教师招聘考试-小学数学知识汇总(笔记版)
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数的认识&数的运算重点：
第3页
1&2 数与代数&图形与几何
笔记
数的运算 & 图形与几何
比和比例 比 1 定义：两个数相除，又叫两个数的比。 2 名称：a(前项)：b（后项）=a/b（比值） 3 比的性质：前项、后项同×或÷相同整数（0 除外），比值不变 4 最简整数比：前项、后项为互质整数
比例 1 定义：两个比相等的式子 2 名称：a：b=c：d，则 a、d 为外项，b、c 为内项 3 性质：外项积=内项积 4 比例尺=图上距离：实际距离 5 正比例：a：b=k（常数） 6 反比例：a×b=k（常数）
计算平面图形面积的方法：
转化 割补 差不变原理
图形的认识
直线、角
1 过一点可以画无数条直线，过两点可以画 1 条直线
2 n 条直线将平面分成 m 部分
n 条直线
0
1
2
3
4
...
m 个部分
1
2
4
7
11
...
计算方法
1
1+1
2+2
4+3
7+4
...
三角形 1 任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
例如 6=21×31，则 N=（1+1）×（1+1）=4；18=21+32，则 N=2×3=6 3 公因数与公倍数：短除法、列举法
数的认识重点：
第2页
1 数与代数
笔记
数的认识 & 数的运算
小数改写分数：
有限小数：例 0.23，则其小数为 23 100
无限循环小数：例 0.9 ，令 x= 0.9 ，
则 10x= 9.9 ， 所 以 10x-x=9 解 得
x=1。即 0.9 =1
无限不循环小数：无法改写
分数化成有限小数：
最简分数的分母中只有 2、5 两个质 因数
辨析：
扩大了&扩大到
小数
小数的意义：是十进制分数的一种特殊表现形式。计数单位：十分位、百分位...
有限小数
小数的分类 无限小数无无限限不循循环环小小数数， 3.0 9 6 5 的循环节是 9，6，5
个班男女生人数的比是 2:3 方法 1（方程法）：设男 x 人，女 y 人，则 76*（x+y）=71.5x+79y 解得 x：y=3:2 方法 2（十字交叉法）：
方法 3（线段法）：
赋值法：
形如：A=B×C
只知道 A、B、C 其中一个数，那么
可以赋值一个数，求另一个数
通常赋值不变的量பைடு நூலகம்
溶液问题 溶液=溶质+溶剂 浓度=（溶质÷溶液）×100% → 溶质=溶液×浓度（A=B×C）
工程问题 工程总量=工程效率×工程时间（A=B×C）
行程问题
平均速度：
路程=速度×时间
（s,v1）（s,v2），平均速度
v
2v1v2
v1 v2
1 相遇问题：S 总=t×（v 甲+v 乙） ，
S甲 v甲 S乙 v乙
2 追及问题：S 差=t×（v 甲-v 乙）
小数的性质：小数末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变
分数
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，取其中 1 份的数。例： 3 的分数单位是 1
7
7
三个概念：
1 真分数：分子＜分母
2 假分数：分子≥分母
3 带分数：＞1 的假分数改写成整数和真分数形式
性质：分子、分母同×或÷同一个数（0 除外），分数大小不变
1 注意“0”的读法：每一级末尾的“0”不用读，其他数位一个或连续几个“0”都
读成 1 个“0”
0 的意义 1 在计数中起占位的作用，表示这个数位上没有计数单位 2 表示起点（尺子） 3 分界点（数轴）
两个非零的相邻自然数互为互质数
自然数（0,1,2,3......）
奇数（1，3，5，7......） 偶数（0,2,4,6......）
数的表示 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到右边精确的位数止的 所有数字。例“0.00360”，有效数字是 3,6,0
数的除法 被除数÷除数=商......余数 除数≠0（若除数为 0，则商无法确定），且除数＞余 数 整除的特征 1 若 N（某个数）的最后 1 位，能被 2 或 5 整除，则 N 能被 2 或 5 整除 2 若 N 的最后 2 位，能被 4 或 25 整除，则 N 能被 4 或 25 整除 3 若 N 的最后 3 位，能被 8 或 125 整除，则 N 能被 8 或 125 整除 4 若 N 的各个数字之和，能被 3 或 9 整除，则 N 能被 3 或 9 整除 5 若 N 同时能被 2 和 3 整除，则 N 能被 2×3=6 整除 商不变性质：被除数、除数同×或÷相同整数（0 除外），商不变，余数扩大或缩小相 同倍数。
数，例如 6=2*3,则 2 和 3 叫做 6 的质因数
因数（约数）与倍数 1 6÷2=3 则 2,3 是 6 的因数，6 是 2,3 的倍数 2 因数个数
列举法：6 的因数有 1,6,2,3，所以 6 的因数个数是 4 分解质因数：数=2a×3b×5c... 则 N（因数个数）=（a+1）×（b+1）×（c+1）...
小学知识点思维导图
第1页
1 数与代数
笔记
数的认识
0
读法：在整数读法中，每一级末尾 不读
意义：可以表示占位、起点、分界 点，没有
分类：是最小的自然数，是偶数 既不是质数，也不是合数
整数 整数的读法和写法
...
亿级
万级
数 个级
级
举 ... 8 6 0 0 0 0 0 6 0 0 3 0
例
读作： 8 千 6 百亿 零 6 万 零 3 十
即 a+b＞c，a-b＜c
图形的计算 平面图形 1 周长与面积计算（常考圆：周长πd，面积πr2）
立体图形 1 表面积与体积的计算（圆锥体积：1/3Sh）
数的运算&图形与几何重点：
第4页
3 奥数
笔记 题型特点+解题方法
奥数-（循环、方程、溶液、工程、行程） 循环周期问题
找周期 算余数
方程思想 有等量关系，和差倍比问题。设、列、解 不定方程：代入试值 混合问题用：十字交叉法、线段法 1 例：某班一次数学考试的平均分是 76 分，男女各自平均分是 71.5 分、79 分，这
质数（素数）与合数 1 质数：一个非零自然数只有 1 和它本身两个因数，2 是最小质数 2 合数：一个非零自然数除 1 和它本身外还有别的因数 3 0，1 既不是质数，也不是合数 4 互质数：公因数只有 1 的两个非零自然数，例如 1 和 2 5 质因数：每个合数可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因
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1&2 数与代数&图形与几何
笔记
数的运算 & 图形与几何
比和比例 比 1 定义：两个数相除，又叫两个数的比。 2 名称：a(前项)：b（后项）=a/b（比值） 3 比的性质：前项、后项同×或÷相同整数（0 除外），比值不变 4 最简整数比：前项、后项为互质整数
比例 1 定义：两个比相等的式子 2 名称：a：b=c：d，则 a、d 为外项，b、c 为内项 3 性质：外项积=内项积 4 比例尺=图上距离：实际距离 5 正比例：a：b=k（常数） 6 反比例：a×b=k（常数）
计算平面图形面积的方法：
转化 割补 差不变原理
图形的认识
直线、角
1 过一点可以画无数条直线，过两点可以画 1 条直线
2 n 条直线将平面分成 m 部分
n 条直线
0
1
2
3
4
...
m 个部分
1
2
4
7
11
...
计算方法
1
1+1
2+2
4+3
7+4
...
三角形 1 任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
例如 6=21×31，则 N=（1+1）×（1+1）=4；18=21+32，则 N=2×3=6 3 公因数与公倍数：短除法、列举法
数的认识重点：
第2页
1 数与代数
笔记
数的认识 & 数的运算
小数改写分数：
有限小数：例 0.23，则其小数为 23 100
无限循环小数：例 0.9 ，令 x= 0.9 ，
则 10x= 9.9 ， 所 以 10x-x=9 解 得
x=1。即 0.9 =1
无限不循环小数：无法改写
分数化成有限小数：
最简分数的分母中只有 2、5 两个质 因数
辨析：
扩大了&扩大到
小数
小数的意义：是十进制分数的一种特殊表现形式。计数单位：十分位、百分位...
有限小数
小数的分类 无限小数无无限限不循循环环小小数数， 3.0 9 6 5 的循环节是 9，6，5
个班男女生人数的比是 2:3 方法 1（方程法）：设男 x 人，女 y 人，则 76*（x+y）=71.5x+79y 解得 x：y=3:2 方法 2（十字交叉法）：
方法 3（线段法）：
赋值法：
形如：A=B×C
只知道 A、B、C 其中一个数，那么
可以赋值一个数，求另一个数
通常赋值不变的量பைடு நூலகம்
溶液问题 溶液=溶质+溶剂 浓度=（溶质÷溶液）×100% → 溶质=溶液×浓度（A=B×C）
工程问题 工程总量=工程效率×工程时间（A=B×C）
行程问题
平均速度：
路程=速度×时间
（s,v1）（s,v2），平均速度
v
2v1v2
v1 v2
1 相遇问题：S 总=t×（v 甲+v 乙） ，
S甲 v甲 S乙 v乙
2 追及问题：S 差=t×（v 甲-v 乙）
小数的性质：小数末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变
分数
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，取其中 1 份的数。例： 3 的分数单位是 1
7
7
三个概念：
1 真分数：分子＜分母
2 假分数：分子≥分母
3 带分数：＞1 的假分数改写成整数和真分数形式
性质：分子、分母同×或÷同一个数（0 除外），分数大小不变
1 注意“0”的读法：每一级末尾的“0”不用读，其他数位一个或连续几个“0”都
读成 1 个“0”
0 的意义 1 在计数中起占位的作用，表示这个数位上没有计数单位 2 表示起点（尺子） 3 分界点（数轴）
两个非零的相邻自然数互为互质数
自然数（0,1,2,3......）
奇数（1，3，5，7......） 偶数（0,2,4,6......）
数的表示 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到右边精确的位数止的 所有数字。例“0.00360”，有效数字是 3,6,0
数的除法 被除数÷除数=商......余数 除数≠0（若除数为 0，则商无法确定），且除数＞余 数 整除的特征 1 若 N（某个数）的最后 1 位，能被 2 或 5 整除，则 N 能被 2 或 5 整除 2 若 N 的最后 2 位，能被 4 或 25 整除，则 N 能被 4 或 25 整除 3 若 N 的最后 3 位，能被 8 或 125 整除，则 N 能被 8 或 125 整除 4 若 N 的各个数字之和，能被 3 或 9 整除，则 N 能被 3 或 9 整除 5 若 N 同时能被 2 和 3 整除，则 N 能被 2×3=6 整除 商不变性质：被除数、除数同×或÷相同整数（0 除外），商不变，余数扩大或缩小相 同倍数。
数，例如 6=2*3,则 2 和 3 叫做 6 的质因数
因数（约数）与倍数 1 6÷2=3 则 2,3 是 6 的因数，6 是 2,3 的倍数 2 因数个数
列举法：6 的因数有 1,6,2,3，所以 6 的因数个数是 4 分解质因数：数=2a×3b×5c... 则 N（因数个数）=（a+1）×（b+1）×（c+1）...
小学知识点思维导图
第1页
1 数与代数
笔记
数的认识
0
读法：在整数读法中，每一级末尾 不读
意义：可以表示占位、起点、分界 点，没有
分类：是最小的自然数，是偶数 既不是质数，也不是合数
整数 整数的读法和写法
...
亿级
万级
数 个级
级
举 ... 8 6 0 0 0 0 0 6 0 0 3 0
例
读作： 8 千 6 百亿 零 6 万 零 3 十
即 a+b＞c，a-b＜c
图形的计算 平面图形 1 周长与面积计算（常考圆：周长πd，面积πr2）
立体图形 1 表面积与体积的计算（圆锥体积：1/3Sh）
数的运算&图形与几何重点：
第4页
3 奥数
笔记 题型特点+解题方法
奥数-（循环、方程、溶液、工程、行程） 循环周期问题
找周期 算余数
方程思想 有等量关系，和差倍比问题。设、列、解 不定方程：代入试值 混合问题用：十字交叉法、线段法 1 例：某班一次数学考试的平均分是 76 分，男女各自平均分是 71.5 分、79 分，这
质数（素数）与合数 1 质数：一个非零自然数只有 1 和它本身两个因数，2 是最小质数 2 合数：一个非零自然数除 1 和它本身外还有别的因数 3 0，1 既不是质数，也不是合数 4 互质数：公因数只有 1 的两个非零自然数，例如 1 和 2 5 质因数：每个合数可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因
