新疆乌鲁木齐市第七十中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文(含解析)

2016-2017学年新疆乌鲁木齐七十中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i2．设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则必有（）A．B．C．D．3．在的展开式中，含x7的项的系数是（）A．60 B．160 C．180 D．2404．已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+≥2，x+≥3，x+=≥4成立，观察上面各式，按此规律若x+≥5，则正数a=（）A．4 B．5 C．44D．555．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）6．定积分的值为（）A．B．π﹣2 C．2π﹣2 D．4π﹣87．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）8．设（）A．都大于2 B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于29．平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A．B．C．D．10．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}11．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）A．48 B．36 C．28 D．1212．若关于x的不等式xe x﹣ax+a＜0的解集为（m，n）（n＜0），且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是（）A． B． C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的相应位置.13．若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，且为纯虚数，则|z1|=．14．已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为．15．某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为．16．设函数f（x）=，g（x）=，若对任意的x1、x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17．求曲线y=，x+y=6，y=﹣x围成的平面图形的面积．18．已知f（x）=（x2+ax+﹣2a﹣3）e x在x=2时取得极值．（1）求a的值；（2）求f（x）在区间[，3]上的最大值和最小值．19．若a＞b＞c＞d＞0，且a+d=b+c，求证：．20．现有4名男生、3名女生站成一排照相．（结果用数字表示）（1）女生甲不在排头，女生乙不在排尾，有多少种不同的站法？（2）女生不相邻，有多少种不同的站法？（3）女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？21．设数列{a n}的前n项和为S n，并且满足2S n=+n，a n＞0．（1）求a1，a2，a3的值，并猜想a n的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．22．已知f（x）=a（x﹣lnx）+，a∈R．（I）讨论f（x）的单调性；（II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．2016-2017学年新疆乌鲁木齐七十中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由题，先求出z﹣=﹣2i，再与z+=2联立即可解出z得出正确选项．【解答】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i故选D．2．设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则必有（）A．B．C．D．【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式先判断a2+b2与2ab的关系，然后以此对选项作出筛选．【解答】解：因为对任意a，b∈R，a≠b，有a2+b2＞2ab，所以＞ab，故排除A、C、D，故选B．3．在的展开式中，含x7的项的系数是（）A．60 B．160 C．180 D．240【考点】二项式系数的性质．【分析】利用展开式的通项公式，令展开式中x的指数为7，求出r 的值，即可计算对应项的系数．【解答】解：在的展开式中，=•（2x2）6﹣r•通项公式为T r+1=•26﹣r•（﹣1）r•，令12﹣=7，解得r=2，所以含x7项的系数是•24•（﹣1）2=240．故选：D．4．已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+≥2，x+≥3，x+=≥4成立，观察上面各式，按此规律若x+≥5，则正数a=（）A．4 B．5 C．44D．55【考点】归纳推理．【分析】由已知中的不等式x+≥2，x+≥3，x+=≥4，归纳推理得：x+≥n+1，进而根据n+1=5，求出n值，进而得到a值．【解答】解：由已知中：x∈（0，+∞）时，x+≥2，x+≥3，x+=≥4…归纳推理得：x+≥n+1，若x+≥5，则n+1=5，即n=4，此时a=n n=44，故选：C5．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．6．定积分的值为（）A．B．π﹣2 C．2π﹣2 D．4π﹣8【考点】定积分．【分析】根据定积分的性质，将分展开﹣，利用定积分的运算，分别求出定积分值．【解答】利用定积分的运算法则将展开为：﹣，∴表示由以（2，0）为圆心，以2为半径圆的面积，∴=×4π=π，==2，∴分=π﹣2，故答案为：B．7．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的图象．【分析】利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．【解答】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f （2）．故选D．8．设（）A．都大于2 B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2【考点】分析法和综合法．【分析】假设：中都小于2，则，但由于=≥2+2+2=6，出现矛盾，从而得出正确答案：中至少有一个不小于2．【解答】解：由于=≥2+2+2=6，∴中至少有一个不小于2，故选C．9．平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故选B．10．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}【考点】函数单调性的性质；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x•f（x）﹣e x，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式e x•f（x）＞e x+1的解集．【解答】解：令g（x）=e x•f（x）﹣e x，则g′（x）=e x•[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选A11．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）A．48 B．36 C．28 D．12【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，对于一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的情况，分3种情况讨论，①、0被奇数夹在中间，②、2被奇数夹在中间，③、4被奇数夹在中间时，由组合式公式，分析求出每种情况下的排法数目，由分类加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，在0，1，2，3，4中有3个偶数，2个奇数，可以分3种情况讨论：①、0被奇数夹在奇数中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有A33=6种情况；故0被奇数夹在奇数中间时，有2×6=12种情况．②、2被奇数夹在奇数中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、2、3看成一个整体，与2、4全排列，有A33=6种情况，其中0在首位的有2种情况，则有6﹣2=4种排法；故2被奇数夹在中间时，有2×4=8种情况．③、4被奇数夹在中间时，同2被奇数夹在中间的情况，有8种情况．则这样的五位数共有12+8+8=28种，故选：C．12．若关于x的不等式xe x﹣ax+a＜0的解集为（m，n）（n＜0），且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是（）A． B． C．D．【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意设g（x）=xe x，y=ax﹣a，将条件转化为：g（x）=xe x在直线y=ax ﹣a下方，有一个交点，求出g′（x）后，由导数与函数单调性的关系判断出g（x）的单调性，画出两个函数的图象，结合函数图象和斜率公式求出K PA、K PB，可得a的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=xe x，y=ax﹣a，∵原不等式有唯一整数解，∴g（x）=xe x在直线y=ax﹣a下方，有一个交点，∵g′（x）=（x+1）e x，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，∴g（x）min=g（﹣1）=﹣，∵y=ax﹣a恒过定点P（1，0），∴结合函数图象得，K PA≤a＜K PB，又A（﹣2，），B（﹣1，），∴K PA=，K PB=，即≤a＜，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的相应位置.13．若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，且为纯虚数，则|z1|=．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，则=，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据已知条件列出方程组，求解可得a的值，代入z1，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由复数z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，则===，∵为纯虚数，∴，解得：a=．则z1=a+2i=，∴|z1|=．故答案为：．14．已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用导数为﹣1，求出切点坐标，由切点在直线上，然后求出m的值．【解答】解：曲线y=x2﹣3lnx（x＞0）的导数为：y′=2x﹣，由题意直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，可知2x﹣=﹣1，所以x=1，所以切点坐标为（1，1），切点在直线上，所以m=1+1=2．故答案为：2．15．某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为36．【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、把4名调研员分成3组，一组2人，其余两组各1人，②、将分好的3组对应三个学校，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、把4名调研员分成3组，一组2人，其余两组各1人，有C42=6种分组方法；②、将分好的3组对应三个学校，有A33=6种情况，则不同的分配方案有6×6=36种；故答案为：36．16．设函数f（x）=，g（x）=，若对任意的x1、x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是k≥．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当x＞0时，将f（x）变形，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由≤恒成立且k＞0，则≤，可求k的范围．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e2x+≥2 =2e，∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e∵g′（x）=，当x＜2时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，2）上单调递增当x＞2时，g′（x）＜0，则函数在（2，+∞）上单调递减∴x=2时，函数g（x）有最大值g（2）=4，则有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=4，∵≤恒成立且k＞0，∴≤，∴k≥，故答案为：k≥三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17．求曲线y=，x+y=6，y=﹣x围成的平面图形的面积．【考点】定积分．【分析】方法一：求得交点坐标，根据定积分的几何性质，计算即可求得围成的平面图形的面积；方法二：求得交点坐标，对y积分，根据定积分的几何性质，计算即可求得围成的平面图形的面积．【解答】解：方法一：，解得：，则A（4，2），则C（6，0），，解得：，则B（8，﹣2），则阴影部分的面积dx+（﹣x+6）dx+S，△OBC=+（﹣x2+6x）+×6×2，=+2+6，=，则所围成的平面图形的面积S=．，方法二：对y积分，则阴影部分的面积（6﹣y﹣y2）dy+S△OBC=（6y﹣y2﹣y3）+×6×2，=+6，=，则所围成的平面图形的面积S=．18．已知f（x）=（x2+ax+﹣2a﹣3）e x在x=2时取得极值．（1）求a的值；（2）求f（x）在区间[，3]上的最大值和最小值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题意，f′（2）=0，求导，代入即可求得a的值；（2）由（1）可知，求导，根据导数与函数单调性的关系，即可求得区间[，3]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由f（x）=（x2+ax+﹣2a﹣3）e x，求导f′（x）=（2x+a）e x+e x （x2+ax+﹣2a﹣3）=[x2+（a+2）x﹣a﹣3]e x，由f（x）在x=2时取得极值，则f′（2）=0，即4+（a+2）×2﹣a﹣3=0，解得：a=﹣5，∴a的值﹣5；则f（x）=（x2+ax+﹣2a﹣3）e x，（2）由f（x）=（x2+ax+﹣2a﹣3）e x，f′（x）=[x2﹣3x+2]e x=（x﹣2）（x﹣1）e x，由f′（x）=0，解得：x=1或x=2，∴f（x）在（﹣∞，1）递增，在（2，+∞）递增，由f′（x）＜0，得f（x）在（1，2）递减，则当x=2时，取最小值，最小值为f（2）=e2，f（）=，f（3）=e3，∵f（3）﹣f（）=e3﹣=（4e﹣7）＞0，则f（3）＞f（），∴f（x）在的最大值是f（3）=e3，∴f（x）在区间[，3]上的最大值e3和最小值e2．19．若a＞b＞c＞d＞0，且a+d=b+c，求证：．【考点】不等式的证明．【分析】利用分析法进行证明即可．【解答】证明：要证明，只需证明d+a+2＜b+c+2，∵a+d=b+c，只需证明2＜2，只需证明ad＜bc，只需证明a（b+c﹣a）＜bc，只需证明ab﹣a2+ac﹣bc＜0，只需证明（a﹣b）（c﹣a）＜0，∵a＞b＞c，∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，∴（a﹣b）（c﹣a）＜0，综上，．20．现有4名男生、3名女生站成一排照相．（结果用数字表示）（1）女生甲不在排头，女生乙不在排尾，有多少种不同的站法？（2）女生不相邻，有多少种不同的站法？（3）女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？【考点】排列、组合的实际应用．【分析】（1）根据题意，分2种情况讨论：①、女生甲排在队尾，②女生甲排不在队尾，每种情况下依次分析女生乙和其他5名女生的站法数目，有分步计数原理可得每种情况下的站法数目，由加法原理，将两种情况的站法数目相加，即可得答案；（2）根据题意，用插空法分2步进行分析：①、将4名男生全排列，排好后包括两端，有5个空位，②、在5个空位中任选3个，安排3名女生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（3）根据题意，将7人全排列，计算可得7人的站法数目，分析可得：女生甲在女生乙的右方与女生甲在女生乙的左方的数目相同，由倍分法计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，分2种情况讨论：①、女生甲排在队尾，女生乙有6个位置可选，剩下的5人全排列，安排在其他5个位置，有A55种情况，此时有6×A55=720种站法；②女生甲排不在队尾，女生甲有5个位置可选，女生乙不在排尾，女生乙有5个位置可选，剩下的5人全排列，安排在其他5个位置，有A55种情况，此时有5×5×A55=3000种站法；则一共有720+3000=3720（2）根据题意，分2步进行分析：①、将4名男生全排列，有A44=24种顺序，排好后包括两端，有5个空位，②、在5个空位中任选3个，安排3名女生，有A53=60种情况，则此时有24×60=1440种站法；（3）根据题意，将7人全排列，有A77=5040种顺序，女生甲在女生乙的右方与女生甲在女生乙的左方的数目相同，则女生甲要在女生乙的右方的排法有×A77=2520种情况．21．设数列{a n}的前n项和为S n，并且满足2S n=+n，a n＞0．（1）求a1，a2，a3的值，并猜想a n的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．【考点】数学归纳法．【分析】（1）分别令n=1，2，3，能够求出求a1，a2，a3，猜想：a n=n，（2）由2S n=a n2+n可知，当n≥2时，2S n﹣1=a n﹣12+（n﹣1），所以a n2=2a n+a n﹣12﹣1再用数学归纳法进行证明；【解答】解：（1）当n=1时，2S1=a12+1=2a1，解得a1=1，当n=2时，2S2=a22+2=2a1+2a2，解得a2=2，当n=3时，2S3=a32+3=2a1+2a2+2a3，解得a3=3，并猜想a n=n（2）①当n=1时，a1=1成立；②假设当n=k时，a k=k．那么当n=k+1时，∵2S k+1=a k+12+k+1，∴2（ak+1+S k）=a k+12+k+1，∴a k+12=2ak+1+2S k﹣（k+1）=2a k+1+（k2+k）﹣（k+1）=2a k+1+（k2﹣1）⇒[a k+1﹣（k+1）][a k+1+（k﹣1）]=0．∵a k+1+（k﹣1）＞0，∴a k+1=k+1，这就是说，当n=k+1时也成立，故对于n∈N*，均有a n=n．22．已知f（x）=a（x﹣lnx）+，a∈R．（I）讨论f（x）的单调性；（II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a分类分析导函数的符号，由导函数的符号确定原函数的单调性；（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣f′（x），令g（x）=x﹣lnx，h（x）=．则F（x）=f（x）﹣f′（x）=g（x）+h（x），利用导数分别求g（x）与h（x）的最小值得到F（x）＞恒成立．由此可得f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=a（x﹣lnx）+，得f′（x）=a（1﹣）+==（x＞0）．若a≤0，则ax2﹣2＜0恒成立，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当a＞0，若0＜a＜2，当x∈（0，1）和（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；若a=2，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）上为增函数；若a＞2，当x∈（0，）和（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；（Ⅱ）解：∵a=1，令F（x）=f（x）﹣f′（x）=x﹣lnx﹣1=x﹣lnx+．令g（x）=x﹣lnx，h（x）=．则F（x）=f（x）﹣f′（x）=g（x）+h（x），由，可得g（x）≥g（1）=1，当且仅当x=1时取等号；又，设φ（x）=﹣3x2﹣2x+6，则φ（x）在[1，2]上单调递减，且φ（1）=1，φ（2）=﹣10，∴在[1，2]上存在x0，使得x∈（1，x0）时φ（x0）＞0，x∈（x0，2）时，φ（x0）＜0，∴函数h（x）在（1，x0）上单调递增；在（x0，2）上单调递减，由于h（1）=1，h（2）=，因此h（x）≥h（2）=，当且仅当x=2取等号，∴f（x）﹣f′（x）=g（x）+h（x）＞g（1）+h（2）=，∴F（x）＞恒成立．即f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．2017年5月12日。

2019学年高二数学下学期第一次月考试题-理新版-人教版2019学年度第二学期第一次月考高二年级数学（理）试题考试时长：120分钟注意：本试卷包含I、II两卷。

第I卷为选择题, 所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第II卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）%1.选择题（本大题共12小题，共60分）1.命题p： V T<0,2x>x,命题q： 3 xWR, x+x+1 <0,则下列命题正确的是（）A. O Vq为真B.pA （「q）为假C./A/q为真D. （「p） A （「q）为真2.用反证法证明命题：“己知日、b是自然数，若計方M3,则日、方中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）A.日、b中至少有二个不小于2B.日、方中至少有一个小于2C. a> b都小于2D.日、方中至多有一个小于2c3.复数“音的虚部为（）A. 2B. 1C. 一1D. 一34.如图，四面体ABCD中，点E是CD的中点，记AB = a, AC = b9 AD=c f贝ijBBF BE=（）（4 题图）A.匸-》+*：B.C.D.1-*• r* If一一a+6 + —u2 25•下列说法正确的是（）A.若护土，贝!| E VZ?B.若命题P 3X€（0,加,x+丄M2,则「P为真命题sin xC.已知命题p, q, ■为真命题”是“o/\q为真命题”的充要条件D.若f 5为R上的偶函数，则f＞）^=o6.已知函数f（JT）的定义域为（$,方），导函数f （X）在（日，方）上的图象如图，r嘗）所示，则函数f 3在（日，方）上的极大值点的个数为（）A. 4B. 3 C・ 2 D. 1 （6 题图）7•设F】、F2是椭圆：才甕二1的两焦点，P为椭圆lolo 4 4上的点，若PF】丄PF?,则APFE的面积为（）A. 8B. 4血C. 4D. 2旋8.观察下列一组数据51=1,日2=3+5,日3=7+9+11,54=13+15+17+19,• • •则昂o从左到右第一个数是（）A. 91B. 89C. 55D. 459.已知抛物线x=~2y的一条弦AB的中点坐标为(-1, -5),则这条弦AB所在的直线方程是() A.尸尸4 B. C. y=~j^6 D.10.已知/(g £,152则仃㈤如( )&-x,0<x<lA. - + ln2B.——+ln 2C. 1 ——+ln2D. —+ln2 —111 •对于R上可导函数f(X),若满足(尸2) f f (x) >0,则必有()A. f (1) +f (3) V2f (2)B.f (1) +f (3)>2f (2)C. f ⑴ +f (3) >f (0) +f (4)D. f (1) +f(0) Vf (3) +f (4)12•设(x)是函数f (x)定义在(0, +8)上的导函数，满足"3 + 2/(x)=討Q) + 2/(x)=壬, 则下列不等式一定成立的是()A /(叽疋) R p ■/口从)"(3)代・一" -■- D. -Q- ~5 "^一-4~ 5 —g—第二卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知f (x) =x^xf (2),则1+戶(1)=14•已知复数z(i+n=2y,则|z|等于__________ 15.设/(”)"+卜卜…+£ (〃WN*),计算得/(2)=|/(4) >2, /(8) >| , f (16) >3,观察上述结果，按照上面规律，可以推测f（2048）> _____ ・16•若方程呂+石“所表示的曲线为C,给出下列四个命题：%1若C为椭圆，贝!] 1<^<4；%1若C为双曲线，则力>4或方VI；%1曲线C不可能是圆；%1若C表示椭圆，且长轴在X轴上，贝!] ・其中真命题的序号为 ______ （把所有正确命题的序号都填在横线上）.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）求由抛物线y=8x（y>0）与直线对厂6=0及y=0所围成图形的面积.（17题图）（a>Z?>0）±,且点M到两焦点距离之和为Mv3. （1）求椭圆G的方程；D ,(2) 若斜率为1的直线1与椭圆G 交于A, B 两 点，以AB 为底作等腰三角形，顶点为P (-3, 2), 求APAB 的面积.19. (12 分)如图,四棱柱 ABCD-AiBiCiDi 中, 侧棱 AAi 丄底面 ABCD, AB/7DC, AB 丄AD, AD=CD=1,AAi 二AB 二2, E 为棱AAi 的中点.(I )求证：B1G 丄CE ；(II)求二面角B-CE-C!的正弦值.20. (12 分)已知函数 f(x) = ax + lAnx 在 x=l 处 有极值2. (19题图) ⑴求日，方的值；(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区 间.21. (12分)某单位用2160万元购得一块空地， 计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000 平方米的楼房•经测算，如果将楼房建为x(xMlO) 层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单 位：元)•为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费购地凸荐用用，平均购地费用= 觸总面积)22.(12分)已知函数f (x) -a^lnx (日ER)・(1)当a=l时，求f (x)的最小值；(2)若存在虚[1, 3],使粵铮+J加=2成立，求日的取值范围；(3)若对任意的xE [1, +8),有/(T)成立，求仪的取值范围.2019学年度第二学期第一次月考答案和解析【答案】一、选择题（每小题5分，共60分）1.C2.C3.D4.B5.B6.C7.C&A9. A10. C11.B12. B二、填空题（每小题5分，共20分）13.-314.厲1315. 216 •②三、解答题（17题10分，18-22都是12分）17•解：设所求图形面积为S, 皿皿+ £（6 一讣（4分）=卜"'■ + 他；川（8 分）=；+8=^ （12 分）18•解：（1） V2a=4 3, :.g=2^ ・2\/39 4又点M （2用，丁）在椭圆G上，・•・：广皿二1,解得方冬4,…（4分）・•・椭圆G的方程为：5+ T=1.…（5分）y=”+m{. 一............................ 吕斗,得4^+6/^3227-12=0.①设A （石，71）, B （应，乃）（&Vx2）, AB的中点为E （囚）,jo）,1 X14-JT9 3/7/ Hl贝Ab二亍二- 1 , Jo=Ab+/2F 1 .因为AB是等腰Z\PAB的底边，所以PE丄AB.2_ —所以PE的斜率诂二-1,解得沪-2・…（10分）此时方程①为4T+12^=0,解得笛二-3, &二0,所以7i=-L 72=2.所以|AB|二3河・此时，点P （-3, 2）到直线AB：厂严2二0的距离T 一2+2| 3 辺卡~~^~二〒，1 €)所以APAB的面积S F|AB|•由2 •…(12分)19.(I)以点A为原点，AD为X轴，建立空间直角坐标系，则Bi (0, 2, 2), Ci (1, 2, 1), C (1, 0, 1),E (0, 1, 0),隔二(1, 0, -1),CE= (-1.1. - 1), DiCi■ Cf =(),・・・BiCi丄CE・(II )由题设知BiG丄平面CGE,•I平面CCiE的法向量MI (m i,设平面BiCE的法向量7? = ,J 7t - CE = —x + 妙一z = 0则I 7t B^ = X-2y-z = 0f令Z=-\,贝Ijn =(3.2.-l),设二面角B-CE-C1的平面角为a ,则cos a =cos__ >_2_ >/5T < 翫亓 >二、亍,sin a =~.・・・二面角B-CE-Ci的正弦值为孕.20.解 (1)因为函数f{x) =ax + blnx f所以f (x) =2&v+—. X「尸(1)=0, /•⑴=*・又函数/*(x)在X=1处有极值 2a+A=0,即｛ _1解EL — c ・ _1 得｛尸刃 、b= — 1.⑵由⑴可知fg =*#—lux,其定义域是(0,(x+1) (x —1)X当X 变化时,f (x), f{x)的变化情况如下表:y= (560 + 48x) +2160x100002000%—560 + 48x+10800(X>10,XG N”)所以函数y=fg的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1, +8)21.【解析】设楼房每平方米的平均综合费为『元,依题意得则—48』挈，令y' = Q 9即48 10800 =0 , 解得*15X X当X〉15 时，y f >0 ；当0< x< 15 时，/ <0 ,因此，当"15时，y取得最小值，血=2000元. 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

乌鲁木齐七十中2019-2020学年高二(下)第一次月考数学试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若a <b <0，则下列不等式中成立的是( )A. 1a <1bB. 1a−b >1aC. |a|>|b|D. a 2<b 22. 极坐标方程ρ=sinθ+cosθ表示的曲线是( )A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 抛物线3. 若不等式|x +a|<6的解集为(−1,11)，则实数a 等于( )A. −1B. −7C. 7D. −54. 若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则线段y =1−x(0≤x ≤1)的极坐标方程为( )A. ρ=1cos θ+sin θ，0≤θ≤π2B. ρ=1cos θ+sin θ，0≤θ≤π4C. ρ=cos θ+sin θ，0≤θ≤π2D. ρ=cos θ+sin θ，0≤θ≤π4 5. 欲将方程x 24+y 23=1所对应的图形变成方程x 2+y 2=1所对应的图形，需经过伸缩变换φ为( )A. {x′=2x y′=√3yB. {x′=12x y′=√33yC. {x′=4x y′=3yD. {x′=14x y′=13y 6. 设变量x,y 满足|x −1|+|y −a|≤1，若2x +y 的最大值是5，则实数a 的值( )A. 2B. 1C. 0D. −17. 直线{x =1+t y =1−t(t 为参数)的倾斜角的大小为( )． A. −π4 B. π4 C. π2 D. 3π4 8. 函数f(x)=2cosx +cos2x +2(x ∈R)的最大值是( )A. 12B. 5C. 6D. 1 9. 用数学归纳法证明1+12+13+⋯+12n −1<n(n ∈N +,n >1)，第二步证明从k 到k +1，左端增加的项数为( )A. 2k−1B. 2kC. 2k −1D. 2k +110. 已知a ，b ∈R ，对任意的实数x 均有(|x |+a )(|x |−b )(|x |−a 2−1)≥0，则a +2b 的最小值为( )A. 158B. 1C. 78D. 211. 椭圆{x =5cosφy =3sinφ(φ为参数)的焦点坐标为( ) A. (±5,0) B. (±4,0) C. (±3,0) D. (0,±4)12. 若函数f(x)=ax +b 有一个零点2，那么g(x)=bx 2−ax 的零点是( )A. 0,2B. 0，12C. 0，−12D. 2，−12 二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 已知实数m ，n ，x ，y 满足m 2+n 2=1，x 2+y 2=4，则my +nx 的最小值为______ ．14. 已知实数a >0，b >0，且12a +1b =1，则8a 2a−1+9b b−1的最小值为______．15. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C ：ρsin 2θ=8cosθ与直线l ：{x =2+12t y =√32t(t 为参数)相交于P ，Q 两点，则|PQ|= ______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. 在极坐标系中，求点(2,π6)到直线ρsin (θ−π6)=1的距离．17. 设函数f(x)=|2x +1|−|x −4|．(1)解不等式f (x )>2；(2)求函数y =f (x )的最小值．18.关于x的不等式的解集为A，且32∈A，12∉A．(1)求m的值；(2)若a，b，c均为正实数，且ab+bc+ca=mabc，求证：a+4b+9c≥36．19.已知正数a，b，c满足a+b+c=1.求证：(1)ab<14；(2)a1−a +b1−b+c1−c≥32．20.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C为ρ=4cosθ+2sinθ.曲线C上的任意一点的直角坐标为(x,y)，求x−y的取值范围．21. (1)当x >1时，求证：x 2+1x 2>x +1x ；(2)已知x ∈R ，a =x 2−x +1，b =4−x ，c =x 2−2x.试证明a ，b ，c 至少有一个不小于1．22. 已知函数f(x)={log 2x,x >0,3x ,x ≤0,且关于x 的方程f(x)+x −a =0有且只有一个实根，求实数a 的取值范围．23. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 是曲线C 1：{x =t +1t y =2(t −1t )(t 为参数)上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为：ρ=2sinθ−3cosθ．(1)求曲线C 1，C 2的直角坐标下普通方程；(2)已知点Q在曲线C2上，求|PQ|的最小值以及取得最小值时P点坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：不妨取a =−2，b =−1，则∵1a =−12,1b=−1，∴1a >1b ，∴A 不正确； ∵1a−b =1−2+1=−1,1a =−12，∴1a−b <1a ，∴B 不正确；∵|a|=2，|b|=1，∴|a|>|b|，∴C 正确∵a 2=4，b 2=1，∴a 2>b 2，∴D 不正确故选：C ．不妨取a =−2，b =−1，然后一一验证即可判断．本题的考点是不等关系与不等式，解题的关键是赋值，一一验证．2.答案：B解析：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 极坐标方程ρ=sinθ+cosθ，即ρ2=ρ(sinθ+cosθ)，利用互化公式代入即可得出．解：极坐标方程ρ=sinθ+cosθ，即ρ2=ρ(sinθ+cosθ)，化为x 2+y 2=x +y ，配方为：(x −12)2+(y −12)2=12，表示的曲线是以(12,12)为圆心，√22为半径的圆 故选B ．3.答案：D解析：解：由不等式|x +a|<6，可得−6<x +a <6，即−6−a <x <6−a ，再根据它的解集为(−1,11)，可得−6−a =−1，6−a =11，解得a =−5，故选：D ．由不等式可得−6−a <x <6−a ，再根据它的解集为(−1,11)，可得−6−a =−1，6−a =11，由此解得a 的值本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，属于基础题．4.答案：A解析：本题主要考查把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，注意极角θ的范围，属于基础题.根据直角坐标和极坐标的互化公式x =ρcosθ，y =ρsinθ，把方程y =1−x(0≤x ≤1)化为极坐标方程． 解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x =ρcosθ，y =ρsinθ，y =1−x(0≤x ≤1)，可得ρcosθ+ρsinθ=1，即ρ=1cosθ+sinθ．由0≤x ≤1，可得线段y =1−x(0≤x ≤1)在第一象限，故极角θ∈[0,π2]，故选A ．5.答案：B解析：本题主要考查了伸缩变换，关键是对变换公式的理解与运用，是基础题．设伸缩变换φ为{x′=ℎx y′=ky,(ℎ,k >0)，代入x 24+y 23=1，化简计算即可得到． 解：设伸缩变换φ为{x′=ℎx y′=ky,(ℎ,k >0)， 则{y =y′k x=x′ℎ， 代入x 24+y 23=1 得x 24ℎ2+y 23k 2=1，∴{3k 2=14ℎ2=1⇒{k =√33ℎ=12故选B ．6.答案：B解析：本题主要考查绝对值三角不等式、简单的线性规划问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．满足条件的点(x,y)构成趋于为平行四边形ABCD 及其内部区域，令z =2x +y ，显然当直线y =−2x +z 过点C(2,a)时，z取得最大值为5，即4+a =5，由此求得a 的值．解：设点M(1,a)，则满足|x −1|+|y −a|≤1的点(x,y)构成趋于为平行四边形ABCD 及其内部区域，如图所示：令z =2x +y ，则z 表示直线y =−2x +z 在y 轴上的截距，故当直线y =−2x +z 过点C(2,a)时，z 取得最大值为5，即4+a =5，求得a =1，故选B ．7.答案：D解析：解：化参数方程为普通方程，两方程相加可得x +y =2，则直线的斜率为−1，故倾斜角为3π4． 故选D ．化参数方程为普通方程，求出斜率，即可求得倾斜角．本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，解题的关键是化参数方程为普通方程． 8.答案：B解析：解：f(x)=2cosx +cos2x +2=2cosx +2cos 2x −1+2=2(cos 2x +cosx +14)+12=2(cosx +12)2+12， 当cosx =1，即x =2kπ(k ∈Z)时，f(x)max =5．故选：B ．利用二倍角公式以及三角函数的有界性，结合二次函数的性质求解函数的最值即可．本题考查三角函数的最值的求法，二次函数的性质的应用，是基础题．9.答案：B解析：解：当n=k时，左端=1+12+13+⋯+12k−1，那么当n=k+1时左端=1+12+13+⋯+12k−1+12k+⋯+12k+1−1，=1+12+13+⋯+12k−1+12k+12k+1+⋯+ 12k+2k−1∴左端增加的项为12k +12k+1+⋯+12k+2k−1，所以项数为：2k．故选：B．当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．此题考查数学归纳法证明，其中关键一步就是从k到k+1，是学习中的难点，也是学习中重点，解答过程中关键是注意最后一项与增添的第一项．10.答案：D解析：本题考查不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和运算能力、推理能力，属于中档题．可令x=0，得到ab≥0，分别讨论a≥0和a<0，得到a，b的关系式，再由二次函数的最值求法，可得所求最小值．解：当x=0时，不等式即为ab(a2+1)≥0，可得ab≥0，当a≥0时，b≥0，不等式(|x|−b)(|x|−a2−1)≥0恒成立，显然b=a2+1；当a<0时，b≤0，不等式(|x|+a)(|x|−a2−1)≥0恒成立，显然−a=a2+1，该方程无实数解．综上可得a≥0，b=a2+1，则a+2b=2a2+a+2≥2，a=0时取得等号，所以a+2b的最小值为2．故选：D．11.答案：B解析：本题考查椭圆的参数方程的应用，属于基础题． 消去参数，化为普通方程，即可得到答案．解：将椭圆{x =5cosφy =3sinφ(φ为参数)消去参数得到x 225+y 29=1，焦点在x 轴，其中a =5，b =3，c =4， 所以焦点的坐标为(±4,0)．故选B ．12.答案：C解析：∵2a +b =0，∴b =−2a.∴g(x)=−2ax 2−ax =−ax(2x +1).∴零点为0和−12.选C ． 13.答案：−2解析：解：∵(my +nx)2≤(m 2+n 2)(x 2+y 2)=4， ∴−2≤my +nx ≤2，∴my +nx 的最小值为−2．故答案为：−2．利用柯西不等式的性质即可得出．本题考查了柯西不等式的性质，属于基础题． 14.答案：25解析：本题主要考查基本不等式的应用，属于中档题． 先由题设⇒2a >1且b >1，2ab −b −2a =0，再对8a 2a−1+9b b−1变形，然后利用基本不等式求得结果即可．解：∵实数a >0，b >0，且12a +1b =1， ∴2a >1且b >1，2ab −b −2a =0，∴8a 2a −1+9b b −1=13+42a −1+9b −1 ≥13+2√36(2a −1)(b −1)=13+12=25(当且仅当a =56，b =52时取“=“)，故答案为：25．15.答案：323解析：解：曲线C ：ρsin 2θ=8cosθ，即ρ2sin 2θ=8ρcosθ，化为y 2=8x ． 把直线l ：{x =2+12ty =√32t (t 为参数)代入上述方程可得：3t 2−16t −64=0， 解得t 1=−83，t 2=8． ∴|PQ|=|t 1−t 2|=|−83−8|=323．故答案为：323．曲线C ：ρsin 2θ=8cosθ，即ρ2sin 2θ=8ρcosθ，化为直角坐标方程，把直线l 参数方程代入上述方程可得：3t 2−16t −64=0，利用|PQ|=|t 1−t 2|即可得出．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用、直线与抛物线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.答案：解：由题意知点的直角坐标为(√3,1)，直线的直角坐标方程为x −√3y +2=0，由点到直线的距离公式得所求距离d =√3−√3+2√12+(−√3)2|=1．解析：本题考查简单曲线的极坐标方程，点到直线的距离． 将点写为直角坐标，直线写为直角坐标方程，由点到直线的距离公式可得答案．17.答案：(1)f(x)=|2x +1|−|x −4|={−x −5,x <−123x −3,−12≤x <4x +5,x ≥4,当x <−12时，由f(x)=−x −5>2得x <−7，∴x <−7； 当−12≤x <4时，由f(x)=3x −3>2得x >53，∴53<x <4； 当x ≥4时，由f(x)=x +5>2，得x >−3，∴x ≥4；故原不等式的解集为{x|x<−7或x>53}；(2)画出f(x)的图象如图：∴f(x)min=−92．解析：本题主要考查了绝对值不等式的解法及不等式的图象，属于基础题．(1)将不等式去绝对值进行分类讨论即可求解；(2)利用描点画法画出图象即可得到最小值．18.答案：解：(1)∵32∈A，12∉A，∴|32−2|<m，|12−2|≥m，∴12<m≤32，，∴m=1．证明(2)：由(1)以及条件知1a +1b+1c=1，a，b，c均为正实数，∴a+4b+9c=(a+4b+9c)(1a+1b+1c)=14+4ba+ab+9ca+ac+9cb+4bc≥14+2√4ba ⋅ab+2√9ca⋅ac+2√9cb⋅4bc=36，当且仅当a=2b=3c时等号成立，故a+4b+9c≥36．解析：本题主要考基本不等式，不等式的解法，体现了转化论的数学思想，属于基础题．(1)根据题意可得|32−2|<m，|12−2|≥m，即可求出m的值，(2)由(1)及以及条件知1a +1b+1c=1，再利用乘1法即可证明．19.答案：证明：(1)因为正数a，b，c满足a+b+c=1，所以a+b<1，由于ab≤(a+b2)2<14，故ab<14．(2)分析法：要证原式，只要证：a−1+11−a +b−1+11−b+c−1+11−c≥32，即证−3+11−a+11−b+11−c≥32，只要证：11−a +11−b+11−c≥92，即证：[(1−a)+(1−b)+(1−c)](11−a+11−b+11−c)≥9，因为(1−a)+(1−b)+(1−c)≥3√(1−a)(1−b)(1−c)3，①1 1−a +11−b+11−c≥3311−a⋅11−b⋅11−c②将①②两式相乘即得要证的式子：[(1−a)+(1−b)+(1−c)](11−a +11−b+11−c)≥9，以上每步都成立，所以不等式a1−a +b1−b+c1−c≥32成立．解析：(1)由已知得a+b<1，用均值不等式即可；(2)用分析法把a1−a +b1−b+c1−c≥32左式分离变量，再由a+b+c=1变形配凑成3元均值不等式的形式即可证明．本题考查多项式的化简变形技巧，均值不等式的应用．属于中档题．20.答案：解：曲线C为ρ=4cosθ+2sinθ，即ρ2=4ρcosθ+2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2= 4x+2y，配方为：(x−2)2+(y−1)2=5．令x=2+√5cosα，y=1+√5sinα．则x−y=2+√5cosα−(1+√5sinα)=1+√5(cosα−sinα)=1+√10sin(π4−α)∈[1−√10,1+√10]．∴x−y的取值范围为[1−√10,1+√10]．解析：曲线C为ρ=4cosθ+2sinθ，即ρ2=4ρcosθ+2ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：(x−2)2+(y−1)2=5.令x=2+√5cosα，y=1+√5sinα.化简即可得出．本题考查了圆的极坐标方程、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.答案：证明：(1)x2+1x2−(x+1x)=(x−1)2(x2+x+1)x2∵x >1，∴(x −1)2>0，x 2>0，x 2+x +1>0 ∴x 2+1x 2>x +1x; (2)假设a ，b ，c 都小于1，即a <1，b <1，c <1， 则有a +b +c <3①而a +b +c =2x 2−4x +5=2(x −1)2+3≥3② ①与②矛盾，故a ，b ，c 至少有一个不小于1．解析：本题考查反证法的运用，属于基础题.注意用反证法时，需要首先否定原命题，特别是带至少、最多词语一类的否定． (1)根据作差法即可证明;(2)根据题意，首先假设命题错误，即假设a ，b ，c 均小于1，进而可得a +b +c <3，再分析a 、b 、c 三项的和，可得矛盾，即可证原命题成立．22.答案：解：由f(x)+x −a =0得f(x)=−x +a ，∵f(x)={log 2x,x >03x ,x ≤0，∴作出函数f(x)和y =−x +a 的图象，则由图象可知，要使方程f(x)+x −a =0有且只有一个实根， 则a >1，所以实数a 的取值范围(1,+∞).解析：本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系转化为两个图象的交点个数问题是解决本题的关键．利用数形结合的数学思想．属于中档题．由f(x)+x −a =0得f(x)=−x +a ，作出函数f(x)和y =−x +a 的图象，由数形结合即可得到结论． 23.答案：解：(1)由C 1：{x =t +1t y =2(t −1t )消去参数t 得到x 2−(y 2)2=(t +1t )2−(t −1t )2=4，所以曲线C 1的直角坐标方程为：x 24−y 216=1．由曲线C 2：ρsinθ−3ρcosθ=2，根据{x =ρcosθy =ρsinθ, 整理得直角坐标方程为：y =3x +2． (2)设P(t +1t ,2(t −1t ))，则P 到直线C 2：y =3x +2的距离为|PQ|=|3(t+1t)−2(t−1t)+2|√12+32=|t+5t+2|√10，当t >0时，t +5t +2≥2√5+2，当t <0时，t +5t +2≤−2√5+2， 所以当t <0，且t =−√5时，整理得|PQ|≥5√2−√105， 此时t =−√5,P(−6√55,−8√55)．解析：(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (2)利用点到直线的距离公式的应用和基本不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系的应用，基本不等式的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．。

2018-2019学年新疆乌鲁木齐七十中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题只有一个选项，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x﹣y|x∈A，y∈A}的元素个数为（）A．4B．5C．6D．92．（5分）若a，b∈R，i是虚数单位，且对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤14．（5分）函数f（x）＝1+x﹣sin x在（0，2π）上是（）A．减函数B．增函数C．在（0，π）上增，在（π，2π）上减D．在（0，π）上减，在（π，2π）上增5．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）正弦函数是奇函数，f（x）＝sin（x2+1）是正弦函数，因此f（x）＝sin（x2+1）是奇函数，以上推理（）A．小前提不正确B．大前提不正确C．结论正确D．全不正确7．（5分）“x≠1且x≠2”是“x2﹣3x+2≠0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件8．（5分）已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线﹣y2＝1（a＞0）交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△F AB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．9．（5分）设过双曲线x2﹣y2＝9左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P，Q，F2为双曲线的右焦点．若PQ＝7，则△F2PQ的周长为（）A．19B．26C．43D．5010．（5分）参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2，在x＝1处有极值10，则f（2）等于（）A．11或18B．11C．17或18D．1812．（5分）已知a、b为正实数，直线y＝x﹣a与曲线y＝ln（x+b）相切，则的取值范围是（）A．（0，）B．（0，1）C．（0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（每题5分，共16分）13．（5分）抛物线y＝2x2的焦点坐标是．14．（5分）不等式1≤|x+1|＜3的解集为．15．（5分）设直线的参数方程为（t为参数），点P在直线上，且与点M0（﹣4，0）的距离为2，若该直线的参数方程改写成（t为参数），则在这个方程中P点对应的t值为．16．（5分）设函数f（x）＝，g（x）＝，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（要求写出详细的解答、证明过程）17．（10分）已知命题p：方程2x2+mx﹣m2＝0在[﹣1，1]上有解，命题q：实数m满足方程+＝1表示的焦点在y轴上的椭圆，若命题“p且q”是假命题，求m的取值范围．18．（12分）已知定义在R上的函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．的最大值为a．（1）求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最大值为a；当p，q，r是正实数，且满足p+q+r＝a时，求证：p2+q2+r2≥3．19．（12分）为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝．20．（12分）在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2＝，点R（2，）．（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（Ⅱ）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．21．（12分）已知过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|＝9．（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝+λ，求λ的值．22．（12分）已知函数f（x）＝e x+ax﹣a（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）若函数f（x）在x＝0处取得极值，求实数a的值；并求此时f（x）在[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）不存在零点，求实数a的取值范围．2018-2019学年新疆乌鲁木齐七十中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个选项，每题5分，共60分）1．【解答】解：①x＝0时，y＝0，1，2，∴x﹣y＝0，﹣1，﹣2；②x＝1时，y＝0，1，2，∴x﹣y＝1，0，﹣1；③x＝2时，y＝0，1，2，∴x﹣y＝2，1，0；∴B＝{0，﹣1，﹣2，1，2}，共5个元素．故选：B．2．【解答】解：∵a+（b﹣1）i＝1+i，∴a＝1且b﹣1＝1，解之得a＝1，b＝2因此，复数＝＝2﹣i∵复数2﹣i对应复平面内的点P（2，﹣1）∴对应的点在第四象限故选：D．3．【解答】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选：C．4．【解答】解：对函数f（x）＝1+x﹣sin x求导数，得f'（x）＝1﹣cos x，∵﹣1≤cos x＜1在（0，2π）上恒成立，∴在（0，2π）上f'（x）＝1﹣cos x＞0恒成立，因此函数函数f（x）＝1+x﹣sin x在（0，2π）上是单调增函数．故选：B．5．【解答】解：∵点（3，4）在以|F1F2|为直径的圆上，∴c＝5，可得a2+b2＝25…①又∵点（3，4）在双曲线的渐近线y＝x上，∴＝…②，①②联解，得a＝3且b＝4，可得双曲线的方程﹣＝1．故选：C．6．【解答】解：大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提：f（x）＝sin（x2+1）是正弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：f（x）＝sin（x2+1）是奇函数，因为该函数为偶函数，故错误．故选：A．7．【解答】解：若：取“x≠1且x≠2”的实数时，代入“x2﹣3x+2”计算可知“x2﹣3x+2≠0”成立．故“x≠1且x≠2”能推出“x2﹣3x+2≠0”若：“x2﹣3x+2≠0”计算不等式，（x﹣1）（x﹣2）≠0，得“x≠1且x≠2”；故“x2﹣3x+2≠0”能推出“x≠1且x≠2”由充要条件的判定，“x≠1且x≠2”是“x2﹣3x+2≠0”的充要条件，故选：A．8．【解答】解：依题意知抛物线的准线x＝﹣1．代入双曲线方程得y＝±．不妨设A（﹣1，），∵△F AB是等腰直角三角形，∴＝2，解得：a＝，∴c2＝a2+b2＝+1＝，∴e＝＝故选：D．9．【解答】解：∵|PF2|﹣|PF1|＝6，|QF2|﹣|QF1|＝6，∵|PF1|+|QF1|＝|PQ|＝7∴|PF2|+|QF2|﹣7＝12，∴|PF2|+|QF2|＝19，∴△F2PQ的周长＝|PF2|+|QF2|+|PQ|＝19+7＝26，故选：B．10．【解答】解：∵，∴x与y同号（t＝±1除外），将代入消掉参数t得：x2+y2＝1（xy≥0，x≠0）；故选：D．11．【解答】解：由f（x）＝x3+ax2+bx+a2，得：f′（x）＝3x2+2ax+b，∵f（x）在x＝1处有极值10，∴，解得：，或．当a＝4，b＝﹣11时，有f（x）＝x3+4x2﹣11x+16，f（2）＝8+16﹣22+16＝18当a＝﹣3，b＝3时，f（x）＝x3﹣3x2+3x+9，f′（x）＝3（x﹣1）2≥0（舍）．故选：D．12．【解答】解：函数的导数为y′＝＝1，x＝1﹣b，切点为（1﹣b，0），代入y＝x﹣a，得a+b＝1，∵a、b为正实数，∴a∈（0，1），则＝，令g（a）＝，则g′（a）＝，则函数g（a）为增函数，∴∈（0，）．故选：A．二、填空题（每题5分，共16分）13．【解答】解：抛物线y＝2x2的方程即x2＝y，∴p＝，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．14．【解答】解：∵1≤|x+1|＜3，∴1≤x+1＜3或﹣3＜x+1≤﹣1，∴0≤x＜2或﹣4＜x≤﹣2，∴不等式的解集为：（﹣4，﹣2]∪[0，2）．15．【解答】解：依题意得（﹣4+t+4）2+（t﹣0）2＝（2）2，即t2＝8，∴t＝±2，∴P（﹣2，2）或P（﹣6，﹣2），当P（﹣2，2）时，由得t＝2，当P（﹣6，﹣2）时，由得t＝﹣2，故答案为：±216．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）＝＝x+≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）＝，则g′（x）＝＝，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x＝1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）＝，则的最大值为＝，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（要求写出详细的解答、证明过程）17．【解答】解：若命题p真：方程2x2+mx﹣m2＝0在[﹣1，1]上有解，由2x2+mx﹣m2＝0得（2x﹣m）（x+m）＝0，可得﹣1≤≤1，或﹣1≤m≤1，∴当命题p为真命题时，|m|≤2．若q真，可得2﹣m＞m﹣1＞0，解得1＜m＜，即命题q：1＜m＜．命题“p且q”是假命题，则有：p假q真，p真q假，p假q假三种情况．解得m≤1，或m≥．故答案为：m的取值范围是m≤1，或m≥．．18．【解答】解：（1）∵||x+1|﹣|x﹣2||≤|（x+1）﹣（x﹣2）|＝3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，当x≤﹣1时取左边等号，当x≥2时取右边等号，∴f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|的值域为[﹣3，3]；（2）由（1）知f（x）的最大值等于3，∴a＝3．∴p+q+r＝3，又∵p，q，r是正实数，∴（p+q+r）2＝p2+q2+r2+2（pq+pr+qr）＝9又2pq+2pr+2qr≤2（p2+q2+r2）当且仅当p＝q＝r时，等号成立．因此3（p2+q2+r2）≥9从而p2+q2+r2≥3．19．【解答】解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：…（3分）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：K2＝＝≈3.030因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（6分）（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中a i表示男性，i＝1，2，3，b i表示女性，i＝1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．…（9分）用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A＝{（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，事件A由7个基本事件组成．∴P（A）＝ (12)20．【解答】解：（Ⅰ）由于x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，则：曲线C的方程为ρ2＝，转化成．点R的极坐标转化成直角坐标为：R（2，2）．（Ⅱ）设P（）根据题意，得到Q（2，sinθ），则：|PQ|＝，|QR|＝2﹣sinθ，所以：|PQ|+|QR|＝．当时，（|PQ|+|QR|）min＝2，矩形的最小周长为4，点P（）．21．【解答】解：（1）依题意可知抛物线的焦点坐标为（，0），故直线AB的方程为y＝2x ﹣p，联立，可得4x2﹣5px+p2＝0．∵x1＜x2，p＞0，△＝25p2﹣16p2＝9p2＞0，解得，x2＝p．∴经过抛物线焦点的弦|AB|＝x1+x2+p＝p＝9，解得p＝4．∴抛物线方程为y2＝8x；（2）由（1）知，x1＝1，x2＝4，代入直线y＝2x﹣4，可求得，，即A（1，﹣2），B（4，4），∴＝+λ＝（1，﹣2）+λ（4，4）＝（4λ+1，4λ﹣2），∴C（4λ+1，4λ﹣2），∵C点在抛物线上，故，解得：λ＝0或λ＝2．22．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为R，f′（x）＝e x+a，由函数f（x）在x＝0处取得极值，则f′（0）＝1+a＝0，解得a＝﹣1，即有f（x）＝e x﹣x+1，f′（x）＝e x﹣1，当x＜0时，有f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞0时，有f′（x）＞0，f（x）递增．则x＝0处f（x）取得极小值，也为最小值，且为2，又f（﹣2）＝e﹣2+3，f（1）＝e，f（2）＞f（1），即有f（﹣2）为最大值e﹣2+3；（Ⅱ）函数f（x）不存在零点，即为e x+ax﹣a＝0无实数解，由于x＝1时，e+0＝0显然不成立，即有a∈R且a≠0．若x≠1，即有﹣a＝，令g（x）＝，则g′（x）＝，当x＞2时，g′（x）＞0，g（x）递增，当x＜1和1＜x＜2时，g′（x）＜0，g（x）递减．即有x＝2处g（x）取得极小值，为e2，在x＜1时，g（x）＜0，则有0＜﹣a＜e2，解得﹣e2＜a＜0，则实数a的取值范围为（﹣e2，0）．。

2019学年度第二学期月考 高二年级文科数学试题满分150分，时间120分钟一、选择题(每小题5分，共60.0分)1.若复数z 满足(1+i)⋅z=2-i ，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设i 是虚数单位，若(2a+i)⋅(1-2i)是纯虚数，则实数a=（ ） A.-1 B.1 C.4 D.-43.复数z 满足()11z i i ⋅-=+，则复数z 的实部与虚部之和为（ ）A.0 B D.14.“e 是无限不循环小数，所以e 为无理数．”该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是（ ）A.无理数是无限不循环小数B.有限小数或有限循环小数为有理数C.无限不循环小数是无理数D.无限小数为无理数5.设某中学的高中女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（i x ，i y ）（i =1，2，3，…，n ），用最小二乘法近似得到回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论中不正确的是（ ） A.y 与x 具有正线性相关关系 B.回归直线过样本的中心点(),x yC.若该中学某高中女生身高为160cm ，则可断定其体重必为50.29kgD.若该中学某高中女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg 6.下列说法错误的是（ ）A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B.在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C.线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点中的一个点 D.在回归分析中，相关指数R 2越大，模拟的效果越好2001217.一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间[1，2]内，那么输入实数x 的取值范围是（ ）A.（-∞，0）B.[-1，0]C.[1，+∞）D.[0，1] 8.已知直线l 的参数方程为：（t 为参数），圆C 的极坐标方程为，则直线l 与圆C 的位置关系为（ ）A.相切B.相交C.相离D.无法确定 9.曲线（≤θ≤π）的长度是（ ）A.5πB.10πC.D.10.下面使用类比推理正确的是（ ）A.由实数运算“（ab ）⋅t =a ⋅（bt ）”类比到“（•）•=•（•）”B.由实数运算“（ab ）⋅t =at +bt ”类比到“（+）•=•+•”C.由实数运算“|ab |=|a ||b |”类比到“|•|=||•||”D.由实数运算“=”类比到“=”11.如图，已知△ABC 周长为2，连接△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（ ） A. B.C.D.第11题 第12题12.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn ”表示m 除以n 的余数），若输入的m ，n 分别为2016，612，则输出的m=（ ）A.0B.36C.72D.180 二、填空题(每小题5分，共20.0分) 13.已知复数z 1=1+i ，|z 2|=3，z 1z 2是正实数，则复数z 2= ______ ．14.1934年来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是 ______ ．15.用反证法证明命题：“设实数a ，b ，c 满足a +b +c =3，则a ，b ，c 中至少有一个数不小于1”时，第一步应写：假设 ______ ．16.极坐标方程 化为直角坐标方程为 ______ ． 三、解答题(17题10分，18-22题12分，共70.0分)17.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml 以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖．现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为35cos 2sin 2ρθθ=（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；（2）根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图，并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖？（3）是否有99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．附：参考公式：K2 = ，其中n=a+b+c+d．临界值表：19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：附注：()1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx y a y bxb xn x ==-⋅=-=-∑∑（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？ 20.在平面直角坐标系中，曲线C 1：（a 为参数）经过伸缩变换后的曲线为C 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C 2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 3的极坐标方程为ρsin （-θ）=1，且曲线C 3与曲线C 2相交于P ，Q 两点，求|PQ|的值．21.已知曲线C 的参数方程为（θ为参数），直线l 的极坐标方程为ρsin （θ+）=2．（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）设点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值． 22.在直角坐标系x O y 中，曲线C 的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）写出曲线C 的极坐标方程； （2）设点M 的极坐标为（），过点M 的直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，若|MA|=2|MB|，求AB 的弦长．包四中高二年级数学文科月考答案和解析【答案】一.选择题(每题5分,共60分)1.D2.A3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.D 10.B 11.D 12.B二.填空题(每题5分,共20分)13.z2=14.12715.a，b，c都小于1 16.x2+y2-4y=0或x=0【解析】1. 解：复数z满足（1+i）z=2-i，∴（1-i）（1+i）z=（1-i）（2-i），∴2z=1-3i，∴z=i．则复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．2. 解：∵（2a+i）（1-2i）=2a+2+（1-4a）i是纯虚数，解得a=-1．故选：A．3. 解：∵（1-i）=|1+i|，∴（1-i）（1+i）=（1+i），∴=+i则复数z的实部与虚部之和为0．故选：A．4. 解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由无理数都是无限不循环小数，e是无限不循环小数，所以e是无理数，∴大前提是无理数都是无限不循环小数．故选C．5. 解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此C错误；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，D正确．故选：C．6. 解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线=x+过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选：C．7. 解：当x∈[-2，2]时，f（x）=2x，∴1≤2x≤2，∴0≤x≤1；当x∉[-2，2]时，f（x）=3，不符合，∴x的取值范围是[0，1]．故选：D．8. 解：直线l的参数方程为：，消去t为参数可得：2x-y+1=0．圆C的极坐标方程为，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得：，圆心为（0，），半径r=．圆心到直线的距离d=∵d，故选B．9. 解：由sin2θ+cos2θ=1，曲线（≤θ≤π）即为圆x2+y2=25内的圆心角为π-=的弧长，可得所求长度为×5=．故选：D．10. 解：根据向量的数量积定义与性质，可得由实数运算“（ab）t=at+bt”类比到“（+）•=•+•”，故选B．11. 解：△ABC周长为2，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：第2个三角形对应周长为1；第3个三角形对应的周长为；第4个三角形对应的周长为（）2；… ,以此类推，第n 个三角形对应的周长为（）n-2；所以第2003三角形对应的周长为（）2001．故选：D．12. 解：m=2016，n=612第一次执行循环体，r=180，m=612，n=180，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=72，m=180，n=72，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体，r=36，m=72，n=36，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体，r=0，m=36，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为36，故选：B．13. 解：设复数z2=a+bi（a，b∈R），z1z2=，∵|z2|=3，z1z2是正实数，∴，解得：．则复数z2=．故答案为：z2=．14. 解：第一行的数字是加3递增，第二行加5递增，第三行加7递增，第n行，3+2×（n-1）递增．则第8行为3+2×（8-1）=17递增．第8行的第7个数就是4+（8-1）×3+（7-1）×17=127．故答案为：127．15. 解：由于命题：“设实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个数不小于1”的否定为：“a，b，c都小于1．故答案为：a，b，c都小于1．16. 解：由极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=可得()cos 4sin 0θρθ⋅-=,所求直角坐标方程为x 2+y 2-4y=0或x=0．三.解答题(17题10分,18-22题12分)17.解：（1）根据题意，不常喝碳酸饮料的学生为A=100×=60，∴x =60-40=20，y =50-20=30，B=30+10=40； （2）根据列联表中的数据得常喝饮料的肥胖率为=0.75，不常喝饮料的肥胖率为=0.33，绘制肥胖率的条形统计图如图所示；根据统计图判断常喝碳酸饮料会增加肥胖的可能； （3）由已知数据可求得：K 2=≈16.67＞10.828，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．好的——————————————12分。

2018-2019学年新疆乌鲁木齐七十中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设复数z＝（a+i）2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a的值是（）A．﹣1B．1C．D．﹣2．（5分）如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）A．B．C．D．3．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100B．200C．300D．4004．（5分）4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次．若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是（）A．10B．20C．40D．606．（5分）已知a∈（0，+∞），不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，可推广为x+≥n+1，则a的值为（）A．2n B．n2C．22（n﹣1）D．n n7．（5分）如图，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法错误的是（）A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强8．（5分）（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．﹣40B．﹣20C．20D．409．（5分）一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）若函数f（x）＝（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为，则a的值为（）A．B．C．+1D．﹣111．（5分）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t）12．（5分）若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，4]D．[4，+∞）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）＝e﹣x+ln（﹣x），则f'（﹣1）＝．14．（5分）＝．15．（5分）设（x﹣1）21＝a0+a1x+a2x2+…+a21x21，则a10+a11＝．16．（5分）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的安排方法有种．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．选修4﹣4：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ+sinθ和直线，（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．18．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．（1）求证：AA1⊥平面ABC，并证明AB⊥AC．（2）求二面角A1﹣BC1﹣C的余弦值．19．一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只，现在盒子上开一小孔，每次只能一只昆虫飞出（假设任意一只昆虫等可能地飞出）已知若有2只昆虫先后任意飞出，飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是（1）求盒子中蜜蜂的数量（2）从盒子中先后任意飞出3只昆虫，记飞出蜜蜂的只数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．20．北京时间2017年5月27日，谷歌围棋人工智能AlphaGo与中国棋手柯洁进行最后一轮较量，AlphaGo获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在0：3．人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．21．（1）已知，a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞ab2+ba2．（2）已知已知a，b，c∈R，且a+b+c＝1，求证：．22．设x＝3是函数f（x）＝（x2+ax+b）e3﹣x，（x∈R）的一个极值点．（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0，g（x）＝（a2+）e x，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）﹣g（ξ2）|＜成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年新疆乌鲁木齐七十中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：z＝（a+i）2＝（a2﹣1）+2ai，据条件有，解得a＝﹣1．故选：A．2．【解答】解：观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据些规律观察四个答案，发现A符合要求．故选：A．3．【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X＝2ξ，则EX＝2Eξ＝2×1000×0.1＝200．故选：B．4．【解答】解法一：记事件A＝{第一次取到的是合格高尔夫球}，事件B＝{第二次取到的是合格高尔夫球}．由题意可得P（A∩B）＝＝，P（A）＝＝，所以P（B|A）＝＝＝．解法二：记事件A＝{第一次取到的是合格高尔夫球}，事件B＝{第二次取到的是合格高尔夫球}．由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n（A∩B）＝3×2＝6，事件A发生所包含的基本事件数n（A）＝3×3＝9，所以P（B|A）＝＝＝．故选：B．5．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，首先选出两位运动员使得这两位运动员的编号与跑道编号相同，有C52种结果，剩下的三位运动员先让一名运动员选跑道，有两种选法，余下的两个人只有一种结果，共有C25C12＝20．故选：B．6．【解答】解：第一个不等式的a＝1，第二个不等式的a＝4＝22，第三个不等式的a＝27＝32，则由归纳推理可知，第n个不等式的a＝n n．故选：D．7．【解答】解：由散点图知，去掉D（3，10）后，y与x的线性相关加强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．故选：B．8．【解答】解：令x＝1则有1+a＝2，得a＝1，故二项式为（x+）（2x﹣）5故其常数项为﹣22×C53+23C52＝40．故选：D．9．【解答】解：开关C断开的概率为，开关D断开的概率为，开关A、B至少一个断开的概率为1﹣＝，开关E、F至少一个断开的概率为1﹣＝，故灯不亮的概率为＝，故灯亮的概率为1﹣＝，故选：B．10．【解答】解：f（x）的导数为f′（x）＝，当a＞1时，x＞时，f′（x）＜0，f（x）单调减，当1＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）单调增，当x＝时，f（x）取得最大值＝，解得a＝＜1，不合题意；当a＝1时，f（x）在[1，+∞）递减，f（1）最大，且为，不成立；当0＜a＜1时，f（x）在[1，+∞）递减，f（1）最大，即f（1）＝＝，解得a＝﹣1，故选：D．11．【解答】解：正态分布密度曲线图象关于x＝μ对称，所以μ1＜μ2，从图中容易得到P （X≤t）≥P（Y≤t）．故选：C．12．【解答】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2lnx+，x＞0，令y＝x+2lnx+，则＝，由y′＝0，得x1＝﹣3，x2＝1，x∈（0，1）时，y′＜0；x∈（1，+∞）时，y′＞0．∴x＝1时，y min＝1+0+3＝4．∴a≤4．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：因为f（x）＝e﹣x+ln（﹣x），所以f′（x）＝﹣e﹣x+，所以f′（﹣1）＝﹣e﹣1，故答案为：﹣e﹣1．14．【解答】解：（+x）dx＝，又的几何意义为x2+y2＝16（y≥0）的面积，所以＝8π，又＝＝0，即（+x）dx＝＝8π+0＝8π，故答案为：8π．15．【解答】解：根据题意，（x﹣1）21的通项公式为T r+1＝C21r（x）21﹣r•（﹣1）r，则有T11＝C2110（x）11•（﹣1）10，T12＝C2111（x）10•（﹣1）11，则a10＝C2110，a11＝﹣C2111，故a10+a11＝C2110﹣C2111＝0；故答案为：0．16．【解答】解：由题意知，可分为三类：第一类，文化课之间没有艺术课，有＝144种；第二类，文化课之间有一节艺术课，有＝216种；第三类，文化课之间有两节艺术课，有＝72种．故共有144+216+72＝432种安排方法，故答案为：432．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．【解答】解：（1）圆O：ρ＝cosθ+sinθ，即ρ2＝ρcosθ+ρsinθ圆O的直角坐标方程为：x2+y2＝x+y，即x2+y2﹣x﹣y＝0直线，即ρsinθ﹣ρcosθ＝1则直线l的直角坐标方程为：y﹣x＝1，即x﹣y+1＝0（2）由得…8'故直线l与圆O公共点的一个极坐标为．18．【解答】证明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，∴AA1⊥AC，∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C＝AC，∴AA1⊥平面ABC，∵AC＝4，AB＝3，BC＝5．∴AC2+AB2＝BC2，∴AB⊥AC．解：（2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（0，0，4），B（0，3，0），C1（4，0，4），C（4，0，0），＝（4，﹣3，4），＝（0，﹣3，4），＝（4，﹣3，0），设平面A1BC1的法向量＝（x，y，z），则，取y＝4，得＝（0，4，3），设平面BC1C的法向量＝（x，y，z），则，取x＝3，得＝（3，4，0），设二面角A1﹣BC1﹣C的平面角为θ，由图形得θ为钝角，∴cosθ＝﹣＝﹣＝﹣，∴二面角A1﹣BC1﹣C的余弦值为﹣．19．【解答】解：（1）设有蜜蜂x只，则其他昆虫为11﹣x，飞出的昆虫是蝴蝶或蜻蜓的概率：，解得：x＝4；（2）X的取值为：0，1，2，3．P（X＝0）＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝＝．随机变量X的分布列：因此X的分布列为：∴EX＝＝．20．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而得出2×2列联表如下；将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝＝＝≈3.030；因为3.030＜3.841，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从该地区学生中抽取一名“围棋迷”的概率为；由题意知，X～B（3，），所以X的分布列为：数学期望为E（X）＝3×＝，方差为D（X）＝3××＝．21．【解答】证明：（1）a3+b3﹣ab2﹣ba2＝a（a2﹣b2）+b（b2﹣a2）＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a+b）（a﹣b）2，∵a，b都是正数，∴a+b＞0，又∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0，∴（a+b）（a﹣b）2＞0，∴a3+b3＞ab2+ba2；（2）∵a+b+c＝1，a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，可得ab+bc+ac≤a2+b2+c2，∴1＝（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥（当且仅当a＝b＝c取得等号）．22．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝（x2+ax+b）e3﹣x∴f′（x）＝（2x+a）e3﹣x﹣（x2+ax+b）e3﹣x＝﹣[x2+（a﹣2）x+b﹣a]e3﹣x，由题意得：f′（3）＝0，即32+3（a﹣2）+b﹣a＝0，b＝﹣2a﹣3，∴f（x）＝（x2+ax﹣2a﹣3）e3﹣x且f′（x）＝﹣（x﹣3）（x+a+1）e3﹣x令f′（x）＝0得x1＝3，x2＝﹣a﹣1．∵x＝3是函数f（x）＝（x2+ax+b）e3﹣x，（x∈R）的一个极值点∴x1≠x2，即a≠﹣4故a与b的关系式b＝﹣2a﹣3，（a≠﹣4）．（1）当a＜﹣4时，x2＝﹣a﹣1＞3，由f′（x）＞0得单增区间为：（3，﹣a﹣1）；由f′（x）＜0得单减区间为：（﹣∞，3），（﹣a﹣1，+∞）；（2）当a＞﹣4时，x2＝﹣a﹣1＜3，由f′（x）＞0得单增区间为：（﹣a﹣1，3）；由f′（x）＜0得单减区间为：（﹣∞，﹣a﹣1），（3，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当a＞0时，x2＝﹣a﹣1＜0，f（x）在[0，3]上单调递增，在[3，4]上单调递减，∴，f（x）max＝f（3）＝a+6．∴f（x）在[0，4]上的值域为[﹣2（a+3）e3，a+6]．又g（x）＝（a2+）e x，在x∈[0，4]上单调递增，∴g（x）在x∈[0，4]上的值域为．由于≥0，∴若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）﹣g（ξ2）|＜成立，必需，解得0＜a＜3．∴a的取值范围是（0，3）．。

2019年高二下学期第一次月考数学（文科）试题含答案一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1、复数=( )A. B. C. D.2、当x=（）时，复数（x∈R）是纯虚数A．1 B．1或-2 C．-1 D．-23.已知实数，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4函数在点（x0，y0）处的切线方程为，则等于( ) A．－4 B．－2 C．2 D．45．已知x、y的取值如下表所示：6．某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A．72πB．48πC．30πD．24π7．取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是（）.A. B. C. D.不确定8．对同一目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0.4，0.5和0.7，则三次射击中恰有二次命中目标的概率是（）A．0.41 B．0.64 C．0.74 D．0.639.已知双曲线的焦点为，点M在双曲线上，且，则点M到轴的距离为（）A．B．C．D．10.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）A．－＜x＜3B．－＜x＜0 C．－3＜x＜D．－1＜x＜611.由半椭圆（≥0）与半椭圆（≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，．由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ． 12.定义一种运算“”：对于自然数满足以下运算性质：（1），（2），则等于（ ）A. B. C. D.二、填空题（每空5分，共20分）13经过圆x 2＋y 2＝r 2上一点M （x 0，y 0）的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为_______ __．14. 、设抛物线y 2=16x 上一点P 到x 轴的距离为12，则点P 与焦点F 的距离|PF|= .15.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．16. 已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是 .三、解答题17．(10分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80北方学生 10 10 20合计 70 30 100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2， P (χ2≥k ) 0.90 0.95 0.99k 2.706 3.841 6.63518.(12分)已知集合Z ＝{(x ，y)|x ∈[0,2]，y ∈[－1,1]}(1)若x ，y ∈Z ，求x ＋y≥0的概率；是cos 3n S S π=+2014n <开始1,0n S ==输出结束1n n =+否(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率．19. .(12分)正三棱锥的高为1，底面边长为26，内有一个球与它的四个面都相切(如图)．求：(1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积．20.(12分)．已知椭圆G：(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．21．.(12分)已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.22.(12分).给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.（ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；（ⅱ）求证：线段的长为定值并求该定值.参考答案CAB DB CBA DD CA13. 经过椭圆上一点M （x 0，y 0）的切线方程为14.13 15 16. 1 17.解 (1)底面正三角形中心到一边的距离为13×32×26＝2， 则正棱锥侧面的斜高为12＋（2）2＝ 3.∴S 侧＝3×12×26×3＝9 2.∴S 表＝S 侧＋S 底＝92＋12×32×(26)2＝92＋6 3.(2)设正三棱锥P ABC 的内切球球心为O ，连接OP ，OA ，OB ，OC ，而O 点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r .∴V P ABC ＝V OP AB ＋V OPBC ＋V OP AC ＋V OABC＝13S 侧·r ＋13S △ABC ·r ＝13S 表·r＝(32＋23)r .又V P ABC ＝13×12×32×(26)2×1＝23，∴(32＋23)r ＝23，得r ＝2332＋23＝23（32－23）18－12＝6－2. ∴S 内切球＝4π(6－2)2＝(40－166)π.V 内切球＝43π(6－2)3＝83(96－22)π.18. 解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝100×（60×10－20×10）270×30×80×20＝10021≈4.762. 由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，其中a i表示喜欢甜品的学生，i＝1，2，b j表示不喜欢甜品的学生，j＝1，2，3.Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝710.19.(1)设“x＋y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0,2]，即x＝0,1,2；y∈[－1,1]，即y＝－1,0,1.则基本事件有：(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)共9个．其中满足“x＋y≥0”的基本事件有8个，∴P(A)＝.故x，y∈Z，x＋y≥0的概率为.(2)设“x＋y≥0，x，y∈R”为事件B，∵x∈[0,2]，y∈[－1,1]则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分．∴P(B)＝＝＝＝，故x，y∈R，x＋y≥0的概率为.20.解：由已知得，，．解得．又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为．设直线l的方程为y＝x＋m．由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0．①设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1＜x2)，AB中点为E(x0，y0)，则，y0＝x0＋m＝．因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB．所以PE的斜率．解得m＝2．此时方程①为4x2＋12x＝0．解得x1＝－3，x2＝0．所以y1＝－1，y2＝2．所以|AB|＝．此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离为，所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝．21. 解:(Ⅰ)由,得.又曲线在点处的切线平行于轴,得,即,解得.(Ⅱ),①当时,,为上的增函数,所以函数无极值.②当时,令,得,.,;,.所以在上单调递减,在上单调递增,故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上,当时,函数无极小值;当,在处取得极小值,无极大值.(Ⅲ)当时,令,则直线:与曲线没有公共点,等价于方程在上没有实数解.假设,此时,,又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故.22.解：（1），椭圆方程为，准圆方程为.（2）（ⅰ）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆相切的直线为，所以由得.因为直线与椭圆相切，所以，解得，所以方程为.，.（ⅱ）①当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则：，当：时，与准圆交于点，此时为（或），显然直线垂直；同理可证当：时，直线垂直.②当斜率存在时，设点，其中.设经过点与椭圆相切的直线为，所以由得2220000(13)6()3()30t x t y tx x y tx++-+--=.由化简整理得，因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆相切，所以满足上述方程，所以，即垂直.综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直. 所以线段为准圆的直径，，所以线段的长为定值..。

新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一、选择题（每题只有一个选项，每题5分，共60分）1.已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) A. 9 B. 5C. 3D. 1【答案】B 【解析】 【分析】根据集合B 中元素的特点，求出集合B 的所有元素.【详解】因为集合A ＝{0,1,2}，所以集合{2,1,0,1,2}B =--,所以集合B 中共有5个元素，故选B.【点睛】本题主要考查集合的表示，明确集合的代表元素是求解的关键.2.若a ，b∈R ，i 是虚数单位，且a ＋(b －1)i ＝1＋i ，则1biai+对应的点在( ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限D. 第一象限【答案】A 【解析】 【分析】先根据复数相等求出,a b 的值，再结合复数的除法化简复数，可得选项.【详解】因为a ＋(b －1)i ＝1＋i ，所以1,2a b ==，所以221i 12i i 2i 2i i i ib a +++===-，所以对应的点在第四象限，故选A.【点睛】本题主要考查复数相等的含义及复数的运算，侧重考查数学运算的核心素养.3.命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是( ) A. 对任意实数x ，都有x ＞1 B. 对任意实数x ，都有x≤1 C. 不存在实数x ，使x≤1 D. 存在实数x ，使x≤1【答案】B【解析】 【分析】利用含有量词的命题的否定方法来求，改变量词，否定结论.【详解】命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是“对任意实数x ，都有x≤1”，故选B. 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，要注意两点一是改变量词，二是否定结论.4.函数f(x)＝1＋x －sin x 在(0,2π)上是( ) A. 在(0，π)上增，在(π，2π)上减 B. 在(0，π)上减，在(π，2π)上增 C. 增函数 D. 减函数【答案】C 【解析】 【分析】先求函数的导数，结合导数判定单调性.【详解】()1cos f x x '=-,因为(0,2)x π∈时()1cos 0f x x '=->，所以为增函数，故选C. 【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性，侧重考查数学抽象的核心素养，属于简单题.5.已知双曲线2222x y a b-＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，以|F 1F 2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为( )A. 22169x y -＝1B. 16922y x -＝1 C. 2234x y - ＝1D. 2243x y -＝1 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，点(3,4)是双曲线渐近线上一点，∴一条渐近线方程为4433b y x a =⇒=， 只有B 选项符合条件，故选B ． 考点：双曲线的标准方程及其性质．6.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理( ) A. 结论正确 B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 全不正确【答案】C 【解析】 【分析】()()2sin 1f x x =+不是正弦函数，故小前提错误.【详解】因为()()2sin 1f x x =+不是正弦函数,所以小前提不正确. 故选C.【点睛】演绎推理包含大前提、小前提和结论，只有大前提、小前提都正确时，我们得到的结论才是正确的，注意小前提是蕴含在大前提中的.7.“x≠1且x≠2”是“x 2－3x ＋2≠0”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用题目的等价命题来进行判断.【详解】“x≠1且x≠2”是“x 2－3x ＋2≠0”的什么条件等价于“x 2－3x ＋2=0”是“x=1或x=2”的什么条件，易于知道“x 2－3x ＋2=0”是“x=1或x=2”的充要条件，故选A. 【点睛】本题主要考查充要条件的判定，明确两个表达式的相互推出关系是求解的关键.8.已知抛物线y 2＝4x 的准线与双曲线22x a－y 2＝1(a>0)交于A ，B 两点，F 为抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是( )A. 3B. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】先求抛物线的准线和焦点，结合△FAB 为直角三角形，求出,a c 可得离心率.【详解】因为抛物线y 2＝4x 的准线为1x =-，焦点为(1,0)F，所以AB =，因为△FAB为直角三角形，所以4AB ==，解得a，所以5c =，所以离心率为e =故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，根据条件构建,,a b c 的关系式是求解的关键.9.设过双曲线x 2－y 2＝9左焦点F 1的直线交双曲线的左支于点P ，Q ，F 2为双曲线的右焦点．若|PQ|＝7，则△F 2PQ 的周长为( ) A. 50 B. 43C. 26D. 19【答案】C 【解析】 【分析】利用双曲线的定义和|PQ|的长可得△F 2PQ 的周长.【详解】根据双曲线的定义可得2126PF PF a -==，2126QF QF a -==, △F 2PQ 的周长为221166726PF QF PQ PF QF ++=++++=.故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的定义应用，利用双曲线的定义解决焦点三角形的周长问题，属于简单题.10.参数方程1x ty ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)所表示的曲线是( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】分析：消去参数t ，得所求曲线方程为：x 2+y 2=1，x≠0，由此能求出曲线图形．详解：因为参数方程1x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 为参数）所以消去参数得x 2+y 2=1，x≠0，且11x -≤≤，故所表示的图像为B.点睛：本题考查曲线图形的判断，涉及到参数方程与普通方程的互化、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．11.已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则f(2)等于( ) A. 11或18 B. 11 C. 17或18 D. 18【答案】D 【解析】 【分析】先利用极值求出a,b 的值，然后求出f(2). 【详解】2()32f x x ax b '=++因为函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，所以023)1(=++='b a f ，2(1)110f a b a =+++=，解得411a b =⎧⎨=-⎩或33a b =-⎧⎨=⎩，经检验知411a b =⎧⎨=-⎩符合题意，33a b =-⎧⎨=⎩不符合题意，所以32()41116f x x x x =+-+，所以(2)18f =，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数解决极值问题，根据极值求解参数问题时，注意对参数的检验.12.已知a 、b 为正实数，直线y ＝x ﹣a 与曲线y ＝ln （x+b ）相切，则22a b+的取值范围是（ ）A. （0，1）B. （0，12） C. （0，+∞） D. [1，+∞）【答案】B 【解析】 【分析】先求导数结合切线求出参数,a b【详解】因为y ＝ln （x+b ）的导数为1y x b'=+，设切点),(00y x ，所以011x b =+，00ln()x a x b -=+.解得001,b x a x =-=，所以220023x a b x =+-， 因为a 、b 为正实数，所以)1,0(0∈x ，设2003x y x =-，200206(3)x x y x -'=-)1,0(0∈x ，0y '>，所以2003x y x =-为增函数，所以1(0,)2y ∈.故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导数的几何意义解决切线问题及利用导数求解函数的最值，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题（每题5分，共16分）13.抛物线y ＝2x 2的焦点坐标__________________ 【答案】10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 分析】先把抛物线化成标准型，再求焦点坐标.【详解】由题意知212x y =，所以抛物线的焦点在y 轴正半轴上，且坐标为10,8⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查利用抛物线的方程求解焦点坐标，注意要把非标准方程化为标准形式，再进行求解.14.不等式1≤|x ＋1|＜3的解集为___________.. 【答案】(－4，－2]∪[0，2) 【解析】 【分析】对x ＋1进行分类讨论，去掉绝对值可得.【详解】当10x +≥时，原不等式等价于113x ≤+<，解得OC OA ,；当01<+x 时，原不等式等价于113x ≤--<，解得42x -<≤-；综上可得不等式1≤|x ＋1|＜3的解集为(－4，－2]∪[0，2).【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法，通常采用分段讨论法，去掉绝对值求解.15.设直线的参数方程为422x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，点P 在直线上且与点M 0(－4,0)的距离为22，若该直线的参数方程改写成4x ty t =-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，则在这个方程中P 点对应的t值为___ 【答案】±2 【解析】 【分析】利用参数方程中参数的几何意义求解.【详解】因为参数方程为4x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，点P 在直线上且与点M 0(－4,0)的距离为22，所以t =代入可得点P 的横坐标为2-或6-，在4x ty t =-+⎧⎨=⎩(t 为参数)中可得2±=t .【点睛】本题主要考查参数方程的几何意义，侧重考查数学运算的核心素养.16.设函数21(),()x x xf xg x x e +==，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），不等式()()121g x f x k k +…恒成立，则正数k 的取值范围是_____ 【答案】121k e ≥- 【解析】对任意()12,0,x x ∈+∞，不等式()()121g x f x k k ≤+恒成立，则等价为()()121g x k f x k ≤+恒成立，()2112x f x x x x +=++≥=，当且仅当1x x =，即1x =时取等号，即()f x 的最小值是2，由()x x g x e =，则()()21'x x x x e xe x g x e e --==，由()'0g x >得01x <<，此时函数()g x 为增函数，由()'0g x >得1>x ，此时函数()g x 为减函数，即当1x =时，()g x 取得极大值同时也是最大值()11g e =，则()()12g x f x 的最大值为1122e e=，则由112k k e ≥+，得21ek k ≥+，即()211k e -≥，则121k e ≥-，故答案为121k e ≥-.三、解答题（要求写出详细的解答、证明过程）17.已知命题p ：方程2x 2＋mx －m 2＝0在[－1,1]上有解，命题q ：实数m 满足方程2212x y m m+--＝1表示的焦点在y 轴上的椭圆，若命题“p 且q”是假命题，求m 的取值范围。

乌鲁木齐县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1f x [14]f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图所示． ）A ．2B ．3C ．4D ．52． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-< 3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．B ．y=x2 C ．y=﹣x|x| D ．y=x ﹣24． 已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y-+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ） A ． B.C. D. 5． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 6．已知点M （a ，b ，c ）是空间直角坐标系O ﹣xyz 中的一点，则与点M 关于z 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（a ，﹣b ，﹣c ） B ．（﹣a ，b ，﹣c ） C ．（﹣a ，﹣b ，c ） D ．（﹣a ，﹣b ，﹣c ）7． 若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =+的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48． 在ABC ∆中，60A =，1b=sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．BCD 9． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．10．设命题p ：函数y=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数y=|2x ﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ） A ．p 为假B ．￢q 为真C ．p ∨q 为真D ．p ∧q 为假11．已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð12．若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜1二、填空题13．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．14．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为 ．15．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．16．若函数y=ln （﹣2x ）为奇函数，则a= ．17．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．18．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．三、解答题19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．20．设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．21．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．（1）求A；（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．22．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}．（Ⅰ）求A∩（∁U B）；（Ⅱ）若A⊆C，求a的取值范围．23．已知函数f （x ）=xlnx ，求函数f （x ）的最小值．24．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,42,22AB EF AF BE EF AB ====，四边形ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ； （2）AM ⊥平面BCM .25．根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A （1，1），B （﹣1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2x ﹣y ﹣7=0上且与y 轴交于点A （0，﹣4），B （0，﹣2）．26．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点C 为圆O 上一点，CP 为圆的切线，CE 为圆的直径，3CP =.（1）若PE 交圆O 于点F ，165EF =，求CE 的长； （2）若连接OP 并延长交圆O 于,A B 两点，CD OP ⊥于D ，求CD 的长.乌鲁木齐县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f （x ）的图象如图所示：因为f （0）=f （3）=2，1＜a ＜2，所以函数y=f （x ）﹣a 的零点的个数为4个． 故选：C ．【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．2． 【答案】D 3． 【答案】D 【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x 2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件； 函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x ﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件； 故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．4． 【答案】 C【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心C 到直线m 的距离1d =，||AB ==m n 、之间的距离为3d '=，∴PAB ∆的面积为1||2AB d '⋅=C ． 5． 【答案】D 【解析】考点：命题的真假.6． 【答案】C【解析】解：∵在空间直角坐标系中，点（x ，y ，z ）关于z 轴的对称点的坐标为：（﹣x ，﹣y ，z ）， ∴点M （a ，b ，c ）关于z 轴的对称点的坐标为： （﹣a ，﹣b ，c ）． 故选：C ．【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．7． 【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令0)(=x f ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在],[b a 上是连续的曲线，且0)()(<b f a f .还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.8． 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 6022S bc A bc ====4bc =，又1b =，所以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++，故选B ． 考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c aA B C A++=++是解答的关键，属于中档试题．9． 【答案】C【解析】解：如图，设A 1C 1∩B 1D 1=O 1，∵B 1D 1⊥A 1O 1，B 1D 1⊥AA 1，∴B 1D 1⊥平面AA 1O 1， 故平面AA 1O 1⊥面AB 1D 1，交线为AO 1，在面AA 1O 1内过B 1作B 1H ⊥AO 1于H ， 则易知A1H 的长即是点A 1到截面AB 1D 1的距离，在Rt △A 1O 1A 中，A 1O 1=，AO 1=3，由A 1O 1•A 1A=h •AO 1，可得A 1H=，故选：C ．【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：函数y=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度得到y=sin （2x+）的图象，当x=0时，y=sin =，不是最值，故函数图象不关于y 轴对称，故命题p 为假命题；函数y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．故命题q 为假命题； 则￢q 为真命题； p ∨q 为假命题； p ∧q 为假命题， 故只有C 判断错误， 故选：C11．【答案】A【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，3(log 2,2]A =，(0,2]B =，∵3log 20>，∴A ØB ，选A ．12．【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，）∴f ′（x ）≤0，x ∈（，）恒成立即：﹣a （1﹣3x 2）≤0，，x ∈（，）恒成立∵1﹣3x 2≥0成立∴a ＞0 故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A （1，1），∴区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为： =故答案为：．【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积．14．【答案】3+．【解析】解：由三视图可知几何体为边长为1正方体ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱锥D﹣ACD'和三棱锥B﹣ACB'得到的，作出直观图如图所示：该几何体由前，后，左，右，下和两个斜面组成．其中前后左右四个面均为直角边为1的等腰直角三角形，底面为边长为1的正方形，两个斜面为边长为的等边三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案为．【点评】本题考查了不规则几何体的三视图及面积计算，将不规则几何体转化到正方体中是解题关键．15．【答案】【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM，则DM∥C1B1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°，∴DM⊥平面AA1C1C，则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，则DM=，AD===，则tan∠MAD=．法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，则∵AC=BC=1，侧棱AA=，M为A1B1的中点，1∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为θ，则sinθ=||=则tanθ=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．16．【答案】4．【解析】解：函数y=ln（﹣2x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），ln（+2x）=﹣ln（﹣2x）．ln（+2x）=ln（）=ln（）．可得1+ax2﹣4x2=1，解得a=4．故答案为：4．17．【答案】84．【解析】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．18．【答案】1．【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数．结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC的面积为，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，则，①由余弦定理得，=，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0＜C＜π，则C+＜，即C+=，解得C=…．【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．20．【答案】【解析】设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t取得最小值，此时x=9∴税率t的最小值为．【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！21．【答案】【解析】解：（1）∵A、B、C为△ABC的三个内角，且cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=，∴B+C=，则A=；（2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，即12=16﹣bc，解得：bc=4，则S=bcsinA=×4×=．△ABC【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵全集U=R，B={x|x＜4}，∴∁U B={x|x≥4}，又∵A={x|x2﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}，∴A∩（∁U B）={x|4≤x≤5}；（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤5}，C={x|x≥a}，且A⊆C，∴a的范围为a≤﹣1．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．【答案】【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴时，函数取得极小值，也是函数的最小值∴f（x）min===﹣．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．24．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.25．【答案】【解析】解：（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，∴圆心坐标为（0，2），半径r=|AB|==×=，∴所求圆的方程为x 2+（y ﹣2）2=2；（2）由圆与y 轴交于点A （0，﹣4），B （0，﹣2）可知，圆心在直线y=﹣3上，由，解得，∴圆心坐标为（2，﹣3），半径r=，∴所求圆的方程为（x ﹣2）2+（y+3）2=5．26．【答案】（1）4CE =；（2）CD =. 【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知ECP ∆∽EFC ∆，由相似三角形性质知::EF CE CE EP =,可得4CE =；（2）由切割线定理可得2(4)CP BP BP =+，求出,BP OP ,再由CD OP OC CP ⋅=⋅,求出CD 的值. 1 试题解析：（1）因为CP 是圆O 的切线，CE 是圆O 的直径，所以CP CE ⊥，090CFE ∠=，所以ECP ∆∽EFC ∆,设CE x =，EP ECP ∆∽EFC ∆，所以::EF CE CE EP =，所以2x =4x =.考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.。