2017年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷(含答案)

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.7-的倒数是( ) A .7B .7-C .17D .17-2.下列运算正确的是( )A .632a a a ÷= B .336235a a a += C .326()a a -=D .222()a b a b +=+3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABC D 4.抛物线231()352y x =-+-的顶点坐标是( ) A .1(,3)2-B .1(,3)2--C .1(,3)2D .1(,3)2- 5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是( )ABC D 6.方程2131x x =+-的解为( ) A .3x =B .4x =C .5x =D .5x =-7.如图,O 中,弦AB ,CD 相交于点P ,42A ∠=,77APD ∠=,则B ∠的大小是 ( )A .43B .35C .34D .448.在Rt ABC △中,90C ∠=,4AB =,1AC =,则cos B 的值为( )AB .14CD9.如图,在ABC △中,D ,E 分别为AB ,AC 边上的点,DE BC ∥,点F 为BC 边上一点,连接AF 交DE 于点G .则下列结论中一定正确的是)A .AD AEAB EC =B .AG GF =C .BD CE AD AE =D .AG AF EC= 10.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中.小涛离家的距离y (单位：m )与他所用的时间t (单位：min )之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的是( )A .小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C .小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD .小涛在报亭看报用了15min毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案填写在题中的横线上) 11.将57600000用科学记数法表示为 .12.函数212x y x +=-中,自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式2249ax ay -分解因式的结果是 .14.的结果是 .15.已知反比例函数31k y x-=的图象经过点(1,2),则k 的值为 .16.不等式组521,30x x -⎧⎨-⎩≤＜的解集是 .17.一个不透明的袋子中装有17个小球,其中6个红球、11个绿球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为 . 18.已知扇形的弧长为4π,半径为48,则此扇形的圆心角为 度.19.四边形ABCD 是菱形,60BAD ∠=,6AB =,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E 在AC 上,若OE 则CE 的长为 .20.如图,在矩形ABCD 中,M 为BC 边上一点,连接AM ,过点D 作DE AM ⊥,垂足为E ,若1DE DC ==,2AE EM =,则BM 的长为 .三、解答题(本大题共7题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分7分) 先化简,再求代数式212121+2x xx x x x +÷---+的值,其中4sin 602x =-. 22.(本小题满分7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰ABC △,且点C 在小正方形的顶点上； (2)在图中画出平行四边形ABDE ,且点D 和点E 均在小正方形的顶点上,3tan 2EAB ∠=.连接CD ,请直接写出线段CD 的长.23.(本小题满分8分)随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善,旅游已成为人们的一种生活时尚.洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动,围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中,你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题,在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生,请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.24.(本小题满分8分)已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形,90ACB DCE ∠=∠=,连接AE ,BD 交于点O .AE 与DC 交于点M ,BD 与AC 交于点N .(1)如图1,求证：AE BD =；(2)如图2,若AC DC =,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）的直角三角形.25.(本小题满分10分)威丽商场销售,A B 两种商品,售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元；售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元.(1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大,,A B 两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进,A B 两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A 种商品？26.(本小题满分10分)已知：AB 是O 的弦,点C 是AB 的中点,连接OB ,OC ,OC 交AB 于点D .(1)如图1,求证：AD BD =；(2)如图2,过点B 作O 的切线交OC 的延长线于点M ,点P 是AC 上一点,连接AP ,BP ,求证：90APB OMB ∠-∠=；(3)如图3,在(2)的条件下,连接DP ,MP ,延长MP 交O 于点Q ,若6MQ DP =,3sin 5ABO ∠=,求MPMQ 的值.27.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线2y x bx c =++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C ,直线3y x =-经过B ,C 两点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点C 作直线CD y ⊥轴交抛物线于另一点D ,点P 是直线CD 下方抛物线上的一个动点,且在抛物线对称轴的右侧,过点P 作PE x ⊥轴于点E ,PE 交CD 于点F ,交BC 于点M ,连接AC ,过点M 作MN AC ⊥于点N ,设点P 的横坐标为t ,线段MN 的长为d ,求d 与t 之间的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)； (3)在(2)的条件下,连接PC ,过点B 作BQ PC ⊥于点Q (点Q 在线段PC 上),BQ交CD 于点T ,连-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试5.【答案】C【解析】从左边看题中的几何体，看到的图形是故选C 。

黑龙江省哈尔滨市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7-的倒数是( ) A.7B.7-C.17D.17-【答案】D 【解答】试题分析：﹣7的倒数是﹣17，故选D ． 考点：倒数．2. 下列运算正确的是( ) A.632a a a ?B.336235a a a +=C.()236a a -=D.()222a b a b +=+【答案】C考点：整式的混合运算．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选D ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形． 4. 抛物线231352y x 骣琪=-+-琪桫的顶点坐标是( )A.1,32骣琪-琪桫B.1,32骣琪--琪桫C.1,32骣琪琪桫D.1,32骣琪-琪桫 【答案】B考点：二次函数的性质．5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选C ． 考点：三视图． 6. 方程2131x x =+-的解为( ) A.3x =B.4x =C.5x =D.5x =-【答案】C 【解析】试题分析：方程两边同乘(+3)(-1)得，2（﹣1）=+3，2﹣2=+3，=5， 检验：当=5时（+3）（﹣1）≠0，所以=5是原方程的根； 故选C.考点：解分式方程．7. 如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，42A =∠°，77APD =∠°，则B ∠的大小是( )A.43°B.35°C.34°D.44°【答案】B 【解析】试题分析：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD ﹣∠D=35°，故选B ． 考点：圆周角定理．8. 在Rt ABC △中，90C =∠°，4AB =，1AC =，则cos B 的值为( )B.14【答案】A考点：锐角三角函数的定义．9. 如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 边上的点，DE BC ∥，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点E ，则下列结论中一定正确的是( )A.AD AEAB EC=B.AC AEGF BD=C.BD CEAD AE=D.AG ACAF EC=【答案】C考点：相似三角形的判定与性质．10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD.小涛在报亭看报用了15min【答案】D【解析】试题分析：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60+3000，当y=1200时，=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选D．考点：函数的图象．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 11. 将57 600 000用科学记数法表示为.【答案】5.67×107 【解析】试题分析：57600000=5.67×107 考点：科学记数法—表示较大的数． 12. 函数212x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 .【答案】≠2 【解析】试题分析：由﹣2≠0得，≠2 考点：函数自变量的取值范围．13. 把多项式2249ax ay -分解因式的结果是 ． 【答案】a （2+3y ）（2﹣3y ），考点：提公因式法与公式法的综合运用．14. 的结果是 ．【解析】试题分析：原式6﹣ 考点：二次根式的加减法． 15. 已知反比例函数31k y x-=的图象经过点()1,2，则k 的值为 ． 【答案】1 【解析】试题分析：∵反比例函数31k y x-=的图象经过点（1，2），∴2=3﹣1，解得=1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 16. 不等式组52130x x ì-?ïí-<ïî的解集是 ．【答案】2≤＜3．考点：解一元一次不等式组．17. 一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为.【答案】617【解析】试题分析：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球， ∴摸出的小球是红球的概率为617.考点：概率公式．18. 已知扇形的弧长为4p ，半径为8，则此扇形的圆心角为.【答案】90° 【解析】试题分析：设扇形的圆心角为n °，则8180n π⨯ =4π，解得，n=90，故圆心角为90°. 考点：弧长的计算．19. 四边形ABCD 是菱形，60BAD =∠°，6AB =，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为.【答案】考点：菱形的性质．20. 如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE AM ^，垂足为E ，若1DE DC ==，2AE EM =，则BM 的长为.【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠AMB=∠DAE ，∵DE=DC ，∴AB=DE ，∵DE ⊥AM ，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM 和△DEA 中，90AMB DAE B DEA AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△DEA （AAS ），∴AM=AD ，∵AE=2EM ，∴BC=AD=3EM ， 连接DM ，如图所示：在Rt △DEM 和Rt △DCM 中，DM DMDE DC=⎧⎨=⎩，∴Rt △DEM ≌Rt △DCM （HL ），∴EM=CM ，∴BC=3CM ，设EM=CM=，则BM=2，AM=BC=3，在Rt △ABM 中，由勾股定理得：12+（2）2=（3）2，解得：=5，∴BM=5.考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 先化简，再求代数式2121212x xx x x x +?--++的值，其中4sin602x =-°.【答案】-1x+2， -6．考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰ABC △，且点C 在小正方形的顶点上；(2)在图中画出平行四边形ABDE ，且点D 和点E 均在小正方形的顶点上，3tan 2EAB =∠，连接CD ，请直接写出线段CD 的长.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，.（2）如图所示，考点：1.作图—应用与设计作图；2.勾股定理；3.平行四边形的判定；4.解直角三角形．23. 随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.【答案】（1）本次调查共抽取了50名学生；（2）补图见解析；（3）估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．（3）1350×2050=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．24. 已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ==∠∠°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N . (1)如图1，求证：AE BD =；(2)如图2，若AC DC =，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）△ACB ≌△DCE （SAS ），△EMC ≌△BCN （ASA ），△AON ≌△DOM （AAS ），△AOB ≌△DOE （HL ） 【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定（SAS ）证明△ACE ≌△BCD ，从而可知AE=BD ； （2）根据条件判断出图中的全等直角三角形即可；试题解析：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，AC BCACE BCDCE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形．25. 威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A 种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【答案】（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）威丽商场至少需购进6件A种商品．【解析】试题分析：（1）设A种商品售出后所得利润为元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设A种商品售出后所得利润为元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得4600351100x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200100xy=⎧⎨=⎩，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a ≥6答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．26. 已知：AB 是O ⊙的弦，点C 是AB 的中点，连接OB 、OC ，OC 交AB 于点D .(1)如图1，求证：AD BD =； (2)如图2，过点B 作O ⊙的切线交OC 的延长线于点M ，点P 是AC 上一点，连接AP 、BP ，求证：90APB OMB -=∠∠°.(3)如图3，在(2)的条件下，连接DP 、MP ，延长MP 交O ⊙于点Q ，若6MQ DP =，3sin 5ABO =∠，求MP MQ 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）518PM MQ .（3）如图3，连接MA ，利用垂直平分线的性质可得MA=MB ，易得∠MAB=∠MBA ，作∠PMG=∠AMB ，在射线MG 上截取MN=MP ，连接PN ，BN ，易得△APM ≌△BNM ，由全等三角形的性质可得AP=BN ，∠MAP=∠MBN ，延长PD 至点，使D=DP ，连接A 、B ，易得四边形APB 是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠AB ，∠APB+∠PB=180°，由（2）得∠APB ﹣（90°﹣∠MBA ）=90°，易得∠NBP=∠BP ，可得△PBN ≌△PB ，PN=2PH ，利用三角函数的定义可得sin ∠PMH=PH PM ，sin ∠ABO=35，设DP=3a ，则PM=5a ，可得结果．（3）如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点，使D=DP，连接A、B，∴四边形APB是平行四边形；AP∥B，∴∠PAB=∠AB，∠APB+∠PB=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°，∴∠PB=∠MBA，∴∠MBP=∠AB=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠BP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PB，∴PN=P=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=PHPM，sin∠ABO=35，∴PHPM=35，∴DPPM=35，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴518 PMMQ．考点：圆的综合题．27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线2y x bx c=++交x轴于A、B两点，交y轴于点C ，直线3y x =-经过B 、C 两点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点C 作直线CD y ^轴交抛物线于另一点D ，点P 是直线CD 下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P 作PE x ^轴于点E ，PE 交CD 于点F ，交BC 于点M ，连接AC ，过点M 作MN AC ^于点N ，设点P 的横坐标为t ，线段MN 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，连接PC ，过点B 作BQ PC ^于点Q (点Q 在线段PC 上)，BQ 交CD 于点T ，连接OQ 交CD 于点S ，当ST TD =时，求线段MN 的长.【答案】（1）抛物线的解析式为y=2﹣2﹣3；（2）d=5 t ；（3）MN=5． 【解析】试题分析：（1）首先求出点B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S △ABC =S △AMC +S △AMB ，由三角形面积公式可求y 与m 之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D （2，﹣3），过点B 作B ⊥CD 交直线CD 于点，可得四边形OCB 为正方形，过点O 作OH ⊥PC 交PC 延长线于点H ，OR ⊥BQ 交BQ 于点I 交B 于点R ，可得四边形OHQ I 为矩形，可证△OBQ ≌△OCH ，△OSR ≌△OGR ，得到tan ∠QCT=tan ∠TB ，设ST=TD=m ，可得S=2m+1，CS=2﹣2m ，T=m+1=BR ，SR=3﹣m ，R=2﹣m ，在Rt △SR 中，根据勾股定理求得m ，可得tan ∠PCD=12，过点P 作PE ′⊥轴于E ′交CD 于点F ′，得到P （t ，﹣12t ﹣3），可得﹣12t ﹣3=t 2﹣2t ﹣3，求得t ，再根据MN=d 求解即可．（3）如图2，∵y=2﹣2﹣3=（﹣1）2﹣4，∴对称轴为=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作B⊥CD交直线CD于点，∴四边形OCB为正方形，∴∠OB=90°，C=OB=B=3，∴D=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交B于点R，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TB=90°，∴∠BOR=∠TB，∴tan∠BOR=tan∠TB，∴BROB=TKBK，∴BR=T，过点P作PE′⊥轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=12t，∴PE′=12t+3，∴P（t，﹣12t﹣3），∴﹣12t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=32．∴×．考点：二次函数综合题．。

黑龙江省佳木斯市中考真题分类汇编（数学）：专题15 压轴题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、压轴题--四边形 (共2题；共30分)1. （15分） (2017八上·西安期末) 在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．2. （15分）(2017·滨海模拟) 如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度，从热气球P处测得大楼B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离底面的高度为120m．试求大楼AB的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）二、压轴题--圆 (共3题；共40分)3. （10分）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．4. （15分）(2017·内江) 如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E 在AB上，且AE=CE（1）求证：AC2=AE•AB；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．5. （15分）已知矩形OABC的顶点O（0，0）、A（4，0）、B（4，－3）．动点P从O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线OB方向运动．设运动时间为t秒．（1）求P点的坐标（用含t的代数式表示）；（2）如图，以P为一顶点的正方形PQMN的边长为2，且边PQ⊥y轴．设正方形PQMN与矩形OABC的公共部分面积为S，当正方形PQMN与矩形OABC无公共部分时，运动停止．①当t＜4时，求S与t之间的函数关系式；②当t＞4时，设直线MQ、MN分别交矩形OABC的边BC、AB于D、E，问：是否存在这样的t，使得△PDE为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．三、压轴题--方程 (共1题；共20分)6. （20分）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）如图1，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA,OB交于点C，D．①比较大小：PC______PD． (选择“>”或“<”或“=”填空）；②证明①中的结论．（2）将三角板的直角顶点P在射线ＯＭ上移动，一直角边与边OA交于点C，且OC=1，另一直角边与直线OB，直线OA分别交于点D，E，当以P，C，E为顶点的三角形与△OCD相似时，试求OP的长．（提示：请先在备用图中画出相应的图形，再求OP的长）.四、压轴题--一次函数 (共1题；共15分)7. （15分）如图，一个三角形的纸片ABC ，其中∠A=∠C ．①把△ABC纸片按(如图1)所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明BC//DF；________②把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；________③当点A落在四边形BCED外时(如图3)，∠C与∠1、∠2的关系是________．(直接写出结论)五、压轴题--二次函数 (共2题；共30分)8. （15分） (2017九上·大庆期中) 如图，直线与坐标轴分别交于点A、B，与直线交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）。

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学 ...................................................................... 1 黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学答案解析 (4)黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.7-的倒数是( ) A .7B .7-C .17D .17- 2.下列运算正确的是( ) A .632a a a ÷= B .336235a a a += C .326()a a -=D .222()a b a b +=+3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABC D 4.抛物线231()352y x =-+-的顶点坐标是( ) A .1(,3)2-B .1(,3)2--C .1(,3)2D .1(,3)2- 5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是( )A B C D6.方程2131x x =+-的解为( ) A .3x =B .4x =C .5x =D .5x =-7.如图,O 中,弦AB ,CD 相交于点P ,42A ∠=,77APD ∠=,则B ∠的大小是 ( )A .43B .35C .34D .448.在Rt ABC △中,90C ∠=,4AB =,1AC =,则cos B 的值为( )AB .14CD9.如图,在ABC △中,D ,E 分别为AB ,AC 边上的点,DE BC ∥,点F 为BC 边上一点,连接AF 交DE 于点G .则下列结论中一定正确的是)A .AD AEAB EC =B .AG GF =C .BD CE AD AE=D .AG AF EC= 10.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中.小涛离家的距离y (单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的是( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）A .小涛家离报亭的距离是900mB .小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC .小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD .小涛在报亭看报用了15min第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案填写在题中的横线上) 11.将57600000用科学记数法表示为 .12.函数212x y x +=-中,自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式2249ax ay -分解因式的结果是 .14.的结果是 . 15.已知反比例函数31k y x-=的图象经过点(1,2),则k 的值为 .16.不等式组521,30x x -⎧⎨-⎩≤＜的解集是 .17.一个不透明的袋子中装有17个小球,其中6个红球、11个绿球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为 . 18.已知扇形的弧长为4π,半径为48,则此扇形的圆心角为 度.19.四边形ABCD 是菱形,60BAD ∠=,6AB =,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E 在AC 上,若OE =,则CE 的长为 . 20.如图,在矩形ABCD 中,M 为BC 边上一点,连接AM ,过点D 作DE AM ⊥,垂足为E ,若1DE DC ==,2AE EM =,则BM 的长为 .三、解答题(本大题共7题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分7分)先化简,再求代数式212121+2x xx x x x +÷---+的值,其中4sin602x =-. 22.(本小题满分7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰ABC △,且点C 在小正方形的顶点上； (2)在图中画出平行四边形ABDE ,且点D 和点E 均在小正方形的顶点上,3tan 2EAB ∠=.连接CD ,请直接写出线段CD 的长.23.(本小题满分8分)随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善,旅游已成为人们的一种生活时尚.洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动,围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中,你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题,在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生,请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.24.(本小题满分8分)已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形,90ACB DCE ∠=∠=,连接AE ,BD 交于点O .AE 与DC 交于点M ,BD 与AC 交于点N.数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）(1)如图1,求证：AE BD =；(2)如图2,若AC DC =,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形.25.(本小题满分10分)威丽商场销售,A B 两种商品,售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元；售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元.(1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大,,A B 两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进,A B 两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A 种商品？26.(本小题满分10分)已知：AB 是O 的弦,点C 是AB 的中点,连接OB ,OC ,OC 交AB 于点D .(1)如图1,求证：AD BD =；(2)如图2,过点B 作O 的切线交OC 的延长线于点M ,点P 是AC 上一点,连接AP ,BP ,求证：90APB OMB ∠-∠=；(3)如图3,在(2)的条件下,连接DP ,MP ,延长MP 交O 于点Q ,若6MQ DP =,3sin 5ABO ∠=,求MPMQ 的值.27.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线2y x bx c =++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C ,直线3y x =-经过B ,C 两点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点C 作直线CD y ⊥轴交抛物线于另一点D ,点P 是直线CD 下方抛物线上的一个动点,且在抛物线对称轴的右侧,过点P 作PE x ⊥轴于点E ,PE 交CD 于点F ,交BC 于点M ,连接AC ,过点M 作MN AC ⊥于点N ,设点P 的横坐标为t ,线段MN 的长为d ,求d 与t 之间的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)； (3)在(2)的条件下,连接PC ,过点B 作BQ PC ⊥于点Q (点Q 在线段PC 上),BQ 交CD 于点T ,连接OQ 交CD 于点S ,当ST TD =时,求线段MN 的长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

黑龙江省哈尔滨市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7-的倒数是( )A.7B.7-C.17D.17- 【答案】D【解答】试题分析：﹣7的倒数是﹣17，故选D ． 考点：倒数．2. 下列运算正确的是( )A.632a a a ? B.336235a a a += C.()236a a -= D.()222a b a b +=+ 【答案】C考点：整式的混合运算．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 试题分析：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4. 抛物线231352y x骣琪=-+-琪桫的顶点坐标是( )A.1,32骣琪-琪桫B.1,32骣琪--琪桫C.1,32骣琪琪桫D.1,32骣琪-琪桫【答案】B考点：二次函数的性质．5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选C．考点：三视图．6. 方程2131x x=+-的解为( )A.3x= B.4x= C.5x= D.5x=-【答案】C【解析】试题分析：方程两边同乘(x+3)(x-1)得，2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，检验：当x=5时（x+3）（x﹣1）≠0，所以x=5是原方程的根；故选C.考点：解分式方程．7. 如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，42A =∠°，77APD =∠°，则B ∠的大小是( )A.43°B.35°C.34°D.44° 【答案】B【解析】试题分析：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD ﹣∠D=35°，故选B ．考点：圆周角定理．8. 在Rt ABC △中，90C =∠°，4AB =，1AC =，则cos B 的值为( )B.14 【答案】A考点：锐角三角函数的定义．9. 如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 边上的点，DE BC ∥，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点E ，则下列结论中一定正确的是( )A.AD AE AB EC =B.AC AE GF BD =C.BD CE AD AE =D.AG AC AF EC= 【答案】C。

黑龙江省哈尔滨市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7-的倒数是( ) A.7B.7-C.17D.17-【答案】D 【解答】试题分析：﹣7的倒数是﹣17，故选D ． 考点：倒数．2. 下列运算正确的是( ) A.632a a a ?B.336235a a a +=C.()236a a -=D.()222a b a b +=+【答案】C考点：整式的混合运算．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4. 抛物线231352y x骣琪=-+-琪桫的顶点坐标是( )A.1,32骣琪-琪桫B.1,32骣琪--琪桫C.1,32骣琪琪桫D.1,32骣琪-琪桫【答案】B考点：二次函数的性质．5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选C．考点：三视图．6. 方程2131x x=+-的解为( )A.3x= B.4x= C.5x= D.5x=-【答案】C【解析】试题分析：方程两边同乘(x+3)(x-1)得，2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，检验：当x=5时（x+3）（x﹣1）≠0，所以x=5是原方程的根；故选C.考点：解分式方程．7. 如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，42A =∠°，77APD =∠°，则B ∠的大小是( )A.43°B.35°C.34°D.44°【答案】B 【解析】试题分析：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD ﹣∠D=35°，故选B ． 考点：圆周角定理．8. 在Rt ABC △中，90C =∠°，4AB =，1AC =，则cos B 的值为( )B.14【答案】A考点：锐角三角函数的定义．9. 如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 边上的点，DE BC ∥，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点E ，则下列结论中一定正确的是( )A.AD AEAB EC=B.AC AEGF BD=C.BD CEAD AE=D.AG ACAF EC=【答案】C考点：相似三角形的判定与性质．10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD.小涛在报亭看报用了15min【答案】D【解析】试题分析：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选D．考点：函数的图象．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）11. 将57 600 000用科学记数法表示为. 【答案】5.67×107【解析】试题分析：57600000=5.67×107考点：科学记数法—表示较大的数．12. 函数212xyx+=-中，自变量x的取值范围是.【答案】x≠2【解析】试题分析：由x﹣2≠0得，x≠2考点：函数自变量的取值范围．13. 把多项式2249ax ay-分解因式的结果是．【答案】a（2x+3y）（2x﹣3y），考点：提公因式法与公式法的综合运用．14. 的结果是．【解析】试题分析：原式6考点：二次根式的加减法．15. 已知反比例函数31kyx-=的图象经过点()1,2，则k的值为．【答案】1 【解析】试题分析：∵反比例函数31kyx-=的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．16. 不等式组52130xxì-?ïí-<ïî的解集是．【答案】2≤x＜3．考点：解一元一次不等式组．17. 一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为.【答案】6 17【解析】试题分析：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为6 17.考点：概率公式．18. 已知扇形的弧长为4p，半径为8，则此扇形的圆心角为. 【答案】90°【解析】试题分析：设扇形的圆心角为n°，则8180nπ⨯=4π，解得，n=90，故圆心角为90°.考点：弧长的计算．19. 四边形ABCD是菱形，60BAD=∠°，6AB=，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE 则CE的长为.【答案】考点：菱形的性质．20. 如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE AM ^，垂足为E ，若1DE DC ==，2AE EM =，则BM 的长为.【答案】5【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠AMB=∠DAE ，∵DE=DC ，∴AB=DE ，∵DE ⊥AM ，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM 和△DEA 中，90AMB DAE B DEA AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△DEA （AAS ），∴AM=AD ，∵AE=2EM ，∴BC=AD=3EM ， 连接DM ，如图所示：在Rt △DEM 和Rt △DCM 中，DM DMDE DC=⎧⎨=⎩，∴Rt △DEM ≌Rt △DCM （HL ），∴EM=CM ，∴BC=3CM ，设EM=CM=x ，则BM=2x ，AM=BC=3x ，在Rt △ABM 中，由勾股定理得：12+（2x ）2=（3x ）2，解得：x=5BM=5.考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 先化简，再求代数式2121212x xx x x x +?--++的值，其中4sin 602x =-°.【答案】-1x+2， -6．考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰ABC △，且点C 在小正方形的顶点上； (2)在图中画出平行四边形ABDE ，且点D 和点E 均在小正方形的顶点上，3tan 2EAB =∠，连接CD ，请直接写出线段CD 的长.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析， .（2）如图所示，考点：1.作图—应用与设计作图；2.勾股定理；3.平行四边形的判定；4.解直角三角形．23. 随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.【答案】（1）本次调查共抽取了50名学生；（2）补图见解析；（3）估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．（3）1350×2050=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．24. 已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ==∠∠°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N .(1)如图1，求证：AE BD =；(2)如图2，若AC DC =，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）△ACB ≌△DCE （SAS ），△EMC ≌△BCN （ASA ），△AON ≌△DOM （AAS ），△AOB ≌△DOE （HL ） 【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定（SAS ）证明△ACE ≌△BCD ，从而可知AE=BD ；（2）根据条件判断出图中的全等直角三角形即可；试题解析：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，AC BCACE BCDCE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形．25. 威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【答案】（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）威丽商场至少需购进6件A种商品．【解析】试题分析：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得4600351100x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200100xy=⎧⎨=⎩，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．由题意，得 200a+100（34﹣a ）≥4000， 解得：a ≥6答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．26. 已知：AB 是O ⊙的弦，点C 是AB 的中点，连接OB 、OC ，OC 交AB 于点D . (1)如图1，求证：AD BD =；(2)如图2，过点B 作O ⊙的切线交OC 的延长线于点M ，点P 是AC 上一点，连接AP 、BP ，求证：90APB OMB -=∠∠°.(3)如图3，在(2)的条件下，连接DP 、MP ，延长MP 交O ⊙于点Q ，若6MQ DP =，3sin 5ABO =∠，求MP MQ 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）518PM MQ .（3）如图3，连接MA ，利用垂直平分线的性质可得MA=MB ，易得∠MAB=∠MBA ，作∠PMG=∠AMB ，在射线MG 上截取MN=MP ，连接PN ，BN ，易得△APM ≌△BNM ，由全等三角形的性质可得AP=BN ，∠MAP=∠MBN ，延长PD 至点K ，使DK=DP ，连接AK 、BK ，易得四边形APBK 是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sin∠PMH=PHPM，sin∠ABO=35，设DP=3a，则PM=5a，可得结果．（3）如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°，∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=PHPM，sin∠ABO=35，∴PHPM=35，∴DPPM=35，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴518 PMMQ．考点：圆的综合题．27. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y x bx c =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线3y x =-经过B 、C 两点. (1)求抛物线的解析式；(2)过点C 作直线CD y ^轴交抛物线于另一点D ，点P 是直线CD 下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P 作PE x ^轴于点E ，PE 交CD 于点F ，交BC 于点M ，连接AC ，过点M 作MN AC ^于点N ，设点P 的横坐标为t ，线段MN 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，连接PC ，过点B 作BQ PC ^于点Q (点Q 在线段PC 上)，BQ 交CD 于点T ，连接OQ 交CD 于点S ，当ST TD =时，求线段MN 的长.【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3；（2）d=5 t ；（3）MN=5． 【解析】试题分析：（1）首先求出点B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）根据S △ABC =S △AMC +S △AMB ，由三角形面积公式可求y 与m 之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，﹣3），过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQ I为矩形，可证△OBQ≌△OCH，△OSR≌△OGR，得到tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m，可得tan∠PCD=12，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，得到P（t，﹣12t﹣3），可得﹣12t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得t，再根据MN=d求解即可．（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴BROB=TKBK，∴BR=TK，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=12t，∴PE′=12t+3，∴P（t，﹣12t﹣3），∴﹣12t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=32．∴×．考点：二次函数综合题．。

2017年黑龙江省普通高中数学学业水平测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}8,6,4,2=A ,集合{}6,5,4,1=B ,则B A I 等于 （A ）{}8,6,4,2（B ）{}5,2,1（C ）{}8,6,4,2,1（D ）{}6,4 （2）函数2sin y =(π36x +)，x ∈R 的最小正周期是 （A ）3π （B ）32π（C ）23π （D ）π （3）若向量(23)=，a ，(12)=-，b ，则-a b 的坐标为（A ）(15)， （B ）(11)， （C ）(31)， （D ）(35)， （4）已知向量(1,2)=-a ，(2,1)m =b ，若⊥a b ，则m 的值为（A ）1- （B ）1 （C ）41-（D ）41（5）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（6）在等差数列{}n a 中，若25a =，1021a =，则6a 等于 （A ）13 （B ）15 （C ）17 （D ）48 （7）抛物线的标准方程是x y 122-=，则其焦点坐标是（A ）)0,3( （B ）)0,3(- （C ）)3,0( （D ）)3,0(-（8）若双曲线19222=-y a x (0)a >的一条渐近线方程为2y x =，则a 的值为 （A ）23 （B ）23（C ）223 （D ）6（9）焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率等于22的椭圆的标准方程是 （A ）2211612x y += （B ）2211216x y += （C ）18422=+y x （D ）14822=+y x （11）已知3>x ，则34-+x x 的最小值为 （A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）7（12）直线1l ：210x y --=与直线2l ：024=++y mx 互相平行的充要条件是 （A ）8-=m（B ）12m =-（C ）8=m（D ）2m =（13）将函数cos2y x =的图象向左平移3π个单位长度，所得图象的函数解析式为 （A ）)322cos(π-=x y （B ）πcos(2)3y x =+（C ）)322cos(π+=x y（D ）πcos(2)3y x =-（14）设变量,x y 满足约束条件2422x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≤4≥则目标函数3z x y =+-的最小值为（A ）2-（B ）53-（C ）1- （D ）5（15）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）72 （B ）36 （C ）24 （D ）12（16）已知13log 5a =，35.0=b ，15log 3c =，则,,a b c 三者的大小关系是（A ）b ＜a ＜c （B ）c ＜a ＜b （C ）a ＜c ＜b （D ）a ＜b ＜c（17）从自然数1,2,3,4,5中，任意取出两个数组成两位的自然数，则在两位自然数中取出的数恰好能被3整除的概率为（A ）25 （B ）15 （C ）310（D ）12（18）某商场在五一促销活动中，对5月1日上午 9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方 图如右图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时开始 s = s ×2 k ≤3 输出s 结束第（5）题图是 否s = 1，k = 1k = k + 1第（15）题91011121314第（18）题图0.050.100.150.200.250.300.350.40频率/组距 时间的销售额为（A ）6万元 （B ）8万元 （C ）10万元 （D ）12万元 （19）两条不重合的直线l 、m 与两平面α、β的命题中,真命题是 （A ）若β⊂l 且βα⊥,则α⊥l （B ）若β⊥l 且βα//,则α⊥l （C ）若β⊥l 且βα⊥,则α//l （D ）若m =⋂βα且m l //,则α//l （20）若二次函数2()25f x x mx =--在区间(3,4)上存在一个零点，则m 的取值范围是 （A ）21138m << （B ）118m < （C ） 23m > （D ） 23m <或118m >二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．（21）若向量(12)=-，a ，(34)b ，=，则a 与b 夹角的余弦值等于___________． 22）如图，在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，2PA PB PC PD AB =====，点E 为棱PA 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为_________．（23）在ABC ∆中，=∠A 30º,=∠C 120º，AB =则AC 的长为________________．（24）已知3sin 5α=,π(,π)2α∈，则πtan()4α+的值为 ．（25）已知函数()1221,0,x x f x x x -⎧-⎪=⎨⎪>⎩≤0 若()01f x >，则o x 的取值范围是___________．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （26）设已知{}n a 是递增的等比数列，若22a =，434a a -=，（Ⅰ）求首项1a 及公比d 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的第5项5a 的值及前5项和5S 的值．（27）已知α是第二象限角，且sin 4α=，（Ⅰ）求cos2α的值；（Ⅱ）求sin()6πα+的值．（28）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C: 22(2)(1)5x y -++=，过点(50)P ，且斜率为k 的直线l 与圆C 相交于不同的两点A B ，．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）若弦长4AB =,求直线l 的方程．（29）已知点)2,1(A 是离心率为22的椭圆12222=+ay b x （0>>b a ）上的一点,斜率为2的直线BC 交椭圆于C B 、 两点,且C B 、与A 点均不重合.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）△ABC 的面积是否存在着最大值？若存在,求出这个最大值；若不存在,请说明理由？（Ⅲ）求直线AB 与直线AC 斜率的比值.第（22）题图P EDCA2017年黑龙江省普通高中数学学业水平测试题答案一、 选择题二、 填空题21. -；22. 6；23. 6；24. 17；25. x <-01或x >01 三、解答题26. （Ⅰ）因为，434a a -=，22a =故1321124a d a d a d =⎧⎨-=⎩ 解得112a d =⎧⎨=⎩--------------------------------------------（通项公式2分，结论各1分）-----4分（Ⅱ）511616a =⨯=-------------------------------（公式不给分，结论1分）---5分551(12)311S ⨯-==- --------------（求和公式2分，结论1分）------8分 27.（Ⅰ）因为sin 4α=， 所以， cos sin ,a a =-=-?-215721212168---（公式2分，结论1分）------3分 （Ⅱ）又α是第二象限角故1cos 4α==-------------------（公式1分，结论1分）-----5分所以sin()()p a +=+-=11642--（公式2分，特殊角三角函数各1分结论1分）----------10分28. （Ⅰ）由已知圆C: 22(2)(1)5x y -++=，知圆心(21)C -，， ---（圆心，半径均对1分）----1分设过点(50)P ，且斜率为k 的直线:(5)l y k x =-，-----------------------------------2分因为直线l 与圆C 相交于不同的两点AB ，，故圆心到直线l 的距离d ==<（公式2分，关系1分）5分得(21)(2)0k k +-<，所以，122k -<<-----------------------------------------------------------7分 （Ⅱ）弦长4AB =，得：254-=----------------------------------------8分解得：0k =或34k = 0y =或是34150x y --= ------------------------------------------（结论各1分）-------10分29. （I ）'2()23f x x ax a =-- ………………2分由(0)3f '=- 得 1a = ； ……………………………3分（II ）若0b =，321()33f x x x x =--，'()(1)(3)f x x x ==+-1x =-时, 函数有极大值5(1)3f -=（单调区间各一分，极大极小各一分）…8分（III ）321()33f x x x x b =--+ '()(1)(3)f x x x ==+-由（II ）()f x 在(－∞，1-)单调递增，在（1-，3）单调递减，在（3，＋∞）单调递增，因为0b >，所以：①当033b b <<≤时，3227(3)983f b b b b =--最小，()4f x b >恒成立，则32279843b b b b -->,解得36b -<或是36b +>不成立(舍)；②当033b b <<<时，(3)9f b =--最小，满足94b b -+>,即3b <-舍；③当3b ≥时，321()23f b b b b =--最小，满足321243b b b b -->；解得：6b >（知道分类1分，分类结果正确2分，结论1分）---------------------12分。

2017 年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（每小题3 分，共30 分）1.如图，直线AB，CD 被直线EF 所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是（）A．∠2=35°B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°2.某企业的年收入约为700000 元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106 B．7×105 C．7×104 D．70×1043.下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a34．正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形5.不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4C．2≤x≤4D．x＞26.如图，△A′B′C′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB 为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9 7．从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．8.在同一平面直角坐标系中，直线 y=4x +1 与直线 y=﹣x +b 的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.某楼梯的侧面如图所示，已测得 BC 的长约为 3.5 米，∠BCA 约为 29°，则该楼梯的高度 AB 可表示为（）A ．3.5sin29°米B ．3.5cos29°米C ．3.5tan29°米D ．米10.如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点 O ，点 E 是 OA 的中点，连接 BE并延长交 AD 于点 F ，已知 S △AEF =4，则下列结论：①=；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③二、填空题（每小题 3 分，共 33 分）1. ﹣的绝对值是 ．12. 函数 y=中，自变量 x 的取值范围是．13.一个多边形的内角和等于 900°，则这个多边形是边形．14．因式分解：x 2﹣9= ． 15．计算：（+）•=．16. 一个扇形的半径为 3cm ，弧长为 2πcm ，则此扇形的面积为 cm 2（用含 π 的式子表示）17. 在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为 ．18.半径为2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．19.已知反比例函数y=，当x＞3 时，y 的取值范围是．20.在等腰△ABC 中，AD⊥BC 交直线BC 于点D，若AD=BC，则△ABC 的顶角的度数为．21.如图，顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第1 个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2 个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．三、解答题（本题共8 小题，共57 分）22.如图，A、B、C 为某公园的三个景点，景点A 和景点B 之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C 到凉亭P 的距离之和等于景点B 到景点A 的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）23.某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100 名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图a 的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．24.已知关于x 的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，求m 的值．25．甲、乙两个工程队计划修建一条长15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5 倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？26．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AE⊥BC 于E，∠ADC 的平分线交AE 于点O，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点B，交BC 于另一点F．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC 的值．27.一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5 小时，轿车比卡车每小时多行驶60 千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D 的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．28.如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 边上一点，EC 平分∠DEB，F 为CE 的中点，连接AF，BF，过点E 作EH∥BC 分别交AF，CD 于G，H 两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28 时，请直接写出CE 的长．29.在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1 交y 轴于点B，交x 轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点B，与直线y=﹣+1 交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m 的点M 在直线BC 上方的抛物线上，过点M 作ME∥y 轴交直线BC 于点E，以ME 为直径的圆交直线BC 于另一点D，当点E 在x 轴上时，求△DEM 的周长．（3）将△AOB 绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B 的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．2017 年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共30 分）1.如图，直线AB，CD 被直线EF 所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是（）A．∠2=35°B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．2.某企业的年收入约为700000 元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106 B．7×105 C．7×104 D．70×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：数据“700000”用科学记数法可表示为7×105．故选：B．3.下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a3【考点】35：合并同类项．【分析】分别对每一个选项进行合并同类项，即可解题．【解答】解：A、3a+2a=5a，A 选项错误；B、3a+3b=3（a+b），B 选项错误；C、2a2bc﹣a2bc=a2bc，C 选项正确；D、a5﹣a2=a2（a3﹣1），D 选项错误；故选C．4.正方形的正投影不可能是（）A.线段B．矩形C．正方形D．梯形【考点】U5：平行投影．【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形纸板ABCD 的正投影不可能是梯形，故选：D．5.不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4C．2≤x≤4D．x＞2【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1≤3，得：x≤4，解不等式x+1＞3，得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤4，故选：B．6.如图，△A′B′C′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB 为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9【考点】SC：位似变换．【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC 的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC 的相似比为2：3，∴=故选：A．7.从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A． B． C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】让红桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率．【解答】解：∵一副扑克牌共54 张，其中红桃13 张，∴随机抽出一张牌得到红桃的概率是．故选B．8.在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1 与直线y=﹣x+b 的交点不可能在（）A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【解答】解：直线y=4x+1 过一、二、三象限；当b＞0 时，直线y=﹣x+b 过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b＜0 时，直线y=﹣x+b 过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1 与直线y=﹣x+b 的交点不可能在第四象限，故选D．9.某楼梯的侧面如图所示，已测得BC 的长约为3.5 米，∠BCA 约为29°，则该楼梯的高度AB 可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D．米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】由 sin ∠ACB=得 AB=BCsin ∠ACB=3.5sin29°．【解答】解：在 Rt △ABC 中，∵sin ∠ACB=， ∴AB=BCsin ∠ACB=3.5sin29°，故选：A ．10. 如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点 O ，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交 AD 于点 F ，已知 S △AEF =4，则下列结论：①=；②S △BCE =36；③S △ ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ ）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到 AE=CE ，根据相似三角形的性质得到 ==，等量代换得到 AF=AD ，于是得到 =；故①正确；根据相似三角形 的性质得到 S △BCE =36；故②正确；根据三角形的面积公式得到 S △ABE =12，故③ 正确；由于△AEF 与△ADC 只有一个角相等，于是得到△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误．【解答】解：∵在▱ABCD 中，AO=AC ，∵点 E 是 OA 的中点，∴AE= CE ，∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ，∴==，∵AD=BC ， ∴AF= AD ，∴=；故①正确；=4， =（）2=，∵S△AEF=36；故②正确；∴S△BCE∵==，∴=，∴S=12，故③正确；△ABE∵BF 不平行于CD，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D．二、填空题（每小题3 分，共33 分）11.﹣的绝对值是．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得||=．12.函数y=中，自变量x 的取值范围是 x≤2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．13.一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是七边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【解答】解：设多边形为n 边形，由题意，得（n﹣2）•180°=900，解得n=7，故答案为：七．14．因式分解：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．15．计算：（+）•= ．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=×=故答案为：16.一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为3πcm2（用含π的式子表示）【考点】MO：扇形面积的计算；MN：弧长的计算．【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S=Rl= ×2π×3=3π，则此扇形的面积为3πcm2，故答案为：3π17.在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为 2 ．【考点】W7：方差．【分析】运用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代入数据求出即可．【解答】解：五次射击的平均成绩为=（5+7+8+6+9）=7，方差S2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]=2．故答案为：2．1：：18.半径为2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据题意可以求得半径为2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距，从而可以求得它们的比值．【解答】解：由题意可得，正三角形的边心距是：2×sin30°=2×=1，正四边形的边心距是：2×sin45°=2×，正六边形的边心距是：2×sin60°=2×，∴半径为2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1：：，故答案为：1：：．19.已知反比例函数y=，当x＞3 时，y 的取值范围是 0＜y＜2 ．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y=，当x＞3 时，y 的取值范围．【解答】解：∵y=，6＞0，∴当x＞0 时，y 随x 的增大而减小，当x=3 时，y=2，∴当x＞3 时，y 的取值范围是0＜y＜2，故答案为：0＜y＜2．20.在等腰△ABC 中，AD⊥BC 交直线BC 于点D，若AD=BC，则△ABC 的顶角的度数为 30°或150°或90°．【考点】KO：含30 度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【分析】分两种情况；①BC 为腰，②BC 为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD 在△ABC 内部和外部两种情况求解即可．【解答】解：①BC 为腰，∵AD⊥BC 于点D，AD=BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD 在△ABC 内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD 在△ABC 外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC 为底，如图3，∵AD⊥BC 于点D，AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为：30°或150°或90°．21.如图，顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第1 个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2 个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．【考点】KX：三角形中位线定理；KW：等腰直角三角形．【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，求出s1，s2，s3，探究规律后即可解决问题．【解答】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，∵s1=•s=•s，s2= • s= •s，s3= •s，∴s n= •s=••2•2=，故答案为．三、解答题（本题共8 小题，共57 分）2.如图，A、B、C 为某公园的三个景点，景点A 和景点B 之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C 到凉亭P 的距离之和等于景点B 到景点A 的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】如图，连接AC，作线段AC 的垂直平分线MN，直线MN 交AB 于P．点P 即为所求的点．【解答】解：如图，连接AC，作线段AC 的垂直平分线MN，直线MN 交AB 于P．点P 即为所求的点．理由：∵MN 垂直平分线段AC，∴PA=PC，∴PC+PB=PA+PB=AB．23.某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100 名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图a 的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．【考点】VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）用1 减去其它组的百分比即可求得a 的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；（2）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20（人），100×40%=40（人），100×25%=25（人），100×15%=15（人）．则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）=1.175（小时）．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是 1.175 小时．24.已知关于x 的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2 倍，求m 的值．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；L8：菱形的性质．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4m+17＞0，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再根据a+b=﹣2m﹣1＞0，即可确定m 的值．【解答】解：（1）∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0 有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣4）=4m+17＞0，解得：m＞﹣．∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根分别为a、b，根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4．∵2a、2b 为边长为 5 的菱形的两条对角线的长，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）=2m2+4m+9=52=25，解得：m=﹣4 或m=2．∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣4．若边长为5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，则m 的值为﹣4．25.甲、乙两个工程队计划修建一条长15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5 倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路 a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5 是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路 1.5 千米，则乙每天修路 1 千米；（2）设甲修路a 天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8 天．26.如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AE⊥BC 于E，∠ADC 的平分线交AE 于点O，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点B，交BC 于另一点F．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC 的值．【考点】ME：切线的判定与性质；LH：梯形；T7：解直角三角形．【分析】（1）过点O 作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD= ∠OGD=90°，然后利用AAS 可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC 是⊙O 的切线；（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=12，在Rt△OEF 中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE 的长，最后在Rt△ABE 中，利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：（1）过点O 作OG⊥DC，垂足为G．∵AD∥BC，AE⊥BC 于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO 和△GDO 中，∴△ADO≌△GDO．∴OA=OG．∴DC 是⊙O 的切线．（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF= BF=12．在Rt△OEF 中，OE=5，EF=12，∴OF= =13．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan∠ABC= =．27.一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5 小时，轿车比卡车每小时多行驶60 千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D 的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180 千米，设卡车的速度为x 千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）可得x+（x+60）=180 可得结果；（2）根据（1）中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；（3）根据s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）可得结果．【解答】解：（1）甲城和乙城之间的路程为180 千米，设卡车的速度为x 千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）得，x+ （x+60）=180解得x=60，∴x+60=120，∴轿车和卡车的速度分别为120 千米/时和60 千米/时；（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）3+0.5﹣1.5×2=0.5（小时）∴轿车在乙城停留了0.5 小时，点D 的坐标为（2，120）；（3）s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．28.如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 边上一点，EC 平分∠DEB，F 为CE 的中点，连接AF，BF，过点E 作EH∥BC 分别交AF，CD 于G，H 两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28 时，请直接写出CE 的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠DCE=∠DEC，进而得出DE=DC；（2）连接DF，根据等腰三角形的性质得出∠DFC=90°，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出BF=CF=EF=EC，再根据SAS 判定△ABF≌△DCF，即可得出∠AFB=∠DFC=90°，据此可得AF⊥BF；（3）根据等角的余角相等可得∠BAF=∠FEH，再根据公共角∠EFG=∠AFE，即可判定△EFG∽△AFE，进而得出EF2=AF•GF=28，求得EF=2，即可得到CE=2EF=4 ．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠CEB，∵EC 平分∠DEB，∴∠DEC=∠CEB，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC；（2）如图，连接DF，∵DE=DC，F 为CE 的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC=90°，在矩形ABCD 中，AB=DC，∠ABC=90°，∴BF=CF=EF= EC，∴∠ABF=∠CEB，∵∠DCE=∠CEB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF 和△DCF 中，，∴△ABF≌△DCF（SAS），∴∠AFB=∠DFC=90°，∴AF⊥BF；（3）CE=4．理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵EH∥BC，∠ABC=90°，∴∠BEH=90°，∴∠FEH+∠CEB=90°，∵∠ABF=∠CEB，∴∠BAF=∠FEH，∵∠EFG=∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴=，即EF2=AF•GF，∵AF•GF=28，∴EF=2 ，∴CE=2EF=4 ．29.在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1 交y 轴于点B，交x 轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点B，与直线y=﹣+1 交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m 的点M 在直线BC 上方的抛物线上，过点M 作ME∥y 轴交直线BC 于点E，以ME 为直径的圆交直线BC 于另一点D，当点E 在x 轴上时，求△DEM 的周长．（3）将△AOB 绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B 的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）如图1，A 与E 重合，根据直线y=﹣x+1 求得与x 轴交点坐标可得OA 的长，由勾股定理得AB 的长，利用等角的三角函数得：sin∠ABO=，cos∠ABO= =，则可得DE 和DM 的长，根据M 的横坐标代入抛物线的解析式可得纵坐标，即ME 的长，相加得△DEM 的周长；（3）由旋转可知：O1A1⊥x 轴，O1B1⊥y 轴，设点A1的横坐标为x，则点B1的横坐标为x+1，所以点O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如图2，当点O1，B1同时落在抛物线上时，根据点O1，B1的纵坐标相等列方程可得结论；②如图3，当点A1，B1同时落在抛物线上时，根据点B1的纵坐标比点A1的纵坐标大，列方程可得结论．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+1 交y 轴于点B，∴B（0，1），∵抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点B 和点C（4，﹣2）．∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）如图1，∵直线y=﹣x+1 交x 轴于点A，当y=0 时，﹣ x+1=0，x=，∴A（，0），∴OA= ，在Rt△AOB 中，∵OB=1，∴AB= ，∴sin∠ABO= ，cos∠ABO= =，∵ME∥x 轴，∴∠DEM=∠ABO，∵以ME 为直径的圆交直线BC 于另一点D，∴∠EDM=90°，∴DE=ME•cos∠DEM= ME，DM=ME•sin∠DEM= ME，当点E 在x 轴上时，E 和A 重合，则m=OA=，当x=时，y=﹣×+×+1=；∴ME= ，∴DE= =，DM= =，∴△DEM 的周长=DE+DM+ME=++=；（3）由旋转可知：O1A1⊥x 轴，O1B1⊥y 轴，设点A1的横坐标为x，则点B1的横坐标为x+1，∵O1A1⊥x 轴，∴点O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如图2，当点O1，B1同时落在抛物线上时，点O1，B1的纵坐标相等，∴﹣=﹣（x+1）2+ （x+1）+1，解得：x=，此时点A1的坐标为（，），②如图3，当点A1，B1同时落在抛物线上时，点B1的纵坐标比点A1的纵坐标大，﹣=﹣（x+1）2+（x+1）+1，解得：x=﹣，此时A1（﹣，），综上所述，点A1（，）或（﹣，）．2017 年7 月8 日。