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初中数学反比例函数的图象与性质解答题专项练习(能力提升 精选习题48道 附答案详解)

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初中数学反比例函数的图象与性质解答题专项练习1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线()0my m x=≠的一个交点为B （－1，4）. （1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B 作BC⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线my x=上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标.2．已知一次函数y 1=ax+b 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A 、B 两点，坐标分别为（—2，4）、（4，—2）．（1）求两个函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）直线AB 上是否存在一点P （A 除外），使△ABO 与以B ﹑P 、O 为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P 的坐标． 3．如图，A 、B 两点在反比例函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，点A 的横坐标为a ，点B 的横坐标为b ，且a ＜b ． （1）若△AOC 的面积为4，求k 值；（2）若a ＝1，b ＝k ，当AO ＝AB 时，试说明△AOB 是等边三角形； （3）若OA ＝OB ，证明：OC ＝OD ．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴上，反比例函数y=kx（x ＞0）的图象经过菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F ，点A 的坐标为（4，2）． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点F 的坐标．5．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴于D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）当x ＞0时，比较kx +b 与mx的大小．6．定义：点P 是△ABC 内部或边上的点（顶点除外），在△PAB ，△PBC ，△PCA 中，若至少有一个三角形与△ABC 相似，则称点P 是△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC=∠A ，∠PCB=∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M 是曲线C ：0)y x =>上的任意一点，点N 是x 轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是，点N的坐标是时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是，点N的坐标是(2,0)时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．7．参照学习函数的过程与方法，探究函数2(0)xy xx-=≠的图象与性质．因为221xyx x-==-，即21yx=-+，所以我们对比函数2yx=-来探究．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以2xyx-=相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点(如图所示)．（1）请你把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当0x<时，y随x的增大而；(填“增大”或“减小”)②2xyx-=的图象是由2yx=-的图象向平移个单位而得到；③2x y x-=图象关于点 成中心对称．(填点的坐标)8．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知点A 坐标为(3,1)，点B 的坐标为(2,)m -． （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； （2）连结BO ，求AOB 的面积； （3）观察图象直接写出kax b x+>时x 的取值范围是 ； （4）直接写出：P 为x 轴上一动点，当三角形OAP 为等腰三角形时点P 的坐标 ．9．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）和反比例函数y 2=m x(m ≠0)的图象相交于点A （﹣4，2），B （n ，﹣4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式y 1＜y 2的解集．10．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝kx +b （k ≠0）与反比例函数y 4x=的图象的一个交点为M （1，m ）． （1）求m 的值；（2）直线l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接OM ，设△AOB 的面积为S 1，△MOB 的面积为S 2，若S 1≥3S 2，求k 的取值范围．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数my x=的图象与一次函数()2y k x =-的图象交点为()3,2A ，(),B x y ．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B 点坐标；（2）若C 是y 轴上的点，且满足ABC 的面积为10，求C 点坐标．12．如图，已知直线y=﹣2x 经过点P （﹣2，a ），点P 关于y 轴的对称点P′在反比例函数ky x=（k≠0）的图象上． （1）求a 的值；（2）直接写出点P′的坐标； （3）求反比例函数的解析式．13．如图，在AOB ∆中，90ABO ∠=，4OB =，8AB =，反比例函数ky x=在第一象限内的图象分别交OA ，OB 于点C 和点D ，且BOD ∆的面积为4BOD S ∆=． （1）求直线AO 的解析式； （2）求反比例函数解析式；（3）求点C 的坐标．14．如图，已知一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象交于点A ，与y 轴交于点(0,2)B ，过点A 作AC x ⊥轴，垂足是(4,0)C ，且AB AC =．（1）求,,k b m 的值．（2）若一次函数1y kx b =+的图象与x 轴交于点E ，求ACE △的面积． 15．若函数()252m y m x -=-是y 关于x 的反比例函数。

（1）求m 的值；（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y 随x 的增大而怎样变化？（3）当132x -≤≤-时，求y 的取值范围。

16．如图，直线y =mx +n 与双曲线y =kx相交于A （﹣1，2）、B （2，b ）两点，与y 轴相交于点C ．（1）求m ，n 的值；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D 点的点P ，使得S △PAB =S △DAB ？若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，说明理由。

17．如图，直线y 1＝2x +1与双曲线y 2＝kx相交于A （﹣2，a ）和B 两点． （1）求k 的值；（2）在点B 上方的直线y ＝m 与直线AB 相交于点M ，与双曲线y 2＝kx相交于点N ，若MN ＝32，求m 的值； （3）在（2）前提下，请结合图象，求不等式2x ＜kx﹣1＜m ﹣1的解集．18．如图，一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于C ，D 两点，与x ，y 轴交于B ，A 两点，CE ⊥x 轴于点E ，且tan ∠ABO ＝12，OB ＝4，OE ＝1．(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式 (2)求△OCD 的面积；(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围．19．如图，已知将反比例函数14y x =-（x ＜0），沿y 轴翻折得到反比例函数2k y x=（x ＞0），一次函数y ＝ax +b 与2ky x=交于A （1，m ），B （4，n ）两点；（1）求反比例函数y 2和一次函数y ＝ax +b 的解析式；（2）连接OA ，过B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，点P 是线段AB 上一点，若直线OP 将四边形OABC 的面积分成1：2两部分，求点P 的坐标．20．对于实数x y 、，若存在坐标(),x y 同时满足一次函数y px q =+和反比例函数k y x=，则二次函数2y px qx k =+-为一次函数和反比例函数的“共享”函数． （1）试判断（需要写出判断过程）：一次函数4y x =-+和反比例函数3y x=是否存在“共享”函数？若存在，写出它们的“共享”函数和实数对坐标；（2）已知整数mn t 、、满足条件：8t n m <<，并且一次函数()122=+++y n x m 与反比例函数2018y x=存在“共享”函数()()2102018y m t x m t x =++--，求整数m 的值．21．如图，已知反比例函数2(0)y x x=>的图象与直线:l y kx b =+都经过点(2,)P m ，(,4)Q n ，且直线l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，连接OP ，OQ .（1）直接写出m ，n 的值及直线l 的函数表达式；（2）OAP △与OBQ △的面积相等吗？写出你的判断，并说明理由； （3）若点M 是y 轴上一点，当MP MQ +的值最小时，求点M 的坐标.22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC=，cos ∠ACH=，点B 的坐标为（4，n ）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．23．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数9yx=-的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式．24．如图，已知直线y＝x﹣3与双曲线y＝kx（k＞0）交于A、B两点，点A的纵坐标为1．（1）求点B的坐标；（2）直接写出当x在什么范围内时，代数式x2﹣3x的值小于k的值；（3）点C（2，m）是直线AB上一点，点D（n，4）是双曲线y＝kx上一点，将△OCD沿射线BA方向平移，得到△O′C′D′．若点O的对应点O′落在双曲线y＝kx上，求点D的对应点D′的坐标．25．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．26．如图，反比例函数y=kx（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.27．某“兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=x+1x的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）函数y=x+1x的自变量取值范围是________； （2）下表是x 与y 的几组对应值：则表中m 的值为________；（3）根据表中数据，在如图所示平面直角坐标xOy 中描点，并画出函数的一部分，请画出（4）观察函数图象：写出该函数的一条性质（5）进一步探究发现：函数y=x+1x 图象与直线y=-2只有一交点，所以方程x+1x =-2只有1个实数根，若方程x+1x =k （x<0）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ________.28．如图,在平面直角坐标系xOy 中,位于第二象限的点A 在反比例函数1(0)k y x x =<的图像上，点B 与点A 关于原点O 对称，直线2y mx n =+经过点B ，且与反比例函数1k y x=的图像交于点C .（1）当点A 的横坐标是-2，点C 坐标是(8,2)-时，分别求出12,y y 的函数表达式； （2）若点C 的横坐标是点A 的横坐标的4倍，且ABC ∆的面积是16，求k 的值. 29．如图，点()5,2A ，()()5B m n m <,在反比例函数k y x=的图象上，作AC y ⊥轴于点C ．⑴求反比例函数的表达式；⑵若ABC ∆的面积为10，求点B 的坐标.30．如图所示，在同一直角坐标系xOy 中，有双曲线11k y x =，直线y 2＝k 2x+b 1，y 3＝k 3x+b 2，且点A(2，5)，点B(﹣6，n)在双曲线的图象上（1）求y 1和y 2的解析式；（2）若y 3与直线x ＝4交于双曲线，且y 3∥y 2，求y 3的解析式；（3）直接写出1320k k x b x--<的解集．31．如图，已知反比例函数y ＝m x的图象经过第一象限内的一点A (n ，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为2．(1)求m 和n 的值；(2)若一次函数y ＝kx +2的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求线段AC 的长．32．如图，反比例函数k y x=经过点()1,2A ；（1）求反比例函数的解析式；（2）点C 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的正半轴上，直线CD 经过点A ，直线CD 交反比例函数图象于另一点B ，若OC OD =，求点B 的坐标．33．如图所示，一次函数y ＝x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，将直线AB 向下平移与反比例函数m y x=（x ＞0）交于点C 、D ，连接BC 交x 轴于点E ，连接AC ，已知BE ＝3CE ，且S △ACE ＝94．（1）求直线BC 和反比例函数解析式；（2）连接BD ，求△BCD 的面积．34．如图，Rt ABO △的顶点A 是双曲线1k y x=与直线()21y x k =--+在第二象限的交点，AB x ⊥轴于B ，且 1.5ABO S =△．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和AOC △的面积；（3）当函数值12y y >时，求出此时自变量x 的取值范围．35．已知函数1(0)y x x x=+＞，它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数(的一支)．下表是y 与x 的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；（2）请根据图象写出该函数的一条性质： ．（3）当4a x ≤≤时，y 的取值范围为 ，则a 的取值范围为 ． 36．如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，m ）是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=n x 图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ．（1）求m 的值及一次函数解析式；（2）P 是线段AB 上的一点，连接PC 、PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．37．如图，一次函数1y k x b =+的图像与反比例函数2k y x =的图像交于(4,)C m -，F 两点，与,x y 轴分别交于,(0,3)B A -两点，且32OA OB =．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E 与点B 关于y 轴对称，连接,FE EC ，求EFC ∆的面积．38．如图，已知点D 在反比例函数m y x =的图象上，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点B （0，2），过点A (32-,0)的直线y ＝kx +b 与y 轴于点C ，且BD ＝2OC ，tan ∠OAC ＝23． （1）求反比例函数m y x=的解析式； （2）连接CD ，试判断线段AC 与线段CD 的关系，并说明理由；（3）点E 为x 轴上点A 左侧的一点，且AE ＝BD ，连接BE 交直线CA 于点M ，求tan ∠BMC 的值．39．如图，已知反比例函数1k y x=与一次函数2y k x b =+的图象交于点()()1,8,,4.A B m -（1）求12,,k k b 的值；（2）请直接写出不等式12k k x b x<+的解集； （3）若()()1122,y , ,M x N x y 是反比例函数1k y x =图象上的两点，且1212,x x y y <<指出点,M N 各位于哪个象限，并说明理由．（4）点E 为x 轴上一个动点，若10AEB S ∆=，求点E 的坐标．40．如图，矩形ABCD 的顶点A 与B 关于y 轴对称，顶点A 与D 关于x 轴对称，并且AB=4，AD=2．反比例函数k y x=（k≠0，x ＞0）的图像经过点A ．（1）点A 的坐标为_________；（2）求反比例函数的解析式．41．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx +b (k ＜0)，经过点(6，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y ＝m x(x ＞0)的图象G 交于A ，B 两点． (1)求直线的表达式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G 在点A 、B 之间的部分与线段AB 围成的区域(不含边界)为W ．①当m ＝2时，直接写出区域W 内的整点的坐标 ；②若区域W 内恰有3个整数点，结合函数图象，求m 的取值范围．42．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0k y k x=≠的图象与直线1y x =+交于点()2,A a ．（1）求a ，k 的值；（2）连结OA ，点P 是函数()0k y k x=≠上一点，且满足OP OA =，直接写出点P 的坐标（点A 除外）．43．已知直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y=a x 交于一象限内的P （12，n ），Q （4，m ）两点，且tan ∠BOP=18． （1）求双曲线和直线AB 的函数表达式；（2）求△OPQ 的面积；（3）当kx+b ＞a x时，请根据图象直接写出x 的取值范围．44．如图、已知A(4，12)、B(1，2)是一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝m x （m ＞0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ，（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数表达式及m 的值．（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC 、PD ，若△BDP ∽△ACP ，求点P 的坐标． 45．如图，直线y=mx+n 与双曲线y=k x相交于A(﹣1，2)，B(2，b)两点，与y 轴相交于点C ．（1）求m ，n 的值；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．46．如图，已知点A 在反比例函数4y x=(x>0)的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足是C ，AC=OC ．一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B ． （1）求点A 的坐标；（2）若四边形ABOC 的面积是3，求一次函数y=kx+b 的表达式．47．如图，一次函数(0)y ax b a =+≠与反比例函数k y x=(0)k ≠的图象相交于点(2,3)A 和(,1)B m -.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若定义横、纵坐标均为整数的点叫做好点，则图中阴影部分区域内(不含边界)好点的个数为________；(3)请根据图象直接写出不等式kax bx+<的解集.48．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝kx的图象上，OA＝1，OC＝6，试求出正方形ADEF的边长．参考答案1．（1）直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x=-；（2）点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P -【解析】分析：（1）将点B （-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k 和m 的值即可；（2）根据直线解析式求得点A 坐标，由S △ACP ＝12AC •|y P |＝4求得点P 的纵坐标，继而可得答案．详解：（1）∵直线()30y kx k =+≠与双曲线y = m x（0m ≠）都经过点B （－1，4）， 34,14k m ∴-+==-⨯，1,4k m ∴=-=-，∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x=-.（2）由题意，得点C 的坐标为C （－1，0），直线3y x =-+与x 轴交于点A （3，0）， 4AC ∴=， ∵142ACP P S AC y ∆=⋅=， 2P y ∴=±，点P 在双曲线4y x=-上， ∴点P 的坐标为()12,2P -或()22,2P -.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．2．（1）y=-x+2 ，y=8x -；（2）AOB 的面积为6；（3）（73，13-）． 【解析】【分析】【详解】 （1）将点（－2，4）、（4，－2）代入y 1=ax+b ，得2442k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：12k b =-⎧⎨=⎩， ∴y=-x+2 ，将点（－2，4）代入y 2=k x ，得k ＝－8， ∴y=8x-； （2）在y=-x+2中，当y ＝0时，x ＝2，所以一次函数与x 轴交点是（2，0），故△AOB 的面积为=112422622⨯⨯+⨯⨯=；（3）∵OA ＝OB =∴△OAB 是等腰三角形，∵△ABO 与△BPO 相似，∴△BPO 也是等腰三角形，故只有一种情况，即P 在OB 的垂直平分线上，设P （x ，-x+2）则22222422x x x x ， 解得：73x =， ∴顶点P 的坐标为（73，13-）. 3．（1）8（2）△AOB 是等边三角形（3）见解析【解析】【分析】（1）由反比例函数系数k 的几何意义解答；（2）根据全等三角形△ACO ≌△BDO （SAS ）的性质推知AO ＝BO ，结合已知条件AO ＝AB 得到：AO ＝BO ＝AB ，故△AOB 是等边三角形；（3）证明：在Rt △ACO 和Rt △BDO 中，根据勾股定理得：AO 2＝AC 2+OC 2，BO 2＝BD 2+OD 2，结合已知条件OA ＝OB ，得到：AC 2+OC 2＝BD 2+OD 2，由坐标与图形性质知：2222()()k k a b a b +=+，整理得到：2222()()k k a b b a -=- ，2222222(k a b a b a b --=），易得k b a=，故OC ＝OD ． 【详解】解：（1）∵AC ⊥y 轴于点C ，点A 在反比例函数k y x =（k ＞0，x ＞0）的图象上，且△AOC 的面积为4， ∴12|k|＝4， ∴k ＝8；（2）由a ＝1，b ＝k ，可得A （1，k ），B （k ，1），∴AC ＝1，OC ＝k ，OD ＝k ，BD ＝1，∴AC ＝BD ，OC ＝OD ．又∵AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，∴∠ACO ＝∠BDO ＝90°，∴△ACO ≌△BDO （SAS ）．∴AO ＝BO ．又AO ＝AB ，∴AO ＝BO ＝AB ，∴△AOB 是等边三角形；（3）证明：在Rt △ACO 和Rt △BDO 中，根据勾股定理得：AO 2＝AC 2+OC 2，BO 2＝BD 2+OD 2， ∵OA ＝OB ，∴AC 2+OC 2＝BD 2+OD 2， 即有：2222()()kka b a b +=+， ∴2222()()k k a b b a -=-，2222222(k a b a b a b --=）， 因为0＜a ＜b ，所以a 2﹣b 2≠0，∴2221=k a b， ∴1k ab =±，负值舍去，得：1k ab=， ∴k b a =， ∴OC ＝OD ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义以及全等三角形的判定与性质，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法．4．（1）y=8x ；（2）F （6，43）． 【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k 值即可确定函数的解析式； （2）过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，首先求得点B 的坐标，然后求得直线BC 的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【详解】（1）∵反比例函数k y x =的图象经过点A ，A 点的坐标为（4，2）， ∴k=2×4=8， ∴反比例函数的解析式为8y x=； （2）过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C 的坐标为C （8，4），设OB=x ，则BC=x ，BN=8﹣x ，在Rt △CNB 中，222(8)4x x --=，解得：x=5，∴点B 的坐标为B （5，0），设直线BC 的函数表达式为y=ax+b ，直线BC 过点B （5，0），C （8，4）， ∴50{84a b a b +=+=，解得：43{203a b ==-， ∴直线BC 的解析式为42033y x =-， 根据题意得方程组42033{8y x y x =-=，解得：6{43x y ==或1{8x y =-=-． ∵点F 在第一象限，∴点F 的坐标为F （6，43）．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质． 5．(1) 223y x =-,12y x =;(2) 当0＜x ＜6时，kx +b ＜m x ,当x ＞6时，kx +b ＞m x 【解析】【分析】（1）根据点A 和点B 的坐标求出一次函数的解析式，再求出C 的坐标6，2），利用待定系数法求解即可求出解析式（2）由C （6，2）分析图形可知，当0＜x ＜6时，kx +b ＜m x ,当x ＞6时，kx +b ＞m x【详解】（1）S△AOB＝12OA•OB＝3，∴OA＝2，∴点A的坐标是（0，﹣2），∵B（3，0）∴2 30 bk b=-⎧⎨+=⎩∴232 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴y＝23x﹣2．当x＝6时，y＝23×6﹣2＝2，∴C（6，2）∴m＝2×6＝12．∴y＝12x．（2）由C（6，2），观察图象可知：当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C的坐标6．（1）34P⎫⎪⎪⎝⎭；（2）P⎛⎝⎭或⎛⎝⎭；（3）存在，M N【解析】【分析】（1）易证点P是△MON的自相似点，过点P作PD⊥x轴于D点根据M、N坐标易知∠MNO=90°，再利用三角函数可求出P点坐标3,44P⎛⎫⎪⎪⎝⎭；（2）根据坐标发现ON=MN=2，要找自相似点只能在∠ONM中做∠ONP=∠OMN或∠MNP=∠MON,分别画出图形，根据图形性质，结合相似可求出自相似点的坐标；（3）根据前两问可发现，要想有自相似点，其实质就是在大角里面做小角，当三个角都相等时，即△OMN为等边三角形时，不存在自相似点，因此可得到直线OM的解析式x ，与y =M ，从而可以求得N 的坐标. 【详解】 解：(1)在△ONP 和△OMN 中，∵∠ONP=∠OMN ，∠NOP=∠MON∴△ONP ∽△OMN∴点P 是△MON 的自相似点.过点P 作PD ⊥x 轴于D 点．tan MN POD ON∠==∴60MON ∠=︒.∵△NOP ∽△MON ，M 的坐标是，点N 的坐标是，∴90MON ∠=︒,∴90OPN ∠=︒.在Rt △OPN 中，cos 60OP ON =︒=1cos 602OD OP =︒==.33sin 604PD OP ==⨯=.∴344P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.（2）①如图3，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点,∵(2,0)M N∴OM =，直线OM 的表达式为y x =,2ON = ∵P 是△MON 的自相似点，∴△PON ∽△NOM ，过点P 作PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴1,12PO PN OQ ON === ∴P 的横坐标为1，∴1y ==∴P ⎛ ⎝⎭．如图4，△PNM ∽△NOM ， ∴PN MN ON MO=∴PN =．∵P∴33x = ∴2x =,∴P ⎛⎝⎭．综上所述，P ⎛ ⎝⎭或⎛ ⎝⎭．（3）存在点M 和点N ，使△MON 无自相似点，M N ．理由如下：(3,3),M N ，,60OM ON MON ∴==∠=︒∴△MON 是等边三角形，∵点P 在△MON 的内部，∴∠PON≠∠OMN ，∠PNO≠∠MON ，∴存在点M 和点N ，使△MON 无自相似点．考点：1相似三角形；2反比例函数；3解直角三角形；4一次函数；5分类思想；6等边三角形.7．（1）答案见解析；（2）①增大；②上，1，；③(0，1)．【解析】【分析】（1）用光滑曲线顺次连接即可；（2）①根据函数图象可直接得出答案；②根据函数图象判断即可；③根据函数图象可直接得出答案．【详解】解：（1）函数图象如图所示：（2）①由函数图象得：当x ＜0时，y 随x 的增大而增大； ②由函数图象得：2x y x-=的图象是由2y x =-的图象向上平移1个单位而得到； ③由函数图象得：2x y x -=的图象关于点(0，1)成中心对称，(填点的坐标) ． 【点睛】本题考查函数图象和性质的探究，反比例函数的性质、中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（1）3y x =，1122y x =-；（2）54；（3）－2＜x ＜0或x ＞3；（4）(；；(6,0)；5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后可得点B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；（2）求出点D 的坐标，根据两三角形面积和可得结论；（3）写出一次函数图象在反比例函数图象上边时对应的x 的取值范围即可；（4）存在三种情况：OA ＝OP ，OA ＝AP ，AP ＝OP ，根据点A 的坐标结合图形可得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵A 的坐标是(3，1)，把A 的坐标代入k y x=得：k =3，即反比例函数的解析式是3y x=， 把B (－2，m )代入反比例函数的解析式得：32m =-， 即B 的坐标是32,2⎛⎫--⎪⎝⎭， 把A 、B 的坐标代入y =ax +b 得：13322k b k b =+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，解得：12k =，12b =-， 即一次函数的解析式是1122y x =-； （2）连接OB ，在1122y x =-中，当x =0时，12y ，即D （0，12-）， ∴12OD =，∴ △AOB 的面积＝111152322224BOD AOD S S +=⨯⨯+⨯⨯=△△； （3）由函数图象得：kax b x+>时x 的取值范围是－2＜x ＜0或x ＞3； （4）当△AOP 是等腰三角形时，存在以下三种情况： ①当OA ＝OP 时，如图2，∵A （3，1），∴OA =∴P 1（0）或P 2，0）； ②当OA ＝AP 时，如图3，∵A （3，1）， ∴P （6，0）；③当OP ＝AP 时，如图4，过A 作AE ⊥x 轴于E ，设OP ＝x ，则AP ＝x ，PE ＝3−x ， ∴AP 2＝AE 2＋PE 2，即()22213x x =+-， 解得：53x =，∴P （53，0）；综上，P 的坐标为(或或(6,0)或5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，等腰三角形的性质，三角形面积公式，勾股定理等，难度适中，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键．9．(1) y ＝﹣x ﹣2，;(2) x ＞2或﹣4＜x ＜0 【解析】 【分析】将点A （﹣4，2）代入y 2=mx ，求反比例函数解析式，再求得B 的坐标，将A 与B 两点坐标代入y 1＝kx +b ，即可求解；（2）y 1＜y 2，在图象中找反比例函数图象在一次函数图象上方的部分即可. 【详解】（1）将点A （﹣4，2）代入y 2=mx ， ∴m ＝﹣8， ∴y ＝−8x ，将B （n ，﹣4）代入y ＝−8x ， ∴n ＝2， ∴B （2，﹣4），将A （﹣4，2），B （2，﹣4）代入y 1＝kx +b ， 得到{2=−4k +b −4=2k +b ，∴{k =−1b =−2 ， ∴y ＝﹣x ﹣2，（2）由图象直接可得：x ＞2或﹣4＜x ＜0； 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数图象和性质；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．10．（1）m =4；（2）﹣2≤k ＜0或0＜k ≤1． 【解析】 【分析】（1）把M （1，m ）代入y 4x=求得即可； （2）由题意得OA ≥3，然后分两种情况求得k 的值，再根据S 1≥3S 2，求得k 的取值范围． 【详解】解：（1）∵M （1，m ）在反比例函数y 4x=的图象上， ∴m 41==4； （2）由题意得OA ≥3，①当直线y ＝kx +b 经过（3，0），（1，4）时，304k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k ＝﹣2， ②当直线y ＝kx +b 经过（﹣3，0），（1，4）时，304k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得k ＝1， ∴若S 1≥3S 2，求k 的取值范围是﹣2≤k ＜0或0＜k ≤1．【点睛】本题主要涉及一次函数与反比例函数相交的知识点．熟练掌握待定系数法是解题的关键． 11．（1）反比例函数解析式为6y x=，和一次函数解析式为24y x =-，B 点的坐标为()16--，；（2）点C 的坐标为()01，或()09-，． 【解析】 【分析】（1）根据点A （3，2）在反比例函数my x=，和一次函数y=k （x-2）上列出m 和k 的一元一次方程，求出k 和m 的值即可得到函数解析式；当两函数解析式相等时，解方程，求出交点坐标；（2）设点M 是一次函数24y x =-与y 轴的交点，C 点的坐标为（0，y c ），求出点M 的坐标，再根据△ABC 的面积为10，知113(4)1(4)1022c c y y ⨯⨯--+⨯⨯--=，求出y c 的值即可． 【详解】 解：（1）点()32A ，在反比例函数my x=，和一次函数(2)y k x =-上； 23m∴=，2(32)k =-，解得6m =，2k =； ∴反比例函数解析式为6y x=，和一次函数解析式为24y x =-； 点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，624x x∴=-，解得13x =，21x =- 经检验13x =，21x =-是原方程的解B ∴点的坐标为()16--，； （2）设点M 是一次函数24y x =-与y 轴的交点，∴点M 的坐标为()04-，，设C 点的坐标为()0c y ，，由题意知113(4)1(4)1022c c y y ⨯⨯--+⨯⨯--=， 解得45c y +=，当40c y +≥时，45c y +=解得1c y =， 当40cy +≤时，45c y +=-，解得9c y =-，∴点C 的坐标为()01，或()09-，．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB 与y 轴的交点坐标，此题难度一般． 12．（1）a=4；（2）P′的坐标是（2，4）；（3）y=8x． 【解析】 【分析】（1）把（-2，a ）代入y=-2x 中即可求a ；（2）坐标系中任一点关于y 轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变； （3）把P′代入y=kx中，求出k ，即可得出反比例函数的解析式． 【详解】解：（1）把（-2，a ）代入y=-2x 中，得a=-2×（-2）=4， ∴a=4；（2）∵P 点的坐标是（-2，4），∴点P 关于y 轴的对称点P′的坐标是（2，4）； （3）把P′（2，4）代入函数式y=kx，得 4=2k ， ∴k=8，∴反比例函数的解析式是y=8x． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称点的坐标．知道经过函数的某点一定在函数的图象上，坐标系中任一点关于x 轴、y轴的点的特征．13．（1）直线的解析式为y=2x ；（2）反比例函数解析式为8y x=；（3）点坐标为（2，4）． 【解析】 【分析】（1）首先根据题意确定A 点坐标，然后设直线AO 的解析式为y kx =，再把A 点坐标代入可得k 的值，进而可得函数解析式；（2）根据BOD ∆的面积4BOD S ∆=可得D 点坐标，再把D 点坐标代入ky x=可得k 的值，进而可得函数解析式；（3）点C 是正比例函数和反比例函数的交点，联立两个函数解析式，然后再解可得C 点坐标． 【详解】 （1）4OB =，8AB =，90ABO ∠=A ∴点坐标为(4,8)设直线AO 的解析式为y kx = 则48k = 解得2k =即直线的解析式为2y x = （2）4OB =，4BOD S ∆=，90ABO ∠=D ∴点坐标为(4,2)，点(4,2)D 代入k y x=，则24k =，解得8k，∴反比例函数解析式为8y x=； （3）直线2y x =与反比例函数8y x=构成方程组 解得1124x y =⎧⎨=⎩，2224x y =-⎧⎨=-⎩（舍去）C ∴点坐标为(2,4)．【点睛】此题主要考查了待定系数法求正比例和反比例函数解析式，以及两函数图象交点问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足函数解析式． 14．（1）34k =，2b =，20m =；（2）503ACE S =△ 【解析】 【分析】（1）过B 点作BD AC ⊥，由题意得2OB =，4OC =，则4BD =，设AB AC a ==，在Rt ABD △中，利用勾股定理求得a 的值，进而得到点A 坐标，再用待定系数法求解即可； （2）先求出点E 坐标，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：（1）如图，过B 点作BD AC ⊥，垂足为D ．由题意得2OB =，4OC =，则4BD =． 设AB AC a ==，在Rt ABD △中，2224(2)a a =+-， 解得5a =，即(4,5)A ． 而(0,2)B ，将(4,5)A 、(0,2)B 代入1y kx b =+得45,2,k b b +=⎧⎨=⎩解得34k =，2b =．将(4,5)A 代入2m y x=， 得20m =．（2）由（1）知1324y x =+， ∴当10y =时，83x =-，8,03E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，83OE ∴=， 185045233ACE S ⎛⎫∴=⨯+⨯= ⎪⎝⎭△． 【点睛】本题考查了勾股定理、利用待定系数法求一次函数和反比例函数关系式、三角形的面积等相关知识，熟练掌握勾股定理及待定系数法是解决本题的关键．15．（1）2m =-；（2）第二象限、第四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大；（3）483y ≤≤ 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数的定义列出关于m 的不等式和方程，求出m 的值即可； （2）根据反比例函数的性质即可得出结论； （3）分别令x=-3，x=-12，求出y 的对应值即可． 【详解】（1）∵函数()252my m x -=-是y 关于x 的反比例函数，∴22051m m -≠--⎧⎨⎩＝，解得m=-2； （2）∵m=-2，∴反比例函数的关系式为：y=-4x． ∵-4＜0，∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大； （3）∵反比例函数的关系式为：y=-4x， ∴当x=-3时，y=43； 当x=-12时，y=8， ∴483y ≤≤． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 16．（1）m =﹣1，n =1；（2）3；（3）存在，P 点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，3） 【解析】 【分析】（1）首先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式，进而得出点B 坐标，然后用待定系数法即可得出m ，n 的值；（2）分别求出点C 、D 的坐标，即可求出△ABD 的面积； （3）分类求解，当点P 在x 轴上和y 轴上时，即可得解． 【详解】（1）∵点A （﹣1，2）在双曲线y=kx上， ∴2=1k -， 解得，k =﹣2，∴反比例函数解析式为：y=﹣2x， ∴b =22-=﹣1， 则点B 的坐标为（2，﹣1），∴221m n m n -+=⎧⎨+=-⎩，解得，m =﹣1，n =1；（2）由（1）知y=﹣x +1，当x =0时，y=1，。

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初中数学反比例函数的图象与性质解答题专项练习(能力提升 精选习题52道 附答案详解)

初中数学反比例函数的图象与性质解答题专项练习(能力提升 精选习题52道 附答案详解)

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接 ，求 的面积；
（3）在 轴上有一点 ，使得 ，求出点 的坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图像与边长是6的正方形 的两边 ， 分别相交于 , 两点.
（1）若点 是 边的中点，求反比例函数 的解析式和点 的坐标；
（2）若 ，求直线 的解析式及 的面积
2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于第一、三象限内的 ， 两点，与 轴交于点 ，过点 作 轴，垂足为点 ， ， ，点 的纵坐标为 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（3）连接 ，求四边形 的面积．
3．如图，已知点 ， 是一次函数 图象与反比例函数 图象的交点，且一次函数与 轴交于 点．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝ 相交于A，B两点，
已知A（2，5）．求：
（1）b和k的值；
（2）△OAB的面积．
8．已知反比例函数 和函数的表达式；
（2）当 时，两个函数的图象只有一个交点，求 的值．
9．如图， 的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上．
（2）若矩形的面积是24，请写出△CDE的面积（不需要写解答过程）．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2= 交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．
18．如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2= （k≠0）的图象上．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
初中数学反比例函数的图象与性质解答题专项练习(能力提升 精选习题49道 附答案详解)

初中数学反比例函数的图象与性质解答题专项练习(能力提升 精选习题49道 附答案详解)

初中数学反比例函数的图象与性质解答题专项练习1．如图1，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx（x ＞0）的图象都经过点A （2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）如图2，将直线OA 向下平移n 个单位长度后与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，与反比例函数图象在第一象限内的交点为D ，连接OD ，tan ∠COD ＝14． ①求n 的值．②连接AB ，AD ，求△ABD 的面积．2．已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当7x =时13y =-；当1x =时，5y =，求y 与x 间的函数关系式．3．已知等腰OAB ∆在平面直角坐标系中的位置如图，点A 坐标为()23,2，点B 坐标为()4,0．（1）若将OAB ∆沿x 轴向左平移m 个单位，此时点A 恰好落在反比例函数23y =的图像上，求m 的值；（2）若将OAB ∆绕点O 顺时针旋转30，点B 恰好落在反比例函数ky x=的图像上，求k 的值；（3）若将OAB ∆绕点O 顺时针旋转a 度()0180a <<到OA B ''∆位置，当点A '、B '恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图像上时，请直接写出经过点A '、B '且以y 轴为对称的抛物线解析式．4．如图，A （3，m ）是反比例函数 y kx =在第一象限图象上一点，连接 OA ，过 A 作 AB ∥x 轴，连接 OB ，交反比例函数 y kx=的图象于点P(26，6)．（1）求 m 的值和点 B 的坐标； （2）连接 AP ，求△OAP 的面积．5．如图，已知一次函数12y kx =-的图象与反比例函数()20my x x=>的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于,C D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知1,2AB BC ==. （1）求一次函数12y kx =-和反比例函数()20my x x=>的表达式； （2）观察图象:当0x >时，比较12,y y .6．如图已知正比例函数图像经过点A (2，3）、B （m ，6）.（1）求正比例函数的解析式.（2）求m 的值及A 、B 两点之间的距离。

初中数学反比例函数的图象与性质解答题专项练习(能力提升 精选习题60道 附答案详解)

初中数学反比例函数的图象与性质解答题专项练习(能力提升 精选习题60道 附答案详解)

初中数学反比例函数的图象与性质解答题专项练习1．如图，已知反比例函数1k yx=与一次函数2y k x b=+的图象交于点()()1,8,,4.A B m-（1）求12,,k k b的值；（2）请直接写出不等式12kk x bx<+的解集；（3）若()()1122,y, ,M x N x y是反比例函数1kyx=图象上的两点，且1212,x x y y<<指出点,M N各位于哪个象限，并说明理由．（4）点E为x轴上一个动点，若10AEBS∆=，求点E的坐标．2．如图，矩形ABCD的顶点A与B关于y轴对称，顶点A与D关于x轴对称，并且AB=4，AD=2．反比例函数kyx=（k≠0，x＞0）的图像经过点A．（1）点A的坐标为_________；（2）求反比例函数的解析式．3．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b(k＜0)，经过点(6，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y＝mx(x＞0)的图象G交于A，B两点．(1)求直线的表达式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W．①当m ＝2时，直接写出区域W 内的整点的坐标 ；②若区域W 内恰有3个整数点，结合函数图象，求m 的取值范围．4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线1y x =+交于点()2,A a ．（1）求a ，k 的值； （2）连结OA ，点P 是函数()0ky k x=≠上一点，且满足OP OA =，直接写出点P 的坐标（点A 除外）．5．已知直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y=ax交于一象限内的P （12，n ），Q （4，m ）两点，且tan ∠BOP=18． （1）求双曲线和直线AB 的函数表达式； （2）求△OPQ 的面积； （3）当kx+b ＞ax时，请根据图象直接写出x 的取值范围．6．如图、已知A(4，1 2)、B(1，2)是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝mx（m＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D，（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数表达式及m的值．（3）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△BDP∽△ACP，求点P的坐标．7．如图，直线y=mx+n与双曲线y=kx相交于A(﹣1，2)，B(2，b)两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．8．如图，已知点A在反比例函数4yx(x>0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．9．如图，一次函数(0)y ax b a =+≠与反比例函数ky x=(0)k ≠的图象相交于点(2,3)A 和(,1)B m -.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若定义横、纵坐标均为整数的点叫做好点，则图中阴影部分区域内(不含边界)好点的个数为________；(3)请根据图象直接写出不等式kax b x+<的解集. 10．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数y ＝kx的图象上，OA ＝1，OC ＝6，试求出正方形ADEF 的边长．11．小明根据学习函数的经验，对函数y=x+1x的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数y=x+1x的自变量x 的取值范围是_____． （2）下表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m=_____，n=_____； x…﹣3﹣2﹣1﹣12 ﹣1313121234…y … ﹣103 ﹣52﹣2 ﹣52 ﹣103 m 52252n174…（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y=﹣174时，x=_____．②写出该函数的一条性质_____．③若方程x+1x=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是_____．12．在平面直角坐标系xOy 中，将点A（2，4）向下平移2 个单位得到点C，反比例函数y =mx(m≠0)的图象经过点C，过点C 作CB⊥x 轴于点B（1）求m 的值；（2）一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C，交x 轴于点D，线段CD，BD，BC 围成的区域（不含边界）为G；若横、纵坐标都是整数的点叫做整点①b=3 时，直接写出区域G 内的整点个数②若区域G 内没有整点，结合函数图象，确定k 的取值范围13．在平面直角坐标系中有三点()1,2，()3,1，()2,1--，其中有两点同时在反比例函数kyx=的图象上．将这两点分别记为,A B，另一点记为G．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式．14．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于()(),3,3,1A n B -两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据已知条件，请直接写出不等式mkx b x+>的解集； （3）过点B 作 BC x ⊥轴，垂足为C ，求ABC ∆的面积． 15．如图，正比例函数y =2x 的图象与反比例函数y=kx的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC 垂直x 轴于点C ，连接BC ．若△ABC 的面积为2． （1）求k 的值； （2）直接写出kx＞2x 时，自变量x 的取值范围．16．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=交于A 、D 两点，与x 轴交于点B ，作DE x ⊥轴，垂足为E ，已知1OB OE ==，3tan 2CBO ∠=．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接AO 、DO ，在x 轴取点F ，使AOD ∆与CBF ∆面积相等，求点F 坐标．17．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式.（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．18．如图，直线6y mx=+与反比例函数kyx=（0x>）的图象交于点173,2A n⎛⎫-⎪⎪⎝⎭与x轴交于点(3,0)B-，M为该图象上任意一点，过M点作x轴的平行线交y轴于点P，交AB于点N．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式；（2）若点P为MN中点时，求AMN∆的面积．19．如图所示，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数8yx=-的图象交于A，B 两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是.求：（1）一次函数的表达式；（2）△AOB的面积.20．已知y与x成反比例，并且x=6时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当123x =时，y 的值是多少？ （3）当y =3时，x 的值是多少？21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y 2x 4=+与双曲线()ky k 0x=≠相交于()A 3,a -，B 两点．()1求k 的值；()2过点()P 0,m 作直线l ，使直线l 与y 轴垂直，直线l 与直线AB 交于点M ，与双曲线ky x=交于点N ，若点P 在点M 与点N 之间，直接写出m 的取值范围．22．如图，一次函数y x b =-+的图象与反比例函数(0)ky x x=<的图象交于点(3,)A m -，与x 轴交于点(2,0)B -.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若直线3y =与直线AB 交于点C ，与双曲线交于点D ，求CD 的长.23．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点1(,0)2A ，B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a . （1）求反比例函数的表达式；（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ∆∆=，直接写出m的值 .24．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝mx的一个交点为A(2，4)，与y 轴交于点B ．(1)求m 的值和点B 的坐标； (2)点P 在双曲线y ＝mx上，△OBP 的面积为8，直接写出点P 的坐标． 25．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象上，点D 的坐标为()5,2．（1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的另一个顶点恰好落在函数()0,0ky k x x=>>的图象上时，求菱形ABCD 平移的距离．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数11k y x=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为y 2=k 2x+b ． （1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（温馨提示：平面上有任意两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），它们连线的中点P 的坐标为（121222x x y y ++，））（2）求△OEF 的面积； （3）请结合图象直接写出不等式k 2x -b ﹣1k x＞0的解集．27．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y （℃）与通电时间x （min ）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温y （℃）与通电时间x （min ）的关系如下图所示，回答下列问题： （1）当0≤x ≤8时，求y 与x 之间的函数关系式； （2）求出图中a 的值；（3）某天早上7：20，李老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8：00上课前能喝到不超过40℃的温开水，问：他应在什么时间段内接水？28．如图，一次函数1y x b =+的图象与反比例函数2ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象交于A ，B 两点，A 点的坐标为（1，2）．（1）求两个函数的表达式和B 点坐标；（2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ，求ABC 的面积； （3）根据图象直接写出当12y y >时，自变量x 的取值范围．29．如图，已知(4,)A a -，(1,2)B -是一次函数1y kx b =+与反比例函数2(0)my m x=<图象的两个交点，AC x ⊥轴于C ．（1）求出k ，b 及m 的值．（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当12y y >时，x 的取值范围是 ．（3）若P是线段AB上的一点，连接PC，若PCA∆的面积等于12，求点P坐标．30．在平面直角坐标系xOy 中，直线l：y x b=+与x 轴交于点A（-2，0），与y 轴交于点B．双曲线kyx=与直线l 交于P，Q 两点，其中点P 的纵坐标大于点Q 的纵坐标．（1）求点B 的坐标；（2）当点P 的横坐标为2 时，求k 的值；（3）连接PO，记△POB 的面积为S，若113S≤≤，直接写出k 的取值范围．31．在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x+b与双曲线y=4x的一个交点为A（m，2），与y轴分别交于点B．（1）求m和b的值；（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标．32．某“兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y＝x+1x的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）函数y＝x+1x的自变量取值范围是．（2）下表是x与y的几组对应值则表中m的值为．（3）根据表中数据，在如图所示平面直角坐标xOy中描点，并画出函数的一部分，请画出该函数的图象的另一部分，（4）观察函数图象：写出该函数的一条性质：．（5）进一步探究发现：函数y＝x+1x图象与直线y＝﹣2只有一交点，所以方程x+1x＝﹣2只有1个实数根，若方程x+1x＝k （x ＜0）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．33．如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝2x ﹣2与双曲线y 2＝kx交于A 、C 两点，AB ⊥OA 交x 轴于点B ，且AB ＝OA ． （1）求双曲线的解析式； （2）连接OC ，求△AOC 的面积．34．如图，已知()()14,,1,2A B m --是一次函数y kx b =+与反比例函数()20y x x=-<图象的两个交点，AC x ⊥轴于,C BD y ⊥轴于D ．（1）求一次函数解析式及m 的值；（2）P 是线段AB 上的一点，连接,,PC PD 若PCA 和PDB △面积相等，求点P 坐标．35．如图，直线1y x =-+与反比例函数ky x=图象相交于点A 、B ，过B 作AC x ⊥轴垂足为点(2,0)C -，连接AC 、BC ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求ABCS．36．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(-4，-1)和B(a ，2)． （1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标．（2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？37．如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点. （1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.38．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与函数(0)ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1,)a ．（1）求k 的值；（2）已知点(,0)P m ，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线2y x =+于点C ，交函数(0)ky k x=≠的图象于点D ．①当2m =时，求线段CD 的长；②若PC PD >，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围． 39．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x=<的图象经过点A 16-（，），直线2y mx =-与x 轴交于点B 10-（，）．（1）求k m ，的值；（2）过第二象限的点P n 2n -（，）作平行于x 轴的直线，交直线2y mx =-于点C ，交函数(0)ky x x=<的图象于点D ． ①当1n =-时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由； ②若2PD PC ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．40．如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与x 轴交于点3,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，与反比例函数()0ay a x=≠的图象在第一象限交于点()4,B m ，过点B 作BC x ⊥轴上点C ，ACD 的面积为154．（1）求反比例函数ay x=的解析式； （2）求证：BCD 是等腰三角形． 41．如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数()4y=x 0x>的图象与一次函数y=kx －k 的图象的交点为A （m ，2）. （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx －k 的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点， 且满足△PAB 的面积是4，直接写出点P 的坐标．42．如图，在平面直角系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，∠ABO ＝30°，AB ＝2，以AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，反比例函数的图象恰好经过边BC 的中点D ，边AC 与反比例函数的图象交于点E ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点E 的横坐标．43．如图所示，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的一条边OB 在x 轴的正半轴上，点A 在双曲线y ＝kx（k≠0）上，其中点B 为（2，0）． （1）求k 的值及点A 的坐标（2）△OAB 沿直线OA 平移，当点B 恰好在双曲线上时，求平移后点A 的对应点A’的坐标．44．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A （﹣2，m ），B （4，﹣2）两点，与x 轴交于C 点，过A 作AD⊥x 轴于D ．（1）求这两个函数的解析式； （2）求△ADC 的面积．（3）根据图象直接写出不等式kax b x+>的解集 45．如图，已知反比例函数ky x=（k<0）的图像经过点A （3m ），•过点A 作AB ⊥x 轴于点，且△AOB 3（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数及:OA AC的值．46．在研究反比例函数1yx=的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析．首先，确定自变量x的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y随x的变化趋势：当0x>时，随着x值的增大，1x的值减小，且逐渐接近于零，随着x值的减小，1x的值会越来越大…，由此，可以大致画出1yx=在0x>时的部分图象，如图所示：利用同样的方法，我们可以研究函数1yx=-的图象与性质．通过分析解析式画出部分函数图象如图所示．（1）请沿此思路在图中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：__________； （3）若关于x 的方程()111a x x =--有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a 的取值范围： __________． 47．如图，直线OA 与反比例函数ky x=(0k ≠)的图像交于点A(3，3)，将直线OA 沿y 轴向下平移，与反比例函数ky x=(0k ≠)的图像交于点B(6，m)，与y 轴交于点C ． （1）求直线BC 的解析式； （2）求△ABC 的面积．48．如图，在平面直角坐标系x0y 中，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数my x=（m≠0）的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为（6，n ）．线段OA=5，E 为x 轴上一点，且sin ∠AOE=45．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC 的面积．49．如图，已知一次函数y ＝kx +b (k ≠0)与反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点A 的坐标是(1，2)，点B 的坐标是(﹣2，w )． (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在x 轴的正半轴上找一点C ，使△AOC 的面积等于△ABO 的面积，并求出点C 的坐标．50．如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．51．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数kyx的图象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．（1）求这两个函数的解析式：（2）求△ADC的面积．52．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x+1与双曲线y ＝kx的一个交点为P （m ，2）．（1）求k 的值； （2）M （20191009，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a ＞b 时，n 的取值范围．53．已知直线l ：y =kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）与函数y =2x的图象交于点A （-1，m ） （1）求m ；（2）当k =______时，则直线l 经过第一、三、四象限（任写一个符合题意的值即可）； （3）求（2）中的直线l 的解析式和它与两坐标轴围成的三角形面积． 54．直线1y k x b =+与双曲线2k y x=只有一个交点A （1，2），且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ， 求：（1）直线、双曲线的解析式． （2）线段BC 的长；（3）三角形BOC 的内心到三边的距离．55．已知抛物线224y ax ax a =++-的顶点为点P ，与x 轴分别交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ． （1）直接写出点P 的坐标为________；（2）如图，若A 、B 两点在原点的两侧，且3OA OB =，四边形MNEF 为正方形，其中顶点E 、F 在x 轴上，M 、N 位于抛物线上，求点E 的坐标；（3）若线段2AB =，点Q 为反比例函数k y x =与抛物线224y ax ax a =++-在第一象限内的交点，设Q 的横坐标为m ，当13m <<时，求k 的取值范围．56．小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数6|1|=-y x 的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整：（Ⅰ）函数6|1|=-y x 的自变量x 的取值范围是 ． （Ⅱ）用描点法画函数图象：（i ）列表：x… ﹣5 ﹣2 ﹣1 0 … 2 3 4 7 … y… a 2 3 b … 6 3 2 1 …表中a 的值为 ，b 的值为 ．（ii ）描点连线：请在下图画出该图象的另一部分．（Ⅲ）观察函数图象，得到函数6|1|=-y x 的性质：当x时，函数值y随x的增大而减少．（IV）应用：若6|1|-x≥6，则x的取值范围是．57．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．求一次函数的解析式；根据图象直接写出时，x的取值范围；若M是x轴上一点，，求点M的坐标．58．如图，一次函数1522y x=-+的图像与反比例函数kyx=(k＞0)的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.59．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣34x+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y＝mx的图象交于点A（4，﹣1）．（1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求P点的坐标．60．在平面直角坐标系中，正比例函数1(0)y ax a =≠与反比例函数为()20k y k x=≠的图象交于,A B 两点 ()1若点()2,3A --，求,a k 的值；()2在()1的条件下，x 轴上有一点C ，满足ABC ∆的面积为6，水点C 坐标；()3若1a =，当3x >时，对于满足条件0k m <<的一切m 总有12y y >，求m 的取值范围．参考答案1．（1）128,2,6k k b ===；（2）1x >或40x -<<；（3）M 在第三象限，N 在第一象限；（4）E 的坐标为(1,0)-或(5,0)-．【解析】【分析】（1）先将A 点代入反比例函数解析式中即可求出1k 的值，然后根据反比例函数解析式求出B 的坐标，再将A,B 代入一次函数中即可求出2,k b 的值；（2）直接利用A,B 点的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据反比例函数的图象和性质即可确定答案；（4）设点E 的坐标为(,0)m ，然后利用10AEB S ∆=建立一个关于 m 的方程，解方程即可．【详解】（1）∵反比例函数1k y x=与一次函数2y k x b =+的图象交于点()()1,84,,A B m - ∴将点()1,8A 代入反比例函数中得181k =， 解得18k =；当4x =- 时，2y =- ，∴()4,2B --． 将()()1,8,,42A B --代入一次函数中得22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得226k b =⎧⎨=⎩ ∴128,2,6k k b ===；（2）根据图象可知，当12k k x b x<+时，反比例函数图象在一次函数图象下方，此时1x >或40x -<<，∴12k k x b x<+的解集为1x >或40x -<<； （3）∵反比例函数8y x =的图象在一，三象限 ，而且在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，∵1212,x x y y <<，∴M,N 在不同的象限，∴M 在第三象限，N 在第一象限；（4）设点E 的坐标为(,0)m ，直线AB 与x 轴的交点为F ，令0y =时，260x += ，解得3x =- ，∴(3,0)F - ．∵AEB AEF BEF S S S ∆∆∆=+，∴13(82)102m ⨯+⨯+= ， 解得1m =- 或5m =-，∴E 的坐标为(1,0)-或(5,0)-．【点睛】本题主要考查一次函数，反比例函数与几何综合，掌握待定系数法，反比例函数与一次函数的图象及性质并能够数形结合是解题的关键．2．（1）(2，1)；（2）2y x=【解析】【分析】（1）根据对称性，可分别求得A 的横、纵坐标，从而得出点A 的坐标；（2）利用待定系数法，将点A 代入解析式求得【详解】（1）如下图，AB 与y 轴交于点E ，AD 与x 轴交于点F∵矩形ABCD 的定点A 、B 关于y 轴对称，AB=4∴AE=BE=2∴A 的横坐标为2同理，AF=1∴A 的纵坐标为1∴A （2，1）（2）把A （2，1）代入k y x =中，得 1.2k = ∴ 2.k = ∴2.y x =【点睛】本题考查对称性和待定系数法，解题关键是根据对称，确定点A 的横纵坐标3．(1)y＝﹣12x+3；(2)①(3，1)；②1≤m＜2．【解析】【分析】（1）借助直线与x轴、y轴的交点坐标表示出直线与坐标轴围成的三角形的两条直角边长，利用面积是9，求出直线与y轴的交点为C（0，3），利用待定系数法求出直线的表达式；（2）①先求出当m=2时，两函数图象的交点坐标，再结合图象找到区域W内的整点的坐标；②利用特殊值法求出图象经过点（1，1）、（2，1）时，反比例函数中m的值，结合图象得到在此范围内区域W内整点有3个，从而确定m的取值范围为1≤m＜2．【详解】如图：（1）设直线与y轴的交点为C(0，b)，∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9，∴12×6b＝9，b＝±3．∵k＜0，∴b＝3，∵直线y＝kx+b经过点(6，0)和(0，3)，∴直线的表达式为y＝﹣12x+3；（2）①当m＝2时，两函数图象的交点坐标为方程组1322y xyx⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的解，∴A(3535+，535)，观察图象可得区域W内的整点的坐标为(3，1)；②当y ＝m x图象经过点(1，1)时，则 m ＝1， 当y ＝m x图象经过点(2，1)时，则 m ＝2， ∴观察图象可得区域W 内的整点有3个时1≤m ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，结合图象利用反比例函数与一次函数的交点解决问题．4．（1）3a =，6k =；（2）点P 的坐标()3,2，()2,3--，()3,2--【解析】【分析】（1）利用直线1y x =+即可求出a ，得到点A 的坐标后代入()0k y k x=≠即可求出k ； （2）根据点A 的坐标求出2222313OA =+=，设点P(x ，6x )由OA=OP 得到226()13x x +=，解出x 值即可得到点P 的坐标.【详解】解：（1）∵直线1y x =+经过点()2,A a ，∴3a =．∴()2,3A ． ∵函数()0k y k x=≠的图象经过点()2,3A ， ∴6k =．（2）∵A(2，3)，∴2222313OA =+=，设点P(x ，6x), ∵OA=OP ，∴22OA OP =，∴226()13x x +=，解得：2x =± 或3x =±，经检验均符合题意，∴点P 的坐标()3,2，()2,3--，()3,2--． 【点睛】此题考查反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，特殊法解一元二次方程. 5．（1）y=2x ， y=﹣x+92；（2）S △POQ = 638；（3）142x <<或x ＜0． 【解析】【分析】（1）过P 作PC ⊥y 轴于C ，由P （12，n ），得到OC=n ，PC=12，根据三角函数的定义得到P （12，4），于是得到反比例函数的解析式为y=2x，Q （4，12），解方程组即可得到直线的函数表达式为y=-x+92； （2）过Q 作OD ⊥y 轴于D ，于是得到S △POQ =S 四边形PCDQ =638； （3）观察图象可得结果．【详解】解：（1）过P 作PC ⊥y 轴于C ，∵P（12，n），∴OC=n，PC=12，∵tan∠BOP=18，∴n=4，∴P（12，4），设反比例函数的解析式为y=ax，∴a=4，∴反比例函数的解析式为y=2x，∴Q（4，12），把P（12，4），Q（4，12）代入y=kx+b中得，14=2142k bk b⎧+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴192kb=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线的函数表达式为y=-x+92；（2）过Q作QD⊥y轴于D，则S△POQ=S四边形PCDQ=12×（12+4）×（4-12）=638；（3）由图象知，当-x+92＞2x时，12＜x＜4或x＜0【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正切函数的定义，难度适中，利用数形结合是解题的关键．6．（1）当1＜x ＜4时，一次函数大于反比例函数的值；（2）y ＝﹣0.5x+2.5，2；（3）(3，1)【解析】【分析】（1）根据图象可直接得出答案；（2）把A 、B 两点坐标代入各自的关系式即可求出一次函数的关系式和m 的值； （3）得到AC 、BD 的长，若为相似三角形的对应边可得相似比为1:2，再根据A 、B 的横坐标可求出点P 的横坐标，代入一次函数关系式求出纵坐标即可．【详解】解：（1）当1＜x ＜4时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把1(4,)2A 、(1,2)B 代入一次函数y kx b =+得， 40.52k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，0.5k =-， 2.5b =， ∴一次函数的关系式为y ＝﹣0.5x+2.5把(1,2)B 代入反比例函数m y x=得，2m =， 答：一次函数表达式为y ＝﹣0.5x+2.5，m 的值为2．（3）由1(4,)2A 、(1,2)B 可知，0.5AC =，1BD =，∵△BDP ∽△ACP ， ∴12PA AC PB BD ==， ∴点P 的横坐标为3，纵坐标为﹣0.5×3+2.5＝1，答：点P 的坐标为（3，1）【点睛】考查一次函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形等知识，将坐标转化为线段的长是解决问题的已知一种方法．7．（1）m=﹣1，n=1；（2）3【解析】【分析】（1）由题意，将A 坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m 与n 的值；（2）得出点C 和点D 的坐标，根据三角形面积公式计算即可．【详解】（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b 代入y=k x ， 解得：k=﹣2，b=﹣1；把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n ，解得：m=﹣1，n=1；（2）直线y=﹣x+1与y 轴交点C 的坐标为（0，1）所以点D 的坐标为（0，﹣1）， 点B 的坐标为（2，﹣1），所以△ABD 的面积=()()1111232⨯+⨯+=． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质．8．（1）（2，2）；（2）112y x =+ 【解析】【分析】（1）根据反比例函数k 值的几何意义可求点A 的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B 的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b 的表达式．【详解】解：（1）点A 在反比例函数4(0)y x x=>的图象上，AC x ⊥轴，AC OC =， ·4AC OC ∴=，2AC OC ∴==，∴点A 的坐标为()2,2；（2）四边形ABOC 的面积是3，()2223OB ∴+⨯÷=，解得1OB =，∴点B 的坐标为()0,1，依题意有221k b b +=⎧⎨=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故一次函数y kx b =+的表达式为112y x =+． 【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k 值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．9．(1)反比例函数的解析式为6y x =，一次函数的解析式为122y x =+；(2)7个；(3)02x <<或6x <-.【解析】【分析】（1）把A （2，3）代入k y x=可求得k=6，把B （m ，-1）代入6y x =得m=-6，把A （2，3），B （-6，-1）代入y=ax+b 即可求出a ，b 的值；（2）求出直线122y x =+与y 轴的交点坐标结合直线与双曲线在第一象限内的交点坐标即可确定好点的个数；（3）根据图象确定直线在双曲线下方时，确定x 的取值范围即可.【详解】(1)将点(2,3)A 代入k y x=得，6k =， ∴反比例函数的解析式为：6y x =. 将点(,1)B m -代入6y x=得，6m =-. 将点(2,3)A ，(6,1)B --代入y ax b =+得，32,16,a b a b =+⎧⎨-=-+⎩解得1,22,a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的解析式为：122y x =+. (2)令x=0，得y=2，所以直线122y x =+与y 轴的交点坐标为（0，2） 故阴影部分内（不含边界）整点坐标有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（4，1），（5，1）共7个；(3)∵A （2，3），B （-6，1）且k ax b x+< 由图象可得x 的取值范围是：02x <<或6x <-.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式．也考查了横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法．10．2．【解析】【分析】根据OA 、OC 的长度结合矩形的性质即可得出点B 的坐标，由点B 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值，设正方形ADEF 的边长为a ，由此即可表示出点E 的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵OA=1，OC=6，四边形OABC 是矩形，∴点B 的坐标为（1，6），∵反比例函数y=k x 的图象过点B ， ∴k=1×6=6．设正方形ADEF 的边长为a （a ＞0），则点E 的坐标为（1+a ，a ），∵反比例函数y=k x的图象过点E ， ∴a （1+a ）=6，解得：a=2或a=-3（舍去），∴正方形ADEF的边长为2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a的一元二次方程是解题的关键．11．（1）x≠0；（2）103；103；（3）见解析；（4）①﹣4或﹣14；②函数图象在第一、三象限且关于原点对称；③t＜﹣2或t＞2．【解析】【分析】（1）由分母不为0，可得自变量x的取值范围：x≠0.（2）根据图表可知，m，n分别为当13x=和x=3时的函数值，代入解析式：1y xx=+即可.（3）根据描出的点连成平滑的曲线即可.（4）①观察函数图像，结合(2)中的表格中，当174y=时，x=4或14x=可得；当174y=-时，x=-4或14 x=-.②观察函数的图象写出函数的一条性质即可（增减性、对称性、图像所在象限等）.③此方程的根可看作1y xx=+和y=t的交点，故方程有两个不相等的实数根可看作是两个函数的图像有两个交点，观察图像可知，当t>2或t<-2时两函数的图像有两个交点，故t的取值范围为：t>2或t<-2.【详解】解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为x≠0．（2）当x=时，y=x+=；当x=3时，y=x+=．故答案为；．（3）连点成线，画出函数图象．。

初中数学反比例函数图像及性质练习题(附答案)

初中数学反比例函数图像及性质练习题(附答案)

初中数学反比例函数图像及性质练习题一、单选题1.下列函数: ①2y x =-,②3x y =,③1y x -=,④2,1y y x =+是x 的反比例函数的有（ ） A.0个 B.1个C.2个D.3个 2.已知函数25(2)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为( )A.2B.2-C.2或2-D.任意实数3.已知变量y 与x 成反比例，当3x =时，6y =-，则该反比例函数的表达式为( )A.18y x =B.18y x =-C.2y x =D.2y x=- 4.如图,A 、B 是函数2y x=的图像上关于原点对称的任意两点,BC∥x 轴,AC∥y 轴,△ABC 面积记为S,则S=( )A.S=2B.S=4C.2<S<4D.S>45.函数y ax a =-与(0)a y a x =≠在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D.6.反比例函数3y x=图象上三个点的坐标为112233(,),(,),(,)x y x y x y ，若1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是( )A.123y y y <<B.213y y y <<C.231y y y <<D.132y y y <<7.如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数(0)k y x x=>图象上的一点，分别过点P 作PA x ⊥轴于点,A PB y ⊥轴于点B .若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为( )A.3B.3-C.32D.32- 8.如图，点A 为反比例函数4y x =-图象上一点，过A 作AB x ⊥轴于点B ，连接OA ，则ABO △的面积为( )A.4-B.4C.2-D.29.已知(1)A y 1，、2(3)B y ，是反比例函数9y x=图象上的两点，则1y 、2y 的大小关系是( ) A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．不能确定二、解答题10.已知函数2(53)()n y m x n m -=-++.（1）当m ，n 为何值时，是一次函数？（2）当m ，n 为何值时，是正比例函数？（3）当m ，n 为何值时，是反比例函数？11.已知12y y y =+，1y 与2x 成正比例函数关系，2y 与x 成反比例函数关系，且1x =时，3y =；1x =-时，1y =,（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当12x =-时，求y 的值. 12.如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数8y x =的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是2-.（1）求一次函数的表达式.（2）求AOB的面积.三、计算题13.已知y是x的反比例函数,并且当3x=时,4y=。