《圆和圆的位置关系》第1课时导学案

（图5）（图4）（图3）（图2）（图1）OB A O2O1B A P O2O1DC B A O2O1B A O2O1B AO2O1《24.2.3圆和圆的位置关系》导学案 NO ：44班级______姓名__________小组_______评价_______一、学习目标1、了解圆与圆的五种位置关系；2、掌握五种位置关系中圆心距d 和两圆半径R 和r 的数量关系，并能通过其数量关系判断两圆的位置关系。

二、自主学习1、观察教材103页“实验与探究”，初步感知圆和圆的位置关系，请你再举出生活中的一些实例，加强直观感受。

2、研读教材，然后用细铁丝自制(一大一小)两个圆放在桌面上，假设一个圆固定不动，另一个从左到右逐渐移动来探究圆和圆的位置关系。

（1）如果两个圆没有公共点，称这两个圆_______，又分为______和_______两种情况；如果两个圆只有一个公共点，称这两个圆_______，又分为________和________两种情况；如果两个圆有两个公共点，称这两个圆_________。

（2）圆与圆的位置关系有_______、_______、_______、_______和______五种。

3、在教材的各图上作出两圆的半径和圆心距，通过观察发现圆心距d 和r 圆半径 R 和r 的数量关系：两圆外离⇔_________ 两圆外切⇔_________两圆相交⇔_________ 两圆内切⇔_________ 两圆内含⇔_________ （以上读五遍,把“两圆相交⇔____________________”再读三遍）。

4、“圆心距”与“连心线”有什么区别？5、两圆组成的图形是轴对称图形吗？若是，对称轴是________；如果两圆相切，_________一定在连心线上。

6、自学检测（1）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位 置关系是________ 。

圆与圆的位置关系一、教学目标：1．理解圆与圆的五种位置关系，并会判断所给两圆的位置关系；2．会求两相交圆的公共弦方程、公共弦长．二、教学重、难点：重点：理解两圆的位置关系难点: 探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．三、使用说明及学法指导:1．引导学生课前做好预习，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，牢记基础知识。

2．要求学生把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，用双色笔进行整理，便于复习记忆。

3．A级是自主学习，B级是合作探究，C级是提升四、知识链接:1. 点与圆的位置关系是判断方法（1）判断方法（2）2. 直线与圆的位置关系：3. 直线与圆的位置关系是如何判断的？(1) ；(2) ；五、教学过程：A知识点一：圆与圆的位置关系（d表示两圆的圆心距，R、r分别为两圆的半径）位置关系图形交点个数d与R、r的关系两圆相离两圆相交两圆相切A知识点二：两圆位置关系的判断方法类比直线与圆的位置关系，你能得出圆与圆的位置关系的判断方法吗？方法一：代数法：。

（1）如果方程组有解，则两圆，有公共点①方程组有两组实数解时，两圆②方程组有一组实数解时，（2）如果方程组无解，则两圆，此时，两圆方法二：几何法：（1）如果 d < R - r ，则：（2）如果 d = R - r ，则：（3）如果 R - r < d < R + r ，则：（4) 如果d = R + r , 则：（5) 如果d > R + r , 则：知识点三：应用举例 A例1 判断下列两圆的位置关系：2222 (1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y++-=-+-=与222226706270 x y x x y y++-=++-=（）与2222(3)(3)(2)1(7)(1)36x y x y-++=-+-=与2222(4)62602440x y x y x y x y+-++=++++=与（请自主学习P129例3，尝试完成下列内容）B 例2已知圆221:2880C x y x y +-+-=，圆222:4420C x y x y +-+-=，试判断圆1C 与圆2C 的位置关系？ 解法一： 解法二：变式一：求两圆公共弦所在直线方程求两圆公共弦所在直线方程的方法： 变式二：求两圆的公共弦长求两圆的公共弦长的方法：C变式三：已知一个圆的圆心为M（2,1）且与圆C：x2＋y2－3x=0相交于A、B两点，若圆心M 到直线AB的距离为，求圆M的方程。

圆与圆的位置关系【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材,用红色笔对重点内容进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。

2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC 层可以不做。

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。

【学习目标】1.（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．2.用类比的思想研究圆与圆的位置关系，进一步将这些直观的事实转化为数学语言。

3.通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养数形结合的思想．【学习重点】用坐标法判断圆与圆的位置关系【学习难点】用坐标法判断圆与圆的位置关系【知识链接】1.直线与圆的位置关系:相离、相交、相切2.判断直线与圆的位置关系有哪些方法？(1)根据圆心到直线的距离；(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；3.圆与圆的位置关系有哪几种？(作图说明)【预习案】问题1、圆与圆的位置关系两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？问题2、判断圆和圆的位置关系的方法(1)几何法(2)代数法问题3、已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何？【探究案】探究一：例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.【课堂小结】我的疑问：（至少提出一个有价值的问题）今天我学会了什么？。

《圆》第三节 圆和圆位置关系导学案1主编人： 主审人：班级： 学号： 姓名：学习目标：【知识与技能】弄清圆与圆的五种位置关系及如何用两圆的半径R 、r 与圆心距D 的数量间的关系来判别两圆的位置关系。

【过程与方法】通过生活中的实际事例，探求圆与圆的五种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透运动变化观点、数形结合、分类讨论原则等数学思想。

【情感、态度与价值观】经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义，感受数学中的美感。

【重点】圆与圆的五种位置关系及其应用【难点】圆与圆的五种位置及数量间的关系 学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1.直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? (设圆心到直线的距离为d ，半径为r)2 .平面内点和圆的关系有多少种呢？（设圆心与点的距离为d ，半径为r ）（二）自主探究1、古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”。

在实际生活中，我们所见到的不仅仅是单一的圆，很多都是有两个甚至更多的圆所组成的美丽图案。

你发现了哪些好看的图案呢？结合课本98页的图片，让我们一起感受两圆的位置关系，并完成99页的探究，把你的结论写到下边：圆和圆具备 种位置关系，由远及近，分别是 、 、 、 、 。

当两圆没有公共点时，可能具备的位置关系是 或 ，我们把它统称为 ；当两圆有唯一公共点时，可能 或 ，统称为 ；当两圆有2个公共点时，两圆 。

2、如果两圆的半径分别为R 、r,圆心距为d,则两圆外离 ________________ 两圆外切 ________________两圆相交 ________________ 两圆内切 ________________两圆内含 ________________⇔⇔⇔⇔⇔⇔3、完成表格412d= ，若两圆内切，则d= ；若两圆外离，则d ；若两圆内含，则d ；若两圆相交，则d满足。

24.2.3圆与圆的位置关系【使用说明】1、结合本导学案自学课本98-100页内容，认真自觉地完成预习任务。

2、独立完成导学案，用红色笔勾画出疑惑点。

【学习目标】1、掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法。

2、通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力。

3、通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力，动手操作能力和数形结合能力。

【学习重、难点】：1、重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．2、难点：两圆位置关系及判定．【学法指导】认真阅读，用类比的方法，动手操作，尝试探究，总结规律。

【学前准备】圆规，三角板，一大一小圆形物品两枚【学习过程】知识链接：直线和圆的位置关系有种，分别是，，。

你有哪几种判断方法？学案自学：自学内容（一）：课本98页—99页内容（初步探究---圆和圆的位置关系）师：前面我们学习了直线和圆的位置关系，首先从直观上观察直线和圆有无公共点这一特征入手，确定了直线和圆有三种位置关系，那么你能用类似的方法动手试一试：看圆和圆又有哪几种位置关系吗？最好用你身边的材料，聪明的你赶紧动手吧。

1、把你实验观察的结果画出来，并写出每种位置关系的公共点的个数和名称。

想一想：两个半径相等的圆的位置关系有几种?2、说出98页生活实例中两圆的位置关系:（1）（2）(3) (4)自学内容（二）：自学课本100页内容（深度探究---实现数与形的转化）师：在研究点和圆的位置关系以及直线和圆的位置关系时，我们都还从一些数量关系方面作了进一步的探讨。

那么圆和圆的位置关系又和哪些数量有关系呢？1、结合所画图形测量：ｄ(两圆圆心之间的距离)、Ｒ、ｒ•三个数据，比较d、R+r、R-r的大小，完成下列表格：2、小试牛刀：①⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、4cm，当两个圆的圆心距如下时，两个圆的位置关系如何？（1）O1 O2=8cm （2）O1O2=7cm（3）O1 O2=5cm （4）O1O2=1cm（5）O1 O2=0.5cm （6）O1O2=0cm②已知两圆半径分别为3和7，如果两圆相交，则圆心距d的取值范围是 .如果两圆外离，则圆心距d的取值范围是______ _.3、实践操作：例、⊙O 的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm,（1）以P为圆心作一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应是多少？（2）以P为圆心作一个圆与⊙O内切呢？（3）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径是多少？4、模仿练习：定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是1cm,①设⊙O和⊙P相外切，点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？②设⊙O和⊙P相内切，情况又怎样？小组交流：各小组交流课前预习成果，准备展示，组长汇总存在问题。

圆和圆的位置关系导学案【课前预习导读】一．学习目标:了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等念．二．重点:理解两圆的位置关系，d（圆心距）、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用三．难点:探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．四．【自主预习】1．初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几种？你能用图示演示一下吗?2.仔细研究例3，回答：如何根据圆的方程判断它们之间的位置关系？五【基础自测】1、如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）．A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切2、下列说法正确的是（）A．没有公共点的两圆叫两圆外离 B．相切两圆的圆心距必须经过切点C．相交两圆的交点关于连心线对称D．若⊙O1、⊙O2的半径为R、r，圆心距为d，当两圆同心时，R－r＞d3、．已知两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过O2，则四边形O1AO2B是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【课堂探究导学】六．探究新知探究1、两个圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含.合作探究，完成表格位置关系图形交点个数d与R、r的关系两圆相离两圆相交两圆相切探究２如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系例题精讲判断下列两圆的位置关系：2222(1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y++-=-+-=与222226706270x y x x y y++-=++-=（）与规律总结巩固提高：已知圆1C：2224x y mx y+-++250m-=，圆2C：2222x y x my +--+230m -=，m 为何值时，（1）圆1C 与圆2C 相外切？（52m m =-=或）（2）圆1C 与圆2C 相内含？（21m -<<-）.课堂小结课堂检测1. 判断下列两个圆的位置关系：2222(1)(3)(2)1(7)(1)36x y x y -++=-+-=与；2222(2)2232030x y x y x y x y +-+=+--=与3．２．若圆222x y m +=与圆2268x y x y ++-110-=相交，求实数m 的取值范围．３. 已知圆1C ：222210x y kx k +-+-=和圆2C ：2222(1)20x y k y k k +-+++=，则当它们圆心之间的距离最短时，两圆的位置关系如何?。

《圆》第二节点和圆位置关系导学案1主编人：占利华主审人：班级：学号：姓名:学习目标：【知识与技能】弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆方法；了解运用“反证法”证明命题的思想方法【过程与方法】通过生活中的实际事例，探求点和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想【情感、态度与价值观】通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在我们身边。

从而更加热爱生活，激发学习数学的兴趣。

【重点】⑴圆的三种位置关系；⑵三点的圆；⑶证法；【难点】⑴线和圆的三种位置关系及数量间的关系；⑵反证法；学习过程：一、自主学习（一）复习巩固1、圆的定义是2、什么是两点间的距离:（二）自主探究1、放寒假了，爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。

他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。

如下图中A、B C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？2、观察下图这些点与圆的位置关系有哪几种?G).3、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系？到圆心的距离等于半径的点在_________ ，大于半径的点在_____ ，小于半径的点在4、在平面内任意取一点P,若O 0的半径为r，点P到圆心0的距离为d，那么：点p 在圆 点P 在圆点P 在圆 5,点A 的坐标为（3,4）,点P 的坐标为（5,8）,则点P 的位置为（ B.在O A 上 D.不确定 5、 若O A 的半径为 A.在O A 内 C.在O A 外6、两个圆心均为 0的甲乙两圆，半径分别为r i 和「2,且r i < OAv %那么点A 在（ A.甲圆内 B.乙圆外C.甲圆外，乙圆内D.甲圆内，乙圆外 7、探索确定圆的条件 经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆. （1） 作圆，使该圆经过已知点 A ,你能作出几个这样的圆？（2） 作圆，使该圆经过已知点 A 、B,你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分 布有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？ （3） 作圆，使该圆经过已知点 A 、B C 三点（其中A 、B 、C 三点不在同一直线上），？你是 如何做的？如何确定圆心？你能作出几个这样的圆？ B*结论：不在同一直线上的三个点确定 __________ 圆 8、 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的 外接圆的圆心是三角形三条边 ________________ 的交点，叫做这个三角形的 9、 用反证法的证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆.证明：如图，假设过同一直线 L 上的A 、B 、C 三点可以作一个圆， 设这个圆的圆心为 P ,那么点P 既在线段AB 的垂直平分线 L i ，又 在线段 的垂直平分线L 2, ?即点P 为L i 与L 2的_点，而L i 丄L , L 2丄L ,这与我们以前所学的“过一点有且只有 _________ 条直线与 已知直线 _____ ”矛盾•所以，过同一直线上的三点不能作圆. 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不 是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即 假设过同一直线上的三点可以作一个圆） ，由此经过推理得出矛盾， 正确，从而得到命题成立.这种证明方法叫做 _______________ . 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法. 10、 用反证法证明：若/ A 、/ B 、/ C 分别是 MBC 的三个内角， 则其中至少有一个角不大于 60 °圆.心. l 1 P* l 2 —* --- —+ ---- ---- * --- 由矛盾断定所作假设不11、判断正误①经过三个点一定可以作圆.②任意一个三角形一定有一个外接圆③任意一个圆一定有一内接三角形( ).( ),并且只有一个内接三角形.(④.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等(三)、归纳总结：1.点和圆的位置关系有一个圆；2、反证法是;不在的三个点确定(四)自我尝试:1、已知O P的半径为3，点Q在OP外，点R在OP上，点贝y P __3, PR ____ 3,PH _____ 3H在O P内,8cm 10cm 12cm, 则点A、;点C在 _____________ ；2、O O的半径为10cm, A、B、C三点到圆心的距离分别为B、C与O O的位置关系是：点A在___________ ;点B在_3、正方形ABCD勺边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作O A,则点B在O A ___________ ；点C在O A ______ ;点D 在O A _____ 。

《圆与圆的位置关系》导学案《圆与圆的位置关系》导学案学习目标了解圆与圆之间的几种位置关系；经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练的探索能力；通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展的识图能力和动手操作能力．教学重点难点探索圆与圆之间的几种位置关系教学过程一创设情境，引发探究1 点与圆的位置关系2 直线与圆的位置关系点与圆的位置关系点到圆心的距离d与半径r的数量关系点在圆内点在圆上点在圆外直线与圆的位置关系相交相离相切公共点个数公共点名称集体备课5.1《圆与圆的位置关系》直线名称d与r的关系我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有集体备课5.1《圆与圆的位置关系》调查就没有发言权在纸上画一个半径为3cm的⊙O1，把一枚硬币平放在纸上作为另一个圆，将这枚硬币向圆不断移动：观察硬币的运动过程,思考两圆公共点的个数在如何变化？集体备课5.1《圆与圆的位置关系》4根据观察给出有关概念类似于前面集体备课5.1《圆与圆的位置关系》点与圆、直线与圆的位置关系，在五种位置关系中，两圆的圆心距d与两圆的半径R、r（ R＞r ）间有什么关系？位置 d与两圆的半径R、r 关系公共点的个数集体备课5.1《圆与圆的位置关系》集体备课5.1《圆与圆的位置关系》(1)外离_________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》_____________________________________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》_________________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》2)外切_________________________________________________ _______________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》(3)相交______________________________________________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》_________________ 集体备课5.1《圆与圆的位置关系》(4)内切 _______集体备课5.1《圆与圆的位置关系》集体备课5.1《圆与圆的位置关系》_________________________________________________ _______集体备课5.1《圆与圆的位置关系》(5)内含_____________________________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》__________________________________二、巩固练习：1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。