反比例函数专项提高经典练习题

反比例函数专项练习题1、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）2、反比例函数的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N，如果=2，则k 的值为 （ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－43、如图，A 、B 是反比例函数上的两个点，轴于点C ，轴于点D ，连结AD 、BC ，则△ADB 与△ACB 的面积大小关系是 （ ）A.B.C. D.不能确定4、如图，正方形OABC 的面积是4，点O 为坐标原点，点B在函数(k<0，x<0)的图象上，点P(m ，n)是函数(k<0，x<0)的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为E ，F 。

(1)设矩形OEPF 的面积为S 1 ，判断S 1 与点P 的位置是否有关（不必说理由） (2)从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S 2 ，写出S 2与m 的函数关系，并标明m 的取值范围。

5、如图，已知直线上一点B ，由点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足为A 、C ，若A 点的坐标为(0，5)．(1)若点B 也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式。

(2)若将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，求点E 的坐标．6、（1）探究新知：如图，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由。

（2）结论应用：①如下左图，点M 、N在反比例函数的图像上，过点M 作ME ⊥轴，过点N 作NF ⊥轴，垂足分别为E ，F 。

试证明：MN ∥EF 。

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如上右图所示，请判断MN与EF是否平行。

7、已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．8、直线y=ax(a＞0)与双曲线y=交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1=______．9、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为（保留根号）．10、已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝．11、如图所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为___________.12、如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为，点Q1的坐标为．13、已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.（1）求此反比例函数的解析式；（2）若直线与线段AB相交，求m的取值范围.14、如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于M、N两点．(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．15、第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A 作轴，垂足为B，连AO ，已知的面积为4。

反比例函数的性质专项练习60题（有答案）1．已知正比例函数y=kx（k为常数，k≠0），y随x的增大而增大，则反比例函数图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限2．已知函数：①y=2x；②y=2+5x；③y=（x＞0）；④y=；⑤y=，其中y随着x的增大而增大的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．小明正在研究函数y=的性质，下面他的几种说法中错误的是（）A．无论x取何值，xy总是一个定值B．在自变量取值范围内的每一象限，y随着x的增大而减小C．函数y=的图象关于y=﹣x对称D．函数y=的图象与y=x的图象有两个交点4．已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么该函数的图象经过（）A．第一象限；B．第四象限；C．第一、三象限D．第二、四象限5．已知双曲线y=（k≠0）在第二，四象限，则直线y=kx+k一定不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四6．已知函数y=的图象经过点（2，3），则下列说法正确的是（）A．点（﹣2，﹣3）一定在此函数的图象上B．此函数的图象只在第一象限C．y随x增大而增大D．此函数与x轴的交点的纵坐标为07．已知反比例函数y=（k为常数）的图象在第一、三象限，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＜C．k＞D．k＜8．已知反比例函数y=的图象经过点（3，﹣4），下列说法正确的是（）A．当x＜0时，y＞0 B．函数的图象只在第四象限C．y随着x的增大而增大D．点（4，3）在此函数的图象上9．下列关于反比例函数y=，y=，y=的共同点的叙述错误的是（）C．图象都不与坐标轴相交D．图象在每一个象限内，y随x的增大而减小10．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则该点一定在（）A．直线y=﹣x上B．双曲线y=﹣上C．直线y=x上D．双曲线y=上11．关于函数有如下结论：①函数图象一定经过点（﹣2，﹣3）；②函数图象在第一、三象限；③函数值y随x的增大而减小；④当x≤﹣6时，y的取值范围为y≥﹣1．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．412．若反比例函数y=m的图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则m的值是（）A．﹣2 B． 2 C．±2 D．以上结论都不对13．若函数y=﹣（m﹣）是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么m的值是（）A．±1 B．﹣1 C．1D．214．在反比例函数y=图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，则k的取值范围_________ ．15．若反比例函数y=（m﹣2）的图象在第一、三象限内，则m= _________ ．16．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k= _________ ．17．若反比例函数y=（1﹣2m）的图象在第一、三象限，则m= _________ ．18．已知函数y=的图象的两个分支在第一，三象限内，则m的取值范围是_________ ．19．反比例函数y=（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_________ ．20．若函数y=的图象过点（3，﹣7），那么这个反比例函数值在每一个象限内y随x的增大而_________ ．21．已知双曲线过点（﹣1，﹣3），则双曲线的两个分支在第_________ 象限．22．如果反比例函数图象经过点（2，1），那么这个反比例函数的图象在第_________ 象限和第_________ 象限．23．若函数y=的图象，当x＞0时，y随着x的增大而减小，则m _________ ．24．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为_________ ．25．反比例函数y=（3m﹣1）的图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则m= _________ ．26．若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m= _________ ．27．直线y=kx+b过一、二、三象限，则反比例函数的图象在第_________ 象限内．28．已知关于x的函数满足下列条件：①当x＞0时，函数值y随x值的增大而减小；②当x=1时，函数值y=2．请写一个符合条件函数的解析式：_________ ．（答案不唯一）29．反比例函数y=，当x＞0时，其图象位于第一象限，则m的取值范围是_________ ，此时y随x的增大而_________ ．30．一般地，函数y=（k是常数，k≠0）是反比例函数，其图象是_________ ，当k＜0时，图象两支在第_________ 象限内．31．已知反比例函数y=的图象过点（6，﹣），则函数的图象在第_________ 象限．32．反比例函数（k为常数，k≠0）的图象位于第_________ 象限．33．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是_________ ．34．若y=的图象在第二、四象限，则k的值可以是_________ （填上一个满足条件的k值）．35．已知点（﹣3，﹣5）在反比例函数y=的图象上，当x＜0时，它的图象在第_________ 象限．36．反比例函数y=（2k+1）在每个象限内y随x的增大而增大，则k= _________ ．37．如图，在平面直角坐标系中，过A（0，2）作x轴的平行线，交函数（x＜0）的图象于B，交函数（x ＞0）的图象于C，则线段AB与线段AC的长度之比为_________ ．38．已知函数y=﹣，当x＜0时，y _________ 0，此时，其图象的相应部分在第_________ 象限．39．若反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则m _________ ．40．已知y=kx﹣3的值随x的增大而增大，则函数的图象在_________ 象限．41．已知关于x的函数是反比例函数，则m= _________ ，x＞0时，y随x的增大而_________ ．42．反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象是_________ ，该图象分布在第_________ 象限．43．对于反比例函数，下列说法：①点（﹣3，﹣5）在它的图象上；②它的图象在第二、四象限；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④当x＜0时，y随x的增大而增大．⑤它的图象不可能与坐标轴相交．上述说法中，正确的结论是_________ ．（填上所有你认为正确的序号，答案格式如：“①②③④⑤”）．44．如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则n的取值范围是_________ ；如果图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则n的取值范围是_________ ．45．函数y=的图象在第_________ 象限内，在每一个象限内，y随x的增大而_________ ；函数y=﹣的图象在第_________ 象限内，在每一个象限内，y随x的增大而_________ ．46．李老师给出了一个函数，甲、乙两学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图象经过第二、四象限；乙：在每个象限内函数值y随x的增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式_________ ．47．点（2，1）在反比例函数的图象上，则当x＜0时，y的值随着x的值增大而_________ ．48．已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数，m≠5）图象的一支．（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当49．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．（1）求k的取值范围；（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．50．如图所示是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若函数图象经过点（3，1），求n的值；（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a1，b1）和]点B（a2，b2），如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小．51．已知反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而减小，求正整数m的值．52．设函数y=（m﹣2），当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限？求当≤x≤2时函数值y的变化范围．53．已知是反比例函数，且y随x值的增大而增大，求k的值．54．如图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系，并写出比较过程．55．在反比例函数y=图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．56．已知反比例函数的图象如图所示（1）则k的值是_________ ；（2）你认为点B（﹣2，4）在这个函数的图象上吗？答：_________ ；（3）在第二象限内，y随x的增大而_________ ．（填“增大”或“减小）57．已知反比例函数y=，分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图．（1）函数图象位于第一、三象限；（2）函数图象的一个分支向右上方延伸．58．已知反比例函数，（1）若在此反比例函数图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，求m的取值范围值；（2）若点A（2，3）在此反比例函数图象上，求其解析式．59．已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，求a的取值范围．60．若函数y=（2m﹣9）x|m|﹣7是反比例函数，且它的图象分别位于第一象限和第三象限内，求m的值．参考答案：1．∵正比例函数y=kx（k为常数，k≠0），y随x的增大而增大，∴k＞0，∴反比例函数y=图象位于第一、三象限．故选B2．①y=2x，k=2，y随着x的增大而增大，正确；②y=2+5x是一次函数，k＞0，y随着x的增大而增大，正确；③y=（x＞0），y随着x的增大而增大，正确；④y=，k=5＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，错误；⑤y=，k2+2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，错误．故选C．3．A、无论x取何值，xy总是一个定值，由于x≠0，错误；B、在自变量取值范围内的每一象限，y随着x的增大而减小，正确；C、函数y=的图象关于y=﹣x对称，正确；D、函数y=的图象与y=x的图象有两个交点，正确；故选A4．∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0∴其函数图象应经过二、四象限故选D．5．∵双曲线y=（k≠0）在第二，四象限．∴k＜0，则直线y=kx+k一定经过二、三、四象限，不经过第一象限．故选A．6．由题意得：k=6，则反比例函数y=；A、点（﹣2，﹣3）一定在此函数的图象上，正确；B、此函数的图象只在第一象限，错误，在一三象限；C、y随x增大而增大，错误，在每一象限，y随x增大而减小；D、此函数与x轴的交点的纵坐标为0，错误，与x轴无交点．故选A．7．∵y=（k为常数）的图象在第一、三象限，∴2﹣3k＞0，解得k＜．故选B．8．把点（3，﹣4）代入反比例函数y=得，k=﹣12＜0，A、因为xy=﹣12＜0，故x、y异号，故选项正确；B、函数的图象在第二、四象限，故选项错误；C、在每个象限内，y随着x的增大而增大，故选项错误；D、4，3两数同号，根据A的结论，（4，3）不在函数图象上，故9．A、图象都位于第一三象限，正确；B、自变量的取值范围都是不等于0的实数，而不是全体实数，故本选项错误；C、反比例函数图象都不与坐标轴相交，正确；D、图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，正确．故选B②正确，因为此函数中k=6＞0，所以函数图象在第一、三象限；③错误，因为反比例函数的增减性必须强调在每个象限内或在双曲线的每一支上；④错误，应为﹣1≤y＜0．所以，①②两个正确；故选B．12．根据题意得：，解得m=﹣2．故选A．13．∵y=﹣（m﹣）是反比例函数，∴，解之得m=±1，又∵图象在第一，三象限，∴﹣（m﹣）＞0，即m，故m的值是﹣1．故选B．14．∵反比例函数y=图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴2k﹣2008＞0，解得k＞1004．故答案为：k＞1004．15．∵y=（m﹣2）是反比例函数，且图象在第一、三象限，∴，解得m=±3且m＞2，∴m=3．故答案为：3．16．根据题意，3k2﹣2k﹣1=﹣1，2k﹣1＜0，解得k=0或k=且k＜，∴k=0．故答案为：017．根据题意m2﹣2=﹣1，解得m=±1，又∵函数的图象在第一、三象限∴1﹣2m＞0，m＜．所以m=﹣1．故答案为：﹣118．∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2m﹣1＞0，∴m＞．故答案为：m＞．19．∵反比例函数y随x的增大而增大，∴1﹣2m＜0，∴m＞．故答案为：m＞．20．将点（3，﹣7）代入解析式可得k=﹣21＜0，∴反比例函数值在每一个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．21．设y=，图象过（﹣1，﹣3），所以k=3＞0，故函数图象位于第一、三象限．22．设y=，∵图象过（2，1），23．∵当x＞0时，y随着x的增大而减小∴m﹣1＞0，则m＞1．故答案为：＞124．∵是y关于x的反比例函数，∴m2﹣m﹣7=﹣1，解得m=﹣2或3，∵图象在第二、四象限，∴m2﹣5＜0，解得：m=﹣2．故答案为：﹣225．由于反比例函数y=（3m﹣1）的图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则m需满足：m2﹣2=﹣1且3m﹣1＜0，则m=﹣1．26．∵是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，∴，解得：m=2．故答案为：227．∵直线y=kx+b过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴kb＞0，∴反比例函数y=的图象在一、三象限．故答案为：一、三．28．根据反比例函数的性质关于x的函数当x＞0时，函数值y随x值的增大而减小，则函数关系式为y=（k＞0），把当x=1时，函数值y=2，代入上式得k=2，符合条件函数的解析式为y=（答案不唯一）．29．∵当x＞0时，其图象位于第一象限，∴m﹣5＞0，则m＞5，此时y随x的增大而减小．故答案为：m＞5、减小30．函数y=（k是常数，k≠0）是反比例函数，其图象是双曲线，当k＜0时，图象两支在第二，四象限内．31．由题意知k=6×（﹣）=﹣2＜0，∴函数的图象在第二、四象限．32．∵k≠0，∴k2＞0，∴﹣k2＜0，∴函数图象位于第二、四象限．故答案为：二、四．33．∵函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m=±2且m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案为：﹣234．∵若y=的图象在第二、四象限，根据反比例函数的性质k＜0，k的值可以是﹣1（答案不唯一）．35．根据题意得：﹣5=﹣，解得：k=﹣15，∴函数解析式为y=﹣，因此当x＜0时，它的图象在第二象限．故答案为：二36．由于反比例函数y=（2k+1）在每个象限内y随x的增大而增大，37．根据题意，点B、C的纵坐标为2，∴﹣=2，解得x=﹣1，∴AB=|﹣1|=1，=2，解得x=3，∴AC=3，故线段AB与线段AC的长度之比为1：3．故答案为：1：338．∵函数y=﹣，k=﹣＜0，∴函数图象位于第二、四象限，∴当x＜0时，y＞0，其图象的相应部分在第二象限．故答案为：＞、二．39．由于反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则m﹣1＞0，解得：m＞1．故答案为：m＞1．40．∵y=kx﹣3的值随x的增大而增大，∴k＞0，根据反比例函数的性质函数：的图象在二，四象限41．∵关于x的函数是反比例函数，∴，解得m=﹣2．∵m=﹣2，∴m﹣2=﹣2﹣2=﹣4＜0，∴此函数的图象在二、四象限，当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：﹣2、增大．42．根据反比例函数的性质，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象是双曲线，无论k为何值|k|＞0，该图象分布在第一，三象限．43．①把点（﹣3，﹣5）代入上反比例函数中在它的图象上﹣5=﹣成立，正确；②它的图象在第一、三象限，错误；③当x＞0时，y随x的增大而减小，正确；④当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；⑤∵x≠0，∴它的图象不可能与坐标轴相交，正确．故正确的结论是①③⑤．44．反比例函数y=的图象位于第二、四象限，所以有4﹣n＜0，即n＞4．又函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，可知4﹣n＞0，得n＜4．故答案为：n＞4、n＜445．（1）函数y=中，k=10＞0，根据反比例函数的性质，在第一，三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）函数y=﹣中，k=﹣10＜0，根据反比例函数的性质，在第二，四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大46．由甲乙同学给出的信息可以判断出该函数为在二四象限的反比例函数，系数k＜0，写出符合题意的一个函数解析式，如：y=．47．∵点（2，1）在反比例函数的图象上，∴k=2×1=2，∴函数的解析式为y=，∴函数的图象在一、三象限，∴当x＜0时，y的值随着x的值增大而减小．故答案为：减小．48．（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限．∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，设点A的横坐标为a，∵点A在y=2x上，∴点A的纵坐标为2a，而AB⊥x轴，则点B的坐标为（a，0）∵S△OAB=4，∴a•2a=4，解得a=2或﹣2（负值舍去）∴点A的坐标为（2，4）．又∵点A在反比例函数y=的图象上，∴4=，即m﹣5=8．∴反比例函数的解析式为y=．49．（1）∵y的值随x的增大而减小，∴k＞0．（2）由于点A在双曲线上，则S=|k|=6，而k＞0，所以k=6．50．（1）图象的另一支在第三象限．由图象可知，2n﹣4＞0，解得：n＞2（2）将点（3，1）代入得：，解得：n=；（3）∵2n﹣4＞0，∴在这个函数图象的任一支上，y随x增大而减小，∴当a1＜a2时，b1＞b2．51．∵反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴3﹣2m＞0，解得m＜，∴正整数m的值是1．52．依题意可得：；解得：m=3∴当m=3时，函数y=（m﹣2）是反比例函数；当m=3时，代入函数式可得：；∵k=1＞0，∴它的图象位于第一、第三象限．由可得，∵≤x≤2；∴；解得：．53．∵是反比例函数，∴，解之得k=±1．又∵反比例函数的解析式（k≠0）中，k＜0时，y随x值的增大而增大，∴k+＜0，即k＜﹣，∴k=﹣1．54．由反比例函数的图象和性质可估算k1＜0，k2＞0，k3＞0，在x轴上任取一值x0且x0＞0，x0为定值，则有，且y1＜y2，∴k3＞k2，∴k3＞k2＞k155．∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴2k﹣2008＞0，k＞1004．56．（1）∵A（，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=×（﹣4）=﹣2；（2）∵由（1）可知k=﹣2，点B（﹣2，4）中，（﹣2）×4=﹣8≠﹣2，∴点B不在这个函数的图象上；（3）∵k=﹣2，∴此反比例函数的解析式为y=﹣，∴此函数的图象在二、四象限，在第二象限内y随x的增大而增大．故答案为：﹣2、不在、增大57．（1）根据题意，4﹣k＞0，k＜4；（2）根据题意，4﹣k＜0，k＞4．58．（1）∵在此反比例函数图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，∴m﹣5＞0，解得：m＞5；（2）∵点A（2，3）在此反比例函数图象上，∴2×3=m﹣5，解得：m=11，故反比例函数解析式为y=59．∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，∴5﹣a＜0，解得a＞5．60．根据题意，得解得m=6，故m的值为：6。

完整版)反比例函数经典习题及答案反比例函数练题1.下列函数中，经过点(1.-1)的反比例函数解析式是（）A。

y = 1/xB。

y = -1/xC。

y = 2/xD。

y = -2/x2.反比例函数y = -(k/ x)（k为常数，k ≠ 0）的图象位于（）A。

第一、二象限B。

第一、三象限C。

第二、四象限D。

第三、四象限3.已知反比例函数y = (k - 2)/x的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A。

k。

2B。

k ≥ 2C。

k ≤ 2D。

k < 24.反比例函数y = k/x的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果三角形MON 的面积是2，则k的值为（）A。

2B。

-2C。

4D。

-45.对于反比例函数y = 2/x，下列说法不正确的是（）A。

点(-2.-1)在它的图象上B。

它的图象在第一、三象限C。

当x。

0时，y随x的增大而增大D。

当x < 0时，y随x的增大而减小6.反比例函数y = (2m - 1)x/(m^2 - 2)，当x。

0时，y随x 的增大而增大，则m的值是（）A。

±1B。

小于1的实数C。

-1D。

1/27.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）。

A。

S1 < S2 < S3B。

S2 < S1 < S3C。

S3 < S1 < S2D。

S1 = S2 = S38.在同一直角坐标系中，函数y = -2与y = 2x的图象的交点个数为（）A。

3B。

2C。

1D。

09.已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）10.如图，直线y = mx与双曲线y = k/(x-2)交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若三角形ABM的面积为2，则k的值是（）A。

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附带答案一、单选题1．已知函数y=kx的图象经过点（2，3 ），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数的图象只在第一象限C．当x<0时必y<0D．点（-2 -3）不在此函数的图象上2．点A（x1， y1） B（x2， y2） C（x3， y3）在反比例函数y＝πx的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1 y2 y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y23．研究发现近视镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A．200度B．250度C．300度D．500度4．如图，点M为反比例函数y＝1x上的一点过点M作x轴 y轴的垂线分别交直线y＝-x+b于C D 两点若直线y＝-x+b分别与x轴 y轴相交于点A、B，则AD·BC的值是（）A．3 B．2 √2C．2 D．√55．如图，在菱形OABC中，点A的坐标为(10,0)，对角线OB、AC相交于点D,OB⋅AC=160 .双曲线y=kx(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，则过点E的双曲线表达式为（）A．y=20x B．y=24xC．y=28xD．y=32x6．如图，已知一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2= 4x 的图象交于（2 m ）和（n ﹣1）两点 观察图象 下列判断正确的是（ ）A ．当x ＞2时 y 1＜y 2B ．当x ＜2时 y 1＜y 2C ．当x ＞n 时 y 1＜y 2D ．当x ＜n 时 y 1＜y 27．如图，在函数y 1=k1x （x ＜0）和y 2=k2x （x ＞0）的图象上 分别有A 、B 两点 若AB ∥x 轴 交y 轴于点C 且OA ⊥OB S △AOC =32 S △BOC =272，则线段AB 的长度是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．如图，直线y= √3 x ﹣6分别交x 轴 y 轴于A B M 是反比例函数y= kx （x ＞0）的图象上位于直线上方的一点 MC ∥x 轴交AB 于C MD ⊥MC 交AB 于D AC •BD=4 √3 ，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣6二、填空题9．当n= 时 函数y=2x n ﹣1是反比例函数．(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的从小10．若点A(−3，y1)，B(−1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y=kx到大的关系是．有一个关于x的函数不论x取何值 y的解析式总是取y1、y2、y3中11．已知函数y1=x y2=x2和y3=1x的值的较小的一个，则y的最大值等于12．如图，已知函数y=−3与y=ax2+bx+c（a＞0 b＞0）的图象相交于点P 且点P的纵坐标为1，则关于x=0的解是x的方程ax2+bx+3x（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点 OA=2 OC=4 连结OD、13．如图，反比例函数y=kxOE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．填空：①点B坐标为；②S1S2（填“＞”、“＜”、“=”）；三、解答题14．如图，根据小孔成像的科学原理当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数当x=6时y=2．（1）求y 关于x 的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm 求小孔到蜡烛的距离．15．某学校的自动饮水机 开机加热时水温每分钟上升20℃ 水温到100℃时停止加热．此后水温开始下降．水温y(℃)与开机通电时间x(min)成反比例关系．若水温在20℃时接通电源．一段时间内 水温y 与通电时间x 之间的函数关系如图所示．（1）水温从20℃加热到100℃ 需要 min ；（2）求水温下降过程中 y 与x 的函数关系式 并写出自变量取值范围； （3）如果上午8点接通电源 那么8：20之前 不低于80℃的时间有多少？ 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中 一次函数y1=ax+b （a b 为常数 且a ≠0）与反比例函数y2 = mx （m为常数 且m ≠0）的图象交于点A （-2 1）、B （1 n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结OA 、OB 求△AOB 的面积；（3）直接写出当y 1＜y 2＜0时 自变量x 的取值范围．17．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面 面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数 其图象如图所示．（1）写出y与S的函数关系式：．（2）当面条粗 1.6mm 2时面条总长度是 m．18．如图，在平面直角坐标系xOy中已知四边形DOBC是矩形且D(0 4) B(6 0).若反比例函数y＝k1(x>0)的图象经过线段OC的中点A 交DC于点E 交BC于点F.设直线EF的表达式为y＝k2x＋b.x（1）求反比例函数和直线EF的表达式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x＋b－k1>0的解集.x参考答案1．C2．D3．A4．C5．D6．D7．C8．A9．010．y3<y1<y211．112．x=﹣3 y=113．（4 2）；=14．（1）解：由题意设：y=kx把x=6y=2代入得k=6×2=12∴y关于x的函数解析式为：y=12x；（2）解：把y=3代入y=12x得x=4∴小孔到蜡烛的距离为4cm．15．（1）4（2）解：如图设函数解析式为y=kx代入点(4，100)可得∴y=400 x当y=20时x=40020=20∴水温下降过程中y与x的函数关系式是y=400x(4⩽x⩽20)（3）解：由计算可知水温从20∘C开始加热到100∘C再冷却到20∘C 需4+20=24分钟水温从20∘C加热到80∘C所需要时间为：80−2020=3（分钟）令y =80，则x =40080=5∴水温不低于80∘C 的时间为5−3=2（分钟） 答：不低于80∘C 的时间有2分钟. 16．（1）解：∵A （-2 1）∴将A 坐标代入反比例函数解析式y 2= mx 中 得m=-2 ∴反比例函数解析式为y=- 2x ； 将B 坐标代入y=- 2x 得n=-2 ∴B 坐标（1 -2）将A 与B 坐标代入一次函数解析式中 得 {−2a +b =1a +b =−2解得a=-1 b=-1∴一次函数解析式为y 1=-x-1 （2）解：设直线AB 与y 轴交于点C 令x=0 得y=-1 ∴点C 坐标（0 -1）∴S △AOB =S △AOC +S △COB = 12 ×1×2+ 12 ×1×1= 32 ；（3）解：由图象可得 当y 1＜y 2＜0时 自变量x 的取值范围x ＞1．17．（1）y= 128S（2）8018．（1）∵四边形DOBC 是矩形 且D （0 4） B （6 0） ∴C 点坐标为（6 4） ∵点A 为线段OC 的中点 ∴A 点坐标为（3 2） ∴k 1=3×2=6∴反比例函数解析式为y= 6x ；把x=6代入y= 6x 得y=1，则F 点的坐标为（6 1） 把y=4代入y= 6x 得x= 32 ，则E 点坐标为（ 32 4） 把F 、E 的坐标代入y=k 2x+b 得 {6k 2+b ＝132k 2+b ＝4 解得 {k 2＝−23b ＝5∴直线EF 的解析式为y=- 23 x+5；（2）△OEF 的面积=S 矩形BCDO -S △ODE -S △OBF -S △CEF= 4×6−12×4×32−12×6×1−12×（6−32）×（4−1） = 454 .（3）结合函数图象 写出直线在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围 即可得到不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解因为E 点坐标为（ 324） F 点的坐标为（6 1），则k 2x ＋b － k1x>0解是： 32<x<6。

反比例函数提高练习题一一、选择题1． 如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为()A. 47B.5C. 27 222．函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为（ ） A ．0<k B ．1<k C ．0>k D ．1>k3．双曲线x 10y =与x6y =在第一象限内的图象依次是M 和N ，设点P 在图像M 上，PC 垂直于X 轴于点C 交图象N 于点A 。

PD 垂直于Y 轴于D 点，交图象N 于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ）A. 8B. 6C.4D. 2 4．若反比例函数y ＝xk，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝k(x －k)的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6.如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－1 B ．－1＜x ＜0，或x ＞2 C ．x ＞2 D ．x ＜－1，或0＜x ＜27.函数m x y +=与)0(≠=m xmy 在同一坐标系内的图象可以ky x=(3)m m ，0m ≠ 2 x B－1 AO －1 2y 第6题O xyBO x yC. OxyD.O x yA ．8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=xk-（k 0≠）的图像大致为（ ）9．若反比例函数ky x=的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（ ） A.(2,-1) B.(1,2) C.(-2,-1) D.(12,2) 10．若点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （1，y 3）在反比例函数xy 1-=的图像上，则（ ） Ａ． y 1＞y 2 ＞y 3 Ｂ．y 3＞ y 2 ＞y 1 Ｃ．y 2 ＞y 1 ＞y 3 Ｄ． y 1 ＞y 3＞ y 2 11．反比例函数xy 3=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y << 12．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数ky x=的图象上.若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为 （ ） A ．-2 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题1．一次函数1y x =-+与反比例函数2y x=-,x 与y 的对应值如下表： x3- 2- 1- 1 2 3 1y x =-+ 43 2 0 1- 2-2y x=-32 122-1--32 不等式1x -+>-x2的解为 ．2.如图，有反比例函数1y x =、1y x=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S =阴影．3.如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函 数的图象过点P ，则它的解析式是 .第2题4.如图，直角顶点P 1、P 2、 P 3、……在函数4y x=（x ＞0）图象上，点A 1、A 2、 A 3、……在x 轴的正半轴上，则点P 2010的横坐标为 .5．某中学要在校园内划出一块面积是 100m 2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm 和ym ，那么y 关于x 的函数解析式是_________________． 6.点P 既在反比例函数3(0)y x x=->的图像上，又在一次函数2y x =--的图像上，则P 点的坐标是___________. 7.已知反比例函数y ＝xk 的图象过点P(a ，b)，且a 、b 是方程x 2＋6x ＋4＝0的两个根，则函数式为 ；8.我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此.如一次函数，反比例函数等。

三角形的面积的性质求得△BOD 的面积，依据反比例函数的比例系数 k 的几何意义即可求解．
OA 1 【解析】解：如图作 AC⊥x 轴于点 C，作 BD⊥x 轴于点 D．∵ OB 3OA∴ =
OB 3
1
1
∵点 A 是双曲线 y (x 0) 上∴S△OAC= ∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，
22
4
1 ﹣S△AOD＝S 梯形 ADCE，得到
mm
1
（ + ）•（m﹣
m）＝ 3 ，即可求得 k＝ m2
＝2．
2 42
2
2
4
mm
【解析】解：根据题意设 B（m，m），则 A（m，0），∵点 C 为斜边 OB 的中点，∴C（ ， ），
22
∵反比例函数 y＝ k （k＞0，x＞0）的图象过点 C，∴k＝ m m ＝ m2 ，
（3）设 B'(2m 5, 4) ， C'(2m 8,1) 在直线 y k (k 0) 上， x
有 (2m 5) 4 (2m 8) 1， m 2 ， B' (1, 4) ， C' (4,1) ，代入方程后有 k=-4；
综上所述，k=-6 或 k=-4；故答案为：-6 或-4． 【点睛】本题考查轴对称图形的坐标关系以及反比例函数解析式，其中明确轴对称图形纵坐标相等，横坐标之和为 对称轴横坐标的 2 倍是解题的关键．
x
22 4
∵∠OAB＝90°，∴D 的横坐标为 m，
k
m
∵反比例函数 y＝ （k＞0，x＞0）的图象过点 D，∴D 的纵坐标为 ，作 CE⊥x 轴于 E，
x
4
3
∵S△COD＝S△COE+S 梯形 ADCE﹣S△AOD＝S 梯形 ADCE，S△OCD＝ ，

反比例函数常考题型与解析一．选择题〔共14小题〕1．假设双曲线y=过两点〔﹣1，y1〕，〔﹣3，y2〕，则y1与y2的大小关系为〔〕A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1与y2大小无法确定2．二次函数y=﹣〔*﹣a〕2﹣b的图象如下图，则反比例函数y=与一次函数y=a*+b的图象可能是〔〕A．B．C．D．3．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=k*+2的图象大致是〔〕A．B．C．D．4．假设点A〔*1，1〕、B〔*2，2〕、C〔*3，﹣3〕在双曲线y=﹣上，则〔〕A．*1＞*2＞*3B．*1＞*3＞*2C．*3＞*2＞*1D．*3＞*1＞*25．如下图，两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥*轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为〔〕A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1•k2D．k1•k2﹣k26．如图，点A是反比例函数y=〔＞0〕的图象上任意一点，AB∥*轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在*轴上，则平行四边形ABCD的面积为〔〕A．2 B．3 C．4 D．57．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于*轴，直线AC交*轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数〔*＞0〕的图象经过点D．S△BCE=2，则k的值是〔〕A．2 B．﹣2 C．3 D．48．如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，假设四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为〔〕A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣9．点A〔﹣2，1〕，B〔1，4〕，假设反比例函数y=与线段AB有公共点时，k的取值围是〔〕A．﹣2≤k≤4 B．k≤﹣2或k≥4C．﹣2≤k＜0或k≥4 D．﹣2≤k＜0或0＜k≤410．如图，平面直角坐标系中，点A是*轴负半轴上一个定点，点P是函数y=〔*＜0〕上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会〔〕A．先增后减B．先减后增C．逐渐减小D．逐渐增大11．反比例函数y=，当1＜*＜3时，y的最小整数值是〔〕A．3 B．4 C．5 D．612．以下函数中，满足y的值随*的值增大而增大的是〔〕A．y=﹣2* B．y=3*﹣1 C．y=D．y=*213．如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C 始终在函数y=的图象上运动．假设tan∠CAB=2，则k的值为〔〕A．2 B．4 C．6 D．814．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△﹣S△BAD为〔〕OACA．36 B．12 C．6 D．3二．填空题〔共11小题〕15．如图，等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上，点P是边AB上的一个动点，过点P的反比例函数y=的图象交斜边OB于点Q，〔1〕当Q为OB中点时，AP：PB=〔2〕假设P为AB的三等分点，当△AOQ的面积为时，k的值为．16．在函数〔k＞0的常数〕的图象上有三个点〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕，〔，y3〕，函数值y1，y2，y3的大小为．17．如图，四边形ABCD与EFGH均为正方形，点B、F在函数y=〔*＞0〕的图象上，点G、C在函数y=﹣〔*＜0〕的图象上，点A、D在*轴上，点H、E在线段BC上，则点G的纵坐标．18．P1〔*1，y1〕，P2〔*2，y2〕两点都在反比例函数的图象上，且*1＜*2＜0，则y l y2〔填"＞〞或"＜〞〕．19．如图，△AOB与反比例函数交于C、D，△AOB的面积为6，假设AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为．20．函数y=中，假设*＞1，则y的取值围为，假设*＜3，则y的取值围为．21．如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥*轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为．22．如图，点A为函数y=〔*＞0〕图象上一点，连结OA，交函数y=〔*＞0〕的图象于点B，点C是*轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．23．反比例函数y=〔k≠0〕的图象经过〔3，﹣1〕，则当1＜y＜3时，自变量*的取值围是．24．双曲线y=在每个象限，函数值y随*的增大而增大，则m的取值围是．25．如图，点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥*轴，AB，CD在*轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是．三．解答题〔共15小题〕26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k*+b与反比例函数y=〔m≠0〕的图象交于点A〔3，1〕，且过点B〔0，﹣2〕．〔1〕求反比例函数和一次函数的表达式；〔2〕如果点P是*轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．27．如图，一次函数y1=﹣*+a与*轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是〔1，3〕点B的坐标是〔3，m〕〔1〕求a，k，m的值；〔2〕求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．28．如图，一次函数y=﹣*+4的图象与反比例y=〔k为常数，且k≠0〕的图象交于A〔1，a〕，B两点．〔1〕求反比例函数的表达式及点B的坐标；〔2〕在*轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．29．如图，直线y1=k*+b与双曲线y2=交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5．〔1〕当m=5时，求直线AB的解析式及△AOB的面积；〔2〕当y1＞y2时，直接写出*的取值围．30．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=k*+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为〔2，6〕，点B的坐标为〔n，1〕．〔1〕求反比例函数与一次函数的表达式；〔2〕点E为y轴上一个动点，假设S△AEB=10，求点E的坐标．31．如图，一次函数y1=﹣*+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B 两点，与*轴相交于点C．tan∠BOC=．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕当y1＜y2时，求*的取值围．32．如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直*轴，垂足为Q，∠ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=的图象上，分别作PF⊥*轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．〔1〕求点B的坐标；〔2〕求四边形AOPE的面积．33．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点〔F不与A，B重合〕，过点F的反比例函数y=〔k＞0〕的图象与BC边交于点E．〔1〕当F为AB的中点时，求该函数的解析式；〔2〕当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？34．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥*轴于点C，点A〔，1〕在反比例函数y=的图象上．〔1〕求反比例函数y=的表达式；〔2〕在*轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；〔3〕假设将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E 的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．35．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在*轴上，反比例函数y=〔*＞0〕的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为〔4，2〕．〔1〕求反比例函数的表达式；〔2〕求点F的坐标．36．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与*轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥*轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕假设点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．37．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为〔0，3〕，点A在*轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=k*+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．〔1〕求反比例函数和一次函数的表达式；〔2〕假设点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．38．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与*轴，垂足为点B，反比例函数y=〔*＞0〕的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，〔1〕求反比例函数y=的解析式；〔2〕求cos∠OAB的值；〔3〕求经过C、D两点的一次函数解析式．39．如图，直线y=a*+b与反比例函数y=〔*＞0〕的图象交于A〔1，4〕，B 〔4，n〕两点，与*轴、y轴分别交于C、D两点．〔1〕m=，n=；假设M〔*1，y1〕，N〔*2，y2〕是反比例函数图象上两点，且0＜*1＜*2，则y1y2〔填"＜〞或"=〞或"＞〞〕；〔2〕假设线段CD上的点P到*轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．40．如图，P1、P2是反比例函数y=〔k＞0〕在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为〔4，0〕．假设△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．〔1〕求反比例函数的解析式．〔2〕①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限当*满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．2017年03月20日初中数学3的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共14小题〕1．〔2017秋•市校级月考〕假设双曲线y=过两点〔﹣1，y1〕，〔﹣3，y2〕，则y1与y2的大小关系为〔〕A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1与y2大小无法确定【分析】根据反比例函数图象上点的坐标图特征得到﹣1•y1=2，﹣3•y2=2，然后计算出y1和y2比拟大小．【解答】解：∵双曲线y=过两点〔﹣1，y1〕，〔﹣3，y2〕，∴﹣1•y1=2，﹣3•y2=2，∴y1=﹣2，y2=﹣，∴y1＜y2．应选B．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=〔k为常数，k≠0〕的图象是双曲线，图象上的点〔*，y〕的横纵坐标的积是定值k，即*y=k．2．〔2016•威海〕二次函数y=﹣〔*﹣a〕2﹣b的图象如下图，则反比例函数y=与一次函数y=a*+b的图象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】观察二次函数图象，找出a＞0，b＞0，再结合反比例〔一次〕函数图象与系数的关系，即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象，发现：抛物线的顶点坐标在第四象限，即a＞0，﹣b＜0，∴a＞0，b＞0．∵反比例函数y=中ab＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限；∵一次函数y=a*+b，a＞0，b＞0，∴一次函数y=a*+b的图象过第一、二、三象限．应选B．【点评】此题考察了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a＞0，b＞0．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键．3．〔2016•〕当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=k*+2的图象大致是〔〕A．B．C．D．【分析】根据k＞0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=k*+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=k*+2经过一二三象限．应选C．【点评】此题考察了反比例函数与一次函数图象的知识，解答此题的关键在于通过k＞0判断出函数所经过的象限．4．〔2017•南岗区一模〕假设点A〔*1，1〕、B〔*2，2〕、C〔*3，﹣3〕在双曲线y=﹣上，则〔〕A．*1＞*2＞*3B．*1＞*3＞*2C．*3＞*2＞*1D．*3＞*1＞*2【分析】把点的坐标分别代入函数解析式，可求得*1、*2、*3的值，可求得答案．【解答】解：∵点A〔*1，1〕、B〔*2，2〕、C〔*3，﹣3〕在双曲线y=﹣上，∴1=﹣，2=﹣，﹣3=﹣，解得点*1=﹣1，*2=﹣，*3=，∴*3＞*2＞*1，应选C．【点评】此题主要考察函数图象上的点与函数的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．5．〔2017•市校级模拟〕如下图，两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥*轴于点C，交C2于点A，PD ⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为〔〕A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1•k2D．k1•k2﹣k2【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S矩形PCOD=k1，S△AOC=S△=k2，然后利用四边形PAOB的面积=S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD进展计算．BOD【解答】解：∵PC⊥*轴，PD⊥y轴，∴S矩形PCOD=k1，S△AOC=S△BOD=×k2，∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD=k1﹣k2﹣k2=k1﹣k2．应选B．【点评】此题考察了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向*轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．6．〔2017•肥城市三模〕如图，点A是反比例函数y=〔＞0〕的图象上任意一点，AB∥*轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在*轴上，则平行四边形ABCD的面积为〔〕A．2 B．3 C．4 D．5【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则*=，即A的横坐标是，同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣〔﹣〕=．则S□ABCD=×b=5．应选D．【点评】此题考察了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键．7．〔2017•模拟〕如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于*轴，直线AC交*轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数〔*＞0〕的图象经过点D．S△BCE=2，则k的值是〔〕A．2 B．﹣2 C．3 D．4【分析】连接ED、OD，由平行四边形的性质可得出BC=AD、AD⊥AC，根据同底等高的三角形面积相等即可得出S△BCE=S△DCE，同理可得出S△OCD=S△DCE，再利用反比例函数系数k的几何意义即可求出结论．【解答】解：连接ED、OD，如下图．∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD．∵BC⊥AC，∴AD⊥AC．∵△BCE和△DCE有一样的底CE，相等的高BC=AD，∴S△BCE=S△DCE．∵CD平行于*轴，∴△OCD与△ECD有相等的高，∴S△OCD=S△DCE=S△BCE=2=|k|，∴k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．应选D．【点评】此题考察了反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质以及平行线的性质，利用同底等高的三角形面积相等找出S△OCD=S△DCE=S△BCE是解题的关键．8．〔2017•兴化市校级一模〕如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，假设四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为〔〕A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【分析】过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a，再根据三角形相似以及三角形面积之间的关系求出B点坐标，即双曲线解析式求出．【解答】解：过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，设EF=h，OM=a，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a△AON中，MG∥ON，AM=OM，∴MG=ON=a，∵MG∥AB∴==，∴BE=4EM，∵EF⊥AB，∴EF∥AM，∴==．∴FE=AM，即h=a，∵S△ABM=4a×a÷2=2a2，S△AON=2a×2a÷2=2a2，∴S△ABM=S△AON，∴S△AEB=S四边形EMON=2，S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，ah=1，又有h=a，a=〔长度为正数〕∴OA=，OC=2，因此B的坐标为〔﹣2，〕，经过B的双曲线的解析式就是y=﹣．【点评】此题主要考察反比例函数的综合题的知识，解答此题的关键是辅助线的作法和相似三角形的性质的应用，此题难度中等．9．〔2017•微山县模拟〕点A〔﹣2，1〕，B〔1，4〕，假设反比例函数y=与线段AB有公共点时，k的取值围是〔〕A．﹣2≤k≤4 B．k≤﹣2或k≥4C．﹣2≤k＜0或k≥4 D．﹣2≤k＜0或0＜k≤4【分析】当k＞0时，将*=1代入反比例函数的解析式的y=k，当k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点；当k＜0时，将*=﹣2代入反比例函数的解析式得：y=，当时，反比例函数图象与线段AB有公共点．【解答】解：①当k＞0时，如以下图：将*=1代入反比例函数的解析式得y=k，∵y随*的增大而减小，∴当k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．∴当0＜k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．②当k＜0时，如以下图所示：将*=﹣2代入反比例函数得解析式得：y=﹣，∵反比例函数得图象随着*得增大而增大，∴当﹣≤1时，反比例函数y=与线段AB有公共点．解得：k≥﹣2，∴﹣2≤k＜0．综上所述，当﹣2≤k＜0或0＜k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．应选；D．【点评】此题主要考察的是反比例函数的图象的性质，利用数形结合是解答此题的关键．10．〔2017春•萧山区校级月考〕如图，平面直角坐标系中，点A是*轴负半轴上一个定点，点P是函数y=〔*＜0〕上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会〔〕A．先增后减B．先减后增C．逐渐减小D．逐渐增大【分析】过点P作PC⊥*轴于点C，根据k的几何意义可知矩形PBOC的面积为6，然后只需要讨论△APC的面积大小即可．【解答】解：过点P作PC⊥*轴于点C，∵点P在y=﹣〔*＜0〕∴矩形PBOC的面积为6设A的坐标为〔a，0〕，P坐标〔*，〕〔*＜0〕，△APC的面积为S，当a＜*＜0时，∴AC=*﹣a，∴PC=﹣∴△APC的面积为S=〔*﹣a〕•=﹣3〔1﹣〕∵a＜0，∴﹣a＞0，∴﹣在a＜*＜0上随着*的增大而减小，∴1﹣在a＜*＜0上随着*的增大而减小，∴﹣3〔1﹣〕在a＜*＜0上随着*的增大而增大，∴S=S△APC+6∴S在a＜*＜0上随着*的增大而增大，当*≤a时，∴AC=a﹣*，∴PC=﹣∴△APC的面积为S=〔a﹣*〕•=﹣3〔﹣1〕∵a＜0，∴在*＜a随着*的增大而增大，∴﹣1在*＜a上随着*的增大而增大，∴﹣3〔﹣1〕在*＜a上随着*的增大而减小，∴S=6﹣S△APC∴S在*＜a上随着*的增大而增大，∴当P的横坐标增大时，S的值是逐渐增大，应选〔D〕【点评】此题考察反比例函数的图象性质，解题的关键是将点P的位置分为两种情况进展讨论，然后根据反比例函数的变化趋势求出△APC的面积变化趋势．此题综合程度较高．11．〔2016•龙东地区〕反比例函数y=，当1＜*＜3时，y的最小整数值是〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在*＞0中单调递减，再结合*的取值围，可得出y的取值围，取其的最小整数，此题得解．【解答】解：在反比例函数y=中k=6＞0，∴该反比例函数在*＞0，y随*的增大而减小，当*=3时，y==2；当*=1时，y==6．∴当1＜*＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．应选A．【点评】此题考察了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y=在1＜*＜3中y的取值围．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键．12．〔2016•〕以下函数中，满足y的值随*的值增大而增大的是〔〕A．y=﹣2* B．y=3*﹣1 C．y=D．y=*2【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：A、在y=﹣2*中，k=﹣2＜0，∴y的值随*的值增大而减小；B、在y=3*﹣1中，k=3＞0，∴y的值随*的值增大而增大；C、在y=中，k=1＞0，∴y的值随*的值增大而减小；D、二次函数y=*2，当*＜0时，y的值随*的值增大而减小；当*＞0时，y的值随*的值增大而增大．应选B．【点评】此题考察了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．13．〔2016•〕如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．假设tan∠CAB=2，则k的值为〔〕A．2 B．4 C．6 D．8【分析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥*轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合"∠AEO=90°，∠CFO=90°〞可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出，再由tan∠CAB==2，可得出CF•OF=8，由此即可得出结论．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥*轴于点F，如下图．由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴．∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE=|﹣2|=2，CF•OF=|k|，∴k=±8．∵点C在第一象限，∴k=8．应选D．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF•OF=8．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．14．〔2016•〕如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD 的面积之差S△OAC﹣S△BAD为〔〕A．36 B．12 C．6 D．3【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为〔a+b，a﹣b〕．∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，∴〔a+b〕×〔a﹣b〕=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=〔a2﹣b2〕=×6=3．应选D．【点评】此题考察了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．二．填空题〔共11小题〕15．〔2017•微山县模拟〕如图，等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上，点P是边AB上的一个动点，过点P的反比例函数y=的图象交斜边OB于点Q，〔1〕当Q为OB中点时，AP：PB=〔2〕假设P为AB的三等分点，当△AOQ的面积为时，k的值为2或2．【分析】〔1〕设Q〔m，〕，根据线段中点的性质找出点B、A的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征可找出点P的坐标，由此即可得出结论；〔2〕设P〔n，〕〔n＞0〕，根据三等分点的定义找出点B的坐标〔两种情况〕，由此即可得出直线OB的解析式，联立直线OB和反比例函数解析式得出点Q 的坐标，再根据三角形的面积公式找出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：〔1〕设Q〔m，〕，∵Q为OB中点，∴B〔2m，〕，A〔0，〕，∴P〔，〕，∴AP：PB=：〔2m﹣〕=．故答案为：．〔2〕设P〔n，〕〔n＞0〕．P为AB的三等分点分两种情况：①AP：PB=，∴B〔3n，〕，A〔0，〕，∴直线OB的解析式为y=*=*，联立直线OB与反比例函数解析式，得：，解得：，或〔舍去〕．∵S△AOQ=AO•*Q=××n=，解得：k=2；②AP：PB=2，∴B〔n，〕，A〔0，〕，∴直线OB的解析式为y=*=*，联立直线OB与反比例函数解析式，得：，解得：，或〔舍去〕．∵S△AOQ=AO•*Q=××n=，解得：k=2．综上可知：k的值为2或2．故答案为：2或2．【点评】此题考察了等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是：〔1〕求出点P的坐标；〔2〕分两种情况考虑．此题属于中档题，难度不小，在解决第二问时，需要联立直线与反比例函数的解析式找出交点坐标，再结合三角形的面积公式找出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．16．〔2017•茂县一模〕在函数〔k＞0的常数〕的图象上有三个点〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕，〔，y3〕，函数值y1，y2，y3的大小为y3＞y1＞y2．【分析】先根据函数y=〔k＞0的常数〕判断出函数图象所在的象限，再根据三点坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象的特点进展解答即可．【解答】解：∵函数y=〔k＞0的常数〕，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限y随*的增大而减小，∵﹣2＜0，﹣1＜0，＞0，∴〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕在第三象限，〔，y3〕在第一象限，∵﹣2＜﹣1，∴0＞y1＞y2，y3＞0，故答案为：y3＞y1＞y2．【点评】此题考察的是反比例函数的图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象在每一象限的增减性是解答此题的关键．17．〔2017•微山县模拟〕如图，四边形ABCD与EFGH均为正方形，点B、F在函数y=〔*＞0〕的图象上，点G、C在函数y=﹣〔*＜0〕的图象上，点A、D在*轴上，点H、E在线段BC上，则点G的纵坐标+1 ．【分析】设线段AB的长度为a，线段EF的长度为b〔a＞0，b＞0〕，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点B、C、F、G的坐标，再根据正方形的性质找出线段相等，从而分别找出关于a和关于b的一元二次方程，解方程即可得出a、b的值，从而得出结论．【解答】解：设线段AB的长度为a，线段EF的长度为b〔a＞0，b＞0〕，令y=〔*＞0〕中y=a，则*=，即点B的坐标为〔，a〕；令y=﹣〔*＜0〕中y=a，则*=﹣，即点C的坐标为〔﹣，a〕．∵四边形ABCD为正方形，∴﹣〔﹣〕=a，解得：a=2，或a=﹣2〔舍去〕．令y=〔*＞0〕中y=2+b，则*=，即点F的坐标为〔，2+b〕；令y=﹣〔*＜0〕中y=2+b，则*=﹣，即点G的坐标为〔﹣，2+b〕．∵四边形EFGH为正方形，∴+〔﹣〕=b，即b2+2b﹣4=0，解得：b=﹣1，或b=﹣﹣1〔舍去〕．∴a+b=2+﹣1=+1．故答案为：+1．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，解题的关键是求出a、b值．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点的坐标，再结合正方形的性质分别找出关于正方形边长的一元二次方程是关键．18．〔2017•一模〕P1〔*1，y1〕，P2〔*2，y2〕两点都在反比例函数的图象上，且*1＜*2＜0，则y l＜y2〔填"＞〞或"＜〞〕．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得比例函数的图象上，且*1＜*2＜0，则y l＜y2，故答案为：＜．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征，利用方比例函数的性质是解题关键．19．〔2017•新城区校级模拟〕如图，△AOB与反比例函数交于C、D，△AOB的面积为6，假设AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为y=．【分析】根据题意S△AOC=，进而根据反比例函数系数k的几何意义可得k的值，可得反比例函数的关系式．【解答】解：连接OC，∵△AOB的面积为6，假设AC：CB=1：3，∴△AOC的面积=6×=，∵S△AOC=AC•OA=*y=，即|k|=，∴k=±3，又∵反比例函数的图象在第一象限，∴y=，故答案为y=．【点评】此题考察了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，根据题意求得△AOC的面积是解题的关键．20．〔2017秋•市校级月考〕函数y=中，假设*＞1，则y的取值围为0＜y ＜6 ，假设*＜3，则y的取值围为y＜0或y＞2 ．【分析】根据反比例函数的增减性确定y的取值围即可．【解答】解：∵y=中k=6＞0，∴在每一象限y随着*的增大而减小，当*=1时y=6，当*=3时y=2，∴当*＞1，则y的取值围为0＜y＜6，当*＜3时y的取值围为y＜0或y＞2 故答案为：0＜y＜6；y＜0或y＞2．【点评】此题考察了反比例函数的性质，解题的关键是弄清反比例函数的增减性，难度不大．21．〔2017春•启东市月考〕如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥*轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为 2 ．【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．即可求解．【解答】解：△ABO的面积是：×|﹣4|=2．故答案是：2．【点评】此题主要考察了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引*轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考察的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．22．〔2016•〕如图，点A为函数y=〔*＞0〕图象上一点，连结OA，交函数y=〔*＞0〕的图象于点B，点C是*轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为 6 ．【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A 的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．【解答】解：设点A的坐标为〔a，〕，点B的坐标为〔b，〕，∵点C是*轴上一点，且AO=AC，∴点C的坐标是〔2a，0〕，设过点O〔0，0〕，A〔a，〕的直线的解析式为：y=k*，∴，解得，k=，又∵点B〔b，〕在y=上，∴，解得，或〔舍去〕，∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC==，故答案为：6．【点评】此题考察反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．〔2016•潍坊〕反比例函数y=〔k≠0〕的图象经过〔3，﹣1〕，则当1＜y＜3时，自变量*的取值围是﹣3＜*＜﹣1 ．【分析】根据反比例函数过点〔3，﹣1〕结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出*值，即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=〔k≠0〕的图象经过〔3，﹣1〕，∴k=3×〔﹣1〕=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=．∵反比例函数y=中k=﹣3，∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限均单增．当y=1时，*==﹣3；当y=3时，*==﹣1．∴1＜y＜3时，自变量*的取值围是﹣3＜*＜﹣1．故答案为：﹣3＜*＜﹣1．【点评】此题考察了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k值．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，再根据反比例函数的性质找出去增减性是关键．24．〔2016•〕双曲线y=在每个象限，函数值y随*的增大而增大，则m的取值围是m＜1 ．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵双曲线y=在每个象限，函数值y随*的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点评】此题考察了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值围是关键．25．〔2016•滨州〕如图，点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥*轴，AB，CD在*轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是 3 ．【分析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，再由点A、B的横坐标结合AB=即可求出a﹣b的值．【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，则点A〔，y1〕，点B〔，y1〕，点C〔，y2〕，点D〔，y2〕．∵AB=，CD=，。

1反比例函数 技巧训练题1、已知直线()0>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别是A （11,y x ），B （22,y x ），则1221y x y x += 。

2、若点（1,2y -）（2,1y -），（3,1y ）在反比例函数xy 2=的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A 、321y y y >> B 、312y y y >> C 、213y y y >> D 、123y y y >>3、如图，梯形AOBC 的顶点A 、C 在反比例函数图象上，点C 的纵坐标为1，O A ∥BC ，上底边OA 在直线x y =上，下底边BC 交x 轴于E （2,0），则四边形A0EC 的面积是（ ）A 、3B 、3C 、13-D 、13+4、如图，已知点A 是一次函数x y =的图象与反比例函数xy 2=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为（ ） A 、2 B 、22C 、2D 、22 5、如图，在反比例函数()02>=x xy 的图象上，有4321,,,P P P P 四点，它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作到x 轴与y 轴的垂线段，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为321,,S S S ,则321S S S ++= 。

6、如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点 且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)ky k x=>的图象于Q32OQC S ∆=，则k 的值和Q 点的坐标分别为涉及面积的反比例函数的相关习题1、如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ． 若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ）2y x =xyOP 1 P 2P 3 P 4 12342A ．12B ．9C ．6D ．4 2．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线ky x=交OB 于D ，且OD ：DB =1 ：2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（ ）A ．2B ．34 C ．245D ．无法确定第1题图 第3题图3．如图，直线y x b =+与y 轴交于点A ，与双曲线k y x =在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC =4，则k =_________． 4. 如图，A 、B 是双曲线 y = kx (k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= ．5．如图，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．6. 如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是（ ）A．⎝⎭; B．⎝⎭ C．⎝⎭ D．⎝⎭解答题训练1、已知一次函数k x y 231-=的图形与反比例函数xk y 32-=的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6.（1）求这两个函数的解析式； （2）结合图象求出21y y <时，x 的取值范围。

反比例函数提高训练题一、选择题（共10小题）1．（2022•景德镇模拟）在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数ky x=和3y kx =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．2．（2022•二道区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB y ⊥轴于点B ，函数(0,0)ky k x x=>>的图象与线段AB 交于点C ，且3AB BC =．若AOB ∆的面积为12，则k 的值为( )A ．4B ．6C ．8D ．123．（2022•东西湖区模拟）为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量()y mg 与时间()t h 成正比例；药物释放完毕后，y 与t 成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是( )A ．药物释放过程需要32小时B ．药物释放过程中，y 与t 的函数表达式是23y t =C ．空气中含药量大于等于30.5/mg m 的时间为94hD ．若当空气中含药量降低到30.25/mg m 以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室4．（2021•商河县校级模拟）直线11y k x =与双曲线22k y x=分别交于第一，三象限A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1，当12y y <时，x 的取值范围是( ) A ．1x <-或1x >B ．11x -<<且0x ≠C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >5．（2021•饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为( ) A ．10y x=B ．5y x=C ．20y x=D ．20x y =6．（2020•柘城县模拟）下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( ) A ．3xy =B ．3y x= C ．3y x =D ．2y x =7．（2020•平阳县一模）已知反比例函数(0)ky k x=≠，当21x --时，y 的最大值是3，则当6x 时，y 有( ) A ．最大值12-B ．最大值1-C ．最小值12-D ．最小值1-8．（2020•哈尔滨模拟）在每一象限内的双曲线2m y x+=上，y 都随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A ．2m >-B ．2m <-C ．2m -D ．2m -9．（2012•恩施州）已知直线(0)y kx k =>与双曲线3y x=交于点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点，则1221x y x y +的值为( ) A ．6-B ．9-C ．0D ．910．（2006•温州）反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，k 的值是( ) A ．12-B ．12C ．2-D ．2二、填空题（共5小题）11．（2022•秦淮区二模）将函数8y x=的图象先向左平移1个单位长度，再沿y 轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是 ．12．（2021•柳南区校级模拟）若反比例函数||(1)m y m x -=-的图象经过第二、四象限，则m = ．13．（2021•河南模拟）若一次函数y kx b =+的图象经过第一，二，四象限，则反比例函数kby x=的图象在第 象限内． 14．（2020•云南模拟）如图，P 是反比例函数ky x=的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则k = ．15．（2020•盱眙县校级模拟）如图，O 的半径为3，双曲线的关系式分别为1y x =和1y x=-，则阴影部分的面积为 ．三、解答题（共7小题）16．（2022•原州区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A 在反比例函数(0)ky x x =>的图象上，点A 绕点O 顺时针旋转30︒，恰好交反比例函数(0)ky x x=>的图象于B 点．（1）求k 值； （2）求B 点坐标；（3）连接AO 、BO ，求AOB ∆的面积．17．（2021•饶平县校级模拟）已知反比例函数22(31)my m x -=-的图象在第二、四象限，求m的值．18．（2021•九龙坡区校级模拟）在函数的学习中，我们经历“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图象解决问题”的学习过程，画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象，请根据你学到的函数知识探究函数||(0)1axy b a x =->+的图象与性质并利用图象解决如下问题： 列出y 与x 的几组对应的值如下表：（1）根据表格中x 、y 对应关系求出该函数的解析式；（2）用你喜欢的方式画出该函数图象，根据函数图象，写出该函数的一条性质： ． （3）根据图象，直接写出方程||31axb x x -=-++的根．（精确到0.1，误差不超过0.2)19．（2021•花都区二模）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点(3,2)D 在对角线OB 上，反比例函数(0,0)k y x k x=>>的图象经过C 、D 两点，已知平行四边形OABC 的面积为152． （1）求直线OB 的解析式； （2）求点B 的坐标．20．（2021•巩义市二模）我们知道，一次函数和二次函数图象都遵循“左加右减”的平移规律．类似地，反比例函数图象的平移规律是不是也是“左加右减”呢？答案是肯定的．下面，数学兴趣小组对反比例函数图象的平移规律进行了验证：步骤①：如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数1yx=的图象；步骤②：在此平面直角坐标系中，画出函数12yx=-的图象；步骤③：比较反比例函数1yx=与函数12yx=-的图象，初步得出结论：反比例函数图象遵循“左加右减”的平移规律．（1）完成步骤②（要求：画函数图象时，应列表、描点、连线）．（2）根据图象，回答下列问题：①函数12yx=-的图象是由反比例函数1yx=的图象向平移个单位长度后得到的．②函数12yx=-的图象的对称中心是（填点的坐标）．（3）类比延伸：利用题中的平面直角坐标系，在不解方程的情况下，判断方程21xx x+=的根的个数．21．（2021•保康县模拟）下面是九年级某数学兴趣小组在学习反比例函数的图象与性质时的一个活动片段．大家知道，对于三个反比例函数1y x =、4y x =、9y x=，只研究第一象限的情形，根据对称性，便可知道对应另一象限的情况． （1）绘制函数图象：列表：如表是x 与y 的几组对应值．描点：请根据表中各组对应值(,)x y ，在平面直角坐标系中描出各点； 连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出图象； （2）观察并猜想结论：对于任意两个不同的反比例函数1k y x =和212()ky k k x=≠，它们的图象会不会相交： ；你的理由是： ．22．（2020•如东县模拟）设p ，q 都是实数，且p q <．我们规定：满足不等式p x q 的实数x 的所有值的全体叫做闭区间、表示为[p ，]q ．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当p x q 时，有p y q ，我们就称此函数是闭区间[p ，]q 上的“闭函数”． （1）反比例函数2020y x=是闭区间[1，2020]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数(0)y kx b k =+≠是闭区间[m ，]n 上的“闭函数”，求此一次函数的解析式； （3）若实数c ，d 满足c d <．且2d >，当二次函数2122y x x =-是闭区间[c ，]d 上的“闭函数”时，求c ，d 的值．。

中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,4A -是反比例函数()0ky k x=≠图象上一点，则常数k 的值为（ ） A ．4 B ．14-C ．4-D ．142．函数6y x=的图象位于第（ ）象限 A ．一、二 B ．一、三 C ．二、三 D ．二、四3．已知反比例函数2y x =图象上有三点()14,A y ，()22,B y 和31,2C y ⎛⎫⎪⎝⎭，则1y 、2y 和3y 的大小关系为（ ） A ．y y y >>₁₂₃B ．y y y >>₂₁₃C ．y y y >>₃₂₁D ．y y y >>₃₁₂4．已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+与反比例函数bcy x=的图象可能．．是（ ）A ．B ．B ．C ．D ．5．如图，点P ，Q 在反比例函数4y x=的图象上，点M 在x 轴上，点N 在y 轴上，下列说法正确的是（ ）A ．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4B ．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2C ．图1、图2中阴影部分的面积之和为8D ．图1、图2中阴影部分的面积之和为3 6．下列各点中，不在反比例函数6y x=图像上的点是（ ） A ．()1,6B ．()6,1--C ．()6,1D ．()2,3-7．如图，OAB 是面积为4的等腰三角形，底边OA 在x 轴上，若反比例函数图象过点B ，则它的解析式为（ ）A ．2y x=B ．-2y x=C ．4y x =D ．4y x=-8．已知如图，一次函数14y x =+图象与反比例函数25y x=图象交于()1,A n ，()5,B m -两点，则12y y >时x 的取值范围是（ ）A ．5x 0-<<或1x >B ．5x <-或01x <<C ．5x 0-<<或01x <<D ．51x -<<二、填空题9．在平面直角坐标系中，将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ．10．已知点()()1221A yB y --，，，和()34C y ，都在反比例函数8y x=的图象上，则123y y y ，，的大小关系为 ．（用“＜”连接）11．如图，点A 是反比例函数2y x=-的图象上一点，过点A 向y 轴作垂线，垂足为点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC AD ∥，则四边形ABCD 的面积为 ．12．如图，直线6y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x=图象交于点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ，3AO BO =，则k 的值为 ．13．如图，已知点(3,3)A 和(3,1)B ，反比例函数(0)ky k x=≠图象的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的整数值： ．三、解答题14．如图，在ABCD 中(1,0)A -，(2,0)B 和(0,2)D ，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点C ．(1)点C 的坐标为 ． (2)求反比例函数的解析式．(3)点E 是x 轴上一点，若BCE 是直角三角形，请直接写出点E 的坐标．15．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度()cm h 是液体的密度()3g /cm ρ的反比例函数，如图是该反比例函数的图象，且0ρ>.(1)求h 关于ρ的函数表达式；(2)当密度计悬浮在另一种液体中时25cm h =，求该液体的密度ρ.16．通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2040x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求反比例函数解析式和点A 、D 的坐标；(2)陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由．17．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间满足某种函数关系． x （元）3 4 5 6y （个） 20 15 12 10(1)根据表中的数据请你写出请y 与x 之间的函数关系式；(2)设经营此贺卡的销售利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价每个最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能使日销售获得最大利润？18．如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数()20my x x=>的图象交于点()1,2C 和()2,D n ．(1)分别求出两个函数的解析式； (2)当12y y >时，直接写出x 的取值范围． (3)连接OC ，OD ，求COD △的面积；(4)点P 是反比例函数上一点，PQ x ∥轴交直线AB 于Q ，且3PQ =请直接写出点P 的坐标．答案第1页，共1页参考答案：1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．D 8．A9．4y x =-10．213y y y << 11．2 12．16-13．4（答案不唯一） 14．(1)()3,2 (2)6y x=(3)(3,0)或(7,0) 15．(1)20h ρ=(2)0.8ρ=16．(1)反比例函数的解析式为800y x=，()0,20A 和()40,20D (2)陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32 17．(1)60y x=(2)1018．(1)一次函数的解析式为13y x =-+，反比例函数的解析式为22y x=； (2)12x <<； (3)32； (4)()37,37P +-或()37,37P -+．。

反比例函数提高训练题(难)一、选择题：1、反比例函数的解析式为y=k/x，因此选项D正确。

2、根据反比例函数的性质可知，x越大，y越小，因此选项B正确。

3、根据反比例函数的性质可知，y=k/x，当x越大，y越小，因此选项D正确。

4、反比例函数y=k/x的图象是一个双曲线，开口朝右上方，因此选项C正确。

5、根据题目条件可知，XXX(x1y2-y1x2)，因此选项B正确。

6、根据反比例函数的性质可知，y=k/x，当x越大，y越小，因此选项A正确。

二、填空题：1、反比例函数y=k/x的图象是一个双曲线，开口朝右上方，因此k>0.2、根据双曲线的性质可知，y=k/x的图象与x轴、y轴有渐近线，因此k≠0.3、根据反比例函数的性质可知，y=k/x，当x越大，y越小，因此m>0.4、根据双曲线的性质可知，y=k/x的图象与x轴、y轴有渐近线，因此k≠0.5、根据双曲线的性质可知，y=k/x的图象与x轴、y轴有渐近线，因此k≠0.6、根据反比例函数的性质可知，y=k/x，当x越大，y越小，因此m>0.7、根据双曲线的性质可知，y=k/x的图象与x轴、y轴有渐近线，因此k≠0.8、根据题目条件可知，点P关于y轴对称的点为(-a。

m/(a-1))，因此k=m/(a-1)。

9、根据反比例函数的性质可知，y=k/x，当x越大，y越小，因此m>0.10、根据题目条件可知，y2=8/(x-4)，因此选项C正确。

11、根据题目条件可知，A1、A2、A3在x轴上，因此选项B正确。

1.将文章中的格式错误和明显有问题的段落删除，改写每段话如下：1.在图中，点B1、B2、B3分别交于x轴平行线，过点xB3、C2、C3、B1、B3，分别与y轴交于点C1、OB2、OB3.阴影部分的面积之和为连接OB1、OB2、OB3的三角形面积加上连接OB1、OB3、C3、C2、OB2的梯形面积。

2.已知点A(-1.y1)、B(1.y2)、C(2.y3)在反比例函数y=k/x 的图象上，其中ky2>y3.3.如图所示，点P在y=k1/x和y=k2/x的图象上，PC⊥x 轴于点C，交y=k1/x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=k2/x的图象于点B。

反比例函数专项提高练习1.下 列 函数中：①xy 2=，②11+=xy ，③2x y =④xy 23-=⑤11+=x y ⑥xy=5 ⑦xk y =⑧y=4x -1其中是y 关于x 的反比例函数有： ；（填写序号）2. 某 反 比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（ ）A ．(-3,2)B ．(3,2)C ．(2,3)D ．(6,1)3.反 比 例 函数xy 6-=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则y 1,y 2,y 3的大小关系是 ．4. 已 知点（-1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数的图像 上. 则y 1,y 2,y 3的大小关系是 ．5.反 比例函数 ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大则m 的值是 。

6.下列函数中，y 值随x 值的增大而增大的是（ ）A 、y=2x+3B 、1y x =-+C 、1y x=D 、1y x=-7.如 图 是三个反比例函数xk y 1=，xk y 2=，xk y 3=在x 轴上的图像，由此观察得到k 1、k 2、k 3的大小关系为_____8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与xk y -=y=（k 0≠）的图像大致为（ ）7题 8题9.若点 A(m, -2)在反比例函数xy 4=的图像上，则当函数值y ﹥-2时，自变量x 的取值范围是___________.10.若一次函数y=kx+1的图像与反比例函数xy 1=的图像没有公共点，则实数k 的取值范围是11.已知反比例函数xy 8-=与一次函数y=-x+2的图象交于Ａ、Ｂ两点。

(1)求Ａ，Ｂ两点的坐标； (2)求△ＡＯＢ的面积。

(3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．12.如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于点A ﹙-2，-5﹚，C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．(1) 求反比例函数xmy =和一次函数b kx y +=的表达式；(2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．(3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．13.如图，直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，且其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.xk y 12--=（3）观察图象，比较当x ﹤0时，1y 和2y 的大小.14.△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是 . 15.如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为 ．13题 14题 15题 18题 19题16直线)0(<=k kx y 与双曲线xy 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为____ 17.过反比例函数的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______ 18.如图A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则S=_________ 19.如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是________20. 如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作y AB ⊥轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。

中考数学总复习《反比例函数》专项提升练习题-附带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一次函数y=2x﹣1与反比例函数y=﹣x﹣1的图象的交点的情况为（）A．只有一个交点B．有两个交点C．没有交点D．不能确定2．关于反比例函数y＝﹣6，下列叙述正确的是（）xA．函数图象经过点（﹣2，﹣3）B．函数图象在第一、三象限C．当x＞﹣2时，y＞3 D．当x＜0时，y随x的增大而增大（k为常数）的图象上，则y1，3．若点A(−6，y1)，B(−2，y2)和C(3，y3)在反比例函数y=2k2+3xy2和y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y3>y1C．y3>y2>y1D．y3>y1>y24．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐x标为2，当y1>y2时，x的取值范围是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2（x>0）上的一个动点，5．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=kx当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例6．在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y= 1x函数y= 1的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）xA．b>2 B．-2<b<2 C．b>2或b<-2 D．b<-2（k≠0，x＞0），若矩形ABCD的面积为10，7．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝kx则k的值为（）A．10 B．4 √3C．3 √2D．58．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点A在函(x<0)的图象上，若点C的坐标是(3，−2)，则k的值为（）数y=kxA．−8B．−6C．−2D．4二、填空题9．一个反比例函数y= k（k≠0）的图象经过点P（﹣2，﹣3），则该反比例函数的解析式是．x10．在反比例函数y= k−4x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是。

1. 设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2. 如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ). 3. 如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．54. 如图，函数的图象相交于点A （1,2）和点B ，当时，自变量x的取值范围是（ ）A. x ＞1B. －1＜x ＜0C. －1＜x ＜0 或x ＞1D. x ＜－1或0＜x ＜1 5. 如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46. ）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y27. 函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．329. 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y110. 若关于t的不等式组t-0214at≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x的一次函数1y=4x a-的图像与反比例函数32yax+=的图像的公共点的个数位______.11. 如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）A．2B．4C．6D．812. 若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限13. ）反比例函数y＝mx的图象如图3所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A（－1，h），B （2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是A．①②B．②③C．③④D．①④14. 下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．15. 如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A．3B．6C．D．16. 设有反比例函数y=，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围．17. 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为．18. 如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=4，S n=．（用含n的代数式表示）19. 在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是20. 如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=12x-1经过点C交x轴于点E，双曲线kyx经过点D，则k的值为________.21. 如图，已知直线y=x 与双曲线y=（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C 为双曲线y=（k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标为 ．22. 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数xy 6=的图象交),(),,(2211y x B y x A ，那么))((1212y y x x --值为 .23. 在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB=OA ，则k= ．24. 如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）在函数（x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），则点P 3的坐标是 ；点P n 的坐标是 （用含n 的式子表示）．25. 已知反比例函数13k y x =的图象与一次函数2y k x m =+的图象交于A ()1,a -、B 1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭两点，连结AO 。

xky =23反比例函数提高训练题一、选择题：1、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ）A 、(－a ,－b )B 、(a ,－b )C 、(－a ，b )D 、（0，0） 2、若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的（ ） A 、正比例函数B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定 3、若反比例函数22)12(--=mx m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、－1或1B 、小于21的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定 4、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xky 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系是（ ）A 1k <0，2k >0B 1k >0，2k <0C 1k 、2k 同号D 1k 、2k 异号5.已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是 （）A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、不能确定6.在函数y=(k<0)的图像上有A(1,y )、B(－1,y )、C(－2,y )三个点，则下列各式中正确的是（ ） (A) y <y <y (B) y <y<y (C) y <y <y (D) y <y <y数图象上一点，AB 垂直轴于B 点，若S △AOB ＝37.如右图，A 为反比例函则的值为（ ）A 、6 B 、3 C 、 D 、不能确定8.在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ） A ．B ．0C ．1D ．29．对与反比例函数xy 2=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（1,2--）在它的图像上 B ．它的图像在第一、三象限 C ．当0>x 时，的增大而增大随x y D ．当0<x 时，的增大而减小随x y10.已知反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ） A 、（2，1） B 、（2，-1） C 、（2，4） D 、（-1，-2）11.（2007南昌）对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） )0(<=k xky 1x 1y 2x 2y 21x x <21y y -xk123123132321231x k 1ky x-=y x 都随k 1-A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小12.（2007孝感）在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0 二、填空题 1、()7225---=m m x m y 是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为；2、反比例函数()0>=k xky 在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点， MP 垂直 x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是；3、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为；4、已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1），则m ＝，正比例函数与反比例函数的解析式分别是、；5（2009山西）若反比例函数的表达式为，则当时，的取值范围是． 6.（2008河北）点在反比例函数的图象上，则． 7、 如图，在AOB Rt ∆中，点A 是直线m x y +=与双曲线xmy =在第一象限的交点，且2=∆AOB S ，则m 的值是_____.8．已知函数xy 41-=，当x ＜0时，y _______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；三、解答题 1、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线与直线在第二象限的交点， AB ⊥轴于B 且S △ABO=（1）求这两个函数的解析式（2）A ，C 的坐标分别为（-1，m ）和（n ，-1）求△AOC 的面积。

中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练（带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．如图，一次函数2y x =+与反比例函数ay x=的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()1,m ，点B 的坐标为(),1n -．(1)求,m n 的值和反比例函数的解析式；(2)点A 关于原点O 的对称点为A '，在x 轴上找一点P ，使PA PB '+最小，求出点P 的坐标．2．如图，直线y =kx +b 与双曲线y =mx相交于A （1，2），B 两点，与x 轴相交于点C （4，0）．(1)分别求直线AC 和双曲线对应的函数表达式； (2)连接OA ，OB ，求△AOB 的面积；(3)直接写出当x ＞0时，关于x 的不等式kx +b ＞mx的解集．5．已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图像如图所示．(1)请求出这个反比例函数的解析式； (2)蓄电池的电压是多少？(3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？6．如图，在平面直角坐标系中，OAC 的边OC 在y 轴上，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A 和点()2,6B ，且点B 为AC 的中点．(1)求k 的值和点C 的坐标； (2)求OAC 的周长．(2)在第一象限内，当21>y y 时，请直接写出x 的取值范围9．如图，二次函数211y x mx =++的图像与y 轴相交于点A ，与反比例函数2(0)ky x x=>的图像相交于点B (3，1).(1)求这两个函数的表达式；(2)当1y 随x 的增大而增大且12<y y 时，直接写出x 的取值范围；(3)平行于x 轴的直线l 与函数1y 的图像相交于点C 、D （点C 在点D 的左边），与函数2y 的图像相交于点E .若△ACE 与△BDE 的面积相等，求点E 的坐标.10．受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A 端以平均()2x +米/秒的速度滑到B 端，用了24秒；第二次从滑雪道A 端以平均()3x +米/秒的速度滑到B 端，用了20秒． (1)求x 的值；(2)设小勇从滑雪道A 端滑到B 端的平均速度为v 米/秒，所用时间为t 秒，请用含t 的代数式表示v （不要求写出t 的取值范围）．x，使ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请13．如图，一次函数94y kx =+（k 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数(my m x =为常数，0)m ≠的图象在第一象限交于点()1,A n ，与x 轴交于点()3,0B -．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)点P 在x 轴上，ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形．点A ，C 在坐标轴上．反比例函数()0ky x x=>的图象经过点B ．(1)求反比例函数的表达式；(2)点D 在反比例函数图象上，且横坐标大于2，3OBDS =求直线BD 的函数表达式．x，使ABP是以点的坐标；若不存在，请说明理由．轴的对称点，OAC17．如图，一次函数y mx n =+的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数()60y x x=>的图象交于点()3,B a ．(1)求点B 的坐标； (2)用m 的代数式表示n ；(3)当OAB 的面积为9时，求一次函数y mx n =+的表达式．18．如图，点A 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，AB y ⊥轴于点B 1tan 2AOB =∠ 2AB =．(1)求反比例函数的解析式；(2)点C 在这个反比例函数图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，且45ADO ∠=︒，求点C 的坐标．3x求AOB的面积；(3)请根据图象直接写出不等式k ax b x<+的解集．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与反比例函数k y x=的图象在第一象限内交于(),4A a 和()4,2B 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，连接OA ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当0x >时，请结合函数图象，直接写出关于x 的不等式k mx n x+≥的解集； (3)过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，求梯形OCBD 的面积．22．如图，已知坐标轴上两点()()0,4,2,0A B ，连接AB ，过点B 作BC AB ⊥，交反比例函数k y x=在第一象限的图象于点(,1)C a ．k，求ACD的面积．24．如图，正比例函数112y x =和反比例函数2(0)k y x x =>的图像交于点(),2A m ．(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线OA 向上平移3个单位后，与y 轴交于点B ，与2(0)k y x x=>的图像交于点C ，连接AB AC ，，求ABC 的面积．25．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数2y x =-的图象在第二象限相交于点(1,)A m -，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，AD=CD ．(1)求一次函数的表达式；(2)已知点(,0)E a 满足CE CA =，求a 的值．参考答案1．(1)m=3，n=-3，反比例函数的解析式为：3y x=； (2)()2.50-，； 【分析】（1）将点()1,A m ，点(),1B n -分别代入2y x =+之中，即可求出,m n 的值；然后再∴点A '的坐标为()13--， 又∵点()3,1B -- 点B 和点B '关于x 轴对称∴点B '点的坐标为()31-， 设直线A B ''的解析式为：()0y kx b k =+≠将点()13A '--， ()31B '-，代入y kx b =+ 得：331k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩解得：25k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线A'B'的解析式为：25y x =--对于25y x =-- 当0y =时 2.5x =-∴点P 的坐标为()2.50-，． 【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象 利用轴对称求最短路线 熟练掌握待定系数法求函数的解析式 理解利用轴对称求最短路线的思路和方法是解答此题的关键．2．(1)y =23-x +83 y =2x； (2)△AOB 的面积为83； (3)1<x <3【分析】（1）将点A ( 1 2 )代入y =m x 求得m =2 再利用待定系数法求得直线的表达式即可；（2）解方程组求得点B 的坐标 根据AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=- 利用三角形面积公式即可求解；（3）观察图象 写出直线的图象在反比例函数图象的上方的自变量的取值范围即可．【详解】（1）解：将点A ( 1 2 )代入y =m x得m =2 ∴双曲线的表达式为： y =2x把A （1 2）和C （4 0）代入y =kx +b 得：y =240k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：2383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1a =∴()1,4A把()1,4A 代入反比例函数k y x =得41k = ∴4k =∴反比例函数的解析式是4y x=； （2）由（1）知A (1,4) C (2,0) 反比例函数解析式为4y x =∵BC x ⊥ B 在反比例函数4y x=图象上 ∴B (2 2),令D (m ,n )以A B C D 为顶点的四边形是平行四边形当AB 为一条对角线时 则21222m ++= 04222n ++= 解得m =1 n =6∴D (1,6)当AC 为一条对角线时 则21222m ++= 24022n ++= 解得m =1 n =2∴D (1,2)当AD 为一条对角线时 则12222m ++= 42022n ++= 解得m =3 n =-2∴D (3,-2)（舍去）综上所述 点D 的坐标是()1,2或()1,6． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数相交问题以及平行四边形存在性问题 解题关键是由题中的条件分别求出A B C 的坐标 再分类讨论求出平行四边形的第四个顶点坐标．4．(1)4y x= (2)()25,2+或()25,2-【分析】（1）作CG x ⊥轴于点G 如图 证明四边形OECG 是矩形 得到90ECG ∠=︒ 推∴点C 的坐标为()2,2 代入k y x= 得224k =⨯=； ∴反比例函数的解析式为4y x =； （2）解：当D 在A 点右侧时：如图1中图所示∵1,3OA OB == 90AOB ∠=︒∴221310AB =+=∵BC AC = 90ACB ∠=︒∴252AC BC AB === ∵CE x ∥轴∴CFA FAD ∠=∠∵AF 平分CAD ∠∴CAF DAF ∠=∠∴CAF CFA ∠=∠∴5CA CF ==∵2OE EC ==∴25EF =+∴点F 的坐标是()25,2+．(25F ∴+ 2) 当D 在A 点左侧时 如图2：CE x 轴 DAC ∠的平分线交直线EC 于点FF ∴点纵坐标为2 CAF DAF CFA ∠=∠=∠5CF AC ∴==(2,2)C∴点横坐标为F(2F∴-综上所述：函数知识解实际问题是解决本题的关键．6．(1)k =12 C (0 9)(2)14213+【分析】（1）将点()2,6B 代入反比例函数解析式可求得k 根据点A 点C 的位置分别设出点A (a 12a) 点C (0 c ) 分别过点A 作AE ⊥y 轴于点E 过点B 作BD ⊥y 轴于点D 根据三角形的中位线定理得AE =2BD CE =2CD 继而求出点C 的坐标；（2）在（1）的条件下利用勾股定理求出AC OA 利用数轴上两点间的距离求出OC 即可求出OAC 的周长．【详解】（1）解：∵()0k y x x =>的图象经过点()2,6B∴k =2×6=12即反比例函数解析式为12y x =∵反比例函数12y x =经过点A 点C 在y 轴上 ∴可设A (a 12a) C (0 c ) 如图 过点A 作AE ⊥y 轴于点E 过点B 作BD ⊥y 轴于点D∴E (0 12a) D (0 6) AE ∥BD BD =2 AE =a ∵点B 为AC 的中点∴AE =2BD CE =2CD∴a =4∴E (0 3)∴OAC的周长为【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征上两点间的距离等．(1)y=-≤<(2)4x∴设直线AB 的解析式为25;y x =--（2）由图象知 当40x -≤<时 kx+b ≤m x ∴不等式kx +b ≤m x的解集为40x -≤<． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题 解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式 学会利用图象确定自变量取值范围．8．(1)3,3k m ==(2)1x >【分析】（1）把点A （1 3）分别代入1k y x =和2y mx = 求解即可； （2）直接根据图象作答即可．【详解】（1）点A （1 3）是反比例函数1k y x =（k ≠0）的图象与直线2y mx =（m ≠0）的一个交点∴把点A （1 3）分别代入1k y x=和2y mx = 得3,311k m ==⨯ 3,3k m ∴==；（2）在第一象限内 21>y y∴由图像得1x >．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式 图象法解不等式 熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．9．(1)2131y x x =-+；()230y x x=> (2)332x ≤< (3)3,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可；（2）由图像直接得出结论即可；（3）根据A 点和B 点的坐标得出两三角形等高 再根据面积相等得出CE DE = 进而确定）解：二次函数）解：二次函数的解析式为当()3,1BACE∴∆的ACE∆与CE DE∴=即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点当32x=时3,22E ⎛∴⎝【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的综合题 熟练掌握二次函数和反比例函数的图像及性质 三角形的面积 待定系数法求解析式等知识是解题的关键．10．(1)3x =(2)120v t=【分析】（1）根据第一次他从滑雪道A 端以平均()2x +米/秒的速度滑到B 端 用了24秒；第二次从滑雪道A 端以平均()3x +米/秒的速度滑到B 端 用了20秒同 列出方程求解即可；（2）称算出路程 再列出用含t 的代数式表示v 即可．【详解】（1）根据题意 得()()242203x x +=+解这个方程 得3x =（2）()2432120⨯+=120v t = 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及反比例函数的应用 解决本题的关键是根据题中的等量关系列出方程．11．(1)6y x = 142y x =-+ (2)在x 轴上存在一点()5,0P 使ABP 周长的值最小,最小值是2542+．【分析】（1）过点A 作AE x ⊥轴于点E 过点B 作BD x ⊥轴于点D 证明()AAS ACE CBD ≌ 则3,CD AE BD EC m ==== 由3OE m =-得到点A 的坐标是()3,3m - 由A ()6B m ，恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上得到()336m m -= 解得1m = 得到点A 的坐标是()2,3 点B 的坐标是()6,1 进一步用待定系数法即可得到答案；（2）延长AE 至点A ' 使得EA AE '= 连接A B '交x 轴于点P 连接AP 利用轴对称的性质得到AP A P '= ()2,3A '- 则AP PB A B '+= 由25AB =知AB 是定值 此时ABP 的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小 利用待定系数法求出直线A B '的解析式 求出点P 的坐∵ABC 是等腰直角三角形90ACB ∠=ACE ∠+∠ACE ∠=∠∴(AAS ACE CBD ≌3,CD AE BD EC ===3OE OC EC =-=-∴点A 的坐标是(3m -A ()6B m ，恰好落在反比例函数2361p q p q+=⎧⎨+=⎩ 解得124p q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =-+ （2）延长AE 至点A ' 使得EA AE '= 连接A B '交x 轴于点P 连接AP∴点A 与点A '关于x 轴对称∴AP A P '= ()2,3A '-∵AP PB A P PB A B ''+=+=∴AP PB +的最小值是A B '的长度∵()()22263125AB =-+-= 即AB 是定值∴此时ABP 的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小设直线A B '的解析式是y nx t =+则2361n t n t +=-⎧⎨+=⎩ 解得15n t =⎧⎨=-⎩∴直线A B '的解析式是5y x =-当0y =时 05x =- 解得5x =即点P 的坐标是()5,0此时()()222526312542AP PB AB AB A B '++=+=+-+--=+综上可知 在x 轴上存在一点()5,0P 使ABP 周长的值最小 最小值是2542+．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质 用到了待定系数法求函数解析式 勾股定理求两点间距离 轴对称最短路径问题 全等三角形的判定和性质等知识 数形结k=>4.8∴随Vp∴要使气球不会爆炸∴气球的半径至少为（2）由于车辆超载930,4k -+= 解得：34k =故一次函数的解析式为3944y x =+ 把点()1,A n 代入3944y x =+ 得39344n =+= (1,3)A ∴把点(1,3)A 代入m y x= 得3m = 故反比例函数的解析式为3y x =；（2）解：()3,0B - (1,3)A ()223135AB ⎡⎤=+--=⎣⎦ 当5AB PB ==时 (8,0)P -或(2,0)当PA AB =时 点,P B 关于直线1x =对称(5,0)P ∴综上所述：点P 的坐标为(8,0)-或(2,0)或(5,0)．【点睛】本题是反比例函数综合题 主要考查了函数图象上点的坐标的特征 等腰三角形的性质等知识 运用分类思想是解题的关键．14．(1)4y x= (2)132y x =-+【分析】（1）根据四边形OABC 是边长为2的正方形求出点B 的坐标 代入k y x =求出k ； （2）设4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 过点D 作DH x ⊥轴 根据OBD OBH BHD ODH S S S S =+-面积列方程 求出点D 坐标 再由待定系数法求出直线BD 的函数表达式．【详解】（1）解：四边形OABC 是边长为2的正方形∴4OABC S xy ==正方形∴4k =；即反比例函数的表达式为4y x=． （2）解：设4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭过点D 作DH x ⊥轴点4⎛⎫OBH S=12BHD S =1ODH S =3OBD OBH BHD ODH S S S S =+-=∴4(2)232a a a-+-= 解得：14a = 21a =- 经检验a =（2）将一次函数与反比例函数联立方程组 求得交点坐标即可得出结果；（3）过点A 作AP BC ⊥交y 轴于点M 勾股定理得出点M 的坐标 在求出直线AP 的表达式 与反比例函数联立方程组即可．【详解】（1）解：把()4,0A ()0,2B 代入y kx b =+中得：402k b b +=⎧⎨=⎩∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线y kx b =+的解析式为122y x =-+ 在122y x =-+中 当6x =时 1212y x =-+=- ∴()61C -，把()61C -，代入m y x=中得：16m -= ∴6m =-∴反比例函数的表达式6y x=-； （2）解：联立1226y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得61x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为()()6123--，、， ∴由函数图象可知 当<2x -或06x <<时 一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴当m kx b x+>时 <2x -或06x <<； （3）解：如图所示 设直线AP 交y 轴于点()0M m ，∵()4,0A ()0,2B∴222244BM m m m =-=-+ 2222420AB 2222416AM m m =+=+∵ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形∴90BAM ∠=︒∴222BM BA AM =+∴22442016m m m -+=++解得8m =-结合OAC 的面积是)8k m = 从28x + 联立再解方程组即可．0)≠的图象上∴,k C m m⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵OAC 的面积是8．∴()182k m m m+= 解得：8k ；∴反比例函数解析式为：8y x=； （2）∵点A 的横坐标为2时∴842A y == 即()2,4A 则()2,4C -∵直线2y x b =+过点C∴44b -+=∴8b =∴直线为28y x =+∴828y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得：222442x y ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩或222442x y ⎧=--⎪⎨=-⎪⎩ 经检验 符合题意； ∴()222,442P -++或()222,442P ---．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用 轴对称的性质 一元二次方程的解法 熟练的利用图形面积建立方程求解是解本题的关键．17．(1)()3,2B(2)32n m =-+(3)863y x =-【分析】（1）把点()3,B a 代入()60y x x=> 从而可得答案； （2）把点()3,2B 代入y mx n =+ 从而可得答案；（3）利用三角形的面积先求解6OA = 可得A 的坐标 可得6n =- 代入再解决m 的值即1(2)()4,2C【分析】（1）利用正切值 求出4OB = 进而得到()2,4A 即可求出反比例函数的解析式；（2）过点A 作AE x ⊥轴于点E 易证四边形ABOE 是矩形 得到2OE = 4AE = 再证明AED △是等腰直角三角形 得到4DE = 进而得到()6,0D 然后利用待定系数法求出直线AD 的解析式为6y x =-+ 联立反比例函数和一次函数 即可求出点C 的坐标．【详解】（1）解：AB y ⊥轴90ABO ∴∠=︒1tan 2AOB =∠12AB OB ∴=2AB =4OB ∴=()2,4A ∴点A 在反比例函数()0ky x x =>的图象上248k ∴=⨯=∴反比例函数的解析式为8y x =；（2）解：如图 过点A 作AE x ⊥轴于点E90ABO BOE AEO ∠=∠=∠=︒∴四边形ABOE 是矩形2OE AB ∴== 4OB AE ==45ADO ∠=︒AED ∴是等腰直角三角形4DE AE ∴==246OD OE DE ∴=+=+=()6,0D ∴设直线AD 的解析式为y kx b =+点() A2,4()∴C4,2连接AD 如图 则AD OD =设(),0D m则()22234m m =-+ 解得256m =∴256OD =．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点 线段垂直平分线的尺规作图和性质以及两点间的距离等知识 熟练掌握上述知识是解题的关键．20．(1)12y x=-332y x =-+； (2)9；(3)<2x -或04x <<．【分析】（1）把点B 代入反比例函数()0k y k x =≠ 即可得到反比例函数的解析式；把点A 代入反比例函数 即可求得点A 的坐标；把点A B 的坐标代入一次函数一次函数()0y ax b a =+<即可求得a b 的值 从而得到一次函数的解析式；（2）AOB 的面积是AOC 和BOC 的面积之和 利用面积公式求解即可；（3）利用图象 找到反比例函数图象在一次函数图象下方所对应的x 的范围 直接得出结论．【详解】（1）∵点()4,3B -在反比例函数k y x =的图象上 ∴34k -= 解得：12k =-∴反比例函数的表达式为12y x=-．AOB AOC BOC S S S =+12A B OC x OC x ⋅⋅+⋅⋅ 132342⨯⨯+⨯⨯ x【点睛】此题是反比例函数与一次函数的交点问题 考查了待定系数法求函数的解析式 三角形面积 函数与不等式的关系 求出两个函数解析式是解本题的关键．21．(1)反比例函数为：8y x =一次函数为6y x =-+． (2)24x ≤≤(3)9【分析】（1）利用()4,2B 可得反比例函数为8y x=再求解()2,4A 再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方 结合0x >可得答案；（3）求解OA 的解析式为：2y x = 结合过点B 作BD 平行于x 轴 交OA 于点D ()4,2B 可得()1,2D 413BD =-= 由AB 为6y x =-+ 可得()6,0C 6OC = 再利用梯形的面积公式进行计算即可．【详解】（1）解：∵反比例函数k y x =过()4,2B ∴8k∴反比例函数为：8y x =把(),4A a 代入8y x =可得：824a == ∴()2,4A ∴2442m n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得：16m n =-⎧⎨=⎩∴一次函数为6y x =-+．（2）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方 结合0x >可得不等式k mx n x+≥的解集为：24x ≤≤． （3）∵()2,4A 同理可得OA 的解析式为：2y x =∵过点B 作BD 平行于x 轴 交OA 于点D ()4,2B∴2D y =∴1D x = 即()1,2D∴413BD =-=∽利用相似三角形的性证明ABO BCD可得反比例函数解析式设的表达式；联立反比例函数的解析式即可求得交点坐标．∴ABO BCD ∽∴OABDOB CD =∵()()0,4,2,0A B∴4OA = 2OB =∴421BD=∴2BD =∴224OD =+=∴点()4,1C将点C 代入ky x =中可得4k =∴4y x =设OC 的表达式为y mx =将点()4,1C 代入可得14m =解得：14m =∴OC 的表达式为14y x =；（2）直线l 的解析式为1342y x =+当两函数相交时 可得13442x x +=解得12x =,8x =-,代入反比例函数解析式得1122x y =⎧⎨=⎩ 22812x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴直线l 与反比例函数图象的交点坐标为()2,2或18,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质 待定系数法求函数的解析式反比例函数与一次函数的交点问题 一次函数的平移问题 解一元二次方程等知识．23．(1)23k =-；12m =；()9,0CACD CDF CAF S S S =-求出结果即可．代入6y kx =+和(0m y m x=>解得：11328x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 22121x y =⎧⎨=⎩ ∴点382,D ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线AD 的解析式为11y k x b =+ 把382,D ⎛⎫ ⎪⎝⎭()34A ，代入得： 111138234k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得：118312k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AD 的解析式为8123y x =-+ 把0y =代入8123y x =-+得80123x =-+ 解得：92x = ∴点F 的坐标为902,⎛⎫ ⎪⎝⎭∴99922CF =-= ∴ACD CDF CAF S S S =-1919842222=⨯⨯-⨯⨯ 9=．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用 求一次函数解析式 反比例函数解析式 解题的关键是数形结合 熟练掌握待定系数法 能求出一次函数和反比例函数的交点坐标．24．(1)28y x=(2)3【分析】（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据平移的性质求得平移后函数解析式 确定B 点坐标 然后待定系数法求直线AB 的解析式 从而利用三角形面积公式分析计算．k8∴反比例函数的解析式为）解：将直线Array15∴53422CN =-= ∴134322ABC S =⨯⨯=△． 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题 掌握待定系数法求函数解析式 运用数形结合思想解题是关键．25．(1)1y x =-+(2)122-或122+【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数解析式求出m 得(1,2)A - 由AD x ⊥轴可得2,1AD OD == 进一步求出点(1,0)C 将A C 点坐标代入一次函数解析式 用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）由勾股定理求出AC 的长 再根据CE CA =且E 在x 轴上 分类讨论得a 的值．【详解】（1）解：（1）∵点(1,)A m -在反比例函数2y x=-的图象上 ∴221m =-=- ∴(1,2)A -∵AD x ⊥轴∴2,1AD OD ==∴2CD AD ==∴211OC CD OD =-=-=∴(1,0)C∵点(1,2),(1,0)A C -在一次函数y kx b =+的图象上∴20k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得11k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为1y x =-+．（2）在Rt ADC 中，由勾股定理得 22222222AC AD CD =+=+=∴22AC CE ==当点E 在点C 的左侧时 122a =-。

反比例函数练习题集锦(含答案)一、选择题1. 反比例函数y=1/x的图像在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限2. 反比例函数y=1/x的图像是（）A. 一条直线B. 一条曲线C. 一条抛物线D. 一条双曲线3. 反比例函数y=1/x的图像经过（）A. 原点B. x轴C. y轴4. 反比例函数y=1/x的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（）A. (0,0)，(0,0)B. (1,0)，(0,1)C. (0,1)，(1,0)D. (0,0)，(1,1)5. 反比例函数y=1/x的图像在第一象限的每一点，其横坐标与纵坐标的乘积是（）A. 1B. 1C. 06. 反比例函数y=1/x的图像在第二象限的每一点，其横坐标与纵坐标的乘积是（）A. 1B. 1C. 07. 反比例函数y=1/x的图像在第三象限的每一点，其横坐标与纵坐标的乘积是（）A. 1B. 1C. 08. 反比例函数y=1/x的图像在第四象限的每一点，其横坐标与纵坐标的乘积是（）A. 1B. 1C. 09. 反比例函数y=1/x的图像在第一象限的每一点，其横坐标与纵坐标的比值是（）A. 1B. 1C. 0纵坐标的比值是（）A. 1B. 1C. 0答案：1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B反比例函数练习题集锦(含答案)二、填空题11. 反比例函数y=1/x的图像在第一、三象限，因为当x>0时，y<0，当x<0时，y>0，所以图像在第一、三象限。

12. 反比例函数y=1/x的图像是一条双曲线，因为它的图像是由两条互相渐近的曲线组成的。

13. 反比例函数y=1/x的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(0,0)，(0,0)，因为当x=0时，y=0，当y=0时，x=0。

14. 反比例函数y=1/x的图像在第一象限的每一点，其横坐标与纵坐标的乘积是1，因为y=1/x，所以xy=1。