二元一次方程组知识点复习相关练习及答案

新初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点总复习有答案解析一、选择题1．已知关于x,y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩ 的解适合方程25x y -=,则m 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】整理方程为3x+7y=2,与25x y -=组成新的方程组,求解得31x y =⎧⎨=-⎩,代入原方程组中任意一个方程即可求出m. 【详解】解：将m=2x+3y 代入3232x y m +=-中得,3x+7y=2, ∵x,y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩ 的解适合方程25x y -=,∴联立方程组25372x y x y -=⎧⎨+=⎩,解得：31x y =⎧⎨=-⎩, ∴23m x y =+=3, 故选C. 【点睛】本题考查解二元一次方程组的方法,属于简单题,熟练掌握加减消元和代入消元的方法是解题关键.2．若关于x ，y 的方程组2315x y m x y +=-⎧⎨-=⎩的解满足x ＋y ＝3，则m 的值为 ( )A ．-2B ．2C ．-1D ．1【答案】D 【解析】 【分析】首先把m 看成常数，然后进一步解关于x 与y 的方程组，求得用m 表示的x 与y 的值后，再进一步代入3x y +=加以求解即可. 【详解】 由题意得：2315x y m x y +=-⎧⎨-=⎩①②，∴由①−②可得：()2315x y x y m +--=--，化简可得：336y m =-，即：2y m =-， 将其代入②可得：25x m -+=， ∴3x m =+ ∵3x y +=， ∴323m m ++-=， ∴1m =， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.3．若关于x y 、的方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()132132a x by ce x fy d ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩的解是 （ ）A ．223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B ．343x y =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．243x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．323x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据整体思想和方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解可得：112x -=和322=y，分别求解方程即可得出结果． 【详解】解：方程组()()132132a x by c e x fy d ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩可化为：()()13221322a x byc e x fy d⎧-+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，令12-=x m ，32=yn ，则am bn c em fn d +=⎧⎨+=⎩，∵方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，∴方程组am bn c em fn d +=⎧⎨+=⎩的解为12m n =⎧⎨=⎩，即112322x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：343x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，故选：B ． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组中的同解方程组问题，能把二元一次方程组转化成关于m ，n 的方程组是解此题的关键．4．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 何值，此方程组一定无整数解（x 、y 均为整数），其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D 【解析】 【分析】①将5k =代入方程组可得3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组即可作出判断；②将10k =代入方程组可得35631010x y x y +=⎧⎨+=⎩求得方程组的解后，再将解代入61516x y +=即可作出判断；③解356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，根据k 为整数即可作出判断．【详解】解：①当5k =时，关于x 、y 的二元一次方程组为：3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解，故本说法正确；②当10k =时，关于x 、y 的二元一次方程组为：35631010x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，将其代入61516x y +=，能使其左右两边相等，故本说法正确；③解356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，因为k 为整数而x 、y 不能都为整数，故本说法正确． 故选：D 【点睛】此题考查了二元一次方程（组）的解、解二元一次方程组等，方程组的解即为能使方程组中两方程同时成立的未知数的值．5．如图，将长方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大18°．设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x ，y ，那么x ，y 所适合的一个方程组是（ ）A ．1890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．18290y x y x -=⎧⎨+=⎩C ．182y x y x -=⎧⎨=⎩D ．18290x y y x -=⎧⎨+=⎩【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意可得等量关系：①∠BAD-∠BAE 大18°；②∠BAD+2∠BAE=90°，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x°和y°， 依题意可列方程组：18290y x y x -=⎧⎨+=⎩故选：B ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．6．已知关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，满足12x y ≥，则下列结论：①2a ≥-；②53a =-时，x y =；③当1a =-时，关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩的解也是方程2x y +=的解；④若1y ≤，则1a ≤-，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】 【分析】①解方程组得322x a y a =+⎧⎨=--⎩，由12x y ≥得到关于a 的不等式，解之可得答案；②将x ＝y代入方程组，求出a的值，即可做出判断；③将x＝y代入322x ay a=+⎧⎨=--⎩求出x、y的值，从而依据x＝y得出答案；④由y≤1得出关于a的不等式，解之可得．【详解】解：关于x、y的方程组135 x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩，解得：322 x ay a=+⎧⎨=--⎩．①∵12x y ≥，∴a＋3≥−a−1，解得a≥−2，故①正确；②将x＝y代入322x ay a=+⎧⎨=--⎩，得：4353xa⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即当x＝y时，a＝53-，此结论正确；③当a＝−1时，2xy=⎧⎨=⎩，满足x＋y＝2，此结论正确；④若y≤1，则−2a−2≤1，解得a≥−32，此结论错误；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．7．二元一次方程3x+y＝7的正整数解有()组．A．0 B．1 C．2 D．无数【答案】C【解析】【分析】分别令x=1、2进行计算即可得【详解】解:方程3x+y=7，变形得:y=7-3x，当x=1时，y=4;当x=2时，y=1，则方程的正整数解有二组故本题答案应为：C【点睛】本题考查了二元一次方程的解，给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可.8．关于x、y的方程组222x ymx y m+=⎧⎨+=+⎩的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．无数个【答案】A【解析】【分析】先解二元一次方程组x、y，然后利用解为整数解题即可【详解】解方程组222x ymx y m+=⎧⎨+=+⎩得到242m xmym ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩因为方程组的解为整数，所以m可以为0、1、3、4，所以满足条件的m的整数有4个，选A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解出x、y再利用解为整数求解是本题关键9．若是关于x、y的方程组的解，则(a+b)(a﹣b)的值为( )A．15 B ．﹣15 C．16 D．﹣16【答案】B【解析】【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值．【详解】解：∵是关于x、y的方程组的解，∴解得∴（a+b ）（a-b ）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B ． 【点睛】本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．10．若2334a b x y +与634a bx y -的和是单项式，则a b +=（ ） A ．3- B ．0C ．3D ．6【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组即可求得a 、b 的值，即可求得a+b的值. 【详解】∵2334a b x y +与643a b x y -是同类项， ∴263a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得30a b =⎧⎨=⎩， ∴a+b=3. 故选C. 【点睛】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义得到方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩是解决问题的关键.11．用5个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是28,则每个小长方形的周长是( )A ．12B ．14C ．13D ．16【答案】A 【解析】 【分析】设小长方形的长为x,宽为y ，根据题意列出方程组，解方程组求出x,y 的值，进而可求小长方形的周长． 【详解】设小长方形的长为x,宽为y ，根据题意有2(3)228x y y x x =⎧⎨++⨯=⎩ 解得42x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的周长为(42)212+⨯= ， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键．12．|21|0a b -+=，则2019()b a -等于（ ） A ．1- B ．1C ．20195D ．20195-【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b 的方程组，求出解，然后代入式子中求值. 【详解】12110a b -+=，所以50,210,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩①②由②，得21b a =+③，将③代入①，得2150a a +++=， 解得2a =-， 把2a =-代入③中， 得3b =-， 所以20192019()(1)1b a -=-=-.故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.13．已知关于x ，y 的二元一次方程组57345x y ax y a -=⎧⎨-+=⎩，且x ，y 满足x –2y =0，则a 的值为（ ） A ．2 B ．–4 C ．0 D ．5【答案】C【解析】 【分析】将二元一次方程组中的两个方程相加,化简整理得x –2y =4a,进而求出4a =0即可解题. 【详解】 方程组57345x y ax y a -=⎧⎨-+=⎩，两个方程相加可得：x –2y =4a ，∵x –2y =0， ∴4a =0，解得a =0， 故选C ． 【点睛】本题考查了加减消元的实际应用,属于简单题,熟悉加减消元的步骤,建立新的等量关系是解题关键.14．在方程组657237x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解中，x 、y 的和等于9，则72m +的算术平方根为（ ）A ．7B ．7±CD ．【答案】A 【解析】 【分析】根据条件得到二元一次方程组937y x y x ⎧⎨-=+=⎩，求出x ，y 的值，进而求出72m +的算术平方根，即可． 【详解】∵657237x y m x y +=+⎧⎨-=⎩且x+y=9，∴937y x y x ⎧⎨-=+=⎩，解得：45x y =⎧⎨=⎩，∴72m +=65x y +=6×4+5×5=49， ∴72m +的算术平方根为：7． 故选A ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的意义，掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．15．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为212xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8【答案】D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．3201036x yx y-=⎧⎨+=⎩B．3201036x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3201036y xx y-=⎧⎨+=⎩D．3102036x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可．详解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：3 201036 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，故选：B．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．17．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】设甲需带钱x ，乙带钱y ，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组可得．【详解】解：设甲需带钱x ，乙带钱y ， 根据题意，得：故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．18．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2 B ．m ＞－3 C ．－3＜m ＜2 D ．m ＜3或m ＞2【答案】A【解析】【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩，得 212x m y m =+⎧⎨=-⎩. ∵x ＞y ＞0，∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩ ， 解之得m ＞2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.19．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35 1.2606016x y xy ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 【答案】B【解析】【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程35 1.26060x y +=，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴35 1.26060x y +=， ∴35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.20．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意所列方程组正确的是（ ）A．2753x yy x+=⎧⎨=⎩B．2753x yx y+=⎧⎨=⎩C．2753x yy x-=⎧⎨=⎩D．2753x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得，2753x yx y+=⎧⎨=⎩故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．。

初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点总复习附答案解析(1)一、选择题1．已知关于x ，y 的二元一次方程组57345x y a x y a-=⎧⎨-+=⎩，且x ，y 满足x –2y =0，则a 的值为（ ）A ．2B ．–4C ．0D ．5 【答案】C【解析】【分析】将二元一次方程组中的两个方程相加,化简整理得x –2y =4a,进而求出4a =0即可解题.【详解】 方程组57345x y a x y a -=⎧⎨-+=⎩，两个方程相加可得：x –2y =4a ， ∵x –2y =0，∴4a =0，解得a =0，故选C ．【点睛】本题考查了加减消元的实际应用,属于简单题,熟悉加减消元的步骤,建立新的等量关系是解题关键.2．如果方程组3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 为（ ） A ．6B ．－6C ．9D ．－9 【答案】B【解析】【分析】用代入法或加减法把未知数y 消去，可得方程(6)12a x +=，由原方程无解可得60a +=，由此即可解得a 的值.【详解】把方程21x y -=两边同时乘以3，再与方程39ax y +=相加，消去y 得：693ax x +=+，即(6)12a x +=，∵原方程无解，∴60a +=，解得6a =-.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组解的问题，明白“关于某一个未知数的一元一次方程无解，则这个未知数的系数为0”是解答本题的关键.3．已知二元一次方程1342x y -=的一组解是x a y b =⎧⎨=⎩，则63a b -+的值为（ ） A ．11B ．7C ．5D ．无法确定 【答案】A【解析】【分析】 把二元一次方程12x-3y=4的一组解先代入方程，得12a-3b=4，即a-6b=8，然后整体代入求出结果．【详解】 ∵x a y b=⎧⎨=⎩是二元一次方程12x-3y=4的一组解， ∴12a-3b=4， 即a-6b=8，∴a-6b+3=8+3=11．故选：A ．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题的关键是运用整体代入的方法．4．若关于x ，y 的方程组2315x y m x y +=-⎧⎨-=⎩的解满足x ＋y ＝3，则m 的值为 ( ) A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1【答案】D【解析】【分析】首先把m 看成常数，然后进一步解关于x 与y 的方程组，求得用m 表示的x 与y 的值后，再进一步代入3x y +=加以求解即可.【详解】由题意得：2315x y m x y +=-⎧⎨-=⎩①②， ∴由①−②可得：()2315x y x y m +--=--，化简可得：336y m =-，即：2y m =-，将其代入②可得：25x m -+=，∴3x m =+∵3x y +=，∴323m m ++-=，∴1m =，故选：D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.5．小李去买套装6色水笔和笔记本，若购买4袋笔和6本笔记本，他身上的钱还差22元，若改 成购买1袋笔和2本笔记本，他身上的钱会剩下34元．若他把身上的钱都花掉，购买这两种 物品(两种都买)的方案有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种 【答案】C【解析】【分析】设1袋笔的价格为x 元，1本笔记本的价格为y 元，根据“若购买4袋笔和6本笔记本，他身上的钱还差22元，若改成购买1袋笔和2本笔记本，他身上的钱会剩下34元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数即可得出结论，再设可购买a 袋笔和b 本笔记本，根据总价=单价×数量可得出关于a ，b 的二元一次方程，结合a ，b 均为正整数即可得出结论．【详解】设1袋笔的价格为x 元，1本笔记本的价格为y 元，依题意，得：4x+6y-22=x+2y+34，∴3x+4y=56，即y=14-34x ． ∵x ，y 均为正整数，∴411x y ⎧⎨⎩＝＝，88x y ⎧⎨⎩＝＝，125x y ⎧⎨⎩＝＝，162x y ⎧⎨⎩＝＝． 设可购买a 袋笔和b 本笔记本．①当x=4，y=11时，4x+6y-22=60，∴4a+11b=60，即a=15-114b ， ∵a ，b 均为正整数，∴44a b ⎧⎨⎩＝＝； ②当x=8，y=8时，4x+6y-22=58， ∴8a+8b=58，即a+b=294，∵a ，b 均为正整数，∴方程无解；③当x=12，y=5时，4x+6y-22=56，∴12a+5b=56，即b=56125a -， ∵a ，b 均为正整数， ∴34a b ＝＝⎧⎨⎩； ④当x=16，y=2时，4x+6y-22=54，∴16a+2b=54，即b=27-8a ，∵a ，b 均为正整数，∴119a b ⎧⎨⎩＝＝，211a b ⎧⎨⎩＝＝，33a b ⎧⎨⎩＝＝． 综上所述，共有5种购进方案．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．6．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，则有（ ）A ．30200100x y x y +=⎧⎨=⎩B ．30100200x y x y +=⎧⎨=⎩C ．302200100x y x y +=⎧⎨⨯=⎩D ．302100200x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【答案】C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，{x y 302200x 100y +=⨯=，故答案为C【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用(),x y x y >表示长方形的长和宽，则下列四个等式中不成立的是（ ）A ．14x y +=B ．2x y -=C ．22196x y +=D ．48xy =【答案】C【解析】【分析】 根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x 、y 的值，即可判断各选项．【详解】由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2∴x+y=14，x−y=2，则142x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：86x y =⎧⎨=⎩， 故可得C 选项的关系式符合题意.故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系.8．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ） A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案． 详解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选C ．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．9．若方程组32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩的解满足2020x y +=，则k 等于( ) A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021 【答案】D【解析】【分析】把两个方程相加，可得5x +5y =5k-5，再根据2020x y +=可得到关于k 的方程，进而求k 即可．【详解】解：32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩①② ①+②得 5x +5y =5k-5，∴x +y =k -1.∵2020x y +=，∴k -1=2020，∴k=2021．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键．10．|21|0a b -+=，则2019()b a -等于（ ）A ．1-B ．1C ．20195D ．20195-【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b 的方程组，求出解，然后代入式子中求值.【详解】解：因为512110a b a b +++-+=，所以50,210,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩①② 由②，得21b a =+③，将③代入①，得2150a a +++=，解得2a =-，把2a =-代入③中，得3b =-，所以20192019()(1)1b a -=-=-. 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.11．用5个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是28,则每个小长方形的周长是( )A ．12B ．14C ．13D ．16【答案】A【解析】【分析】设小长方形的长为x,宽为y ，根据题意列出方程组，解方程组求出x,y 的值，进而可求小长方形的周长．【详解】设小长方形的长为x,宽为y ，根据题意有 2(3)228x y y x x =⎧⎨++⨯=⎩ 解得42x y =⎧⎨=⎩ ∴小长方形的周长为(42)212+⨯= ，故选：A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键．12．关于x ，y 的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解是整数，则整数a 的个数为（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【分析】先解方程组求出x y 、的值，根据y 和a 都是整数求出121a +=-或125a +=或121a +=或125a +=-，求出a 的值，再代入x 求出x ，再逐个判断即可;【详解】2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩①② 2⨯①-②得：()215a y --= 解得：521y a =-- 把521y a =--代入②得：54721x a -=+ 解得：7624a x a +=+ Q 方程组的解为整数∴ ,x y 均为整数∴ 121a +=-或125a +=或121a +=或125a +=-解得：1,2,0,3a =--，当1a =-时，12x =，不是整数，舍去； 当2a =时，2x =，是整数，符合；当0a =时，3x =，是整数，符合；当3a =-时，32x =，不是整数，舍去； 故选：C.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的含参问题，准确的解出方程组并且列出整数解的情况是求解本题的关键.13．用加减消元法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩，下列变形正确的是( ) A ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩ C ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】C【解析】【分析】运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把y 的系数变成互为相反数．解：233 {3211 x yx y+=-=①×2得，4x+6y=6③，②×3得，9x-6y=33④，组成方程组得：466{9633 x yx y+=-=．故选C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数．14．A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km/h B．750 km/h C．765 km/h D．780 km/h【答案】B【解析】【分析】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据飞机顺风速度×时间＝路程，飞机逆风速度×时间＝路程，列方程组进行求解．【详解】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意得，12()9360 13()9360x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得，75030xy=⎧⎨=⎩，答：飞机无风时的平均速度为750千米/时，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握顺风速度＝静风速度+风速，逆风速度＝静风速度-风速是解题的关键．15．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A ．106cmB ．110cmC ．114cmD ．116cm 【答案】A【解析】【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm ，单独一个纸杯的高度为ycm ， 则29714x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得17x y =⎧⎨=⎩ 则99x +y ＝99×1+7＝106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm ．故选：A ．【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm 当作3个纸杯的高度，把14cm 当作8个纸杯的高度．16．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．设普通公路长、高速公路长分别为km km x y 、，则可列方程组为（ ）A ．2 2.210060x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．2 2.210060x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【答案】C【解析】【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm 、ykm ，由普通公路占总路程的13，结合汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设普通公路长、高速公路长分别为xkm 、ykm ，依题意，得：2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 故答案为：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2 B ．m ＞－3 C ．－3＜m ＜2 D ．m ＜3或m ＞2【答案】A【解析】【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩，得 212x m y m =+⎧⎨=-⎩. ∵x ＞y ＞0，∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩ ， 解之得m ＞2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.18．若关于,x y 的方程组2315x y a x y +=-⎧⎨-=⎩的解满足3,x y +=则a 的值是 （ ） A ．4B ．1-C ．2D ．1 【答案】D【解析】【分析】①2⨯+②得21x y a +=+，再根据3x y +=，即可求出a 的值．2315x y a x y +=-⎧⎨-=⎩①② ①2⨯+②得3363x y a +=+21x y a +=+∵3,x y +=∴1a =故答案为：D ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．19．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm【答案】C【解析】【分析】 设长方体木块的长是xcm ，宽是ycm ，由题意得5x y -=，再代入求出桌子的高度即可．【详解】设长方体木块的长是xcm ，宽是ycm ，由题意得8070x y y x -+=-+可得5x y -=则桌子的高度是8080575x y cm -+=-=故答案为：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．20．已知关于x,y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩ 的解适合方程25x y -=,则m 的A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】 整理方程为3x+7y=2,与25x y -=组成新的方程组,求解得31x y =⎧⎨=-⎩,代入原方程组中任意一个方程即可求出m.【详解】解：将m=2x+3y 代入3232x y m +=-中得,3x+7y=2,∵x,y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩ 的解适合方程25x y -=, ∴联立方程组25372x y x y -=⎧⎨+=⎩,解得：31x y =⎧⎨=-⎩, ∴23m x y =+=3,故选C.【点睛】本题考查解二元一次方程组的方法,属于简单题,熟练掌握加减消元和代入消元的方法是解题关键.。

二元一次方程组练习题及答案二元一次方程组是初中数学中的重要内容，它是解决实际问题的一种常见方法。

通过练习题的形式，我们可以更好地掌握解决二元一次方程组的方法和技巧。

下面，我将给大家提供一些二元一次方程组的练习题及答案，希望能帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

练习题一：已知方程组：2x + 3y = 74x - y = 1请求方程组的解。

解答：我们可以采用消元法来解决这个方程组。

首先，将第二个方程的系数乘以2，得到：8x - 2y = 2然后，将第一、二个方程相减，消去x的项，得到：(8x - 2y) - (2x + 3y) = 2 - 7化简得：6x - 5y = -5现在，我们得到了一个只含有x和y的方程，可以继续求解。

将第一、三个方程相减，消去x的项，得到：(6x - 5y) - (2x + 3y) = -5 - 7化简得：4x - 8y = -12现在，我们得到了另一个只含有x和y的方程。

我们可以继续求解这个方程。

将第二个方程的系数乘以2，得到：8x - 16y = -24然后，将第三、四个方程相减，消去x的项，得到：(8x - 16y) - (4x - 8y) = -24 - (-12)化简得：4x - 8y = -12我们发现，这个方程与之前得到的第三个方程相同。

这意味着，我们可以得出结论：这个方程组有无穷多个解。

练习题二：已知方程组：x + y = 52x - 3y = 1请求方程组的解。

解答：同样地，我们可以采用消元法来解决这个方程组。

首先，将第一个方程的系数乘以2，得到：2x + 2y = 10然后，将第二个方程的系数乘以3，得到：6x - 9y = 3现在，我们得到了两个只含有x和y的方程。

将第三、四个方程相减，消去x的项，得到：(6x - 9y) - (2x + 2y) = 3 - 10化简得：4x - 11y = -7我们得到了一个新的方程，继续求解。

将第四个方程的系数乘以4，得到：16x - 44y = -28然后，将第五、六个方程相减，消去x的项，得到：(16x - 44y) - (4x - 11y) = -28 - (-7)化简得：12x - 33y = -21我们发现，这个方程与之前得到的第四个方程相同。

二元一次方程组练习题一．选择题1．以下方程中，是二元一次方程的是（）A ． x －5y=6zB ． 5xy+3=0 C． 1+2y=3D．x=y 22.x-2y=1x4二元一次方程 有无数多个解，以下四组解中不是该方程的解的是（）xx 1x 1 x 1A ．1BC．y1 ．yD ．1y2y3 方程 2x+y=8 的正整数解的个数是（）组A ． 4 B． 3C．2 D．14. 一轮船顺水航行的速度为 a 千米 / 小时，逆流航行的速度为b 千米 / 小时，（a ＞ b ＞ 0）．那么船在静 . 水中的速度为（）千米 / 小时．A ． a+bB．1(ab)C．1( a b)D． a-b225. 在“六 ?一”小孩节那一天，某商场推出A 、B 、C 三种特价玩具．若购置A 种 2 件、B 种 1件、 C 种 3 件，共需 23 元；若购置 A 种 1 件、 B 种 4 件、 C 种 5 件，共需 36 元．那么小明 购置 A 种 1件、B 种 2件、 C 种 3 件，共需付款（）A ．21 元B ．22 元 C．23 元D．不可以确立5． 1 有甲，乙，丙三种商品，假如购甲3 件，乙 2 件，丙 1 件共需 315 元钱，购甲 1 件，乙 2 件，丙 3 件共需 285 元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A ． 50B． 100C． 150D． 2005． 2 如图，三个天平的托盘中形状同样的物体质量相等．图（ 1）、图（ 2）所示的两个天平处于均衡状态，要使第三个天平也保持均衡，则需在它的右盘中搁置（）A ．3 个球B ．4 个球C ．5 个球D ．6 个球 二．填空题6. x 2的解，那么 k=已知是方程 x-ky=1y 37. 请你写出一个二元一次方程组，使它的解为 x 1y，这个方程组是28. 某人买了 60 分和 80 分的邮票共 20 枚，用去 13 元 2 角，设买了 60 分邮票 x 枚，买了80分邮票 y 枚，则可列方程组为x=y+5 2x-y=5 9. 已知方程组和方程组有同样的解，则 m 的值是x+y+m=0x+y+m=010. 若 a ：b ： c=2：3： 7，且 a-b+3=c-2b ，则 c 值为三．解答题6 6 1 4(x-y-1)=3(1-y)-2xy 2x y11. 解方程组（ 1）3 （2）832 + =2x =103y3x y z 4x 2y 3z 18 0（ 3） 2x 3y z 12（ 4） x 3y 2z 8 0x y z 6 x y 2z 24 0x 1x212. 已知和都是方程 y=ax+b 的解，求 a 和 b 的值．y 0y313． 1 为了防控甲型 H1N1 流感，某校踊跃进行校园环境消毒，购置了甲、乙两种消毒液共100 瓶，此中甲种 6 元 / 瓶，乙种 9 元/ 瓶．假如购置这两种消毒液共用780 元，求甲、乙两种消毒液各购置多少瓶？学校文艺部组织部分文艺踊跃分子看演出，共购得 8 张甲票， 4 张乙票， 总计用了 112 元．已知每张甲票比乙票贵 2 元，则甲票、乙票的票价分别是（）我国古代数学巨着《孙子算经》中的“鸡兔同笼”题为： “今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何” ．（即鸡和兔子一共有 35 只，一共有94 条腿，问鸡和兔子各有多少只？）14 某城市规定：出租车起步价同意履行的最远行程为 3 千米，超出 3 千米的部分按每千米另行收费，甲说： “我乘这种出租车走了 11 千米，付了 17 元”；乙说：“我乘这种出租车走了 23 千米，付了 35 元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超出 3 千米后，每千米的车资是多少元？某商铺经销一种商品，因为进价降低了 5%，销售价不变，使得收益由 m%提升到（ m+6）%，则 m的值为多少在某浓度的盐水中加入一杯水后，获得新盐水，它的浓度为20%，又在新盐水中加入与前述1一杯水的重量相等的纯盐混淆，盐水浓度变成33 % ，那么本来盐水的浓度是多少？316.甲、乙、丙三队要达成 A、 B两项工程． B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 25%，甲、乙、丙三队独自达成 A 工程所需的时间分别是20 天、24 天、 30 天．为了共同达成这两项工程，先派甲队做 A 工程，乙、丙二队做 B 工程；经过几日后，又调丙队与甲队共同达成A 工程．问乙、丙二队合作了多少天？1-4．DBBC3.. 解：∵ 2x+y=8 ，∴y=8-2x ，∵x、 y 都是正整数，∴x=1 时， y=6；x=2 时， y=4；x=3 时， y=2．∴二元一次方程2x+y=8 的正整数解共有 3 对．应选 B．4 题的等量关系：顺水航行的速度- 静水中的速度=静水中的速度- 逆流航行的速度．5．设 A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z 元，列方程组，用待定系数法求解．解答：解：设 A、B、 C 三种特价玩具单价分别为x、 y、 z 元，由题意，得{2x+y+3z=23 ， x+4y+5z=36 ，设 x+2y+3z=m（ 2x+y+3z ） +n（x+4y+5z ）比较系数，得 {2m+n=1， m+4n=2， 3m+5n=3，解得 {m=27， n=37∴x+2y+3z= （ 2/7 ）（2x+y+3z ） +（ 3/7 ）（ x+4y+5z ）=2/7 × 23+3/7 × 36=22．应选 B．评论：此题是三元不定方程组，解决这种问题，需要设待定系数，比较系数求解．5． 1 解：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x 元、 y 元、 z 元．依据题意，得{3x+2y+z=315x+2y+3z=285，双方程相加，得4x+4y+4z=600 ，x+y+z=150．则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150 元．5． 2 目中的方程实质是说了然两个相等关系：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．依据第一个天平获得：5x+2y=x+3z ；依据第二个天平获得：3x+3y=2y+2z ，把这两个式子构成方程组，解这个对于y， z 的方程组即可．解答：解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．依据题意获得：{5x+2y=x+3z ， 3x+3y=2y+2z ．解得： {y=x ， z=2x ，第三图中左侧是：x+2y+z=5x ，因此需在它的右盘中搁置 5 个球．应选 C．6. k=-17, 答案不独一。

⼆元⼀次⽅程组练习题100道-参考答案5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是⼆元⼀次⽅程，则a 的值为±1（）6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 ……（）7、⽅程组?=+-=+81043y x x m my mx 有唯⼀的解，那么m 的值为m ≠-5 ……（） 8、⽅程组??=+=+623131y x y x 有⽆数多个解 ……（） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都⼩于5的整数解共有5组 ……（）10、⽅程组=+=-3513y x y x 的解是⽅程x +5y =3的解，反过来⽅程x +5y =3的解也是⽅程组?=+=-3513y x y x 的解 ……（） 11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ……（） 22、若x 、y 均为⾮负数，则⽅程6x =-7y 的解的情况是（）（A ）⽆解（B ）有唯⼀⼀个解（C ）有⽆数多个解（D ）不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（）（A ）14（B ）-4 （C ）-12 （D ）12 24、已知??-==24y x 与-=-=52y x 都是⽅程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（）（A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4 （D ）21-=k ，b =-4 三、填空：25、在⽅程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______若x 、y 都是正整数，那么这个⽅程的解为___________；26、⽅程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么⽤含有y 的代数式表⽰的代数式是_____________；28、若-==11y x 是⽅程组-=-=+1242a y x b y ax 的解，则?==______________b a ； 29、⽅程|a |+|b |=2的⾃然数解是_____________；30、如果x =1，y =2满⾜⽅程141=+y ax ，那么a =____________； 31、已知⽅程组?-=+=+m y x ay x 26432有⽆数多解，则a =______，m =______； 32、若⽅程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z=______；33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成⽴，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；35、从⽅程组)0(030334≠?=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________； 36、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________；四、解⽅程组37、=-=-1332343n m n m ； 38、=-=+6441125y x y x ； 39、=++=+125432y x y x y x ； 40、=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ；□x +5y =13 ① 4x -□y =-2 ②41、++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x y x y x ； 42、=-++=-++1213222132y x y x ； 43、=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ； 44、??=+=+=+101216x z z y y x ；45、=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ； 46、??=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；五、解答题：47、甲、⼄两⼈在解⽅程组时，甲看错了①式中的x 的系数，解得==475847107y x ；⼄看错了⽅程②中的y 的系数，解得==19177681y x ，若两⼈的计算都准确⽆误，请写出这个⽅程组，并求出此⽅程组的解；48、使x +4y =|a |成⽴的x 、y 的值，满⾜(2x +y -1)2+|3y -x |=0，⼜|a |+a =0，求a 的值；49、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；50、要使下列三个⽅程组成的⽅程组有解，求常数a 的值。

方程与不等式之二元一次方程组知识点总复习含答案解析一、选择题1．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A ．4种 B ．3种C ．2种D ．1种【答案】B 【解析】【分析】设购买篮球x 个，排球y 个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x 、y 的方程，由x 、y 均为非负整数即可得． 【详解】设购买篮球x 个，排球y 个， 根据题意可得120x+90y=1200， 则y=4043x-， ∵x 、y 均为正整数，∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种， 故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．2．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解． 【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺，依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选B ．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．3．某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ） A ．7161328x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．()72161328x y x y ⎧+-=⎨+=⎩C ．()71613228x y x y +=⎧⎨+-=⎩D ．()()721613228x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩【答案】D 【解析】 【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元可列方程组． 【详解】设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则所列方程组为()()721613228x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，故选D ． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．4．若关于x ， y 的方程组2{ x y m x my n -=+=的解是2{ 1x y ==，则m n -为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．2【答案】D 【解析】解：根据方程组解的定义，把21x y =⎧⎨=⎩代入方程，得：412m m n -=⎧⎨+=⎩，解得：35m n =⎧⎨=⎩．那么|m -n |=2．故选D ．点睛：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．5．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果， 甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为 A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x ：y=6：5，得5x=6y ； 根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40． 可列方程组为．故选D ．6．已知关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，满足12x y ≥，则下列结论：①2a ≥-；②53a =-时，x y =；③当1a =-时，关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩的解也是方程2x y +=的解；④若1y ≤，则1a ≤-，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】 【分析】 ①解方程组得322x a y a =+⎧⎨=--⎩，由12x y ≥得到关于a 的不等式，解之可得答案；②将x ＝y代入方程组，求出a 的值，即可做出判断；③将x ＝y 代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩求出x 、y 的值，从而依据x ＝y 得出答案；④由y≤1得出关于a 的不等式，解之可得． 【详解】解：关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩．①∵12x y ≥， ∴a ＋3≥−a−1， 解得a≥−2，故①正确；②将x ＝y 代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩，得：4353x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即当x ＝y 时，a ＝53-，此结论正确；③当a ＝−1时，20x y =⎧⎨=⎩，满足x ＋y ＝2，此结论正确；④若y≤1，则−2a−2≤1，解得a≥−32，此结论错误；故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．7．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意所列方程组正确的是（ ）A ．2753x y y x +=⎧⎨=⎩B ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩C ．2753x y y x -=⎧⎨=⎩D ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y ，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程即可． 【详解】根据图示可得，2753x y x y +=⎧⎨=⎩故选B ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．8．若2334a b x y +与634a bx y -的和是单项式，则a b +=（ ） A ．3- B ．0C ．3D ．6【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组即可求得a 、b 的值，即可求得a+b的值. 【详解】 ∵2334a b x y +与643a b x y -是同类项， ∴263a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得30a b =⎧⎨=⎩，∴a+b=3. 故选C. 【点睛】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义得到方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩是解决问题的关键.9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）. A ．54573y x y x =+⎧⎨=-⎩B ．54573y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．54573y x y x =+⎧⎨=+⎩D ．54573y x y x =-⎧⎨=-⎩【答案】C 【解析】 【分析】根据羊价不变即可列出方程组. 【详解】解：由“若每人出5钱，还差45钱”可以表示出羊价为：545y x =+，由“若每人出7钱，还差3钱”可以表示出羊价为：73y x =+，故方程组为54573y x y x =+⎧⎨=+⎩.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键.10．幼儿园阿姨分别给甲、乙两个小朋友若干颗糖果，她们数了一下，甲说“把你的一半给我，我就有14颗糖果”，乙说：“那把你的一半给我，我就有16颗糖果．”那么原来甲小朋友有糖果（ ）颗． A ．6 B ．8C ．10D ．12【答案】B 【解析】设原来甲小朋友有x 颗，乙小朋友有y 颗，根据描述建立二元一次方程组求解． 【详解】设原来甲小朋友有x 颗，乙小朋友有y 颗，由题意得：11421162x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得812x y =⎧⎨=⎩∴甲小朋友原来有8颗 故选B ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，题目较简单，根据描述建立方程是解题的关键．11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ） A ．11910813x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）B ．10891311y x x yx y +=+⎧⎨+=⎩C ．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D ．91110813x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两， 由题意得：91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（），【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．3201036x yx y-=⎧⎨+=⎩B．3201036x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3201036y xx y-=⎧⎨+=⎩D．3102036x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可．详解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：3 201036 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，故选：B．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．13．如果21xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．1【答案】C【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：-2m+1=3，解得：m=-1，故选：C．14．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组可得．【详解】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．15．A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km/h B．750 km/h C．765 km/h D．780 km/h【答案】B【解析】【分析】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据飞机顺风速度×时间＝路程，飞机逆风速度×时间＝路程，列方程组进行求解．【详解】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意得，12()9360 13()9360x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得，75030xy=⎧⎨=⎩，答：飞机无风时的平均速度为750千米/时，【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握顺风速度＝静风速度+风速，逆风速度＝静风速度-风速是解题的关键．16．已知方程组31331x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +>，则m 取值范围是（ ）A ．m >1B ．m <-1C ．m >-1D ．m <1【答案】C 【解析】 【分析】直接把两个方程相加，得到12mx y ++=，然后结合0x y +>，即可求出m 的取值范围. 【详解】解：31331x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，直接把两个方程相加，得： 4422x y m +=+，∴12mx y ++=， ∵0x y +>， ∴102m+>， ∴1m >-； 故选：C. 【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到12mx y ++=，然后进行解题.17．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（ ）A ．5克B ．10克C ．15克D ．20克【答案】A 【解析】【详解】解：设左天平的一袋石头重x 克，右天平的一袋石头重y 克，被移动的石头重z 克，由题意，得：2010x y x z y z =+⎧⎨-=++⎩解得z=5答：被移动石头的重量为5克． 故选A ． 【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键．18．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程351.26060x y +=，再根据总时间是16分钟即可列出方程组. 【详解】∵她去学校共用了16分钟， ∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米， ∴351.26060x y +=， ∴35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.19．如果方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩的解与方程组32y bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同，则a+b 的值为( ) A ．﹣1B ．1C ．2D ．0【答案】B【解析】【分析】 把43x y ＝＝⎧⎨⎩代入方程组25bx ay by ax +⎧⎨+⎩＝＝，得到一个关于a ，b 的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b 的值．【详解】把43x y ＝＝⎧⎨⎩代入方程组25bx ay by ax +⎧⎨+⎩＝＝， 得：432345b a b a ＝①＝②+⎧⎨+⎩， ①+②，得：7（a+b ）=7，则a+b=1．故选B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．理解定义是关键．20．|21|0a b -+=，则2019()b a -等于（ ）A ．1-B ．1C ．20195D ．20195- 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b 的方程组，求出解，然后代入式子中求值.【详解】12110a b -+=，所以50,210,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩①② 由②，得21b a =+③，将③代入①，得2150a a +++=，解得2a =-，把2a =-代入③中，得3b =-，所以20192019()(1)1b a -=-=-. 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.。

二元一次方程组练习题及答案1. 问题描述：解下列二元一次方程组，并给出答案：(1) 3x + 2y = 85x - 4y = -7(2) 2x - 3y = 54x - 6y = 10(3) 7x + 2y = 13x - 2y = -42. 解答：(1) 针对方程组 (1)：我们可以采取消元法解方程组。

首先选择第一个方程的系数3作为主元，将第二个方程的两边乘以3/5，得到：3x + 2y = 8(3/5) * (5x - 4y) = (3/5) * (-7)化简后可得：3x + 2y = 83x - (12/5)y = -21/5将方程组的两个式子相减，得到：3x + 2y - (3x - (12/5)y) = 8 - (-21/5)化简后可得：(22/5)y = 73/5解得 y = 73/110将 y = 73/110 代入其中一个方程，可得：3x + 2 * (73/110) = 8化简后可得：3x = 409/55解得 x = 409/165所以，方程组的解为 x = 409/165，y = 73/110。

(2) 针对方程组 (2)：同样采取消元法解方程组。

首先可以观察到方程组的两个方程式子的系数有相同的公倍数2，可以将第一个方程的系数2作为主元，将第二个方程的两边乘以2/4，得到：2x - 3y = 5(2/4) * (4x - 6y) = (2/4) * 10化简后可得：2x - 3y = 52x - 3y = 5我们可以看到，方程组的两个方程式子完全相同，表明方程组是同一直线上的点，因此可以得到无穷多组解。

(3) 针对方程组 (3)：继续采取消元法解方程组。

首先乘以第一个方程的两边乘以2，得到：14x + 4y = 23x - 2y = -4将两个方程相加，得到：14x + 4y + (3x - 2y) = 2 + (-4)化简后可得：17x + 2y = -2然后将第一个方程乘以4，得到：14x + 4y = 2我们可以观察到两个方程的系数14和4公倍数为28，可以得到方程组新的等价方程：28x + 8y = 468x + 8y = -8将两个方程相减，得到：28x + 8y - (68x + 8y) = 4 - (-8)化简后可得：-40x = 12解得 x = -3/10将 x = -3/10 代入其中一个方程，可得：14 * (-3/10) + 4y = 2化简后可得：4y = 40/10 - 42/10解得 y = -1/10所以，方程组的解为 x = -3/10，y = -1/10。

二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）(2）（3）(4）．3．解方程组:4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k，b的值．(2）当x=2时，y的值．(3)当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2)11．解方程组：（1）（2)12．解二元一次方程组：（1）;（2）．13．在解方程组时，由于粗心,甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b,而得解为．（1）甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组:(1）（2）．16．解下列方程组：(1）(2）参考答案一、1，B ；2，B ；3，C ；4，D ；5,B ；6,C ；7，B ;8，C ;9，C ;10，D 。

二、11,ax 2+bx +c 、≠0、常数;12,x ＝1；13，y ＝2x 2+1；14，答案不唯一。

如：y ＝x 2+2x ； 15，C ＞4的任何整数数；16,112；17,二;18，x ＝3、1＜x ＜5。

三、19,43；20，(1）设这个抛物线的解析式为c bx ax y ++=2由已知,抛物线过)0,2(-A ，B(1，0），C （2，8）三点，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-8240024c b a c b a c b a 解这个方程组，得4,2,2-===c b a ∴ 所求抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x －4.(2）y ＝2x 2+2x －4＝2（x 2+x －2)＝2(x +12)2－92；∴ 该抛物线的顶点坐标为)29,21(--. 21,（1）y ＝－x 2+4x ＝－（x 2－4x +4－4)＝－(x －2）2+4，所以对称轴为：x ＝2，顶点坐标：(2,4）.（2）y ＝0，－x 2+4x ＝0，即x （x －4)＝0，所以x 1＝0,x 2＝4,所以图象与x 轴的交点坐标为:（0，0）与（4,0）.22,(1）因为AD ＝EF ＝BC ＝x m ，所以AB ＝18－3x .所以水池的总容积为 1.5x (18－3x ）＝36，即x 2－6x +8＝0,解得x 1＝2，x 2＝4，所以x 应为2或4.(2)由（1）可知V 与x 的函数关系式为V ＝1.5x (18－3x ）＝－4.5x 2+27x ,且x 的取值范围是：0＜x ＜6.(3)V ＝－4。

二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）参考答案一、1，B ；2，B ；3，C ；4，D ；5，B ；6，C ；7，B ；8，C ；9，C ；10，D .二、11，ax 2+bx +c 、≠0、常数；12，x ＝1；13，y ＝2x 2+1；14，答案不唯一.如：y ＝x 2+2x ； 15，C ＞4的任何整数数；16，112；17，二；18，x ＝3、1＜x ＜5. 三、19，43；20，（1）设这个抛物线的解析式为c bx ax y ++=2由已知，抛物线过)0,2(-A ，B （1，0），C （2，8）三点，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-8240024c b a c b a c b a 解这个方程组，得4,2,2-===c b a ∴ 所求抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x －4.（2）y ＝2x 2+2x －4＝2(x 2+x －2)＝2(x +12)2－92；∴ 该抛物线的顶点坐标为)29,21(--. 21，（1）y ＝－x 2+4x ＝－(x 2－4x +4－4)＝－(x －2)2+4，所以对称轴为：x ＝2，顶点坐标：(2，4).（2）y ＝0，－x 2+4x ＝0，即x (x －4)＝0，所以x 1＝0，x 2＝4，所以图象与x 轴的交点坐标为：(0，0)与(4，0).22，（1）因为AD ＝EF ＝BC ＝x m ，所以AB ＝18－3x .所以水池的总容积为1.5x (18－3x )＝36，即x 2－6x +8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4，所以x 应为2或4.（2）由（1）可知V 与x 的函数关系式为V ＝1.5x (18－3x )＝－4.5x 2+27x ，且x 的取值范围是：0＜x ＜6.（3）V ＝－4.5x 2+27x ＝－92(x －3)2+812.所以当x ＝3时，V 有最大值812.即若使水池有总容积最大，x 应为3，最大容积为40.5m 3.23，答案：①由题意得y 与x 之间的函数关系式30y x =+（1160x ≤≤，且x 整数）②由题意得P 与x 之间的函数关系式二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题） 1．求适合的x ，y 的值．析：解：由题意得：，，∴2．解下列方程组 （1）（2）（3）（4）．故原方程组的解为故原方程组的解为）原方程组可化为，．所以原方程组的解为）原方程组可化为：，x=×．所以原方程组的解为3．解方程组：：原方程组可化为所以方程组的解为4．解方程组：）原方程组化为y=．所以原方程组的解为5．解方程组：：，解得所以方程组的解为6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？二元一次方程组）依题意得：，．y=x+y=y=x+7．解方程组：（1）；（2）．）原方程组可化为，∴方程组的解为；）原方程可化为即∴方程组的解为8．解方程组：：原方程组可化为，则原方程组的解为9．解方程组：：原方程变形为：，y=解之得10．解下列方程组：（1）（2））﹣代入﹣=所以原方程组的解为）原方程组整理为，所以原方程组的解为．11．解方程组：（1）（2）解得∴原方程组可化为解得∴∴原方程组的解为12．解二元一次方程组：（1）；（2）．则方程组的解是；）此方程组通过化简可得：则方程组的解是．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．代入方程组，解得：代入方程组，解得：∴方程组为，则原方程组的解是14．答：x=y=∴原方程组的解为15．解下列方程组：（1）；（2）．）化简整理为故原方程组的解为）化简整理为故原方程组的解为16．解下列方程组：（1）（2）∴原方程组的解为）原方程组可化为，∴原方程组的解为。

二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。

如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。

二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。

加减消元法例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+②2x=14 即 x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y=-2 为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。

3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。

二元一次方程组专题练习（含答案在卷尾）一、选择题（本大题共37小题，共111.0分）1. 对于非零的两个实数m ，n ，定义一种新运算，规定m ∗n =am −bn ，若2∗(−3)=8，5∗3=−1，则(−3)∗(−2)的值为( )A. 1B. −1C. −6D. 62. 通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为( )A. {x15−15=y x12+12=yB. {x15+15=y x12−12=yC. {x15−2460=y x 12−1560=y D. {x15+2460=y x 12−1560=y 3. 爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下时刻9：009：4512：00碑上的数是一个两位数，数字之和是9十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反比9：00时看到的两位数中间多了个09:00时看到的两位数是( )A. 54B. 45C. 36D. 274. 小明在解关于x 、y 的二元一次方程组{x +⊗y =3,3x −⊗y =1时得到了正确结果{x =⊕,y =1. 后来发现“⊗”“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕处的值分别是( )A. ⊗= 1，⊕= 1B. ⊗= 2，⊕ = 1C. ⊗= 1，⊕ = 2D. ⊗= 2，⊕= 25. 如图，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x −y =2的解的是( )A. B.C. D.6. 《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百，恶田七亩，价五百．今并买一頃，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田共1顷(1顷=100亩)，价线10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，根据题意可列方程组为( )A. {x +y =300100x +5007y =10000B. {x +y =100300x +5007y =10000C. {x +y =1005007x +300y =10000 D. {x +y =100500x +3007y =100007. 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为( )A. {x +y =83x −y =12B. {x −y =83x −y =12C. {x +y =183x +y =12D. {x −y =83x +y =128. 夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为( )A. {x +y =5300200x +150y =30 B. {x +y =5300150x +200y =30 C. {x +y =30200x +150y =5300D. {x +y =30150x +200y =53009. 一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x 米，宽为y 米，根据题意，得( )A. {x =3y,x +3=y −4．B. {x =3y,x −3=y +4．C. {3x =y,x −3=y +4．D. {3x =y,x +3=y −4．10. 已知{x =2y =m 是二元一次方程5x +3y =1的一组解，则m 的值是( )A. 3B. −3C. 113D. −11311. 小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期一，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是( )A. 15号B. 16号C. 17号D. 18号12. 在下列方程中：①3x +13=8；②x−23+2y =4；③3x +3y =1；④x 2=5y +1；⑤y =x ；⑥2(x −y )−3(x +y2)=x +y ，是二元一次方程的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13. 下列说法中正确的是( )A. 二元一次方程只有一个解B. 二元一次方程组有无数个解C. 二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解D. 判断一组解是否为二元一次方程组的解，只需代入其中一个二元一次方程即可14. 若方程组{x −y =02ax +by =4与方程组{2x +y =3ax +by =3有相同的解，则a 、b 的值分别为( ) A. 1，2B. 1，0C. 13，−23D. −13，2315. 用加减法解方程组{3x −4y =10 ①5x +6y =42 ②，先消去y ，需要用( )A. ①×3+②×2B. ①×3−②×2C. ①×4+②×6D. ①+② 16. 已知方程组{3x −17y =12.37x −13y =18.7，则x +y 的值为( )A. 6.4B. −6.4C. 1.6D. −1.617. 用加减法解方程组{2x −3y =53x +2y =−4时，下列变形正确的是( )A. {6x −9y =56x +4y =−4 B. {4x −6y =109x +6y =−12 C. {6x −3y =156x +2y =−12D. {2x −6y =103x +6y =−1218. 已知方程组{2x +y =3x −2y =5，则2x +6y 的值是( )A. −2B. 2C. −4D. 419. 某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有( )种．A. 3B. 4C. 5D. 620. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为( )A. {y =x +4.50.5y =x −1B. {y =x +4.5y =2x −1C. {y =x −4.50.5y =x +1D. {y =x −4.5y =2x −121. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是( )A. {x +7y =16x +13y =28 B. {x +(7−2)y =16x +13y =28C. {x +7y =16x +(13−2)y =28 D. {x +(7−2)y =16x +(13−2)y =2822. 用加减法解方程组{2a +2b =3, ①3a +b =4, ②，最简单的方法是( )A. ①×3−②×2B. ①×3+②×2C. ①+②×2D. ①−②×223. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =ax −y =3的解为{x =5y =b ，则a +b 的值为( )A. 14B. 10C. 9D. 824. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是( )A. {7x +7=y9(x −1)=yB. {7x +7=y9(x +1)=yC. {7x −7=y9(x −1)=yD. {7x −7=y9(x +1)=y25. 已知方程组{a −b =62a +b =m中，a ，b 互为相反数，则m 的值是( )A. 0B. −3C. 3D. 926. 一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x 只，兔有y 只，则可列二元一次方程组( )A. {x +y =102x +4y =34 B. {x +y =102x +2y =34 C. {x +y =104x +4y =34D. {x +y =104x +2y =3427. 某校在配备现代化教学设备时，计划购买多媒体教学一体机和学生电脑共120台．已知多媒体教学一体机每8000元，学生电脑每台2500元，若购买这两种设备共花费52万元，求学校购买多媒体教学一体机和学生电脑各多少台？设购买多媒体教学一体机x 台、学生电脑y 台，根据题意列出的方程组正确的是( )A. {x +y =1208000x +2500y =52 B. {x +y =1200.8x +0.25y =52 C. {x +y =520.8x +0.25y =120D. {x +y =1208000x +2500y =5200028. 根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付( )A. 30元B. 32元C. 31元D. 34元29. 如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD ，CD =7，长方形ABCD 的周长为( )A. 32B. 33C. 34D. 3530. 如图，直线a//b ，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为( )A. {x =y −56x +y =180 B. {x =y +56x +y =180C. {x =y −56x +y =90 D. {x =y +56x +y =9031. 若二元一次方程3x −y −7=0，2x +3y −1=0和2x +y −m =0有公共解，则m 的取值为( )A. −2B. −1C. 3D. 432. 已知{x =−2y =n 是二元一次方程mx +4y =2的一个解，则代数式m −2n 的值为( )A. −2B. 2C. −1D. 133. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，列方程组为( )A. {x +y =164x +y =x +5y B. {5x +6y =165x +y =x +6y C. {5x +6y =164x +y =x +5yD. {6x +5y =165x +y =x +6y34. 若二元一次方程组{ax +2y =13x +y =3有唯一解，则a 的值为( )A. a ≠0B. a ≠6C. a =0D. a 为任意数35. 方程组{2x +y =◼x +y =3的解为{x =2y =◼，则被遮盖的前后两个数分别为( )A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、436. 某快递公司每天上午9：00−10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( )A. 9：15B. 9：20C. 9：25D. 9：3037. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +3y =4−ax −y =3a，给出下列结论中正确的是( )①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，a =−2； ②当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4+2a 的解； ③无论a 取什么实数，x +2y 的值始终不变； ④若用x 表示y ，则y =−x2+32；A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共16小题，共48.0分）38. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组______．39. 如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是______．40. 对于x ，y 定义一种新运算“◼”，x ◼y =ax +by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3◼5=15，4◼7=28，则1◼1的值为______．41. 已知a 、b 满足方程组{a +2b =82a +b =7，则a +b 的值为______．42. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．从小华家到学校的下坡路长______ 米．43.如图，已知直线y=−12x+n和直线y=mx−2(m≠−12)交于点A(−2,2)，则关于x、y的方程组{y=−12x+ny=mx−2的解是______．44.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好了拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为______．45.今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是______次．46.长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______cm2．47.已知关于x，y的方程3x−2y=2k+1和y−2x=4的公共解满足x−y=3，则k=______．48.若x2b−1+5y3a−2b=7是二元一次方程，则a=______，b=______．49.如图，已知A1，A2，A3，…，A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=⋯=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，A n+1作x轴的垂线交一次函数y=12x的图象于点B1，B2，B3，…，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1依次产生交点P1，P2，P3，…，P n，则P n的坐标是______．50. 由2x +y =3可以得到用x 表示y 的式子为______． 51. 方程x +2y =5的正整数解有______个．52. 将方程x +4y =2改写成用含y 的式子表示x 的形式______．53. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为______． 三、计算题（本大题共6小题，共36.0分）54. 解方程组(1){x =y +12x +y =8 (2){x 2−y +13=13x +2y =1055. 解下列方程组：(1){x +y =222x +y =40(2){x 2+y3=25(x −y −1)=4(1−y)−256. 已知：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货共21吨．(1)1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？(2)某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A 型车m 辆，B 型车n 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． ①求m 、n 的值；②若A 型车每辆需租金130元/次，B 型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元？57. 已知√x +2y −3与(x −2y −5)2互为相反数，求x +4y 的算术平方根．58. 关于x ，y 的方程组{x +y =5kx −y =9k 的解满足2x +3y =6，试求k 的值．59. 甲、乙两人共同解方程组{ax +5y =15 ①4x −by =−2 ②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为{x =−3y =−1乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为{x =5y =4.试计算a 2011+(−110b)2011的值．四、解答题（本大题共19小题，共152.0分）60. 方程组{x +y =−13x −2y =7的解满足2x −ky =10(k 是常数)．(1)求k 的值；(2)求出关于x ，y 的方程(k −1)x +2y =13的正整数解．61. 列方程组解应用题：某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？62.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？63.如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．(1)求x，y的值；(2)在备用图中完成此方阵图．64. 解方程组：{x −3y =3x +6y =665. 时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？66. 林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A ，B 两种商品，其购买情况如下表：(1)分别求出A ，B 两种商品的标价；(2)最近商场实行“迎2018新春”的促销活动，A ，B 两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A 商品和8个B 商品，试问本次促销活动中A ，B 商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？67. 某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤． (I)1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤？(Ⅱ)该厂现有9.45万斤小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时，能否全部加工完？请你帮忙计算一下．68. 解方程组{2(x +y)−(x −y)=3(x +y)−2(x −y)=1x的图象相69.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−1,−5)，且与正比例函数y=12交于点(2,a)，求(1)a的值；(2)k，b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．70.体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？71.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．72.某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，①这种商品A的进价为多少元？②现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%.对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？73.邮购每册6元的某种杂志，邮寄费和优惠率如表：两次邮购这种杂志共200册，总计金额1140元，两次邮购杂志各多少册？74. 某商店分别以标价的8折和9折卖了两件不同品牌的衬衫，共收款364元．已知这两件衬衫标价的和是420元，这两件衬衫的标价各多少元？75. 某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？76. 解方程组：(1){x −4y =−12x +y =16；(2)若方程组{3x +5y =k +22x +3y =k 的解x 和y 的和为0，求k 的值．77. 小红和小丽共同解关于x 、y 的方程组{ax +5y =154x −by =−2，由于小红看错了a 的值，求得的解是{x =−3y =−1，小丽看错了b的值，求得的解是{x =5y =4．(1)你能求出a ，b 的正确的值吗？ (2)方程组的正确的解为多少？78. 如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B 地，已知公路运价为2元/(吨⋅千米)，铁路运价为1.5元/(吨⋅千米)，且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？ (2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？答案和解析1.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，二元一次方程组的应用，根据题意可得{2a −(−3)b =85a −3b =−1，解得a ，b 值，再利用新运算规定，代入即可求得答案． 【解答】 解：根据题意可得{2a −(−3)b =85a −3b =−1, 解得：{a =1b =2, 即m ∗n =am −bn =m −2n ，则(−3)∗(−2)=(−3)−2×(−2)=−3+4=1． 故选A ．2.【答案】D【解析】 【分析】设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，根据通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟列出方程组．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 【解答】解：设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，由题意得： {x15+2460=y x 12−1560=y ，故选：D ．3.【答案】D【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键．设小明9：00时看到的两位数，十位数为x ，个位数为y ，根据两位数之和为9可列一个方程，再根据匀速行驶，9：00～9：45时行驶的里程数除以时间等于9：45～12：00时行驶的里程数除以时间列出第二个方程，解方程组即可． 【解答】解：设小明9时看到的两位数，十位数为x ，个位数为y ，即为10x +y ；则9：45时看到的两位数为x +10y ，9：00～9：45时行驶的里程数为：(10y +x)−(10x +y)；则12：00时看到的数为100x +y ，9：45～12：00时行驶的里程数为：(100x +y)−(10y +x)；由题意列方程组得：{x +y =910y+x−(10x+y)34=100x+y−(10y+x)94，解得：{x =2y =7，所以9：00时看到的两位数是27， 故选：D ．4.【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法有关知识，把x ，y 的值代入原方程组，可得关于“⊗”、“⊕”的二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：将{x =⊕y =1代入方程组，得到{⊕+⊗=3①3⊕−⊗=1②, ①+②，得4⊕=4， 即⊕=1；将⊕=1代入②，得3−⊗=1， 即⊗=2．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键.根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．【解答】解：∵2x−y=2，∴y=2x−2，∴当x=0，y=−2，当y=0，x=1，∴一次函数y=2x−y与y轴交于点(0,−2)，与x轴交于点(1,0)，即可得出C符合要求．故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据等量关系：好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，共买好、坏田共1顷(1顷=100亩)，价值10000钱，列出方程组．【解答】解：1顷=100亩，设好田买了x亩，坏田买了y亩，依题意有：{x+y=100300x+5007y=10000．故选：B．7.【答案】A【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设这个队胜x 场，负y 场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．【解答】解：设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得{x +y =83x −y =12． 故选：A ．8.【答案】C【解析】【分析】本题直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．【解答】解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：{x +y =30200x +150y =5300故选：C ．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设未知数找等量关系是解决问题的关键，学会把问题转化为方程，属于中考常考题型．这个长方形的长为x 米，宽为y 米，根据等量关系：长是宽的3倍；长减少3m ，宽增加4m ，这个长方形就变成一个正方形，列出方程组即可．【解答】解：设这个长方形菜园的长为x 米，宽为y 米，根据题意，得：{x =3y x −3=y +4． 故选B ．10.【答案】B【解析】解：把{x =2y =m代入二元一次方程5x +3y =1得： 10+3m =1，解得：m =−3，故选：B ．知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m 的一元一次方程，从而可以求出m 的值．此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m 为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，注意了解生活常识：出生日不是同一天，但都是星期一，则他们相隔的天数应是7的倍数．设小明的生日是12月份的x 号，小莉的生日是12月份的y 号，则根据“都是星期一，小明比小莉出生早”、“两人出生日期和是22”列出方程组并解答．【解答】解：设小明的生日是12月份的x 号，小莉的生日是12月份的y 号，则{y −x =7,y +x =22或{y −x =14,y +x =22或{y −x =21,y +x =22或{y −x =28,y +x =22,解得{x =7.5,y =14.5(不是整数，舍去)或{x =4,y =18或{x =0.5,y =21.5(不是整数，舍去)或{x =−3,y =25(不合题意，舍去)．综上所述，小莉的生日是18号．故选D ．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1次，这样的整式方程为二元一次方程，找出符合题意的选项即可．【解答】解：②x−23+2y=4；⑤y=x；⑥2(x−y)−3(x+y2)=x+y是二元一次方程，一共3个．故选B．13.【答案】C【解析】【解答】解：A选项，二元一次方程有无数组解，故A选项说法错误；B选项，二元一次方程组可能只有一组解，故B选项说法错误；C选项，二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解，故C选项说法正确；D选项，判断一组解是否为二元一次方程组的解，需分别代入两个二元一次方程，故D 选项说法错误．故选：C．【分析】根据二元一次方程的解及二元一次方程组的解的定义，直接判断即可．本题主要考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解决此题的关键是熟练掌握相关的定义．14.【答案】A【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解，能够抓住两个方程组的解相同的条件，重新组合方程，再分别求解是解题的关键．由两个方程组的解相同这个条件，可以重新组合两个方程组为{2x +y =3x −y =0,{ax +by =32ax +by =4，即可求解． 【解答】解：解{2x +y =3x −y =0得：{x =1y =1, 把{x =1y =1代入方程组{ax +by =32ax +by =4, 得：{a +b =32a +b =4, 解得：{a =1b =2, 故选A ．15.【答案】A【解析】解：用加减法解方程组{3x −4y =10 ①5x +6y =42 ②，先消去y ，需要用①×3+②×2． 故选：A ．用加减消元法消去y 即可．本题考查的是用加减消元法解二元一次方程组． 16.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组的基本方法，同时注意此题中的整体思想．首先根据方程组解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x +y 或直接让两方程相减求解．【解答】解：{3x −17y =12.3①7x −13y =18.7②, ②−①得：4x +4y =6.4，∴x +y =1.6．故选C ．17.【答案】B【解析】解：用加减法解方程组{2x −3y =53x +2y =−4时，变形为：{4x −6y =109x +6y =−12， 故选：B ．观察两方程中y 的系数特征，即可得到结果．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．两式相减，得x +3y =−2，所以2(x +3y)=−4，即2x +6y =−4．【解答】解：两式相减，得x +3y =−2，∴2(x +3y)=−4，即2x +6y =−4，故选：C ．19.【答案】B【解析】解：设宾馆有客房：单人间x 间、二人间y 间、三人间z 间，根据题意可得， {x +2y +3z =18x +y +z =9， 解得：y +2z =9，y =9−2z ，∵x ，y ，z 都是小于9的正整数，当z =1时，y =7，x =1；当z =2时，y =5，x =2；当z =3时，y =3，x =3当z =4时，y =1，x =4当z =5时，y =−1(不合题意，舍去)∴租房方案有4种．故选：B ．首先设宾馆有客房：单人间x 间、二人间y 间、三人间z 间，根据题意可得方程组：{x +2y +3z =18x +y +z =9，解此方程组可得y +2z =9，又由x ，y ，z 是非负整数，即可求得答案此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x ，y ，z 是整数求解，注意分类讨论思想的应用．20.【答案】A【解析】解：设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为：{y =x +4.50.5y =x −1． 故选：A ．直接利用“绳长=木条长+4.5；12绳长=木条长−1”分别得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键． 21.【答案】D【解析】解：设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则所列方程组为{x +(7−2)y =16x +(13−2)y =28， 故选：D ．根据津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元可列方程组．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．22.【答案】D【解析】根据二元一次方程组的解法即可得到结论．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解：用加减法解方程组{2a +2b =3, ①3a +b =4, ②，最简单的方法是①−②×2， 故选：D ． 23.【答案】A【解析】把{x =5y =b代入方程组，求出a 、b 的值，再求出a +b 即可． 本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得到关于a 、b 的方程组是解此题的关键．解：∵关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =a x −y =3的解为{x =5y =b， ∴代入得：{2×5+b =a 5−b =3， 解得：a =12，b =2，∴a +b =12+2=14，故选：A ．24.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：{7x +7=y 9(x −1)=y， 故选：A ．25.【答案】C【解析】解：{a −b =6①2a +b =m②①+②，可得3a =m +6，解得a =m 3+2， 把a =m 3+2代入①，解得b =m 3−4，∵a ，b 互为相反数，∴a +b =0，∴(m 3+2)+(m 3−4)=0，解得m =3．故选：C ．首先根据{a −b =62a +b =m，应用加减消元法，用m 表示出a 、b ；然后根据a ，b 互为相反数，可得：a +b =0，据此求出m 的值是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．26.【答案】A【解析】解：设鸡有x 只，兔有y 只，依题意得{x +y =102x +4y =34． 故选：A ．设鸡有x 只，兔有y 只，等量关系：鸡+兔=10，鸡脚+兔脚=34．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．解题的关键是弄清题意，找准等量关系，列出方程组．27.【答案】B【解析】解：设购买多媒体教学一体机x 台，学生电脑y 台，依题意，得：{x +y =1200.8x +0.25y =52． 故选：B ．设购买多媒体教学一体机x 台，学生电脑y 台，根据总价=单价×数量结合花费52万元购买一体机及学生电脑共120台，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．28.【答案】C【解析】解：设购买一只水瓶需要x 元，购买一只杯子需要y 元，根据题意得：{x +2y =37 ①2x +y =56 ②， (①+②)÷3，得：x +y =31．故选：C ．设购买一只水瓶需要x 元，购买一只杯子需要y 元，根据给定的两种购买方案可得出关于x 、y 的二元一次方程组，将方程①②相加，再除以3即可求出结论．。

的x. y 的值.s+y=l 2x+y=3⑵2K -3y=-52y —12弩=4Cx-1)-2(2y+l)=43.解方程组：举-4y=24.解方程组： x+1.y~1 ~2'玄-11-L 2-2(x+2y)=3⑵L L1K +4(x+2y)=45解二元一次方程组练习及答案专题一：二元一次方程组解法精练一.解答题（共16小题）2.解下列方程组(s _t)-2(s+t)=10 5.解方程组上(日一t)+2Cs+t)=266.已知关于x,y 的二元一次方程y 二kx+b 的解有 （1）求k,b 的值. ⑵当x=2时，y 的值. ⑶当x 为何值时，y=3?7.解方程组：2y=3“至_y_7⑴［电文-10；=13_X "12,乙看错了方程组中的b.蓋二- £时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得解为 （沪5而得解为尸°.（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解.亠一空二5 14.I X0.315.解下列方程组：8.解方程组:卩（旳）(K -3y)=159.解方程组：10.解下列方程组: fs-y=4 ⑴4贵 11.解方程组： "T⑵［4(葢十7)-5(K-y)=212.解二元一次方程组： f 9s+2y=20（1）.办十4尸10；乜(K -1)-4(y-4)=0⑵占〔厂"二3匕+5)鮎曲+5尸1013.在解方程组(1) 匹站3y=15 “x+1_y+4 ⑵f2x+y=4 16.解下列方程组：（1）时戈产5 p+y=l(2)■20^1+30^25^X2专题二：方程组解法强化训练 ■>二1+尸j3^-2/=6 2(右十为*175x+y+z=145 15 3.x+y —2z-5 仝％+4®二1124.5. 17 r0.25x+3ty+3)=156.匚(工十1)—1.5(^十刀二35 r 3(x-y 十E 二0'mJ4耳+2了+£=3i4 l 税25t+5v+z=6O 盲8.9.—2 4 J2 3 XH -/=60 J y +z =40 x+i=50 10. H 十JJ-H-Z=11<3A +J 二25z=4^11.L》+z -了工二号 5-3^+4-7y=1121」心+5我彳z +z-3j=5 13.乐十》）-4&p ）二4土+二=118.21. fi-2j=7y x+1—二36y-1=3fx+|)16.y—1x二y-I2_y+2.2x=+13T" 33(x-0=4(卩一4)17.+500,[60%^+80%-7=500x72%.19.宝”一1)=3(兀+5)20.卜223A-3J-9=^±13r2(z+^+3(x-y)=1322.j-2z+3y=1123.尸（*）亠4决2刃=8724. 25. 弘+»=198jc-3y=6727. =-1=4IZ尹-1=128.30. SI兰工_气2十3-5巧P=〔23-_答案专题一1.x=6"X=1 「K=3、「K=3「⑵•卄8•解万程组：9•解方程组：1歼-1(y=0\y=0工二3114V——3⑷•y=-3•解方程组fl4•解方程组：鳥I尸4,尸亍6••(1)求k,b的值.k二言,b二号•7⑵当x=2时，y的值•把x=2代入，得y=p•(3)当x为何值时，y=3?把y=3代入，得x=1 7•解方程组：10•解下列方程组：17 \=60:'尸-2411•解方程组:⑴12⑵¥二广1712•解二元一次方程组：13.(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？fa=-2 [b=6(2)求出原方程组的正确解.P=152•解下列方程组专题二：=50rz=4rz=5K=5[75rz=-70rA=61.2.3.4.5.6.g1715•解下列方程组:⑴16•解下列方程组:⑴rx=-2cm =49.严=35L=2510.厂=30 12.J=_10 严=-17/4K=_19/413r=_5厂=17/15 厂1=714."11⑴15.J=-316.=1厂=20017.J=300 18. J -A =-1/4丫尹=3/819.29/6 -7/422. 23.CI ；rz =2324.f A =-11/2 25.f A =826.5=-127.rz=428.J -A =4.5 29.rz=6.530.。

二元一次方程组练习题及答案二元一次方程组练习题及答案以下关于二元一次方程组练习题及答案是小编为各位编辑们整理收集的，希望能给大家一个参考，欢迎阅读。

一、判断1、是方程组的解…………（）2、方程组的解是方程3x-2y=13的一个解（）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（）4、方程组，可以转化为（）5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a的值为±1（）6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2 …………（）7、方程组有唯一的解，那么m的值为m≠-5 …………（）8、方程组有无数多个解…………（）9、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组…………（）10、方程组的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组的解………（）11、若|a+5|=5，a+b=1则………（）12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则（）二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（）（A）一个解；（B）两个解；（C）三个解；（D）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个15、如果的解都是正数，那么a的取值范围是（）（A）a<2；（B）；（C）；（D）；16、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（）（A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（）（A）（B）（C）（D）18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（）（A）15x-3y=6 （B）4x-y=7 （C）10x+2y=4 （D）20x-4y=319、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）（A）（B）（C）（D）20、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于（）（A）a=-3,b=-14 （B）a=3,b=-7（C）a=-1,b=9 （D）a=-3,b=1421、若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于（）（A）（B）（C）1 （D）-122、若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（）（A）无解（B）有唯一一个解（C）有无数多个解（D）不能确定23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（）（A）14 （B）-4 （C）-12 （D）1224、已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（）（A），b=-4 （B），b=4（C），b=4 （D），b=-4三、填空：25、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________；26、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________；28、若是方程组的解，则；29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________；30、如果x=1，y=2满足方程，那么a=____________；31、已知方程组有无数多解，则a=______，m=______；32、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______；33、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；34、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________；35、从方程组中可以知道，x:z=_______；y:z=________；36、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________；四、解方程组（略）五、解答题：47、甲、乙两人在解方程组时，甲看错了①式中的x的系数，解得；乙看错了方程②中的y的系数，解得，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；48、使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；49、代数式ax2+bx+c中，当x=1时的'值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式；50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a的值。