量为m 的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h ，则起重机钢索的拉力对物体做功为多少？物体克服重力做功为多少？物体重力势能变化为多少？(空气阻力不计)答案 3mgh 4mgh 增加了mgh 解析 由题意可知，起重机向下的加速度a ＝g 4，物体上升高度为h ，根据牛顿第二定律得mg －F ＝ma ，所以F ＝mg －ma ＝34mg ，方向竖直向上．所以拉力做功W F ＝Fh ＝34mgh .重力做功W G ＝－mgh ，即物体克服重力做功mgh .又因W G ＝－ΔE p ，故重力势能变化ΔE p ＝－W G ＝mgh ，即重力势能增加了mgh .【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】重力做功与重力势能变化关系的计算。

重力做功重力势能的关系重力是物体之间相互吸引的力量，它在自然界中起着重要的作用。

在物理学中，重力做功与重力势能之间存在着密切的关系。

重力做功是指在物体受到重力作用时，重力所做的功。

而重力势能则是指物体在重力场中具有的能量。

本文将从不同角度探讨重力做功与重力势能的关系。

一、重力做功的概念与计算重力做功是指在物体受到重力作用时，重力所做的功。

当物体在重力场中垂直上升或下降时，重力会对物体做功。

重力做功的计算公式为：功 = 力 × 距离× cosθ，其中力是重力的大小，距离是物体的位移，θ是力的方向与位移方向之间的夹角。

二、重力势能的概念与计算重力势能是指物体在重力场中具有的能量。

当物体在重力场中高处时，它具有较大的重力势能；当物体在重力场中低处时，它具有较小的重力势能。

重力势能的计算公式为：势能= mgh，其中m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体的高度。

三、重力做功与重力势能的关系重力做功与重力势能之间存在着密切的关系。

在物体受到重力作用时，重力所做的功就是物体的重力势能的变化量。

当物体在重力场中垂直上升或下降时，重力会对物体做功，这个过程中物体的重力势能会发生变化。

当物体上升时，重力做的功为负值，物体的重力势能减小；当物体下降时，重力做的功为正值，物体的重力势能增加。

四、重力做功与重力势能的应用重力做功与重力势能在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

在机械工程中，利用重力做功和重力势能的原理，可以设计出各种运动装置和机械设备。

在物理学研究中，重力做功和重力势能是研究物体运动和力学性质的重要工具。

在能源利用方面，重力势能可以转化为其他形式的能量，如水能、风能等。

五、重力做功与重力势能的实例分析以水坝为例，当水从高处流向低处时，重力会对水做功，将水的重力势能转化为水能。

水能可以用来发电，提供人们生活所需的电力。

在这个过程中，重力做功与重力势能的转化起着重要的作用。

六、总结重力做功与重力势能之间存在着密切的关系。

一、重力势能
1、定义：地球上的物体具有跟它的高度有关的能叫做重力势能。

2、重力势能的表达式：E P=mgh
（1）重力势能属于地球和物体组成的系统；
（2）重力势能具有相对性（与零势能参考面有关
（3）物体在任取的A、B两点间，重力势能的变化是绝对的，与零势面的选取无关。

（通过桌面上方的物体来举例说明）
二、重力做功与重力势能变化的关系
1、重力做功的特点：重力做功与物体运动的路径无关，只跟起点和终点位置的高度有
关。

2、重力对物体做的功等于重力势能增量的负值
（讲解：如果物体做负功或者物体克服重力做功，则重力势能是增大的）
三、弹性势能E p：发生形变的物体在恢复形变时能够对外做功，因而具有能量，这种能量
叫做弹性势能。

标量，正值
（1）通常选取弹簧原长为势能零点；
（2）弹性势能的变化跟弹力做功相联系；（丛原长离开平衡位置，弹力都是做负功的，弹性势能为正值，所以有负号）
四、三个例题。