高三数学函数综合试题

高三数学幂函数试题答案及解析1.若，则满足的取值范围是 .【答案】【解析】根据幂函数的性质，由于，所以当时，当时，，因此的解集为.【考点】幂函数的性质.2.已知函数f(x)＝，则不等式f(a2－4)>f(3a)的解集为________．【答案】(－1,4)【解析】作出函数f(x)的图象，如图所示，则函数f(x)在R上是单调递减的．由f(a2－4)>f(3a)，可得a2－4<3a，整理得a2－3a－4<0，即(a＋1)(a－4)<0，解得－1<a<4.所以不等式的解集为(－1,4)．3.已知幂函数f(x)的图像经过点(9，3)，则f(2)－f(1)＝()A．3B．1－C．－1D．1【答案】C【解析】设幂函数为f(x)＝xα，由f(9)＝9α＝3，即32α＝3，可得2α＝1，α＝.所以f(x)＝＝，故f(2)－f(1)＝－1.4.幂函数的图像经过点，则的值为 .【答案】2【解析】本题要求出幂函数的表达式，才能求出函数值，形如的函数叫幂函数，故，，因此．【考点】幂函数的定义．5.函数是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是（）A．-1B．2C．3D．-1或2【答案】B【解析】由幂函数定义可知：，解得或，又函数在x ∈(0，+∞)上为增函数，故.选B.【考点】幂函数6.函数由确定，则方程的实数解有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】因为，所以.方程为：，化简得，其根有3个，且1不是方程的根.【考点】幂的运算，分式方程的求解.7.已知幂函数的部分对应值如图表：则不等式的解集是【答案】【解析】将（）代入得，，所以，，其定义域为，为增函数，所以可化为，解得，故答案为。

【考点】本题主要考查幂函数的解析式，抽象不等式解法。

点评：简单题，抽象不等式解法，一般地是认清函数的奇偶性、单调性，转化成具体不等式求解。

8.当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2－m－1)为减函数, 则实数m的值为( )A．m=2B．m=－1C．m=－1或m=2D．m≠【答案】A【解析】因为此函数为幂函数，所以,当m=2时，它在(0,+∞)是减函数，当m=-1时，它在(0,+∞)是增函数.9.如图，下图为幂函数y＝x n在第一象限的图像，则、、、的大小关系为．【答案】<<<【解析】观察图形可知，>0，>0，且>1，而0<<1，<0，<0，且<．10.幂函数的图像经过点，则的值为。

高三数学对数与对数函数试题答案及解析1.函数（其中且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 .【答案】2【解析】由y＝log（x＋3）－1经过的定点为（－2，－1）a于是－2m－n＋4＝0，得2m＋n＝4，且mn＞0，于是m＞0，n＞0所以＝2当且仅当m＝1，n＝2时等号成立，即的最小值为2.【考点】函数图象过定点，基本不等式(2x－1)的定义域为________________.2.函数f(x)＝log2【答案】(，＋∞)【解析】由2x－1＞0，得x＞.注意写成集合或者区间形式.考点:函数的定义域，对数函数的性质3.计算的结果是（）A．B．2C．D．3【答案】B【解析】，选B【考点】对数基本运算.4.若的最小值是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，且，所以又，所以，，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立.故选D.【考点】1、对数的运算；2、基本不等式.5.若，则＝．【答案】【解析】∵，，∴.【考点】分段函数的函数值、三角函数值的计算、对数式的计算.6.设a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg，则()A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．c>b>a【答案】B【解析】∵1<e<3，则1<<e<e2<10.∴0<lg e<1.则lg＝lg e<lg e，即c<a.又0<lg e<1，∴(lg e)2<lg e，即b<a.同时c－b＝lg e－(lg e)2＝lg e(1－2 lg e)＝lg e·lg>0.∴c>b.故应选B.7.函数y＝(x2－6x＋17)的值域是________．【答案】(－∞，－3]【解析】令t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，y＝为减函数，所以有≤＝－3.8.已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．【解析】解：当a>1时，f(x)＝logax在上单调递增，要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有解得a≥3.∴此时a的取值范围是a≥3.当0<a<1时，f(x)＝logax在上单调递减，要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有，解得0<a≤.∴此时，a的取值范围是0<a≤.综上可知，a的取值范围是∪[3，＋∞)．9.（5分）（2011•重庆）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】B【解析】可先由对数的运算法则，将a和c化为同底的对数，利用对数函数的单调性比较大小；再比较b和c的大小，用对数的换底公式化为同底的对数找关系，结合排除法选出答案即可．解：由对数的运算法则，a=log32＞c；排除A和C．因为b=log23﹣1，c=log34﹣1=，因为（log23）2＞2，所以log23＞，所以b＞c，排除D故选B．点评：本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算法则和对数的换底公式，考查运算能力．10.函数的值域为 .【答案】【解析】由得 ,所以函数的定义域是：设点=所以，,所以答案填：【考点】1、对数函数的性质；2、数形结合的思想.11.函数的定义域是A．[1，2]B．C．D．【答案】C【解析】根据函数定义域的要求得：.【考点】（1）函数的定义域；（1）对数函数的性质.12.对任意实数a,b定义运算如下，则函数的值域为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，对任意实数a,b定义运算如下，所以，==，故，选B.【考点】分段函数，对数函数的性质，新定义.13.已知函数f(x)＝log2x－2log2(x＋c)，其中c>0，若对任意x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1，则c的取值范围是________．【答案】c≥【解析】由题意，在x∈(0，＋∞)上恒成立，所以c≥14. 若函数f(x)＝log 2|ax －1|(a ＞0)，当x≠时，有f(x)＝f(1－x)，则a ＝________． 【答案】2【解析】由f(x)＝f(1－x)，知函数f(x)的图象关于x ＝对称， 而f(x)＝log 2＋log 2|a|，从而＝，所以a ＝2.15. 已知两条直线l 1：y ＝m 和l 2：y ＝，l 1与函数y ＝|log 2x|的图象从左至右相交于点A 、B ，l 2与函数y ＝|log 2x|的图象从左至右相交于点C 、D.记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a 、b.当m 变化时，求的最小值． 【答案】8【解析】由题意得x A ＝m，x B ＝2m ，x C ＝，x D ＝，所以a ＝|x A －x C |＝，b ＝|x B －x D |＝，即＝＝·2m ＝2＋m.因为＋m ＝ (2m ＋1)＋－≥2－＝，当且仅当 (2m ＋1)＝，即m ＝时取等号．所以，的最小值为＝8.16. 设则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a ＜c ＜b B ．b ＜a ＜c C ．a ＜b ＜c D ．b ＜c ＜a【答案】B 【解析】因为所以显然，所以的值最大.故排除A,D 选项.又因为，所以.即.综上.故选B.本小题关键是进行对数的运算.【考点】1.对数的运算.2.数的大小比较的方法.17. 函数y=log a (x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 . 【答案】(2,2)【解析】∵log a 1=0,∴x-1=1,即x=2,此时y=2,因此函数恒过定点(2,2).18. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时，都有不等式f (x )＋xf ′(x )＞0成立，若a ＝40.2f (40.2)，b ＝(log 43)f (log 43)，c ＝f，则a ，b ，c 的大小关系是________．【答案】c ＞a ＞b【解析】由f (x )＋xf ′(x )＞0得(xf (x ))′＞0，令g (x )＝xf (x )，则g (x )在(0，＋∞)递增，且为偶函数，且a ＝g (40.2)，b ＝g (log 43)，c ＝g ＝g (－2)＝g (2)，因为0＜log 43＜1＜40.2＜2，所以c ＞a＞b .19. 在ABC 中，若，则A=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由，整理得，又，选C.【考点】对数及其运算，余弦定理的应用.20.已知函数（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】(1)通过求导可得.又因为x=2是极值点.即可求得.（2）通过对对数的定义域可得符合题意的不等式.在上恒成立.所以转化为研究二次函数的最值问题.通过对称轴研究函数的单调性即可得到结论.本题的的关键是对含参的函数的最值的讨论.以二次的形式为背景紧扣对称轴这个知识点.试题解析：（1）因为.因为x=2为f(x)的极值点.所以即.解得.又当时.从而x=2为f(x)的极值点成立. （2）因为f(x)在区间上为增函数.所以.在区间上恒成立. ①当时. 在上恒成立.所以f(x)在上为增函数.故符合题意.②当时.由函数f(x)的定义域可知，必须有时恒成立.故只能.所以在区间上恒成立.令g(x)= .其对称轴为.因为.所以<1.从而g(x) 在上恒成立.只需要g(3) 即可.由g(3)= .解得：.因为.所以.综上所述. 的取值范围为.【考点】1.对数函数的知识点.2.最值问题.3.含参的讨论.21.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】的两根x1,x2满足0<x1<1<x2,则x1+x2=-m,x1x2=，(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=+m+1<0,即∴-m<n<-3m-2,为平面区域D,∴m<-1,n>1,因为的图像上存在区域D内的点，所以，，因为，所以，所以解得.【考点】1.函数的导数；2.对数的性质.22.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】∵对于任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，又∵当x∈[-2，0]时，f（x）=-1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（-2，6）内关于x的方程f（x）-loga （x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（-2，6）上有三个不同的交点，如下图所示：又f（-2）=f（2）=3，则有 loga （2+2）＜3，且loga（6+2）≥3，解得.【考点】1.指数函数与对数函数的图象与性质；2.函数的零点与方程根的关系23.对于以下结论：①.对于是奇函数，则；②.已知：事件是对立事件；：事件是互斥事件；则是的必要但不充分条件；③.若，，则在上的投影为；④.(为自然对数的底)；⑤.函数的图像可以由函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位而来.其中，正确结论的序号为__________________.【答案】③④⑤【解析】对①，不一定有意义，所以不正确；对②，是的充分但不必要条件；所以不正确；对③，易得在上的投影为；所以正确；对④，构造函数，则.由此可得在上单调递减，故成立；所以正确；对⑤，原函数可变为：，所以将函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位可得函数的图像.正确.【考点】1、函数的性质；2、随机事件及二项分布；3、向量的投影；4、充分必要条件.24.设，，，则( )A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c【答案】D【解析】，，，又，，，，所以，所以.【考点】对数与对数运算25.函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】将题中所给的函数画出如下：，根据图像，易知有2个交点.【考点】1.函数的零点；2.函数的图像画法.26.不等式的解集为_____________.【答案】【解析】原不等式等价于，解得.【考点】对数函数的定义与性质27.已知函数f(x)=|lg(x-1)|若a≠b,f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是．【答案】【解析】由得，且，由对数函数的特征得，所以，故.【考点】对数函数性质、基本不等式.28.已知函数．(1) 当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围；(2) 是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为增函数，并且的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)存在，.【解析】(1)首先根据对数函数的底数，得到为减函数，最小值是，再根据对数函数的真数大于0，得到恒成立，在范围内解不等式即可；(2)先看真数部分是减函数，由已知“在区间上为增函数”可得，为减函数，此时得到；根据“的最大值为1”，结合对数函数的真数大于0，可知，解出，再判断它是不是在的范围内，在这个范围内，那么得到的的值满足题目要求，不在这个范围内就说明满足题目要求的是不存在的.试题解析：(1)∵，设，则为减函数，时，t最小值为， 2分当，恒有意义，即时，恒成立．即；4分又，∴ 6分(2)令，则；∵，∴函数为减函数，又∵在区间上为增函数，∴为减函数，∴，8分所以时，最小值为，此时最大值为；9分又的最大值为1，所以， 10分∴，即，所以，故这样的实数a存在． 12分【考点】1.对数函数的定义及定义域；2.对数函数的单调性及其应用；3.对数函数的值域与最值；4.简单复合函数的单调性；5.解不等式29.若函数(其中为常数且)，满足，则的解集是 .【答案】【解析】函数定义域为，由，知函数为单调递减函数，所以.由知，满足：，解得.【考点】1.不等式求解；2.对数的单调性；3.函数的定义域.30.已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围．【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）的最小值为；（3）的取值范围是.【解析】（1）将代入函数的解析式，利用导数求出的单调递增区间和递减区间；（2）将函数在上无零点的问题转化为直线与曲线在区间上无交点，利用导数确定函数在区间上的图象，进而求出参数的取值范围，从而确定的最小值；（3）先研究函数在上的单调性，然后再将题干中的条件进行适当转化，利用两个函数的最值或端点值进行分析，列出相应的不等式，从而求出的取值范围.试题解析：（1）时，由得得故的减区间为增区间为 3分（2）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时， 5分令则再令于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 8分（3）当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故① 10分此时，当变化时，，的变化情况如下时，，任意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，当且仅当满足下列条件即②即③ 11分令令得当时，函数为增函数当时，函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立 13分由③解得④由①④当时对任意，在上存在两个不同的使成立【考点】1.函数的单调区间；2.函数的零点；3.函数的存在性问题31.设函数,若对任意实数，函数的定义域为，则的取值范围为____________.【答案】【解析】函数的定义域为，则满足，即对任意实数恒成立，只要比的最大值大即可，而的最大值为，即．【考点】函数的定义域恒成立问题，学生的基本运算能力与逻辑推理能力．32.设，，则 ( )A．B．C．D．【答案】D．【解析】是上的增函数，又．【考点】对数值大小的比较．33.，，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不确定【答案】C【解析】因为，，即，所以，故选C.【考点】对数的运算34.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】要使函数解析式有意义需满足：解得且，即选D.【考点】1.对数函数；2.一元二次不等式.35.若，则（）A．<<B．<<C．<<D．<<【答案】C【解析】因为所以，而，故，又，而，故，综上，，选C.【考点】对数函数.36.设，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】一般地，只要涉及3个及以上的数比较大小，应找一中间量来比较，比如0、1.由对数的性质知：，，。

高三数学两角和与差的三角函数试题答案及解析1.己知，则tan 2a=_________．【答案】【解析】由得，=，代入整理得，，解得=或=，当=时，=，所以=2，所以==；当=时，=-，所以=，所以==，综上所述，的值为．【考点】同角三角函数基本关系式，二倍角公式，分类整合思想2.凸四边形中，其中为定点，为动点，满足.（1）写出与的关系式；（2）设的面积分别为和，求的最大值。

【答案】（1）；（2）【解析】（1）在三角形BCD和三角形BCD中，利用余弦定理表示出BD2，两者相等表示即可得到cosC与cosA的关系式；（2）利用三角形面积公式变形出S与T，进而表示出S2+T2，将第一问表示出的cosA代入得到关于cosC的二次函数，利用二次函数性质即可求出S2+T2的最大值．（1）在⊿PAB中，由余弦定理得：3分同理在⊿PQB中∴∴ 6分（2） 8分∴当时，。

12分【考点】1.余弦定理；2.三角形面积；3.同角三角函数间的基本关系以及二次函数的性质.3.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若.（1）求B；（2）设函数，求函数上的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由可得，然后结合余弦定理求出从而确定角B的值.（2）结合（1）的结果，利用两角和与差的三角函数公式将函数式化简为再由得，根据正弦函数的性质求得的取值范围.解：（1）解法一：因为，所以 2分由余弦定理得，整理得所以 4分又因为，所以. 6分解法二：因为，所以 2分由正弦定理得所以整理得因为，所以，所以 4分又因为，所以. 6分（2）8分因为，则， 10分所以，即在上取值范围是. 12分【考点】1、余弦定理；2、两角和与差的三角函数公式；3、正弦函数的性质.4.（2013•重庆）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C；（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．【答案】（1）（2）tanα=1或tanα=4【解析】（1）∵a2+b2+ab=c2，即a2+b2﹣c2=﹣ab，∴由余弦定理得：cosC===﹣，又C为三角形的内角，则C=；（2）由题意==，∴（cosA﹣tanαsinA）（cosB﹣tanαsinB）=，即tan2αsinAsinB﹣tanα（sinAcosB+cosAsinB）+cosAcosB=tan2αsinAsinB﹣tanαsin（A+B）+cosAcosB=，∵C=，A+B=，cosAcosB=，∴sin（A+B）=，cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB=﹣sinAsinB=，即sinAsinB=，∴tan2α﹣tanα+=，即tan2α﹣5tanα+4=0，解得：tanα=1或tanα=4．5. sin2012°=（）A．sin32°B．﹣sin32°C．sin58°D．﹣sin58°【答案】B【解析】sin2012°=sin（5×360°+212°）=sin212°=sin（180°+32°）=﹣sin32°．故选B6.若，则=（）A．B．C．D．【答案】（C）【解析】由所以.故选（C）.【考点】1.角的和差公式.2.解方程的思想.7.在中，.(1)求的值；(2)求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）解三角形问题，通常利用正余弦定理进行边角转化.由正弦定理得：，.（2）由（1）及条件知三角形三边，故用余弦定理求角. 由，得，由同角三角函数关系，可得，再由二倍角公式得到，，因此=.试题解析：（1）因为 ,（2）=所以 ,【考点】正余弦定理, 同角三角函数关系, 二倍角公式8.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足cs inA=ac o s C，则s inA+s inB的最大值是（）A．1B．C．D．3【答案】C【解析】由cs inA=ac o s C，所以s inC s inA=s inA c o s C，即s inC=c o s C，所以t a nC=，C=,A=-B,所以s inA+s inB=s in（-B）+s inB=s in（B+）∵0<B<,∴<B+<,∴s inA+s inB的最大值为.故选C.【考点】1正弦定理；2两角和与差的正弦函数；3正弦函数的单调性．9.已知，，则的值为．【答案】【解析】因为，所以.【考点】两角和与差正切10.已知sinα＝，α是第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tan2β＝________．【答案】－【解析】由sinα＝且α是第二象限角，得tanα＝－，∵(α＋β)－α＝β，∴tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝7.∴tan2β＝11.求sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°的值．【答案】【解析】(解法1)因为40°＝30°＋10°，于是原式＝sin210°＋cos2(30°＋10°)＋sin10°cos(30°＋10°)＝sin210°＋＋sin10°·(cos10°－sin10°)＝(sin210°＋cos210°)＝.(解法2)设x＝sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°，y＝cos210°＋sin240°＋cos10°sin40°.则x＋y＝1＋1＋sin10°cos40°＋cos10°sin40°＝2＋sin50°＝2＋cos40°，x－y＝cos80°－cos20°－＝－sin50°－＝－cos40°－.因此2x＝，故x＝12.计算：(tan10°－)·sin40°.【答案】－1【解析】原式＝·sin40°＝＝＝＝＝－1.13.已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，求β.【答案】β＝【解析】∵ 0＜β＜α＜，∴ 0＜α－β＜.又cos(α－β)＝，∴ sin(α－β)＝，∴ cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝.又0＜β＜，∴ β＝14.已知α、β∈，sinα＝，tan(α－β)＝－，求cosβ的值．【答案】【解析】∵ α、β∈，∴－＜α－β＜.又tan(α－β)＝－＜0，∴－＜α－β＜0.∴＝1＋tan2(α－β)＝.∴ cos(α－β)＝，sin(α－β)＝－.又sinα＝，∴ cosα＝.∴ cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝15.设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.【答案】－【解析】f(x)＝sin(x－φ)，则f(x)＝，max依题意sin θ－2cos θ＝，即sin θ＝＋2cos θ，代入sin2θ＋cos2θ＝1，得(cos θ＋2)2＝0.∴cos θ＝－.16.若α，β∈(0，π)，cos α＝－，tan β＝－，则α＋2β＝________.【答案】【解析】由条件得α∈，β∈，所以α＋2β∈(2π，3π)，且tan α＝－，tan β＝－，所以tan 2β＝＝－，tan(α＋2β)＝＝－1，所以α＋2β＝.17.已知tan β＝，sin(α＋β)＝，其中α，β∈(0，π)，则sin α的值为()．A．B．C．D．或【答案】A【解析】依题意得sin β＝，cos β＝；注意到sin(α＋β)＝<sin β，因此有α＋β> (否则，若α＋β≤，则有0<β<α＋β≤，0<sin β<sin(α＋β)，这与“sin(α＋β)<sin β”矛盾)，则cos(α＋β)＝－，sin α＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝.18.设的内角所对的边长分别为，且．（1）求的值；（2）求的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理及三角形内角和关系，将原式化成，化简得，从而；（2）利用两角差的正切展开，将代入，接着利用均值不等式即可算出最大值.试题解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则；（2）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.【考点】1.正弦定理；2.两角差的正切；3.均值不等式.19.已知是方程的两根，则=_______.【答案】1【解析】本题考查两角和的正切公式，，而与可由韦达定理得．【考点】韦达定理与两角和的正切公式．20.的值（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.【考点】三角恒等变换、诱导公式及三角函数值.21.设向量，，其中，若，则.【答案】【解析】两边平方化简得，，又，是单位向量，所以即，又，所以.【考点】三角函数、平面向量.22.若且则的可能取值是（）A. B C. D.【答案】A【解析】由得，由得：，故，故，故选A.【考点】1.两角和的正切公式；2.基本不等式；3.正切函数的单调性23.定义运算，则函数的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【答案】C【解析】根据新定义运算得：，所以最小正周期.【考点】1、创新意识；2、三角函数变换；3、三角函数的周期.24.设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且.(1)求角的值；(2)若，求（其中）.【答案】(1) ；(2) .【解析】(1) 利用两角和与差的正弦公式展开化简得，又为锐角，所以；(2)由可得，即，然后利用余弦定理得的另一个关系，从而解出.试题解析：(1)因为，所以，又为锐角，所以.(2)由可得①由（1）知，所以②由余弦定理知，将及①代入，得③③+②×2，得，所以因此，是一元二次方程的两个根.解此方程并由知.【考点】两角和与差的正弦定理、平面向量的数量积、余弦定理.25.若，则的值等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】.【考点】同角三角函数基本关系式、二倍角正弦公式.26.，，则的值为( ）A．B．C．D．【答案】D【解析】，因为，所以，则.【考点】两角和与差的正余弦公式.27.化简计算： _.【答案】【解析】本试题主要是考查了三角函数中两角和的正切公式的运用。

心尺引州丑巴孔市中潭学校高三数学函数专题练习函数图象与性质 1、 二次函数),1()0()(),2()2()(f f a f x f x f x f <≤-=+且满足那么实数a 的取值范围是〔 〕2、 A ．a ≥0B ．a ≤0C ．0≤a ≤4D ．a ≤0或a ≥43、函数f 1(x)=x, f 2(x)=121-⎪⎭⎫⎝⎛X ,f 3(x)=4-x,函数g(x)取f 1(x)、f 2(x)、f 3(x)中的最小值，那么函数g(x)的最大值是〔 〕4、A. 2B. 1C.21D. 不存5、 函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞]上递增，那么实数a 的取值范围是〔 〕6、 A.(－∞，4) B.(－4，4) C.(－∞，－4)∪[2，＋∞]D.[－4，2]7、 假设函数y =f (x ) (x R )满足f (x +2)=f (x )，且x－1,1]时，f (x )=|x |．那么函数y =f (x )的图象与函数y =log 4|x |的图象的交点的个数为〔 〕8、 A ．3 B ．4 C ．6 D ．85..函数y=f(x) (R x ∈)满足)1()1(-=+x f x f 且[]2x f(x ) 1,1=-∈时x ，那么y=f(x)与y=x 2log 的图象的交点个数为〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 4 6.函数()yf x =的图象与函数21x y -=-的图象关于直线y x =对称，那么(3)f 的值为〔 〕A ．1B ．1-C ．2D ．2- 7.设0<a <1，实数x ,y 满足x +y alog =0，那么y 关于x 的函数的图象大致形状是〔 〕A B C D8.将函数y=3x m+的图像按向量a =(-1,0)平移后，得到y=f(x)的图像C 1，假设曲线C 1关于原点对称，那么实数m 的值为〔 〕 〔A 〕1〔B 〕－1 〔C 〕0〔D 〕－39．(2005年高考·卷·理4文4)函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是〔 〕10．(2005年高考·卷·文9)函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，那么a ＝( )A ．18B ．41 C ．21 D ．111．(2005年高考·卷·理10)假设函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，那么a 的取值范围是( )〔 B 〕A ．)1,41[B ． )1,43[C ．),49(+∞ D ．)49,1( 12．(2005年高考·卷·文10)设f (x )是定义在R 上以6为周期的函数，f (x )在(0,3)内单调递增，且y =f (x )的图象关于直线x=3对称，那么下面正确的结论是( )A ． f ()<f ()<f ()B ． f ()<f ()<f ()C ． f ()<f ()<f ()D ． f ()<f ()<f ()13．(2005年高考·全国卷Ⅰ·理7)设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象以下之一：那么a的值为( )A ．1B ．－1C ．251-- D ．251+- 函数的解析式与反函数1. 如果45)1(2+-=+x x x f ，那么f(x)是〔 〕2. A.x 2－7x+10B.x 2－7x －10C.x 2+7x －10D.x 2－4x+63.2 x (x>0)() e (x=0)0 (x<0)f x ⎧⎪=⎨⎪⎩那么()()()-2f f f 的值是〔 〕4. A.0B.eC.e2D.43．(2005年高考·卷·理3)设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，那么f [f (21)]＝( )A ．21 B ．413C ．－95D ．25414．(2005年高考·卷·文4)设f (x )＝|x －1|－|x |，那么f [f (21)]＝( )A ．－21 B ．0 C ．21 D ． 15.假设函数f(x)的图像经过点〔0，1〕，那么函数f(x+4)的反函数的图像必经过点〔 〕 A.〔－1，－4〕B.〔4，－1〕C.〔－4，－1〕D.〔1，－4〕6、函数y ＝f(x)的反函数f －1(x)＝2x ＋1，那么f(1)等于( )A.－1B.0C. 1D.47．(2005年高考·卷5)函数1ln(2++=x x y 的反函数是( )A ．2xx e e y -+=B ．2xx e e y -+-=C ．2xx e e y --=D ．2xx e e y ---=8．(2005年高考·卷2)函数)(321R x y x ∈+=-的反函数的解析表达式为( )A ．32log 2-=x y B ．23log 2-=x y C ．23log 2xy -=D ． xy -=32log 29．(2005年高考·卷·理14文14)设函数f (x )的图象关于点〔1，2〕对称，且存在反函数f －1(x )，f (4)＝0，那么f －1(4)＝10.函数()y f x =的图象与函数21x y -=-的图象关于直线y x =对称，那么(3)f 的值为( 〕A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．(2005年高考·卷9)在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图象关于直线x y =对称. 现将)(x g y =的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线〔如图2所示〕，那么函数)(x f 的表达式为〔 〕A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x xx x x f B ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤--=20,2201,22)(x xx x x f C ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-=42,1221,22)(x xx x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=42,3221,62)(x xx x x f 导数局部1.函数f (x )＝x 2－2 ln x 的单调递减区间是 ( )A ．(0，1]B ．(－∞，－1] 、(0，1]C ．[－1，1]D ．[1，+∞]2.曲线2)(3-+=x x x f 在P 点处的切线平行直线14-=x y ，那么P 点坐标为〔 〕A ．〔1，0〕B ．〔2，8〕C ．〔2，8〕和〔－1，4〕D ．〔1，0〕和〔－1，－4〕3.32()26f x x x a =-+〔a 是常数〕，在[]2,2-上有最大值3，那么在[]2,2-上的最小值是〔 〕 A ．－5B ．－11C ．－29D ．－374.点P 的曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，那么α的取值范围是〔 〕A ．]2,0[πB ．),43[)2,0[πππ C ．),43[ππ D ．]43,2(ππ 不等式局部1．(2005年高考·卷·文5)不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为( C )A ．)3,0(B ．)2,3(C ．)4,3(D ．)4,2(2．(2005年高考·全国卷Ⅰ·理8文8)设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，那么使x x f 的0)(<取值范围是〔 B 〕A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log ,(a-∞D ．),3(log +∞a3.f(x)=42++-ax x在区间(]1,∞-上递增，那么不等式0log )32(2<+-x xa 的解集是)23,1()21.0(⋃。

高三数学函数与方程试题1.要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）【答案】88【解析】假设底面长方形的长宽分别为, . 则该容器的最低总造价是.当且仅当的时区到最小值.【考点】函数的最值.2.若函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．【答案】(－2,2)【解析】由f(x)＝x3－3x＋a，得f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，由图象可知f(x)的极大值为f(－1)＝2＋a，f(x)的极小值为f(1)＝a－2，要使函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则有f(－1)＝2＋a>0，f(1)＝a－2<0，即－2<a<2，所以实数a的取值范围是(－2,2)．3.已知函数，，的零点分别为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，，分别得，，，则分别为函数的图象与函数，，的图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系下作出它们的图象，易得，，，故选．【考点】函数图象、零点的概念.4.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为关于的方程有两个不同的实根，即有两个不同的实根．等价于函数与函数有两个交点．如图可得．【考点】1．含绝对值的函数的图象．2．函数与方程问题．3．数形结合的数学思想．5.是定义在上的奇函数，其图象如图所示，令,则下列关于函数的叙述正确的是()A．若,则函数的图象关于原点对称B．若,则方程有大于2的实根C．若,则方程有两个实根D．若,则方程有两个实根【答案】B【解析】还是奇函数，当时，不是奇函数，其图象不可能关于原点对称，A错；如，则函数的极小值小于，时，把图象向上平移2个单位，的极小值小于0，方程仍然有三个根，C错，极大值为，当时，的极大值小于0，方程只有一个根，D错，故选B．【考点】函数图象变换，函数的零点．6.已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是.【答案】【解析】如图，直线y=x-a与函数的图象在处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时；直线与函数的图象有一个切点，切点坐标是，此时相应，观察图象可知，方程有三个不同的实根时，实数的取值范围是.【考点】1函数图像；2数形结合及转化思想。

高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.已知函数f(x)＝(a≠1)．(1)若a>0，则f(x)的定义域是________；(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．【答案】(1)(－∞，](2)(－∞，0)∪(1,3]【解析】(1)当a>0且a≠1时，由3－ax≥0得x≤，即此时函数f(x)的定义域是(－∞，]．(2)当a－1>0，即a>1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3－a×1≥0，此时1<a≤3.当a－1<0，即a<1时，要使f(x)在(0,1]上为减函数，则需－a>0，此时a<0.综上a的取值范围(－∞，0)∪(1,3]．2.已知函数f(x)＝ (a是常数且a>0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)>0在[，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f()<.其中正确命题的所有序号是________．【答案】①③④【解析】作出函数f(x)的图象如图所示，显然f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的最小值为f(0)＝－1，故命题①正确；显然，函数f(x)在R上不是单调函数，②错误；因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故函数f(x)在[，＋∞)上的最小值为f()＝2a×－1＝a－1，所以若f(x)>0在[，＋∞)上恒成立，则a－1>0，即a>1，故③正确；由图象可知，在(－∞，0)上，对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f()<成立，故④正确．3.函数的定义域是________．【答案】【解析】得.【考点】函数的定义域.4. (2014·荆州模拟)函数y=ln(2-x-x2)+的定义域是()A．(-1,2)B．(-∞,-2)∪(1,+∞)C．(-2,1)D．[-2,1)【答案】C【解析】使函数有意义,则有解得-2<x<1,即定义域为(-2,1).5.某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为k元．假设座位等距分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元．(1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)当k＝50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？【答案】（1）y＝＋，定义域（2）32个【解析】(1)设转盘上总共有n个座位，则x＝即n＝，y＝＋，定义域.(2)y＝f(x)＝k2，y′＝k2，令y′＝0得x＝.当x∈时，f′(x)＜0，即f(x)在x∈上单调递减，当x∈时，f′(x)＞0，即f(x)在x∈上单调递增，y的最小值在x＝时取到，此时座位个数为＝32个．6.设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3B．﹣1，1C．﹣1，3D．﹣1，1，3【答案】A【解析】当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故选A．7.设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是（）A．∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C．D．∪(2，＋∞)【答案】D【解析】令x<g(x)，即x2－x－2>0，解得x<－1或x>2.令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故函数f(x)＝当x＜－1或x＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2；当－1≤x≤2时，函数≤f(x)≤f(－1)，即≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．选D.8.已知则的值为【解析】由题意有，解得，∴原式＝．【考点】函数的定义域．9.已知函数f(x)＝x3(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．【答案】（1）{x|x∈R，且x≠0}（2）偶函数（3）a>1.【解析】(1)由于a x－1≠0，则a x≠1，所以x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．(2)对于定义域内任意的x，有f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－x3＝x3＝f(x)所以f(x)是偶函数．(3)①当a>1时，对x>0，所以a x>1，即a x－1>0，所以＋>0.又x>0时，x3>0，所以x3>0，即当x>0时，f(x)>0.由(2)知，f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，则当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立．综上可知，当a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立．②当0<a<1时，f(x)＝，当x>0时，0<a x<1，此时f(x)<0，不满足题意；当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)<0，也不满足题意．综上可知，所求a的取值范围是a>110.求下列函数的值域：(1) y＝x－；(2) y＝x2－2x－3，x∈(－1，4]；(3) y＝，x∈[3，5]；(4) y＝ (x>1)．【答案】（1）（2）[－4，5]．（3）（4）[2－2，＋∞)．【解析】(1) (换元法)设＝t，t≥0，则y＝ (t2＋2)－t＝2－，当t＝时，y有最小值－，故所求函数的值域为.(2) (配方法)配方，得y＝(x－1)2－4，因为x∈(－1，4]，结合图象知，所求函数的值域为[－4，5]．(3) (解法1)由y＝＝2－，结合图象知，函数在[3，5]上是增函数，所以ymax ＝，ymin＝，故所求函数的值域是.(解法2)由y＝，得x＝.因为x∈[3，5]，所以3≤≤5，解得≤y≤，即所求函数的值域是.(4) (基本不等式法)令t＝x－1，则x＝t＋1(t>0)，所以y＝＝t＋－2(t>0)．因为t＋≥2＝2，当且仅当t＝，即x＝＋1时，等号成立，故所求函数的值域为[2－2，＋∞)．11.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域。

高三数学对数与对数函数试题答案及解析1.函数的定义域是 .【答案】【解析】由得，则函数的定义域为：.【考点】函数的定义域.2.若函数，则=_______________。

【答案】2014【解析】===++++++++=++++=【考点】1.对数的运算.2.数列的递推的思想.3.分类归纳的思想.3.若f(x)＝lg x，g(x)＝f(|x|)，则g(lg x)>g(1)，x的取值范围是________．【答案】∪(10，＋∞)【解析】因为g(lg x)>g(1)，所以f(|lg x|)>f(1)，由f(x)为增函数得|lg x|>1，从而lg x>1或lg x<－1.解得0<x<或x>10.4.若已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是__________.【答案】7【解析】f(1)=log21=0,所以f(f(1))=f(0)=2.因为log3<0,所以f=+1=+1=+1=+1=4+1=5,所以f(f(1))+f=2+5=7.5.已知,且,成等比数列,则xy( )A．有最大值e B．有最大值C．有最小值e D．有最小值【答案】C【解析】解:因为，所以又,成等比数列，所以（当且仅当即时等号成立）所以，故选C．【考点】1、基本不等式的应用；2、对数函数的性质．6.设，则a的取值范围是（）A．B．（0，1）C．D．【答案】C【解析】由，得：，因为0＜a＜1，所以，取交集得：0＜a＜．所以a的取值范围是．故选C．7. 2log510+log50.25=（）A．0B．1C．2D．4【答案】C【解析】∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．8.如果函数的图像过点，则________.【答案】1【解析】依题意得.所以.【考点】1.函数的知识.2.数列的求和公式.3.极限的运算.9.已知函数，若且，则的取值范围是【答案】【解析】作出函数的图象，如图所示．∵若且，∴，即，而，∴，∴的取值范围是．【考点】对数函数的单调性．10.的值是____________.【答案】2【解析】.【考点】对数的基本运算.11.= .【答案】-【解析】原式.【考点】对数运算.12.函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数，根据的图象，设，∵关于x的方程有有三个不同的实数解，即为有两个根，且一个在上，一个在上．设，①当有一个根为时，，，此时另一根为，符合题意．②当没有根为时，则：，解得，综上可得，m的取值范围是．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．13.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是________．(填序号)【答案】①【解析】f(x)＝ln(x2＋1)，x∈R，当x＝0时，f(0)＝ln1＝0，即f(x)过点(0，0)．又f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)，即f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，所以选①.14.已知f(x)是定义域为实数集R的偶函数，∀x1≥0，∀x2≥0，若x1≠x2，则＜0.如果f＝，4f()＞3，那么x的取值范围为()A．B．C．∪(2，＋∞)D．∪【答案】B【解析】依题意得，函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，不等式4f()＞3等价于f()>，f(||)＞f，||＜，即－＜＜，由此解得＜x＜2，故选B.15.若点(a,b)在y=lgx的图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是()A．(,b)B．(10a,1-b)C．(,b+1)D．(a2,2b)【答案】D【解析】∵点(a,b)在函数y=lgx的图象上,∴b=lga,则2b=2lga=lga2,故点(a2,2b)也在函数y=lgx的图象上.16.函数y=loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点.【答案】(2,2)【解析】∵loga1=0,∴x-1=1,即x=2,此时y=2,因此函数恒过定点(2,2).17.下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是()A．(－∞，1]B．C．D．[1,2)【答案】D【解析】法一：当2－x>1，即x<1时，f(x)＝|ln(2－x)|＝ln(2－x)，此时函数f(x)在(－∞，1]上单调递减．当0<2－x≤1，即1≤x<2时，f(x)＝|ln(2－x)|＝－ln(2－x)，此时函数f(x)在[1,2)上单调递增，故选D.法二：f(x)＝|ln(2－x)|的图像如图所示．由图像可得，函数f(x)在区间[1,2)上为增函数，故选D.18. lg ＋lg 的值是________．【答案】1【解析】lg ＋lg ＝lg(·)＝lg＝lg 10＝119.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，都有不等式f(x)＋xf′(x)＞0成立，若a＝40.2f(40.2)，b＝(log43)f(log43)，c＝f，则a，b，c的大小关系是________．【答案】c＞a＞b【解析】由f(x)＋xf′(x)＞0得(xf(x))′＞0，令g(x)＝xf(x)，则g(x)在(0，＋∞)递增，且为偶函数，且a＝g(40.2)，b＝g(log43)，c＝g＝g(－2)＝g(2)，因为0＜log43＜1＜40.2＜2，所以c＞a＞b.20.已知幂函数y=f(x)的图象过点(),则log2f(2)的值为（）A．B．-C．2D．-2【答案】A【解析】假设幂函数为.代入点(),则可得.所以.即选A.本题的解题思路是把握幂函数的概念即可求出幂函数的解析式.然后通过对数函数的运算求出结论.【考点】1.幂函数的概念.2.对数函数的运算.21.已知函数（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】(1)通过求导可得.又因为x=2是极值点.即可求得.（2）通过对对数的定义域可得符合题意的不等式.在上恒成立.所以转化为研究二次函数的最值问题.通过对称轴研究函数的单调性即可得到结论.本题的的关键是对含参的函数的最值的讨论.以二次的形式为背景紧扣对称轴这个知识点.试题解析：（1）因为.因为x=2为f(x)的极值点.所以即.解得.又当时.从而x=2为f(x)的极值点成立. （2）因为f(x)在区间上为增函数.所以.在区间上恒成立. ①当时. 在上恒成立.所以f(x)在上为增函数.故符合题意.②当时.由函数f(x)的定义域可知，必须有时恒成立.故只能.所以在区间上恒成立.令g(x)= .其对称轴为.因为.所以<1.从而g(x) 在上恒成立.只需要g(3) 即可.由g(3)= .解得：.因为.所以.综上所述. 的取值范围为.【考点】1.对数函数的知识点.2.最值问题.3.含参的讨论.22.已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为( )A．1024B．2012C．2026D．2036【答案】Ｃ}的通项为，所以【解析】因为数列{an，又因为，所以在内最大的“优数”为，即，在内的所有“优数”的和为．【考点】对数的运算．23.，则( )A．R<Q<P B．P<R<Q C．Q<R<P D．R<P<Q【答案】A【解析】由对数函数的性质，，故选A.【考点】对数函数的性质24.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）函数的定义域为；（Ⅱ）的取值范围是．【解析】（Ⅰ）当时，求函数的定义域，求函数定义域首先考虑，分母不等于零，偶次方根被开方数大于等于零，对数的真数大于零，此题将代入后，考虑对数的真数大于零，即，这是一个解绝对值不等式，可分类讨论来解，也可数形结合，从而解出不等式，得函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围，这是一个恒成立问题，首先利用对数函数的单调性，去掉对数符号，转化为代数不等式，然后把不等式化为含的放到不等式一边，不含的放到不等式另一边，转化为求最大值与最小值问题，本题整理得，只需求出的最小值即可．试题解析：（Ⅰ）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；（Ⅱ）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是【考点】函数的定义域，绝对值不等式的解法．25.化简的结果为；【答案】【解析】.【考点】指数运算.26.函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】将题中所给的函数画出如下：，根据图像，易知有2个交点.【考点】1.函数的零点；2.函数的图像画法.27.已知数列等于（）A．2B．—2C．—3D．3【答案】D【解析】∵，∴是等差数列，∴，∴，∴.【考点】1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式；3.对数的运算.28.已知幂函数的图象过点，则.【答案】3【解析】依题意，得， .【考点】1.幂函数的性质；2.指数的运算；3.对数运算.29.已知函数满足：，则；当时，则( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以.又，所以，即.故选D.【考点】1.分段函数求值；2.对数值比较大小.30.如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是（）A．是区间上的减函数，且B．是区间上的增函数，且C．是区间上的减函数，且D．是区间上的增函数，且【答案】A【解析】由题意知，，由基本不等式知，解得；由得，因，所以是区间上的减函数，且.【考点】1.函数的单调性；2.基本不等式求最值；3.对数运算.31.已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是。

1．已知函数f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f (2)f ⎝⎛⎭⎫12＝________.2．已知f 满足f (ab )＝f (a )＋f (b )，且f (2)＝p ，f (3)＝q ，则f (72)=------------．一、选择题1．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞B.⎝⎛⎭⎫－13，1 C.⎝⎛⎭⎫－13，13 D.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 2．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1－x 21＋x 2，则f (x )的解析式可取为( ) A.x 1＋x 2 B ．－2x 1＋x 2 C.2x 1＋x 2 D ．－x 1＋x 23．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是( )4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2， x ≤1，x 2＋x －2， x >1，则f ⎝⎛⎭⎫1f (2)的值为( )A.1516 B ．－2716 C.89D ．18 5．若函数f (x )＝⎩⎨⎧1x，x ＜0⎝⎛⎭⎫13x，x ≥0则不等式|f (x )|≥13的解集为( )A ．(－3,1)B ．[－1,3]C ．(－1,3]D ．[－3,1] 二、填空题6．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 2－1的定义域为A,2∉A ，则a 的取值范围是____________． 7．如果f [f (x )]＝2x －1，则一次函数f (x )＝_____________. 三、解答题9．如右图所示，在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ，沿着折线BCDA 由B 点(起点)向A 点(终点)移动，设P 点移动的路程为x ，△ABP 的面积为y ＝f (x )．(1)求△ABP 的面积与P 移动的路程间的函数关系式； (2)作出函数的图象，并根据图象求y 的最大值．10．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，(a <0)不等式f (x )>－2x 的解集为(1,3)． (1)若方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的实根，求f (x )的解析式； (2)若f (x )的最大值为正数，求实数a 的取值范围．第三部分 函数的值域与最值一、选择题1．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( ) A ．{－1,0,3} B ．{0,1,2,3} C ．{y |－1≤y ≤3} D ．{y |0≤y ≤3} 2．函数y ＝log 2x ＋log x (2x )的值域是( ) A ．(－∞，－1] B ．[3，＋∞)C ．[－1,3]D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)3．设f (x )＝⎩⎨⎧x 2， ||x ≥1x ， ||x <1，g (x )是二次函数，若f (g (x ))的值域是[)0，＋∞，则g (x )的值域是( )A.(]－∞，－1∪[)1，＋∞B.(]－∞，－1∪[)0，＋∞ C ．[0，＋∞) D.[)1，＋∞4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x >01，x <0，则(a ＋b )－(a －b )f (a －b )2(a ≠b )的值是( )A ．aB ．bC ．a ，b 中较小的数D ．a ，b 中较大的数 5．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________.6．若f ⎝⎛⎭⎫12＋x ＋f ⎝⎛⎭⎫12－x ＝2对任意的非负实数x 成立，则f ⎝⎛⎭⎫12010＋f ⎝⎛⎭⎫22010＋f ⎝⎛⎭⎫32010＋…＋f ⎝⎛⎭⎫20092010＝________. 7．对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥bb ，a ＜b ，函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是________.8．若函数y ＝f (x )＝12x 2－2x ＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b ]，求b 的值．函数的单调性一、选择题1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －4a ，x ＜1，log ax ， x ≥1，是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，3) C.⎣⎡⎭⎫35，3 D ．(1,3)3．设f (x )是连续的偶函数，且当x >0时f (x )是单调函数，则满足f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋4的所有x 之和为( )A ．－3B ．3C ．－8D ．84．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈⎝⎛⎦⎤0，12成立，则a 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．[－2，＋∞) C.⎣⎡⎭⎫－52，＋∞ D ．(－3，＋∞) 5．若函数f (x )＝x 2＋ax(a ∈R )，则下列结论正确的是( )A ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数B ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数C ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数D ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数 二、填空题6．函数y ＝x 2＋2x －3的递减区间是________．7．如果函数f (x )在R 上为奇函数，在(－1,0)上是增函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，则f ⎝⎛⎭⎫13，f ⎝⎛⎭⎫23，f (1)从小到大的排列是________．8．已知函数f (x )＝3－axa －1(a ≠1)． (1)若a ＞0，则f (x )的定义域是________；(2)若f (x )在区间(]0，1上是减函数，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题9．已知函数f (x )在(－1,1)上有定义，当且仅当0<x <1时f (x )<0，且对任意x 、y ∈(－1,1)都有f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ，试证明：(1)f (x )为奇函数；(2)f (x )在(－1,1)上单调递减．一、选择题1．f (x )，g (x )是定义在R 上的函数，h (x )＝f (x )＋g (x )，则“f (x )，g (x )均为偶函数”是“h (x )为偶函数”的( ) A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件2．若函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有( ) A ．f (2)<f (3)<g (0) B ．g (0)<f (3)<f (2) C ．f (2)<g (0)<f (3) D ．g (0)<f (2)<f (3)4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥04x －x 2，x ＜0，若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 二、填空题5．函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )的值为________．6设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]．若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如右图所示，则不等式f (x )<0的解是________．7．若f (x )＝12x －1＋a 是奇函数，则a ＝____________.三、解答题8．已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2＋2x .求函数g (x )的解析式；10．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x 恒满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2. (1)求证：f (x )是周期函数． (2)当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式． (3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)．函数的图象一、选择题1．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图象关于原点对称，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝1log 2x(x ＞0) B ．f (x )＝log 2(－x )(x ＜0) C ．f (x )＝－log 2x (x ＞0) D ．f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0) 2．函数y ＝e |ln x |－|x －1|的图象大致是( )3．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是( )A ．h 2＞h 1＞h 4B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 3＞h 2＞h 4D ．h 2＞h 4＞h 1 4．函数f (x )＝2|log 2x |－⎪⎪⎪⎪x －1x 的图象为( )二、填空题6． f (x )是定义域为R 的偶函数，其图象关于直线x ＝2对称，当x ∈(－2,2)时，f (x )＝－x 2＋1，则x ∈(－4，－2)时，f (x )的表达式为________．7.已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )的图象如右图所示，对于满足0<x 1<x 2<1的任意x 1、x 2，给出下列结论： ①f (x 2)－f (x 1)>x 2－x 1；②x 2f (x 1)>x 1f (x 2)； ③f (x 1)＋f (x 2)2<f⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22.其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)8．定义在R 上的函数f (x )满足f ⎝⎛⎭⎫x ＋52＋f (x )＝0，且函数f ⎝⎛⎭⎫x ＋54为奇函数，给出下列结论：①函数f (x )的最小正周期是52；②函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫54，0对称； ③函数f (x )的图象关于直线x ＝52对称；④函数f (x )的最大值为f ⎝⎛⎭⎫52.其中正确结论的序号是________．(写出所有你认为正确的结论的符号)第九部分 一次函数与二次函数一、选择题1．一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) A ．a <0 B ．a >0 C ．a <－1 D ．a >12．设b >0，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图象为下列之一，则a 的值为( )A ．1B ．－1 C.－1－52 D.－1＋523．已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋1(a >1)，若x 1<x 2，且x 1＋x 2＝1＋a ，则( ) A ．f (x 1)>f (x 2) B ．f (x 1)<f (x 2) C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定4. 右图所示为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，则|OA |·|OB |等于( ) A.c a B ．－c a C ．±caD ．无法确定5．关于x 的方程()x 2－12－||x 2－1＋k ＝0，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根． 其中假命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题6．若方程4()x 2－3x ＋k －3＝0，x ∈[]0，1没有实数根，求k 的取值范围________．7．如果方程x 2＋2ax ＋a ＋1＝0的两个根中，一个比2大，另一个比2小，则实数a 的取值范围是________． 8．已知f (x )＝x 2, g (x )是一次函数且为增函数， 若f [g (x )]＝4x 2－20x ＋25, 则g (x )＝____________. 三、解答题9．设二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋a ，方程f (x )－x ＝0的两根x 1和x 2满足0<x 1<x 2<1. (1)求实数a 的取值范围； (2)试比较f (0)·f (1)－f (0)与116的大小，并说明理由．10．设函数f (x )＝x 2＋|x －2|－1，x ∈R . (1)判断函数f (x )的奇偶性； (2)求函数f (x )的最小值．单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射f ：A →B 是把集合A 中的元素x 对应到集合B 中的元素x 3－x ＋1，则在映射f 下象1的原象所组成的集合是( )A ．{1}B ．{0}C ．{0，－1,1}D ．{0,1,2}2．若不等式x 2－x ≤0的解集为M ，函数f (x )＝ln(1－|x |)的定义域为N ，则M ∩N 为( ) A ．[0,1) B ．(0,1) C ．[0,1] D ．(－1,0] 3．函数y ＝log a (|x |＋1)(a ＞1)的大致图象是( )4．已知函数f (x )＝log a x ，其反函数为f －1(x )，若f －1(2)＝9，则f (12)＋f (6)的值为( )A ．2B ．1 C.12D.135．函数f (x )＝(12)x 与函数g (x )＝log 12|x |在区间(－∞，0)上的单调性为( )A ．都是增函数B ．都是减函数C ．f (x )是增函数，g (x )是减函数D ．f (x )是减函数，g (x )是增函数6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0.若f (a )＝12，则a ＝( )A ．－1 B. 2C ．－1或 2D ．1或－ 27．设函数f (x )＝－x 2＋4x 在[m ，n ]上的值域是[－5,4]，则m ＋n 的取值所组成的集合为( )A ．[0,6]B ．[－1,1]C ．[1,5]D ．[1,7]8．方程(12)|x |－m ＝0有解，则m 的取值范围为( )A ．0＜m ≤1B ．m ≥1C ．m ≤－1D ．0≤m ＜19．定义在R 上的偶函数f (x )的部分图象如右图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f (x )的单调性不同的是( )A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥0，x 3＋1，x <0， D ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≥0，e －x ，x <010．设a ＝log 0.70.8，b ＝log 1.10.9，c ＝1.10.9，那么( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．c <a <b11．中国政府正式加入世贸组织后，从2000年开始，汽车进口关税将大幅度下降．若进口一辆汽车20XX 年售价为30万元，五年后(20XX 年)售价为y 万元，每年下调率平均为x %，那么y 和x 的函数关系式为( )A ．y ＝30(1－x %)6B ．y ＝30(1＋x %)6C ．y ＝30(1－x %)5D ．y ＝30(1＋x %)512．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)(f (x 2)－f (x 1))>0，则当n ∈N *时，有( )A ．f (－n )<f (n －1)<f (n ＋1)B ．f (n －1)<f (－n )<f (n ＋1)C ．f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)D ．f (n ＋1)<f (n －1)<f (－n )二、填空题(13．函数f (x )＝11－ex 的定义域是________．14．若x ≥0，则函数y ＝x 2＋2x ＋3的值域是________． 15．设函数y ＝f (x )是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1,2]上f (x )＝______.16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >00，x ＝0－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设f (x )＝a ·2x －12x ＋1是R 上的奇函数．(1)求a 的值；(2)求f (x )的反函数f －1(x )．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －x m ，且f (4)＝－72.(1)求m 的值；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．19.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a ＋2)＝18，g (x )＝3ax －4x 的定义域为区间[－1,1]． (1)求g (x )的解析式； (2)判断g (x )的单调性．21.(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2＋x －14.(1)若函数的定义域为[0,3]，求f (x )的值域；(2)若定义域为[a ，a ＋1]时，f (x )的值域是[－12，116]，求a 的值．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(13)x ，函数y ＝f －1(x )是函数y ＝f (x )的反函数．(1)若函数y ＝f －1(mx 2＋mx ＋1)的定义域为R ，求实数m 的取值范围； (2)当x ∈[－1,1]时，求函数y ＝[f (x )]2－2af (x )＋3的最小值g (a )．。

高三数学对数与对数函数试题答案及解析1.已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(e x)＜0的x的取值范围为．【答案】(0，1)【解析】因为由得：，又，所以由f(e x)＜0得：【考点】利用导数解不等式2.函数f(x)＝log2(2x－1)的定义域为________________.【答案】(，＋∞)【解析】由2x－1＞0，得x＞.注意写成集合或者区间形式.考点:函数的定义域，对数函数的性质3.函数y＝(－x2＋6x)的值域()A．(0,6)B．(－∞，－2]C．[－2,0)D．[－2，＋∞)【答案】D【解析】∵－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，∴0<－x2＋6x≤9，∴y≥9＝－2，故选D.4.设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则()A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a 【答案】A【解析】∵a＝log3π>log33＝1，b＝log2<log22＝1，∴a>b，又＝＝(log23)2>1，∴b>c，故a>b>c.5.将函数的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以将其图象向左平移1个单位长度所得函数解析式为.故C正确.【考点】1对数函数的运算；2函数图像的平移.6.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a，b，c的大小关系为________．【答案】a＞b＞c【解析】a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a＞b＞c.7. [2014·湛江模拟]已知函数y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．(2，＋∞)【答案】B【解析】由题意可知，a＞0，故内函数y＝2－ax必是减函数，又复合函数是减函数，所以a＞1，同时在[0,1]上2－ax＞0，故2－a＞0，即a＜2，综上可知，a∈(1,2)．8.已知上的增函数，那么的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题设，故选C.【考点】1、分段函数；2、对数函数的性质；3、不等式组的解法.9. 2log510+log50.25=（）A．0B．1C．2D．4【答案】C【解析】∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．10.下列区间中，函数f（x）=|lg（2﹣x）|在其上为增函数的是（）A．（﹣∞，1]B．C．D．（1，2）【答案】D【解析】∵f（x）=|lg（2﹣x）|，∴f（x）=根据复合函数的单调性我们易得在区间（﹣∞，1]上单调递减在区间（1，2）上单调递增故选D11.方程的解是．【答案】1【解析】原方程可变为，即，∴，解得或，又，∴．【考点】解对数方程．12.(1)设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差是，则a＝________；(2)若a＝log0.40.3，b＝log54，c＝log20.8，用小于号“<”将a、b、c连结起来________；(3)设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________；(4)已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m、n满足m<n且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为________.【答案】(1)4(2)c＜b＜a(3)－1＜x＜0(4)，2【解析】解析：(1)∵a>1，∴函数f(x)＝loga x在区间[a，2a]上是增函数，∴loga2a－logaa＝，∴a＝4.(2)由于a>1，0<b<1，c<0，所以c<b<a.(3)由f(－x)＋f(x)＝0，得a＝－1，则由lg<0，得解得－1<x<0.(4)结合函数f(x)＝|log2x|的图象，易知0<m<1，n>1，且mn＝1，所以f(m2)＝|log2m2|＝2，解得m＝，所以n＝2.13.已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【答案】（1）k＝－.（2）{－3}∪(1，＋∞)．【解析】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)，∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.log4＝－2kx，即x＝－2kx对一切x∈R恒成立，∴k＝－.(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log4(4x＋1)－x＝log4有且只有一个实根，化简得方程2x＋＝a·2x－a有且只有一个实根．令t＝2x>0，则方程(a－1)t2－at－1＝0有且只有一个正根．①a＝1t＝－，不合题意；②a≠1时，Δ＝0a＝或－3.若a＝t＝－2，不合题意，若a ＝－3t＝；③a≠1时，Δ>0，一个正根与一个负根，即<0a>1.综上，实数a的取值范围是{－3}∪(1，＋∞)．14.已知实数a、b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中所有不可能成立的关系式为________．(填序号)【答案】③④【解析】条件中的等式Û2a=3bÛa lg2=b lg3．若a≠0，则∈（0，1）．（1）当a ＞0时，有a ＞b ＞0，即关系式①成立，而③不可能成立； （2）当a ＜0时，则b ＜0，b ＞a ，即关系式②成立，而④不可能成立； 若a =0，则b =0，故关系式⑤可能成立．15. 已知m 、n 为正整数，a ＞0且a≠1，且log a m ＋log a＋log a＋…＋log a＝log a m ＋log a n ，求m 、n 的值．【答案】【解析】左边＝log a m ＋log a＋log a＋…＋log a＝log a＝log a (m ＋n)，∴已知等式可化为log a (m ＋n)＝log a m ＋log a n ＝log a mn. 比较真数得m ＋n ＝mn ，即(m －1)(n －1)＝1. ∵m 、n 为正整数，∴解得16. 若|log a |=log a ,|log b a|=-log b a,则a,b 满足的条件是( ) A ．a>1,b>1 B ．0<a<1,b>1 C ．a>1,0<b<1 D ．0<a<1,0<b<1【答案】B【解析】先利用|m|=m,则m≥0,|m|=-m,则m≤0,将条件进行化简,然后利用对数函数的单调性即可求出a 和b 的范围. ∵|log a |=log a ,∴log a ≥0=log a 1,根据对数函数的单调性可知0<a<1. ∵|log b a|=-log b a,∴log b a≤0=log b 1,但b≠1,所以根据对数函数的单调性可知b>1.17. 已知a>0，且a≠1，log a 3<1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0，1) B ．(0，1)∪(3，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．(1，2)∪(3，＋∞)【答案】B【解析】由已知得log a 3<log a a.当a>1时，3<a ，所以a>3；当0<a<1时，3>a ，因此0<a<1.综合选B.18. 已知A=｛x|,x ∈R ｝，B=｛x||x-i|<，i 为虚数单位，x>0｝,则A B=（ ） A ．（0,1） B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)【答案】C 【解析】，即。

高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.设集合A=，函数，当且时，的取值范围是。

【答案】【解析】,解得,【考点】分段函数2.设函数，若，则 .【答案】【解析】若，则，所以，无解；若，则，所以，解得.故.【考点】分段函数，复合函数，容易题.3.设，则f（6）的值( )A．8B．7C．6D．5【答案】B【解析】.【考点】分段函数的函数值.4.已知函数.若，则的取值范围是 .【答案】【解析】当时，，∴；当时，，∴，综上所述的取值范围是.【考点】1、分段函数；2、一元二次不等式的解法.5.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由已知得，函数的最大值是，所以要使得不等式存在实数解，则，解得或.【考点】1.分段函数的图像与性质；2.解不等式6.已知函数，则= .【答案】【解析】这是分段函数的函数值计算问题，计算时一定要分清楚自变量的范围．．【考点】分段函数．7.,则 .【答案】【解析】,.【考点】分段函数求值.8.已知函数则的值是 .【答案】【解析】，.【考点】分段函数求值.9.已知函数，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为( )A．或B．或C．或D．或【答案】D【解析】画出函数的图像如图.将的值代入解析式，然后画出图像，可知符合题意 .【考点】1.分段函数；2.数形结合.10.已知函数，则满足方程的所有的的值为 .【答案】0或3【解析】当时，，解得；当时，，解得.综上.【考点】1.分段函数；2.指数、对数函数的求值11.已知函数的图像在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值；（Ⅲ）若曲线上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当时在[-1，2]上的最大值为2，当时在[-1，2]上的最大值为；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）由题意先对时的函数进行求导，易得，解得；（Ⅱ）因为函数为分段函数，要求在区间上的最大值，需分别求区间和上的最大值，当时，应对函数进行求导，求函数的单调性，从而求区间上的最大值；当时，应对函数分两种情况讨论，可得结论；（Ⅲ）根据条件可知的横坐标互为相反数，不妨设，其中，若，则，由是直角，得，即，方程无解；若，则由于中的中点在轴上，且，所以点不可能在轴上，即同理有，，得的范围是.试题解析：（I）当时，因为函数图象在点处的切线方程为，所以切点坐标为且解得. 4分（II）由（I）得，当时，令，可得或在和上单调递减，在上单调递增，所以在上的最大值为，当时，,当时，恒成立此时在[-1，2]上的最大值为；当时在[1，2]上单调递增，且，令则，所以当时在[-1，2]上的最大值为，当时在[-1，2]上的最大值为，综上可知，当时在[-1，2]上的最大值为2，时当时在[-1，2]上的最大值为. 9分（III）根据条件可知的横坐标互为相反数，不妨设，其中，若，则，由是直角，得，即，即此方程无解；若，则由于中的中点在轴上，且，所以点不可能在轴上，即同理有，，令由于函数的值域是所以实数的取值范围是 14分【考点】1、分段函数；2、利用导数求函数的单调性及最值；3、函数与导数的综合应用.12.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于复合函数的定义域为，即，所以，故函数的定义域为，故选C.【考点】复合函数的定义域13.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 .【答案】.【解析】当时，，此时函数单调递减，则有，，当，，此时，则函数在上单调递增，，即，故函数在上的值域为，，所以，所以，由于，，，故有或，解得.【考点】1.函数的值域；2.存在性命题14.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A．[1，2]B．[0，4]C．（0，4]D．[，4]【答案】D【解析】依题意，得，即，故 .【考点】1.抽象函数的定义域；2.不等式的解法.15.某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（）A．608元B．574.1元C．582.6元D．456.8元【答案】C【解析】根据题意，应付款付款176元时没有折扣.付款432元时标价为432÷0.9=480（元）.故两次购物的标价为176+480=656（元）.500×0.9+（656-500）×0.85=582.6(元).【考点】分段函数.16.设函数，若是奇函数，则 .【答案】2【解析】依题意，由于是奇函数，，.【考点】分段函数，函数的奇偶性.17.已知.①若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；②若函数f(x)在区间（－∞，1－）上是增函数，求实数m的取值范围.【答案】① ;②.【解析】①根据复合函数中的对数函数和二次函数的图像和性质解题确定m的取值；②由复合函数的性质，结合二次函数的图像解题，判断区间端点与对称轴的位置关系，注意复合函数单调性的判断是本题的关键.试题解析：①设,要使得函数的值域为R，则能取遍所有的正数, 2分则有, 4分解得; 6分②函数的底数是，那么若函数f(x)在区间（－∞，1－）上是增函数,函数在区间上是减函数, 8分则有, 10分解得. 12分【考点】复合函数的性质，对数函数和二次函数的图像和性质的应用.18.已知函数则______.【答案】【解析】 , ,所以.【考点】分段函数求函数值.19.设函数则关于x的方程的根的情况，有下列说法：①存在实数k，使得方程恰有1个实数根②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实数根③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实数根④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实数根其中正确的是（）A．①③B．①②C．②④D．③④【答案】B【解析】因为所以，当时，，，所以当时，关于x的方程的恰有一个实根，则①正确.当时，，所以当时，关于x的方程的恰有2个不相等实根，则②正确；③④错误.【考点】分段函数，方程的根的判断.20.已知函数，则满足的的取值范围是______．【答案】【解析】解不等式组得，解不等式组得，综上得的取值范围是【考点】分段函数的意义、解不等式.21.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】排除法：令，则不等式变为，又因为函数是定义在R上的偶函数，所以有，成立，故排除B；令，则不等式变为，即，，而已知函数在区间单调递增，所以不成立，排除A、D，故选C.【考点】本小题主要考查抽象函数的性质（单调性、奇偶性）等基础知识，考查分析问题与解决问题的能力.3)＝22.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)．则f(2＋log2 A．B．C．D．【答案】A.3)＝，【解析】因为，所以f(2＋log2又，所以.【考点】分段函数的应用．点评：本题考查分段函数求值及指数对数的性质，对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高．23.已知函数若，则实数x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出该分段函数的简图可知，该函数在R上单调递增，所以.【考点】本小题主要考查函数单调性的应用和一元二次函数的解法.点评：解决此类问题，关键是求出已知函数的单调性，而分段函数不论分成几段，始终是一个函数.24.若且，在定义域上满足，则的取值范围是（）A．（0,1）B．[，1）C．（0，]D．（0，]【答案】B【解析】根据分段函数单调性是增函数，则说明每一段都是增函数，同时在x=0处的函数值，3a ,故可知，同时要满足,然后求其交集得到为[，1），故选B.【考点】函数单调性点评:解决的关键是理解已知中表示的含义是说函数在定义域内是递增的，属于基础题。

高三数学对数与对数函数试题1.函数y＝lnx＋ax有两个零点，则a的取值范围是________．【答案】(－，0)【解析】因为函数y＝lnx＋ax，所以y′＝＋a，若函数存在两个零点，则必须a<0，令y′＝＋a＝0得x＝－.当0<x<－时，y′>0，函数单调递增；当x>－时，y′<0，函数单调递减，因为函数y＝lnx＋ax有两个零点，故ln－1>0，得－<a<0.2.将函数的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以将其图象向左平移1个单位长度所得函数解析式为.故C正确.【考点】1对数函数的运算；2函数图像的平移.3.设,则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】.【考点】对数的运算及性质.4.设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A．B．C．D．【答案】B【解析】a, b,c≠1. 考察对数2个公式: ，对选项A: ,显然与第二个公式不符，所以为假。

对选项B: ,显然与第二个公式一致，所以为真。

对选项C: ,显然与第一个公式不符，所以为假。

对选项D: ,同样与第一个公式不符，所以为假。

所以选B5.（2013•浙江）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy【答案】D【解析】因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．6.若，则a的取值范围是．【答案】【解析】由题中隐含条件可得：，可得，则由，根据对数函数的单调性可得，可解得.【考点】1.对数函数的性质;2.解不等式7.函数，的值域是 .【答案】【解析】∵，∴，∴，∴，令，是增函数，又，故当时，取得最大值为1，∴函数值域为.【考点】1.三角函数的最值；2.对数函数的最值.8.函数，的值域是 .【答案】【解析】∵，∴，∴，∴，令，是增函数，又，故当时，取得最大值为1，∴函数值域为.【考点】1.三角函数的最值；2.对数函数的最值.9.设a是实数，讨论关于x的方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)的实数解的个数．【答案】两个【解析】原方程等价于方程组即在同一坐标系下作直线y＝a 与抛物线y＝－x2＋5x－3(1<x<3)的图象，由图可知，当1<a≤3或a＝时，原方程只有一个实数解；当3<a< 时，原方程有两个不同的实数解．10.不等式lg(x－1)<1的解集为________.【答案】(1，11)【解析】由0<x－1<10，∴1<x<11.11.已知实数a、b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中所有不可能成立的关系式为________．(填序号)【答案】③④【解析】条件中的等式Û2a=3bÛa lg2=b lg3．若a≠0，则∈（0，1）．（1）当a＞0时，有a＞b＞0，即关系式①成立，而③不可能成立；（2）当a＜0时，则b＜0，b＞a，即关系式②成立，而④不可能成立；若a=0，则b=0，故关系式⑤可能成立．12.已知a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a、b、c的大小关系为________．【答案】a>b>c【解析】a＝log36＝1＋log32，b＝1＋log52，c＝1＋log72，由于log32>log52>log72，所以a>b>c.13.已知f(x)是定义域为实数集R的偶函数，∀x1≥0，∀x2≥0，若x1≠x2，则＜0.如果f＝，4f()＞3，那么x的取值范围为()A．B．C．∪(2，＋∞)D．∪【答案】B【解析】依题意得，函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，不等式4f()＞3等价于f()>，f(||)＞f，||＜，即－＜＜，由此解得＜x＜2，故选B.14.已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则a的取值范围为________．【答案】[1，＋∞)【解析】根据复合函数的单调性及对数函数的定义域求解．因为y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，所以u＝ax－1在(1,2)单调递增，且恒大于0，即⇒a≥1.15.已知函数若函数与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】根据题意,可作函数的图象如下图所示,又作图象如下图中的虚线所示,由图显然知,要有三个不同的交点,就要满足: ,得【考点】1.函数的图象;2.指数不等式16.函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】将题中所给的函数画出如下：，根据图像，易知有2个交点.【考点】1.函数的零点；2.函数的图像画法.17.函数的递减区间为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，则在是减函数.由及其在为减函数，在是增函数，得，函数的递减区间为，故选D.【考点】对数函数的性质，复合函数的单调性.18.数列为各项为正数的等比数列，且已知函数，则A．﹣6B．﹣21C．﹣12D．21【答案】B【解析】．【考点】等比数列的运算性质，对数的运算．19.若，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】选项A错误，当时，，且函数是单调递减的，所以有；选项B错误，当时，，所以；选项C错误，当时，，，所以；选项D正确，当时，，函数是单调递减的，又，所以.【考点】1.对数函数的单调性；2.对数函数的图像与性质；3.指数函数的单调性20.已知，则的大小关系为____________.【答案】【解析】因为，，由，所以，.【考点】对数的性质及其运算21.若函数(其中为常数且)，满足，则的解集是 .【答案】【解析】函数定义域为，由，知函数为单调递减函数，所以.由知，满足：，解得.【考点】1.不等式求解；2.对数的单调性；3.函数的定义域.22.函数在上为减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若，则不可能为减函数，当时，由函数在上为减函数，知在恒成立，等价于，即，得，所以的取值范围是是，选B.【考点】对数函数，复合函数的单调性.23.函数的定义域为____.【答案】【解析】由题意可得:,可得,解得.【考点】对数不等式．24.已知，且，，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，符合题意；当时，，.故选B.25.实数满足，则的值为（）A．8B．C．0D．10【答案】A．【解析】因为，所以，，从而。

高三数学函数的奇偶性试题答案及解析1.已知函数则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由偶函数定义可得是偶函数，故，原不等式等价于，又根据偶函数定义，，函数在单调递增，，．【考点】函数的性质、解不等式.2.设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=（）x，若对任意的x∈[a, a+l]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，则实数a的取值范围是____ 。

【答案】【解析】是定义在上的偶函数，不等式恒成立等价为恒成立，当时，不等式等价为恒成立，即在上恒成立，平方得，即在上恒成立，设，则满足,∴，即.【考点】1.函数的奇偶性；2.利用函数性质解不等式.3.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x＋e x(e为自然对数的底数)，则f(ln 6)的值为________．【答案】ln 6－【解析】由f(x)是奇函数得f(ln 6)＝－f(－ln 6)＝－(－ln 6)－e－ln 6＝ln 6－.4.已知函数为偶函数，且，若函数，则.【答案】.【解析】设，则为偶函数，由于，另一方面，所以，故.【考点】函数的奇偶性5.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，且f(5＋x)＝f(5－x)，在[0,5]上只有f(1)＝0，则f(x)在[－2 012,2 012]上的零点个数为()A．804B．805C．806D．808【答案】C【解析】f(5＋x)＝f(5－x)＝f(x－5)，故f(x)是周期为10的偶函数，且f(9)＝f(1)＝0，f(x)在[0,2 010]上有402个零点，f(2 011)＝f(1)＝0，故f(x)在[0,2 012]上有403个零点，又f(x)是偶函数，故f(x)在[－2 012,2 012]上共有806个零点．6.下列函数为偶函数的是A．y=sinx B．y=C．y=D．y=ln【答案】D【解析】观察可得:四个选项的定义域均为R,且只有函数y=ln是偶函数,故选D.【考点】本题考查函数的性质(奇偶性),属基础题.7.已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝( )A．－2B．0C．1D．2【答案】A【解析】当x＞0时，f(x)＝x2＋，∴f(1)＝12＋＝2.∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.8.已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得，．即函数为周期为的周期函数，又是偶函数，所以，在同一坐标系内，画出函数，的图象，观察它们在区间的交点个数，就是方程在上根的个数，结合函数图象可知，共有个交点，故选．【考点】函数的奇偶性、周期性，函数的图象，函数的零点．9.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足 (，且)，若，则（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】由条件，，即，由此解得，，所以选B．10.设函数是偶函数，则实数a的值为_______【答案】【解析】∵函数是偶函数设，则为奇函数∴．11.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点为( )A．2B．C．3D．0【答案】D【解析】∵是的反函数∴的零点即为的值．又函数是定义在R上的奇函数，∴∴的零点为012.函数则函数是（）A．奇函数但不是偶函数B．偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数【答案】A【解析】当时，，，，…，当时，，由数学归纳法知对任意的，有，同理当时，，因此的定义域是且不可能是偶函数，由于是奇函数，，假设是奇函数，则，即也是奇函数，因此对任意的，有是奇函数，本题选A.【考点】数学归纳法，函数的奇偶性.13.设函数f(x)是奇函数且周期为3，若f(1)＝－1，则f(2015)＝________．【答案】1【解析】由条件，f(2015)＝f(671×3＋2)＝f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝1.14.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3－；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝(x－1)；(4)f(x)＝.【答案】（1）奇函数（2）奇函数（3）既不是奇函数也不是偶函数（4）既是奇函数也是偶函数【解析】(1)定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，由f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(2)去掉绝对值符号，根据定义判断．由得.故f(x)的定义域为[－1，0)∪(0，1]，关于原点对称，且有x＋2＞0.从而有f(x)＝，这时有f(－x)＝＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3)因为f(x)定义域为[－1，1)，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(4)因为f(x)定义域为{－，}，所以f(x)＝0，则f(x)既是奇函数也是偶函数15.已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为.【答案】(-5,0)∪(5,+∞)【解析】设x<0,则-x>0,f(-x)=x2+4x,所以x<0时,f(x)=-x2-4x.所以f(x)=当x≥0时,由x2-4x>x,解得x>5,当x<0时,由-x2-4x>x,解得-5<x<0,故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).16.已知函数f(x)＝为奇函数，则f(g(－1))＝()A．－20B．－18C．－15D．17【答案】C【解析】由于函数f(x)是奇函数，所以g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x，g(－1)＝－3.故f(－3)＝g(－3)＝－15.17.若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=.【答案】-2x2+4【解析】【思路点拨】化简f(x),函数f(x)为偶函数,则一次项系数为0可求b.值域为(-∞,4],则最大值为4,可求2a2,即可求出解析式.解：∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图象关于y轴对称.∴2a+ab=0,∴b=-2或a=0(舍去).∴f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域为(-∞,4],∴2a2=4,f(x)=-2x2+4.18.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x2＋，则f(－1)＝()A．－2B．0C．1D．2【答案】A【解析】f(－1)＝－f(1)＝－2.19.设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的导数是f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为()A．y＝－2x B．y＝3xC．y＝－3x D．y＝4x【答案】A【解析】由已知得f′(x)＝3x2＋2ax＋a－2为偶函数，∴a＝0，∴f(x)＝x3－2x，f′(x)＝3x2－2.又f′(0)＝－2，f(0)＝0，∴y＝f(x)在原点处的切线方程为y＝－2x.20.已知函数=x+sinx.项数为19的等差数列满足，且公差.若，则当=__________时， .【答案】10【解析】函数的定义域为，且，所以为奇函数。

高三数学对数与对数函数试题答案及解析1.函数的图象大致是()A． B． C． D．【答案】A【解析】因为f(－x)＝f(x)，可知函数图象关于y轴对称，且f(0)＝0，可知选A【考点】对数的性质，函数的图象2.函数f(x)＝log(2x－1)的定义域为________________.2【答案】(，＋∞)【解析】由2x－1＞0，得x＞.注意写成集合或者区间形式.考点:函数的定义域，对数函数的性质3.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c 的取值范围为（）A．（）B．（）C．（，12）D．（6，l2）【答案】B【解析】由,可知,,则, ,位于函数的减区间，所以将和代入，得到结果（），故选B.【考点】1.分段函数的图象；2.对勾函数求最值.4.等比数列的各项均为正数，且，则 .【答案】.【解析】由题意知，且数列的各项均为正数，所以，，.【考点】本题考查等比数列的基本性质与对数的基本运算，属于中等偏难题.5.若的最小值是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，且，所以又，所以，，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立.故选D.【考点】1、对数的运算；2、基本不等式.6. [2014·济南调研]下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是()A．(－∞，1]B．C．D．[1,2)【答案】D【解析】当2－x≥1，即x≤1时，f(x)＝|ln(2－x)|＝ln(2－x)，此时函数f(x)在(－∞，1]上单调递减．当0＜2－x≤1，即1≤x＜2时，f(x)＝|ln(2－x)|＝－ln(2－x)，此时函数f(x)在[1,2)上单调递增．7.函数的定义域是．【答案】【解析】只需，∴，所以函数的定义域是.【考点】函数的定义域.8.若，且，则（）A．0B．C．1D．2【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，∴，∴.【考点】对数的运算.9.函数的值域为 .【答案】【解析】由得 ,所以函数的定义域是：设点=所以，,所以答案填：【考点】1、对数函数的性质；2、数形结合的思想.10.设且.若对恒成立,则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】时显然不成立.当时，结合图象可知：.【考点】对数函数与三角函数.11.定义两个实数间的一种运算“”：，、.对任意实数、、，给出如下结论：；②；③.其中正确的个数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题中的定义，对于命题，左边，右边，左边右边，命题正确；对于命题②，左边，右边左边，命题②正确；对于命题③，左边，右边，左边右边，命题③也正确.故选D.【考点】新定义12.函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数，根据的图象，设，∵关于x的方程有有三个不同的实数解，即为有两个根，且一个在上，一个在上．设，①当有一个根为时，，，此时另一根为，符合题意．②当没有根为时，则：，解得，综上可得，m 的取值范围是．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．13. 已知两条直线l 1：y ＝m 和l 2：y ＝，l 1与函数y ＝|log 2x|的图象从左至右相交于点A 、B ，l 2与函数y ＝|log 2x|的图象从左至右相交于点C 、D.记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a 、b.当m 变化时，求的最小值． 【答案】8【解析】由题意得x A ＝m，x B ＝2m ，x C ＝，x D ＝，所以a ＝|x A －x C |＝，b ＝|x B －x D |＝，即＝＝·2m ＝2＋m.因为＋m ＝ (2m ＋1)＋－≥2－＝，当且仅当 (2m ＋1)＝，即m ＝时取等号．所以，的最小值为＝8.14. 计算：(lg5)2＋lg2×lg50＝________． 【答案】1【解析】原式＝(lg5)2＋lg2×(1＋lg5)＝lg5(lg2＋lg5)＋lg2＝1.15. 计算:lg -lg +lg7= .【答案】【解析】原式=lg4+lg2-lg7-lg8+lg7+ lg5=2lg2+(lg2+lg5)-2lg2=.16. 下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是( ) A ．(－∞，1] B ．C ．D ．[1,2)【答案】D【解析】法一：当2－x>1，即x<1时，f(x)＝|ln(2－x)|＝ln(2－x)，此时函数f(x)在(－∞，1]上单调递减．当0<2－x≤1，即1≤x<2时，f(x)＝|ln(2－x)|＝－ln(2－x)，此时函数f(x)在[1,2)上单调递增，故选D.法二：f(x)＝|ln(2－x)|的图像如图所示．由图像可得，函数f(x)在区间[1,2)上为增函数，故选D.17.已知函数，则．【答案】【解析】.【考点】对数函数求值18.在各项均为正数的等比数列中，若，则．【答案】2【解析】因为，所以，所以，因为数列是等比数列，所以【考点】1.对数的运算；2.等比数列的性质。

高三数学函数及其表示试题1.若f（x+1）=2f（x），则f（x）等于（）A．2x B．2x C．x+2D．log2x【答案】B【解析】若f（x）=2x，则f（x+1）=2x+2，不满足f（x+1）=2f（x），故排除A．若f（x）=2x，则f（x+1）=2x+1=2×2x=2f（x），故满足条件．若f（x）=x+2，则f（x+1）=x+3，不满足f（x+1）=2f（x），故排除C．若f（x）=log2x，则f（x+1）=log2（x+1），不满足f（x+1）=2f（x），故排除D．故选B．2.下列说法正确的是______________．(填序号)①函数是其定义域到值域的映射；②设A＝B＝R，对应法则f：x→y＝，x∈A，y∈B，满足条件的对应法则f构成从集合A到集合B的函数；③函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点有且只有1个；④映射f：{1，2，3}→{1，2，3，4}满足f(x)＝x，则这样的映射f共有1个．【答案】①④【解析】②中满足y＝的x值不存在，故对应法则f不能构成从集合A到集合B的函数；③中函数y＝f(x)的定义域中若不含x＝1的值，则其图象与直线x＝1没有交点．3.函数f(x)=+的定义域是（）A．B．C．D．｛x｜-3≤x<6且x≠5｝【答案】D【解析】且.选D.【考点】函数的定义域及解不等式.4.已知函数，则等式的解集是（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】当时，，即时；当时，；故的解集是或.【考点】分段函数5.已知函数，则．【答案】【解析】由知．【考点】分段函数6.已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数在上是增函数可知在上是增函数，在上是减函数，所以在上是减函数，在上是增函数函数，又因为，所以【考点】本小题主要考查函数的单调性、对称性和利用单调性解不等式，考查学生转化问题的能力和预算求解能力.点评：由题意得出的单调性是解决此题的关键.7.下列四组中表示相等函数的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为同一函数要求定义域和对应法则相同即可，那么选项A，C中定义域不同，选项D 中对应法则不同，故选B8.函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：①函数=（x R）是单函数；②若为单函数，③若f：A B为单函数，则对于任意b B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）【答案】②③④【解析】解：∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（-1）=f（1），显然-1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为：②③④．9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】B【解析】解：因为表示同一函数定义域和对应关系相同的函数因此可知选项,C,D中定义域不同，选项A中对应关系不同，故选B10.（本小题满分14分）已知函数同时满足如下三个条件：①定义域为；②是偶函数；③时，，其中.（Ⅰ）求在上的解析式，并求出函数的最大值；（Ⅱ）当，时，函数，若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数，）.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）的图象恒在直线y=e上方【解析】本试题主要是考查了函数定义域和奇偶性的判定以及奇偶性的运用和解析式的求解，以及图像与图像的位置关系的运用。

2023北京高三一模数学汇编三角函数章节综合1．（2023·北京房山·统考一模）已知函数()f x 同时满足以下两个条件：①对任意实数x ，都有()()0f x f x +−=；②对任意实数12,x x ，当120x x +≠时，都有()()12120f x f x x x +<+.则函数()f x 的解析式可能为（ ） A ．()2f x x =B ．()2f x x =−C ．()2x f x =D ．()2x f x =−2．（2023·北京西城·统考一模）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度(km /s)v 和燃料的质量(kg)M 以及火箭（除燃料外）的质量(kg)N 间的关系为2ln (1)Mv N=+．若火箭的最大速度为12km /s ，则下列各数中与MN最接近的是（ ）（参考数据：e 2.71828=）A ．200B ．400C ．600D ．8003．（2023·北京东城·统考一模）恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N 的70次方是一个83位数，则由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001），可得N 的值为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．164．（2023·北京西城·统考一模）设c ∈R ，函数,0,()22,0.xx c x f x c x −≥⎧=⎨−<⎩ 若()f x 恰有一个零点，则c 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．{0}[1,)+∞ C ．1(0,)2D ．1{0}[,)2+∞5．（2023·北京丰台·统考一模）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则()2f −=（ ） A ．1−B ．0C ．1D ．26．（2023·北京石景山·统考一模）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ） A ．()sin f x x =B ．()2xf x =C ．()3f x x x =+D ．()()1e e 2x x f x −=− 7．（2023·北京顺义·统考一模）函数()e e x x f x −=−的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2023·北京顺义·统考一模）近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．Peukert 于1898年提出蓄电池的容量C （单位：Ah ），放电时间t （单位：h ）与放电电流I （单位：A ）之间关系的经验公式：n C I t =⋅，其中n 为Peukert 常数．为测算某蓄电池的Peukert 常数n ，在电池容量不变的条件下，当放电电流20A I =时，放电时间20h t =；当放电电流50A I =时，放电时间5h t =．若计算时取lg 20.3≈，则该蓄电池的Peukert 常数n 大约为（ ）A ．1.67B ．1.5C ．2.5D ．0.49．（2023·北京石景山·统考一模）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v （单位：/km s ）与燃料的质量M （单位：kg ），火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）的函数关系是2000ln 1M v m ⎛⎫=+⎪⎝⎭．当燃料质量与火箭质量的比值为0t 时，火箭的最大速度可达到0/v km s ．若要使火箭的最大速度达到02/v km s ，则燃料质量与火箭质量的比值应为（ ） A ．202tB ．200t t + C ．02t D ．2002t t +10．（2023·北京朝阳·统考一模）声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数()()1sin 2R 2sin f x x x x =+∈，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的一个周期为πB ．()f x 的最大值为32C ．()f x 的图象关于直线πx =对称D ．()f x 在区间[]0,2π上有3个零点11．（2023·北京房山·统考一模）“π04x <<”是“tan 1x <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．（2023·北京西城·统考一模）设lg 2a =，cos 2b =，0.22c =，则（ ） A ．b<c<a B ．c b a << C ．b a c <<D ．a b c <<13．（2023·北京西城·统考一模）函数()sin 2tan f x x x =⋅是（ ） A ．奇函数，且最小值为0 B ．奇函数，且最大值为2 C ．偶函数，且最小值为0D ．偶函数，且最大值为214．（2023·北京西城·统考一模）下列函数中，在区间()0,∞+上为增函数的是（ ） A ．y x =− B ．22y x x =− C ．sin y x =D ．1y x x=−15．（2023·北京石景山·统考一模）若函数()()πsin 0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ的值是（ ）A ．π3B ．π6C ．π4D ．π1216．（2023·北京丰台·统考一模）在ABC 中，若2cos sin sin A B C =，则该三角形的形状一定是（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形17．（2023·北京丰台·统考一模）在平面直角坐标系xOy 中，若角α以x 轴非负半轴为始边，其终边与单位，则α的一个可能取值为（ ） A ．60−︒B ．30−︒C ．45︒D ．60︒18．（2023·北京顺义·统考一模）已知α，β∈R ，则“存在k ∈Z 使得(21)πk αβ=++”是“cos cos 0αβ+=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．（2023·北京房山·统考一模）设函数2ln ,0,()41,0.x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩给出下列四个结论：①函数()f x 的值域是R ；②1a ∀>，方程()f x a =恰有3个实数根；③0x +∃∈R ，使得()()000f x f x −−=；④若实数1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===.则()()1234x x x x +−的最大值为44e e−.其中所有正确结论的序号是__________.20．（2023·北京朝阳·统考一模）函数()13log ,13,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为________．21．（2023·北京顺义·统考一模）如果函数()f x 满足对任意s ，(0,)t ∈+∞，有()()()f s t f s f t +<+，则称()f x 为优函数．给出下列四个结论：①()ln(1)(0)g x x x =+>为优函数；②若()f x 为优函数，则(2023)2023(1)f f <； ③若()f x 为优函数，则()f x 在(0,)+∞上单调递增； ④若()()f x F x x=在(0,)+∞上单调递减，则()f x 为优函数． 其中，所有正确结论的序号是______________．22．（2023·北京东城·统考一模）函数()ln f x x =的定义域是____________．23．（2023·北京海淀·统考一模）已知函数()sin()(02π)f x x ϕϕ=+≤<．若()f x 在区间π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ϕ的一个取值可以为_________．24．（2023·北京房山·统考一模）已知函数()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为π. (1)求ω值；(2)再从条件①.条件②、条件③三个条件中选择一个作为已知.确定()f x 的解析式.设函数2()()2sin g x f x x =−，求()g x 的单调增区间.条件①：()f x 是偶函数；条件②：()f x 图象过点π,16⎛⎫⎪⎝⎭；条件③：()f x 图象的一个对称中心为5π⎫⎪⎝⎭.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.25．（2023·北京东城·统考一模）已知函数()sin si πn 3f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的最小正周期； (2)若π6x =是函数()()(0)y f x f x ϕϕ=−+>的一个零点，求ϕ的最小值. 26．（2023·北京朝阳·统考一模）设函数()()2sin cos cos 0,0f A x x A x x ωωωω=+>>，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得()f x 存在． (1)求函数()f x 的解析式；(2)求()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．条件①：()()=f x f x −； 条件②：()f x 的最大值为32； 条件③：()f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分． 27．（2023·北京丰台·统考一模）已知函数()2sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示．(1)求()f x 的解析式；(2)若函数()()sin g x f x x =，求()g x 在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．28．（2023·北京顺义·统考一模）已知函数()sin cos f x A x x x =的一个零点为π6． (1)求A 和函数()f x 的最小正周期；(2)当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，若()f x m ≤恒成立，求实数m 的取值范围．29．（2023·北京海淀·统考一模）设函数()()11,1()lg ,1x a x x f x x a x ⎧−++<=⎨−≥⎩ ①当0a =时，((1))=f f _________；②若()f x 恰有2个零点，则a 的取值范围是_________．30．（2023·北京西城·统考一模）设(cos ,sin ),(2cos ,2sin )A B ααββ，其中,R αβ∈．当ππ,2==αβ时，AB =____；当AB =αβ−____．参考答案1．B【分析】确定函数为奇函数且单调递减，再依次判断每个选项得到答案. 【详解】对任意实数x ，都有()()0f x f x +−=，故函数为奇函数； 对任意实数12,x x ，当120x x +≠时，都有()()12120f x f x x x +<+，即()()12120f x f x x x +−<−，即()()12120f x f x x x −<−，()12x x ≠，故函数单调递减.对选项A ：()2f x x =单调递增，不满足；对选项B ：()2f x x =−单调递减，且函数为奇函数，满足； 对选项C ：()2x f x =单调递增，不满足； 对选项D ：()2x f x =−不是奇函数，不满足. 故选：B 2．B【分析】根据所给关系式，求出6e 1MN=−，近似计算得解. 【详解】由题意，火箭的最大速度为12km /s 时，可得122ln (1)MN=+， 即6e 1MN=−， 因为e 2.71828=，所以近似计算可得6e 1402MN=−≈， 故选：B 3．C【分析】利用对数的运算公式计算即可.【详解】由题意知，N 的70次方为83位数，所以()70828310,10N ∈，则827083lg10lg lg10N <<，即8270lg 83N <<，整理得1.171lg 1.185N <<，根据表格可得lg14lg 2lg 7 1.146 1.171=+=<，lg164lg 2 1.204 1.185==>，所以lg lg15N =，即15N =. 故选：C. 4．D【分析】根据题意利用函数与方程的思想，可将(),02,0x x x g x x ≥⎧=⎨<⎩图象平移对参数c 进行分类讨论即可得出其取值范围.【详解】画出函数(),02,0x x x g x x ≥⎧=⎨<⎩的图象如下图所示：函数,0,()22,0.x x c x f x c x −≥⎧=⎨−<⎩可由,0,()2,0.x x x g x x ≥⎧=⎨<⎩分段平移得到，易知当0c 时，函数()f x 恰有一个零点，满足题意； 当0c <时，代表图象往上平移，显然没有零点，不符合题意； 当0c >时，图象往下平移，当021c <<时，函数有两个零点； 当21c ≥时，()f x 恰有一个零点，满足题意，即12c ≥； 综上可得c 的取值范围是{}10[,)2∞⋃+.故选：D 5．A【分析】根据奇函数的性质及所给函数解析式计算可得.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =， 所以()()222log 21f f −=−=−=−. 故选：A 6．D【分析】根据函数的奇偶性，基本初等函数的单调性，逐项判断即可.【详解】对于A ，函数()sin f x x =为奇函数，但在定义域R 上函数不单调，故A 不符合； 对于B ，()2xf x =的定义域为R ，()()22xxf x f x −−===，则()2xf x =为偶函数，故B 不符合；对于C ，()3f x x x =+的定义域为R ，()()3f x x x f x −=−−=−，则()3f x x x =+为奇函数，又函数3,y x y x ==在R 上均为增函数，故()3f x x x =+在R 上为增函数，故C 不符合；对于D ，()()1e e 2x x f x −=−的定义域为R ，()()()1e e 2x x f x f x −−=−=−，则()()1e e 2x x f x −=−为奇函数，又函数e x y −=在R 上为减函数，e x y =在R 上为增函数，故()()1e e 2x xf x −=−在R 上为减函数，故D 符合. 故选：D. 7．B【分析】分析给定函数()f x 的奇偶性、单调性即可判断作答.【详解】函数()e e x x f x −=−定义域为R ，()e e (e e )()x x x x f x f x −−−=−=−−=−，函数()f x 是R 上的奇函数，函数()f x 的图象关于y 轴对称，选项A ，D 不满足；因为函数e x y =在R 上单调递增，e x y −=在R 上单调递减，则函数()f x 在R 上单调递增，选项C 不满足，B 满足. 故选：B 8．B【分析】由已知可得出2020505n n C C ⎧⨯=⎨⨯=⎩，可得出542n⎛⎫= ⎪⎝⎭，利用指数与对数的互化、换底公式以及对数的运算法则计算可得n 的近似值.【详解】由题意可得2020505n n C C⎧⨯=⎨⨯=⎩，所以，2020505n n ⨯=⨯，所以，542n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，52lg 42lg 22lg 220.3log 4 1.551012lg 2120.3lg lg 24n ⨯====≈=−−⨯. 故选：B. 9．D【分析】根据对数运算法则可求得()200022000ln 12v t t =++，由此可得结果.【详解】由题意得：()002000ln 1v t =+，()()()220000024000ln 12000ln 12000ln 12v t t t t ∴=+=+=++，2002M t t m∴=+， 即当火箭的最大速度达到02/v km s ，则燃料质量与火箭质量的比值为2002t t +.故选：D. 10．D【分析】A.代入周期的定义，即可判断；B.分别比较两个函数分别取得最大值的x 值，即可判断；C.代入对称性的公式，即可求解；D.根据零点的定义，解方程，即可判断.【详解】A.()()()()11πsin πsin 2πsin sin 222f x x x x x f x +=+++=−+≠，故A 错误；B.sin y x =，当π2π2x k =+，Z k ∈时，取得最大值1，1sin 22y x =，当π22π2x k =+，Z k ∈时，即ππ4x k =+，Z k ∈时，取得最大值12，所以两个函数不可能同时取得最大值，所以()f x 的最大值不是32，故B 错误；C.()()()()112πsin 2πsin 22πsin sin 222f x x x x x f x −=−+−=−−≠，所以函数()f x 的图象不关于直线πx =对称，故C 错误；D.()1sin sin 2sin sin cos 02f x x x x x x =+=+=，即()sin 1cos 0x x +=，[]0,2πx ∈，即sin 0x =或cos 1x =−，解得：0,π,2πx =，所以函数()f x 在区间[]0,2π上有3个零点，故D 正确. 故选：D 11．A【分析】当π04x <<时，()tan 0,1x ∈，满足tan 1x <，充分性，取3π4x =计算得到不必要性，得到答案. 【详解】当π04x <<时，()tan 0,1x ∈，满足tan 1x <，充分性； 取3π4x =，满足tan 11x =−<，不满足π04x <<，不必要性.故“π04x <<”是“tan 1x <”的充分而不必要条件. 故选：A 12．C【分析】分别利用指数函数、对数函数、三角函数单调性，限定,,a b c 的取值范围即可得出结论. 【详解】根据对数函数lg y x =在定义域内为单调递增可知0lg1lg 2lg101=<<=，即()0,1a ∈； 由三角函数cos y x =单调性可知πcos 2cos02b ==<； 利用指数函数2x y =为单调递增可得0.20221c =>=； 所以b a c <<. 故选：C 13．C【分析】根据题意可知定义域关于原点对称，再利用同角三角函数之间的基本关系化简可得2()2sin 1cos 2f x x x ==−，由三角函数值域即可得[)()0,2f x ∈，即可得出结果.【详解】由题可知，()sin 2tan f x x x =⋅的定义域为π|π,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，关于原点对称，且2sin ()sin 2tan 2sin cos 2sin cos xf x x x x x x x=⋅=⋅=， 而()22()2sin 2sin ()f x x x f x −=−==，即函数()f x 为偶函数；所以2()2sin 1co Z ,ππ,2s 2f k x x x k x ≠+=−∈=，又(]cos 21,1x ∈−，即[)()1cos 20,2f x x =−∈，可得函数()f x 最小值为0，无最大值. 故选：C 14．D【分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断各选项中函数在区间()0,∞+上的单调性，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，当0x >时，y x x =−=−，则y x =−在()0,∞+上单调递减；对于B 选项，函数22y x x =−在区间()0,∞+上不单调； 对于C 选项，函数sin y x =在()0,∞+上不单调；对于D 选项，因为函数y x =、1y x =−在()0,∞+上均为增函数，所以，函数1y x x=−在()0,∞+上为增函数.故选：D. 15．A【分析】根据正弦型函数的对称性可得对称中心π,03⎛⎫⎪⎝⎭，即可求得最小正周期T ，从而可求ω的值，结合图象代入已知点坐标即可得ϕ的值.【详解】由图可知()2π0,3f m f m ⎛⎫==− ⎪⎝⎭，所以π,03⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，由图象可得最小正周期T 满足：1πππ2362T ⎛⎫=−−= ⎪⎝⎭，则2ππT ω==，又0ω>，所以2ω=， 则由图象可得π2π6k ϕ⎛⎫⨯−+= ⎪⎝⎭，Z k ∈，所以ππ3k ϕ=+，Z k ∈，又π02ϕ<<，所以π3ϕ=.故选：A. 16．A【分析】利用内角和定理及诱导公式得到sin sin()C A B =+，利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知等式变形再利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到0A B −=，即A B =，即可确定出三角形形状．【详解】解：在ABC 中，()sin sin πsin()sin cos cos sin C A B A B A B A B =−+=+=+⎡⎤⎣⎦，2cos sin sin sin cos cos sin A B C A B A B ∴==+，即sin cos cos sin sin()0A B A B A B −=−=，(),0,πA B ∈，()π,πA B ∴−∈−，0A B ∴−=，即A B =，则ABC 为等腰三角形． 故选：A ． 17．B【分析】根据三角函数的定义得到cos 2α=，再根据特殊角的三角函数判断即可.【详解】依题意可得cos α=30360,Z k k α=︒+⋅︒∈或30360,Z k k α=−︒+⋅︒∈， 所以α的一个可能取值为30−︒. 故选：B 18．A【分析】由诱导公式和余弦函数的特殊函数值，结合充分、必要条件知识进行推理可得.【详解】若存在k ∈Z 使得(21)πk αβ=++，则()()()cos cos 21πcos 2ππcos πcos k k αββββ=++=++=+=−⎡⎤⎣⎦，∴cos cos αβ=−，即cos cos 0αβ+=，∴存在k ∈Z 使得(21)πk αβ=++⇒cos cos 0αβ+=，∴“存在k ∈Z 使得(21)πk αβ=++”是“cos cos 0αβ+=”的充分条件； 当π2αβ==时，cos cos 0αβ==，此时 ∴cos cos 0αβ+=存在k ∈Z 使得(21)πk αβ=++， ∴“存在k ∈Z 使得(21)πk αβ=++”不是“cos cos 0αβ+=”的必要条件.综上所述，“存在k ∈Z 使得(21)πk αβ=++”是“cos cos 0αβ+=”的充分不必要条件.故选：A.19．②③④【分析】画出函数图象，结合图象对四个结论依次分析，即可求解结论. 【详解】因为函数2ln ,0,()41,0.x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，其图象如下图所示：对于①，由图可知，函数()f x 的值域不是R ，故①不正确；对于②，由图可知，1a ∀>，方程()f x a =恰有3个实数根，故②正确；对于③，当0x +∃∈R 时，使得有00()()f x f x −=成立，即24+1=−y x x 与ln y x =有交点，这显然成立，故③正确；对于④，不妨设互不相等的实数1234,,,x x x x 满足1234x x x x <<<，当满足()()()()1234f x f x f x f x ===时， 由图可知1222+=−x x ，即124x x +=−， 34ln ln x x =，即34341ln ln ,x x x x −==， 所以()124444114x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+−=−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由图可知，(]41,e x ∈， 而1y x x =−在(]1,e x ∈上单调递减，所以4411e,0e x x ⎡⎫−∈−⎪⎢⎣⎭，所以()12343411440,4e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎤+−=−−∈− ⎪ ⎪ ⎥⎝⎦⎝⎭⎝⎭， 则()()1234x x x x +−的最大值为44e e−，故④正确. 故答案为：②③④.20．(),3−∞【分析】利用对数函数和指数函数的图象和性质分别求1x ≥和1x <的值域，再取并集即可.【详解】因为当1x ≥时，13log 0x ≤， 当1x <时，33x <，所以函数()13log ,13,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为(),3−∞，故答案为：(),3−∞21．①②④【分析】①计算出()()()ln 1ln101st g s g t g s t s t ⎛⎫+−+=+>= ⎪++⎝⎭，故()()()g s g t g s t +>+，得到①正确； ②赋值法得到()()212f f >，()()313f f >，依次类推得到(2023)2023(1)f f <；③举出反例； ④由()()f x F x x=在(0,)+∞上单调递减，得到()()()(),f s t f s f s t f t s t s s t t ++<<++，整理变形后相加得到()()()()()s t f s t s t f s f t ++<++⎡⎤⎣⎦，即()()()f s t f s f t +<+，④正确.【详解】因为(),0,s t ∈+∞，所以()()()()()()()()11ln 1ln 1ln 1ln1s t g s g t g s t s t s t s t+++−+=+++−++=++ 1ln ln 1ln1011s t st st s t s t +++⎛⎫==+>= ⎪++++⎝⎭， 故()()()g s g t g s t +>+，故()ln(1)(0)g x x x =+>是优函数，①正确；因为()f x 为优函数，故()()()1111f f f +>+，即()()212f f >，()()()()21213f f f f +>+=，故()()313f f >，同理可得()()414f f >，……，()()202312023f f >，②正确；例如()2,0f x x x =−>，满足()222()()()20f s t f s f t s t s t st +−−=−+++=−<， 即()()()f s t f s f t +<+，为优函数，但()2f x x =−在()0,x ∈+∞上单调递减，故③错误； 若()()f x F x x=在(0,)+∞上单调递减，任取(),0,s t ∈+∞，,s t s s t t +>+>，则()()()(),F s t F s F s t F t +<+<，即()()()(),f s t f s f s t f t s t s s t t++<<++， 变形为()()()()()(),sf s t s t f s tf s t s t f t +<++<+，两式相加得：()()()()()s t f s t s t f s f t ++<++⎡⎤⎣⎦，因为0s t +>，所以()()()f s t f s f t +<+，则()f x 为优函数，④正确.故答案为：①②④【点睛】函数新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻； （3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.22．(]0,1【分析】由被开方数大于等于0与对数真数大于0即可得到结果.【详解】要使函数有意义，则满足：100x x −≥⎧⎨>⎩，解得：01x <≤ 所以函数()ln f x x =的定义域为(]0,1故答案为：(]0,123．π2（不唯一） 【分析】根据正弦型函数的单调性进行求解即可. 【详解】由ππ,π,π33x x ϕϕϕ⎡⎤⎡⎤∈⇒+∈++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 因为()f x 在区间π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且0πϕ≤<2， 所以有ππππ323π62π2ϕϕϕ⎧+≥⎪⎪⇒≤≤⎨⎪+≤⎪⎩， 因此ϕ的一个取值可以为π2， 故答案为：π224．(1)2ω=(2)答案见解析【分析】（1）根据周期公式，即可求解；（2）分别选择条件，根据三角函数的性质，求ϕ，再根据三角函数的单调性，代入公式，即可求解.【详解】（1）由条件可知，2ππω=，解得：2ω=；（2）由（1）可知，()sin(2)(0,0π)f x x ϕωϕ=+><<，若选择条件①：()f x 是偶函数， 所以π20π,Z 2k k ϕ⨯+=+∈，即π2ϕ=， 所以()πsin 2cos 22f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， ()2cos 22sin 2cos 21g x x x x =−=−，令π2π22π,Z k x k k −+≤≤∈, 解得：πππ,Z 2k x k k −+≤≤∈, 所以函数()g x 的递增区间是ππ2,π,Z k k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦−∈+， 若选择条件②：()f x 图象过点π,16⎛⎫ ⎪⎝⎭，ππsin 2166f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0πϕ<<， 则ππ2π,Z 32k k ϕ+=+∈，即πZ π2,6k k ϕ=+∈，所以π6ϕ=， 所以()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()2π1sin 22sin 2cos 2cos 2162g x x x x x x ⎛⎫=+−=++− ⎪⎝⎭32cos 212x x +−π213x ⎛⎫=+− ⎪⎝⎭ 令πππ2π22π,Z 232k x k k −+≤+≤+∈， 解得：5ππππ1212k x k −+≤≤+， 所以()g x 的单调递增区间是5πππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤−++∈⎢⎥⎣⎦. 如选择条件③：()f x 图象的一个对称中心为5π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以5π2π,Z 12k k ϕ⨯+=∈，5ππ6k ϕ=−，0πϕ<<，π6ϕ=，所以()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()2π1sin 22sin 2cos 2cos 21622g x x x x x x ⎛⎫=+−=++− ⎪⎝⎭32cos 2122x x =+−π213x ⎛⎫=+− ⎪⎝⎭ 令πππ2π22π,Z 232k x k k −+≤+≤+∈， 解得：5ππππ1212k x k −+≤≤+， 所以()g x 的单调递增区间是5πππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤−++∈⎢⎥⎣⎦. 25．(1)2π (2)π3【分析】（1）三角函数恒等变换的公式，化简函数()π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而求得函数的最小正周期；（2）由（1）得到函数ππ66y x x ϕ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据题意，得到方程πsin 3ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭求解.【详解】（1）解：由函数1()sin sin sin sin 32f x x x x x x π⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭3πsin cos 226x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 所以函数()f x 的最小正周期为2πT =.（2）解：由ππ()()66y f x f x x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=−+=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为6x π=是函数()()(0)y f x f x ϕϕ=−+>的一个零点，ππππ06666ϕ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即πsin 023ϕ⎛⎫−+= ⎪⎝⎭，即πsin 32ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 可得ππ2π33k ϕ+=+或π2π2π,Z 33k k ϕ+=+∈， 即2πk ϕ=或ππ,Z k k ϕ=+∈23， 又因为0ϕ>，所以ϕ的最小值为π3.26．(1)选择条件②③，()1sin 262πf x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ (2)最大值为32，最小值为0.【分析】（1）由正弦函数和余弦函数的奇偶性可排除条件①，先利用辅助角公式化简()f x ，再根据正弦函数的图象和性质即可求解；（2）利用整体代入法，结合正弦函数的图象和性质即可求解.【详解】（1）若选择条件①，因为()2sin 2cos 2A f x x x ωω=+，所以()()()22sin 2cos sin 2cos 22A A f x x x x x ωωωω−=−+−=−+， 由()()=f x f x −可得sin 20A x ω=对x ∈R 恒成立，与0,0A ω>>矛盾，所以选择条件②③，由题意可得()()()()22sin cos cos sin 2cos f x A x x x A x x ωωωωω−=−−+−=−+， 设ππ22ϕ−<<，由题意可得()()111sin 2cos 222222A f x x x x ωωωϕ=++=++， 其中cos ϕ=sin ϕ=因为()f x 的最大值为3213222+=，解得A = 所以1sin 2ϕ=，π6ϕ=， 由()f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2可得π22T =， 所以2ππ2T ω==解得1ω=， 所以()1sin 262πf x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （2）由正弦函数的图象可得当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，最小值为0. 27．(1)()π2sin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)和最小值为0【分析】（1）由图象及三角函数的性质可以得到,ωϕ，进而得到()f x 的解析式；（2）根据三角恒等变换化简()g x ，进而分析在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【详解】（1）由图象可知：3ππ2π4144T ωω⎛⎫=⨯−=∴= ⎪⎝⎭， 将点π,24⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()y f x =得πππ2sin 22π444f k ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+=∴=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， π0π4ϕϕ<<∴= ∴()π2sin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）())π()()sin sin cos sin 2cos 2sin 24g x f x x x x x x x x ⎛⎫=+=−− ⎪⎝⎭ 由π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得πππ2,444x ⎡⎤−∈−⎢⎥⎣⎦ 当ππ244x −=−时，即()min 0,0x g x ==；当ππ244x −=时，即()max π,4x g x ==28．(1)2A =；π(2)[)2,+∞【分析】（1）解方程π06f ⎛⎫= ⎪⎝⎭即可求A ，然后把函数()f x 降幂，辅助角公式后再求周期. （2）若()f x m ≤恒成立，即求max ()f x m ≤.【详解】（1）()sin cos 2f x A x x x =的一个零点为π6 ππππsin cos 06663f A ⎛⎫∴=⋅= ⎪⎝⎭，即11022A ⋅=，2A ∴= ()π2sin cos 2sin 222sin 23f x x x x x x x ⎛⎫∴=⋅==− ⎪⎝⎭ 所以函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭的最小正周期为2ππ2=. （2）π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ2π2,333x ⎡⎤∴−∈−⎢⎥⎣⎦当ππ232x −=时有最大值，即 ()max π2sin 22f x ==. 若()f x m ≤恒成立，即max ()f x m ≤,所以2m ≥，故m 的取值范围为[)2,+∞.29． 1 (][),02,−∞⋃+∞【分析】由分段函数解析式先求()1f ，再求()()1f f 的值，结合零点的定义分段求零点，由条件求a 的取值范围.【详解】当0a =时，()21,1()lg ,1x x f x x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩， 所以()1lg10f ==，所以()()()101f f f ==，令()0f x =，可得当1x <时，()()110x a x −++=，所以=1x −或1x a =−，当0a =或2a ≥时，方程()()110x a x −++=在(),1−∞上有唯一解=1x −，当a<0或02a <<时，方程()()110x a x −++=在(),1−∞上的解为=1x −或1x a =−，当1x ≥时，lg 0x a −=，所以当0a ≥时，10a x =，当a<0时，方程lg 0x a −=在[)1+∞，上无解， 综上，当a<0时，函数()f x 有两个零点1,1a −−，当0a =时，函数()f x 有两个零点1,1−，当02a <<时，函数()f x 有三个零点1,1,10a a −−，当2a ≥时，函数()f x 有两个零点1,10a −，因为()f x 恰有2个零点，所以2a ≥或0a ≤，所以a 的取值范围是(][),02,−∞⋃+∞.故答案为：1；(][),02,−∞⋃+∞.30． π3（答案不唯一）【分析】将ππ,2==αβ代入计算可得()()1,0,0,2A B −，利用两点间距离公式可知AB =AB =即可得()()22cos 2cos sin 2sin 3αβαβ−+−=，化简整理可得()1cos 2αβ−=，即可写出一个合适的值. 【详解】根据题意可得当ππ,2==αβ时，可得()()1,0,0,2A B −，所以AB =当AB =()()22cos 2cos sin 2sin 3αβαβ−+−=， 整理可得()54cos cos sin sin 3αβαβ−−=，即()1cos 2αβ−=， 可得π2π3k αβ−=±+，所以αβ−的一个取值为π3.π3。

高三数学三角函数试题答案及解析1.若点在函数的图象上，则的值为 .【答案】.【解析】由题意知，解得，所以.【考点】1.幂函数；2.三角函数求值2.设，将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先根据三角函数的恒等变换化简，得，再根据三角函数的性质找到极值点，利用等差数列的性质写出数列的通项公式；（2）先根据（1）中的结果写出的通项公式，然后写出的解析式，在构造出，利用错位相减法求，计算量比较大，要细心.试题解析：（1），其极值点为， 2分它在内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列， 4分所以； 6分（2）， 8分所以，，相减，得，所以. 12分【考点】1、三角函数的恒等变换及化简；2、三角函数的性质的应用；3、等差数列的通项公式；4、错位相减法求数列的前项和；5、等比数列的前项和.3.若函数的一个对称中心是，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于正切函数的对称中心坐标为，且函数的一个对称中心是，所以，因此有，因为，所以当时，取最小值，故选B.【考点】三角函数的对称性4.在锐角中，，，则的值等于；的取值范围为 .【答案】；【解析】，所以，由正弦定理得，即，所以，为锐角三角形，则，且，即，则有，且有，所以，故有，，所以，即，故的取值范围为.【考点】1.正弦定理；2.三角函数的取值范围5.已知是第二象限角,，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】已知是第二象限角,，所以，故选B.【考点】同角三角函数基本关系式.6.在中，角的对边分别为向量，,且．（１）求的值；（２）若,,求角的大小及向量在方向上的投影．【答案】（1）；（2），向量在方向上的投影．【解析】（1）由向量数量积坐标形式列式，可求得的值，再利用平方关系可求得的值；（2）先利用正弦定理可求得的值，再利用大边对大角可求得角的大小．由投影的定义可求得向量在方向上的投影．试题解析：(１)由,得, 1分, 2分.. ３分．４分(２)由正弦定理，有, ５分．６分，, ７分． 8分由余弦定理，有， 9分或（舍去）． 10分故向量在方向上的投影为 11分． 12分【考点】1、向量数量积、投影；2、三角恒等变换；3、解三角形．7.在中产生区间上均匀随机数的函数为“( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，，而，，所以坐标变换公式为，. 故选D.【考点】均匀随机数的意义与简单应用.8.已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数的图象关于直线对称B．函数的最大值为C．函数在区间上是增函数D．函数的最小正周期为【答案】C【解析】令得错误；函数的最大值为，故错误；函数的最小正周期为，故错误；当时，，故函数在区间上是增函数，所以选．【考点】考查三角函数的图像及其性质．9.函数，，在上的部分图象如图所示，则的值为．【答案】【解析】根据题意，由于函数，，在上的部分图象可知周期为12，由此可知，A=5，将（5,0）代入可知，5sin(+)=0，可知=，故可知==，故答案为【考点】三角函数的解析式点评：主要是考查了三角函数的解析式的求解和运用，属于基础题。

高三数学三角函数图象变换试题答案及解析1.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知，横坐标伸长到原来的2倍，则x变为2x，，向左平移个单位，x变为，，即，对称轴，化简得，当k取1时，故选：A．【考点】三角函数的图象变换．2.若把函数的图象向右平移m个单位（m＞0）后，所得到的图象关于轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，图象向右平移m个单位（m＞0）后，得到，其图象关于轴对称，即是偶函数，所以，解得m的最小值是，选D.【考点】三角函数辅助角公式，三角函数图象的变换.3.将函数图象所有的点向右移动个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将函数图象所有的点向右移动个单位长度后所得图象的函数解析式为，再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为.故C正确.【考点】三角函数的伸缩平移变换.4.已知函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则()A．ω=1,φ=B．ω=1,φ=-C．ω=2,φ=D．ω=2,φ=-【答案】D【解析】因为=-=,所以T=π,所以ω=2,又×2+φ=,所以φ=-.5.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为．【答案】【解析】由题意得：函数变为，因为所得图像关于直线对称，所以的最小正值为.【考点】三角函数图像变换6.函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像只需将的图像（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【答案】A【解析】由题意知函数的周期为，即；将向右平移个单位，得到.【考点】三角函数的图像平移变换.7.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，然后向左平移个单位得到函数，选C.8.把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【答案】B【解析】把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：，向左平移1个单位长度得：，再向下平移1个单位长度得：．令x＝0，得：；x＝，得：；观察即得答案．9.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，选D．【考点】图象变换．10.函数的图像经过下列平移，可以得到偶函数图像的是（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【答案】C【解析】由题意，假设向左平移个单位得到偶函数，即为偶函数，则，解得，由选项可知，当时，，即向右平移个单位，故选C.【考点】1.三角函数的平移；2.三角函数的奇偶性.11.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位，得到，再向上平移1个单位，得到，故选C.【考点】三角函数图象变换12.已知函数的图象经过点.（1）求实数的值；（2）设，求函数的最小正周期与单调递增区间.【答案】（1）；（2）最小正周期为，单调递增区间为.【解析】（1）将点代入函数的解析式即可求出实数的值；（2）根据（1）中的结果，先将函数的解析式进行化简，化简为或，再根据周期公式计算函数的最小正周期，再利用整体法对施加相应的限制条件，解出的取值范围，即可求出函数的单调递增区间.试题解析：（1）由于函数的图象经过点，因此，解得，所以；（2），因此函数的最小正周期，由，解得，故函数的单调递增区间为.【考点】1.二倍角公式；2.三角函数的周期性与单调性13.若ω>0，函数y＝cosωx＋的图像向右平移个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值为()A．B．C．3D．4【答案】C【解析】由题意，得＝k (k∈N*)，所以ω＝3k(k∈N*)，所以ω的最小值为3.14.将函数y＝cos x＋sin x(x∈R) 的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是________．【答案】【解析】y＝cos x＋sin x＝2sin ，向左平移m个单位长度后得到y＝2sin ，由它关于y轴对称可得sin(＋m)＝±1，∴＋m＝kπ＋，k∈Z，∴m＝kπ＋，k∈Z又m>0，∴m的最小值为.15.为了得到函数y＝sin 的图象，只需把函数y＝sin 的图象()．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】注意到把y＝sin 的图象向右平移个单位长度得到y＝sin [2(x－)＋]＝sin 的图象，故选B.16.函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(其中A>0，|φ|<)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin 3x的图象，只需将f(x)的图象()．A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】C【解析】由图象可知A＝1，，即T＝＝，所以ω＝3，所以f(x)＝sin (3x＋φ)，又f＝sin ＝sin ＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<所以φ＝，即f(x)＝sin，又g(x)＝sin 3x＝sin＝sin ，所以只需将f(x)的图象向右平移个单位长度，即可得到g(x)＝sin 3x的图象．17.已知的图像与的图像的两个相邻交点间的距离为，要得到的图像，只须把的图像 ( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】A【解析】由于函数的最大值为1，又函数的图像与的图像的两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期为.所以.所以函数的解析式为.所以要得到函数只需要将向左平移各单位即可.故选A.【考点】1.三角函数的图像.2.三角函数图像的平移.3.三函数的诱导公式.18.定义＝a1a4－a2a3,若函数f(x)＝，则将f(x)的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是()．A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π【答案】A【解析】由定义可知，f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin，将f(x)的图象向右平移个单位得到y＝2sin ＝2sin，由2x－＝＋kπ，k∈Z.得对称轴为x＝，k∈Z，当k＝－1时，对称轴为x＝.19.将函数的图像分别向左、右平移个单位，所得的图像关于y轴对称，则的最小值分别是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为将函数的图像向左平移个单位可得函数为.其图像关于y轴对称，则.所以所以最小的.同理可求出向右平移个单位的图像关于y轴对称的的最小值为.故选A.【考点】1.三角函数的左右平移.2.三角函数的奇偶性.3.待定系数方程的解法.20.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】因为，所以，要得到函数的图象，只要将函数的图象向右平移个单位，选D.【考点】三角函数图象的平移21.为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】B【解析】因为.又因为余弦函数是偶函数.所以.所以为了得到函数的图象可以由函数的图象右平移的单位.即选B.【考点】1.正弦函数与余弦函数的相互转化.2.三角函数的平移问题.22.函数的部分图像如图，其中,且，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当图像过原点时，即时，，在上为减函数，上为增函数当图像的最高点在轴上时，，在上是减函数，上为增函数，所以在上是单调的.【考点】1.三角函数的单调区间；2.三角函数图像.23.函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】A=1，，即T=，所以3，由得，所以=sin （3x+）=，所以把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故选D.【考点】1.正弦型函数的性质和图像；2.函数图像的变换规律.24.如果函数的图像关于直线对称，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由的图像关于直线对称，则在处取得最值，所以，而，所以，故选D.【考点】1.三角函数的性质；2.函数的最值求解.25.要得到一个奇函数，只需将的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【答案】C【解析】，因为是奇函数，所以将的图象向左平移个单位，得到的图象，故答案为：向左平移个单位．【考点】三角函数图像变化，两角和与差的正弦，三角函数的奇偶性．26.将函数y＝f(x)·sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)可以是 ()．A．sinx B．cosx C．2sinx D．2cosx【答案】D【解析】将函数y＝f(x)·sin x的图象向右平移个单位得,再作关于x轴的对称变换得，，即，令则，所以，，故f(x)可以是2cos x，选D.【考点】三角函数图象平移变换、二倍角公式.27.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称中心是，则的一个可能取值是( )A．B．C．D．【答案】【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，所得到图象的解析式为：.因为的一个对称中心是，所以，即.取得.【考点】三角函数图象的变换.28.设,函数图像向右平移个单位与原图像重合，则最小值是（）A．B．C．D．3【答案】C【解析】图像向右平移个单位，得到，与图像重合，∴，∴，∴.【考点】1.图像的平移变换；2.三角函数的图像.29.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】B【解析】∵，∴只需把函数的图象向右平移个单位，选B.【考点】三角函数的图象.30.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C.【考点】三角函数图象变换31.已知函数，且当时，的最小值为2.（1）求的值，并求的单调增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.【答案】（1）0，；（2）.【解析】（1）首先利用三角函数的和差倍半公式，将原三角函数式化简，根据三角函数的性质，确定得到最小值的表达式，求得；（2）遵循三角函数图象的变换规则，得到，利用特殊角的三角函数值，解出方程在区间上的所有根，求和.试题解析：（1） 2分因为，时，的最小值为2，所以，. 4分6分（2） 9分由，. 11分12分【考点】三角函数的和差倍半公式，三角函数图象的变换.32.函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）.A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】由T=,所以=2，因为，故选A.【考点】正弦型函数的性质和图象的平移.33.将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】由已知得平移后的图像所对应的函数解析式是，故选【考点】三角函数图像变换.34.已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只须把的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】，，由于函数的图象与的图象的两相邻交点的距离为，即函数的最小正周期为，，，故得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位.【考点】辅助角变换、三角函数周期、三角函数图象变换35.将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则的解析式为 () A．B．C．D．【答案】A【解析】将图像向左平移个单位，得到.【考点】三角函数图像的平移.36.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=___________.【答案】【解析】因为原函数解析式为，所以图象平移后的解析式为=，所以，解得.【考点】本小题主要考查诱导公式、三角函数的图象变换等基础知识，这两部分知识都是高考的热点内容之一，几乎年年必考，熟练其基础知识是解答好本类题目的关键.37.将函数的图形按向量平移后得到函数的图形，满足，则向量的一个可能值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，则关于直线对称，则是奇函数，图像关于对称，，函数变形为，将其向右平移向上平移3个单位可得对称中心在原点，平移向量为【考点】三角函数平移变换点评：在三角函数中，x轴方向的平移与有关，伸缩与有关，Y轴方向的平移与有关，伸缩与有关38.设的最大值为16，则。

高三数学综合测试题一、选择题1、设会合U =1,2,3,4， M = x U x25x+ p = 0 ，若 C U M = 2,3，则实数 p 的值为 (B)A ．4B．4C．6 D ．62．条件p : x1, y1, 条件 q : x y2, xy1，则条件p是条件q的A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D.既不充足也不用要条件B.{ 1,0,1,2}C.{ 1,0,2,3}D.{ 0,1,2,3}3. 设函数f (x) 1 e x的图象与x轴订交于点P,则曲线在点P的切线方程为( C )（ A ）y x1（B ）y x 1（C）y x（D ）y x114．设 a= 2，b= 2， c=lg0.7 ，则 (C)A ． c＜ b＜ a B． b＜ a＜ cC．c＜ a＜ b D．a＜ b＜ c5．函数 f (x)=e x- x- 2 的零点所在的区间为( C)A．(-1，0)B． (0， 1)C．(1， 2)D．(2， 3)6 、设函数f (x)( 1 )x7, x0，则实数 a 的取值范围是2，若 f (a) 1x , x0（C）A 、(,3)B、(1,)C、(3,1) D 、(,3) U (1,)7 f ( x)log a x,f (| x |1)的图象大概是(D)．已知对数函数是增函数则函数8．函数 y＝log a(x＋ 1)＋ x2－ 2(0＜a＜ 1)的零点的个数为 ()A ． 0B． 1C．2D．没法确立新课标第一网分析：选 C.令 log a(x＋ 1)＋ x2－ 2＝ 0，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考察图象1a22的交点个数y ＝ log(x＋ 1)与 y＝－ x ＋ 29．若函数 f (x)= - x3+bx 在区间 (0，1)上单一递加，且方程 f (x)=0 的根都在区间 [ - 2，2]上，则实数 b 的取值范围为(D)A．[0，4]B．3，C．[2，4]D．[3， 4]10．已知定义在R 上的奇函数 f ( x) 是，0 上的增函数，且 f (1)= 2， f ( - 2)= - 4，设P={ x|f (x+t)- 4<0} ，Q={ x|f (x)<- 2} ．若“ x∈P”是“ x∈ Q”的充足不用要条件，则实数t 的取值范围是（B）A ． t≤ - 1B． t>3C． t≥ 3 D ． t>- 1二、填空题11．命题“若x21，则1x 1 ”的逆否命题为________________ 4n n 212．已知偶函数 f (x)= x2(n∈ Z) 在(0 ，+∞ )上是增函数，则 n=2．13、已知函数f ( x)x3mx2(m 6) x 1 既存在极大值又存在极小值，则实数 m 的取值范围是 __、m 6 或 m3_____________14．若不等式 1 一 log a( 10a x ) ＜0有解，则实数a 的范围是；15．已知函数 f ( x)定义域为 [-1, 5], 部分对应值如表x-1045f ( x)1221f ( x) 的导函数 f ( x) 的图象如下图,以下对于函数 f (x) 的命题①函数 f ( x) 的值域为[1,2];②函数 f ( x) 在[0,2]上是减函数;③假如当 x[1, t] 时,f (x) 的最大值是2,那么 t 的最大值为4;④当 1 a 2时 ,函数 y f (x) a 有4个零点.此中真命题是②(只须填上序号 ).yy f(x)-1012345x16题三、解答题16．已知命题：“x x |1x1，使等式 x2x m 0 建立”是真命题，（1）务实数 m 的取值会合 M ；（2）设不等式( x a)( x a2)0 的解集为N，若x∈N是x∈M的必需条件，求 a 的取 范 ．答案 :(1)Mm1m 2 4(2) a9a1或 4417．（本 分12 分）已知二次函数 y= f (x)的 象 点 (1， - 4)，且不等式 f (x)<0 的解集是(0， 5)．（Ⅰ）求函数f (x)的分析式；（Ⅱ）g(x)=x 3- (4k- 10)x+5 ，若函数h(x)=2 f (x)+ g(x)在 [ - 4，- 2]上 增，在 [- 2，0]上 减，求y=h(x)在[ - 3， 1]上的最大 和最小 ．17． 解：（Ⅰ）由已知y= f (x) 是二次函数，且 f (x)<0 的解集是 (0，5) ， 可得 f (x)=0 的两根 0， 5，于是 二次函数f (x)=ax(x- 5)，代入点 (1，- 4)，得 - 4=a ×1×(1- 5) ，解得 a=1，∴ f (x)=x(x- 5) ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（Ⅱ） h(x)=2f (x)+g(x)=2 x(x- 5)+ x 3- (4k- 10)x+5= x 3 +2x 2- 4kx+5，于是 h (x) 3x 2 4 x 4k ，∵ h(x)在 [ - 4， - 2] 上 增，在 [- 2， 0]上 减， ∴ x=- 2 是h(x)的极大 点，∴ h ( 2) 3( 2)24 ( 2) 4k 0 ，解得 k=1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ h(x)=x 3+2x 2- 4x+5 ， 而得 h ( x) 3x 2 4x4 ．令 h ( x) 3x 24x 4 3(x2)( x 2)0 ， 得 x 12，x 22 ．33由下表：x(-3，-2)- 2 (-2， 2)2 (2，1)333h (x)+ 0- 0+ h(x)↗极大↘极小↗可知： h(- 2)=( - 2)3+2×(- 2)2- 4×(- 2)+5=13 ， h(1)=1 3+2×12 - 4×1+5=4，3 22 23 2 2 2 95 ， h( - 3)=( - 3) +2×(- 3) - 4×(- 3)+5=8 ，h()=()+2×( ) - 4× +5=3 33327∴ h(x)的最大 13，最小95．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分2718、（本 分12 分）x 1 0,a 1)已知函数 f ( x) log a(ax1（1）求 f ( x ) 的定 域，判断 f ( x ) 的奇偶性并 明；（2） 于 x [2,4] ， f ( x ) log am恒建立，求 m 的取 范 。

高三数学函数与方程试题答案及解析1.已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 .【答案】【解析】作出函数的图象，可见，当时，，，方程在上有10个零点，即函数和图象与直线在上有10个交点，由于函数的周期为3，因此直线与函数的应该是4个交点，则有．【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题．2.函数f(x)＝lnx－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，－1)C．[－1，＋∞)D．(－1，＋∞)【答案】B【解析】函数f(x)＝lnx－x－a的零点，即为关于x的方程lnx－x－a＝0的实根，将方程lnx－x－a＝0，化为方程lnx＝x＋a，令y1＝lnx，y2＝x＋a，由导数知识可知，直线y2＝x＋a与曲线y1＝lnx相切时有a＝－1，若关于x的方程lnx－x－a＝0有两个不同的实根，则实数a的取值范围是(－∞，－1)．故选B．3.已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x>0)．(1)若g(x)＝m有实数根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．【答案】（1）m≥2e（2）(－e2＋2e＋1，＋∞)【解析】解：(1)∵g(x)＝x＋≥2＝2e等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因此，只需m≥2e，g(x)＝m就有实数根．(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)与f(x)的大致图象．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，∴其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2．故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．4.已知f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝f(－x＋2)，方程f(x)＝0在[0,1]内有且只有一个根x＝，则f(x)＝0在区间[0,2014]内根的个数为()A．1006B．1007C．2013D．2014【答案】D【解析】由f(x＋1)＝f(x－1)，可知f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)的周期是2.由f(x)＝f(－x＋2)，可知函数f(x)关于直线x＝1对称，因为函数f(x)＝0在[0,1]内有且只有一个根x＝，所以函数f(x)＝0在区间[0,2014]内根的个数为2014，故选D.5.已知函数，集合，，记分别为集合中的元素个数，那么下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】【解析】集合，均表示方程的解集，集合中元素的个数，就是方程解的个数.当时，有一解，无解，正确；当时，有一解，有一解，正确；当时，有两解，有两解，其不可能有三个解，正确，不正确.故选.【考点】1、新定义；2、集合的概念；3、函数与方程.6.偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝x在x∈[0,4]上解的个数是________．【答案】4【解析】由f(x－1)＝f(x＋1)可知T＝2.∵x∈[0,1]时，f(x)＝x，又∵f(x)是偶函数，∴可得图像如图．∴f(x)＝x在x∈[0,4]上解的个数是4个．7.关于x的方程e x ln x＝1的实根个数是________．【答案】1【解析】由e x ln x＝1(x>0)得ln x＝(x>0)，即ln x＝x(x>0)．令y1＝ln x(x>0)，y2＝x(x>0)，在同一直角坐标系内绘出函数y1，y2的图像，图像如图所示．根据图像可知两函数只有一个交点，所以原方程实根的个数为1.8.已知方程x＝的解x∈，则正整数n＝________.【答案】2【解析】在同一直角坐标系中画出函数y＝x，y＝的图像，如图所示．由图可得x∈(0,1)，设f(x)＝x－，因为f＝－<0，f＝－>0，故n＝2.9.（13分）（2011•湖北）设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2﹣3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．（Ⅰ）求a、b的值，并写出切线l的方程；（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1＜x2，且对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）x﹣y﹣2=0（Ⅱ）（﹣，0）【解析】（I）利用曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l，可得f（2）=g（2）=0，f'（2）=g'（2）=1．即为关于a、b的方程，解方程即可．（II）把方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根转化为x1，x2是x2﹣3x+2﹣m=0的两相异实根．求出实数m的取值范围以及x1，x2与实数m的关系，再把f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立问题转化为求函数f（x）+g（x）﹣mx在x∈[x1，x2]上的最大值，综合在一起即可求出实数m的取值范围．解：（I） f'（x）=3x2+4ax+b，g'（x）=2x﹣3．由于曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．故有f（2）=g（2）=0，f'（2）=g'（2）=1．由此得，解得，所以a=﹣2，b=5..切线的方程为x﹣y﹣2=0．（II）由（I）得f（x）=x3﹣4x2+5x﹣2，所以f（x）+g（x）=x3﹣3x2+2x．依题意，方程x（x2﹣3x+2﹣m）=0，有三个互不相等的实根0，x1，x2，故x1，x2是x2﹣3x+2﹣m=0的两相异实根．所以△=9﹣4（2﹣m）＞0，解得m＞﹣．又对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，特别地取x=x1时，f（x1）+g（x1）＜m（x1﹣1）成立，得m＜0．由韦达定理得x1+x2=3＞0，x1x2=2﹣m＞0．故0＜x1＜x2．对任意的x∈[x1，x2]，x﹣x2≤0，x﹣x1≥0，x＞0．则f（x）+g（x）﹣mx=x（x﹣x1）（x﹣x2）≤0，又f（x1）+g（x1）﹣mx1=0．所以f（x）+g（x）﹣mx在x∈[x1，x2]上的最大值为0．于是当m＜0，对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，综上得：实数m的取值范围是（﹣，0）．点评：本题主要考查函数，导数，不等式等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能立，以及函数与方程和特殊与一般的思想．10.用min{a，b)表示a，b两数中的最小值．若函数恰有三个零点，则t的值为( )．A．-2B．2C．2或-2D．1或-l【答案】D【解析】此题可以考虑数形结合：做出的图象，当过两函数交点时，恰有三个交点，即有三个零点，时，,,得到（舍）或,或，故选D.【考点】函数的零点11.已知函数,则下列说法错误的是( )A．若,则有零点B．若有零点,则且C．使得有唯一零点D．若有唯一零点,则且【答案】B【解析】令，当时，的图象如下图（1）所示，由图可知，有零点，故A正确.取，的图象如下图（2）所示，由图可知，有零点，故B错误.选B.【考点】函数的零点.12.已知是二次函数，不等式的解集是(0，5)，且在区间[-1，4]上的最大值是12．（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在正整数m,使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）方程，设，则.当时，，是减函数；当时，，是增函数.因为.所以方程在区间，内分别有唯一实数根，而区间，内没有实数根.所以存在唯一的正数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根.【解析】（1）由已知得0，5是二次函数的两个零点值，所以可设，开口方向向上，对称轴为，因此在区间上的最大值是，则，即，因此可求出函数的解析式；（2）由（1）得，构造函数，则方程的实数根转化为函数的零点，利用导数法得到函数减区间为、增区间为，又有，，，发现函数在区间，内分别有唯一零点，而在区间，内没有零点，所以存在唯一的正数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根.（1）因为是二次函数，且的解集是，所以可设 2分所以在区间上的最大值是. 4分由已知，得，.. 6分（2）方程，设，则. 10分当时，，是减函数；当时，，是增函数. 10分因为.所以方程在区间，内分别有唯一实数根，而区间，内没有实数根. 12分所以存在唯一的正数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根. 14分【考点】1.函数解析式；2.函数零点.13.函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是A．B．C．D．【答案】C【解析】由图象可知函数定义域为实数集,故选项B不正确，又图象可知函数零点有，，，，，所以选项A,D不正确，C正确.故选C.【考点】1、函数的图象与性质；2、函数的零点.14.设定义域为R的函数若函数有7个零点，则实数的值为（）A．0B．C．D．【答案】D【解析】代入检验，当时，，有2个不同实根，有4个不同实根，不符合题意；当时，，有3个不同实根，有2个不同实根，不符合题意；当时，，作出函数的图象，得到有4个不同实根，有3个不同实根，符合题意. 选D.【考点】1.函数图象；2.函数零点.15.设函数，则函数的零点个数为个．【答案】3【解析】将的图象向上平移个单位得的图象，由图象可知，有3个零点.【考点】函数的零点.16.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，解不等式bf(ax)>0；【答案】(－3，2)【解析】由题意，得f＝(x＋2)(x－3)＝x2－x－6，所以a＝－1，b＝－6，所以不等式bf(ax)>0，即为f(－x)<0，即x2＋x－6<0，解得－3<x<2，所以解集为(－3，2)．17.已知f(x)＝2x，g(x)＝3－x2，试判断函数y＝f(x)－g(x)的零点个数．【答案】两个【解析】在同一坐标系内作出函数f(x)＝2x与g(x)＝3－x2的图象，两图象有两个交点，∴函数y＝f(x)－g(x)有两个零点．18.若＝x－ (表示不超过x的最大整数)，则方程－2013x＝的实数解的个数是________．【答案】2【解析】方程可化为＋[x]＝2013x，可以构造两个函数：y＝＋[x]，y＝2013x，由图可知，两函数图象有2个交点，故方程有两个根．19.f(x)＝|2x－1|，f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，…，fn(x)＝f(fn－1(x))，则函数y＝f4(x)的零点个数为________．【答案】8【解析】f4(x)＝|2f3(x)－1|的零点，即f3(x)＝的零点，即|2f2(x)－1|＝的零点，即f2(x)＝或的零点，即|2f(x)－1|＝或的零点，即f(x)＝，，，的零点，显然对上述每个数值各有两个零点，故共有8个零点．20.方程的解的个数为（）A．1B．3C．4D．5【答案】B【解析】本题中方程不可解，但方程解的个数可以借助于函数和的图象的交点的个数来解决，作出这两个函数的图象（如图），，，但当时，，而，故两个函数图象有三交点，即原方程有三个解．【考点】方程的解与函数图象的交点．21.已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，函数，令，解得；当时，，此时函数在上有且仅有一个零点，等价转化为方程在上有且仅有一个实根，而函数在上的值域为，所以，解得，故选D.【考点】函数的零点22.函数在区间内的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B．【解析】又在上单调递增，在内只有一个零点．【考点】函数的零点．23.已知函数，在上的零点个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】（数形结合）函数在上的零点个数，由函数与的图象在上的交点个数为2，故选B．【考点】函数的零点24.设函数，若实数满足，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知得，，∴；，，∴,∴,∵，在上是单调增函数，∴.【考点】方程的根与函数的零点.25.对于任意定义在区间D上的函数f(x)，若实数x0∈D，满足f(x)＝x，则称x为函数f(x)在D上的一个不动点，若f(x)=2x++a在区间(0，+∞)上没有不动点，则实数a取值范围是_______.【答案】【解析】根据题意知只要①在上没有实数解就行,将①化简得，要使其在没有实数解，那么要满足或者解得.【考点】方程的根与系数的关系.26.若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是( )A．2个B．3个C．4个D．多于4个【答案】C【解析】试题分析:函数f(x)是以2为周期的周期函数，且是偶函数，根据上的解析式，图象关于y轴对称，可以绘制上的图象，根据周期性，可以绘制上的图象，而是个偶函数，绘制其在y轴右侧图象可知两图象右侧有两个交点，根据对称性可得共有四个交点，故选B.【考点】函数与方程.27.已知函数，其中表示不超过实数的最大整数．若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】关于的方程有三个不同的实根，转化为两个函数图像有三个不同的交点，函数的图像（如图），函数恒过定点为，观察图像易得【考点】函数图象交点个数.28.函数是定义域为R的奇函数，且时，，则函数的零点个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由题意知，当时，令，即，令，，当时，与有1个交点，即时有1个零点，又是定义域为R的奇函数，所以函数有3个零点.【考点】奇函数的性质、零点问题.29.已知，其中为常数，且.若为常数，则的值__________【答案】【解析】根据题意分别得到和的解析式，算出化简后等于k，根据合分比性质得到k即可。

高三数学试题（理科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知复平面内的平行四边形ABCD中，定点A对应的复数为i(i是虚数单位)，向量BC 对应的复数为2＋i，则点D对应的复数为()A． 2 B． 2＋2i C．－2 D．－2－2i2.在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的模型是()．A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型43.设随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1．6，则a－b＝()A．0．2B．0．1C．－0．2D．－0．44.若方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有解，则实数m的取值范围是()A． [－2,2] B． [0,2]C． [－2,0]D． (－∞，－2)∪(2，＋∞)5.已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有()A．36个 B．72个 C．63个 D．126个6.函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的一个充分而不必要条件是()A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a<17.若（n∈N*),且,则() A．81 B．16 C．8 D．18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A． B． C． D．9.高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是()A． B． C． D．10.已知x与y之间的几组数据如表:假设根据如表数据所得线性回归直线方程为,若某同学根据表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为,则以下结论正确的是()A．, B．, C．, D．,11.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是 ()A．14发 B．15发 C．16发 D．15发或16发12.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，若a＋b＋c＝0，导函数f′(x)满足f′(0)f′(1)>0，设f′(x)＝0的两根为x1，x2，则|x1－x2|的取值范围是()A．323⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，B．14,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．133⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭， D．1193⎡⎫⎪⎢⎣⎭，第II 卷非选择题二、填空题(本大题共4小题,每小题5.0分,共20分)13.某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)X～N(50,)，则他在时间段(30,70]内赶到火车站的概率为________．14.如图(1)，在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；若类比该命题，如图(2)，三棱锥A－BCD中，AD⊥面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有________．15.设M＝，则M与1的大小关系是__________．16.若对任意的x∈A，则x∈，就称A是“具有伙伴关系”的集合．集合M＝{－1,0，，，1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.（本小题共12分）已知一元二次方程x2－ax＋1＝0(a∈R)．(1)若x＝37+i44是方程的根，求a的值；(2)若x1，x2是方程两个虚根，且|x1－1|＞|x2|，求a的取值范围．18. （本小题共12分）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．(1)完成如图2×2列联表：(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“休闲方式有关与性别”，那么本次被调查的人数至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：＝，其中n=a+b+c+d.参考数据：19.若n为正整数，试比较3·2n－1与n2＋3的大小，分别取n＝1,2,3,4,5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明．20.为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳．各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望E(ξ)为3，标准差为.(1)求n和p的值，并写出ξ的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种．求需要补种沙柳的概率．21.已知函数f(x)＝(ax－x2)e x.(1)当a＝2时，求f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在(－1,1]上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否可为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围，若不是，说明理由．22.设函数f(x)＝|x－a|＋x.(1)当a＝2时，求函数f(x)的值域；(2)若g(x)＝|x＋1|，求不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立时a的取值范围．答案解析1.B2.A3.C4.A5.D【解析】此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有＝126(个)6.C7.A8.D9.C10. C11. D【解析】由≥且≥，解得15≤k≤16，即P(X＝15)＝P(X＝16)最大12.A【解析】由题意得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵x1，x2是方程f′(x)＝0的两个根，∴x 1＋x2＝－，x1·x2＝，∴|x1－x2|2＝(x＋x2)2－4x1·x2＝.∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，∴|x 1－x2|2＝＝()2＋·＋.∵f′(0)·f′(1)>0，f′(0)＝c＝－(a＋b)，且f′(1)＝3a＋2b＋c＝2a＋b，∴(a＋b)(2a＋b)<0，即2a2＋3ab＋b2<0，∵a≠0，两边同除以a2，得()2＋3＋2<0，解得－2<<－1.由二次函数的性质可得，当＝－时，|x 1－x2|2有最小值为，当趋于－1时，|x1－x2|2趋于，故|x 1－x2|2∈[，)，故|x1－x2|∈[，)．13. 0．9544 14.＝S △BCM·S△BCD15.【答案】M<1【解析】∴M＝＝1.16.【答案】15【解析】具有伙伴关系的元素组有－1；1；，2；，3；共4组，所以集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集合的个数为＋＋＋＝15．17.解(1)已知一元二次方程x2－ax＋1＝0(a∈R)，若x＝＋i是方程的根，则x＝-i也是方程的根．(＋i)＋(-i)＝a，解得a＝.(2)x 1，x2是方程x2－ax＋1＝0的两个虚根，不妨设x1＝，x2＝，a∈(－2,2)，|x 1－1|＞|x2|，∴(－1)2＋(－)2＞()2＋()2，∴a＜1.综上，－2＜a＜1.18.【解】(1)依题意，被调查的男性人数为，其中有人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为，其中有人的休闲方式是运动，则2×2列联表如图。