213实际问题与一元二次方程（第一课时）-甘肃省永靖县刘家峡中学人教版九年级数学上册课件(共11张PPT)

21.3 实际问题与一元二次方程（1）- 教案一、教学目标1.了解一元二次方程的定义和基本性质；2.掌握如何通过实际问题建立一元二次方程；3.能够运用一元二次方程解决实际问题。

二、教学重点1.掌握一元二次方程的定义和基本性质；2.能够通过实际问题建立一元二次方程。

三、教学难点1.运用一元二次方程解决实际问题。

四、教学准备1.教师准备：教学课件、教学实例、黑板、粉笔等；2.学生准备：教材、笔、纸等。

五、教学过程1. 导入新知（1）导入标题与反馈通过提问的方式导入，让学生回顾一元二次方程的定义和基本性质，并让学生回答以下问题： 1. 什么是一元二次方程？请写出一元二次方程的一般形式。

2. 一元二次方程有哪些基本性质？2. 新知呈现（1）引入问题：建立一元二次方程利用教学实例引入，例如：问题是这样的：长方形的长是宽的3倍，周长是28cm，求长和宽各是多少cm？引导学生思考如何通过实际问题建立一元二次方程。

（2）分析问题：设定变量引导学生分析问题，设定变量，例如：设长方形的宽为x，则长为3x，周长为28cm。

利用周长的定义，建立等式：周长= 2 × （长 + 宽）28 = 2 × (3x + x)（3）化简方程：将方程化为一元二次方程引导学生将方程进行化简和合并同类项：28 = 2 × (3x + x) = 2 × (4x) = 8x得到一元二次方程：8x = 28（4）解一元二次方程引导学生解一元二次方程，求出变量x的值：8x = 28 x = 28 ÷ 8 x = 3.5（5）解答问题：求长和宽根据问题的设定，长方形的宽为x，长度为3x。

代入x = 3.5，求出长和宽的值：宽 = 3.5cm 长= 3 × 3.5 = 10.5cm3. 学生练习分发练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。

4. 小结与作业布置总结一元二次方程的建立方法和解题步骤，布置作业：完成课后习题。

实际问题与一元二次方程第1课时传播类和增长率问题1.掌握利用两轮的传播问题、平均变化率问题建立一元二次方程的数学模型.2.根据两轮的传播的等量关系、两轮的平均变化的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.【重点难点】根据平均变化率及两轮的传播的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.【新课导入】复习:用一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些?那么如何用一元二次方程解决实际问题呢?【课堂探究】一、用一元二次方程解决两轮传播问题1.将传染问题公式化:即有1人开始传染,第一轮传染给x人,第二轮以同样速度传染,两轮过后共有a人被感染.可列方程为: (1+x)2=a .三轮过后有(1+x)3人被感染.2.(2013襄阳)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意,得1+x+(1+x)x=64,解得x1=7,x2=-9(舍去).答:每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64=448(人).答:又有448人被传染.二、用一元二次方程解决平均变化率问题3.(2013安徽)目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系,某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是( B )(A)438(1+x)2=389 (B)389(1+x)2=438(C)389(1+2x)=438 (D)438 (1+2x)=3894.将平均变化率问题公式化:设平均变化率为x,经过两个相同的平均变化后,有如下关系,变化前的数量×(1+x)2=变化后的数量.11.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是( B )(A)x(x-1)=10 (B) =10(C) x(x+1)=10 (D) =102.庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了45场比赛,这次有队参加比赛.( D )(A)12 (B)11 (C) 9 (D)103.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数为( B )(A)8人(B)9人(C)10人(D)11人4.某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价( A )(A)10% (B)19%(C)9.5% (D)20%5.(2013青岛)某企业2010年底缴税40万元, 2012年底缴税48.4万元,设这两年该企业缴税的年平均增长率为x,根据题意,可得方程40(1+x)2=48.4 .6.在一次手拉手活动中,参加活动的学生将自己制作的贺卡向其他成员各赠送一张;全体学生共互赠了1980张贺卡.这次活动共有多少名学生参加?解:设共有x名学生,根据题意可得:x(x-1)=1980x2-x-1980=0(x-45)(x+44)=0x-45=0或 x+44=0x=45或 x=-44(舍去)答:这次活动共有45名学生参加.。

21.3 实际问题与一元二次方程（二）。 教学目标： 知识目标：会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 能力目标：通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力. 情感、态度与价值观:培养有条理的思考和推算能力，形成良好的合作意识. 过程与方法：通过对面积问题的探讨，正确理解影响面积的量的表示方法，形成规律意识，简化和强化解题流程，最终达到解决问题的目的。 教学重、难点及关键： 重点：列方程解应用题。 难点：正确理解影响面积的量的表示方法，形成规律意识。 关键：学会用一个未知数表示两个影响面积的量的技巧。 教学过程： 一、明确目标、心中有数。 播放幻灯片，组织学生了解学习目标。 二、创设情境，引入本课。 （一）播放幻灯片，回顾实际问题的一般解法； （二）顺势引入新课： 三、合作探索、形成新知。 （一） 教师组织学生解决例1、例2； 例1：用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽. 解题过程见课件。 例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？ 解题过程见课件。 四、自主操作、初步运用。 完成幻灯片列举问题，师生共同订正。 1. 用一根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个面积为32厘米的矩形？说明理由。 2. 在一块长80米，宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。 3. 如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？ 4. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570m²，问道路的宽为多少？ 五、变式训练，提高能力。 （一） 例3、用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm２，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少厘米？ 解答略