四年级数学上册_商的变化规律课件_人教版

在□里填上适当的数，在○里填 上适当的符号。
（32×2）÷ 4 = 8××□2 （45×3）÷ 5 = 9○× 3 （96○÷ □4 ）÷ 8 = 12÷4 （200÷5）÷ 20 = 10○÷ □5
400÷ 2 = 200
×4 ÷4
÷4 ×4
400÷ 8 = 50
两数相除,被除数不变,除数扩大或 缩小几倍,商反而缩小或扩大相同 的倍数.
么商就是2。
√
a除以b的商是60，如 果b乘5，商就是300。
×
3.比一比，填一填
2
100
20
10
40
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.从上到下， 根据上面的商写出下面各题的商。
72÷12=6 36÷12=( 3 ) 72÷6=(12 ) 72÷18=( 4 ) 144÷(18 )=8 ( 288)÷18=16
7200 ÷900= 8 3600 ÷300= 12 8000 ÷400= 20
6300 ÷700 =（6300 ÷100） ÷ （700 ÷ 100） =63 ÷7
=9
2.他们的说法对吗？请说明理由。
如果被除数乘10， 除数不变，商也乘
10。 √
如果除数除以8，
被除数不变，
商也除以8。×
120÷15=8，如果 被除数除以4，那
360÷2= 180
360÷24= 15
先填下表，再回答问题。
7
77 7 7
两数相除,被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数,商不会变.
1、书94页第4题：从上往下，根据第1题的商写出下 面两题的商。
72 ÷9= 8
36 ÷3= 12
80 ÷4= 20
720 ÷90= 8

2 先说出商是几位数，再计算。
918÷18= 51
51 18 9 1 8
90 18 18 0
423÷84= 5……3 5
84 4 2 3 420
3
2 先说出商是几位数，再计算。
608÷62= 9……50
9 62 6 0 8
558 50
225÷45= 5 5
45 2 2 5 225
0
2 先说出商是几位数，再计算。
118÷29= 4……2
4 29 1 1 8
116
2
658÷47= 14
14 47 6 5 8
47 1 88 1 88
0
2 先说出商是几位数，再计算。
964÷24=40……4 40
24 9 6 4 96
4
828÷36= 23
23 36 8 2 8
72 1 08 1 08
0
不变 1.探索因数中间或末尾有0的乘法的计算方法及简便写法，进一步认识0在乘法运算中的特殊性，培养迁移类推及概括等能力。
师：对，像这样计量很短的时间，常用比分更小的单位——秒。板书：秒的认识 师：看来，秒在生活中运用得也比较广泛。
从下往上进行观察：
（2） 2
200÷ 20 40
不变
÷20 100
÷2 = 10 5
计算下面两组题，你能发现什么？
①8×2=（ 16 ） ②8×20=（ 160） ③8×200=（1600）
①20×4=（ 80 ） ②10×4=（ 40 ） ③5×4=（ 20 ）
积的变化规律是 什么？
两个数相乘，一个因数不 变，另一个因数乘几或除 以几（0除外），积也乘几 或除以相同的数。
积的变化规律是什么？

2 ) ×( 2 )
240 ÷ 30
210 ÷ 42 ＝ 5 ÷( 7 ) ÷（ 7 ）
30 ÷ 6
运用商不变的规律填表。
被除数 400 800 1200 1600 2000
除数 25 50 75 100 125
商
16 16 16 16 16
选择。
(1)被除数除以10，除数（ C ），商不变。 A.不变 B.乘10 C.除以10
你能用自己的话 复述脱式计算的 过程吗？
用商不变的规律列竖式计算下面各题。
600÷40＝15
540÷20＝ 27
15
40 6 0 0 4 20 20
0
27
20 5 4 0 4 14 14 0
在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
180 ÷ 45 ＝ 4 ×( 2 ) ×2
360 ÷ 90
450 ÷ 18 ＝ 25 ÷( 9 ) ÷9
8 15 1 2 0
120 0
交流：还有更简便的方法吗？ （2） 120÷15＝8
120÷15
=(120×4)÷(15×4) = 480÷60
被除数和除数同 时都乘4,商不变。
=8
利用商不变的规律
把15变成整十数。
练一练：怎样简便就怎样算。
150÷25 =(150×2)÷(25×2) = 300÷50 =6
依次( 除以 )这两个数。
(2)用你喜欢的方法计算。
280÷35
3000÷8÷125
＝280÷7÷5 ＝3000÷(8×125)
＝40÷5
＝3000÷1000
＝8
＝3
提升点 2 探究商和余数的变化规律
7．(易错题)两个数相除，商是7，余数是6，如果被除 数和除数都扩大到原来的10倍，商是( 7 )，余数 是( 60 )。

四、课堂小结
商的变化规律： 1.除数不变时，被除数乘（或除以）几（0除外）,
商也乘（或除以）相同的数（0除外）。 2.被除数不变时,除数乘（或除以）几（0除外）,
商反而除以（或乘）相同的数（0除外）。 3.被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除
外）,商不变。 4.商不变的规律中，同乘或同除以的这个数不能是
从下往上进行观察：
（2） 200÷
不变
2 20
÷20 100 ÷2 = 10
×20 发现
×2
被除数不变，除 数除以几（0除 外），商反而乘
40
5
几。
被除数不变时，商和除数的变化正好相反。
二、学习新课
举例验证：
400 ÷ 4 = 100
÷2 ×2
÷2 ×2
200 ÷ 4 = 50
400 ÷ 5 = 80 ×2 ÷2÷2 ×2
320
40
（2） 2
200÷ 20 40
100 = 10
5
二、学习新课
从上往下进行观察：
（1）
16 160 320
2
×10 ÷8= 20
×20
40
不变
×10 发现 ×20
除数不变，被除 数乘几（0除 外），商也乘几。
二、学习新课
从下往上进行观察：
（1） 16 160 320
÷20
2
÷8= 20
÷2
40
不变
÷20 发现
÷2
除数不变，被 除数除以几（0 除外），商也 除以几。
除数不变时，商和被除数的变化完全相同。
二、学习新课
从上往下进行观察：
（2） 2
200÷ 20 40

对点练习
填一填。 18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ） 80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷（16÷2） 48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
对点练习
对点练习
对点练习
对点练习
PART.04
拓展
拓
展
20 ÷ 3 =6……2
×10 ×10
×10
200 ÷ 30 =6……20
被除数和除数都乘（或除以）一个相同的 数（0除外）,商不变,余数随着变。
对点练习
对点练习
谢谢观赏
人教版四年级上册第六单元
商的变化规律 整理复习
目录
01 变化规律1
03 商不变
02 变化规律2
04 拓展
PART.01
变化规律1
变化规律1
除数不变，被除数乘几(除几)，商也乘几(除几)。
不要忘记0除外哦！
变化规律1
结合总数÷份数=每份数理解：
份数不变，总数越多，每份数就越多，总数越少， 每份数就越少。
PART.02
变化规律2
变化规律2Байду номын сангаас
被除数不变，除数除以几(乘几)，商反而乘 几(除以几)。
不要忘记0除外哦！
变化规律2
结合总数÷份数=每份数理解：
总数不变，份数越多，每份数就越少，份数越少， 每份数就越多。
PART.03
商不变
商不变
被除数和除数都乘（或除以）一个相同 的数（0除外）,商不变。

检测题：
1. 20 360÷ 40 90 18 14 140 420 2
﹦
9
4
÷7﹦ 20
60
2.
被除数 除数 商
21 3 7
210 30 7
420 60 7
630 90 7
6300 900 7
再见谢谢!
思考：1.每一题中的什么数 变了，什么数没变？ 2.从上往下看除数（或被除 数）发生了什么变化？商是 怎样变化的？ 3.从下往上看除数（或被除 数）发生了什么变化？商是 怎样变化的？
16 ×10
160 × ÷ 2 8＝ 320
2
×10 ×2Leabharlann 20 40被 除 除 商 数 数 扩 扩 不 大 大 变 商的变化规律（二）：在除法算式中，除数不 变，被除数乘（或除以）一个（0除外），商 也乘（或除以）相同的数.
3、在下面等式中的○里填上运算符号， 在□里填上适当的数。
24÷6＝4
÷ 2）＝4 （24÷ 2 ）÷（6○ ×3）÷（6× 3 ）＝4 （24○ （24÷ ）÷（6÷ ）＝4
通过今天的学习， 你有哪些收获？ 快告诉大家吧！
课堂总结：
在除法算式中，商的变化规律： 1、 被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的 数，商反而除以（或乘）相同的数； 2、除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的 数，商也乘（或除以）相同的数。 3、 被除数和除数同时乘（或除以）同一个非 0 的数，商不变；
被除数
14
140
280
560
5600
除数 商
2 7
20 7
40 7
80 7
800 7
例如：第3栏与第2栏比，被除数和 除数都乘了2，商不变；

商的变化规律不仅限于整数，我们将探索商的变化规律在超越整数的情况下 的应用。
商和余数之间的关系及变化规 律
商和余数之间有一种特殊的关系，我们将看一下它们之间的变化规律。
商的变化规律在图表上的表现
通过图表，我们可以更直观地看到商的变化规律的模式和趋势。
不等式及不等式中的商
商的变化规律也可以在不等式中进行应用和分析。
商的变化规律与分数的关系
商的变化规律与分数也有关联，我们将探索它们之间的关系。
商的变化规律在日常生活中的应用
商的变化规律在我们的日常生活中有许多实际应用，我们将看一些例子。
靠近整百和整千的商的变化规 律
商的变化规律在靠近整百和整千的情况下有一些特殊的规律和现象。
商的变化规律之超越整数的应 用
例题3
当商增加时，被除数会增 加还是减少？
当被除数变化时商的变化规律
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
被除数增加
商也会增加，因为同样的除数被更
被除数减少
2
大的被除数除，结果会更大。
商也会减少，因为同样的除数被较
小的被除数除，结果会更小。
3
被除数为零
商为零，因为任何数除以零的结果 都是零。
当除数变化时商的变化规律
1
除数增加
商会减少，因为同样的被除数被较
商的变化规律在解决实际问题中的应 用
商的变化规律在解决实际问题中经常被应用，我们将看一些实际问题的例子。
当商变化时除数的变化规律
1
商增加
除数也会增加，因为商的增加意味着除数可以更多次地整除被除数。
2
商减少
除数也会减少，因为商的减少意味着除数可以较少次地整除被除数。
综合练习题

除数不变，被除数扩大或缩小几倍， 商也扩大或缩小相同的倍数。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
被除数
除数
商
14 2 7ຫໍສະໝຸດ 140 20 7280 40 7
560 80 7
5600 800 7
被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变。
被除数和除数同时缩小相同倍数，商不变。
14 ÷ 2 = 7
÷0 ×0 ÷0 ×0
?
被除数和除数同时乘或除
以相同的数(0除外)商不变
。
很快说出下面各题的得数
120 ÷30 4
360 ÷90
480 ÷ 40 12
4
6300 ÷700 9
3900 ÷ 300 13 3200 ÷ 400 8
6300 ÷700 = 9
缩小 100倍 缩小 100倍
商不变
6300 ÷700 = 9
算一算:
商的变化规律
扩大10倍
2
100
缩小10倍
(1)
200 ÷
20
40
=
10
5
(2)
(3)
被除数不变
除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数。 除数缩小几倍，商反而扩大相同的倍数。
被除数不变，除数扩大或缩小几倍，
商反而缩小或扩大相同的倍数。
16
2
(1)
160
320
除数不变
÷ 8
=
20
40
(2)
(3)
被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数。 被除数缩小几倍，商也缩小相同的倍数。
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下面的计算对吗？
12 80 960 ） 8 16 16 0 310 210 65100 ） 63 21 21 0
商的变化规律
计算下面两组题，你能发现什么？ 2 100 200÷ 20 = 10 40 5 16 160 ÷8= 320 2 20 40
先填下表，再回答问题。
被除数
ห้องสมุดไป่ตู้
除 数 商 表中的什么数有变化？ 什么数没有变化？ 被除数、除数和商的变化有什么规律？
14 2 7
140 20 7
280 40 7
560 80 7
5600 800 7
第2栏同第1栏比较，被 除数、除数都扩大了。 第4栏同第5栏比较，被 除数、除数都缩小了。 第2栏的被除数、 第4栏的被除数、 除数分别是第1栏的 除数分别是第5栏的 10倍，商没变。 1/10，商没变。
下面是体育用品商店本周出售商品的记录 表，请你根据“单价×数量=总价”的关系把 表填完整。
品 名 单价/元 56 足 球 68 篮 球 15 乒乓球拍 数量/件 总价/元 14 12 23 784 816 345
把下面的表填完全。 交通工具 速度（千米/时） 时间/时 路程/千米 51 15 765 汽 车 火 车 摩托车 112 40 16 8 1792 320
5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜，小刚家 养了这样的蜜蜂18箱，一年大约可以酿多少千 克蜂蜜？ 每箱蜜蜂每年酿蜂蜜数量为： 375÷5=75（千克） 18箱蜜蜂每年酿蜂蜜数量为： 75×18=1350（千克） 答：一年大约可以酿1350千克蜂蜜。

60×( 3 ) < 200 90×( 7 ) < 640
80×( 6 ) < 500
课后反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗？ 2、师引导学生归纳本课知识重点。
学习方法指导
同学们，天道酬勤，一个人学习成绩的优劣取决于他 的学习能力，学习能力包括三个要素：
规范的学习行为； 良好的学习习惯； 有效的学习方法。
120 ÷ 15=8 ×（ 2 ）×（ 2÷（ 7 ）÷（ 7 ） 30 ÷ 6
2021/8/14
四、课堂小结
1.根据商的不变的规律，计算被除数和除数末尾 都有0的除法会更简便，可以把被除数和除数末尾都 去掉相同个数的0，商不变，但余数发生变化，去掉 几个0，余数的末尾就添上几个0。
2.在计算除法时，有时利用商不变的性质会使计 算更简便。当除数是25时，被除数和除数同时乘4； 当除数是125时，被除数和除数同时乘8，这时除数就 变成了100或1000，计算就简便多了。
五、拓展训练
填空。
1. 18的（ 26 ）倍是468；714是42 的（ 17倍 ）。 2. 370÷38试商时，把除数看作（ 40 ）试商，商的最高位是（ 9 ）。 3.（ ）里最大能填几？
只要做好以上三点，相信你一定会成为学习的强者。
加油！加油！加油！
下课了！
—— 小朋友们再见——
四年级数学上册（RJ） 教学课件
第 6 单元 除数是两位数的除法
第 8 课时 商 的 变 化 规 律（2）
一、引入新课
1.口算。 140÷20=7
270÷90=3
700÷701=0 160÷80=2
150÷305= 1200÷3004=
2021/8/14