人教版八年级下数学竞赛题

人教版八年级数学 竞赛专题：二次根式的化简与求值（含答案）【例1】 化简（1(ba b ab b -÷--（2（3（4解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解.思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度.【例2】 比6大的最小整数是多少？解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y ==想一想：设x =求432326218237515x x x x x x x --++-++的值.的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.【例3】 设实数x ，y 满足(1x y =，求x ＋y 的值.解题思路：从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化.【例4】 （1的最小值.（2的最小值.解题思路：对于（1）的几何意义是直角边为a ，b 的直角三角形的斜边长，从构造几何图形入手，对于（2），设y =，设A （x ，0），B (4，5)，C (2，3)相当于求AB ＋AC 的最小值，以下可用对称分析法解决.方法精髓：解决根式问题的基本思路是有理化，有理化的主要途径是乘方、配方、换元和乘有理化因式.【例5】 设2)m a =≤≤，求1098747m m mm m +++++-的值.解题思路：配方法是化简复合二次根式的常用方法，配方后再考虑用换元法求对应式子的值.能力训练A级1.若满足0＜x＜y=x，y）是_______2.2x－3，则x的取值范围是（）A.x≤1B. x≥2C. 1≤x≤2D. x＞03）A．1B C. D. 54、有下列三个命题甲：若α，β是不相等的无理数，则αβαβ+-是无理数；乙：若α，β是不相等的无理数，则αβαβ-+是无理数；丙：若α，β其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个5、化简：（1（2（3（4（56、设x =(1)(2)(3)(4)x x x x ++++的值.77x =，求x 的值.B 级1.已知3312________________x y x xy y ==++=则.2.已知42______1x x x ==++2x 那么.3.a =那么23331a a a++＝＿＿＿＿＿.4. a ，b 为有理数，且满足等式14a +=++则a ＋b ＝（ ）A .2B . 4C . 6D . 85． 已知1,2a b c ===，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ）.Aa b c << B . b ＜a ＜c C . c ＜b ＜c D . c ＜a ＜b6.=） A . 1a a -B .1a a - C . 1a a+ D . 不能确定 7. 若[a ]表示实数a 的整数部分，则等于（ ）A .1B .2C .3D . 48． 把(1)a - ）A .B C. D .9、化简：（110099+（2（310、设01,x << 1≤<.12、已知a, b, c为有理数，证明：222a b ca b c++++为整数.参考答案例1 (1)⎤(2)+5．(3)3-；（4-++＝-．例2 x＋y＝，xy＝1，于是x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝22，x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)＝，x6＋y6＝(x3＋y3)2－2x3y3＝10582 ．∵01，从而0＜6＜1，故10 581＜6＜10 582．例 3 x＝－y…①；同理，y＝x…②．由①＋②得2x＝－2y，x＋y＝0．例4 (1)构造如图所示图形，P A PB．作A关于l的对称点A'，连A'B交l于P，则A'B13为所求代数式的最小值．(2)设yA(x，0)，B(4，5)，C(2，3)．作C关于x轴对称点C1，连结BC1交x轴于A点．A即为所求，过B作BD⊥CC1于D点，∴AC＋AB＝C1B＝例 5 m＝＋＝．∵1≤a≤2，∴01，∴－11≤0，∴m＝2．设S＝m10＋m9＋m8＋…＋m－47＝210＋29＋28＋…＋2－47 ①，2S＝211＋210＋29＋…＋22－94 ②，由②－①，得S＝211－2－94＋47＝1 999．A级1．(17，833)，(68，612)，( 153，420) 2．B 3．C4．A 5．(1)()2x yx y+-(2)22-(4) 6．48提示：由已知得x2＋5x＝2，原式＝(x2＋5x＋4)(x2＋5x＋6)．7．由题设知x＞0，(＋)(－)＝14x．∴－＝2，∴2＝7x＋2，∴21x2－8x－48＝0．其正根为x＝127．B级1．642．9553．1提示：∵－1)a＝2－1，即1a－1．4．B提示：由条件得a＋3＋a＝3，b＝1，∴a＋b＝4．5．B提示：a－b－11＝0．同理c－a＞0 6．B 7．B 8．D提示：注意隐含条件a－1＜0．9．(1)910提示：考虑一般情形＝－(2)原式＝8153+＝2+(3)210．构造如图所示边长为1的正方形ANMD，BCMN．设MP＝x，则CPAP，AC，AM AC≤PC＋P A＜AM＋MC，，则≤＋＜1＋11．设y＝－＝，设A(4，5)，B(2，3)，C(x，0)，易求AB的解析式为y＝x＋1，易证当C在直线AB上时，y有最大值，即当y＝0，x＝－1，∴C(－1，0)，∴y＝12b c+-＝)22233ab bc b acb c-+--为有理数，则b2 －ac＝0．又a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ac)＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋b2)＝()2cba++－2b（a＋b＋c）＝（a＋b＋c）（a－b＋c），∴原式＝a－b＋c为整数．。

八年级数学竞赛试题一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）1．16的算术平方根是 （ ）A ． 2B ． ±2C ．4D ． ±42．在实数23-，0，34，π，9中，无理数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（ ）4．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （ ）A ．30oB ．50oC ．90oD ．100o5．如果实数y 、x 满足y=111+-+-x x ，那么3y x +的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-2 6．与三角形三个顶点的距离相等的点是 （ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使 △AB C ≌△AED 的条件有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A CA ′B ′′ （第4题） 50o30ol 第7题图12C AE DA ．211 B ．1.4 C ．3 D ．29．如图，在直角坐标系xoy 中，△ABC 关于直线y =1成轴对称，已知点A 坐标是（4，4），则点B 的坐标是 （ ）A ．（4，－4）B ．（4，－2）C ．（－2，4）D ．（－4，2）10．一个正方体的体积是99，估计它的棱长的大小在 （ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果） 11．计算︱2-3︱+２2的结果是 ．12．若25x 2=36，则x ＝ ；若23-=y ，则y ＝ ．13．点P 关于x 轴对称的点是（3，–4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是 ．14．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）． 15．等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的顶角应该为 ．16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：n ＝（用含三．计算题（计算要认真仔细，善于思考！本大题有3个小题，共24分） 17．（8分）计算 ()32281442⨯+--）（第16题DO CBA第14题图18．（8分）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222)(b a b a -+-19．（8分）如图， AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm ，求四边形ABCD 的周长．四．解答题（本大题有3个小题，共26分） 20．（8分）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案。

初中数学试卷金戈铁骑整理制作2015年第二十六届希望杯数学竞赛初二第1试（考试时间：90分钟，总分：120分）一、选择题：（每小题4分，共40分）1、若a +b =10，ab =24，则22b a +的值是（ ）A ．48B ．76C ．58D ．52 2、若一次函数y =x +5的图像经过点P （a ，b ）和点Q （c ，d ），则ad +bc －ac －bd 的值是（ ） A ．9 B ．16 C ．25 D ．－25 3、已知2)21(x --为2421x x -+的平方根,则满足此关系的x 的值的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．14、Suppose a is an integer ，solutions to the equation ax +5 = 4x +1 are positive integers ．Then the number of a is （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 5、在菱形ABCD 中，若∠DAB =60°，AC =12，则菱形对角线交点到各边的距离之和是（ ） A ．3 B ．4 C ．34 D ．12 6、如图1所示，点M ，N ，P ，Q 分别是边长为1的正方形ABCD 各边的中点，则 阴影部分的面积是（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．51 7、如图2所示，字母A 到G 分别代表1到7中的一个自然数，若A +G +D ，B +G +E ，C +G +F 分别被3除，都余1，则G 是（ ）A ．1或4B ．1或7C ．4或7D ．1或4或7 8、下列说法：①平行四边形包含矩形、菱形和正方形； ②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条角平分线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形．其中正确说法的序号是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．①②③④ 9、有一列数：10，2，5，2，4，2，x ，（x 是正整数），若将这列数的平均数、中位数及众图1图2数依照大小次序排列，恰好中间的数是左、右两个数的平均数，则x 可能取的值的和是（ ）A ．3B ．9C ．17D ．2010、对于自然数m ，如果m 能整除1×2×…×(m －1)，那么称m 为“公除数”，则4到20（包括4和20）的自然数中，“公除数”的个数是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 二、A 组填空题：（每小题4分，共40分） 11、若1.1001.102≈，1939.3201.10≈，则≈01.102_____________．12、已知a ，b 都是有理数，且a b ab a 32313-=++，则a +b =_____________．13、已知a +b +c =1，3=+++++b a c a c b c b a ．则=+++++ba a c cb 111_____________．14、已知m ，n 是实数，且当x ＞2015时，425222-+=++-x x x n x m 恒成立，则=-22n m _____________．15、设a ，b ，c 都是正整数，且1＜a ＜b ＜c ，abc =2015，那么=----bac a b b c _____________． 16、若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+10823by ax y x 与⎩⎨⎧=+=+141024ay bx y x 的解相同，则a +b =_____________．17、As shown in the Fig ．3，B and C are points on AD in the △AED ．AB =CD ，EB =EC =10，BC =12．The perimeter of △AED is twice the perimeter of △EBC ．Then=EBCAEDS S △△_____________．（S △AED respresents the area of △AED ，S △EBC respresents the area of△EBC ）（英汉小词典：perimeter 周长；area 面积）18、若35-的小数部分是a ，35+的小数部分是b ，则(a －1)(b +2)的值是_____________．19、如图4所示，四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，且AB =21，AD =9，BC =DC =10，则AC =_____________． 20、已知3423121111121a a a a a a a ===-=，，，，…，则=2015a _____________． 三、B 组填空题：（每小题8分，共40分）21、若xy ＞0，则点(x ，y )在直角坐标系中位于第_____________象限或第_____________象Fig ．3 图4 图5限．22、已知012=-+-y x ，且x y y x -=-，则x +y 的值等于_____________或_____________．23、如图5所示，C 在线段AB 上，在AB 的同侧作等边△ACM 和△BCN ，连接AN ，BM ．若∠MBN =38°，则∠AMB =_____________度，∠ANC =_____________度． 24、下面是一个按某种规律排列的数阵：1 第1行23 2 第2行567 22 3 第3行10 11 32 13 14 15 4 第4行… …根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数为_____________，第n （n ≥3，且n 是整数）行从左向右第5个数是_____________（用含n 的代数式表示）． 25、长为)2(21++++n n n n n ，，的三条线段可以构成三角形，则自然数n =_____________或_____________．2015年第二十六届希望杯初二第1试参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B D D D A D B 题号 11 12 13 14 1516 1718 19 20答案 1.01-26 521 8 25 -2 1712+题号2122232425答案一；三-1；-398；2221；622+-n n1；2。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. 3/4C. √16D. √22. 下列各式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a3. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 1和34. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 32C. 36D. 405. 若a、b、c、d为等差数列，且a + b + c + d = 24，则d的值为（）A. 6C. 8D. 9二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其因式分解为______。

7. 若等边三角形的一边长为a，则其面积为______。

8. 若x + 1/x = 5，则x² + 1的值为______。

9. 若等差数列的第一项为a₁，公差为d，则第n项为______。

10. 若a、b、c、d为等比数列，且a + b + c + d = 16，则d的值为______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （10分）已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，求：（1）方程的解；（2）方程的判别式。

12. （15分）已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，求：（1）该三角形的周长；（2）该三角形的面积。

13. （15分）已知等差数列的第一项为3，公差为2，求：（1）该数列的前10项和；（2）该数列的第n项。

答案：一、选择题1. D2. A4. B5. D二、填空题6. (x - 3)(x - 1)7. (√3/4)a²8. 269. a₁ + (n - 1)d10. 2三、解答题11. （1）x₁ = 1，x₂ = 3；（2）判别式为Δ = 16 - 4×3×1 = 4。

八年级下册数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是整数？A. -2B. 0C. 3.14D. 52. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. \( \sqrt{16} \)B. \( 4^2 \)C. \( \sqrt{2} \)D. \( 3^3 \)4. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -85. 如果一个数的立方是27，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 9D. -9二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

7. 一个数的绝对值是其本身，那么这个数是______或______。

8. 一个数的倒数是\( \frac{1}{2} \)，那么这个数是______。

9. 一个圆的半径是5cm，那么它的面积是______平方厘米。

10. 如果\( a \)和\( b \)互为倒数，那么\( ab \)的值是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别为2米、3米和4米，求它的体积。

12. 一个圆的直径是14厘米，求它的周长和面积。

13. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度。

四、应用题（每题15分，共30分）14. 一个班级有40名学生，其中男生占全班的60%，女生占全班的40%。

如果班级要组织一次郊游，需要租用大巴车，每辆大巴车可以坐30人。

请问至少需要租用多少辆大巴车？15. 一个工厂生产一批零件，原计划每天生产100个零件，30天完成。

但实际上工厂每天生产了120个零件，请问提前了多少天完成？五、附加题（每题20分，共20分）16. 一个数列的前三项为2，3，5，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求这个数列的前10项。

八年级第二学期数学知识竞赛班级： 姓名： 得分：（总分100分，考试时间40分钟）一、 选择题(每小题5分，共20分)1.计算28-的结果是 …………………… 【 】A 、6B 、6C 、2D 、22.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是……………………… 【 】A 、8B 、31 C 、16 D 、6 3.若三角形的三边长分别为3,2,1，那么最长边上的高是………【 】A 、 22B 、 23C 、 36D 、 26 4.已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为………………………………… 【 】A 、40B 、80C 、40或360D 、80或360二、填空题(每小题5分，共20分)5.如果代数式1-x x 有意义,那么x 的取值范围是 6.已知平行四边形的周长为100cm,两邻边之差为30cm,则平行四边形的较短边的长为 cm.7.以长为5,2,3,2,1中的三条线段为边长可以构成 个直角三角形.8.小明把一根70cm 长的木棒放到一个长宽高分别为30cm,40cm,50cm 的木箱中,他能放进去吗?答: (选填“能”或“不能”).三、解答题(共60分)9.(1)计算:.821332+- (10分) (2)化简:).352(5)25(2++- (10分)O D C BA10.（15分）已知：如图，在□ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，E 在AD 上，BE ＝12 cm ，CE ＝5 cm ．求□ABCD 的面积．11.（本题15分）如图，一架梯子AB 的长为 2.5m ，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端A 到墙的距离AO=0.7m ，如果梯子顶端B 沿墙下滑0.4m 到达D ，梯子底端A 将向左滑动到C ，求AC的距离？12. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 A E D CB。

八年级下册数学竞赛试卷一、单选题（共5题；共10分）1.化简4144122--÷+--a a a a a ，其结果是（ ） A.22+-a a B.22-+a a C. a a -+22 D.22+-a a 2.如果关于x 的方程3132--=-x m x 无解，则m 的值等于（ ） A. −3 B. −2 C. −1 D. 33.如图，在△ABC 中，∠A=60°，BE ⊥AC ，垂足为E ，CF ⊥AB ，垂足为F ，点D 是BC 的中点，BE ，CF 交于点M ，如果CM=4，FM=5，则BE 等于( )A. 14B. 13C. 12D. 114.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为( )A.x y 53=B.x y 109= C.x y 43= D. x y =5.如图，∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED=35°，则∠EAB 的度数是( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°二、填空题（共5题；共6分）6.如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3，AC ＝6，点D 是AC边的中点，点P 是BC 边上一点，若△BDP 为等腰三角形，则线段BP 的长度等于________．7.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排________人种甲种蔬菜.8.已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示75-的整数部分和小数部分，且12=+bn amn ，则b a +2=________.9.如图，△ABC 中， ∠A=15°，AB 是定长.点D ，E 分别在AB ，AC 上运动， 连结BE ，ED ．若BE+ED 的最小值是2， 则AB 的长是________10.如图，已知：在▱ABCD 中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC 上一点，E 为AB 中点．▱ABCD 的周长是________；EF+BF 的最小值为________．三、解答题（共4题；共45分）11. （10分）（1）化简3-232++ （2）不论x 为何值，都有()()1421232---=+++x x x q px x x ，求()()2019201822+•-q q p 的值12.（10分）如图，在△ABC 中，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F ．（1）求证：∠EFA=90°-21∠B ； （2）若∠B=60°，求证：EF=DF ．13.（12分）某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数（2）补全频数分布直方图（3）求出扇形统计图中∠α的度数14.（13分）在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，AB=AC,直线MN 过点A 且MN//BC,过点B 为一锐角顶点作Rt △BDE ，∠BDE=90°,且点D 在直线MN 上（不与点A 重合），如图1，DE 与AC 交于点P.（1）求证：BD=DP（2）在图2中，DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由。

八年级下册数学竞赛测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是有理数？A. πB. -2C. 0.5D. √22. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项3. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4. 将一个正数n分解成两个因数的积，其中一个因数是9，那么另一个因数是：A. n/9B. 9nC. n*9D. 不能确定5. 一个圆的半径增加1倍，那么它的面积增加：A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍6. 一个数列的前5项为1, 1, 2, 3, 5，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 斐波那契数列D. 几何数列7. 如果一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式Δ = 0，那么这个方程：A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定8. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是：A. abcB. a + b + cC. a/b + cD. a * b * c9. 一个函数f(x) = kx + b，其中k和b是常数，这个函数是：A. 一次函数B. 二次函数C. 三次函数D. 指数函数10. 一个正多边形的内角和为S，边数为n，那么S和n的关系是：A. S = (n-2) * 180°B. S = n * 180°C. S = 180°D. S = 360°二、填空题（每题2分，共20分）11. 若一个数的相反数是-5，则这个数是________。

12. 一个三角形的内角和为________度。

13. 一个圆的周长为2πr，其中r是圆的________。

14. 一个数的绝对值是它本身或它的相反数，这个数是________。

八年级(下)数学期末竞赛测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ） A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2 C.a 2+a +21D.-a 2+b 2-2ab2、不等式组⎩⎨⎧>-≥-04012x x 的整数解为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列各分式中，与分式ba a--的值相等的是 （ ）A 、b a a --B 、b a a +C 、a b a -D 、-ab a-4、．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ． 3-B ．3或3-C ．3D ．无法确定5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82=甲x 分，82=乙x 分；2452=甲s ，1902=乙s ，那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定6、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（ ）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．15 m 7、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5(第7题图) (第9题图)8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A ．1421140140＝－＋x x B ．1421280280＝＋＋x x C ．1421140140＝＋＋x x D ．1211010＝＋＋x x9、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A ．0.36π平方米B ．0.81π平方米C ．2π平方米D ．3.24π平方米10.下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.（x+1）(x-1)=x 2-1 B. a 2b =a ·abC.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)D.m 2-2m-3=m(m-2-m3)二、填空题(每小题3分，共24分)11、已知：线段AB=10cm ，C 为AB 有黄金分割点，AC>BC ，则AC=_________. 12、不等式(a -b )x>a -b 的解集是x <1，则a 与b 的大小关系是________．13、已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的方差是 .．14、计算机生产车间制造a 个零件，原计划每天造x 个，后为了供货需要，每天多造了b 个，则可提前______________天完成。

八年级(下)数学期末竞赛测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ） A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2 C.a 2+a +21D.-a 2+b 2-2ab 2、不等式组⎩⎨⎧>-≥-04012x x 的整数解为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3、下列各分式中，与分式ba a--的值相等的是 （ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、a b a - D 、-ab a -4、．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ． 3-B ．3或3-C ．3D ．无法确定5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82=甲x 分，82=乙x 分；2452=甲s ，1902=乙s ，那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定6、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（ ）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．15 m7、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5(第7题图) (第9题图)8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ）A ．1421140140＝－＋x x B ．1421280280＝＋＋x x C ．1421140140＝＋＋x x D ．1211010＝＋＋x x 9、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A ．0.36π平方米B ．0.81π平方米C ．2π平方米D ．3.24π平方米10.下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.（x+1）(x-1)=x 2-1 B. a 2b =a ·ab C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) D.m 2-2m-3=m(m-2-m3)二、填空题(每小题3分，共24分)11、已知：线段AB=10cm ，C 为AB 有黄金分割点，AC>BC ，则AC=_________. 12、不等式(a -b )x>a -b 的解集是x <1，则a 与b 的大小关系是________． 13、已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的方差是 .． 14、计算机生产车间制造a 个零件，原计划每天造x 个，后为了供货需要，每天多造了b 个，则可提前______________天完成。

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】专题15 一次方程组的应用阅读与思考1、求代数式的值一些表面与方程组无关的问题，借助相关概念、性质、对题意的理解等将问题转化为解方程组而获解2、列方程组解应用题不同的应用问题应采用不同的解决手段或方法，对于含有多个未知量的问题，利用方程组求解常常比单设一个未知数建立一元方程容易，列方程组解应用题的步骤与列一元方程应用题的步骤类似，他们的不同之处在于：首先，列方程所解决的应用题中含有多个未知量，须设多个未知数，而列方程只能设一个未知数，其他未知量只能用这一个未知数的代数式表示；其次，列方程组解应用题应列出彼此独立的方程来组成方程组，而列方程解应用题只需列出一个方程.例题与求解【例1】小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，并且18路公交车总站每间隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是__________分钟.（2013年“《数学周报》杯竞赛试题）解题思路：根据同向行驶的相邻两车的间距保持不变，且小王行走速度和公交车行驶速度是固定的，列方程组分析.【例2】如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积为（）A、200平方厘米B、300平方厘米C、600平方厘米D、2400平方厘米（黑龙江中考试题）解题思路：设每块长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，则根据图形可列出关于x，y的二元一次方程组.进球n0 1 2 3 4 5投进n个球的人数 1 2 7 2个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？（上海市中考试题）解题思路：已知两种进球情况下的人均进球数，根据平均每人投进的球数＝投进总球数/总人数列出方程组.【例4】某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的2/3，厂家需支付甲、丙两队共5500元.(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？(2)若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.（天津市中考试题）【例5】有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种1根，乙种4根，丙种5根，共长36米，问甲种1根、乙种2根、丙种3根，共长多少米？（天津市竞赛试题）解题思路：三个未知量却只有两个等量关系，需运用相关的解方程组的技巧，如视某个变量为常量、整体思想等.【例6】星期天，妈妈带着小丁去买了2斤苹果核6斤橘子，共用去12元，妈妈说：”上星期天也是买了2斤苹果核6斤橘子，也是花了12元，可是今天的苹果价格下调了，橘子价格上涨了，并且上涨和下调的幅度相同.”试求上星期天苹果核橘子每斤的价格.（2013年七年级数学应用与创新竞赛试题）解题思路：设上星期天苹果每斤x元，橘子每斤y元，价格调整的幅度为m，列出方程组.能力训练A 级1、若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需要________元.（浙江省绍兴市中考试题）2、全国足球甲A 联赛前12轮（场）的比赛后，前三名比赛成绩如下表，则每队胜乙场、平一场、负一场分布的_________分 胜场 平场 负场 积分 大连万达队 8 2 2 26 上海申花队 6 5 1 26 北京国安队5722（江苏省南京市中考试题）3、若x ＋2y ＋3z ＝14，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z ＝ .4、如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为 .5、已知nm n m n m y x y x +--+-17324是同类项，则m ，n 的值分别为（ ） A. m ＝－1，n ＝－7 B. m ＝3，n ＝1 C. m ＝1029，n ＝56 D. m ＝45，n ＝－26、某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中，甲商品能盈利20%，乙商品将亏损20%，如果同时售出甲、乙商品个一件，那么（ ）A 、共盈利150元B 、共亏损150元C 、不盈利也不亏损D 、以上答案都不对（山东省竞赛试题）7、方程1132=+++--y x y x 的整数解得个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 8、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）A 、甲比乙大5岁B 、 甲比乙大10岁C 、 乙比甲大10岁D 、乙比甲大5岁（全国初中数学联赛试题）9、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图①），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形边长相等（如图②），现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于这种小盒，求可做成甲、乙两种小盒各多少个？（上海中考试题）10、某超市为“开业三周年”举行店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售，打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元，而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？（新疆乌鲁木齐中考试题）购票人数1~50人51~100人100人以上每人门票价5元 4.5元4元分别购票，则共付486元.（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元？（2）两班各有多少名学生？（江苏省宿迁市中考试题）12、甲、乙、丙三人各有糖若干块，要求相互赠送，先由甲给乙、丙，所给的糖的块数等于乙、丙原来各自的糖块数，依同样的方法再由乙给甲、丙现有的糖块数；后由丙给甲、乙现有的糖块数，相互赠送后，每人恰好各有糖64块，问三人原来各有糖多少块？B 级1、设x ，y 满足62,1933=+=-++y x y x y x ，则x ＝ y ＝（“希望杯”邀请赛试题）2、《数理天地》（初中版）月刊，全年12期，每期定价2.5元，某中学七年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元，若订全年的改订半年，订半年的改订全年的时，则共需订费1245元，则该中学七年级订阅《数理天地》的学生共有 人（“希望杯”邀请赛试题）3、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断的涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟抽完水，那么至少需要抽水机 台.（全国初中数学联赛试题）4、购买五中数学用品A 1， A 2 ， A 3， A 4。

初二 数学竞赛试卷机答案 （人教新课标初二下）（12套）初二 数学竞赛 (6)doc 初中数学 (1)一、选择题〔每题5分，共30分〕：1、实数a 、b 满足：1=ab 且b a M +++=1111，bba a N +++=11，那么M 、N 的关系为〔 〕〔A 〕N M > 〔B 〕N M < 〔C 〕N M = 〔D 〕M 、N 的大小不能确定 2、关于x 的不等式023)2(>---b a x b a 的解集是34<x ，那么不等式0>+b ax 的解集为〔 〕〔A 〕101<x 〔B 〕101>x 〔C 〕101-<x 〔D 〕101->x 3、方程04122=-+-x x 的实根个数是〔 〕〔A 〕1个 〔B 〕2个 〔C 〕3个 〔D 〕4个 4、如图，啤酒瓶高为h ，瓶内酒面高为a ，假设将瓶盖好 后倒置，酒面高为a '〔h b a =+'〕，那么酒瓶的容积与瓶 内酒的体积之比为〔 〕〔A 〕a b '+1 〔B 〕b a '+1 〔C 〕a b +1 〔D 〕ba +1 5、矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将矩形折叠，使点C 与点A 重合，那么折痕EF 的长为〔 〕〔A 〕512 〔B 〕524 〔C 〕320 〔D 〕415 6、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PCA 差不多上等腰三角形，那么如此的P 点有〔 〕〔A 〕1个 〔B 〕4个 〔C 〕7个 〔D 〕10个 二、填空题〔每题5分，共30分〕：7、方程5665-=+x x 的解是 ；8、如图，把⊿ABC 绕点C 顺时针旋转o25，得到⊿C B A ''，B A ''交AC 于D ，∠DC A '＝o 90，那么∠A 的度数是 ；9、012=-+x x ，那么2004223++x x ＝ ；B'A'ABC学校 姓名 序号10、直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝BC ，∠A ＝o 90，∠D ＝o45，CD 的垂直平分线交CD 于E ，交BA 于的延长线于F ，假设AD ＝9cm ，那么BF ＝ cm ；11、比4)35( 大的最小整数是 ；12、四边形的四个顶点为A 〔8,8〕，B 〔－4,3〕，C 〔－2，－5〕，D 〔10，－2〕，那么四边形在第一象限内的部分的面积是 。

第五届“江西省初中名校联盟杯”综合素养大赛八年级数学竞赛试题卷（人教版）一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β4．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠35．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A ．3cm 2B ．4cm 2C ．5cm 2D ．6cm 2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分.）6．计算：﹣4（a 2b ﹣1）2÷8ab 2= ．7．已知1132a b +=，则代数式254436a ab b ab a b-+--的值为． 8．如图，已知钝角三角形ABC 的面积为20，最长边AB=10，BD 平分∠ABC ，点M 、N分别是BD 、BC 上的动点，则CM +MN 的最小值为 ．9．12019=，的值是 ． 10．如图，数轴上A 点表示数7，B 点表示数5，C 为OB 上一点，当以OC 、CB 、BA 三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C 点表示数 ．三、解答题（本大题共60分）11．（5分）已知：a=，求代数式﹣的值．12.（5分）解方程：23112x x x x -=-+-.13. （8分）已知：如图，四边形ABCD 中，BA <BC ，BD 平分∠ABC ，且 DA =DC .求证：∠BAD +∠BCD =180°.14.（8分）已知：32x x +=+，求35(2)242x x x x -÷----的值.15．（8分）某商家用1200元购进了一批文化衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种文化衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？16．（8分）定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1） 若1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；（2） 如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数”0c ≤（3）已知2=1(0)a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b =(用含x 的式子表示)17．（9分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？18．（9分）数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．图1 图2 （1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC 的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为_______________________________________________（直接写出结果）．第五届“江西省初中名校联盟杯”综合素养大赛八年级数学竞赛试题卷（人教版）答案与解析一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1．解析：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．解析：由题意可知：2x﹣3=1或2或3或6所以x=2或或3或由于x是整数，∴x=2或3所以x的有两个故选：C．3．解析：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选：A．4．解析：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C．5．解析：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S △APC =S △PCE ，∴S △PBC =S △PBE +S △PCE =S △ABC =4cm 2，故选：B ．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分.）6．解析：原式=﹣4a 4b ﹣2÷8ab 2=﹣2a 3b ﹣4=﹣，故答案为：﹣7．解析：由已知得：26a b ab +=，原式2(2)543(2)a b ab ab a b +-=-+71142ab ab ==--.故答案为：12-8．解析：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN ⊥BC 于N ， ∵BD 平分∠ABC ，ME ⊥AB 于点E ，MN ⊥BC 于N ，∴MN=ME ，∴CE=CM +ME=CM +MN 的最小值．∵三角形ABC 的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM +MN 的最小值为4．故答案为4．9．1 2019 =，∴12019=，∴1201820172019x x+--=，∴1=12019，解得，2019=，故答案为：2019．10．解析：∵数轴上A点表示数7，B点表示数5，∴BA=2，∵以OC、CB、BA三条线段为边围成等腰三角形时，若CB=BA=2，则OC=5﹣2=3，所以C点表示数为3，若OC=BA=2，所以C点表示数为2，若OC=CB，则OC=5÷2=2.5，所以C点表示数为2.5，故答案为：2或2.5或3．三、解答题（本大题共60分）11．解析：∵a==2﹣，即a+1＞0，------------------1分∴原式=﹣=a+2﹣=2﹣2．------------------5分B 12.解析：方程两边乘，得------------------1分------------------2分------------------3分检验：当x=1时，（x 1）(x+2)=0. ------------------4分因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解. ------------------5分13. 证明：在BC 边上取点E ，使BE =BA , 连结DE .------------------1分 ∵BD 平分∠ABC∴∠ABD =∠EBD ------------------2分在△ABD 和△EBD 中AB EB ABD EBD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△ABD ≌△EBD -------------4分∴∠A =∠BEDDA =DE -----------6分∵DA =DC∴DE =DC∴∠C =∠DEC ------------------7分∵∠BED +∠DEC =180°∴∠A +∠C =180°即∠BAD +∠BCD =180°------------------8分 14.解：由已知得：213x x +=+ 1113x -=+ 13x -=+分 原式322(2)(3)(3)x x x x x --=-+-------------------6分 13x =-+------------------7分=分15．解：（1）设该商家购进的第一批纪念衫为x 件，则购进的第二批纪念衫为2x 件，根据题意得：=﹣5，------------------3分解得：x=40，------------------4分经检验x=40是所列方程的解，------------------5分答：该商家购进的第一批纪念衫是40件．（2）设每件纪念衫的标价至少为y 元，根据题意得：（40+40×2﹣20）y+0.8×20y ≥×（1+16%），------------------7分整理得：116y ≥4000×1.16，解得：y ≥40，------------------8分答：每件纪念衫的标价至少是40元．16．解：（1）1.2c =分------------------2分2224,(4)()(4)()44444(m 2)05a m b mc m m m m m m c m m c （2）分分=-=-∴=-⨯-+-+-=-+-=-+-=--∴≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ------------------6分 26b x =+（3）分------------------8分17．解：（1）①∵t=1s ，∴BP=CQ=3×1=3cm ，∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm ．又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ，∴PC=BD ．又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，∴△BPD ≌△CQP （SAS ）．------------------3分②∵v P ≠v Q ，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；------------------6分（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．------------------9分18．解:（1）如图,作∠AB D′＝∠ABD， B D′＝BD，连接CD′，AD′．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°．∵∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝15°．∵AB＝AB，∠AB D′＝∠ABD， B D′＝BD，∴△ABD≌△ABD′．∴∠ABD＝∠ABD′＝15°，∠ADB＝∠AD′B．∴∠D′BC＝∠ABD′＋∠ABC＝60°．∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC．∴△D′BC是等边三角形．∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°．∵，∴△AD′B≌△AD′C．∴∠AD′B＝∠AD′C．∴∠ AD′B＝∠BD′C＝30°．∴∠ADB＝30°------------------3分（2）第一种情况：当时如图,作∠AB D′＝∠ABD， B D′＝BD，连接CD′，AD′．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴α＋2∠ABC＝180°．∴∠ABC＝．∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝．同（1）可证△ABD≌△ABD′．∴∠ABD＝∠ABD′＝，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B．∴∠D′BC＝∠ABD′＋∠ABC＝．∵，∴∠D′BC＝60°．以下同（1）可求得∠ADB＝30°------------------5分第二种情况：当时，如图,作∠AB D′＝∠ABD， B D′＝BD，连接CD′，AD′．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴α＋2∠ABC＝180°．∴∠ABC＝．∴∠ABD＝∠DBC－∠ABC＝．同（1）可证△ABD≌△ABD′．∴∠ABD＝∠ABD′＝，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B．∴∠D′BC＝∠ABC－∠ABD′＝．∵，∴∠D′BC＝60°．∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC．∴△D′BC是等边三角形．∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°．同（1）可证△AD′B≌△AD′C．∴∠AD′B＝∠AD′C．∵∠AD′B＋∠AD′C＋∠BD′C＝360°，∴2∠ AD′B＋60°＝360°．∴∠ AD′B＝150°．∴∠ADB＝150°------------------7分（3），或，------------------2分。

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】专题21从不同的方向看（录入：王云峰）阅读与思考20世纪初，伟大的法国建筑家列·柯尔伯齐曾说：“我想，到目前为止，我们从没有生活在这样的几何时期，周围的一切都是几何学．”生活中蕴含着丰富的几何图形，圆的月亮，平的湖面，直的树干，造型奇特的建筑，不断移动、反转、放大缩小的电视画面……图形有的是立体的，有的是平面的，立体图形与平面图形之间的联系，从以下方面得以体现：1．立体图形的展开与折叠；2．从各个角度观察立体图形；3．用平面去截立体图形．观察归纳、操作实验、展开想象、推理论证是探索图形世界的基本方法．例题与求解【例1】如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x y＝＿＿＿＿．（四川省中考试题）解题思路：展开与折叠是两个步骤相反的过程，从折叠还原成正方体入手．【例2】如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个主视图左视图俯视图888102x y（四川省成都中考试题）解题思路：根据三视图和几何体的关系，分别确定该几何体的列数和每一列的层数． 【例3】由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图． （1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，求n 的值．（贵州省贵阳市课改实验区中考试题）解题思路：本例可以在“脑子”中想象完成，也可以用实物摆一摆．从操作实验入手，从俯视图可推断左视图只能有两列，由主视图分析出俯视图每一列小正方形的块数情况是解本例的关键，而有序思考、分类讨论，则可避免重复与遗漏．【例4】如图是由若干个正方体形状木块堆成的，平放于桌面上．其中，上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1，且这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是多少？按此规律堆下去，这些正方体露在外面的面积和的最大值是多少？（江苏省常州市中考试题）解题思路：所有正方体侧面面积和再加上所有正方体上面露出的面积和，就是所求的面积．从简单入手，归纳规律．俯视图主视图【例5】把一个正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），请画图表示．（江城国际数学竞赛试题）解题思路：本例是一道图形分割问题，解答本例需要较强的空间想象能力和推理论证能力，需要把图形性质与计算恰当结合．【例6】建立模型18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．（1）根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是＿＿＿＿．（2）—个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是＿＿＿．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x y的值．解题思路：对于（1），通过观察、归纳发现V，F，E之间的关系，并迁移应用于解决（2），（3）．模型应用如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形个数．（浙江省宁波市中考试题改编）能力训练A 级1．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是＿＿＿．（山东省菏泽市中考试题）第3题图2．由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是＿＿＿＿．（湖北省武汉市中考试题）3．—个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为＿＿＿＿．（山东省烟台市中考试题）4．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有＿＿（山东省青岛市中考试题）5．一个画家有14个边长为1m 的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂颜色的总面积为（ ）A ．19m 2B ．41m 2C ．33m 2D ．34m 2654321第1题主视图左视图俯视图第2题图①图②图③左视图左视图（山东省烟台市中考试题）6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A．3B ．4C ．5D ．6（河北省中考试题）7．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）A ．20B ．22C ．24D ．26（河北省中考试题）8．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）（2012年温州市中考试题）9．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是＿＿＿＿（立方单位），表面积是＿＿＿＿（平方单位）； （2）画出该几何体的主视图和左视图．主视图俯视图 A B C D甲主视方向 乙（广州市中考试题）10．用同样大小的正方体木块搭建的几何体，从正面看到的平面图形如图①所示，从上面看到的平面图形如图②所示．（1）如果搭建的几何体由9个小正方体木块构成，试画出从左面看这个几何体所得到的所有可能的平面图形．（2）这样的几何体最多可由几块小正方体构成？并在所用木块最多的情况下，画出从左面看到的所有可能的平面图形．（“创新杯”邀请赛试题）B 级1．如图，是一个正方体表面展开图，请在图中空格内填上适当的数，使这个正方体相对两个面上标注的数值相等．（《时代学习报》数学文化节试题）2．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的取值之和为＿＿＿＿．正面图① 图②aa -2-1a-（江苏省江阴市中考试题）3．如图是一个立方体的主视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米，则立体图形的体积为＿＿＿＿立方厘米．（“华罗庚金杯赛”试题）4．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（江苏省常州市中考试题）5．由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆，那么大立方体被涂过油漆的面数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（“创新杯”邀请赛试题）6．小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体的个数是（ ）主视图 俯视图主视图左视图左视图A ．22B ．23C ．24D ．25（浙江省竞赛试题）7．墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走多少个小正方体？（江苏省竞赛试题）8．一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a ，b ，c （a ＞b ＞c ）厘米．如图，将它展开成平面图，那么这个平面图的周长最小是多少厘米？最大是多少厘米？（江苏省竞赛试题）9．王老师将底面半径为20厘米、高为35厘米的圆柱形容器中的果汁全部倒入如图所示的杯子中，若杯口直径为20厘米，杯底直径为10厘米，杯高为12厘米，杯身长13厘米，问果汁可以倒满多少杯？（世界数学团体锦标赛试题）10．一个边长为5厘米的正方体，它是由125个边长为1厘米的小正方体组成的．.P 为上底面ABCD 的中心，如果挖去（如图）的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括多少个完整的棱长是1厘米的小正方体？10121320①② ⑦ ⑥ ④⑤③ a bc 右面 （水平线）正面（深圳市“启智杯”数学思维能力竞赛试题）。

1F忠植杯第二届八年级数学竞赛试题（满分120分，时间120分钟）一、选择题（每题给出四个答案，其中只有一个答案是正确的，将正确答案的代码填在下表中，每小题3分，共30分） 题号12345 6 7 8 9 10 答案代码1、下列判断中，正确的是（ ）A 、分式的分子中一定含有字母B 、当B=0时，分式BA无意义 C 、当A=0时，分式BA的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式 2、下列变形正确的是（ ）A 、c b a +-=－c b a +B 、c b a --=c b a --C 、b a b a --+-=b a b a -+D 、b a b a +---=ba b a -+3、等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°,在斜边AB 上取两点M 、N,使∠MCN=45°.设MN=x,BN=n,AM=m,则以x,m,n 为边的三角形的形状为（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、随x,m,n 的值而定4、如图，矩形纸片ABCD ，AB=2，点E 在BC 上，且AE=EC ，若将纸片沿AE 折叠点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积为（ ）A 3B 23C 43D 635、如图， 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O ，与AD 、BC 分别相交于点E 、F ，如果AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长为（ ）A 、16B 、14C 、12D 、106、有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如下图），则CF 的长为（ ）A 、0.5；B 、0.75；C 、1；D 、1.25；7、如图，在反比例函数y=2/x(x>0)的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们横坐标依次为1、2、3、4。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. -a + b > 0D. -a - b > 03. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = x²C. y = |x|D. y = 1/x4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5. 若一个数的平方根是±3，则这个数是（）A. 9C. 9或-9D. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）6. 下列各数的平方根是（）√9 = __；√16 = __；√25 = __7. 已知a² + b² = 50，且 a - b = 2，则 ab 的值为 __8. 若一个三角形的两边长分别为 5 和 12，则第三边的长度可能是（）A. 17B. 7C. 9D. 159. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若底边 BC = 10，则顶角 A 的度数是 __10. 若函数 y = 2x - 3 的图象经过点（1，y），则 y 的值为 __三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知 a、b、c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 18，a² + b² + c² = 78，求该等差数列的公差。

12. （10分）在直角坐标系中，点 P（x，y）满足x² + y² = 25，且点 P 在第一象限。

求点 P 到原点的距离。

13. （10分）已知函数 y = kx + b（k ≠ 0），若该函数图象经过点 A（1，3）和点 B（-2，-1），求该函数的解析式。