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重庆供卵的费用？【⒈⒌⒐.⒉⒎⒈⒋O. ⒋⒈O.】1．理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义．(重点)2．了解函数的最大(小)值与定义区间有关，会求一次函数、二次函数及反比例函数在指定区间上的最大(小)值．(重点、难点)[基础·初探]教材整理函数的最大(小)值阅读教材P30至“例3”以上部分，完成下列问题．最大值最小值条件一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M f(x)≥M存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论称M是函数y＝f(x)的最大值称M是函数y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标1．函数f(x)＝1x，x∈[－1,0)∪(0,2]()A．有最大值12，最小值－1B ．有最大值12，无最小值C ．无最大值，有最小值－1D ．无最大值，也无最小值【解析】 函数f (x )＝1x 在[－1,0)上单调递减，在(0,2]上也单调递减，所以无最大值，也无最小值，故选D.【答案】 D2．函数f (x )＝x 2－2x ＋2，x ∈[－1,2]的最小值为________；最大值为________．【解析】 因为f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－1,2]，所以f (x )的最小值为f (1)＝1，最大值为f (－1)＝5.【答案】 1 5[小组合作型]利用函数的图象求函数的最值(值域)【精彩点拨】 先把y ＝x －|x －1|化成分段函数的形式，再画出其图象，并由图象求值域．【自主解答】 y ＝x －|x －1|＝⎩⎨⎧1，x ≥12x －1，x <1，画出该函数的图象如图所示．由图可知，函数y ＝x －|x －1|的值域为(－∞，1]．1．函数的最大值、最小值分别是函数图象的最高点、最低点的纵坐标．对于图象较容易画出来的函数，可借助于图象直观的求出其最值，但画图时要求尽量精确．2．利用图象法求函数最值的一般步骤 作图象→找图象的最高点和最低点→确定最高点和最低点的纵坐标→确定最值[再练一题]1．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3－x 2，x ∈[－1，2]x －3，x ∈(2，5].(1)在如图1-3-2给定的直角坐标系内画出f (x )的图象；(2)写出f (x )的单调递增区间及值域. 【导学号：97030053】图1-3-2【解】 (1)图象如图所示：(2)由图可知f (x )的单调递增区间为[－1,0)，(2,5]，值域为[－1,3]．利用函数的单调性求最值(值域)求函数f (x )＝x ＋4x 在[1,4]上的最值．【精彩点拨】 先利用单调性的定义判断函数的单调性，再根据单调性求最值即可．【自主解答】 设1≤x 1<x 2≤2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋4x 1－x 2－4x 2＝x 1－x 2＋4(x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)·⎝⎛⎭⎪⎫1－4x 1x 2＝(x 1－x 2)x 1x 2－4x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－4)x 1x 2. ∵1≤x 1<x 2≤2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2－4<0，x 1x 2>0，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )是减函数．同理f (x )在(2,4]上是增函数．∴当x ＝2时，f (x )取得最小值4，当x ＝1或x ＝4时，f (x )取得最大值5.函数的单调性与其最值的关系1．若函数f (x )在闭区间[a ，b ]上是减函数，则f (x )在闭区间[a ，b ]上的最大值为f (a )，最小值为f (b )．2．若函数f (x )在闭区间[a ，b ]上是增函数，则f (x )在闭区间[a ，b ]上的最大值为f (b )，最小值为f (a )．3．求函数的最值时一定要注意所给的区间是闭区间还是开区间，若是开区间，则不一定有最大值或最小值．[再练一题]2．已知函数f (x )＝1x －2， (1)判断f (x )在[3,5]上的单调性，并证明； 【导学号：97030054】(2)求f (x )在[3,5]上的最大值和最小值．【解】 (1)f (x )在[3,5]上为减函数．证明：任取x 1，x 2∈[3,5]，有x 1＜x 2，∴f(x1)－f(x2)＝1x1－2－1x2－2＝x2－x1(x1－2)(x2－2).∵x1＜x2，∴x2－x1＞0.又∵x1，x2∈[3,5]，∴(x1－2)(x2－2)＞0，∴x2－x1(x1－2)(x2－2)＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在[3,5]上是减函数．(2)∵f(x)在[3,5]上是减函数，∴f(x)在[3,5]上的最大值为f(3)＝1，f(x)在[3,5]上的最小值为f(5)＝13.函数最值的实际应用每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入(即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得)．(1)求函数y＝f(x)的解析式及定义域；(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？【精彩点拨】(1)函数y＝f(x)＝出租自行车的总收入－管理费；当x≤6时，全部租出；当6＜x≤20时，每提高1元，租不出去的就增加3辆，所以要分段求出解析式；(2)由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．【自主解答】(1)当x≤6时，y＝50x－115，令50x－115＞0，解得x＞2.3.∵x∈N，∴3≤x≤6，且x∈N.当6＜x ≤20时，y ＝[50－3(x －6)]x －115＝－3x 2＋68x －115，综上可知y ＝⎩⎨⎧ 50x －115，3≤x ≤6，x ∈N －3x 2＋68x －115，6<x ≤20，x ∈N .(2)当3≤x ≤6，且x ∈N 时，∵y ＝50x －115是增函数，∴当x ＝6时，y m ax＝185元．当6＜x ≤20，x ∈N 时，y ＝－3x 2＋68x －115＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3432＋8113， ∴当x ＝11时，y m ax ＝270元．综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．1．本题建立的是分段函数模型，分段求出各段的最大值，两段中的最大值即为所求，其中求一次函数的最值应用单调性，求二次函数的最值则应用配方法．2．解决实际应用问题，首先要理解题意，然后建立数学模型转化成数学模型解决；分清各种数据之间的关系是正确构造函数关系式的关键．[再练一题]3．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x (百台)，其总成本为G (x )(万元)，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)．销售收入R (x )(万元)满足R (x )＝⎩⎨⎧－0.4x 2＋4.2x (0≤x ≤5)11(x >5)，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数y ＝f (x )的解析式(利润＝销售收入－总成本)；(2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【解】 (1)由题意得G (x )＝2.8＋x .∵R (x )＝⎩⎨⎧ －0.4x 2＋4.2x (0≤x ≤5)11(x >5)，∴f (x )＝R (x )－G (x )＝⎩⎨⎧－0.4x 2＋3.2x －2.8(0≤x ≤5)8.2－x (x >5). (2)当x ＞5时，函数f (x )递减，∴f (x )＜f (5)＝3.2(万元)．当0≤x ≤5时，函数f (x )＝－0.4(x －4)2＋3.6，当x ＝4时，f (x )有最大值为3.6(万元)．所以当工厂生产4百台时，可使盈利最大为3.6万元．[探究共研型] 二次函数的最值问题 探究1 上的最大值和最小值分别是什么？【提示】 函数f (x )＝x 2－2x ＋2的图象开口向上，对称轴为x ＝1.(1)因为f (x )在区间[－1,0]上单调递减，所以f (x )在区间[－1,0]上的最大值为f (－1)＝5，最小值为f (0)＝2.(2)因为f (x )在区间[－1,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，则f (x )在区间[－1,2]上的最小值为f (1)＝1，又因为f (－1)＝5，f (2)＝2，f (－1)>f (2)，所以f (x )在区间[－1,2]上的最大值为f (－1)＝5.(3)因为f (x )在区间[2,3]上单调递增，所以f (x )在区间[2,3]上的最小值为f (2)＝2，最大值为f (3)＝5.探究2 你能说明二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的单调性吗？若求该函数f (x )在[m ，n ]上的最值，应考虑哪些因素？【提示】 当a >0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－b 2a 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞上单调递增；当a <0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－b 2a 上单调递增．若求二次函数f (x )在[m ，n ]上的最值，应考虑其开口方向及对称轴x ＝－b 2a 与区间[m ，n ]的关系．已知函数f (x )＝x 2－ax ＋1，(1)求f (x )在[0,1]上的最大值；(2)当a ＝1时，求f (x )在闭区间[t ，t ＋1](t ∈R )上的最小值．【精彩点拨】 (1)根据二次函数图象的对称性求函数的最大值．(2)根据函数在区间[t ，t ＋1]上的单调性分三种情况讨论，分别求出f (x )的最小值．【自主解答】 (1)因为函数f (x )＝x 2－ax ＋1的图象开口向上，其对称轴为x＝a 2，所以区间[0,1]的哪一个端点离对称轴远，则在哪个端点取到最大值，当a 2≤12，即a ≤1时，f (x )的最大值为f (1)＝2－a ；当a 2>12，即a >1时，f (x )的最大值为f (0)＝1. (2)当a ＝1时，f (x )＝x 2－x ＋1，其图象的对称轴为x ＝12，①当t ≥12时，f (x )在其上是增函数，∴f (x )min ＝f (t )＝t 2－t ＋1；②当t ＋1≤12，即t ≤－12时，f (x )在其上是减函数，∴f (x )min ＝f (t ＋1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122＋34＝t 2＋t ＋1； ③当t <12<t ＋1，即－12<t <12时，函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤t ，12上单调递减，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，t ＋1上单调递增，所以f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝34.探求二次函数的最值问题，要根据函数在已知区间上的单调性求解，特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，如果二者的位置关系不确定，那么就应对其位置关系进行分类讨论来确定函数的最值.[再练一题]4．求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值.【导学号：97030055】【解】f(x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为x＝a.(1)当a<0时，由图①可知，f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(x)min＝f(0)＝－1，f(x)m ax＝f(2)＝3－4a.(2)当0≤a≤1时，由图②可知，对称轴在区间[0,2]内，所以f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)m ax＝f(2)＝3－4a.(3)当1<a≤2时，由图③可知，对称轴在区间[0,2]内，所以f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)m ax＝f(0)＝－1.(4)当a>2时，由图④可知，f(x)在[0,2]上为减函数，所以f(x)min＝f(2)＝3－4a，f(x)m ax＝f(0)＝－1.1．函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])的最小、最大值分别为()A．3,5 B．－3,5C．1,5 D．5，－3【解析】因为f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])是单调递减函数，所以当x＝2时，函数的最小值为－3.当x＝－2时，函数的最大值为5.【答案】 B2．函数y＝x2－2x，x∈[0,3]的值域为()A．[0,3] B．[－1,0]C．[－1，＋∞) D．[－1,3]【解析】∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0,3]，∴当x＝1时，函数y 取得最小值为－1，当x＝3时，函数取得最大值为3，故函数的值域为[－1,3]，故选D.【答案】 D3．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是() 【导学号：97030056】A．2 B．－2C．2或－2 D．0【解析】由题意，a≠0，当a>0时，有(2a＋1)－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a<0时，有(a＋1)－(2a＋1)＝2，解得a＝－2.综上知a＝±2.【答案】 C4．函数f(x)＝6－x－3x在区间[2,4]上的最大值为________．【解析】∵6－x在区间上是减函数，－3x在区间上是减函数，∴函数f(x)＝6－x－3x在区间上是减函数，∴f(x)m ax＝f(2)＝6－2－3×2＝－4.【答案】－45．已知函数f(x)＝2x－1(x∈[2,6])．(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数的最大值和最小值．【解】(1)函数f(x)在x∈[2,6]上是增函数．证明：设x1，x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝2x1－1－2x2－1＝2[(x2－1)－(x1－1)](x1－1)(x2－1)＝2(x2－x1)(x1－1)(x2－1).由2≤x1<x2≤6，得x2－x1>0，(x1－1)(x2－1)>0，于是f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)＝2x－1是区间[2,6]上的减函数．(2)由(1)可知，函数f(x)＝2x－1在区间[2,6]的两个端点处分别取得最大值与最小值，即在x＝2时取得最大值，最大值是2，在x＝6时取得最小值，最小值是0.4.11。
极简微积分——函数的增减性和最大值最小值我们曾为导数是什么，导数如何计算付出了很多的努力去搞明白它到底是什么一回事。
导数在物理学，经济学中都发挥了重要的作用，下面将讲述一些导数在函数图像分析方面的简单应用，以证明我们学过的导数不只是理论上的空谈（关于导数的定义和计算可参见极简微积分——导数登场）函数增减性的直观认识一个函数f(x),在它的一个区间中，当任意的x1<x2时，其对应的f(x1)<f(x2)，我们就说这个函数是递增的。
从几何角度来想，就是当x 在这个区间从左向右滑动时，函数曲线是上扬的。
同样的，一个函数f(x),在它的一个区间中，当任意的x1<x2时，其对应的f(x1)>f(x2)，我们就说这个函数是递减的，这可以想象当x 在这个区间从左向右滑动时，函数曲线是下降的。
导数与函数增减性的关系有一个定理是这么说的：一个函数f(x)，在它的任何区间如果它的导数f'(x)>0,那么它就在这个区间是递增的，如果如果它的导数f'(x)<0,那么它就在这个区间是递减的。
那这是为什么呢？我们可以从函数图形，也就是几何的角度去理解这个问题。
如果一个函数在一个区间内，它的导数f'(x)>0,我们根据导数的定义可知，导数其实就是一条曲线它上面定点的切线的斜率，当导数在一定区间内是正数，也就等同于说，这个曲线在这个区间内每一个点切线的斜率都是>0的，直观来说，斜率大于0的切线都是随x增加从左向右上扬的，同样可想象出这个曲线也是随x增加从左向右上扬的，就像上图中的[0,x1],[x2,x3]区间。
同理，我们也能想象的出在指定区间导数小于0的情形，这是后就相当于在这个区间上这条曲线每一点切线的斜率都是<0的，故这种切线都是随着x增加从左上到右下下降的，因此这条曲线也是随x增加而下降的。
那些转折的点是什么上图中有没有发现一些f'(x)=0的地方，这该怎么解释呢？这又代表了什么？其实对于一个连续的函数，它的曲线是光滑的，那么这些导数为0的点，恰恰表现出了光滑曲线的特性，它正是函数增减性发生转变的地方，我们叫做临界点，并且函数可在这些临界点取得最大值和最小值。
一次函数最值的求法 “一次函数最值问题”既是一次函数的应用,又是中考的热点问题。其中利润问题的“何时费用最低？何时利润最高？”等问题是一个现实生活中的最值问题。也是考试的高频题目。在解题过程中，需要将实际问题转化为数学问题，构造数学模型，构建目标函数，通过一次函数的y随着x的变化趋势，可使问题得以解决。 一次函数y=kx+b中，x、y的取值范围是一切实数．如果缩小x的取值范围，一次函数值就会有最大值或最小值 一次函数的“最值”由一次函数的性质决定，与函数解析是中k值的大小以及x的范围相关。 ⑴k＞0时，y随x增大而增大．因此，x取最小值时，y有最小值；x取最大值时，y有最大值． ⑵k＜0时，y随x增大而减小．因此，x取最小值时，y有最大值；x取最大值时，y有最小值． k值、自变量的取值范围与函数最大值、最小值的对应情况如下表：
x y=kx+b k＞0 k＜0
x≤n x有最大值，y有最大值 y最大值=kn+b x有最大值，y有最小值 y最小值=kn+b
x≥n x有最小值，y有最小值 y最小值=kn+b x有最小值，y有最大值 y最大值=kn+b
n≤x≤n x=n时（最小），y最小值= kn+b； x=n时（最大），y最大值=kn+b x=n时（最小），y最大值= kn+b； x=n时（最大），y最小值=kn+b
求一次函数的最大值与最小值，采用“极端值法”．即用x的端点值，根据函数的k值，对应求出函数的最值。
例题： 某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶00~12∶00，下午14∶00~18∶00，每月25天； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件） 所用总时间（分） 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元． 根据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？ 解：（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得： 10103503020850xyxy
高一数学最大值最小值公式高一数学中常用的最大值和最小值公式如下：
1. 对于二次函数 y = ax^2 + bx + c：
- 当 a > 0 时，最小值为 c - (b^2 - 4ac) / 4a；
- 当 a < 0 时，最大值为 c - (b^2 - 4ac) / 4a。
2. 对于一次函数 y = kx + b，没有最大值和最小值。
3. 对于三角函数 sin(x)，cos(x)，tan(x)，cot(x)，sec(x)，csc(x) 和反函数以及二次函数 A
sin^2(x) + B sin(x) cos(x) + C cos^2(x) 等，没有最大值和最小值，只有极值。
4. 对于直线方程 Ax + By + C = 0：
- 当 A = 0 时，没有斜率，没有最大值和最小值；
- 当 B = 0 时，斜率为无穷大或无穷小，没有最大值和最小值；
- 当A ≠ 0 且B ≠ 0 时，直线的最大值和最小值由条件 AB < 0 决定。
5. 对于绝对值函数 y = |x|，最小值为 0，没有最大值。
这些是高一数学中常用的最大值和最小值公式，但需要注意的是，根据具体题目的条件，可能还会有其他的最大值和最小值公式。
因此，在解题过程中，还需根据题目的要求来确定最大值和最小值。
一次函数线段最值问题知识点精讲在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。
出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、坐标轴等。
解题总思路-------找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。
解决平面几何最值问题的常用的方法有： 1．线段公理——两点之间，线段最短．“垂线段最短”求最值。
线段之和的问题往往是将各条线段串联起来，再连接首尾端点，根据两点之间线段最短以及点到线的距离垂线段最短的基本依据解决。
2．对称的性质——①关于一条直线对称的两个图形全等②对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线j 3．三角形两边之和大于第三边（求最小值） 4．三角形两边之差小于第三边（求最大值） 5、“点关于线对称”、“线段的平移”。
6．轴对称原型-------“饮马问题”，“造桥选址问题”。
考的较多的还是“饮马问题” 7．应用其它知识求最值（一）、已知两个定点：1、在一条直线m 上，求一点P ，使P A +PB 最小； （1）点A 、B 在直线m 两侧：（2）点A 、B 在直线同侧A 、A ′是关于直线m 的对称点。
2、在直线m 、n 上分别找两点P 、Q ，使P A +PQ +QB 最小。
（1）两个点都在直线外侧：mmA'BA（2） -个点在内侧，一个点在外侧（3）两个点都在内侧（4）、台球两次碰壁模型变式一：已知点A 、B 位于直线m ．n 的内侧，在直线n 、m 分别上求点D 、E 点，使得围成的四边形ADEB 周长最短nnmBBnmnBnnmB变式二：已知点A 位于直线m 、n 的内侧，在直线m 、n 点P 、Q 点P A +PQ +QA 周长最短．（二）、一个动点，一个定点： （一）动点在直线上运动：点B 在直线n 上运动，在直线m 上找一点P ，使P A +PB 最小（在图中画出点P 和点B ） l 、两点在直线两侧：2、两点在直线同侧nmmnA'nnA''nmmA（三）、已知A 、B 是两个定点，P 、Q 是直线m 上的两个动点，P 在Q 的左侧，且PQ 间长度恒定，在直线m上要求P 、Q 两点，使得P A +PQ +QB 的值最小。
高中数学中函数的最大值和最小值求解方法
在高中数学中，函数的最大值和最小值是关于函数在定义域内取得的最大和最小值。
为了求解函数的最大值和最小值，我们需要掌握一些方法和技巧，下面将介绍几种常见的方法：
寻找导数为零点
对于连续可导的函数，其极值点通常出现在导数为零的点。
因此，我们可以通过对函数求导并解方程找到函数的最大值和最小值。
具体步骤如下：
1.求出函数的导数。
2.解方程求出导数为零的点。
3.确定这些点中哪些是最大值，哪些是最小值。
利用一元二次函数的性质
当函数为一元二次函数时，可以利用一元二次函数的性质来求得最大值和最小值。
一元二次函数通常具有一个顶点，顶点处即为函数的最大值或最小值。
求解方法如下：
1.将一元二次函数表示为标准形式。
2.根据顶点公式，求出顶点的横坐标。
3.将横坐标代入函数中，求出最大值或最小值。
利用函数的性质
有些函数具有特定的性质，例如指数函数、对数函数等。
针对这些特定函数，我们可以利用其性质来求解最大值和最小值。
以指数函数为例，指数函数具有非负性，因此最小值为0。
对数函数则要求底数大于1才有定义，因此最小值为正数。
综上所述，求解函数的最大值和最小值是高中数学中的一个重要知识点。
通过掌握导数为零点、一元二次函数的性质以及函数的特性，我们可以灵活应用不同的方法来解决函数最大值和最小值的问题。
希望通过这些方法的介绍，读者能够更好地理解和掌握这一知识点。
