2016年杭州市萧山区中考数学二模试卷(解析版)

2016年中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1、新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学计数法表示应为（）（原创）A、80.82×1010B、8.082×103C、8.082×1011D、0.8082×10122、把多项式x4一8x2+16分解因式，所得结果是( ) （原创）A．(x-2)2 (x+2)2 B. (x-4)2 (x+4)2 C．(x一4)2 D．(x-4)43、下列图形是轴对称图形的是（）（根据2015杭州中考卷第三题改编）A. B. C. D.4、已知，如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C＝30.2°，∠B＝50°56’，那么∠BOC 为（）A.80°18’B.50°58’C. 30°10’D.81°8’5A.135B.153C.144D.1626、若(k是整数)，则k=( ) (原创)A.4B.5C.8D. 97、抛物线y=x2一3x+2与y轴交点、与x轴交点、及顶点的坐标连接而成的四边形的面积是( )（原创）A．1 B． C．2 D．8、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的积是2的倍数或3的倍数的概率等于（）（杭州市2014中考卷第九题改编）9、超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm ，底面是个直径为6cm 的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（ ）平方厘米.（不计重合部分）A. 253B.288C.206D.245 10、对于实数定义一种运算为：，有下列命题：①；②方程的根为：③不等式组的解集为④在函数的图像与坐标轴交点组成的三角形面积为3，则此函数的顶点坐标是其中正确的（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①②④二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分) 11、求的平方根与-8的立方根的积_____________（原创）12、已知是二元一次方程的解，则a+b_____(原创)13、已知四边形ABCD 为半径为1圆的内接四边形，其中劣弧AB 的长为3π，劣弧AD 的长为187π，则∠A 的度数为_________.(原创)14、某村原有林地200公顷，旱地60公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的25%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程_____________________（2015年中考卷第7题改编） 15、四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，且BC=CD=4，AB=6，把梯形ABCD 分别绕直线AB ，CD 旋转一周，所得几何体的表面积分别为S 1，S 2， S 1 -S 2=___________（平方单位）（原创）16、给出下列命题及函数y=x ，y=x 2和y= ①如果，那么0＜a ＜1；②如果，那么a ＞1； ③如果，那么﹣1＜a ＜0；④如果时，那么a ＜﹣1．则正确的有那几个______________________三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（本题6分）已知，（1）化简这四个数；（2）从这4个数中任取2个数，他们的积是负数的概率是多少？（原创）18、(本小题满分8分) 已知，如图△ABC. （原创）(1)求作△ABC的外接圆⊙O。

萧山二模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是实数集的表示符号？A. ℤB. ℚC. ℝD. ℂ答案：C2. 若函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。

A. 4B. 7C. 10D. 13答案：B3. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B4. 圆的面积公式是：A. πr^2B. 2πrC. πdD. π(a+b)/2答案：A5. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它到0的距离，若|-3|=3，则|3|=______。

答案：37. 函数y = x^2 + 2x - 3的顶点坐标是______。

答案：(-1, -4)8. 等差数列的前n项和公式为S_n = ______。

答案：n/2 * (a_1 + a_n)9. 已知sin(π/6) = 1/2，求cos(π/6)的值。

答案：√3/210. 一个圆的半径为5，其周长为______。

答案：10π三、解答题（共75分）11. 解不等式组：\[ \begin{cases} x + 2 > 0 \\ 3x - 7 < 8 \end{cases} \] 答案：-2 < x < 512. 证明：若a, b, c是三角形ABC的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是直角三角形。

答案：略13. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求其导数f'(x)。

答案：f'(x) = 3x^2 - 6x + 214. 解析几何题：已知椭圆方程为\( \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中a > b > 0，求椭圆的焦点坐标。

2016年中考模拟试卷数学卷本试卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）（原创）A ．3和31 B ．2和-2 C ．2和2)2(- D ．21和2- 2. 已知∠1与∠2互余，若∠1=40°36′，则∠2=（ ）（原创）A ．49.4ºB ．49.64°C ． 139.4°D ．139.64°3.在⊙O 中，弦AB 把圆周分成1∶5两部分，则弦AB 所对的圆周角是（ ）（书本作业题改编） A ．30º B ．60° C ． 30°，150° D ．60°，120°4.“磁力健构片”通过磁铁连结重心，可以轻松制作成球体、锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，直观立体，是全面开发脑力益智玩具。

如图这个平面图形，经过立体提拉后，会成型为（ ）（原创）A. 四棱锥 B . 直四棱柱 C. 直五棱柱 D. 五棱锥5．把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）（书本作业题改编）A.()1232+-=x y B.()1232-+=x yC.()1232--=x y D.()1232++=x y6.如图，把两条宽度为3cm 的彩带交错地叠在一起，相交成角α，当重叠面积为15时，tan α=（ ）（书本作业题改编） A ．34B ．45 C ．43 D ． 357．下列命题中，正确的命题是（ ）①若一个抽奖的中奖率是1%，则抽100次一定会中奖； ②△ABC 中，b=3，c=5，那么sinB=35； ③△ABC 中，AD 为BC 边上的高，若AD ＝1，BD ＝1，CD ＝3，则∠BAC 的度数为105° ④相等的两条弧所对的两个圆心角相等；（2016年九年级启正期初卷第6题改编） A ．①④ B ．②③ C ．③ D ．④8．为了响应“低碳绿色出行”，小明从今天起步行上学，已知从家到学校行走的路程为900m ，，他从家去上学时以每分30m 的速度行走了450m ，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度第6题图第4题图行走完剩下的路程，那么小明行走过的路程s(m )与他行走的时间t(min)之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）9. 如图，△ABC 中，∠A=45°，BE=CD=BC ，BF:CF=5：8，则AD:AB=（ ） A ．5:8 B ：2:3 C.3：5 D.3:810.如图，⊙O 的半径为1，正三角形ABC 的边长为8，点Q 为正三角形ABC 的中心，OQ//BC ，交AB 于点D ， OQ=6，若将⊙O 绕点D 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 与正三角形ABC 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ） （根据2015年西湖区期初月考卷第10题改编） A ．3个 B ．4个 C ． 5个 D ．6个二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：34x x -= ____________；（书本作业题改编）12. 关于x 的不等式a x b a >-)2(的解为31<x ，则不等式b a ax ->的解为 ；(根据2016年城北片期初月考卷13题改编)13、杭州某中学，开展了“喜迎G20，当好东道主，趣味竞赛”。

2016年中考模拟试卷数学卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，比-3小的无理数是（ ） 原创A ． -2πB.-πD.-42.若函数ky x=的图像过点（1，-1），那么函数图像经过．．的点是（ ） 原创 A ．（-1,1）B.（1, 1）C.（-1,-1）D.（2, -2）3.一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（ ） 原创A 4.下列实验中，概率最大的是（ ） 改编 A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率B ．抛掷一枚正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为3的倍数的概率 C. 在一副洗匀的扑克（背面朝上）中任取一张，恰好为方块的概率D ．三张同样的纸片，分别写有数字2,3,4和匀后背面向上，任取一张恰好为偶数的概率 5.如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70º，则∠2的度数是（ ） 原创 A ．70 º B.60 º C.55 º D. 50 º第5题图第6题图6.萧山区某天6个整点时的气温绘制成的统计图如图所示，则这6个整点时的中位数是（ ）℃.A ． 18.6 B. 15.4 C. 15.8 D. 15.67.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交成的锐角为α，若AC=a ，BD=b ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ） 改编 A ．12absinα B. absinα C. abcosα D.12abcosα第7题图第8题图8.如图，等腰三角形ABC 中，∠A=36 º，∠ABC 的平分线交AC 于D, ∠BCD 的平分线交BD 于E ，DE=1，则BC=（ ） 原创A.B.C.1+ D.19.已知⎧+=-⎨+=⎩21223x y m x y m，且-1<x-y≤1，则m 的取值范围为（ ） 原创A. -1<m≤25B.0<m≤25C.0≤m<25D.25≤m<1 10.关于x 的函数，y=kx 2-（k+1）x+1(k 为实数)，有以下4个结论：①存在函数，其图像经过(1,0)；②函数图像与坐标轴总有3个不同的交点；③若函数有最大值，则最大值为正数；④当x>1时，不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；其中正确的是（ ） A ． ①②B. ①③C. ③④D. ①④ 改编二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：m 4-16= . 原创12.已知a,b --=2(413)0a b ，则a+b= . 原创 13.一个多边形的内角和比外角和的四倍多180度，则这个多边形的边数是 14.已知二次函数y=x 2+bx ，对称轴为直线x=1,若关于x 的一元二次方程x 2+bx-t=0（t 为实数）在-1<x<5的范围内有解，则t 的取值范围是 . 改编15.如图在 O上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知 O半径为6，tan∠ABC=34,则PQ的最大值是改编第15题图第16题图16.如图，在直角坐标系中，点P（4,4），两坐标轴的正半轴上有M，N两点，且sinP=2,则三角形MON的周长= .改编三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或者推演步骤。

浙江省杭州市2016年中考数学模拟试卷2考生须知:1、本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2、答题时, 不能使用计算器,在答题卷指定位置内写明校名,姓名和班级，填涂考生号.3、所有答案都做在答题卡标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 【原创】 杭州2016年G20峰会志愿者招募，经过二轮面试确定4500名志愿者名单,并开展集中式培训等工作。

将这个志愿者人数用科学计数法表示为( )人。

A ．0.45×410 B ．450×10 C ．4.5 ×310 D ．45×210 【考点及设计意图】本题考查科学记数法的表示，属容易题，预计难度系数0.952、【原创】以下“绿色食品、回收、节能、节水”标志中，是轴对称图形的是( ▲ )A ．B ．C ．D ． 【考点及设计意图】考查轴对称的定义，属容易题，预计难度系数0.923. 【原创】下列计算正确的是（ ）A ．422()a a a --÷=-B ．()()22232323a b a b a b +-=-C ．21211()24xy xy xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．321ab ab -=【考点及设计意图】考查整式的有关运算，属容易题，预计难度系数0.94. 【原创】不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是 （ ）【考点及设计意图】考查解不等式组及解的表示，属容易题，预计难度系数0.852A ．B ．2C ．2D ．25. 【原创】下列命题中是真命题的是（ ）A.有一组邻边相等的四边形是菱形.B.对角线互相平分的平行四边形是正方形.C.有一个角是直角的平行四边形是矩形.D.一组对边相等的四边形是平行四边形. 【考点及设计意图】考查命题的判断，灵活掌握菱形、正方形、矩形、平行四边形的判定方法。

2016年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题（每题3分）1．=（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．13．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．4．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃5．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=27．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 10．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（每题4分）11．tan60°=．12．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．13．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．15．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．16．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是．三、解答题17．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．20．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m 的取值范围．21．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G 在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．22．已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．23．在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1．=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：=3．故选：B．2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选B．3．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A．4．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A．5．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【考点】二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；多项式乘多项式；分式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=2【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2，故选C．7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【考点】圆周角定理．【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D．9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【考点】等腰直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解【解答】解：如图，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故选：C．10．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【考点】因式分解的应用；整式的混合运算；二次函数的最值．【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．二、填空题（每题4分）11．tan60°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．12．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【考点】概率公式；扇形统计图．【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．故答案为：．13．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1（写出一个即可）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为45°或105°．【考点】菱形的性质；等腰三角形的性质．【分析】如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案为105°或45°．15．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣5，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标；平行四边形的判定与性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．16．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是＜m＜．【考点】分式方程的解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．【解答】解：解方程组，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案为：＜m＜三、解答题17．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．18．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【考点】折线统计图．【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，2100÷70%=3000（辆），即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵=，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴=，又∵=，∴=，∴=1．20．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m 的取值范围．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．【解答】解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20．21．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G 在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）作EM⊥AC于M，根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题．（2）先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，即可解决问题．【解答】解：（1）作EM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE==，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=，∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．（2）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．22．已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）①将函数y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可的出a、b的关系，再根据ab≠0，整理变形后即可得出结论；②由①中的结论，用a表示出b，两函数解析式做差，即可得出y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1），根据x的取值范围可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0，分a＞0或a＜0两种情况考虑，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故a=1，b=1．（2）①证明：∵y1=ax2+bx=a，∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），∵函数y2的图象经过y1的顶点，∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．23．在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA，从而得到∠APB=90°，最后用等边对等角，即可．（2）先根据条件求出AF，FG，求出∠FAG=60°，最后分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），理由：∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，∴∠APB=90°，∵AE平分∠MAB，∴∠MAE=∠BAE，∵AM∥BN，∴∠MAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AF=AB，∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；（2）如图1，过点F作FG⊥AB于G，∵AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF+BE=16，∴AB=AF=BE=8，∵32=8×FG，∴FG=4，在Rt△FAG中，AF=8，∴∠FAG=60°，当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，①如图2，当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，∴PB=4，PA=4，∵BQ=5，∠BPA=90°，∴PQ=3，∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．②如图3，当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，∴PB=4，∵PB=4＞5，∴线段AE上不存在符合条件的点Q，∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．。

2016年中考模拟试卷数学卷双向明细表2016年中考模拟试卷数学卷满分120分，考试时间100分钟一、 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案．1.（原创）下列计算正确的是（ ）A ．2322=+-x xB ．632x x x =⨯C ．12)1)(1(2---=--+x x x x D ．242--x x =2-x2.（原创）下列调查中，①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测杭州的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3. 如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2＞S 3 B.S 3＞S 2＞S 1 C ．S 2＞S 3＞S 1 D ．S 1＞S 3＞S 2第3题 第4题 第5题4. 如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）A ． 8，6B ．8，5C ．52，53D ．52，525. （原创）如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E,连接BC 、BD 、AC,下列结论中不一定正确的是（ ）A ．∠ACB=90°B ．OE=BEC ．BD=BCD ．△BDE ∽△CAE 6.（2014杭州中考一模第6题改编）现有两个圆，⊙1O 的半径等于篮球的半径，⊙2O 的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（ ▲ ）A ．⊙1O B.⊙2O C.两圆增加的面积是相同的 D.无法确定7. 关于x 的方程0)(2=++n m x a （a ，m ，n 均为常数，m ≠0）的解是21-=x ，32=x ，则方程E O ADC0)5(2=+-+n m x a 的解是（ ）A ．21-=x ，32=xB ．71-=x ，22-=xC ．31=x ，22-=xD ．31=x ，82=x 8.（原创）下列图形中，阴影部分面积相等的是（ ）y=43x+4y xO-22yxOy=29x 22yxOy=6xyxO甲 乙 丙 丁 A ．甲乙 B.甲丙 C.乙丙 D.丙丁 9. 如图，根据二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象，有下列几种说法： ①0>++c b a ；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1； ③当1=x 时，a y 2=； ④a bm am ++2＞0（m ≠﹣1）． 其中正确的个数是（ ）第9题图A ．1个 个个个10. （改编）定义符号max{a ，b }的含义为：当a ≥b 时max{a ，b }=a ；当a ＜b 时，max{a ，b }=b ．如：max{1，-5}=1，max{-3，-4}=-3．则max{22-+x x ，x -}的最小值是（ ）A ．31+-B ．31--C ． 31-D ．31+ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.（原创） 据杭州市统计局年报，去年我市人均生产总值为103757元，103757用科学记数法表示为_______________ 12.（原创）若32=-b a ，则=+-342b a __________13.（原创）在平面直角坐标系中，有一条线段AB ，已知点A(-2，0)和B(0，2)，平移线段AB 得到线段A 1B 1．若点A 的对应点A 1的坐标为(1，3)，则线段A 1B 1的中点坐标是__________14.（改编）已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，若023cos23sin2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-BA则∠C的度数是_______________15.（原创）已知面直角坐标系xOy中，函数434+-=xy与x轴交于点A，与y轴交于点B，在线段OB 上找一点C，使直线AB关于AC对称后刚好与x轴重合，则C点的坐标是________________16.(原创)如图，AB是圆O的直径，C是⌒AB 的中点，D是⌒BC 上的一个动点，点E在AD的延长线上，若4=AB，24=⨯AEAD，那么，当点D从点B沿着圆弧运动到点C时，点E所经过的路径长为__________三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题满分6分）（原创）先化简：112122-÷⎪⎭⎫⎝⎛---+aaaaa,若a满足60tan30sin<<a，请你取一个合适的数作为a的值代入求值。

2016年中考模拟试卷数学卷(考试时间：100分钟 满分：120分)一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置． 1．计算：28-，正确的是（ ▲ ）A ．4B ．6C ．2D ．2 2．下列图形是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．下列变形正确的是（ ▲ ）A ．(－3a 3)2＝－9a 5B ．02222=-xy y xC ．22323aab a b -=÷-D ． (2x ＋y )(x －2y )＝2x 2－2y 24．某超市2015年各季度销售额的增长情况如图，由此作出的下列判断，不正确．．．的是（ ▲ ） A ．第三季度的销售额最少 B ．每季度销售额都在增长 C ．第四季度的销售额最高 D ．第三季度销售额的增长率最低 5．如图，已知双曲线ky x=与直角三角形OAB 的斜边OB 相交于D ，与直角边AB 相交于C ．若BC ∶CA =2:1，△OAB 的面积为8，则△OED 的面积为（ ▲ ） A ．34 B ．2 C ．38D ．4（第4题） （第5题） （第9题）6．（根据教学指南P59第5题改编）对于任意实数x ，点P )44,2(-x x 一定不在（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（原创）已知32135255-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯-=m ，则有（ ▲ ） A ． 2.5 <m <2.6 B ．2.6<m <2.7 C ．2.7<m < 2.8 D ．2.8<m < 2.9某超市2015年销售额增长率（%）8．（根据2014年杭州市初中数学青年教师解题能力竞赛第5题改编）已知∠BAC ＝90º，半径为r （r 为常数）的圆O 与两条直角边AB ，AC 都相切，设AB ＝a （a > r ），BE 与圆O 相切于点E ．则当∠ABE ＝150°时，BE 为（ ▲ ） A ．r 23 B ．r 33 C ．r 215- D ．r )32(- 9．(根据2014年湖北随州中考卷第16题改编)如图1，正方形纸片ABCD 边长为2，折叠∠B 和∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上的一点P ，EF 、GH 分别是折痕（图2）．设)20(<<=x x AE ，给出下列判断：①23=x 时，EF+AB ＞AC ； ②六边形AEFCHG 周长的值为定值；③六边形AEFCHG 面积为定值．其中正确的是（ ▲ ） A ． ①② B ． ①③ C ． ② D ． ②③10．(原创)如图，已知，抛物线m x y -=2（m 是常数，且0>m ）与坐标轴交于点A 、B 、C ，⊙M 是△ABC 的外接圆，⊙M 的半径为r . 对于下面两个命题： 命题1： 当31=m 时，抛物线上存在点D （不与C 重合），使△ABD 与△ACB 相似；命题2：不论m 取何值，127>r . （ ▲ ）A.两个都是真命题B.命题1是真命题，命题2是假命题C.两个都是假命题D.命题1是假命题，命题2是真命题二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．2015年杭州雾霾天气多发，PM2.5颗粒物是首要污染物．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米= ▲ 米． 12．（原创）在实数范围内分解因式122--a a ＝ ▲ ．13．（原创）函数的自变量x 满足121≤≤-x 时，函数值y 满足12≤≤-y ，则这个函数表达式可以是 ▲ ．（只需写出一个即可） 14．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、 不可回收的和有害的分类投放．一天，小林把垃圾分装在三个袋中， 则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是 ▲ ． 15．（原创）如图，⊿ABC 中∠BAC =90°，正方形DEFG 内接于⊿ABC ， 且⊿BDE 、⊿CFG 的面积分别为4、1，则△ADG 的面积是 ▲ ．16．（根据2013年萧山区初中数学青年教师解题能力和解题教学设计比赛第7题改编）如图，在直角坐标平面上, 点),3(1y A -在第三象限, 点),1(2y B 在第四象限，线段AB 交y轴于点D ．若90=∠AOB ，2=∆AOD S ，则BOD AOD ∠⋅∠sin sin 的值为 ▲ ．第16题ED CB A 第15题G F 第10题三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分） （原创）先化简，再求值：332-+-x x x ，其中333-=x ．18．（本小题满分8分）已知扇形的圆心角为120°，面积为π325cm 2．求扇形的弧长．19．（本小题满分8分） （根据八上数学书P85第11题改编）如图，AB=AE ，∠B=∠E ，BC=ED ，AF ⊥CD ．求证：CF=DF ．20．（本小题满分10分） (根据2015年台州市中考卷第24题改编)定义：如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ．若以AM ，MN ，BN 为边的三角形式一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点． （1）已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．若BN ＞MN ＞AM ，AM=2个单位长度，MN=3个单位长度，求BN 的长，并作以AM ，MN ，BN 为边的三角形（要求尺规作图，保留作图痕迹）；（2）已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图3所示，请在BC 上画一点D ，使点C ，D 是线段AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；图1 图2 图321．（本小题满分10分）（原创）对于二次函数m x m mx y 4)35(2+++=（m 为常数且0≠m ）有以下三种说法：①不论m 为何值，函数图像一定过点（1-，3-）； ②当1-=m 时，函数图像与坐标轴有3个交点； ③当0<m ，6726x ≥-时，函数y 随的x 增大而减小； 试判断真假，并说明理由．单位长度22.（本小题满分12分） （根据2015年萧山区中考复习教学质量检测卷第22题改编）点B ，C ，E 在同一直线上，点A ，D 在直线CE 同侧，AB=AC ，EC=ED ，∠BAC =∠CED=70°，直线AE ，BD 交于点F ．（1）如图（1），求证：△BCD ∽△ACE ；（2）如图（1）中的△ABC 绕点C 旋转一定角度，得图（2），求∠AFB 的度数； （3）拓展：如图（3），矩形ABCD 和矩形DEFG 中，AB=1，AD=ED=3，DG=3，直线AG ，BF 交于点H ，求∠AHB 的度数．图1 图2 图323．（本小题满分12分） (根据2015年金华市中考卷第22题改编)小慧和小聪沿图1中景区公路游览.小慧乘坐车速为30km/h 的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆.图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答： （1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义.（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按小慧的游玩路线游玩，且在每个景点逗留的时间与小慧相同，那么游玩途中会与小聪相遇吗？若会，他们几点钟相遇？HBCAE GD F2016年中考模拟试卷数学卷答题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、12、13、14、15、16、三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分）18．（本小题满分8分）19．（本小题满分8分）Array20．（本小题满分10分）（1）单位长度（2）22．（本小题满分12分）图1 图2图3H BCAE GDF2016年中考模拟试卷数学参考答案和评分标准【全卷预估难度系数】0.75 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置． 1．计算：28-，正确的是（ D ）A ．4B ．6C ．2D ．2 【考点】二次根式化简 【难度系数】0.95 2．下列图形是中心对称图形的是（ A ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形 【难度系数】0.95 3．下列变形正确的是（ C ）A ．(－3a 3)2＝－9a 5B ．02222=-xy y xC ．22323aab a b -=÷-D ． (2x ＋y )(x －2y )＝2x 2－2y 2【考点】代数式变形 【难度系数】0.94．某超市2015年各季度销售额的增长情况如图，由此作出的下列判断，不正确．．．的是（ A ） A ．第三季度的销售额最少 B ．每季度销售额都在增长 C ．第四季度的销售额最高 D ．第三季度销售额的增长率最低 【考点】折线统计图，增长率的意义 【难度系数】0.75 5．如图，已知双曲线ky x=与直角三角形OAB 的斜边OB 相交于D ，与直角边AB 相交于C ． 若BC ∶CA =2:1，△OAB 的面积为8，则△OED 的面积为（ C ）A ．34 B ．2 C ．38D ．4 【考点】反比例函数k 的几何意义 【难度系数】0.85（第4题） （第5题） （第9题）某超市2015年销售额增长率（%）6．（根据教学指南P59第5题改编）对于任意实数x ，点P )44,2(-x x 一定不在（ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【考点】点的轨迹，一次函数的图象 或 分类讨论，代数式的值 【难度系数】0.87．（原创）已知32135255-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯-=m ，则有（ B ） A ． 2.5 <m <2.6 B ．2.6<m <2.7 C ．2.7<m < 2.8 D ．2.8<m < 2.9 【考点】估计无理数的大小 【难度系数】0.658．（根据2014年杭州市初中数学青年教师解题能力竞赛第5题改编）已知∠BAC ＝90º，半径为r （r 为常数）的圆O 与两条直角边AB ，AC 都相切，设AB ＝a （a > r ），BE 与圆O 相切于点E ．则当∠ABE ＝150°时，BE 为（ D ） A ．r 23 B ．r 33 C ．r 215- D ．r )32(-【考点】切线的性质，15°的三角函数的构图 【难度系数】0.759．(根据2014年湖北随州中考卷第16题改编)如图1，正方形纸片ABCD 边长为2，折叠∠B 和∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上的一点P ，EF 、GH 分别是折痕（图2）．设)20(<<=x x AE ，给出下列判断：①23=x 时，EF+AB ＞AC ； ②六边形AEFCHG 周长的值为定值；③六边形AEFCHG 面积为定值．其中正确的是（ C ） A ． ①② B ． ①③ C ． ② D ． ②③ 【考点】等腰直角三角形的性质，二次函数最值问题 【难度系数】0.810．(原创)如图，已知，抛物线m x y -=2（m 是常数，且0>m ）与坐标轴交于点A 、B 、C ，⊙M 是△ABC 的外接圆，⊙M 的半径为r . 对于下面两个命题： 命题1： 当31=m 时，抛物线上存在点D （不与C 重合），使△ABD 与△ACB 相似；命题2：不论m 取何值，127>r . （ B ）A.两个都是真命题B.命题1是真命题，命题2是假命题C.两个都是假命题D.命题1是假命题，命题2是真命题【考点】外接圆的性质，二次函数的性质，相似的判定和性质 【难度系数】0.6二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．2015年杭州雾霾天气多发，PM2.5颗粒物是首要污染物．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米= 6-105.2⨯ 米． 【考点】科学计数法 【难度系数】0.9第10题12．（原创）在实数范围内分解因式122--a a ＝ )21)(21(+---a a ． 【考点】因式分解 【难度系数】0.7 13．（原创）函数的自变量x 满足121≤≤-x 时，函数值y 满足12≤≤-y， 则这个函数表达式可以是 x y 2-= ．（答案不唯一，反比例函数不可）【考点】函数的定义域与值域、增减性 【难度系数】0.85 14．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、 不可回收的和有害的分类投放．一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是 ．【考点】利用列表法或树状图求概率 【难度系数】0.8515．（原创）如图，⊿ABC 中∠BAC =90°，正方形DEFG 内接于⊿ABC ，且⊿BDE 、⊿CFG 的面积分别为4、1，则△ADG 的面积是 ．【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【难度系数】0.716．（根据2013年萧山区初中数学青年教师解题能力和解题教学设计比赛第7题改编）如图，在直角坐标平面上, 点),3(1y A -在第三象限, 点),1(2y B 在第四象限，线段AB 交y 轴于点D ．若90=∠AOB ，2=∆AODS ，则BOD AOD ∠⋅∠sin sin 的值为 ． 【考点】三角函数，三角形的面积，整体思想 【难度系数】0.5三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分） （原创）先化简，再求值：332-+-x x x ，其中333-=x ．【考点】分式化简求值，分母有理化 【难度系数】0.9【答案】化简 39+-x …… 4分 3-……2分18．（本小题满分8分）已知扇形的圆心角为120°，面积为π325cm 2．求扇形的弧长． 【考点】扇形的弧长与面积 【难度系数】0.9【答案】 ππ3253601202=r ……3分 5=r π …… 3分 310180120==r l π ……2分第16题EDCBA 第15题G F 315416919．（本小题满分8分） （根据八上数学书P85第11题改编）如图，AB=AE ，∠B=∠E ，BC=ED ，AF ⊥CD ．求证：CF=DF ． 【考点】三角函数，三角形的面积，整体思想 【难度系数】0.95 【答案】 )(SAS S S AED ABC ∆∆≅ …… 4分（等腰三角形三线合一）得证。