河北区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 14 页 河北区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 正方体1111DABCABCD 中，,EF分别为1,ABBC的中点，则EF与平面ABCD所成角的正

切值为（ ）

A． B．2 C. 12 D．22

2． 不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（ ）

A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞0

3． 设,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A．若l，，则l B．若//l， //，则l

C．若l，//，则l D．若//l，，则l

4． 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的S的值为（ ）

A．17 B．36 C．52 D．72

5． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）

A．2+ B．1+ C． D．

6． 已知命题1:0,2pxxx，则p为（ ） 第 2 页，共 14 页 A．10,2xxx B．10,2xxx

C．10,2xxx D．10,2xxx

7． 设a，b∈R，i为虚数单位，若2＋ai1＋i＝3＋bi，则a－b为（ ）

A．3 B．2

C．1 D．0

8． 已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=（）c，则M、N、P的大小关系为（ ）

A．M＞N＞P B．P＜M＜N C．N＞P＞M

9． 已知双曲线C：22221xyab（0a，0b），以双曲线C的一个顶点为圆心，为半径的圆

被双曲线C截得劣弧长为23a，则双曲线C的离心率为（ ）

A．65 B．2105 C．425 D．435

10．设,,abc分别是ABC中，,,ABC所对边的边长，则直线sin0Axayc与

sinsin0bxByC的位置关系是（ ）

A．平行 B． 重合 C． 垂直 D．相交但不垂直

11．复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ）

A．﹣i B．﹣﹣i C． +i D．﹣ +i

12．圆012222yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是（ ）

A． B．12 C．122 D．122

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．已知212811fxxx,则函数fx的解析式为_________.

14．在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b= ．

15．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h__________. 第 3 页，共 14 页

16．命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为 ．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

已知函数21()(3)ln2fxxaxx.

（1）若函数()fx在定义域上是单调增函数，求的最小值；

（2）若方程21()()(4)02fxaxax在区间1[,]ee上有两个不同的实根，求的取值范围.

18．（本题满分12分） 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．

19．（本小题满分12分）一直线被两直线12:460,:3560lxylxy截得线段的中点是P

点, 当P点为0,0时, 求此直线方程.

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20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．

21．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．

已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）．

（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立

平面直角坐标系，直线的参数方程是243xtyt（为参数）.

（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；

（2）求曲线C上任意一点到直线的距离的最大值.

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第 6 页，共 14 页 河北区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】D

【解析】

考点：直线与平面所成的角.

2． 【答案】A

【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，

∴a＜0，

且△=b2﹣4ac＜0，

综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．

故选A．

3． 【答案】C111]

【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系

4． 【答案】D 第 7 页，共 14 页 【解析】

试题分析：根据程序框图可知0,1Sk，进入循环体后，循环次数、S的值、的值的变化情况为：]

循环次数 退出循环

S的值

17 36 72

的值

所以输出的S的值为72．故选D．

考点：程序框图．1

5． 【答案】A

【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，

∴原四边形为直角梯形，

且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，

∴直角梯形ABCD的面积为，

故选：A．

6． 【答案】D

【解析】考点：全称命题的否定.

7． 【答案】 第 8 页，共 14 页 【解析】选A.由2＋ai1＋i＝3＋bi得，

2＋ai＝（1＋i）（3＋bi）＝3－b＋（3＋b）i，

∵a，b∈R，

∴2＝3－ba＝3＋b，即a＝4，b＝1，∴a－b＝3（或者由a＝3＋b直接得出a－b＝3），选A.

8． 【答案】A

【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，

∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，

5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，

即M＞N＞P，

故选：A

【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．

9． 【答案】B

考点：双曲线的性质．

10．【答案】C

【解析】 第 9 页，共 14 页 试题分析：由直线sin0Axayc与sinsin0bxByC，

则sin(sin)2sinsin2sinsin0AbaBRABRAB，所以两直线是垂直的，故选C. 1

考点：两条直线的位置关系.

11．【答案】C

【解析】解：∵z==，

∴=．

故选：C．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

12．【答案】B

【解析】

试题分析：化简为标准形式11122yx，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211d，半径为1，所以距离的最大值是12，故选B.

考点：直线与圆的位置关系 1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】2245fxxx

【解析】

试题分析：由题意得，令1tx，则1xt，则222(1)8(1)11245fttttt，所以函数fx的解析式为2245fxxx.

考点：函数的解析式.

14．【答案】 5 ．

【解析】解：∵在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2=acsinB=，可得：ac=4，

∴c=4，

∴b===5．

故答案为：5．

15．【答案】

【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA底面ABC，且ABC为直角三角形，且第 10 页，共 14 页 5,,6ABVAhAC，所以三棱锥的体积为115652032Vhh，解得4h.

考点：几何体的三视图与体积.

16．【答案】 ∃x0∈R，都有x03＜1 ．

【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为：命题：“∃x0∈R，都有x03＜1”．

故答案为：∃x0∈R，都有x03＜1．

【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】（1）；（2）01a.1111]

【解析】

则'()0fx对0x恒成立，即1()3axx对0x恒成立，

而当0x时，1()3231xx，

∴1a.

若函数()fx在(0,)上递减，

则'()0fx对0x恒成立，即1()3axx对0x恒成立，