最新山东省潍坊市中考数学试卷及答案解析

2024潍坊市中考数学试题
选择题：
1. 下列哪一个数是质数？
A. 15
B. 27
C. 31
D. 42
2. 若a + b = 5，且a - b = 1，那么a的值是多少？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 三角形ABC中，∠A=60°，∠B=90°，那么∠C是多少度？
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
4. 已知正方形的面积是36平方米，求其边长是多少米？
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
5. 若m = -3，n = 2，求m^2 + n^2 = ？
A. 1
B. 5
C. 9
D. 13
填空题：
1. 2/5 + 3/5 = __
2. 7! = __
3. 计算：6.7 ÷ 0.1 = __
4. 解方程：2x - 5 = 7，求x = __
5. 计算：√36 + 5² = __
应用题：
1. 一个圆的直径长为14cm，求其周长和面积。

2. 有一个等边三角形，周长是15cm，求每条边的长。

3. 甲、乙两人同时从相距80千米的地方出发，甲每小时走4千米，乙每小时走5千米，几
小时后他们相遇？
4. 一个水桶的容积是140升，今天已经装了80升水，还可以再装多少升水？
5. 在一个等边梯形中，上底是6cm，下底是10cm，高是8cm，求其面积。

2020年某某省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．（3分）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a5C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b）3＝a6b【分析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；B、a3•a2＝a5，故选项B计算正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项C计算错误；D、（a2b）3＝a6b3，故选项D计算错误．故选：B．【点评】本题考查合了并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是熟记运算法则和公式．3．（3分）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．【解答】解：∵1109万＝11090000，∴11090000＝1.109×107．故选：A．【点评】本题考查了科学记数法的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单．4．（3分）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5．（3分）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141 144 145 146学生人数（名） 5 2 1 2则关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是144 B．众数是141【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．【解答】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：，故A选项错误；众数是：141，故B选项正确；中位数是：，故C选项错误；方差是：＝4.4，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．6．（3分）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】把变形为4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3，再把m2+2m＝1代入计算即可求出值．【解答】解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故选：D．【点评】此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想．解题的关键是把代数式4m2+8m﹣3变形为4（m2+2m）﹣3．7．（3分）如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（）A．21 B．28 C．34 D．42【分析】根据平行四边形的性质得AB∥CD，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得AB，AE，进而根据平行四边形的周长公式求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，AB＝CD，∴△ABE∽△DFE，∴，∵DE＝3，DF＝4，∴AE＝6，AB＝8，∴AD＝AE+DE＝6+3＝9，∴平行四边形ABCD的周长为：（8+9）×2＝34．故选：C．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答8．（3分）关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先计算判别式，再进行配方得到△＝（k﹣1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根．【解答】解：△＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+9﹣4+4k＝k2﹣2k+5＝（k﹣1）2+4，∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．9．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B （1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【分析】结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的X围即可．【解答】解：∵函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，∴不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．10．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为（）A．B．C．1 D．【分析】延长CO交⊙O于点E，连接EP，交AO于点P，则PC+PD的值最小，利用平行线份线段成比例分别求出CD，PO的长即可．【解答】解：如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点P，此时PC+PD的值最小．∵CD⊥OB，∴∠DCB＝90°，又∠AOB＝90°，∴∠DCB＝∠AOB，∴CD∥AO∴∵OC＝2，OB＝4，∴BC＝2，∴，解得，CD＝；∵CD∥AO，∴，即，解得，PO＝故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称﹣﹣﹣最短距离问题，同时考查了平行线分线段成比例，掌握轴对称性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键．11．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值X围是（）A．0≤a≤2B．0≤a＜2 C．0＜a≤2D．0＜a＜2【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a 的取值X围即可．【解答】解：解不等式3x﹣5≥1得：x≥2，解不等式2x﹣a＜8得：x＜，∴不等式组的解集为：2≤x＜，∵不等式组有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，∴4＜≤5，解得：0＜a≤2，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组12．（3分）若定义一种新运算：a⊗b＝，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据a⊗b＝，可得当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，分两种情况：当x≤4时和当x＞4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论．【解答】解：∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，即：y＝3，当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，即：y＝2x﹣5，∴k＝2＞0，∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象向上，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．（3分）因式分解：x2y﹣9y＝y（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x2y﹣9y，＝y（x2﹣9），＝y（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）若|a﹣2|+＝0，则a+b＝ 5 ．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝55 °．【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC＝70°，由角平分线的定义得∠2＝35°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2＝90°，从而可得∠1＝55°，最后根据对顶角相等求出α．【解答】解：如图，∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠B＝20°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，∵AM是∠BAC的平分线，∴，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ+∠2＝90°，∴∠AMQ＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°，∵∠α与∠AMQ是对顶角，∴∠α＝∠AMQ＝55°．故答案为：55°．【点评】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．16．（3分）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝ 3 ．【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3+（x﹣2），整理得：2x＝m+1，∵关于x的分式方程有增根，即x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入到2x＝m+1中得：2×2＝m+1，解得：m＝3；故答案为：3．【点评】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．17．（3分）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AC，EG，AE，将△ABG 和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则sin∠DAE＝．【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE＝5，BC＝AD＝8，证得Rt△EGF∽Rt△EAG，求得，再利用勾股定理得到DE的长，即可求解．【解答】解：矩形ABCD中，GC＝4，CE＝3，∠C＝90°，∴GE＝，根据折叠的性质：BG＝GF，GF＝GC＝4，CE＝EF＝3，∠AGB＝∠AGF，∠EGC＝∠EGF，∠GFE ＝∠C＝90°，∠B＝∠AFG＝90°，∴BG＝GF＝GC＝4，∠AFG+∠EFG＝90°，∴BC＝AD＝8，点A，点F，点E三点共线，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF＝180°，∴∠AGE＝90°，∴Rt△EGF∽Rt△EAG，∴，即，∴，∴DE＝，∴，故答案为：．【点评】本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．18．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是4039π．【分析】曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到AD n﹣1＝AA n＝4（n﹣1）+1，BA n＝BB n＝4（n﹣1）+2，再计算弧长．【解答】解：由图可知，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，AD n﹣1＝AA n＝4（n﹣1）+1，BA n＝BB n＝4（n﹣1）+2，故的半径为BA2020＝BB2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，的弧长＝．故答案为：4039π．【点评】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是16的算术平方根．【分析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x值代入运算即可．【解答】解：原式＝，＝，＝，＝．∵x是16的算术平方根，∴x＝4，当x＝4时，原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据在C处测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，可得∠CAD＝∠MCA＝60°，∠CBD＝∠NCB＝45°，利用特殊角懂得三角函数求解即可．【解答】解：如图示：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得，∠MCA＝∠A＝60°，∠NCB＝∠B＝45°，CD＝120，在Rt△ACD中，AD＝＝＝40（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝120（米），∴AB＝AD+BD＝（40+120）（米）．答：桥AB的长度为（40+120）米．【点评】本题考查了特殊角的三角函数的运算，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．21．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．【分析】（1）用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；（2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；（3）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12﹣4＝8人，8÷20%＝40人，补全图形如下：（2）1200×＝480（人），答：全校B档的人数为480．（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以P（2名学生来自不同年级）＝＝．【点评】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．22．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接BF，证明BF∥CE，连接OC，证明OC⊥CE即可得到结论；（2）连接OF，求出扇形FOC的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，∵CE⊥AD，∴BF∥CE，连接OC，∵点C为劣弧的中点，∴OC⊥BF，∵BF∥CE，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）连接OF，∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点C为劣弧的中点，∴，∴∠FOC＝∠BOC＝60°，∵AB＝4，∴FO＝OC＝OB＝2，∴S扇形FOC＝，即阴影部分的面积为：．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得w关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+220；（2）设药店每天获得的利润为W元，由题意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函数有最大值，∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润＝w得出函数关系式是解题关键．24．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD ＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．【分析】（1）利用“SAS”证得△ACE≌△ABD即可得到结论；（2）利用“SAS”证得△ACE≌△ABD，推出∠ACE＝∠ABD，计算得出AD＝BC＝，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；（3）观察图形，当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解．【解答】（1）证明：如图2中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，∵∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝BD；（2）证明：如图3中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠ACE+∠AEC＝90°，且∠AEC＝∠FEB，∴∠ABD+∠FEB＝90°，∴∠EF B＝90°，∴CF⊥BD，∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴BC＝AB＝，CD＝AC+AD＝，∴BC＝CD，∵CF⊥BD，∴CF是线段BD的垂直平分线；（3）解：△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，如图4中：∵∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，DG⊥BC于G，∴AG＝BC＝，∠GAB＝45°，∴DG＝AG+AD＝，∠DAB＝180°﹣45°＝135°，∴△BCD的面积的最大值为：，旋转角α＝135°．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝S△ABC时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接将A（﹣2，0）和点B（8，0）代入y＝ax2+bx+8（a≠0），解出a，b 的值即可得出答案；（2）先求出点C的坐标及直线BC的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC的面积；过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设，根据三角形PBC的面积列关于t的方程，解出t的值，即可得出点P的坐标；（3）由题意得出三角形BOC为等腰直角三角形，然后分MN＝EM，MN＝NE，NE＝EM三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）过点A（﹣2，0）和点B（8，0），∴，解得，∴抛物线解析式为：；（2）当x＝0时，y＝8，∴C（0，8），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+8，∵，∴，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设，∴F（t，﹣t+8），∴，∴，即，∴t1＝2，t2＝6，∴P1（2，12），P2（6，8）；（3）∵C（0，8），B（8，0），∠COB＝90°，∴△OBC为等腰直角三角形，抛物线的对称轴为，∴点E的横坐标为3，又∵点E在直线BC上，∴点E的纵坐标为5，∴E（3，5），设，①当MN＝EM，∠EMN＝90°，当△NME～△COB时，则，解得或（舍去），∴此时点M的坐标为（3，8），②当ME＝EN，当∠MEN＝90°时，则，解得：或（舍去），∴此时点M的坐标为；③当MN＝EN，∠MNE＝90°时，连接CM，故当N为C关于对称轴l的对称点时，△MNE～△COB，此时四边形CMNE为正方形，∴CM＝CE，∵C（0，8），E（3，5），M（3，m），∴，∴，解得：m1＝11，m2＝5（舍去），此时点M的坐标为（3，11）；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：（3，8），或（3，11）．【点评】本题是一道综合题，涉及到二次函数的综合、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识点，综合性比较强，解答类似题的关键是添加合适的辅助线．。

山东省中考数学真题试题(含解析)山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，每题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．〕0﹣11．〔3分〕〔2022?潍坊〕在|﹣2|，2，2，这四个数中，最大的数是〔〕 0﹣1 A． |﹣2| B． 2 C． 2 D． 2．〔3分〕〔2022?潍坊〕如下图几何体的左视图是〔〕A． B． C． D． 3．〔3分〕〔2022?潍坊〕2022年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来〞××××10 4．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图汽车标志中不是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．5．〔3分〕〔2022?潍坊〕以下运算正确的选项是〔〕 22 A． += B． 3xy ﹣xy=3 2363 C． D．〔ab〕=ab =a+b 6．〔3分〕〔2022?潍坊〕不等式组的所有整数解的和是〔〕A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 7．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，那么∠C的度数是〔〕1A． 70° B． 50° C． 45° 0D． 20° 8．〔3分〕〔2022?潍坊〕假设式子的图象可能是〔〕 A． B． +〔k﹣1〕有意义，那么一次函数y=〔k﹣1〕x+1﹣kC． D． 9．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．假设BD=6，AF=4，CD=3，那么BE的长是〔〕A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 10．〔3分〕〔2022?潍坊〕将一盛有缺乏半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如下图，水杯内径〔图中小圆的直径〕是8cm，水的最大深度是2cm，那么杯底有水局部的面积是〔〕A．〔2π﹣42B．〕cm 〔π﹣82C．〕cm 〔π﹣42D．〕cm 〔π﹣2〕cm 211．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，那么该纸盒侧面积的最大值是〔〕A． cm 2B． cm 2C． cm 2D． cm 2 212．〔3分〕〔2022?潍坊〕二次函数y=ax+bx+c+2的图象如下图，顶点为〔﹣1，0〕，2以下结论：①abc＜0；②b﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是〔〕A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分，只要求填写最后结果．〕 13．〔3分〕〔2022?潍坊〕“植树节〞时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．这组数据的众数是5，那么该组数据的平均数是． 14．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，那么AD= ．215．〔3分〕〔2022?潍坊〕因式分解：ax﹣7ax+6a= ． 16．〔3分〕〔2022?潍坊〕观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m．317．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共局部的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共局部的面积记为S2；?，以此类推，那么Sn= ．〔用含n的式子表示〕18．〔3分〕〔2022?潍坊〕正比例函数y1=mx〔m＞0〕的图象与反比例函数y2=〔k≠0〕的图象交于点A〔n，4〕和点B，AM⊥y轴，垂足为M．假设△AMB 的面积为8，那么满足y1＞y2的实数x的取值范围是．三、解答题〔本大题共6小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．〕 19．〔9分〕〔2022?潍坊〕为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．〔1〕求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；〔2〕为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．〔注：毛利润=售价﹣进价〕420．〔10分〕〔2022?潍坊〕某校了解九年级学生近两个月“推荐书目〞的阅读情况，随机抽取了该年级的局部学生，调查了他们每人“推荐书目〞的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少〞；当3≤n＜5时，为“一般〞；当5≤n＜8时，为“良好〞；当n≥8时，为“优秀〞．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n〔本〕 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数〔名〕 1 2 6 7 12 x 7 y 1 请根据以上信息答复以下问题：〔1〕分别求出统计表中的x、y的值；〔2〕估计该校九年级400名学生中为“优秀〞档次的人数；〔3〕从被调查的“优秀〞档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．21．〔10分〕〔2022?潍坊〕如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O 交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．〔1〕求证：直线DF与⊙O相切；〔2〕假设AE=7，BC=6，求AC的长．522．〔11分〕〔2022?潍坊〕“低碳生活，绿色出行〞的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v〔米/分钟〕随时间t〔分钟〕变化的函数图象大致如下图，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T〔t，0〕，直线l 左侧局部的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s〔米〕．〔1〕①当t=2分钟时，速度v= 200 米/分钟，路程s= 200 米；②当t=15分钟时，速度v= 300 米/分钟，路程s= 4050 米．〔2〕当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s〔米〕关于时间t〔分钟〕的函数解析式；〔3〕求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t． 23．〔12分〕〔2022?潍坊〕如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．〔1〕求证：DE⊥AG；〔2〕正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角〔0°＜α＜360°〕得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②假设正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．624．〔14分〕〔2022?潍坊〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx﹣8mx+4m+2〔m＞2〕与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B〔x1，0〕，C〔x2，0〕，且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E〔t，0〕过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；〔3〕当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？假设存在，求2出此时t的值；假设不存在，请说明理由．7山东省潍坊市中考数学试卷解析一、选择题〔本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，每题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．〕0﹣11．〔3分〕〔2022?潍坊〕在|﹣2|，2，2，这四个数中，最大的数是〔〕 0﹣1 A． |﹣2| B． 2 C． 2 D．考点：实数大小比拟；零指数幂；负整数指数幂．. 分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的 0﹣1反而小，首先求出|﹣2|，2，2的值是多少，然后根据实数比拟大小的方法判断即可． 0﹣1解答：解：|﹣2|=2，2=1，2=0.5，∵∴0﹣1，，∴在|﹣2|，2，2，这四个数中，最大的数是|﹣2|．应选：A．点评：〔1〕此题主要考查了实数大小比拟的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．〔2〕此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a=﹣p 〔a≠0，p为正整数〕；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 0〔3〕此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a=10〔a≠0〕；②0≠1． 2．〔3分〕〔2022?潍坊〕如下图几何体的左视图是〔〕A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．. 分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．应选C．点评：此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 8。

泰安市2023年初中学业水平考试化学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。

满分100分，考试时间60分钟。

注意事项：1．答卷前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答。

2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

相对源子质量：H1 C12 O16 Na23 S32 Cl35.5 Fe 56 Cu 64 Zn 65第I卷（选择题共40分）一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1. 下列过程没有涉及化学变化的是A. 酒精消毒B. 金属冶炼C. 海水晒盐D. 镁条燃烧2. 材料是人类社会物质文明进步的标志之一。

下列材料属于有机高分子材料的是A. 玻璃B. 青铜C. 玻璃钢D. 聚乙烯3. 正确的实验操作是实验安全和成功的重要保证。

下列图示的实验操作正确的是A. 蒸发氯化钠溶液B. 加热液体C. 稀释浓硫酸D. 测溶液的pH4. 下列有关做法不利于“促进人与自然和谐共生”的是A. 开发清洁新能源，防治大气污染B. 使用可降解塑料，减少白色污染C. 研制无污染农药，减轻水体污染D. 深埋废铅蓄电池，防止土壤污染5. 对下列事实的解释不合理的是A. 通过气味区别氮气和氨气——分子是运动的，不同分子的性质不同B. 干冰升华为二氧化碳气体——状态变化，分子大小随之变化C. 氧气经压缩储存在钢瓶中——压强增大，分子之间的间隔变小D. 蔗糖在热水中溶解更快——温度升高分子的运动速率加快6. 如图所示，概念之间存在着包含、并列、交叉等关系。

下列概念间的关系正确的是A. 纯净物与化合物属于包含关系B. 饱和溶液与浓溶液属于并列关系C. 分解反应与化合反应属于交叉关系D. 糖类与油脂属于交叉关系7. 下列关于化学肥料的说法正确的是A. 尿素()22CO NH ⎡⎤⎣⎦属于复合肥料B. 大量施用化肥以提高农作物产量C. 棉花叶片枯黄，应施用硫酸钾等钾肥D. 铵态氮肥与碱性物质混用，会降低肥效8. 关于下列符号或图示的说法正确的是①2H ②3Al + ③ ④A. ①表示2个氢元素B. ②表示铝元素的化合价为+3价C. ③表示镁离子的结构示意图D. 由④可知硒的相对原子质量为78.96g9. 实验室用固体氯化钠配制50g 溶质质量分数为6%的氯化钠溶液。

2024届山东省潍坊市潍城区中考数学模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．抛物线223y x+＝（﹣）的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（2，-3） D ．（-2，-3） 2．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE3．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( )A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4．下列方程中有实数解的是（ ）A ．x 4+16=0B ．x 2﹣x+1=0C +2x x =-D ．22111x x x =-- 5．若a 是一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则求代数式a 3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（ ） A ．待定系数法 B ．配方 C ．降次 D ．消元6．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度3，则大楼AB 的高度约为（ ）（精确到0.123 1.736 2.45≈≈≈，，）A ．30.6米B ．32.1 米C ．37.9米D ．39.4米7．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．8．计算：()()223311a a a ---的结果是( ) A ．()21a x - B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 9．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( )A ．10B ．12C ．20D ．2411．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）A．B．C．D．12．－4的绝对值是（）A．4 B．14C．－4 D．14二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根，则该三角形的周长为_____．14．对角线互相平分且相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形15．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．16．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．17．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．18．如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O、A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD ＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ADE～△ABC；（2）当AC＝8，BC＝6时，求DE的长．20．（6分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？21．（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直线MN是过点A的直线CD⊥MN于点D，连接BD．（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC，AD，BD之间有什么数量关系．经过观察思考，小明出一种思路：如图1，过点B作BE⊥BD，交MN于点E，进而得出：DC+AD=BD．（2）探究证明将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC，AD，BD之间的数量关系，并证明（3）拓展延伸在直线MN绕点A旋转的过程中，当△ABD面积取得最大值时，若CD长为1，请直接写BD的长．22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE AB ⊥于点E ，66A ∠=，90ABC ∠=，BC AD =，求C ∠的度数．23．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.求证：BDE CAD ∆∆∽；若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数m y x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8.（1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k ≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．25．（10分）用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值． 26．（12分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？27．（12分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A【解题分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【题目详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2、C【解题分析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．3、B【解题分析】多边形的外角和是310°，则内角和是2×310＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【题目详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180°＝2×310°解得：n＝1．故选B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4、C【解题分析】A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C是无理方程，容易看出没有实数根；D是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根．【题目详解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程无实数根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程无实数根；C.x=﹣1是方程的根；D.当x =1时，分母x 2-1=0，无实数根．故选：C ．【题目点拨】本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.5、C【解题分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【题目详解】由题意可知：a 2-a-1=0，∴a 2-a=1，或a 2-1=a∴a 3-2a+1=a 3-a-a+1=a （a 2-1）-（a-1）=a 2-a+1=1+1=2故选：C ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．6、D【解题分析】解：延长AB 交DC 于H ，作EG ⊥AB 于G ，如图所示，则GH =DE =15米，EG =DH ，∵梯坎坡度i =1BH ：CH =1BH =x 米，则CH 米，在Rt △BCH 中，BC =12米，由勾股定理得：)22212x +=，解得：x =6，∴BH =6米，CH =BG =GH ﹣BH =15﹣6=9（米），EG =DH =CH +CD =（米），∵∠α=45°，∴∠EAG =90°﹣45°=45°，∴△AEG 是等腰直角三角形，∴AG =EG =（米），∴AB =AG +BG =（米）．故选D ．7、C【解题分析】看到的棱用实线体现.故选C.8、B【解题分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（） =31a - 故选；B【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9、B【解题分析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案． 详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B 符合题意；故选B ．点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．10、B【解题分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC 与AC 的长度．【题目详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：12×4×6=12.故选：B.【题目点拨】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．11、A【解题分析】试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可．解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B，综上所知这个几何体是圆柱．故选A．考点：由三视图判断几何体．12、A【解题分析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【题目详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【题目点拨】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、13【解题分析】利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长．【题目详解】方程x2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，当x=6时，三角形周长为3+4+6=13，当x=8时，3+4＜8不能构成三角形，舍去，综上，该三角形的周长为13，故答案为13【题目点拨】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、B【解题分析】根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案．【题目详解】∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，∴对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形．故选B．【题目点拨】此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理．此题比较简单，解题的关键是熟记定理．15、1．【解题分析】首先根据垂径定理得到OA=AB，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC的度数．【题目详解】解：∵弦AC与半径OB互相平分，∴OA=AB，∵OA=OC，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=1°，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB是等边三角形，此题难度不大．16、x≥4【解题分析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．由题意得，．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.17、（﹣b，a）【解题分析】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα==cosβ=同理cos α==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐标为（﹣b，a）．【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．185【解题分析】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．【题目详解】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE= 5设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM ∽△ADE ，得出BF DE = ,OF CM AM OE DE AE =，代入求出BF 和CM ，相加即可求出答案． 过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，∴BF ∥DE ∥CM ．∵OD=AD=3，DE ⊥OA ，∴OE=EA= 12OA=2， 由勾股定理得：DE=22OD OE -=5，设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ， ∵BF ∥DE ∥CM ，∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，∴,BF OF CM AM DE OE DE AE==， ∵AM=PM= 12（OA-OP ）= 12（4-2x ）=2-x ， 即2,2255BF x CM x -==， 解得：55BF x,CM 5x 22==- ∴BF+CM= 5．5【题目点拨】考核知识点：二次函数综合题．熟记性质，数形结合是关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析;（2）154DE =． 【解题分析】（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【题目详解】（1）∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．（2）在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB2268=+=1．∵DE垂直平分AB，∴AE=EB=2．∵△AED∽△ACB，∴DE AEBC AC=，∴568DE=，∴DE154=．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．20、（1）作图见解析；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=1人．答：该校九年级大约有1名志愿者．21、（12；（2）AD﹣2BD；（3）2+1．【解题分析】（1）根据全等三角形的性质求出DC，AD，BD之间的数量关系（2）过点B 作BE ⊥BD ，交MN 于点E ．AD 交BC 于O ，证明CDB AEB ∆∆≌，得到CD AE =，EB BD =，根据BED ∆为等腰直角三角形，得到2DE BD =，再根据DE AD AE AD CD =-=-，即可解出答案.（3）根据A 、B 、C 、D 四点共圆，得到当点D 在线段AB 的垂直平分线上且在AB 的右侧时，△ABD 的面积最大． 在DA 上截取一点H ，使得CD=DH=1，则易证2CH AH ==，由BD AD =即可得出答案.【题目详解】解：（1）如图1中，由题意：BAE BCD ∆∆≌，∴AE=CD ，BE=BD ，∴CD+AD=AD+AE=DE ，∵BDE ∆是等腰直角三角形，∴2BD ，∴2，2（2）2AD DC BD -=．证明：如图，过点B 作BE ⊥BD ，交MN 于点E ．AD 交BC 于O ．∵90ABC DBE ∠=∠=︒，∴ABE EBC CBD EBC ∠+∠=∠+∠，∴ABE CBD ∠=∠．∵90BAE AOB ∠+∠=︒，90BCD COD ∠+∠=︒，AOB COD ∠=∠，∴BAE BCD ∠=∠，∴ABE DBC ∠=∠．又∵AB CB =，∴CDB AEB ∆∆≌，∴CD AE =，EB BD =，∴BD ∆为等腰直角三角形，2DE BD =． ∵DE AD AE AD CD =-=-， ∴2AD DC BD -=．（3）如图3中，易知A 、B 、C 、D 四点共圆，当点D 在线段AB 的垂直平分线上且在AB 的右侧时，△ABD 的面积最大．此时DG ⊥AB ，DB=DA ，在DA 上截取一点H ，使得CD=DH=1，则易证2CH AH ==∴21BD AD ==．【题目点拨】 本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关键.22、78【解题分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质得到DA DB=，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【题目详解】连接BD，∵E为AB的中点，DE AB⊥于点E，∴AD BD=，∴DBA A∠=∠，∵66A∠=，∴66DBA∠=，∵90ABC∠=，∴24DBC ABC DBA∠=∠-∠=，∵AD BC=，∴BD BC=，∴C BDC∠=∠，∴180782DBCC-∠∠==．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．23、（1）见解析；（2）6013 DE=.【解题分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【题目详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得2212AD AB BD =-=. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD=， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【题目点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.24、（1）m=8,n=-2;(2) 点F 的坐标为1(0,6)F ，2(0,2)F -【解题分析】分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n ，再利用 待定系数法求出m 的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时，设直线y=kx+b 与x 轴，y 轴的交点分别为1E ,1F . ②图中，当k>0时，设直线y=kx+b 与x 轴，y 轴的交点分别为点2E ,2F .详解：（1）如图②∵ 点A 的坐标为()4,A n -，点C 与点A 关于原点O 对称，∴ 点C 的坐标为()4,C n -．∵ AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D ，∴ B ，D 两点的坐标分别为()4,0B -，()4,0D ．∵ △ABD 的面积为8，()118422ABD SAB BD n n =⨯=⨯-⨯=-， ∴ 48n -=．解得 2n =-． ∵ 函数m y x=（0x <）的图象经过点()4,A n -， ∴ 48m n =-=．（2）由（1）得点C 的坐标为()4,2C ．① 如图，当0k <时，设直线y kx b =+与x 轴，y 轴的交点分别为点1E ，1F ．由 CD ⊥x 轴于点D 可得CD ∥1OF ．∴ △1E CD ∽△1E 1F O ．∴ 1111E C DC OF E F =． ∵ 112CF CE =，∴ 113DC OF =． ∴ 136OF DC ==．∴ 点1F 的坐标为()10,6F ．②如图，当0k >时，设直线y kx b =+与x 轴，y 轴的交点分别为点2E ，2F ．同理可得CD ∥2OF ，2222E C DC OF E F =． ∵ 222CF CE =， ∴ 2E 为线段2CF 的中点，222E C E F =．∴ 22OF DC ==．∴ 点2F 的坐标为()20,2F -．综上所述，点F 的坐标为()10,6F ，()20,2F -．点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.25、解：（1）56；（2）n n 1+；（3）n=17. 【解题分析】（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n 的一元一次方程，从而得出n 的值.【题目详解】(1)原式=1−12+12−13+13−14+14−15+15−16=1−16=56. 故答案为56； (2)原式=1−12+12−13+13−14+…+1n −1n 1+=1−1n 1+=n n 1+ 故答案为n n 1+； (3)113⨯ +135⨯+157⨯+…+1n n （2-1）（2+1）=12 (1−13+13−15+15−17+…+12n 1-−12n 1+) =12(1−12n 1+) =n 2n 1+ =1735解得：n =17.考点：规律题.26、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【解题分析】分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得：63600500.8400.755200x y x y +⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝， 解得：40120x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．27、 (1)2000；(2)2米【解题分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【题目详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x 米2，根据题意得：4600022000x-﹣46000220001.5x-= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．。

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下面由店铺为大家提供关于山东潍坊中考数学试卷附答案解析，希望对大家有帮助!山东潍坊中考数学试卷一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分)1.下列算式，正确的是( )A.a3×a2=a6B.a3÷a=a3C.a2+a2=a4D.(a2)2=a4【考点】48：同底数幂的除法;35：合并同类项;46：同底数幂的乘法;47：幂的乘方与积的乘方.【分析】根据整式运算法则即可求出答案.【解答】解：(A)原式=a5，故A错误;(B)原式=a2，故B错误;(C)原式=2a2，故C错误;故选(D)2.如图所示的几何体，其俯视图是( )A. B. C. D.【考点】U1：简单几何体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D.3.可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为( )A.1×103B.1000×108C.1×1011D.1×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1×1011.故选：C.4.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用(﹣1，0)表示，右下角方子的位置用(0，﹣1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是( )A.(﹣2，1)B.(﹣1，1)C.(1，﹣2)D.(﹣1，﹣2)【考点】P6：坐标与图形变化﹣对称;D3：坐标确定位置.【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断.【解答】解：棋盘中心方子的位置用(﹣1，0)表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用(0，﹣1)，则这点所在的纵线是y 轴，则当放的位置是(﹣1，1)时构成轴对称图形.故选B.5.用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于( )之间.A.B与CB.C与DC.E与FD.A与B【考点】25：计算器—数的开方;29：实数与数轴.【分析】此题实际是求﹣的值.【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣ =;计算可得结果介于﹣2与﹣1之间.故选A.6.如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )A.∠α+∠β=180°B.∠β﹣∠α=90°C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°【考点】JA：平行线的性质.【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到结论.【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B.7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示.丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选( )甲乙平均数 9 8方差 1 1A.甲B.乙C.丙D.丁【考点】W7：方差;VD：折线统计图;W2：加权平均数.【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断.【解答】解：丙的平均数= =9，丙的方差= [1+1+1=1]=0.4，乙的平均数= =8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C.8.一次函数y=ax+b与反比例函数y= ，其中ab<0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )A. B. C. D.【考点】G2：反比例函数的图象;F3：一次函数的图象.【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a﹣b确定符号，确定双曲线的位置.【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a﹣b>0，∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项不正确;B、由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a﹣b<0，∴反比例函数y= 的图象过二、四象限，所以此选项不正确;C、由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a﹣b>0，∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项正确;D、由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确;故选C.9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )A.x≥1B.x≥2C.x>1D.x>2【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围;【解答】解：由题意可知：∴解得：x≥2故选(B)10.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为( )A.50°B.60°C.80°D.90°【考点】M6：圆内接四边形的性质.【分析】根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°.【解答】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴ ，∴∠DBC=2∠EAD=80°.故选C.11.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3.函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为( )#N.A.0或B.0或2C.1或D. 或﹣【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法;2A：实数大小比较;E6：函数的图象.【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x≤2时，则x2=1;当﹣1≤x≤0时，则x2=0，当﹣2≤x<﹣1时，则x2=﹣1，然后分别解关于x的一元二次方程即可.【解答】解：当1≤x≤2时， x2=1，解得x1= ，x2=﹣ ;当﹣1≤x≤0时， x2=0，解得x1=x2=0;当﹣2≤x<﹣1时， x2=﹣1，方程没有实数解;所以方程[x]= x2的解为0或 .12.点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为( )A. 或2B. 或2C. 或2D. 或2【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系;L8：菱形的性质.【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，①如图①，根据已知条件得到BD= ×2×3=2，如图②，BD= ×2×3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，连接OD，根据勾股定理得到结论，【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，①如图①，∵点D恰在该圆直径的三等分点上，∴BD= ×2×3=2，∴OD=OB﹣BD=1，∵四边形ABCD是菱形，∴DE= BD=1，∴OE=2，连接OD，∵CE= = ，∴边CD= = ;如图②，BD= ×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，∵CE= = =2 ，∴边CD= = =2 ，故选D.山东潍坊中考数学试卷二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分。

中考数学试题及答案潍坊一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.333...（循环）B. √2C. 1/3D. 3.14答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，其周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 30答案：C3. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：A4. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是？A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 0或2答案：A5. 一个圆的直径为10厘米，其面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C6. 下列哪个方程的解是x=2？A. x+2=4B. 2x-4=0C. 3x-6=0D. x^2-4=0答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米，其体积是多少立方厘米？A. 12B. 24C. 48D. 72答案：B8. 一个正数的倒数是1/4，这个数是多少？A. 1/4B. 4C. 1/2D. 2答案：B9. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 等腰梯形D. 半圆答案：B10. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5或-5B. 5或0C. -5或0D. 0或1答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个角的补角是它的3倍，这个角的度数是____度。

答案：4512. 一个数的立方根是2，这个数是____。

答案：813. 一个数除以-2的商是3，这个数是____。

答案：-614. 一个数的相反数是-7，这个数是____。

答案：715. 一个数的平方是36，这个数是____或____。

答案：6或-6三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，求斜边长。

答案：斜边长为10。

17. 一个工厂生产了100个零件，其中95个合格，求合格率。

真题潍坊市中考数学试卷含答案解析版一、选择题（共15小题，每小题2分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。

1、已知函数f(x)=3x+2，那么f(5)的值是多少？A) 13B) 16C) 17D) 20解析：将x=5代入函数f(x)=3x+2，计算得f(5)=3(5)+2=15+2=17，因此答案选C。

2、已知一个等差数列的公差为3，首项为5，那么第5项的值是多少？A) 11B) 14C) 17D) 20解析：根据等差数列公式an=a1+(n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。

将n=5，a1=5，d=3代入公式，计算得a5=5+(5-1)×3=5+4×3=5+12=17，因此答案选C。

3、已知一个等差数列前四项的和为26，公差为3，那么该等差数列的第一项是多少？A) 2B) 5C) 8D) 11解析：根据等差数列前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，其中Sn为前n项的和，a1为首项，an为第n项。

将Sn=26，n=4，d=3代入公式，得到26=4(a1+a4)/2=2(a1+a4)，又a4=a1+3，代入得26=2(a1+a1+3)=2(2a1+3)，解方程得a1=5，因此答案选B。

4、已知一个等差数列前四项的和为26，公差为3，那么该等差数列的前五项的和是多少？A) 35B) 40C) 45D) 50解析：根据等差数列前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，将Sn=26，n=4，d=3代入公式，得到26=4(a1+a4)/2=2(a1+a4)，又a4=a1+3，代入得26=2(a1+a1+3)=2(2a1+3)，解方程得a1=5。

前五项的和为S5=5+8+11+14+17=55，因此答案选C。

二、填空题（共4小题，每小题8分，共32分）1、已知函数f(x)=2x-3，那么f(4)的值是________。

解析：将x=4代入函数f(x)=2x-3，计算得f(4)=2(4)-3=8-3=5。

潍坊市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.） 1.实数0.5的算术平方根等于（ ）.A.2B.2C.22 D.21 答案：C ．考点：算术平方根。

点评：理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键.2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D.答案：A ．考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。

点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。

． 3.，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元.A.810865⨯ B.91065.8⨯ C.101065.8⨯ D.1110865.0⨯答案：C ．考点: 科学记数法的表示。

点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.答案：B .考点:根据实物原型画出三视图。

点评:本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图．5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数答案：D ．考点:统计量数的含义.点评:本题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用,从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数,进而为现实问题的解决提供理论支撑.与单纯考查统计量数的计算相比较,这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度. 6.设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案：A ．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y 随x 增大而增大，可知k ＜0，而一次函数在k ＜0，b ＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.答案：C ．考点:变量间的关系，函数及其图象.点评：容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢。