6新北师版初中数学七年级下册精品教案.1 第3课时 平方根 1

2019-2020学年七年级数学下册 10.1 平方根（3）教案教学目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．教学难点平方根和算术平方根的联系与区别知识重点平方根的概念和求数的平方根。

教学过程（师生活动）设计理念思考归纳导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意()932=-中括号的作用．又如：2542=x，则x等于多少呢？使学生完成课本165页的填表练习．给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果2x=a，那么x叫做a的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．观察：课本165页中的图10.1-2.图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．例1：（课本165页的例4）。

求下列各数的平方根。

（1） 100 （2）169（3） 0.25建议教师要规范书写格式。

这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验．在等式中求出x的值，为填表做准备．通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备．教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产生发展的过程．（通常称为平方根．在研究有关n次方根的问题时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法．±3表示＋3和一3两个数．这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。

七年级数学下册《6.1 平方根》教案1 （新版）新人教版一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点（本节课需要的各种图表要提前画好）1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.三、合作探究请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.（二）（完成下表）求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.）（按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作a （a 板书：a 的算术平方根记作a ）.a 叫做被开方数，a 表示a 的算术平方根.四、精讲精练精讲例：求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）精练1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是______，即______. 2.求下列各式的值：＝______；＝______；______；______；＝______；______. 3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五、课堂小结： a 的算术平方根记作a ，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a 叫做被开方数.。

人教版七年级数学下册教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析《算术平方根和平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。

本节课主要介绍了平方根和算术平方根的概念，以及它们的性质和运算。

通过学习本节课，学生能够理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算，并为后续学习二次根式打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方，对数的认识，以及一些基本的代数运算。

但是，对于平方根和算术平方根的概念和性质可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。

三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念。

2.掌握平方根和算术平方根的性质和运算。

3.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。

四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念。

2.平方根和算术平方根的性质和运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过具体例子和实际操作，引导学生主动探索、积极思考，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学道具（如平方根和算术平方根的模型）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事，引出平方根和算术平方根的概念。

例如，讲解勾股定理时，提到直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而引出平方根和算术平方根的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根和算术平方根的定义，以及它们的性质和运算。

让学生观察和思考，引导他们发现其中的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，运用平方根和算术平方根的性质和运算，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目难度可以适当调整，以保证大部分学生能够成功。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。

5.拓展（10分钟）引导学生运用平方根和算术平方根解决更复杂的问题，如二次方程的求解、实际生活中的测量等。

第六章 6.1.3平方根（三）知识点2:算术平方根的双重非负性1.被开方数a是非负数:只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.2.算术平方根本身是非负数,即≥0.考点1:算术平方根的非负性【例1】若x、y为有理数,且满足|x-3|+=0,则的值是.答案:1点拨：两个非负数之和等于零,必定每个数都等于零,由此可求出x和y的值,进而求得答案.∵|x-3|+=0,∴x-3=0,y+3=0,∴x=3,y=-3,所以=(-1)2 012=1.考点2:平方根的性质应用【例2】已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是.答案:点拨：由条件得(3x-2)+(5x+6)=0,解之得x=-,从而3x-2=-,5x+6=,于是由=知,所求的数为.总结：解决此类问题的关键是利用一个正数有两个平方根,它们互为相反数这个特性.考点3：平方根的计算【例3】下列各数有没有平方根?如果有,求出它的平方根与算术平方根;如果没有,请说明理由.(1)25;(2)0.008 1;(3)(-7)2;(4)-0.36.解:(1) ∵25>0, ∴25有平方根. ∵(±5)2=25,∴25的平方根是±5,即±=±5. 25的算术平方根是5,即=5.(2)∵0.008 1>0, ∴0.008 1有平方根.∵(±0.09)2=0.008 1,∴0.008 1的平方根是±0.09, 即±=±0.09. 0.008 1的算术平方根是0.09, 即=0.09.(3)∵(-7)2=49>0, ∴(-7)2有平方根. ∵(±7)2=49,∴(-7)2的平方根是±7,即±=±7. (-7)2的算术平方根是7,即=7.(4) ∵-0.36<0, ∴-0.36没有平方根.点拨：25、0.008 1、(-7)2都是正数,所以它们都有平方根与算术平方根,而-0.36是负数,它没有平方根.（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。

第3课时 平方根1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？ 二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】 求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【类型二】 利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值：(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±a，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±361＝±19；(2)整理81x2－49＝0，得x2＝4981，∴开平方得x＝±4981＝±79；(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝149，∴开平方得x＝±149＝±17；(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－43.综上所述，x＝2或－43.方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．三、板书设计1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性。

《平方根》一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、合作探究（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作.2.填空：22＝2.9929，所以3（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）. 我们再来看几个例子.（师出示下表）同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.大家把平方根概念默读两遍.（生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？四、精讲精练精讲例1、求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是.负数平方根.大家把平方根的这三条结论读两遍.精练1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2的平方根是；2.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；；(3)的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4)的平方根是35和35，的算术平方根是35.3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0；（）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5； （ ）(7)52的平方根是±5； （ ）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （ ）五、课堂小结：1、如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.2、平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是0本身.负数没有平方根.3、平方根的表示一个正数a 的正的平方根用符号2a 来表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根，用符号“2a -”“2a ±”.这里，符号“2”读作“二次根号”，2a 读作“二次根号a ”，根指数是2时，通过常将这个2省略不写，如2a 记作a ，读作“根号a ”；2a ±记作a ±，读作“正负根号a ”.。

6 完全平方公式第1课时完全平方公式的认识教师备课素材示例●情景导入请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，老人就给每个孩子三块糖……(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天这(a＋b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果总数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？[生](1)第一天老人一共给了这些孩子a2块糖；(2)第二天老人一共给了这些孩子b2块糖；(3)第三天老人一共给了这些孩子(a＋b)2块糖；(4)孩子们第三天得到的糖果总数与前两天他们得到的糖果总数比较，应用减法，即(a＋b)2－(a2＋b2).[师]我们上一节学了平方差公式，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，现在遇到了两个数的和的平方，该怎样处理呢？【教学与建议】教学：让学生在创设情境中领会完全平方公式的内涵．建议：将(a＋b)2转化成(a＋b)(a＋b)计算出结果，进一步理解完全平方公式的结构特征．●归纳导入自主探究：计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝__p2＋2p＋1__；(2)(m＋2)2＝__(m＋2)(m＋2)__＝__m2＋4m＋4__；(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝__p2－2p＋1__；(4)(m－2)2＝__(m－2)(m－2)__＝__m2－4m＋4__；(5)(a＋b)2＝__a2＋2ab＋b2__；(6)(a－b)2＝__a2－2ab＋b2__．【归纳】两个数的和(或差)的平方等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍．【教学与建议】教学：采用自主探究的教学方法，让学生领会完全平方公式的内涵．建议：学生自主探究，发现公式后教师可进一步要求学生类比平方差公式的验证过程来验证完全平方公式．●置疑导入问题：我校在1月份开展卫生评比活动，下面是七年级(1)班和(2)班向学校的申请：(1)哪位同学能把(1)班与(2)班的要求通过图形画出来呢？(2)通过图形可发现七年级(1)班与(2)班的要求一样吗？(3)那么七年级(1)班与(2)班新卫生区的面积如何表示呢？(4)由此你可以得出什么结论？(a＋b)2≠a2＋b2.(5)那么(a＋b)2到底等于什么呢？这就是我们这节课所要探讨的问题．【教学与建议】教学：让学生分角色对话，结合图形，激发学生探究新知的兴趣．建议：采用一问一答的方式，让学生积极思考，认真完成．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，口诀记忆为：首平方，尾平方，2倍之积在中央．【例1】计算(2x－y)2的结果是(A)A．4x2－4xy＋y2B．4x2－2xy＋y2C．4x2－y2D．4x2＋y2【例2】计算：(2a＋b)2.解：(2a＋b)2＝(2a)2＋2·2a·b＋b2＝4a2＋4ab＋b2.整式乘除的法则比较多，准确地掌握各运算法则的结构特征才能灵活运用．【例3】下列计算正确的是(C)A．a2·a3＝a6B．(x＋y)2＝x2＋y2C．(a5÷a2)2＝a6D．(－3xy)2＝9xy2【例4】下列计算错误的是(C)A ．x 3÷x 2＝xB ．a 3·a 2＝a 5C ．(a －b)2＝a 2－b 2D ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2(1)对于三项或三项以上的多项式乘法计算，如果具备乘法公式的特点，仍然可以用平方差公式或完全平方公式；(2)在此变形过程中，要运用加法交换律和结合律，正确添加括号，确定好a 和b 两项，套用公式计算．【例5】为了应用平方差公式计算(x ＋3y －1)(x －3y ＋1)，下列变形正确的是(C)A ．[x －(3y ＋1)]2B ．[x ＋(3y ＋1)]2C ．[x ＋(3y －1)][x －(3y －1)]D ．[(x －3y)＋1][(x －3y)－1]【例6】计算：(x －y －z)2＝__x 2＋y 2＋z 2－2xy ＋2yz －2xz__．整式的化简求值问题应注意：(1)运用公式时，括号前是负号的去括号时要注意变号；(2)结果中有同类项的一定要合并同类项．【例7】先化简，再求值：(1)(2x ＋y)2＋(x ＋2y)2－x(x ＋y)－2(x ＋2y)(2x ＋y)，其中x ＝13，y ＝1；解：原式＝y 2－3xy.当x ＝13，y ＝1时，原式＝12－3×13×1＝1－1＝0； (2)(a －2b)(a ＋2b)－(a －2b)2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12. 解：原式＝4ab.当a ＝－2，b ＝12时，原式＝4×(－2)×12＝－4. 高效课堂 教学设计1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算．2．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力．▲重点理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算．▲难点会用完全平方公式进行计算、推导、猜想等．◆活动1 创设情境导入新课(课件)1．计算：(1)(m＋2)2；(2)(3＋2＋2)(m＋2)＝m2＋4m＋4；(2)原式＝(3＋2x)(3＋2x)＝9＋12x＋4x2.2．如图，最大正方形的面积可用两种形式表示：①__(a＋b)2__，②__a2＋2ab＋b2__，由于这两个代数式都表示该大正方形的面积，所以应相等，即__(a＋b)2__＝__a2＋2ab＋b2__．◆活动2 实践探究交流新知【探究1】(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2问题1：观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m＋2)2＝(m＋2)(m＋2)＝m2＋2m＋2m＋4＝m2＋2×2m＋4＝m2＋4m＋4.(3＋2x)2＝(3＋2x)(3＋2x)＝9＋3×2x＋3×2x＋4x2＝9＋2×3×2x ＋4x2＝9＋12x＋4x2.问题2：再举两例验证你的发现．问题3：你能用自己的语言叙述公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2吗？两个数和的平方等于这两个数的平方和加上这两个数积的2倍．问题4：你能用图形解释这一公式吗？(a＋b)2＝ab＋a2＋b2＋ab＝a2＋2ab＋b2.两个数和的平方用字母表示为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.【探究2】(a－b)2＝a2－2ab＋b2问题1：(a－b)2＝？你是怎样做的？方法1：(a－b)＝(a－b)(a－b)＝a2－2ab＋b2方法2：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a 2＋2a(－b)＋(－b)2＝a 2－2ab ＋b 2问题2：分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式．【归纳】(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2结构特点：左边是二项式(两数和或差)的平方；右边是两数的平方和加上(或减法)这两数乘积的2倍．语言描述：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】利用完全平方公式计算：(1)(2x －3)2；(2)(4n －a)2.【方法指导】引导学生利用公式特点写出解答过程，规范解答过程． 解：(1)原式＝(2x)2－2·2x·3＋32＝4x 2－12＋1)的值．【方法指导】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m 的值．解：因为36x 2＋(m ＋1)＋1)＋1)＝59或－61.【例3】阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式(a±b)2＝a 2±2ab ＋b 2，通过配方可对a 2＋b 2进行适当的变形，如a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab 或a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ，从而使某些问题得到解决．例：已知a ＋b ＝5，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．解：a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝52－2×3＝19.问题解决：(1)填空：(a ＋b)2＝(a －b)2＋________；(2)已知a ＋1a ＝6，则a 2＋1a 2＝________； (3)已知a －b ＝2，ab ＝3，分别求a 2＋b 2，a 4＋b 4的值．【方法指导】(1)应用(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2来解决；(2)利用a ＋1a ＝6，⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＝a 2＋2·a·1a ＋1a 2＝a 2＋1a 2＋2求出a 2＋1a 2；(3)灵活运用完全平方公式的变式求代数式的值．解：(1)4ab (2)34 (3)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝4＋6＝10，a4＋b4＝(a2＋b2)2－2a2b2＝102－2(ab)2＝82.◆活动4 随堂练习1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算(B)A．(a＋b)(a＋c) B．(x＋y)(－y＋＋n)2．指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a－1)2＝2a2－2a＋1；(×)改正：(2a－1)2＝4a2－4a＋1(2)(2a＋1)2＝4a2＋1.(×)改正：(2a＋1)2＝4a2＋4a＋13．若a＋b＝7，求a2＋2ab＋b2的值．解：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝72＝49.4．课本P24随堂练习◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1.通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？2．应用完全平方公式时，确定a和b，对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、计算2ab时不少乘2.【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对完全平方公式的理解．【作业】课本P26习题1.11中的T1、T2、T3、T4.本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．。

6.1 平方根第3课时教学设计课题 6.1 平方根第32课时单元第六单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解平方根、开平方的概念;明确算术平方根与平方根的区别和联系.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开方运算和乘方运算之间的互逆关系;3.通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会利用算术平方根解决平方根的问题;4.通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.重点平方根的概念及性质难点平方根和算术平方根的联系与区别.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】1.什么是算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.2.填一填(1) 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____(2) 25的平方等于425，那么425的算术平方根就是____(3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m追问：问题：平方等于9，425，49的数还有吗？学生思考并回答计算并思考.先复习旧知，再通过巩固旧知，引出新知，为接下来的学习埋下伏笔.讲授新课【合作探究】如果一个数的平方等于9，这个数是多少？答：3或-3；由于(-3)²=9，那么这个数也可以是-3 学生思考，回答问题.让学生初步感受平方等于9的数有两个，为引出平方根的概念进行铺垫.想一想: 3和-3有什么特征？学生可能很快回答出这个数可以是3，教师提示学生注意本题中没有限制所求的数是正数. 根据上面的研究过程填表：预设答案： 追问：如果我们把214675±±±±±、、、、分别叫做4116364925、、、、的平方根，你能类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗？ 【知识归纳】一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根.例如，49的平方根为7和－7，49的平方根为7和－7.平方根的表示方法、读法：【小试牛刀】判断下列说法是否正确.（1）49的平方根是7；（ ） （2）2是4的平方根；（ ） （3）-5是25的平方根；（ ）学生尝试填空，并回答老师的提问学生说一说学生自主解答学生在填空的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识，为归纳平方根的概念作铺垫.在此基础上，引导学生用文字语言仿照算术平方根的概念得到平方根的概念，使学生的学习形成正迁移.巩固平方根的概念，体会平方根的表示法和读法.通过此环节，巩固平方根的概念（4）64的平方根是±8；（）（5）-16的平方根是-4．（）答案：×，√，√，√，×【合作探究】已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.追问：平方与开平方有什么关系？预设答案：平方运算与开平方运算互为逆运算. 【合作探究】下列各数有平方根吗？（1）0；（2）16; 25（3）0.000196；（4）-81.答案：有，有，有，无想一想：正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？【总结归纳】平方根的性质：1.正数有两个平方根，它们互为相反数.2. 0 的平方根还是0.3. 负数没有平方根.追问：符号a只有符合a≥0时有意义，a＜0时无意义，你知道为什么吗？学生思考，并回答学生小组讨论，思考完成问题.通过合作探究环节，体会什么是开方运算，以及平方与开平方运算的关系.通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想.想一想：你能总结一下平方根与算术平方根的区别与联系吗？联系：（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.（2）只有非负数才有平方根和算术平方根.（3）0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.（2）表示法不同：平方根表示为a±，而算术平方根表示为a. 学生自由说一说，教师总结归纳平方根与算术平方根的概念容易混淆，通过此问加深学生对它们区别与联系的理解.【典型例题】例1 求下列各数的平方根：(1) 100 ；(2)(3) 0.25解：(1)∵(±10)2 = 100，∴100的平方根是±10解：(2)∵∴的平方根是解：(3)∵(0.5)2 = 0.25，∴0.25的平方根是0.5.例2 求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) . 解：(1) ∵62=36，∴.解：(2) ∵0.92=0.81 ，∴.解：(3) ∵，∴. 思考并积极回答.例1强化学生对平方根概念的认识，注意一个正数的平方根有两个.对平方根表示方法的辨析，强化对平方根概念的理解教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成.【课堂练习】1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由.（1）64；（2）16;4（3）0；（4）223⎛⎫- ⎪⎝⎭；（5）1625-.答案：（1）有平方根，±8；（2）有平方根，±2 5；（3）有平方根，0；（4）有平方根，±2 3；（5）没有平方根，负数没有平方根.2.求下列各数的算术平方根和平方根.(1)(-11)2；(2) ；解：(1)(-11)2 =121，它的算术平方根是11，平方根是±11.(2) =4 ，它的算术平方根是2，平方根是±2.3.如果一个数的两个平方根时a+3,2a-15,那么这个数是多少？解：因为一个数正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0,解得a=4，当a=4，a+3=7，2a-15=-7.即这个数是7，-7. 学生自主练习通过课堂练习巩固新知，加深对平方根的概念及性质的理解.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所通过小结让学生讲的内容进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书 1.平方根（1）定义（2）性质：①正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.②0的平方根还是0.③负数没有平方根.（3）开平方及相关运算2.例题讲解。