下载文档原格式
课时练：第三章《一元一次方程》实际应用选择题提优（一）1．如图，已知正六边形ABCDEF，甲、乙两点分别从顶点A和顶点B同时出发，沿正六边形ABCDEF的边逆时针运动，甲的速度是乙速度的3倍，则点甲、乙的第2018次相遇在（）A．边BC B．边CD C．边DE D．边EF2．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为（）A．8吨B．9吨C．10吨D．11吨3．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（）A．6.5千克B．7.5千克C．8.5千克D．9.5千克4．太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．55．某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品利润为20%，则该商品销售应按（）A．7折B．8折C．9折D．6折6．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（）m3．A．38 B．34 C．28 D．447．初三某班学生在会议室看录像，每排坐13人，则有1人无处坐，每排14人，则空12个座位，则这间会议室共有座位的排数是（）A．12 B．14 C．13 D．158．在如图所示的2017年4月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个相邻的数，这四个数的和可能是（）A．70 B．63 C．99 D．1019．中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次至少是（）A．6场B．31场C．32场D．35场10．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A．140元B．135元C．125元D．120元11．一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（）A．168元B．300元C．60元D．400元12．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则商品的进价为（）A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元13．2016年9月28日﹣12月31日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海．某日，从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人（之前该灯展有游客 400人），同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，则该灯展人数饱和时的时间约为（）A．21时B．22时C．23时D．24时14．李老师新买了一辆小轿车，为了掌握车的耗油情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累积里程（注：“累积里程”指汽车从出厂开始累积行驶的路程）．以下是李老师连续两次加油时的记录：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2017年3月18日15 12002017年3月28日30 1500 则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．15升B．10升C．7.5升D．5升15．某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为（）A．145元B．165元C．180元D．150元16．某文具店的学习用品计算器、钢笔、笔记本，已知一台计算器的价钱比6支钢笔价钱多6元，一本笔记本的价钱比2支钢笔价钱少2元，则下列判断正确的是（）A．一台计算器的价钱是一本笔记本的3倍B．若一台计算器降价4元，则其价钱是一本笔记本的3倍C．若一台计算器降价8元，则其价钱是一本笔记本的3倍D．若一台计算器降价12元，则其价钱是一本笔记本的3倍17．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．518．如图，给出的是某年4月份的日历，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请运用方程的思想来研究，你发现这三个数的和不可能是（）A．27 B．42 C．54 D．7219．李漠在夜市上买了块廉价手表，经一段时间观察发现，该手表每小时比准确时间慢2.5min．某天清晨，李漠在5：36与准确时间对准，则在当天中午12：00下课时，这块手表指示的时间是（）A．11：28 B．11：36 C．11：44 D．11：5220．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价（）A．24元B．26元C．28元D．30元21．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定22．如图，这是2016年12月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，请你运用方程的思想来研究，发现这四个数的和不可能是（）A．50 B．58 C．68 D．7023．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元24．某服装店老板以60元出售一件衣服，结果获利25%，问这件衣服的进价是（）A．40 B．48 C．50 D．8025．超市推出如下优惠方案（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款（）A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元参考答案1．解：设正六边形的边长为1，乙的路程为x，则甲的路程为3x，根据题意得：3x﹣x＝2017×6+1，解得：x＝6051.5＝1008×6+3.5，∴甲、乙的第2018次相遇在EF的中点．故选：D．2．解：设该市每户的月用水标准量为x吨，1.5x+（12﹣x）×2.5＝20，解得，x＝10，故选：C．3．解：设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：4x+2＝36，解得：x＝8.5，答：每个小箱子装洗衣粉8.5千克，故选：C．4．解：可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x﹣3）×1.6+8＝16，解得：x＝8．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．故选：B．5．解：商品利润为20%，则利润应是：200×20%＝40元，则售价是：200+40＝240元．设该商品销售应按x折销售，则：300×0.1x＝240解得：x＝8，即8折．故选：B．6．解：设小明家5月份用水xm3，当用水量为20m3时，应交水费为20×2＝40（元）．∵40＜64，∴x＞20．根据题意得：40+（2+1）（x﹣20）＝64，解得：x＝28．故选：C．7．解：设这间会议室共有座位x排，根据题意得：13x+1＝14x﹣12，解得：x＝13．答：这间会议室共有座位13排．故选：C．8．解：方法1：设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三个数为x+7，x+14，x+21，那么，这四个数的和为x+x+7+x+14+x+21＝4x+42．A、如果4x+42＝70，那么x＝7，符合题意；B、如果4x+42＝63，那么x＝5.25，不合题意；C、如果4x+42＝99，那么x＝14.25，不合题意；D、如果4x+42＝101，那么x＝14.75，不合题意．方法2：因为4x+42一定为偶数，而选项中也只有一个偶数．故选：A．9．解：设胜了x场，由题意得：2x+（38﹣x）＝70，解得x＝32．答：这个队今年胜的场次至少是32场．故选：C．10．解：设这种服装每件的成本价为x元，根据题意得：80%×（1+40%）x﹣x＝15，解得：x＝125．答：这种服装每件的成本为125元．故选：C．11．解：设每件服装进价为x元，由题意得：（1+50%）x×80%＝360，解得：x＝300．故每件服装的进价是300元．故选：B．12．解：设商品进价为x元，由题意得：90%×28＝x+20%x，解得x＝21．故选：A．13．解：设该灯展人数饱和时的时间约为x点，根据题意得：（x﹣17）×（900﹣600）＝1600﹣400，解得x＝21．即该灯展人数饱和时的时间约为21时．故选：A．14．解：由题意可得：两次加油间耗油30升，行驶的路程为1500﹣1200＝300（千米）所以该车每100千米平均耗油量为：30÷（300÷100）＝10（升）．故选：B．15．解：设每件的标价为x元，由题意得：80%x＝100×（1+20%），解得：x＝150．即每件的标价为150元．故选：D．16．解：设一支钢笔的价钱为x元，则一台计算器的价钱为（6x+6）元，一本笔记本的价钱为（2x﹣2）元，∵6x+6﹣12＝6x﹣6＝3（2x﹣2），∴若一台计算器降价12元，则其价钱是一本笔记本的3倍．故选：D．17．解：（方法一）设甲计划完成此项工作的天数为x，根据题意得：x﹣（1+）＝3，解得：x＝7．（方法二）设甲计划完成此项工作的天数为x，依题意，得：+＝1，解得：x＝7，经检验，x＝7是所列分式方程的解，且符合题意．故选：B．18．解：设这三个数中中间的数为x，则另外两数分别为x﹣7、x+7，三个数之和为x﹣7+x+x+7＝3x．A、3x＝27，解得：x＝9，故A不符合题意；B、3x＝42，解得：x＝14，故B不符合题意；C、3x＝54，解得：x＝18，故C不符合题意；D、3x＝72，解得：x＝24，24+7＝31＞30，故D符合题意．故选：D．19．解：设在当天中午12：00下课时，这块手表指示的时间为x，12：00﹣x＝（12﹣5﹣）×2.5，解得，x＝11：44，故选：C．20．解：设标价是x元，根据题意有：0.8x＝20（1+20%），解可得：x＝30．故标价为30元．故选：D．21．解：设赚了25%的衣服的成本为x元，则（1+25%）x＝120，解得x＝96元，则实际赚了24元；设赔了25%的衣服的成本为y元，则（1﹣25%）y＝120，解得y＝160元，则赔了160﹣120＝40元；∵40＞24；∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40﹣24＝16元．故选：B．22．解：设圈出一竖列上相邻的四个数中最小的数为x，则另外三个数为x+7、x+14、x+21．根据题意得：x+（x+7）+（x+14）+（x+21）＝4x+42．A、4x+42＝50，解得：x＝2，A符合题意；B、4x+42＝58，解得：x＝4，B符合题意；C、4x+42＝68，解得：x＝6.5，C不符合题意；D、4x+42＝70，解得：x＝7，D符合题意．故选：C．23．解：设进货价为x元，由题意得：（1+100%）x×60%＝60，解得：x＝50，故选：D．24．解：设这件衣服的进价为x元，由题意得，60﹣x＝25%x，解得：x＝48，即这件衣服的进价是48元．故选：B．25．解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9＝252，解得：x＝280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8＝252，解得：x＝315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280＝360或80+315＝395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8＝288元395×0.8＝316元故选：C．。
第三章 一元一次方程 单元训练题 (11)一、单选题1．一个书包的标价为a 元，按八折出售仍可获利20%，该书包的进价为（ ） A ．23a B ．34a C ．45a D ．56a2．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x 人，则下列方程正确的是（ ） A ．50＋x ＝3×30 B ．50＋x ＝3×(20＋30－x) C ．50＋x ＝3×(20－x)D ．50＋x ＝3×203．已知等式a b =，则下列式子中不成立的是（ ） A ．11a b -=-B ．22a b = C ．33a b = D ．11a b -=+4．如图，电子蚂蚁P Q 、在边长为1个单位长度的正方形ABCD 的边上运动，电子蚂蚁P 从点A 出发，以32个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q 从点A 出发，以12个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．如图△ABC 中，AB=AC=12cm ，BC=9cm ，若点Q 在线段CA 上以4cm/s 的速度由点C 向点A 运动，点P 在BC 线段上以3cm/s 的速度由B 向C 运动，求多长时间点Q 与点P 第一次在哪条边上相遇？（ ）A ．24s BC 边B ．12s BC 边 C ．24s AB 边D ．12s AC 边6．正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A 处，每天去往B 处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A 到B 处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A 到B 处的乘公交车路程．若设从A 到B 处的乘公交车路程为x 千米，则符合题意的方程是（ ） A ．160x +﹣20x＝34B ．20x ﹣160x +＝34 C ．20x ﹣160x +＝45 D ．160x +﹣20x＝45 7．正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm ，乙的速度为每秒5cm ，已知正方形轨道ABCD 的边长为2cm ，则乙在第2019次追上甲时的位置在（ ）A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．AD 上 8．方程2x ﹣1=3的解是（ ）．A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．29．在2020年1月的月历表中，用如图所示的“S ”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ）A ．28B ．34C ．58D ．8210．下列式子，是一元一次方程的是( ) A ．21x x -=B ．7x y +=C ．248x x-= D ．132x x -= 11．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为，已知甲车比乙车少运货物吨，则三辆卡车共运货物（ ） A ．吨B ．吨C ．吨D ．吨12．日历中同一列相邻的三个数的和一定是（ ） A ．2的倍数B ．3的倍数C ．4的倍数D ．5的倍数二、填空题13．已知方程(m －2)x |m －1|＋4＝7是关于x 的一元一次方程，则m ＝________． 14．双层游轮的票价是上层票每张12元,下层票每张8元,现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元.那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少?设这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,可列方程组为__________． 15．相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图（1）是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．如图（2）是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为3a 的4倍，且3724a a +=，则7a =_______．16．当x=_____时，式子256x +与114x x ++的值互为相反数． 17．M N 、是数轴上的两个点，线段MN 的长度为3，若点M 表示的数为1-，则点N 表示的数为___________.18．已知关于x 的方程2x+2m=5的解是x=﹣2，则m 的值为_____．三、解答题19．列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表： 购买服装数（套） 1~35 36~60 61及61以上 每套服装价（元）605040已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？ 20．某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为30元，每双手套的定价为10元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案①：买一条围巾送一双手套； 方案②：围巾和手套都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套x 双(x ＞20)(1)若该客户按方案①购买，则需付款_____元(用含x 的代数式表示)； 若该客户按方案②购买，则需付款______元(用含x 的代数式表示)； (2)若x=25时，通过计算说明按哪种方案购买较便宜．(3)当x=25时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并计算需付数多少元?21．用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．（1）在图②中用了 块黑色正方形，在图③中用了 块黑色正方形； （2）按如图的规律继续铺下去，那么第n 个图形要用 块黑色正方形；（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．22．某校组织部分师生从学校（A 地）到300千米外的B 地进行红色之旅（革命传统教育），租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车速度是甲车速度的，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后甲车到达服务区C 地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟户按原速度开往B 地，乙车行驶过程中未做停留． （1）求甲、乙两车的速度？（2）问甲车在C 地结束休息后再行驶多长时间，甲、乙两车相距30千米？ 23．解下列方程：（1）()()221152x x +=-- （2）341510x x ---=． 24．点A 和B 在数轴上对应的数分别为a 和b ，且（a+5）2+|b ﹣4|＝0． （1）求线段AB 的长；（2）点C 在数轴上所对应的数为x ，且x 是方程x ﹣3＝78x ﹣1的解，在线段BC 上是否存在点D ，使得AD+BD ＝56CD ？若存在，请求出点D 在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；（3）如图，PO ＝1，点P 在AB 的上方，且∠POB ＝60°，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上顺时针旋转一周停止，同时点Q 沿线段AB 自点A 向点B 运动，若P 、Q 两点能相遇，求点Q 的运动速度．25．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？26．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答会告诉你方法． （1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将0.7•化成分数． 解：设0.7x •=．方程两边都乘以10，可得7.710x •=．由0.7x •=和7.710x •=，可得7.70.710x x ••-=-即710x x =-．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）解得79x =，即70.79•=．填空：将0.4写成分数形式为 ．（2）请你仿照上述方法把小数1.3化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．【答案与解析】一、单选题 1．A 解析：A设进价为x 元，根据题意可得820%10=-x a x ，解得23x a =，即为所求．设进价为x 元 根据题意得：820%10=-x a x ∴41.25=x a ∴23x a =故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，分清已知量和未知量，根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程，解所列的方程，求出未知数的值，检验所得的解是否符合实际问题的意义．2．B解析：B可设支援打扫卫生的人数有x 人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x ）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数＋支援打扫卫生的人数＝3×（原来拉垃圾的人数＋支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可．解：设支援打扫卫生的人数有x 人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x ）人，依题意有 50＋x ＝3[20＋（30﹣x ）]， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找．3．D解析：D根据等式的性质：等式的两边同时加或减同一个式子,等式仍成立；等式的两边同时乘同一个式子,等式仍成立；等式的两边同时除同一个式子(不为零),等式仍成立，逐一判定即可. A 选项，11a b -=-，成立； B 选项，22a b=，成立；C 选项，33a b =，成立；D 选项，11a b -≠+，不成立； 故答案为D. 【点睛】此题主要考查等式的性质，熟练掌握，即可解题.4．D解析：D设两只电子蚂蚁每隔x 秒相遇一次，根据正方形周长=二者速度之和×时间，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出两只电子蚂蚁每隔2秒相遇一次，再结合电子蚂蚁Q 的速度、出发点及运动方向可得出它们第1次、第2次、第3次、第4次、第5次……相遇点，结合2019÷4=504……3可得出结论． 设两只电子蚂蚁每隔x 秒相遇一次， 根据题意得：31422x ⎛⎫+=⎪⎝⎭， 解得：2x =．∵电子蚂蚁P 从点A 出发，以32个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动， ∴它们第1次相遇电子蚂蚁P 走了3232⨯=个单位长度，相遇在B 点， 同理，第2次相遇在C 点，第3次相遇在D 点，第4次相遇在A 点，第5次相遇在B 点，第6次相遇在C 点，…． 又∵2019÷4=504……3，∴第2019次相遇和第3次相遇地点相同，即第2019次相遇在点D ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，根据电子蚂蚁P 的运动速度、方向、时间，找出各次相遇点是解题的关键．5．A解析：A因为V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．因为V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程， 设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇， 依题意得：4x=3x+2×12， 解得：x=24，此时P 运动了24×3=72（cm ）又∵△ABC 的周长为33cm ，72=33×2+6，∴点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇． 故选A ．本题考查了一元一次方程的应用，以及数形结合思想的运用；根据题意列出方程是解决问题的关键．6．B解析：B根据题意利用乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟，进而得出等式求出答案． 设从A 到B 处的乘公交车路程为x 千米， 则20x ﹣160x ＝34． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意表示出乘地铁以及公交所用的时间是解题关键．7．C解析：C根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论． 设乙走x 秒第一次追上甲． 根据题意，得 5x ﹣x ＝4 解得x ＝1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB 上； 设乙再走y 秒第二次追上甲． 根据题意，得5y ﹣y ＝8，解得y ＝2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC 上； 同理：∴乙再走2秒第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD 上； ∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA 上； 乙在第5次追上甲时的位置又回到AB 上； ∴2019÷4＝504…3，∴乙在第2019次追上甲时的位置是CD 上． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．8．D解析：D方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 解：方程2x ﹣1=3， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2， 故选D ．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．9．D解析：D由于表中竖列上相邻两列的数相差7，横行上相邻两个数相差1，所以可设这四个数中最小的一个数为x ，则其余的三个数为x+1，x+7，x+6，然后得这四个数的和等于4x+14，根据选项列出方程并求解，未知数的值为整数的选项且符合S 型即为正确答案． 设这四个数中最小的一个数为x ，则其余的三个数为x+1，x+7，x+6， 那么，这四个数的和为x+x+1+x+7+x+6=4x+14． A 、如果4x+14=28，那么x=3.5，不符合题意；B 、如果4x+14=34，那么x=5，不符合S 型，故不符合题意；C 、如果4x+14=58，那么x=11，不符合S 型，不符合题意；D 、如果4x+14=82，那么x=17，符合题意． 故选：D ． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．10．D解析：D根据一元一次方程的定义解答即可． A ．21x x -=是一元二次方程，故错误； B ．7x y +=是二元一次方程，故错误； C ．248x x-=是分式方程，故错误； D ．132x x-=是一元一次方程，故正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义．掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键．11．C解析：C本题可以设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x ，7x ，4.5x ，根据乙车运货量-甲车运货量=12吨，可以列出方程7x-6x=12，解得即可．解：设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x 吨，7x 吨，4.5x 吨， 根据题意得：7x-6x=12， 解得：x=12．所以三辆卡车共运货物=6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据题意设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x 吨，7x 吨，4.5x 吨，找到等量关系，然后列出方程．12．B解析：B设中间的数字为x ，表示出前一个与后一个数字，求出之和即可做出判断． 解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x ，则其他两个为x-7，x+7， 则三个数之和为x-7+x+x+7=3x ，即三数之和为3的倍数． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，掌握日历中同一数列相邻三个数的特点是解题的关键．注意：日历中同行相邻两个数的差为1．同列相邻两个数的差为7．二、填空题 13．0解析：0判断一个方程是否为一元一次方程，须满足四个条件：⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数； ⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0. 解：()1247m mx +=﹣﹣是关于x 的一元一次方程. 1120m m ⎧-=∴⎨-≠⎩解得：0m =. 故答案是：0. 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．14．{解析}设这艘游轮上层的游客人数为x 人下层的游客人数为y 人根据游轮上共有游客150人而且下层票的总票款是上层票的总票款多700元列方程组求解可得这艘邮轮上层的游客人这艘油轮下层的游客人由题意得故答案解析：812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩{解析}设这艘游轮上层的游客人数为x 人，下层的游客人数为y 人，根据“游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款是上层票的总票款多700元”列方程组求解可得． 这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,由题意得812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩.故答案为：812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组求解的关键．15．15解析：15设该新三阶幻方的幻和为x,则3a 为4x ，由九宫格可知幻和为中心数的3倍，即5a =3x ，7a 为43--x x x ，根据3724a a +=列出方程即可求出x 的值，从而求出结论． 解：设该新三阶幻方的幻和为x,则3a 为4x ，由九宫格可知幻和为中心数的3倍，即5a =3x ，7a 为43--x x x ∵3724a a += ∴4x ＋43--x x x =24 解得：x=36 ∴7a =3636361543--= 故答案为：15．【点睛】 此题考查的是一元一次方程的应用，找出九宫格中的等量关系是解决此题的关键．16．{解析}式子与的值互为相反数就是已知这两个式子的和是0就可以得到一个关于x 的方程解方程就可以求出x 的值由题意得：去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0去括号得：4x+10+3x+33+ 解析：4319-{解析} 式子256x +与114x x ++的值互为相反数就是已知这两个式子的和是0，就可以得到一个关于x 的方程，解方程就可以求出x 的值． 由题意得：2511064x x x ++++=， 去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，去括号得：4x+10+3x+33+12x=0，移项、合并同类项得：19x=﹣43，系数化1得：x=43 19 -．故答案为43 19 -．17．2或解析：2或4-设N点表示x，根据数轴上两点间的距离公式列出|-1-x|=3，注意分类讨论，即可得出结论．解：设N点表示x，则|-1-x|=3，那么-1-x=-3或-1-x=3解得x=2或x=-4．故答案为：2或-4．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．18．5解析：5把x=-2代入方程计算即可求出m的值．把x=-2代入方程得：-4+2m=5，解得：m=4.5.故答案为：4.5.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是把x=-2代入方程计算.三、解答题19．七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x 人，根据等量关系列出方程，求解即可.解：∵67604020⨯=40203650>∴所以一定有一个班的人数大于35人.设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，依题意得5060(67)3650x x+-=6730x-=答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．(1) (10x+400)元； (8x+480)元；(2)方案一便宜；(3)先按方案一购买20双，再按方案2购买5双手套，648元（1）根据买一条围巾送一双手套，以及围巾和手套都按定价的80%付款列出算式即可；（2）把x=25代入（1）中的代数式，求出结果后比较即可；（3）计算当x=25时，先按方案一购买20双，再按方案2购买5双手套，更加优惠.解：（1）方案①需付款：30×20+（x-20）×10=（10x+400）元；方案②需付款：（30×20+10x）×0.8=（8x+480）元；故答案为：(10x+400)元； (8x+480)元；；(2)方案①：若x=25时，10x+400=650元方案②：若x=25时，(8x+480)=680元∵650<680∴方案①便宜(3)当x=25时，先按方案一购买20双，再按方案2购买5双手套此时需要付款：20×30+0.8×5×10=648元.【点睛】此题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案中买一条围巾送一双手套是解题关键．21．（1）7，10；（2）31n+；（3）不能；理由见解析（1）观察如图可直接得出答案；（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；（3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+1=90，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．解：（1）观察如图可以发现，图②中用了7 块黑色正方形，在图③中用了10 块黑色正方形；故答案为：7；10（2）在图①中，需要黑色正方形的块数为3×1+1=4；在图②中，需要黑色正方形的块数为3×2+1=7；在图③中，需要黑色正方形的块数为3×3+1=10；由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1．所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形；故答案为：31n+（3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，则3n+1=90，解得：n＝89 3因为n不是整数，所以不能．【点睛】此题主要考查了图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过分析、思考，总结出图形变化的规律，属于难题．22．（1）甲、乙两车的速度分别为100km /h 、80km /h ．（2）甲车在C 地结束休息后再行驶0.5小时后，甲、乙两车相距30千米．（1）根据两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，说明甲车速度比乙车每小时快20km /h ，于是设甲车每小时行驶xkm /h ，那么乙车每小时行驶x ，列方程x ﹣x ＝20即可；（2）设t 小时后相距30km ，考虑甲车休息15分钟时，乙车未做停留，即可列方程求解． 解：（1）设甲车每小时行驶xkm /h ，那么乙车每小时行驶xkm /h ，∵两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，∴x ﹣x ＝20，得x ＝100，于是x ＝80，答：甲、乙两车的速度分别为100km /h 、80km /h ．（2）设甲车在C 地结束休息后再行驶t 小时后，甲、乙两车相距30千米．则有100（2+t ）﹣80（2++t ）＝30解得t ＝0.5答：甲车在C 地结束休息后再行驶0.5小时后，甲、乙两车相距30千米．【点睛】本题考查的是一元一次方程在行程问题上的应用，要善于发现量与量之间的关系，用一个量来表示另一个量，再确定等量关系列方程．23．（1）1x =；（2）12x =．（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（1）去括号得：421510x x +=-+，移项合并得：99x =，解得：1x =；（2）去分母得：26410x x --+=，解得：12x =．【点睛】考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题的步骤是解题的关键.24．（1）9；（2）存在，7417；（3）3个单位/秒或12个单位/秒 （1）根据非负数的性质即可求出答案． （2）先求出x 的值，然后假设存在．设D 点在数轴上所对应的数为m ，则4≤m≤16，列出方程即可求出m 的值，根据m 的范围即可判断m 是否存在．（3）只有当点P 运动到x 轴上时，P 、Q 两点才能相遇．此时，点P 运动的时间为60t 230==s ，或240t 830==s ，分情况讨论即可． （1）∵（a+5）2+|b ﹣4|＝0 ∴a+5＝0，b ﹣4＝0，∴a ＝﹣5，b ＝4，∴AB ＝4﹣（﹣5）＝9；（2）由7318x x -=-，得x ＝16， 假设存在．设D 点在数轴上所对应的数为m ，则4≤m≤16，AD ＝m ﹣（﹣5）＝m+5，BD ＝m ﹣4，CD ＝16﹣m ， ∵5AD BD CD 6+= ∴5(5)(4)(16)6m m m ++-=-， ∴52m 1(16m)6+=-， ∴12m+6＝5（16﹣m ），∴17m ＝74， ∴7468m 41717=>= 故适合题意的点D 存在，D 点在数轴上所对应的数为7417； （3）只有当点P 运动到x 轴上时，P 、Q 两点才能相遇．此时，点P 运动的时间为60t 230==s ，或240t 830==s 当t ＝2s ，点Q 的运动速度为632=个单位/秒 当t ＝8s ，点Q 的运动速度为4182=个单位/秒 综上：点Q 的运动速度为3个单位/秒或12个单位/秒． 【点睛】 本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型． 25．180元或202.5元先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．【点睛】本题考查打折销售问题,关键在于分类讨论.26．（1）49；（2）1.3=113，计算见解析．（1）根据阅读材料设0.4=x，方程两边都乘以10，转化为4+x=10x，求出其解即可；（2）设0.3=m，程两边都乘以10，转化为3+m=10m，求出其解即可．解：（1）设0.4=x，则4+x=10x，∴x=49．故答案是49；（2）设0.3=m，方程两边都乘以10，可得10×0.3=10m．由0.3=0.3333 ，可知10×0.3=3.3333…=3+0.3333….即3+m=10m可解得m=13，∴1.3=113．【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题专题训练（三）1．运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的二倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（）米/分．A．120 B．160 C．180 D．2002．A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（）A．5 B．4 C．3 D．23．已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（）A．盈利4.2元B．盈利6元C．不盈不亏D．亏损6元4．如果式子3x﹣2与﹣7互为相反数，则x的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣35．某次数学竞赛共出了25个题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2个，他的总分是74分，则他答错了（）A．4题B．3题C．2题D．1题6．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小彬时，他们的位置在（）A．半圆跑道AB上B．直跑道BC上C．半圆跑道CD上D．直跑道AD上7．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折8．欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．亏损B．盈利C．不盈不亏D．与进价有关9．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润200元，其利润率为10%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．475元B．875元C．562.5元D．750元10．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）cm3．A．80 B．70 C．60 D．5011．日历上竖列相邻三个数的和为57，则三个数中最大的数是（）A．26 B．20 C．19 D．1812．商场对某种商品提高了原价的25%，为了使获得的利润不变，此种商品可以打（）A．六折B．七折C．七五折D．八折13．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A．160元B．165元C．170元D．175元14．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马现行一十二日，问良马几何追及之．翻译为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为（）A．12天B．15天C．20天D．24天15．公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（）A．4卢比B．8卢比C．12卢比D．16卢比16．某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价多少（）A．80元B．200元C．120元D．160元17．某商品标价300元，打八折后仍能获利25%，则该商品的进价为（）A．180元B．192元C．200元D．224元18．在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（）A．23 B．51 C．65 D．7519．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？（）A．能，能B．能，不能C．不能，能D．不能，不能20．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A．秒或秒B．秒或秒秒或秒C．3秒或7秒D．3秒或秒或7秒或秒21．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（）A．405 B．545 C．2012 D．201522．小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．23．某商品由每件a元，提价10%后，又恢复到原价，则应降价（）A．9% B．10% C．11% D．24．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（）A．20 B．22 C．25 D．20或2525．某商品的进价为200元，标价为300元，打x折销售时后仍获利5%，则x为（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案1．解：设爷爷的速度为x米/分钟，则小林的速度为2x米/分钟，根据题意得：5×（2x﹣x）＝400，解得：x＝80，∴2x＝160．答：爷爷的速度为80米/分钟，小林的速度为160米/分钟．故选：B．2．解：设两车相距200km时，行驶的时间为t小时，依题意得：①当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，相距200km时，则有：200t+75t+200＝900，解得：t＝；②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，相距200km时，200t+75t﹣200＝900，解得：t＝4；③快车从A地到B地全程需要4.5小时，此时慢车从B地到A地行驶4.5×75＝337.5km，∵337.5＞200∴快车又从B地返回A地是追慢车，追上前相距200km，则有：75t＝200+200（t﹣4.5），解得：t＝；④快车追上慢车后并超过慢车相距200km，则有：200（t﹣4.5）﹣75t＝200解得：t＝8.8⑤快车返回A地终点所需时间是9小时，此刻慢车行驶了9×75＝675km，距终点还需行驶225km，则有：75t＝900﹣200解得：t＝．综合所述两车恰好相距200km的次数为5次．故选：A．3．解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据题意得：42﹣x＝40%x，42﹣y＝﹣30%y，解得：x＝30，y＝60，∴42×2﹣30﹣60＝﹣6（元）．答：商店亏损6元．故选：D．4．解：根据题意列方程得：3x﹣2+（﹣7）＝0，化简可得3x＝9，即x＝3，故选：C．5．解：设他答错了x道题，根据题意得：4[25﹣x﹣（x+2）]﹣x＝74，解得：x＝2，即他答错了2道题．故选：C．6．解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据题意，得：6x﹣4x+115＝2×115+2×85，解得x＝142.5，则4x＝570，570﹣400＝170＞115，∴他们的位置在直跑道BC上，故选：B．7．解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：x+0.5x＝2x•，解得：y＝7.5即相当于这两件商品共打了7.5折．故选：D．8．解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y整理得：3x＝2y∴y＝1.5x∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%x﹣20%y＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0即赔了0.1x元．故选：A．9．解：设该商品的标价为x元，由题意，得0.8x﹣＝200解得：x＝2750．则2750×0.9﹣＝475（元）．故选：A．10．解：设体积为v，则v﹣10×2＝10×4，解得v＝60．故选：C．11．解：设中间的数为x，其它两个为x﹣7与x+7，根据题意得：x﹣7+x+x+7＝57，解得：x＝19，则这一列三个数中最大的数为7+19＝26；故选：A．12．解：设此种商品可以打x折，售价为a，根据题意，得（1+25%）a×0.1x﹣1＝a﹣1．解得x＝8．即此种商品可以打八折．故选：D．13．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+21＝（x+40%x）×80%，解这个方程得：x＝175则这种服装每件的成本是175元．故选：D．14．解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得240x﹣150x＝150×12，解得：x＝20．答：快马20天可以追上慢马．故选：C．15．解：设乙的持金数为x卢比，则甲的持金数为x卢比，丙的持金数为3x卢比，丁的持金数为12x卢比，由题意得：x+x+3x+12x＝132，解得：x＝8，∴乙的持金数为8卢比，故选：B．16．解：设这件商品的进价为x，可得：360﹣x＝80%x解得：x＝200，故选：B．17．解：设商品进价为x元，由题意得300×0.8﹣x＝25%x，解得：x＝192．答：商品进价为192元．故选：B．18．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14＝3x+213x+21＝23，解得x＝（舍去）；3x+21＝51，解得x＝10；3x+21＝65，解得x＝14（舍去）；3x+21＝75，解得x＝18（舍去）．故这三个数的和可能是51．故选：B．19．解：设中间的一个数为x，则其余的4个数分别为x﹣2，x+2，x﹣10，x+10，由题意得：x+x﹣2+x+2+x﹣10+x+10＝2012，解得：x＝402.4．∵402.4是小数，∴不存在十字形框中五数之和等于2012，同理：x+x﹣2+x+2+x﹣10+x+10＝2015，解得x＝403，403在第二列，可以得出十字形框中五数之和等于2015，故选：C．20．解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t＝或t＝．综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．故选：B．21．解：设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和：x+（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）（x+2）＝5x，平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列．A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；C、2012÷5＝402.4，数表中都是奇数，故本选项不符合题意；D、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；故选：D．22．解；A：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意；B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝，故本选项符合题意．故选：D．23．解：设应降价x，由题意得：a（1+10%）（1﹣x）＝a∴1.1﹣1.1x＝1∴1.1x＝0.1∴x＝故选：D．24．解：①若购买的电影票不超过20张，则其数量为900÷45＝20（张）；②若购买的电影票超过20张，设购买了x张电影票，根据题意，得：45×x×80%＝900，解得：x＝25；综上，共购买了20张或25张电影票；故选：D．25．解：设商品是按标价的x折销售的，根据题意列方程得：（300×﹣200）÷200＝5%，解得：x＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：A．。
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、解方程()()41111433x x --=-+的最佳方法是( ) A ．去括号B ．去分母C ．移项合并()1x -项D ．以上方法都可以 2、解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是（ ）A ．3(1)12x x +=-B ．2(1)13x x +=-C ．2(1)63x x +=-D ．3(1)62x x +=- 3、解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（ ） A ．1﹣3（x ﹣2）=4B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=44、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若 a ＝b ，则 ac ＝bcB ．若 a （x 2＋1）＝b （x 2＋1），则 a ＝bC ．若 a ＝b ，则ab c c= D ．若 x ＝y ，则 x －3＝y －3 5、在方程6x +1=1，2x =23，7x −1=x −1，5x =2−x 中，解为13的方程个数是（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．47、甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x 辆汽车给乙队，则可得方程（ ）A ．5632x x +=-B ．5632x x -=+C ．5632x -=D ．3256x +=8、小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9、方程()3235x x --=去括号变形正确的是（ ）A ．3235x x --=B ．3265x x --=C ．3235x x -+=D ．3265x x -+=10、下列变形正确的是（ ）A ．若3121x x -=+，则3211x x +=+B ．若()()31510x x +--=，则33550x x +--=C ．若3112x x --=，则231x x --=D ．若1100.20.3x x +-=，则1123x x +-= 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x 的方程10530m x -+=是的一元一次方程，则m =____________．2、若a ，b 为常数，无论k 为何值时，关于x 的一元一次方程(1)124b x ka +=-，它的解总是1，则a ，b 的值分别是_______．3、若a b =，则a c -=____________.4、为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折(标价的80%)出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是________．5、已知230x y +-=，用含x 的代数式表示y ：__________，用含y 的代数式表示x ：_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某玩具工厂出售一种玩具，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托商场销售，那么出厂价为32元．(1)求在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等；(2)若每个月销售量达到1000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？2、解方程：（1）3x ﹣4＝2x +5；（2）253164x x --+=． 3、解方程：（1）()()62127x x x -+=--（2）331124x x +--= 4、若32132b a a b +-=+，利用等式的性质，比较a 与b 的大小．5、某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出12200双，今年甲种鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种鞋卖出的数量比去年减少5%，两种鞋的总销量增加了50双，去年甲、乙两种球鞋各卖了多少双？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由于x-1的系数分母相同，所以可以把（x-1）看作一个整体，先移项，再合并（x-1）项．【详解】解：移项得，43（x-1）-13（x-1）=4+1，合并同类项得，x-1=5，解得x=6．故选C．【考点】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．2、D【解析】【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．【考点】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．3、B【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【考点】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.4、C【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：A、a＝b，等式两边都乘以c，得到ac＝bc，正确；B、a（x2＋1）＝b （x2＋1），等式两边同时除以（x2＋1），得到a＝b，正确；C、a＝b，等式两边同时除以c，c为零时不成立，故错误；D、x＝y，等式两边都减3，得到x－3＝y－3，正确．故选：C．【考点】本题主要考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果5、B 【解析】【分析】把x=13代入各方程进行检验即可．【详解】解：当x=13时，左边=6×13+1=3≠1，不符合题意；当x=13时，左边=2×13=23=右边，符合题意；当x=13时，左边=7×13-1=43，右边=13-1=-23，左边≠右边，不符合题意；当x=13时，左边=5×13=53，右边=2-13=53，左边=右边，符合题意．综上，符合题意的有2个，故选：B．【考点】本题考查了一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解答此题的关键．6、C【解析】【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C ．【考点】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．7、B【解析】【分析】表示出抽调后两车队的汽车辆数然后根据两车队汽车一样多列出方程即可．【详解】解：设由甲队调出x 辆汽车给乙队，则甲车队有汽车（56-x ）辆，乙车队有汽车（32+x ）辆， 由题意得，56-x =32+x ．故选：B ．【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．8、D【解析】【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可．【详解】解：由A 选项可得：7,14b a c a =+=+，∴71432130a b c a a a a ++=++++=+=，解得3a =，故不符合题意；由B 选项可得：6,12b a c a =+=+，∴61231830a b c a a a a ++=++++=+=，解得4a =，故不符合题意；由C 选项得1,8b a c a =+=+，∴183930a b c a a a a ++=++++=+=，解得7a =，故不符合题意；由D 选项得6,14b a c a =+=+，∴61432030a b c a a a a ++=++++=+=， 解得103a =，故符合题意； 故选D ．【考点】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．9、D【解析】【分析】直接利用去括号法则化简得出答案即可．【详解】解：3x −2(x −3)=5，去括号得：3x −2x +6=5，故选：D ．【考点】本题主要考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题关键．10、D【解析】根据移项，去括号，去分母，通分的运算法则逐一运算判断即可．【详解】解：A ：3121x x -=+移项得：3211x x -=+，故错误；B ：()()31510x x +--=去括号得：33550x x +-+=，故错误；C ：3112x x --=去分目得：2312x x -+=，故错误； D ：1100.20.3x x +-=所有项除10得：1123x x +-=，故正确； 故选：D【考点】本题主要考查了解一元一次方程的步骤，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．二、填空题1、11【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答即可，一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．【详解】关于x 的方程10530m x -+=是的一元一次方程，101m ∴-=解得11m =故答案为：11本题考查了一元一次方程的定义，理解定义是解题的关键．2、0,11a b ==【解析】【分析】将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k 为何值，它的解总是1，即可列出40110a b =⎧⎨-=⎩ ，解出a 和b 即可．【详解】把1x =代入方程得1124b ka +=-，化简得411ka b =-，∵k 的值为全体实数，∴40a =，且110b -=，∴0a =，11b =．【考点】本题考查一元一次方程的解．理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键．3、b c -【解析】【分析】根据等式的基本性质1：等式左右两边同时加或减相同的数，等式仍然成立；即可解决.【详解】解：∵a=b∴a -c=b-c故答案：b c -【考点】本题主要考察了等式的性质，熟练的掌握等式的基本性质1是解题的关键.4、1710【解析】【分析】设该照相机的原售价是x 元，根据售价-进价=利润，列出一元一次方程，即可求解．【详解】设该照相机的原售价是x 元，根据题意得：0.81200120014%x -=⨯，解得：x=1710，答：该照相机的原售价是1710元．【考点】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．5、 y 32x -=32x y =- 【解析】【分析】先把x 当常数，求解函数值y ，再把y 当常数，求解自变量,x 从而可得答案.【详解】 解： 230x y +-=，23,y x ∴=-+3,2x y -∴= 230x y +-=，32,x y ∴=-故答案为：y 32x -=，32x y =- 【考点】 本题考查的是函数自变量与因变量之间的关系，掌握用含有一个变量的代数式表示另外一个变量是解题的关键.三、解答题1、 (1) 每月销售700件时，所得利润相同．(2) 采用直接由厂家门市部销售的利润较多．【解析】【详解】试题分析：（1）设每个月销售x 件，用x 表示出两种销售方式分别得出获利情况，根据利润相等列出方程求解即可；（2）根据（1）用x 表示出两种销售方式分别得出获利情况，把x=1000件代入分别求得利润比较即可.试题解析：（1）设每个月销售x 件时，所得利润相等，依题意得（35-28）x-2100=(32-28)x 解得x=700经检验符合题意答：每个月销售700件时，所得利润相等(2)当销售量x=1000时，（35-28）x-2100=4900元(32-28)x=4000元故应由厂家门市部销售点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两种销售利润是解题关键．2、（1）9x = ；（2）13x =【解析】【分析】（1）通过移项，合并同类项，便可得解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可．【详解】（1）3x ﹣2x =5+4，解得：x =9；（2）去分母得：2(2x ﹣5)+3(3﹣x )=12，去括号得：4x ﹣10+9﹣3x =12，移项得：4x ﹣3x =12+10﹣9，合并同类项得：x =13．【考点】本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．3、（1）1x =-；（2）15x =-【解析】【分析】①方程去括号，移项，合并，把x 系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项，合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：62227x x x --=+-，移项，合并得：33x =-，把x 系数化为1得：1x =-；（2）去分母得：()42331x x -+=-，去括号得：46231x x --=-，移项，合并得：51x -=，把x 系数化为1得：15x =-．【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．4、b a >【解析】【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断即可．【详解】解：等式两边同减去2a ，得：312b a b -=+ ，等式两边同减去2b ，得：1b a ， 等式两边再同时加上1，得：1b a =+，∵1a a +>，∴b a >．【考点】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，熟练运用等式的性质进行变形是解决本题的关键．5、去年甲种鞋卖出6000双，则乙种鞋卖出6200双.【解析】【分析】设去年甲种球鞋卖了x 双，则乙种球鞋卖了（12200-x ）双，根据条件建立方程，求出其解即可．【详解】设去年甲种鞋卖出x 双，则乙种鞋卖出()12200x -双，6%5%(12200)50x x --=65(12200)5000x x --=，1166000x =，6000x = 122001220060006200x -=-=答：去年甲种鞋卖出6000双，则乙种鞋卖出6200双.【考点】本题考查了列一元一次方程解关于增长率问题的实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据变化后的相等数量关系建立方程是关键．。
2☆下列各数是方程a A.2 B. -2 C.1 D. 1和-23☆下列方程是一元一次方程的是（ ）A.x2+1=5 B. 3(m -1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是 4★若x=4是方程a x -2=4的解，则a 等于（ ） A. 0 B. 21C.-3D.-25★★已知关于x 的一元一次方程a x －b x=m 有解，则有（ ）A. a ≠b B.a>b C.a<b D.以上都对二、【方程变形——解方程的重要依据】1、▲等式的基本性质（P_83～84页）·等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
即：如果a =b ，那么a ±c =b 。
·等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
即：如果a =b ，那么ac =bc ； 或 如果a =b （ ），那么a/c =b/c[＃ 注：等式的性质（补充）： 等式的两边，结果仍相等。
即：如果a =b ，那么b =a ＃]2、△分数的基本的性质[4]分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0分数的值不变。
即：b a =bm am =mb ma ÷÷（其中m ≠0） [基础练习] 1☆ 利用等式的性质解方程：2x+13=12第一步：在等式的两边同时 ，第二步：在等式的两边同时 ，解得：x=2★ 下列变形中，正确的是（ ）55,253==-x x x A 得、由23,23-==-x x B 得、由21,4)1(2=-=-x x C 得、由23,032==y y D 得、由3★★解方程：103.013.031.02.0=--x x三、【解一元一次方程的一般．．步骤】图示1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题专题训练1．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．2．我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“白羊问题”：甲赶羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏剧问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群．得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有只？3．某品牌手机进价为2000元，若按标价八折出售，仍可获利20%，则该手机的标价为元．4．有一列数，按一定规律排列成1、﹣4、16、﹣64、256…，其中某相邻三个数的和是﹣832，那么这三个数中最大的数是．5．某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是元．6．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．7．轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了小时．8．小明爸爸带着小明和小明弟弟去离家66千米的外婆家，小明爸爸有一辆摩托车，只坐一人时速度为50千米/小时，坐两人时速度为40千米/小时（交通法规定：摩托车最多只能坐两人）．小明和小明弟弟如果步行速度均为10千米/小时，为尽快达到外婆家，出发时，小明步行，小明爸爸将小明弟弟载了一段路程后让其步行前往外婆家，并立即返回接步行的小明，再到外婆家，结果与小明弟弟同时到达外婆家，则小明从家到外婆家步行的时间为．9．某超市在“十一”黄金周活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在200元（不含200元）以内，不享受优惠；②一次性购物在200元（含200元）以上，400元（不含400元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在400元（含400元）以上，一律享受八折优惠；李兰妈妈在该超市两次购物分别付款189元和440元，如果李兰妈妈把这两次购物合并为一次性购物，则应付款元．10．甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第五次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过min，甲、乙之间相距100m，（在甲第六次超越乙前）11．一列火车匀速行驶，经过一条长510m的隧道需要25s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是8s．这列火车的长度为m．12．一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为．13．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．14．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A 港和B港相距km．15．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需天完成．16．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为米．17．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为元．18．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是元．19．某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这件商品每件的进价为元．20．如图，a、b、c、d、e、f均为有理数，图中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a+b+c+d+e+f的值是．4 ﹣1 ab 3 cd e f21．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了道题．22．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了道题．23．商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再九折出售，结果获利62元，则这件商品的进价为元．24．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是．参考答案1．解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：8．2．解：设甲原来赶的羊一共有x只，依题意，得：x+x+x+x+1＝100，解得：x＝36．故答案为：36．3．解：设该手机的标价为x元，根据题意得：80%x﹣2000＝2000×20%，解得：x＝3000，则该手机的标价为3000元，故答案为：30004．解：∵有一列数，按一定规律排列成1、﹣4、16、﹣64、256…，∴这列数中每个数都是前面相邻数的﹣4倍，设这三个相邻的数中的中间数为x，则第一个数为﹣，第三个数为﹣4x，﹣+x+（﹣4x）＝﹣832，解得：x＝256，∴﹣4x＝﹣4×256＝﹣1024，﹣＝﹣64，∴这三个数﹣64，256，﹣1024，∴这三个数中最大的数是256，故答案为：256．5．解：设每件服装的标价是x元，可得：0.6x+10＝0.9x﹣50，解得：x＝200，答：每件服装的标价是200元；故答案是：200．6．解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，由题意得：12x×5＝10（20﹣x）×2，解得：x＝5，20﹣5＝15（人）．答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．故答案是：5．7．解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得2x＝28+24，解得x＝26．即：轮船在静水中的速度为26千米/时．所以漂浮时间为：＝10（小时）故答案是：10．8．解：设小明家为点A，小明上车的地点为点B，弟弟下车的地点为点C，外婆家为点D，如图所示．∵小明与弟弟步行速度、乘车速度都是相同的，且同时到达，∴两人步行路程相同，即AB＝CD．设小明步行路程为x千米，则AB＝CD＝x，BC＝66﹣2x．∵爸爸由C到B是一人乘坐摩托车，∴爸爸一共用的时间为（）小时，小明一共用的时间为（）小时．∵爸爸所用的时间＝小明所用的时间，∴，解得：x＝18，∴小明从家到外婆家步行的时间为18÷10＝1.8（小时）．故答案为：1.8小时．9．解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，当0＜x＜200时，x＝189；当200≤x＜400时，0.9x＝189，解得：x＝210；∵0.8y＝440，∴y＝550．∴0.8（x+y）＝591.2或608．故答案为：591.2或608．10．解：设乙步行的速度为xm/min，依题意，得：x＝400×3，解得：x＝75，∴＝或＝．故答案为：或．11．解：设这列货车的长度为xm，依题意，得：＝，解得：x＝240．故答案为：240．12．解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝x+36，解得：x＝300，故答案为：300元．13．解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得，解之得x＝504．故填504．14．解：设A港与B港相距xkm，根据题意得：+3＝，解得：x＝504，则A港与B港相距504km．故答案为：504．15．解：设需x天完成，则x（+）＝1，解得x＝4，故需4天完成．16．解：设火车的长度为x米，则火车的速度为，依题意得：45×＝600+x，解得x＝300故答案是：300．17．解：设标价是x元，根据题意有：0.8x＝40（1+30%），解得：x＝65．故标价为65元．故答案为：65．18．解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：100×80%﹣x＝25%x．解得：x＝64．故答案是：64．19．解：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：110×80%﹣x＝10%x，解得：x＝80，则这种商品每件的进价为80元．故答案为：80．20．解：依题意知4﹣1+a＝d+3+a，解得d＝0；又∵4+b+0＝b+3+c为等式，∴c＝1．又4﹣1+a＝a+1+f，∴f＝2，∴a＝6，b＝5，e＝7，∴a+b+c+d+e+f＝6+5+1+0+7+2＝21．故答案为21．21．解：设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1＝70，解得x＝19．故答案是：19．22．解：设他做对了x道题，则做错了（25﹣x）道题，依题意得：4x﹣（25﹣x）＝85，解得x＝22．故答案是：22．23．解：设这件商品的进价为x元，由题意得：90%（1+80%）x﹣x＝62解得：x＝100∴这件商品的进价为100元，故答案为：100．24．解：设个位上的数为a，则十位上的数为由题意得：a＝9，解得：a＝6，＝3，所以，这个两位数是36．。
感谢您使用本资源，本资源是由订阅号”初中英语资源库“制作并分享给广大用户，本资源制作于2020年底，是集实用性、可编辑性为一体。
本资源为成套文件，包含本年级本课的相关资源。
有教案、教学设计、学案、录音、微课等教师最需要的资源。
我们投入大量的人力、物力，聘请精英团队，从衡水中学、毛毯厂中学、昌乐中学等名校集合了一大批优秀的师资，精研中、高考，创新教学过程，将同学们喜闻乐见的内容整体教给学生。
本资源适用于教师下载后作为教学的辅助工具使用、适合于学生家长下载后打印出来作为同步练习使用、也适用于同学们自己将所学知识进行整合，整体把握进度和难度，是一个非常好的资源。
如果需要更多成套资料，请微信搜索订阅号“初中英语资源库”，在页面下方找到“资源库”，就能得到您需要的每一份资源（包括小初高12000份主题班会课课件免费赠送！）人教版数学七年级上册第3章 3.1.1一元一次方程同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、下列方程是一元一次方程的是（）A、4x+2y=3B、y+5=0C、x2=2x﹣lD、+y=22、若x=1是关于x的方程x+1=﹣x﹣1+2m的解，则m=（）A、1B、2C、3D、43、已知x=2是方程2（x﹣3）+1=x+m的解，则m的值是（）A、3B、﹣3C、﹣4D、44、阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a= ﹣（x﹣6）无解，则a的值是（）A、1C、±1D、a≠15、某同学在解方程3x﹣1=□x+2时，把□处的数字看错了，解得x=﹣1，则该同学把□看成了（）A、3B、C、6D、6、小明发现关于x的方程★x﹣6=4中的x的系数被污染了，要解方程怎么办？他翻开资料的答案一看，此方程的解为x=﹣2，则★=？（）A、★=﹣5B、★=3C、★=4D、★=﹣37、下列方程中解为x=﹣2的是（）A、3x﹣2=2xB、4x﹣1=3C、2x+1=x﹣1D、x﹣4=08、已知x=3是4x+3a=6的解，则a的值为（）A、﹣2B、﹣1C、1D、29、某书中一道方程题：+1=x，△处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x=﹣2.5，那么△处应该是数字（）A、﹣2.5B、2.5C、5D、710、下列方程中，以x=1为解的方程是（）A、3﹣（x﹣1）=4B、5x﹣2=x﹣4C、2x﹣1=5D、2x﹣1=4﹣3x11、若关于x的一元一次方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解为x=﹣3，则k的值是（）A、﹣2C、D、﹣12、如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解互为相反数，那么a=（）A、﹣B、C、D、﹣二、填空题（共6题；共7分）13、若关于x的方程2x=x+a+1的解为x=1，则a=________．14、已知关于x的方程与的解互为倒数，则m的值________．15、若方程3x+2a=13和方程2x﹣4=2的解互为倒数，则a的值为________．16、已知（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1，则k=________时，它是二元一次方程；k=________时，它是一元一次方程．17、关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k的取值范围是________．18、若方程（m﹣1）x2|m|﹣1=2是一元一次方程，则m=________．三、解答题（共5题；共25分）19、已知关于x的方程=x+ 与方程= ﹣0.6的解互为倒数，求m的值．20、已知x=3是方程（+1）+ =1的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．21、已知关于x的方程3x+a=0的解比方程2x﹣3=x+5的解大2，求a值．22、m为何值时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．23、当m为何值时，关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9？答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：A、D、含有2个未知数，则不是一元一次方程，选项错误；B、是一元一次方程，选项正确；C、x的次数是2，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，则不是一元一次方程，选项错误．故选B．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．2、【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：将x=1代入得；1+1=﹣1﹣1+2m．移项得：﹣2m=﹣1﹣1﹣1﹣1．合并同类项得：﹣2m=﹣4．系数化为1得：m=2．故选：B．【分析】将方程的解代入得到关于m的方程，从而可求得m的值．3、【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：∵x=2是方程2（x﹣3）+1=x+m的解，∴x=2满足方程2（x﹣3）+1=x+m，即2（2﹣3）+1=2+m，解得m=﹣3．故选B．【分析】把x=2代入已知方程即可列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．4、【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6移项，合并得，x= ，因为无解；所以a﹣1=0，即a=1．故选A．【分析】要把原方程变形化简后再讨论没有解时a的值应该是什么．5、【答案】C【解析】【解答】解：把x=﹣1代入方程3x﹣1=□x+2，得3×（﹣1）﹣1=﹣1□+2，即﹣4=﹣1□+2，解得□=6．故选C．【分析】先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．6、【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：设★=a，把x=﹣2代入方程得﹣2a﹣6=4，解得a=﹣5．故选A．【分析】设★=a，把x=﹣2代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．7、【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：A、方程3x﹣2=2x，解得：x=2，不合题意；B、方程4x﹣1=3，解得：x=2，不合题意；C、方程2x+1=x﹣1，解得：x=﹣2，符合题意；D、方程x﹣4=0，解得：x=4，不合题意，故选C【分析】将x的值代入各项中方程判断即可．8、【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：把x=3代入方程得：12+3a=6，解得：a=﹣2，故选A【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．9、【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：设△处数字为a，把x=﹣2.5代入方程得：+1=﹣2.5，去分母得：2﹣2.5a+3=﹣7.5，移项合并得：2.5a=12.5，解得：a=5，故选C【分析】设△处数字为a，把x=﹣2.5代入方程计算即可求出a的值．10、【答案】D【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：A、当x=1时，左边=3﹣（1﹣1）=3≠4，故本选项错误；B、当x=1时，左边=5×1﹣2=3，右边=1﹣4=﹣3，左边≠右边，故本选项错误；D、当x=1时，左边=2×1﹣1=1，右边=4﹣3×1=1，左边=右边，故本选项正确．故选D．【分析】把x=1代入各方程进行检验即可．11、【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：把x=﹣3代入，得k（﹣3+4）﹣2k+3=5，解得k=﹣2．故选：B．【分析】把x=﹣3代入已知方程，得到关于k的新方程，通过解新方程求得k的值即可．12、【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：方程3x+5=11，解得：x=2，把x=﹣2代入得：﹣12+3a=22，解得：a=﹣，故选A【分析】求出第二个方程的解确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．二、填空题13、【答案】0【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：依题意，得2=1+a+1，解得a=0．故答案是：0．【分析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．14、【答案】﹣【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：∵，∴x=1，由题意可知：x=1是=x+ ，∴=1+解得：m= ，故答案为：﹣，【分析】先将与的解求出，然后将x的倒数求出后代入原方程求出m的值．15、【答案】6【解析】【解答】解：方程2x﹣4=2，解得：x=3，可得x= ，代入3x+2a=13，得：1+2a=13，解得：a=6，故答案为：6【分析】求出第二个方程的解确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．16、【答案】-2；2【考点】一元一次方程的定义，二元一次方程的定义【解析】【解答】解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1是二元一次方程，∴|k|﹣1=1，k﹣2≠0．解得：k=﹣2．∵当k﹣2=0时，原方程是一元一次方程，∴k=2．故答案为：-2,2．【分析】根据二元一次方程含未知数的项的次数为1，系数不为0可求得k的值，当未知数x的系数为零时，原方程是一个一元一次方程．17、【答案】k＞4【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式【解析】【解答】解：由方程3（x+2）=k+2去括号移项得，3x=k﹣4，∴x= ，∵关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，∴x= ＞0，k＞4．【分析】由题意将方程3（x+2）=k+2去括号移项解出x，再根据x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，求出k值．18、【答案】﹣1【考点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：由题意可知：2|m|﹣1=1，∴m=±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m=﹣1，故答案为：m=﹣1【分析】根据一元一次方程的定义即可求出m的值．三、解答题19、【答案】解：第一个方程的解x=﹣m，第二个方程的解y=﹣0.5，因为x，y互为倒数，所以﹣m=﹣2，所以m= ．【解析】【分析】首先解两个关于x的方程，求得x的值，然后根据两个方程的解互为相反数即可列方程求解．20、【答案】解：把x=3代入方程（+1）+ =1得：1+1+ =1，解得：m=﹣1，把m=﹣1代入|2n+m|=1得：|2n﹣1|=1，解得：n=1或0，当n=1时，m+n=0；当n=0时，m+n=﹣1．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】把x=3代入方程求出m，把m的值代入|2n+m|=1求出n，即可求出答案．21、【答案】解：方程2x﹣3=x+5，移项合并得：x=8，把x=10代入3x+a=0中得：30+a=0，解得：a=﹣30．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．22、【答案】解：由4x﹣m=2x+5，得x= ，由2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1，得x=﹣2m+7．∵关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，∴+2=﹣2m+7，解得m=1．故当m=1时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，即可列方程求得m的值．23、【答案】解：解方程3x+m=2x+7，得x=7﹣m，解方程4（x﹣2）=3（x+m），得x=3m+8，根据题意，得7﹣m﹣（3m+8）=9，解得m=﹣．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m的值．精品“正版”资料系列，由本公司独创。
第三章 一元一次方程 单元训练题 (16)一、单选题1．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度3千米/时，求甲乙两码头的距离．设甲乙两码头的距离为x 千米．则可列方程为（ ）A ．2(3) 2.5(3)x x +=-B ．23 2.53x x +=-C ．332 2.5x x -=+D ．332 2.5x x +=- 2．某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天.若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A ．151512530x ++=B ．151513025x ++=C ．151513025x -+=D ．151513025x -+= 3．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了( )A ．250元B ．200元C ．150元D ．100元 4．若x ＝1是关于x 的方程3x ﹣m ＝5的解，则m 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣8 5．长江上有A ，B 两个港口，一艘轮船从A 到B 顺水航行要用时2h ，从B 到A (航线相同)逆水航行要用时3.5h ，己知水流的速度为15km/h ，求轮船在静水中的航行速度是多少？若设轮船在静水中的航行速度为km/h x ，则可列方程为( )A ．(15) 3.5(15)2x x -⨯=+⨯B ．(15) 3.5(15)2x x +⨯=-⨯C ．15153.52x x -+= D ．15153.52x x +-= 6．关于x 的一元一次方程2ax+m=4的解为x=1，则2a+m 的值为（ ） A ．-4 B ．8 C ．4D ．6 7．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）A ．如果a=b ，那么a ﹣c=b ﹣cB ．如果a ﹣c=b ﹣c ，那么a=bC ．如果ac 2=bc 2，那么a=bD ．如果a (c 2+1)=b (c 2+1)，那么a=b8．如果am ＝an ，那么下列等式不．一定成立的是 A ．am －3＝an －3 B ．m ＝n C ．5＋am ＝5＋an D ．－12am ＝－12an 9．下列方程中，一元一次方程的个数是（ ）①5x-2y=0②m-3=60③1653n n -=④236y -=⑤m=0 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若关于x 的方程的解是x=2，则a 的值是( ) A ．6 B ．-6 C ．4 D ．411．解方程-=1去分母正确的是（ ）A ．2(x -1)-3(4-x )=1B ．2x -1-12+x =1C ．2(x -1)-3(4-x )=6D ．2x -2-12-3x =6 12．下列等式变形，符合等式性质的是( )A ．若237x x -=，则273x x =-B ．若321x x -=+，则 312x x +=+C ．若27x -=，则72x =+D ．若113x -=，则3x =- 二、填空题13．运动会入场式上，某班队列为m 行n 列的矩形方阵．当队伍行进到表演区时，队列进行变形，行数增大2，列数减小3，恰好组成正方形方阵，则该班同学有_____人．14．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为__________________．15．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx ﹣2＝0的解，则m 的值为_____．16．当x =﹣1时，代数式ax 3+bx +1的值为﹣2014，则当x =1时，代数式ax 3+bx +1的值为_____．17．若方程630x +=与关于y 的方程315y m +=的解互为相反数，则m ＝________．18．图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3．三、解答题19．设一列匀速行驶的火车，通过长860m 的隧道时，整个火车都在隧道里的时间是22秒，该列火车以同样的速度穿过长790m 的铁桥时，从车头上桥到车尾下桥，共用时33秒，求车长？20．苏宁易购为了提高某品牌家电的销售量，2019年10月份开始对销售员采取新奖励办法.已知销售员小李在新奖励办法出台前一个月共售出这种家电的A 型和B 型共200台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的家电共246台，其中A 型和B 型家电的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25%和20%.（1）在新奖励办法出台后第一个月里，该销售员分别销售了A 型和B 型家电多少台？ （2）若A 型家电每台售价为3000元，B 型家电每台售价为5000元.新奖励办法是：每销售一台A 型家电按每台A 型家电售价的%a 给予奖励，每销售一台B 型家电按每台B 型家电售价的5%给予奖励.新奖励办法出台后的第二个月，A 型家电的销售量比出台后的第一个月增加了10%；而B 型家电受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了5%4a，新奖励办法出台后的第二个月该销售员共得到奖励金额117000元，求a的值.21．在国庆节社会实践活动中，盐城某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“盐靖高速车流量为每小时2000辆．”乙同学说：“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流量每小时多400辆．”丙同学说：“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的2倍．”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少? 22．阅读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表：如某户居民去年用水量为190立方米，则其应缴纳水费为180×5+(190﹣180)×7=970元．(1)若小明家去年用水量为100立方米，则小明家应缴纳的水费为________元；(2)若截止10月底，小明家今年共纳水费1145元，则小明家共用水_______立方米；(3)若小明家全年用水量x不超过270立方米，则应缴纳的水费为多少元？(用含x的代数式表示)23．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2﹣2ab，比如3*（﹣2）=32﹣2×3×（﹣2）=21（1）试求（﹣2）*3的值；（2）若（﹣2）*（1*x）=x﹣1，求x的值．24．青竹湖湘一外国语学校初2019级全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习，然后又统一乘车原路返回，需租用客车若干辆.现有甲、乙两种座位数相同的客车可以租用，甲种客车每辆的租金为300元，另按实际行程每千米加收8元；乙种客车每辆按每千米14元收费.(1)当行程为多少千米时，租用两种客车的费用相同？(2)青竹湖湘一外国语学校距市科技馆约30公里，如果你是年级组杨组长，为节省费用，你会选择哪种客车？25．儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁．()1经过______年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍．()2能否算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍？如果能，请算出结果；如果不能请说明理由．26．某校在开学期间，打算购置一批办公桌和椅子，现在同一款式的办公桌每张定价200元，椅子每张40元.国庆节期间，有两个商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠如下:甲商店:买一张办公桌送一张椅子；乙商店:办公桌和椅子都按定价的九折付款.x>）.现在学校要购买20张办公桌和x张椅子（20（1）用含x的代数式表示学校分别在这两个商店购买这一批桌椅所需的费用；（2）购买椅子多少张时，两个商店的费用相等？（3）现在学校要购买30张椅子，通过计算说明选择在哪个商店购买较为合算.【答案与解析】一、单选题1．C解析：C根据题意列出方程求解即可．由题意得332 2.5x x -=+故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．2．D解析：D根据甲、乙工作量和为1列方程即可. 甲工作效率是130，工作时间是（x-15）天；乙的工作效率是125，工作时间是15天， ∴151513025x -+=， 故选：D.【点睛】此题考查工作问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键.3．B解析：B设商品的标价是x 元，根据全场商品一律打八折，比标价少付了50元，可列方程求解． 解：设商品的标价是x 元，根据题意得x-80%x=50，解得x=250，250×80%=200．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是设出标价，根据少花的钱数列出方程求解，最后求出花了多少钱．4．B解析：B把x ＝1代入方程3x ﹣m ＝5得出3﹣m ＝5，求出方程的解即可．把x ＝1代入方程3x ﹣m ＝5得：3﹣m ＝5，解得：m ＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．5．A解析：A设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x-15）km/h，由路程=速度×时间结合A，B两个港口之间距离不变，即可得出关于x的一元一次方程.解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x-15）km/h，依题意，得：2（x+15）=3.5（x-15）．故选：A【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．C解析：C把x=1代入2ax+m=4即可得答案.∵关于x的一元一次方程2ax+m=4的解为x=1，∴2a+m=4，故选C.【点睛】本题考查方程的解的定义，使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解，熟练掌握定义是解题关键.7．C解析：C根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．解：A、等式两边同时减去c，故A正确；B、等式两边同时加上c，故B正确；C、当c=0时，等式变形错误，故C错误；D、两边同时除以c2+1，那么a=b，故D正确；故选择：C.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．8．B解析：B已知等式利用等式的性质变形得到结果，即可做出判断．解：如果am＝an中a=0，那么m＝n不一定成立，其余各等式均成立，故选：B．【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．9．C解析：C根据一元一次方程的定义解答．解:①5x-2y=0, 是二元一次方程，故错误；②m-3=60, 含有一个未知数，是一元一次方程，故正确；③1653n n-=,含有一个未知数，是一元一次方程，故正确；④236y-=,是一元二次方程，故错误；⑤m=0, 含有一个未知数，是一元一次方程，故正确.故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．10．B解析：B把x=2代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．把x=2代入方程，得：2a+6+6=0，解得：a=-6．故选B．【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．11．C解析：C方程两边同时乘以最小公倍数6，即可得答案.-=1两边同时乘以6得：2(x-1)-3(4-x)=6故选C.【点睛】本题考查一元一次方程去分母的方法，去分母是指：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，把含有分数的式子化成整数的过程，它的依据是等式的性质.12．D解析：D根据等式的性质依次判断即可求解.A. 若237x x -=，则273x x =+，故错误；B. 若321x x -=+，则 312x x -=+，故错误；C. 若27x -=，则72x =-，故错误； D. 若113x -=，则3x =-，正确故选D. 【点睛】此题主要考查等式的性质判断，解题的关键是熟知等式的性质.二、填空题13．{解析}设组成正方形方队时有x 行和x 列则根据题意可知队列变换前为（x ﹣2）行（x+3）列根据总人数不变列出方程解方程即可求出x 的值然后可求总人数设组成正方形方队时有x 行和x 列则队列变换前为（x ﹣2）解析：{解析}设组成正方形方队时有x 行和x 列，则根据题意可知队列变换前为（x ﹣2）行，（x +3）列，根据总人数不变列出方程，解方程即可求出x 的值，然后可求总人数.设组成正方形方队时有x 行和x 列，则队列变换前为（x ﹣2）行，（x +3）列，根据题意得：（x ﹣2）（x +3）＝x 2，解得：x ＝6，所以共有6×6＝36人，故答案为：36．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能表示变形前、后的人数，并根据总人数不变列出方程是解决此题的关键.14．8x=50-38解析：8x=50-38试题解析：设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意得8x+38=50．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．15．1解析：1根据方程的解的概念，将x=2代入原方程，得到关于m 的一元一次方程，解方程可得m 的值．解：将x ＝2代入mx ﹣2＝02m ﹣2＝0m ＝1故答案为：1【点睛】本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键． 16．2016解析：2016把x=1代入求出a+b 的值，再把x=-1代入求解即可.解：x=-1时，-a-b+1=-2014，所以，a+b=2015，x=1时，ax 3+bx+1=a+b+1=2015+1=2016．故答案为2016.【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.17．5解析：5试题解析:解方程630,x += 解得：1.2x =- 则方程315y m +=的解为：1.2y = 把12y =代入方程315y m +=， 315.2m +=13.5.m =故答案为：13.5.18．1000解析：1000。
人教版数学七年级上册第3章3.1----3.2测试题含答案3.1从算式到方程一．选择题1．下列是一元一次方程的是（）A．2x+1B．3+2＝5C．x+2＝3D．x2＝02．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解不小于方程x﹣3a＝4x+2的解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤13．下列方程的变形，正确的是（）A．由4+x＝5，得x＝5+4B．由3x＝5，得C．由x＝0，得x＝4D．由4+x＝﹣5，得x＝﹣5﹣44．下列各等式的变形中，一定正确的是（）A．若＝0，则a＝2B．若a＝b，则2（a﹣1）＝2（b﹣1）C．若﹣2a＝﹣3，则a＝D．若a＝b，则＝5．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y﹣k B．x+2k＝y+2k C．D．kx＝ky6．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2x＝1B．﹣2＝0C．2x﹣y＝5D．x2+1＝2x7．下列等式变形，正确的是（）A．由1﹣2x＝6，得2x＝6﹣1B．由﹣x＝8，得x＝4C．由x﹣2＝y﹣2，得x＝y D．由ax＝ay，得x＝y8．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得5+a＝5﹣bB．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1C．由x＝y，得D．如果2x＝3y，那么9．在梯形面积公式中，已知S＝50，a＝6，b＝a，则h的值是（）A．B．C．10D．2510．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bxD．若a＝b，则二．填空题11．关于x的方程：3x m﹣1﹣2m＝0是一元一次方程，则m的值为．12．已知x＝2是方程10﹣2x＝ax的解，则a＝．13．有9个机器零件，其中8个质量合格，另有一个稍重，不合格．如果用天平称，至少称次能保证找出这个不合格的零件来．14．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．15．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设0.＝x，则x＝0.3+x，解得x＝，即0.＝．仿此方法，将0.化成分数是．三．解答题16．方程﹣3＝的根，比关于x的方程2﹣（a﹣x）＝2x的根的2倍还多4.5，求关于x的方程a（x﹣5）﹣2＝a（2x﹣3）的解．17．关于x的方程（m+2）x|m|﹣1﹣3＝9是一元一次方程，求m的值及方程的解．18．我们规定：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）．已知：关于x的方程．（1）若x＝3是方程的解，求m的值；（2）若关于x的方程的解比方程2m﹣x＝3m的解大6，求m的值；（3）若关于x的方程与均无解，求代数式的值．19．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程的为差解方程，例如：的解为且，则该方程就是差解方程．请根据以上规定解答下列问题：（1）若关于x的一元一次方程﹣5x＝m+1是差解方程，则m＝．（2）若关于x的一元一次方程2x＝ab+3a+1是差解方程，且它的解为x＝a，求代数式（ab+2）2019的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、2x+1不是方程，故此选项不合题意；B、3+2＝5，不含未知数，不是方程，故此选项不合题意；C、x+2＝3是一元一次方程，故此选项符合题意；D、x2＝0是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：方程3（x+4）＝2a+5，去括号得：3x+12＝2a+5，解得：x＝，方程x﹣3a＝4x+2，移项合并得：﹣3x＝3a+2，解得：x＝﹣，根据题意得：≥﹣，去分母得：2a﹣7≥﹣3a﹣2，移项合并得：5a≥5，解得：a≥1．故选：C．3．【解答】解；A、由4+x＝5，得x＝5﹣4，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由3x＝5，得x＝，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由x＝0，得x＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由4+x＝﹣5，得x＝﹣5﹣4，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：A、∵＝0，∴两边都乘以2得：a＝0，故本选项不符合题意；B、∵a＝b，∴a﹣1＝b﹣1，∴2（a﹣1）＝2（b﹣1），故本选项符合题意；C、∵﹣2a＝﹣3，∴两边都除以﹣2得：a＝，故本选项不符合题意；D、只有当c≠0时，由a＝b才能得出＝，故本选项不符合题意；故选：B．5．【解答】解：A、x＝y的两边都减去k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；B、x＝y的两边都加上2k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；C、x＝y的两边都除以k，若k＝0无意义，所以不一定成立，故本选项符合题意；D、x＝y的两边都乘以k，等式一定成立，故本选项不符合题意．故选：C．6．【解答】解：A、2x＝1是一元一次方程，故此选项符合题意；B、﹣2＝0中，是分式，不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；C、2x﹣y＝5含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；D、x2+1＝2x是一元二次方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；故选：A．7．【解答】解：A、由1﹣2x＝6，得﹣2x＝6﹣1，故A错误；B、由﹣x＝8．得x＝﹣16，故B错误；C、由x﹣2＝y﹣2，得x＝y，故C正确；D、由ax＝ay（a≠0），得x＝y，故D错误；故选：C．8．【解答】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣，所以B选项错误；C、由x＝y得＝（m≠0），所以C选项错误；D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以＝，所以D选项正确．故选：D．9．【解答】解：把S＝50，a＝6，b＝a代入梯形面积公式中，50＝（6+×6）h，解得h＝．则h的值为．故选：B．10．【解答】解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则＝．正确；B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．故选：D．二．填空题11．【解答】解：由题意得：m﹣1＝1，解得：m＝2，故答案为：2．12．【解答】解：∵x＝2是关于x的方程10﹣2x＝ax的解，∴10﹣2×2＝2a，解得a＝3．故答案是：3．13．【解答】解：9个机器零件分成三堆，每堆三个，取其中两堆称，若平衡，则稍重的在另一堆，此时在另一堆中取两个称，即可得出哪个稍重；若不平衡，则可判断稍重的在哪一堆，进而得出哪个稍重．所以至少称2次能保证找出这个不合格的零件来．故答案为：2．14．【解答】解：∵一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；∴一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2；+＝1的解是x＝3；+＝1的解是x＝4；…∴+＝1，∴方程为+＝1，故答案为：+＝1．15．【解答】解：设0.＝0.7373…①，根据等式性质得：100x＝73.7373…②，由②﹣①得：100x﹣x＝73，即99x＝73，解得x＝．故答案为：三．解答题16．【解答】解：﹣3＝，解得x＝，方程﹣3＝的根，比关于x的方程2﹣（a﹣x）＝2x的根的2倍还多4.5，得2﹣（a﹣x）＝2x的根是x＝1．把x＝1代入方程2﹣（a﹣x）＝2x，得2﹣（a﹣1）＝2×1．解得a＝1．把a＝1代入a（x﹣5）﹣2＝a（2x﹣3），得（x﹣5）﹣2＝（2x﹣3）．解得x＝﹣4．17．【解答】解：由题意得：，解得m＝2；一元一次方程是：4x﹣3＝9，解这个方程，得x＝3．18．【解答】解：（1）把x＝3代入方程，得：2m﹣3＝1+2解得m＝3答：m的值是3．（2）解，得x＝解2m﹣x＝3m，得x＝﹣m根据题意：﹣（﹣m）＝6，解得m＝3答：m的值是3．（3）方程两边同时乘以6，得3（2mx﹣3）﹣6x＝2x﹣6n 整理得：（6m﹣8）x＝9﹣6n∵此方程无解∴6m﹣8＝0即m＝方程两边同时乘以12，得4（x﹣nx）﹣3（m+1）＝2x 整理得：（2﹣4n）x＝3m+3∵此方程无解∴2﹣4n＝0即n＝＝＝把m＝，n＝代入上式得：＝答：代数式的值是．19．【解答】解：（1）解﹣5x＝m+1得，x＝﹣，∵一元一次方程﹣5x＝m+1是差解方程，∴﹣＝（m+1）+5，解得：m＝﹣，故答案为﹣；（2）∵一元一次方程2x＝ab+3a+1是差解方程，∴x＝ab+3a+1﹣2，又∵x＝a，∴a＝ab+3a+1﹣2，∴ab＝1﹣2a3.2解一元一次方程合并同类项及移项一．选择题1．解方程＝12时，应在方程两边（）A．同时乘B．同时乘4C．同时除以D．同时除以2．方程﹣2x＝1的解是（）A．﹣2B．﹣C．2D．3．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5x C．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x 4．下列方程变形中属于移项的是（）A．由2x＝﹣1得x＝﹣B．由＝2得x＝4C．由5x+b＝0得5x＝﹣b D．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝05．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+6．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（）A．18B．20C．22D．247．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（）A．1B．C．6或D．68．下列方程变形中，正确的是（）A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1C．方程x＝，系数化为1，得x＝1D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣19．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的是（）解方程：．①；②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；③20x﹣60﹣50x+200＝160；④﹣30x＝300．A．①B．②C．③D．④10．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题11．关于x的方程：﹣x﹣5＝4的解为．12．在公式S＝n（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b 的值是．13．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*＝2﹣x的解为．14．解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是．解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．③合并同类项，得2x＝8．④系数化为1，得x＝4．15．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）＝1；②（2x）＝2（x）；③若（x﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2020x）＝m+（2020x）；其中正确的结论有（填写所有正确的序号）．三．解答题16．解方程：（1）2x﹣4＝5x+5；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1）．17．解方程：x＝2.875﹣2．18．阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．例题：利用一元一次方程将0.化成分数，设x＝0.，那么10x＝6.，而6.＝6+0.所以10x＝6+x，化简得9x＝6，解得x＝．所以，0.＝．请仿照上述方法将0.化成分数形式．19．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：解方程＝12时，应在方程两边同时除以﹣．故选：D．2．【解答】解：﹣2x＝1，方程两边同除以﹣2，得x＝﹣．故选：B．3．【解答】解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．4．【解答】解：A、由2x＝﹣1得：x＝﹣，不符合题意；B、由＝2得：x＝4，不符合题意；C、由5x+b＝0得5x＝﹣b，符合题意；D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0，不符合题意．故选：C．5．【解答】解：方程整理得：＝1+．故选：C．6．【解答】解：把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，解得：a＝24．故选：D．7．【解答】解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，解得x＝6；当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，解得x＝（舍去），∴x的值为6．故选：D．8．【解答】解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；C．方程x＝，系数化为1，得x＝，此选项错误；D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确；故选：D．9．【解答】解：A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；B、过程②去分母正确，本选项符合题意；C、过程③去括号时应该为﹣200，错误，本选项不符合题意；D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x＝20错误，本选项不符合题意；故选：B．10．【解答】解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号，故选：B．二．填空题11．【解答】解：移项，合并同类项，可得：﹣x＝9，系数化为1，可得：x＝﹣27．故答案为：x＝﹣27．12．【解答】解：∵S＝n（a+b）中，且S＝5，n＝2，a＝3，∴5＝×2×（3+b），解得：b＝2．故答案为：2．13．【解答】解：根据题中的新定义化简得：3x+＝2﹣x，去分母得：6x+1＝4﹣2x，解得：x＝．故答案为：．14．【解答】解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．故答案是：乘法分配律．15．【解答】解：①（1.493）＝1，故①符合题意；②（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故②不符合题意；③若（x﹣1）＝4，则4﹣x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③符合题意；④m为非负整数，故（m+2020x）＝m+（2020x），故④符合题意；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．三．解答题16．【解答】解：（1）2x﹣4＝5x+5，2x﹣5x＝4+5，﹣3x＝9，x＝﹣3；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1），2x+8＝﹣3x+3，2x+3x＝3﹣8，5x＝﹣5，x＝﹣1．17．【解答】解：∵x＝2.875﹣2，∴x＝，∴x＝．18．【解答】解：设x＝0.，则10x＝7.，∵7.＝7+0.∴10x＝7+x，化简得9x＝7，解得x＝，∴0.＝．19．【解答】解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，故答案为：一；去括号时，3没乘以2；（2）正确的解答过程为。
