2019年山东省潍坊市中考数学试卷(含答案)

2019年山东省潍坊市中考数学试卷漂市一中 钱少锋一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）（2019•潍坊）2019的倒数的相反数是( ) A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．20192．（3分）（2019•潍坊）下列运算正确的是( ) A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a =3．（3分）（2019•潍坊）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资111.00210⨯元．数据111.00210⨯可以表示为( ) A ．10.02亿B ．100.2亿C ．1002亿D ．10020亿4．（3分）（2019•潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A ．俯视图不变，左视图不变B ．主视图改变，左视图改变C ．俯视图不变，主视图不变D ．主视图改变，俯视图改变5．（3分）（2019•潍坊）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( ) A ．2.5B ．2.6C ．2.8D ．2.96．（3分）（2019•潍坊）下列因式分解正确的是( )A ．22363(2)ax ax ax ax -=-B ．22()()x y x y x y +=-+--C ．22224(2)a ab b a b +-=+D ．222(1)ax ax a a x -+-=--7．（3分）（2019•潍坊）莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分) 94 95 97 98 100 周数（个)12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( ) A ．97.5 2.8B ．97.5 3C ．97 2.8D ．97 38．（3分）（2019•坊）如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ． ③连接OE 交CD 于点M ． 下列结论中错误的是( )A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠D ．12OCED S CD OE =⋅四边形9．（3分）（2019•潍坊）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是()A．B．C．D．10．（3分）（2019•潍坊）关于x的一元二次方程2220x mx m m+++=的两个实数根的平方和为12，则m的值为()A．2m=-B．3m=C．3m=或2m=-D．3m=-或2m= 11．（3分）（2019•潍坊）如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，AD CD=，过点D作DE AB⊥于点E，连接AC交DE于点F．若3sin5CAB∠=，5DF=，则BC的长为()A．8 B．10 C．12 D．1612．（3分）（2019•潍坊）抛物线23y x bx=++的对称轴为直线1x=．若关于x的一元二次方程230(x bx t t++-=为实数）在14x-<<的范围内有实数根，则t的取值范围是()A．211t<B．2t C．611t<<D．26t<二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2019年初中毕业升学考试（山东潍坊卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在这四个数中，最大的数是（）A． B． C． D．2. 如图所示几何体的左视图是（）3. 2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”，第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国26岁精神残疾儿童约为11．1万人，11．1万用科学记数法表示为（）A． B． C．1．11×105 D．4. 下列汽车标志中不是中心对称图形的是（）5. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．6. 不等式组的所有整数解的和是（）A．2 B．3 C．5 D．67. 如图，AB是的弦，AO的延长线交过点B的的切线于点C，如果∠ABO=20°,则∠C的度数是（）A．70° B．50° C．45° D．20°8. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）9. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在AD的两侧作弧，交于两点M、N;第二步，连结MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、DF．．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．810. 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A．（）B．（）C．（）D．（）11. 如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A． B． C． D．12. 已知二次函数的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论：abc＜0；； a＞2；＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13. “植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵树分别是：5,7,3，x，6,4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是．14. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,BC=50，AB=20，∠B=60°,则AD= ．15. 因式分【解析】．16. 观光塔是潍坊市的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．17. 如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高为边作正,△ABC与公共部分的面积记为；再以正边上的高为边作，与公共部分的面积记为；．．．．．．，以此类推，则= ．（用含n 的式子表示）．18. 正比例函数（m＞0）的图象与反比例函数（）的图象交于点A(n,4)和点B,AM y轴，垂足为M,若△ABM的面积为8，则满足的实数x的取值范围是．三、解答题19. （本小题满分9分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元，（1）求A、B两种型号家用净水器各购进多少台？（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价-进价）20. （10分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：21. 阅读本数n（本）123456789人数（名）126712x7y1td22. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．23. （11分）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s （米）．（1）①当t=2分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米；②当t=15分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．24. （12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．25. （14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△AP C面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019B．﹣C．D．20192．（3分）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a93．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.96．（3分）下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）27．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8B．97.5 3C．97 2.8D．97 38．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2 11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8B．10C．12D．1612．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二、填空题（本题共6小题，满分18分。

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2019年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案与解析（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来,每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分) 1．2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019 B．﹣C．D．20192．下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2 C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9 3．“十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底,各地已累计完成投资1。

002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10。

02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是(）A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变,左视图改变C．俯视图不变,主视图不变 D．主视图改变,俯视图改变5．利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2。

5 B．2。

6 C．2。

2019年初中毕业升学考试（山东潍坊卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算：20•2﹣3=（）A．﹣ B． C．0 D．82. 下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）3. 如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）4. 近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011 B．1.3×1011 C．1.26×1011 D．0.13×1012二、单选题5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A. ﹣2a+bB. 2a﹣bC. ﹣bD. b三、选择题6. 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°7. 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）8. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+19. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．210. 若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣11. 如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣12. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23四、填空题13. 计算：（+）= ．14. 若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n= ．15. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：16. 测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708092td17. 已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．18. 已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．19. 在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l 上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是．五、解答题20. 关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．21. 今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．22. 评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100A280≤n＜90B70≤n＜80C15n＜70D6td23. 正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．24. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）25. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？26. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．27. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

2019年潍坊市中考数学试卷(及答案)一、选择题1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．63．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．185．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )A．110°B．125°C．135°D．140°6．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°8．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大 9．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A ．30B ．12C ．8D ．0.510．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠11．cos45°的值等于( ) A ．2B ．1C ．32D ．2212．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．14．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．15．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．16．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．17．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ． 19．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

{来源}2019年山东潍坊中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}{标题}山东省潍坊市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分． {题目}1．（2019年山东潍坊T1）2019的倒数的相反数是（ ）A ．－2019B ．－12019C ．12019D ．2019{答案}B{解析}本题考查了倒数与绝对值的概念，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为倒数．2019的倒数是12019，12019的相反数是－12019．{分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {考点:倒数} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年山东潍坊T2）下列运算正确的是（ ） A ．3a ×2a=6a B ．a 8÷a 4=a 2 C ．－3(a －1)=3－3a D ．(31a 3)2=91a 9{答案}C{解析}本题考查了整式的运算、去括号与幂的运算性质，解题的关键是正确按照各运算法则与性质进行计算．3a ×2a=6a 2，故A 错误；a 8÷a 4=a 4，故B 错误；－3(a －1)=－3a+3=3－3a ，故C 正确；(31a 3)2=91a 6，故D 错误． {分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:去括号}{考点:单项式乘以单项式} {考点:同底数幂的除法} {考点:积的乘方} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年山东潍坊T3）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（ ） A ．10.2亿 B ．100.2亿 C ．1002亿 D ．10020亿 {答案}C{解析}本题考查了科学记数法表示数的知识．科学记数法a ×10n 中，a 的整数位数只有1位．当原数的绝对值≥10时，确定n 的方法是：①把已知数的小数点向左移动的位数即为n 值；②n 等于原数的整数位数减1．当原数的绝对值＜1时，确定n 的方法是：①把已知数的小数点向右移动几位数，n 就为负几；②n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0）的相反数．对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103来表示，可使问题简化．本题中1.002×1011=1.002×103×108=1002亿． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:由科学计数法推导原数}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年山东潍坊T4）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变{答案}A{解析}本题考查了识别几何体的三视图．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的平面图形，合称三视图，属于正投影．三视图的主要特征是：长对正、高平齐、宽相等．该题中．将小正方体①移走后，只有主视图发生改变，左视图与俯视图均未改变．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019年山东潍坊T5）利用教材中时计算器依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9{答案}B{解析}本题考查了利用计算器进行开方运算，能读懂计算器的按键功能是关键．该题利用计算器计算7的值，利用计算器计算显示7=2.645751311，最接近的一个是2.6．也可以通过笔算获解，因为(7)2=7，2.52=6.25，2.62=6.76，2.82=7.84，所以与7最接近的一个数是2.6．{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:计算器求算术平方根}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}6．（2019年山东潍坊T6）下列因式分解正确的是（）A．3ax2－6ax=3(ax2－2ax) B．x2+y2=(－x+y)(－x－y)C．a2+2ab－4b2=(a+2b)2D．－ax2+2ax－a=－a(x－1)2{答案}D{解析}本题考查了因式分解．把一个多项式分解因式时一般先提公因式，然后再考虑套用公式，分解因式一定要彻底．选项A分解不彻底，选项B中x2+y2无法分解，选项C中应为a2+4ab+4b2=(a+2b)2，选项D中，－ax2+2ax－a=－a(x2－2x+1)=－a(x－1)2，故D正确．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－完全平方式}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{这）A．97.5 2.8 B．97.5 3 C．97 2.8 D．97 3{答案}B{解析}本题考查了求一组数据的中位数与方差，解题的关键是掌握中位数的概念与方差的求解公式．表格中给出的10个数据已经按大小顺序排列，处于中间位置的第5、6个数分别是97、98，它们的平均数是97.5，所以该组数据的中位数是97.5；这组数据的平均数为1010049829729594+⨯+⨯+⨯+=97，故这组数据的方差为S 2=101[(94－97)2+(95－97)2×2+(97－97)2×2+(98－97)2×4+(100－97)2]=101(9+8+0+4+9)=101×30=3，故选择B ．{分值}3{章节:[1-20-2-1]方差}{考点:加权平均数（频数为权重）} {考点:中位数} {考点:方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019年山东潍坊T8）如图，已知∠AOB ．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ． 下列结论中错误的是（ ）A ．∠CEO =∠DEOB ．CM =MDC ．∠OCD =∠ECD D ．S 四边形OCED =21CD ·OE{答案}C{解析}本题考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质（等腰三角形的性质与判定），以及图形面积．由作图过程可知OE 是∠AOB 的平分线，且OC=OD ，CE=DE ，故△COE ≌△DOE ，OE 为线段CD 的垂直平分线，因此，选项A 、B 、D 均正确．由于OC 不一定与CE 相等，故四边形CODE 一定是筝形，但不一定是菱形，所以∠OCD 与∠ECD 不一定相等．故选项C 错误． {分值}3{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:与角平分线有关的作图问题} {考点:全等三角形的判定SSS} {考点:三线合一}{考点:垂直平分线的判定} {考点:垂直平分线的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年山东潍坊T9）如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）OABCDEM{答案}D{解析}本题考查了动点函数图象的识别．当点P 由点B 运动到点C 时，即0≤x ≤3时，y =21AD·AB=21×3×2=3；当点P 由点C 运动到点D 的过程中，△ADP 的面积为y 慢慢变小，即当3＜x ＜5时，y ＝×3×（5﹣x ）＝－33x +215，此时y 随x 的增大而减小．只有选项D 符合题意．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:合并同类项} {考点:积的乘方}{考点:单项式乘以单项式} {考点:同底数幂的除法} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年山东潍坊T10）关于x 的一元二次方程x 2+2mx+m 2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ）A ．m=－2B ．m=3C ．m=3或m=－2D ．m=－3或m=2 {答案}A{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式．设方程的两根为x 1，x 2，根据根与系数的关系，得x 1+x 2=－2m ，x 1x 2=m 2+m ．则2221x x =(x 1+x 2)2－2x 1x 2=(－2m)2－2(m 2+m)=4m 2－2m 2－2m=2m 2－2m=12，即m 2－m －6=0，(m －3)(m+2)=0，解得m 1=3，m 2=－2．又∵△= (2m)2－4(m 2+m)=－4m ＞0，即m ＜0，∴m =3不合题意，舍去，∴m =－2． {分值}3{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件放回} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}{题目}11．（2019年山东潍坊T11）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD =CD ，过点D1 2 34 1 2 3 4 x yO 51 23 4 1 2 3 4 x yO 5123 4 1 2 3 4 x yO 5P ABC1 2 341 2 3 4 x yO 5作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin ∠CAB =53，DF =5，则BC 的长为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16{答案} C{解析}本题考查了在圆周角定理及推论，相似三角形的判定及性质，解直角三角形等知识，综合性较强．原题给出的线段AD=DC 得出圆周角相等；连接BD 后倒角得出AF=DF=5，再运用sin ∠CAB =53，计算出线段EF 的长度，再用射影定理就可以得出结论．连接BD ，因为AD=CD ，∠DCA=∠DAC=∠DBA ；因为AB 是直径，所以∠ADB=90°，DE ⊥AB ，所以∠DBA=∠ADE ；所以∠ADE=∠DAC ，有DF=AF=5；在AEF Rt △中sin ∠CAB =53，得出EF=3，所以DE=8，由∠ADE ＝∠DBE ，∠AED ＝∠BED ，得△ADE ∽△BDE ，得DE 2=EA ·EB ，8：BE ＝4：8，BE=16，∴AB=20；在Rt △ABC 中，sin ∠CAB =53，解得BC=20×53=12．{分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形的性质} {考点:圆周角定理}{考点:直径所对的圆周角} {考点:解直角三角形}{考点:特殊角的三角函数值} {考点:射影定理} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题目}12．（2019年山东潍坊T12）抛物线y=x 2+bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx+3－t=0（t 为实数）在－1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．2≤t ＜11 B ．t ≥2 C ．6＜t ＜11 D ．2≤t ＜6 {答案}A{解析}本题考查了二次函数与一元二次方程综合的知识，方程有实数根可转化为二次函数与直线有交点，画图函数的图像可以有效帮助解决问题．因为对称轴是x=1，所以b=－2，抛物线的解析式为y=x 2－2x+3，方程x 2－2x+3－t =0有实数根，可以转化为函数y=x 2－2x+3与y=t 有交点，当x=4时，y=11；y=t 向下平移时，平移到函数最低点时，t=2，所以t 的取值范围是2≤t ＜11． {分值}3{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {考点:抛物线与一元二次方程的关系} {考点:代数选择压轴} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． {题目}13．（2019年山东潍坊T13）若2x =3，2y =5，则2x +y = ． {答案}15{解析}本题考查了同底数幂的乘法的逆用．由2x =3，2y =5，得2x +y =2x ·2y =3×5=15． {分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:同底数幂的乘法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14．（2019年山东潍坊T14）当直线y=(2－2k)x+k －3经过第二、三，四象限时，则k 的取值范围是 ． {答案}1＜k ＜3{解析}本题考查了一次函数图象与系数的关系．当直线y=(2－2k)x+k －3经过第二、三，四象限时，有⎩⎨⎧<-<-.03,022k k 解得1＜k ＜3．{分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:平面直角坐标系} {考点:解一元一次不等式组}{考点:一次函数与一元一次不等式} {考点:一次函数的图象} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年山东潍坊T15）如图，Rt △AOB 中，∠AOB =90°，顶点A ，B 分别在反比例函数y =x 1（x ＞0）与y =x5-（x ＜0）的图象上，则tan ∠BAO 的值为 ．{答案}11{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及锐角三角函数的知识．如图，过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，则∠BDO =∠ACO =90°，由反比例函数k 的几何意义，得S △BDO =25，S △AOC =21．∵∠AOB =90°，∴∠BOD +∠DBO =∠BOD +∠AOC =90°，∴∠DBO =∠AOC ，又∵∠BDO =∠OCA =90°，∴△BDO ∽△OCA ，∴S △BOD ：S △OAC =25：21=(OA OB )2，∴OAOB=5，∴tan ∠BAO =OAOB=5．{分值}3{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:反比例函数的几何意义}{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形面积的性质} {考点:正切} {类别:常考题} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年山东潍坊T16）如图，在矩形ABCD 中，AD =2．将∠A 向内翻折，点A 落在BC 上，记为A ′，折痕为DE ．若将∠B 沿EA ′向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B ′，则AB = ．{答案}3{解析}本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形与一元一次方程等知识．在矩形ABCD 中，∠ADC =∠C =∠B =90°，AB =DC ．由翻折可知，∠AED =∠A 'ED =∠A 'EB =60°，∴∠A 'DE =∠ADE =30°，∴∠A 'DC =30°=∠A 'DB '，又∠A 'B 'D =∠B =∠C ，DA '＝DA '，∴△DB 'A '≌△DCA '（AAS ），∴DC =DB '．在Rt △ADE 中，tan30°=AD AE，即33=2AE ，解得AE =332．∴DE =334．设AB =DC =DB '=x ，则B 'E =BE =x －332，即有x －332+x =334，解得x =3．{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:全等三角形的性质}{考点:矩形的性质} {考点:解直角三角形}{考点:解一元一次方程（移项）} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}17．（2019年山东潍坊T17）如图，直线y =x +1与抛物线y =x 2－4x +5交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当△P AB 的周长最小时，S △P AB = ．{答案}512 {解析}本题综合考查了二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称与最短路径问题、解一元二次方程、待定系数法等知识．解方程x +1=x 2－4x +5，得x 1=1，x 2=2，分别代入y =x +1，得y 1=2， y 2=3，∴A(1，2)，B(4，5)． 作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 与y 轴的交于P ，此时△P AB 的周长最小，点A ′的坐标为（－1，2）．设直线A ′B 的函数解析式为y =kx +b ，有⎩⎨⎧=+=+-,54,2b k b k 解得k =53，b =513，∴直线A ′B 的函数解析式为y =53x +513，与y 轴的交点P 的坐标为（0，513）．直线y =x +1与y 轴的交点C 的坐标为（0，1），则PC =513－1=58，于是S △P AB =S △PBC －S △P AC =21×58×4－21×58×1=516－108=512．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:解一元二次方程－因式分解法} {考点:其他二次函数综合题} {考点:坐标系中的轴对称} {考点:最短路线问题} {考点:代数填空压轴} {类别:常考题} {类别:思想方法}{难度:4-较高难度}{题目}18．（2019年山东潍坊T18）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，一组同心圆的圆心为坐标原点O ，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l 0，l 1，l 2，l 3，…都与x 轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l 0与y 轴重合．若半径为2的圆与l 1在第一象限内交于点P 1，半径为3的圆与l 2在第一象限内交于点P 2，…，半径为n +1的圆与l n 在第一象限内交于点P n ，则点P n 的坐标为 ．（n 为正整数）{答案}(n ，12+n ){解析}本题考查了平面直角坐标系内点的排列规律、圆的切线的判定、勾股定理等知识．如图，分别连接OP 1，OP 2，OP 3，l 1、l 2、l 3与x 轴分别交于A 1、A 2、A 3，由题意可知A 1、A 2、A 3均为切点．在Rt △OA 1P 1中，OA 1=1，OP 1=2，∴A 1P 1=2121OA OP -=2212-=3，同理，A 2P 2=2223-=5，A 3P 3＝2234-=7，……，∴P 1的坐标为（ 1，3），P 2的坐标为（ 2，5），P 3的坐标为（3，7），……按照此规律可得点P n 的坐标是（n ，22)1(n n -+），即（n ，12+n ）．{分值}3{章节:[1-17-1]勾股定理} {考点:切线的判定} {考点:勾股定理}{考点:代数填空压轴}{类别:常考题}{类别:发现探究}{难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共7小题，共66分．{题目}19．（2019年山东潍坊T19）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-ky x y x 2,532的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．{解析}本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组与一元一次不等式的方法步骤是解决该类问题的关键，有时把握整体，解法更为简捷．如本题直接把两个方程相减得x －y=5－k ，由此求k 的取值范围更方便灵活．{答案}解：方法一：⎩⎨⎧=-=-k y x y x 2,532②① ①－②，得x －y=5－k ．∵x ＞y ，∴5－k ＞0，∴k ＜5．方法二：⎩⎨⎧=-=-k y x y x 2,532②① ①－②×2，得y =5－2k ，代入②，得x －2(5－2k )=k ，解得x =10－3k ．∵x ＞y ，∴10－3k ＞5－2k ，－k ＞－5，解得k ＜5．{分值}5{章节:[1-9-2]一元一次不等式}{考点:选择合适的方法解二元一次方程组}{考点:解一元一次不等式}{类别:思想方法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}20．（2019年山东潍坊T20）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB =200米，坡度为1:3；将斜坡AB 的高度AE 降低AC =20米后，斜坡AB 改造为斜坡CD ，其坡度为1:4．求斜坡CD 的长．（结果保留根号）{解析}本题考查了解直角三角形的相关知识．根据条件AB=200和坡度比可以求出AE 的长度，进而知道线段CE 的长度，再根据第二个坡度在Rt △CDE 中利用∠D 的三角函数值求CD 的长度． {答案}解：在Rt △ABE 中，∵tan ∠ABE=1:3，∴∠ABE=30°．∵AB=200，∴AE=100．∵AC=20，∴CE=100－20=80．在Rt △CDE 中，∵tan ∠D=1:4， ∴sin ∠D=1717，∴1717=CD CE ． ∴CD=8017(米)． ACEB D图2答：斜坡CD的长是8017米．{分值}6{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用－坡度}{考点:特殊角的三角函数值}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}21．（2019年山东潍坊T21）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字 3 5 2 3 3 4 3 5（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）{解析}本题考查了统计中的加权平均数与概率．（1）利用加权平均数公式直接计算即可；（2）前8次总和为28，若要10次的平均数在3.3与3.5之间，则需要后两次的和在5和7之间，再画出树状图或列表求解．{答案}解：（1）8422543++⨯+⨯=3.5．答：前8次的指针所指数字的平均数为3.5．（2）能发生．若这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，则所指数字之和应不小于33，且不大于35．而前8次的所指数字之和为28，所以最后两次的所指数字之和应不小于5，且不大于7．第9次和第10第10次第9次2 3 4 52 (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)3 (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)4 (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)5 (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)第9次和第10一共有16种等可能结果，其中指针所指数字之和不小于5，且不大于7的有9种结果，其概率为：P =169． 因此，这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的概率为169． {分值}9{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:加权平均数（频数为权重）}{考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}22．（2019年山东潍坊T22）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接DG ，过点A 作AH ∥DG ，交BG 于点H ．连接HF ，AF ，其中AF 交EC 于点M ．（1）求证：△AHF 为等腰直角三角形．（2）若AB =3，EC =5，求EM 的长．{解析}本题综合考查了正方形和三角形的有关性质，能在正方形背景中识别出三角形全等和三角形相似是解决本问题的关键．第（1）问证明△AHF 是等腰直角三角形，只需要证明线段HA =HF ，∠AHG =90°即可．第（2）问容易识别出△EFM ∽△ADM ，根据对应线段成比例就可以求出线段EM 的长度．{答案}解：（1）证明：∵四边形ABCD ，四边形ECGF 都是正方形，∴AD ∥CG ，AH ∥DG ，∴四边形ADGH 为平行四边形，AD =HG ．∵AD =BC ，∴BC =HG ，∴BC +CH =HG +CH ，即BH =CG ．∴GF =BH ．在△ABH 和△HGF 中，AB =HG ，∠B =∠HGF ，BH =GF ，∴△ABH ≌△HGF ．∴∠BAH=∠GHF ，AH=HF ．∵∠BAH +∠BHA =90°，∴∠GHF +∠BHA =90°．∴∠AHF =90°．∴△AHF 为等腰直角三角形．（2）∵AB =3，EC =5，∴AD =CD =3，CE =EF =5．∴DE =2．∵AD ∥EF ，∴53==EF AD EM DM ． ∴EM =85DE =45． {分值}10{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考点:正方形的性质}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}{考点:直角三角形两锐角互余}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:由平行判定相似}{考点:等腰直角三角形}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}23．（2019年山东潍坊T23）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．设水果店一天的利润为w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）{解析}本题考查了分式方程与二次函数的实际应用．（1）解题的关键在于找到等量关系，根据题目中给出的条件，去年和今年的产量之间的关系，去年和今年价格之间的关系，去年和今年销售金额之间的关系，设出未知数，就可以列出方程；（2）属于常见的二次函数利润问题，能根据价格与销售量之间的关系列出函数关系式，根据二次函数关系式就可以求出函数的最大值．{答案}解：（1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x 元，由题意，得1100000%)201(100000+-+x x =1000． 解之，得x 1=24，x 2=－5(舍去)．答：今年这种水果每千克的平均批发价为24元．（2）设每千克的平均销售价为m 元，由题意，得w=(m －24)(300+180×341m -)=－60(m －35)2+7260． ∵－60＜0，∴当m=35时，w 取得最大值为7260．答：当每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元． {分值}10{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}{考点:其他分式方程的应用}{考点:商品利润问题}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}24．（2019年山东潍坊T24）如图1，菱形ABCD 的顶点A ，D 在直线l 上，∠BAD =60°，以点A 为旋转中心将菱形ABCD 顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB ′C ′D ′．B ′C ′交对角线AC 于点M ，C ′D ′交直线l 于点N ，连接MN ．（1）当MN ∥B ′D ′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B ′D ′交AC 于点H ，交直线l 与点G ，延长C ′B ′交AB 于点E ，连接EH ．当△HEB ′的周长为2时，求菱形ABCD 的周长．{解析}本题考查了菱形的性质，平行线分线段成比例，全等三角形的判定与性质，旋转等知识．（1）由MN ∥B ′D ′易得MB ′=ND ′，再通过证明AB ′M ≌△AD ′N 得∠B ′AM ＝∠D ′AN ，即可解决问题；（2）首先根据旋转证明出△AB ′E ≌△AD ′G ，再进一步证明△AHE ≌△AHG ，得EH =GH ，B ′D ′=2，即可菱形ABCD 的周长．{答案}解：（1）∵MN ∥B ′D ′，∴D C B C D N B M ''''=''． 又∵C ′B ′=C ′D ′，∴MB ′=ND ′．在AB ′M 和△AD ′N 中，∴AB ′=AD ′，∠AB ′M =∠AD ′N ， B ′M =D ′N ，∴△AB ′M ≌△AD ′N ，∴∠B ′AM =∠D ′AN ．又∵∠D ′AN =α，∴∠B ′AM =α．∴∠B ′AM =∠BAB ′=21∠BAC =41∠BAD =15°． 即α=15°．（2）在△AB ′E 和△AD ′G 中，∠AB ′E =∠AD ′G ，∠EAB ′=∠GAD ′，AB ′=AD ′，∴△AB ′E ≌△AD ′G ，∴EB ′=GD ′，AE =AG ．在△AHE 和△AHG 中，AE =AG ，∠EAH =∠GAH ，AH =AH ，∴△AHE ≌△AHG ，∴EH ＝GH ．∵△HEB ′的周长为2，∴EH +EB ′+HB ′=2，∴GH +GD ′+B ′H =2，∴B ′D ′=BD =2，∴菱形ABCD 的周长为8．{分值}13{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:菱形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:平行线分线段成比例}{考点:旋转的性质}{考点:几何综合}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}25．（2019年山东潍坊T25）如图，在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，点A （4，0），点B （0，4），△ABO 的中线AC 与y 轴交于点C ，且⊙M 经过O ，A ，C 三点．（1）求圆心M 的坐标；（2）若直线AD 与⊙M 相切于点A ，交y 轴于点D ，求直线AD 的函数表达式；（3）在过点B 且以圆心M 为顶点的抛物线上有一动点P ，过点P 作PE ∥y 轴，交直线AD 于点E ．若以PE 为半径的⊙P 与直线AD 相交于另一点F ．当EF =45时，求点P 的坐标．{解析}本题综合考查了在坐标系中解决抛物线和圆的有关问题．第（1）问因为点M 是AC 的中点，容易得出点M 的坐标；第（2）问的关键在直线AD 和圆相切，相切就有直径垂直于切线，根据相似三角形的知识可求出线段OD 的长度，进而求出点D 点坐标；第（3）问中，抛物线的顶点是M ，可以根据顶点式求出抛物线的解析式．设出P 点坐标，再利用Rt △EHP ∽Rt △DOA 构建一元二次方程模型求解．{答案}解：（1）∵AC 是△ABO 的中线，∴点C 的坐标为（0，2）．∵∠AOC=90°，∴线段AC 是⊙M 的直径，∴点M 为线段AC 的中点， ∴圆心M 的坐标为（2，1）．（2）∵AD 与⊙M 相切于点A ，∴AC ⊥AD ，∴Rt △AOC ∽Rt △DOA ，∴21==OD OA OA OC ． ∵OA=4，∴OD=8．∴点D 的坐标为（0，－8）．设直线AD 的函数表达式为y =kx +b ，可得⎩⎨⎧=-+=.8,40b b k ∴k=2，b=－8．∴直线AD 的函数表达式为y =2x －8．（3）设抛物线为y=a(x －2)2+1，且过点（0，4），∴4=a(0－2)2+1，∴a=43． 所以，抛物线的关系式为y =43x 2－3x +4．设点P (m ，43m 2－3m +4)，则点E (m ，2m 2－8)， ∴PE =43m 2－5m +12． 过点P 作PH ⊥EF ，垂足为H ，∵PE ∥y 轴，∴Rt △EHP ∽Rt △DOA ， ∴548==AD OD PE EH ． ∴EH=52×(43m 2－5m +12)． ∵EF=45，∴25=52×(43m 2－5m +12)． 化简，得3m 2－20m +28=0， 解之，得m 1=2，m 2=314． 所以点P 的坐标为(2，1)或(314，319)． {分值}13{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {考点:切线的性质}{考点:直径所对的圆周角}{考点:圆与相似的综合}{考点:圆与函数的综合}{考点:二次函数与圆的综合}{考点:代数综合}{考点:几何综合}{类别:常考题}{难度:5-高难度}。

2 2 a _ __ __ __ 此 __ 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） __ _号 _ _A. -2019B. - 1C. 1_ __ 上 --------------------a ⨯ 2a ＝6a B. a 8 ÷ a 4＝a 2 __ _ _ _ 名 _ ⎛ 1 3 ⎫2 C. -3(a - 1) = 3 - 3a D . a ⎪ ＝ a 9 __ 3.“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程 截止去年 9 月底，各地__ --------------------计完成投资1.002 ⨯10 元.数据1.002 ⨯10 可以表示为（）__ __ _ 业 题毕 -------------------- 视图不变，左视图不变21.20195.利用-----------------------------绝密★启用前山东省潍坊市 2 019 年初中学业水平考试在6.下列因式分解正确的是 （ ）A. 3ax 2 - 6ax ＝3(ax 2 - 2ax )B. x 2 + y＝(- x + y )(- x - y ) --------------------数学C. a 2 + 2ab - 4b ＝(a + 2b )2D. -ax 2 + 2ax - ＝- a (x - 1)2_ __ _ 生 __合题目要求的） 考 _卷 _-------------------- 的倒数的相反数是（ ）__ __ __ 2.下列运算正确的是 （）_ _ _ _ 姓 _⎝ 3 ⎭ 9___ __ A.10.02 亿 B.100.2 亿 C.1 002 亿 D .10 020 亿__ __ 4.如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体① 校 移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是 （ ） 学（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）--------------------一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分。

4.【答案】A 【解析】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图
和左视图没有发生改变；
【考点】简单组合体的三视图
5.【答案】B
【解析】解：∵ 7 2.646 ，∴与 7 最接近的是 2.6 ，
【考点】计算器基础知识
6.【答案】D
【解析】解：A、 3ax2 6ax 3axx 2 ，故此选项错误；
（）
A.10.02 亿
B.100.2 亿
C.1 002 亿
D.10 020 亿
4.如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①
移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是 （ ）
题 A.俯视图不变，左视图不变
B.主视图改变，左视图改变
C.俯视图不变，主视图不变
D.主视图改变，俯视图改变 无
B、 x2 y2 ，无法分解因式，故此选项错误；
数学试卷 第 9页（共 22页）
C、 a2 2ab 4b2 ，无法分解因式，故此选项错误；
D、 ax2 2ax a a x 12 ，正确．
【考点】提取公因式法以及公式法分解因式
7.【答案】B 【解析】解：这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数是 97 98 97.5 （分），
分别为 1，2，3，…，按照“加 1”依次递增；一组平行线， l0 ， l1 ， l2 ， l3 ，…都
与 x 轴垂直，相邻两直线的间距为 l ，其中 l0 与 y 轴重合若半径为 2 的圆与 l1 在第一
象限内交于点 P1 ，半径为 3 的圆与 l2 在第一象限内交于点 P2 ，…，半径为 n 1 的圆
D. ax2 2ax a＝ a x 12
7.小莹同学 10 个周的综合素质评价成绩统计如下：

2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019B．﹣C．D．20192．（3分）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a93．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.96．（3分）下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）27．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8B．97.5 3C．97 2.8D．97 38．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2 11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8B．10C．12D．1612．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2021年山东省潍坊市中|考数学试卷一、选择题 (本大题共12小题 ,共36分 .在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项正确的 ,请把正确的选项选出来 ,每题选对得3分 ,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分 )1． (3分 ) (2021•潍坊 )2021的倒数的相反数是( ) A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．20212． (3分 ) (2021•潍坊 )以下运算正确的选项是( ) A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a =3． (3分 ) (2021•潍坊 ) "十三五〞以来 ,我国启动实施了农村饮水平安稳固提升工程．截止去年9月底 ,各地已累计完成投资111.00210⨯元．数据111.00210⨯可以表示为( ) A ．亿B ．亿C ．1002亿D ．10020亿4． (3分 ) (2021•潍坊 )如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后 ,那么关于新几何体的三视图描述正确的选项是( )A ．俯视图不变 ,左视图不变B ．主视图改变 ,左视图改变C ．俯视图不变 ,主视图不变D ．主视图改变 ,俯视图改变5． (3分 ) (2021•潍坊 )利用教材中时计算器依次按键下：那么计算器显示的结果与以下各数中最||接近的一个是( ) A ．B ．C ．D ．6． (3分 ) (2021•潍坊 )以下因式分解正确的选项是( ) A ．22363(2)ax ax ax ax -=- B ．22()()x y x y x y +=-+-- C ．22224(2)a ab b a b +-=+D ．222(1)ax ax a a x -+-=--7． (3分 ) (2021•潍坊 )小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩(分)94959798100周数(个)12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是()A．B．97.5 3C．D．97 3 8．(3分) (2021•潍坊)如图,AOB∠．按照以下步骤作图：①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交AOB∠的两边于C,D两点,连接CD．②分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在AOB∠内交于点E,连接CE,DE．③连接OE交CD于点M．以下结论中错误的选项是()A．CEO DEO∠=∠B．CM MD=C．OCD ECD∠=∠D．12OCEDS CD OE=⋅四边形9．(3分) (2021•潍坊)如图,在矩形ABCD中,2AB=,3BC=,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x,ADP∆的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是()A．B．C ．D ．10． (3分 ) (2021•潍坊 )关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12 ,那么m 的值为( ) A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m =11． (3分 ) (2021•潍坊 )如图 ,四边形ABCD 内接于O ,AB 为直径 ,AD CD = ,过点D 作DE AB ⊥于点E ,连接AC 交DE 于点F ．假设3sin 5CAB ∠=,5DF = ,那么BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．1612． (3分 ) (2021•潍坊 )抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．假设关于x 的一元二次方程230(x bx t t ++-=为实数 )在14x -<<的范围内有实数根 ,那么t 的取值范围是()A ．211t <B ．2tC ．611t <<D ．26t <二、填空题 (此题共6小题 ,总分值18分 .只要求填写最||后结果 ,每题填对得3分 . ) 13． (3分 ) (2021•潍坊 )假设23x = ,25y = ,那么2x y += ．14． (3分 ) (2021•潍坊 )当直线(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限时 ,那么k 的取值范围是 ．15． (3分 ) (2021•潍坊 )如图 ,Rt AOB ∆中 ,90AOB ∠=︒ ,顶点A ,B 分别在反比例函数1(0)y x x =>与5(0)y x x-=<的图象上 ,那么tan BAO ∠的值为 ．16． (3分 ) (2021•潍坊 )如图 ,在矩形ABCD 中 ,2AD =．将A ∠向内翻折 ,点A 落在BC 上 ,记为A ' ,折痕为DE ．假设将B ∠沿EA '向内翻折 ,点B 恰好落在DE 上 ,记为B ' ,那么AB = ．17． (3分 ) (2021•潍坊 )如图 ,直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ,B 两点 ,点P 是y 轴上的一个动点 ,当PAB ∆的周长最||小时 ,PAB S ∆= ．18． (3分 ) (2021•潍坊 )如下列图 ,在平面直角坐标系xoy 中 ,一组同心圆的圆心为坐标原点O ,它们的半径分别为1 ,2 ,3 ,⋯ ,按照 "加1〞依次递增；一组平行线 ,0l ,1l ,2l ,3l ,⋯都与x 轴垂直 ,相邻两直线的间距为l ,其中0l 与y 轴重合假设半径为2的圆与1l 在第|一象限内交于点1P ,半径为3的圆与2l 在第|一象限内交于点2P ,⋯ ,半径为1n +的圆与n l 在第|一象限内交于点n P ,那么点n P 的坐标为 ．(n 为正整数 )三、解答题(此题共7小题,共66分.解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤. )19．(5分) (2021•潍坊)己知关于x,y的二元一次方程组2352x yx y k-=⎧⎨-=⎩的解满足x y>,求k的取值范围．20．(6分) (2021•潍坊)自开展"全民健身运动〞以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示,改造前的斜坡200AB=米,坡度为1:3；将斜坡AB的高度AE降低20AC=米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为1:4．求斜坡CD的长．(结果保存根号)21．(9分) (2021•潍坊)如下列图,有一个可以自由转动的转盘,其盘面分为4等份,在每一等份分别标有对应的数字2 ,3 ,4 ,5．小明打算自由转动转盘10次,现已经转动了8次,每一次停止后,小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435(1 )求前8次的指针所指数字的平均数．(2 )小明继续自由转动转盘2次,判断是否可能发生"这10次的指针所指数字的平均数不小于,且不大于〞的结果?假设有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程；假设不可能,说明理由．(指针指向盘面等分线时为无效转次．)22． (10分 ) (2021•潍坊 )如图 ,正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上 ,连接DG ,过点A 作//AH DG ,交BG 于点H ．连接HF ,AF ,其中AF 交EC 于点M ．(1 )求证：AHF ∆为等腰直角三角形． (2 )假设3AB = ,5EC = ,求EM 的长．23． (10分 ) (2021•潍坊 )扶贫工作小组对果农进行精准扶贫 ,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比 ,今年这种水果的产量增加了1000千克 ,每千克的平均批发价比去年降低了1元 ,批发销售总额比去年增加了20%．(1 )去年这种水果批发销售总额为10万元 ,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元 ?(2 )某水果店从果农处直接批发 ,专营这种水果．调查发现 ,假设每千克的平均销售价为41元 ,那么每天可售出300千克；假设每千克的平均销售价每降低3元 ,每天可多卖出180千克 ,设水果店一天的利润为w 元 ,当每千克的平均销售价为多少元时 ,该水果店一天的利润最||大 ,最||大利润是多少 ? (利润计算时 ,其它费用忽略不计．)24． (13分 ) (2021•潍坊 )如图1 ,菱形ABCD 的顶点A ,D 在直线上 ,60BAD ∠=︒ ,以点A 为旋转中|心将菱形ABCD 顺时针旋转(030)αα︒<<︒ ,得到菱形AB C D ''' ,B C ''交对角线AC 于点M ,C D ''交直线l 于点N ,连接MN ．(1 )当//MN B D ''时 ,求α的大小．(2 )如图2 ,对角线B D ''交AC 于点H ,交直线l 与点G ,延长C B ''交AB 于点E ,连接EH ．当HEB ∆'的周长为2时 ,求菱形ABCD 的周长．25．(13分) (2021•潍坊)如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点(4,0)A,点(0,4)B,ABO∆的中线AC与y轴交于点C,且M经过O,A,C三点．(1 )求圆心M的坐标；(2 )假设直线AD与M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式；(3 )在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作//PE y轴,交直线AD 于点E．假设以PE为半径的P与直线AD相交于另一点F．当45EF=时,求点P的坐标．2021年山东省潍坊市中|考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 (本大题共12小题 ,共36分 .在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项正确的 ,请把正确的选项选出来 ,每题选对得3分 ,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分 )1． (3分 )2021的倒数的相反数是( ) A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．2021【考点】14：相反数；17：倒数【分析】先求2021的倒数 ,再求倒数的相反数即可； 【解答】解：2021的倒数是12019 ,再求12019的相反数为12019-； 应选：B ．2． (3分 )以下运算正确的选项是( ) A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a =【考点】36：去括号与添括号；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据单项式乘法法那么 ,同底数幂的除法的性质 ,去括号法那么 ,积的乘方的性质 ,对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、2326a a a ⨯= ,故本选项错误；B 、844a a a ÷= ,故本选项错误；C 、3(1)33a a --=- ,正确；D 、32611()39a a = ,故本选项错误．应选：C ．3． (3分 ) "十三五〞以来 ,我国启动实施了农村饮水平安稳固提升工程．截止去年9月底 ,各地已累计完成投资111.00210⨯元．数据111.00210⨯可以表示为( ) A ．亿B ．亿C ．1002亿D ．10020亿【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数 【分析】利用科学记数法的表示形式展开即可【解答】解：111.002101⨯= 002 000 000 001002=亿应选：C ．4． (3分 )如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后 ,那么关于新几何体的三视图描述正确的选项是( )A ．俯视图不变 ,左视图不变B ．主视图改变 ,左视图改变C ．俯视图不变 ,主视图不变D ．主视图改变 ,俯视图改变【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】利用结合体的形状 ,结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化； 【解答】解：将正方体①移走后 ,新几何体的三视图与原几何体的三视图相比 ,俯视图和左视图没有发生改变； 应选：A ．5． (3分 )利用教材中时计算器依次按键下：那么计算器显示的结果与以下各数中最||接近的一个是( ) A ．B ．C ．D ．【考点】25：计算器-数的开方【分析】7的近似值即可作出判断． 【解答】解：7 2.646≈ ,∴7||接近的是 ,应选：B ．6． (3分 )以下因式分解正确的选项是( ) A ．22363(2)ax ax ax ax -=- B ．22()()x y x y x y +=-+-- C ．22224(2)a ab b a b +-=+D ．222(1)ax ax a a x -+-=--【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可． 【解答】解：A 、2363(2)ax ax ax x -=- ,故此选项错误；B 、22x y + ,无法分解因式 ,故此选项错误；C 、2224a ab b +- ,无法分解因式 ,故此选项错误；D 、222(1)ax ax a a x -+-=-- ,正确．应选：D ．7． (3分 )小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( ) A ．B ．97.5 3C ．D ．97 3【考点】7W ：方差；4W ：中位数【分析】根据中位数和方差的定义计算可得．【解答】解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是979897.52+= (分) , 平均成绩为1(94952972984100)9710⨯+⨯+⨯+⨯+= (分) , ∴这组数据的方差为222221[(9497)(9597)2(9797)2(9897)4(10097)]310⨯-+-⨯+-⨯+-⨯+-= (分2) , 应选：B ．8． (3分 )如图 ,AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心 ,以适当的长为半径作弧 ,分别交AOB ∠的两边于C ,D 两点 ,连接CD ． ②分别以点C ,D 为圆心 ,以大于线段OC 的长为半径作弧 ,两弧在AOB ∠内交于点E ,连接CE ,DE ．③连接OE 交CD 于点M ． 以下结论中错误的选项是( )A．CEO DEO∠=∠B．CM MD=C．OCD ECD∠=∠D．12OCEDS CD OE=⋅四边形【考点】2N：作图-根本作图【分析】利用根本作图得出角平分线的作图,进而解答即可．【解答】解：由作图步骤可得：OE是AOB∠的角平分线,CEO DEO∴∠=∠,CM MD=,12OCEDS CD OE=⋅四边形,但不能得出OCD ECD∠=∠,应选：C．9．(3分)如图,在矩形ABCD中,2AB=,3BC=,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x,ADP∆的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】7E：动点问题的函数图象【分析】由题意当03x 时 ,3y = ,当35x <<时 ,13153(5)222y x x =⨯⨯-=-+．由此即可判断．【解答】解：由题意当03x 时 ,3y = , 当35x <<时 ,13153(5)222y x x =⨯⨯-=-+．应选：D ．10． (3分 )关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12 ,那么m 的值为( )A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m =【考点】AB ：根与系数的关系【分析】设1x ,2x 是2220x mx m m +++=的两个实数根 ,由根与系数的关系得122x x m +=- ,212x x m m =+ ,再由222121212()2x x x x x x +=+-代入即可； 【解答】解：设1x ,2x 是2220x mx m m +++=的两个实数根 , 122x x m ∴+=- ,212x x m m =+ ,222222121212()24222212x x x x x x m m m m m ∴+=+-=--=-= ,3m ∴=或2m =-；应选：C ．11． (3分 )如图 ,四边形ABCD 内接于O ,AB 为直径 ,AD CD = ,过点D 作DE AB ⊥于点E ,连接AC 交DE 于点F ．假设3sin 5CAB ∠=,5DF = ,那么BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．16【考点】5M ：圆周角定理；4M ：圆心角、弧、弦的关系；7T ：解直角三角形【分析】连接BD ,如图 ,先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA == ,再根据正弦的定义计算出3EF = ,那么4AE = ,8DE = ,接着证明ADE DBE ∆∆∽ ,利用相似比得到16BE = ,所以20AB = ,然后在Rt ABC ∆中利用正弦定义计算出BC 的长．【解答】解：连接BD ,如图 ,AB 为直径 ,90ADB ACB ∴∠=∠=︒ , AD CD ∠= , DAC DCA ∴∠=∠ ,而DCA ABD ∠=∠ , DAC ABD ∴∠=∠ ,DE AB ⊥ ,90ABD BDE ∴∠+∠=︒ ,而90ADE BDE ∠+∠=︒ ,ABD ADE ∴∠=∠ ,ADE DAC ∴∠=∠ ,5FD FA ∴== ,在Rt AEF ∆中 ,3sin 5EF CAB AF ∠== , 3EF ∴= ,22534AE ∴=-= ,538DE =+= ,ADE DBE ∠=∠ ,AED BED ∠=∠ , ADE DBE ∴∆∆∽ ,::DE BE AE DE ∴= ,即8:4:8BE = , 16BE ∴= ,41620AB ∴=+= ,在Rt ABC ∆中 ,3sin 5BC CAB AB ∠== , 320125BC ∴=⨯=．应选：C ．12． (3分 )抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．假设关于x 的一元二次方程230(x bx t t ++-=为实数 )在14x -<<的范围内有实数根 ,那么t 的取值范围是( ) A ．211t <B ．2tC ．611t <<D ．26t <【考点】3H ：二次函数的性质；HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为223y x x =-+ ,将一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x =-+与函数y t =的有交点 ,再由14x -<<的范围确定y 的取值范围即可求解； 【解答】解：23y x bx =++的对称轴为直线1x = ,2b ∴=- ,223y x x ∴=-+ ,∴一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x =-+与函数y t =的有交点 ,方程在14x -<<的范围内有实数根 , 当1x =-时 ,6y =； 当4x =时 ,11y =；函数223y x x =-+在1x =时有最||小值2；26t ∴<；应选：D ．二、填空题 (此题共6小题 ,总分值18分 .只要求填写最||后结果 ,每题填对得3分 . ) 13． (3分 )假设23x = ,25y = ,那么2x y += 15 ． 【考点】46：同底数幂的乘法【分析】由23x = ,25y = ,根据同底数幂的乘法可得222x y x y += ,继而可求得答案． 【解答】解：23x = ,25y = , 2223515x y x y +∴==⨯=．故答案为：15．14． (3分 )当直线(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限时 ,那么k 的取值范围是 13k << ．【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数y kx b=+,0k<,0b<时图象经过第二、三、四象限,可得220k-<,30k-<,即可求解；【解答】解：(22)3y k x k=-+-经过第二、三、四象限,220k∴-<,30k-<,1k∴>,3k<,13k∴<<；故答案为13k<<；15．(3分)如图,Rt AOB∆中,90AOB∠=︒,顶点A,B分别在反比例函数1 (0)y xx=>与5(0)y xx-=<的图象上,那么tan BAO∠的值为5．【考点】4G：反比例函数的性质；6G：反比例函数图象上点的坐标特征；7T：解直角三角形【分析】过A作AC x⊥轴,过B作BD x⊥轴于D,于是得到90BDO ACO∠=∠=︒,根据反比例函数的性质得到52BDOS∆=,12AOCS∆=,根据相似三角形的性质得到252()512BODOACS OBS OA∆∆===,求得5OBOA,根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A作AC x⊥轴,过B作BD x⊥轴于D,那么90BDO ACO∠=∠=︒,顶点A,B分别在反比例函数1(0)y xx=>与5(0)y xx-=<的图象上,52BDOS∆∴=,12AOCS∆=,90AOB∠=︒,90BOD DBO BOD AOC∴∠+∠=∠+∠=︒,DBO AOC ∴∠=∠, BDO OCA∴∆∆∽,∴252()512BODOACS OBS OA∆∆===,∴5OBOA=,tan5OBBAOOA∴∠==,故答案为：5．16．(3分)如图,在矩形ABCD中,2AD=．将A∠向内翻折,点A落在BC上,记为A',折痕为DE．假设将B∠沿EA'向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B',那么AB= 3．【考点】PB：翻折变换(折叠问题)；LB：矩形的性质【分析】利用矩形的性质,证明30ADE A DE A DC''∠=∠=∠=︒,90C A B D''∠=∠=︒,推出△DB A DCA'''≅∆,CD B D'=,设AB DC x==,在Rt ADE∆中,通过勾股定理可求出AB的长度．【解答】解：四边形ABCD为矩形,90ADC C B∴∠=∠=∠=︒,AB DC=,由翻折知 ,AED ∆≅△A ED ' ,△A BE '≅△A B E '' ,90A B E B A B D ''''∠=∠=∠=︒ ,AED A ED '∴∠=∠ ,A EB A EB '''∠=∠ ,BE B E '= ,1180603AED A ED A EB ''∴∠=∠=∠=⨯︒=︒ ,9030ADE AED ∴∠=︒-∠=︒ ,9030A DE A EB ''∠=︒-∠=︒ , 30ADE A DE A DC ''∴∠=∠=∠=︒ ,又90C A B D ''∠=∠=︒ ,DA DA ''= ,∴△()DB A DCA AAS '''≅∆ ,DC DB '∴= ,在Rt AED ∆中 , 30ADE ∠=︒ ,2AD = ,233AE ∴==, 设AB DC x == ,那么23BE B E x '==-222AE AD DE += ,2222323()2()x x ∴+=+- , 解得 ,13x =-(负值舍去 ) ,23x = , 故答案为：3．17． (3分 )如图 ,直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ,B 两点 ,点P 是y 轴上的一个动点 ,当PAB ∆的周长最||小时 ,PAB S ∆=125．【考点】PA ：轴对称-最||短路线问题；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；5F ：一次函数的性质；8F ：一次函数图象上点的坐标特征；3H ：二次函数的性质【分析】根据轴对称 ,可以求得使得PAB ∆的周长最||小时点P 的坐标 ,然后求出点P 到直线AB 的距离和AB 的长度 ,即可求得PAB ∆的面积 ,此题得以解决．【解答】解：2145y x y x x =+⎧⎨=-+⎩ , 解得 ,12x y =⎧⎨=⎩或45x y =⎧⎨=⎩,∴点A 的坐标为(1,2) ,点B 的坐标为(4,5) ,AB ∴=,作点A 关于y 轴的对称点A ' ,连接A B '与y 轴的交于P ,那么此时PAB ∆的周长最||小 , 点A '的坐标为(1,2)- ,点B 的坐标为(4,5) , 设直线A B '的函数解析式为y kx b =+ , 245k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ,得35135k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴直线A B '的函数解析式为31355y x =+ , 当0x =时 ,135y =, 即点P 的坐标为13(0,)5, 将0x =代入直线1y x =+中 ,得1y = , 直线1y x =+与y 轴的夹角是45︒ ,∴点P 到直线AB的距离是：138(1)sin 4555-⨯︒==, PAB ∴∆的面积是：12525= , 故答案为：125．18． (3分 )如下列图 ,在平面直角坐标系xoy 中 ,一组同心圆的圆心为坐标原点O ,它们的半径分别为1 ,2 ,3 ,⋯ ,按照 "加1〞依次递增；一组平行线 ,0l ,1l ,2l ,3l ,⋯都与x 轴垂直 ,相邻两直线的间距为l ,其中0l 与y 轴重合假设半径为2的圆与1l 在第|一象限内交于点1P ,半径为3的圆与2l 在第|一象限内交于点2P ,⋯ ,半径为1n +的圆与n l 在第|一象限内交于点n P ,那么点n P 的坐标为 (,21)n n + ．(n 为正整数 )【考点】2D ：规律型：点的坐标；KQ ：勾股定理；2M ：垂径定理【分析】连1OP ,2OP ,3OP ,1l 、2l 、3l 与x 轴分别交于1A 、2A 、3A ,在Rt △11OA P 中 ,11OA = ,12OP = ,由勾股定理得出2211113A P OP OA -= ,同理：225A P =,337A P =,⋯⋯ ,得出1P 的坐标为( 1 3) ,2P 的坐标为( 2 5) ,3P 的坐标为7) ,⋯⋯ ,得出规律 ,即可得出结果．【解答】解：连接1OP ,2OP ,3OP ,1l 、2l 、3l 与x 轴分别交于1A 、2A 、3A ,如下列图： 在Rt △11OA P 中 ,11OA = ,12OP = ,22221111213A P OP OA ∴--,同理：2222325A P =-= ,2233437A P =-= ,⋯⋯ ,1P ∴的坐标为( 1 ,3) ,2P 的坐标为( 2 ,5) ,3P 的坐标为(3,7) ,⋯⋯ , ⋯按照此规律可得点n P 的坐标是(n ,22(1))n n +- ,即(,21)n n +故答案为：(,21)n n +．三、解答题 (此题共7小题 ,共66分 .解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤 . ) 19． (5分 )己知关于x ,y 的二元一次方程组2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩的解满足x y > ,求k 的取值范围．【考点】6C ：解一元一次不等式；97：二元一次方程组的解【分析】先用加减法求得x y -的值 (用含k 的式子表示 ) ,然后再列不等式求解即可． 【解答】解：2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩①②①-②得：5x y k -=- , x y > ,0x y ∴->． 50k ∴->．解得：5k <．20． (6分 )自开展 "全民健身运动〞以来 ,喜欢户外步行健身的人越来越多 ,为方便群众步行健身 ,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示 ,改造前的斜坡200AB =米 ,坡度为3；将斜坡AB 的高度AE 降低20AC =米后 ,斜坡AB 改造为斜坡CD ,其坡度为1:4．求斜坡CD 的长． (结果保存根号 )【考点】9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE 的长 ,进而得到CE 的长 ,再根据锐角三角函数可以得到ED 的长 ,最||后用勾股定理即可求得CD 的长．【解答】解：90AEB ∠=︒ ,200AB = ,坡度为3 ,3tan 3ABE ∴∠== , 30ABE ∴∠=︒ ,11002AE AB ∴== , 20AC = ,80CE ∴= ,90CED ∠=︒ ,斜坡CD 的坡度为1:4 , ∴14CE DE = , 即8014ED = , 解得 ,320ED = ,228032017CD ∴=+=米 ,答：斜坡CD 的长是801721． (9分 )如下列图 ,有一个可以自由转动的转盘 ,其盘面分为4等份 ,在每一等份分别标有对应的数字2 ,3 ,4 ,5．小明打算自由转动转盘10次 ,现已经转动了8次 ,每一次停止后 ,小明将指针所指数字记录如下： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5 (1 )求前8次的指针所指数字的平均数．(2 )小明继续自由转动转盘2次 ,判断是否可能发生 "这10次的指针所指数字的平均数不小于,且不大于〞的结果?假设有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程；假设不可能,说明理由．(指针指向盘面等分线时为无效转次．)【考点】6X：列表法与树状图法；1W：算术平均数【分析】(1 )根据平均数的定义求解可得；(2 )由这10次的指针所指数字的平均数不小于,且不大于知后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7 ,再画树状图求解可得．【解答】解：(1 )前8次的指针所指数字的平均数为1(35233435) 3.58⨯+++++++=；(2 )这10次的指针所指数字的平均数不小于,且不大于,∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7 ,画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果,其中符合条件的有8种结果,所以此结果的概率为82 123=．22．(10分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接DG,过点A作//AH DG,交BG于点H．连接HF,AF,其中AF交EC于点M．(1 )求证：AHF∆为等腰直角三角形．(2 )假设3AB=,5EC=,求EM的长．【考点】KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】(1 )通过证明四边形AHGD是平行四边形,可得AH DG=,AD HG CD==,由"SAS 〞可证DCG HGF ∆≅∆ ,可得DG HF = ,HFG HGD ∠=∠ ,可证AH HF ⊥ ,AH HF = ,即可得结论；(2 )由题意可得2DE = ,由平行线分线段成比例可得53EM EF DM AD == ,即可求EM 的长． 【解答】证明： (1 )四边形ABCD ,四边形ECGF 都是正方形//DA BC ∴ ,AD CD = ,FG CG = ,90B CGF ∠=∠=︒//AD BC ,//AH DG∴四边形AHGD 是平行四边形AH DG ∴= ,AD HG CD ==CD HG = ,90ECG CGF ∠=∠=︒ ,FG CG =()DCG HGF SAS ∴∆≅∆DG HF ∴= ,HFG HGD ∠=∠AH HF ∴= ,90HGD DGF ∠+∠=︒90HFG DGF ∴∠+∠=︒DG HF ∴⊥ ,且//AH DGAH HF ∴⊥ ,且AH HF =AHF ∴∆为等腰直角三角形．(2 )3AB = ,5EC = ,3AD CD ∴== ,2DE = ,5EF =//AD EF ∴53EM EF DM AD == ,且2DE = 54EM ∴=23． (10分 )扶贫工作小组对果农进行精准扶贫 ,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比 ,今年这种水果的产量增加了1000千克 ,每千克的平均批发价比去年降低了1元 ,批发销售总额比去年增加了20%．(1 )去年这种水果批发销售总额为10万元 ,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元 ?(2 )某水果店从果农处直接批发 ,专营这种水果．调查发现 ,假设每千克的平均销售价为41元 ,那么每天可售出300千克；假设每千克的平均销售价每降低3元 ,每天可多卖出180千克 ,设水果店一天的利润为w 元 ,当每千克的平均销售价为多少元时 ,该水果店一天的利润最||大 ,最||大利润是多少 ? (利润计算时 ,其它费用忽略不计．)【考点】HE ：二次函数的应用【分析】 (1 )由去年这种水果批发销售总额为10万元 ,可得今年的批发销售总额为10(120%)12-=万元 ,设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元 ,那么去年的批发价为(1)x +元 ,可列出方程：12000010000010001x x -=+ ,求得x 即可 (2 )根据总利润= (售价-本钱 )⨯数量列出方程 ,根据二次函数的单调性即可求最||大值．【解答】解：(1 )由题意 ,设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元 ,那么去年的批发价为(1)x +元 今年的批发销售总额为10(120%)12-=万元 ∴12000010000010001x x -=+ 整理得2191200x x --=解得24x =或5x =- (不合题意 ,舍去 )故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．(2 )设每千克的平均售价为m 元 ,依题意由 (1 )知平均批发价为24元 ,那么有241(24)(180300)604200662403m w m m m -=-⨯+=-+- 整理得260(35)7260w m =--+600a =-<∴抛物线开口向下∴当35m =元时 ,w 取最||大值即每千克的平均销售价为35元时 ,该水果店一天的利润最||大 ,最||大利润是7260元24． (13分 )如图1 ,菱形ABCD 的顶点A ,D 在直线上 ,60BAD ∠=︒ ,以点A 为旋转中|心将菱形ABCD 顺时针旋转(030)αα︒<<︒ ,得到菱形AB C D ''' ,B C ''交对角线AC 于点M ,C D ''交直线l 于点N ,连接MN ．(1 )当//MN B D ''时 ,求α的大小．(2 )如图2 ,对角线B D ''交AC 于点H ,交直线l 与点G ,延长C B ''交AB 于点E ,连接EH ．当HEB ∆'的周长为2时 ,求菱形ABCD 的周长．【考点】2R ：旋转的性质；KM ：等边三角形的判定与性质；8L ：菱形的性质【分析】 (1 )证明△AB M '≅△()AD N SAS ' ,推出B AM D AN ∠'=∠' ,即可解决问题． (2 )证明()AEB AGD AAS ∆'≅∆' ,推出EB GD '=' ,AE AG = ,再证明()AHE AHG SAS ∆≅∆ ,推出EH GH = ,推出2B D ''= ,即可解决问题．【解答】解： (1 )四边形AB C D '''是菱形 , AB B C C D AD ∴'=''=''=' ,60B AD B C D ∠''=∠'''=︒ ,∴△AB D '' ,△B C D '''是等边三角形 ,//MN B C '' ,60C MN C B D ∴∠'=∠'''=︒ ,60CNM C D B ∠=∠'''=︒ , ∴△C MN '是等边三角形 ,C M C N ∴'=' ,MB ND ∴'=' ,120AB M AD N ∠'=∠'=︒ ,AB AD '=' ,∴△AB M '≅△()AD N SAS ' ,B AM D AN ∴∠'=∠' ,1302CAD BAD ∠=∠=︒ , 15DAD ∠'=︒ ,15α∴=︒．(2 )60C B D ∠'''=︒ ,120EB G ∴∠'=︒ ,60EAG ∠=︒ ,180EAG EB G ∴∠+∠'=︒ ,∴四边形EAGB'四点共圆,∴∠'=∠',AEB AGD'=',∠'=∠',AB ADEAB GAD∴∆'≅∆',()AEB AGD AAS∴'=',AE AGEB GD=,=,HAE HAGAH AH∠=∠,∴∆≅∆,()AHE AHG SAS∴=,EH GH∆'的周长为2 ,EHB2∴+'+'='++'=''=,EH EB HB B H HG GD B D∴'==,2AB AB∴菱形ABCD的周长为8．25．(13分)如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点(4,0)B,ABOA,点(0,4)∆的中线AC与y轴交于点C,且M经过O,A,C三点．(1 )求圆心M的坐标；(2 )假设直线AD与M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式；(3 )在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作//PE y轴,交直线AD 于点E．假设以PE为半径的P与直线AD相交于另一点F．当45EF=时,求点P的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】 (1 )利用中点公式即可求解；(2 )设：CAO α∠= ,那么CAO ODA PEH α∠=∠=∠= ,1tan tan 2OC CAO OA α∠=== ,那么sinα= ,cos α=,AC = ,那么10sin AC CD CDA ==∠ ,即可求解；(3 )利用cos cosEH PEH PE α∠==== ,求出5PE = ,即可求解． 【解答】解： (1 )点(0,4)B ,那么点(0,2)C , 点(4,0)A ,那么点(2,1)M ；(2 )P 与直线AD ,那么90CAD ∠=︒ , 设：CAO α∠= ,那么CAO ODA PEH α∠=∠=∠= , 1tan tan2OC CAO OA α∠=== ,那么sin α,cos α=,AC =,那么10sin AC CD CDA ==∠ , 那么点(0,8)D - ,将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：y mx n =+并解得： 直线AD 的表达式为：28y x =-；(3 )抛物线的表达式为：2(2)1y a x =-+ , 将点B 坐标代入上式并解得：34a =, 故抛物线的表达式为：23344y x x =-+ ,过点P 作PH EF ⊥ ,那么12EH EF ==,25cos cos 5EH PEH PE α∠=== , 解得：5PE = , 设点23(,34)4P x x x -+ ,那么点(,28)E x x - , 那么23342854PE x x x =-+-+= , 解得143x =或2 (舍去2) , 那么点14(3P ,19)3．。

绝密★启用前山东省潍坊市2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．2019的倒数的相反数是（ ） A.-2019 B.12019-C.12019D.2019【答案】B 【解析】 【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可. 【详解】 2019的倒数是12019， 12019的相反数为12019-， 所以2019的倒数的相反数是12019-， 故选B ． 【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键． 2．下列运算正确的是（ ） A.326a a a ⨯=B.842a a a ÷=试卷第2页，总27页C.()3133a a --=-D.2391139a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A 、2326a a a ⨯=，故本选项错误；B 、844a a a ÷=，故本选项错误；C 、()3133a a --=-，正确；D 、2361139a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本选项错误， 故选C ． 【点睛】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．3．“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资111.00210⨯元．数据111.00210⨯可以表示为（ ） A.10.02亿 B.100.2亿 C.1002亿 D.10020亿【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为a ×10n (1≤|a|＜10，n 为整数)，本题数据“1.002×1011”中的a=1.002，指数n 等于11，所以，需要把1.002的小数点向右移动11位，得到原数，继而根据数位进行表示即可． 【详解】 1.002×1011=1.002×100000000000 =100200000000 =1002亿，外…………………○…考号：___________内…………………○…故选C ． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）A.俯视图不变，左视图不变B.主视图改变，左视图改变C.俯视图不变，主视图不变D.主视图改变，俯视图改变【答案】A 【解析】 【分析】结合几何体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化. 【详解】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图发生了改变， 故选A ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键． 5．利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A.2.5 B.2.6C.2.8D.2.9【答案】B 【解析】 【分析】试卷第4页，总27页的近似值即可作出判断． 【详解】 2.646≈， ∴最接近的是2.6， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了计算器，属于基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．6．下列因式分解正确的是（ ） A.()223632ax ax ax ax -=- B.()()22x y x y x y +=-+--C.()222242a ab b a b +-=+ D.()2221ax ax a a x -+-=--【答案】D 【解析】 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可． 【详解】A 、()23632ax ax ax x -=-，故此选项错误；B 、22xy +，无法分解因式，故此选项错误；C 、2224a ab b +-，无法分解因式，故此选项错误；D 、()2221ax ax a a x -+-=--，正确， 故选D ． 【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 7．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）…………装…学校:___________姓名：…………装… A.97.5 2.8 B.97.5 3 C.97 2.8 D.97 3【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数和方差的定义计算可得． 【详解】这10个周的综合素质评价成绩的中位数是979897.52+=(分)， 平均成绩为()1949529729841009710⨯+⨯+⨯+⨯+=(分)， ∴这组数据的方差为()()()()()22222194979597297972989741009710⎡⎤⨯-+-⨯+-⨯+-⨯+-⎣⎦3=， 故选B ． 【点睛】本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义以及求解方法． 8．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）A.CEO DEO ∠=∠B.CM MD =C.OCD ECD ∠=∠D.12OCED S CD OE =⋅四边形 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可． 【详解】由作图步骤可得：OE 是AOB ∠的角平分线， ∴∠COE=∠DOE ，试卷第6页，总27页○…………外…………○…………装………※※请※※不※※要※※在※※○…………内…………○…………装………∵OC=OD ，OE=OE ，OM=OM ， ∴△COE ≌△DOE ， ∴∠CEO=∠DEO ，∵∠COE=∠DOE ，OC=OD ， ∴CM=DM ，OM ⊥CD ， ∴S 四边形OCED =S △COE +S △DOE =111222OE CM OE DM CD OE +=g g g ， 但不能得出OCD ECD ∠=∠，∴A 、B 、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意， 故选C ． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.9．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】 【分析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断． 【详解】由题意当03x ≤≤时，3y =， 当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+， 故选D ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．10．关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ） A.2m =-B.3m =C.3m =或2m =-D.3m =-或2m =【答案】A 【解析】 【分析】设1x ，2x 是2220x mx m m +++=的两个实数根，由根与系数的关系得122x x m +=-，212x x m m ⋅=+，再由()2221212122x x x x x x +=+-⋅代入即可.【详解】设1x ，2x 是2220x mx m m +++=的两个实数根， ∴40m ∆=-≥， ∴0m ≤，∴122x x m +=-，212x x m m ⋅=+，∴()2221212122x x x x x x +=+-⋅2224222212m m m m m =--=-=，∴3m =或2m =-， ∴2m =-， 故选A ．试卷第8页，总27页…○…………线※※…○…………线【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．11．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若3sin 5CAB ∠=，5DF =，则BC 的长为（ ）A.8B.10C.12D.16【答案】C 【解析】 【分析】连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==，再根据正弦的定义计算出3EF =，则4AE =，8DE =，接着证明ADE DBE ∆∆:，利用相似比得到16BE =，所以20AB =，然后在Rt ABC ∆中利用正弦定义计算出BC 的长． 【详解】连接BD ，如图， ∵AB 为直径，∴90ADB ACB ∠=∠=︒， ∵AD CD =， ∴DAC DCA ∠=∠， 而DCA ABD ∠=∠， ∴DAC ABD ∠=∠， ∵DE AB ⊥，∴90ABD BDE ∠+∠=︒， 而90ADE BDE ∠+∠=︒， ∴ABD ADE ∠=∠， ∴ADE DAC ∠=∠， ∴5FD FA ==，在Rt AEF ∆中，∵3sin 5EF CAB AF ∠==，…………订……：___________考号：__…………订……∴3EF =，∴4AE ==，538DE =+=， ∵ADE DBE ∠=∠，AED BED ∠=∠， ∴ADE DBE ∆∆:，∴::DE BE AE DE =，即8:4:8BE =， ∴16BE =， ∴41620AB =+=， 在Rt ABC ∆中，∵3sin 5BC CAB AB ∠==， ∴320125BC =⨯=， 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”是解题的关键.12．抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230x bx t ++-=（t 为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．211t ≤< B ．2t ≥ C ．611t << D ．26t ≤<【答案】A 【解析】 【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为223y x x =-+，将一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x =-+与函数y t =的有交点，再由14x -<<的范围确定y 的取值范围即可求解；【详解】∵23y x bx =++的对称轴为直线1x =，试卷第10页，总27页∴2b =-，∴223y x x =-+，∴一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x =-+与函数y t =的有交点，∵方程在14x -<<的范围内有实数根， 当1x =-时，6y =， 当4x =时，11y =，函数223y x x =-+在1x =时有最小值2， ∴211t ≤<， 故选A ． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若23x=，25y=，则2x y+=_____．【答案】15【解析】【分析】由23x=，25y=，根据同底数幂的乘法可得222x y x y+=⋅，继而可求得答案．【详解】∵23x=，25y=，∴2223515x y x y+=⋅=⨯=，故答案为：15.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算．14．当直线()223y k x k=-+-经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_____．【答案】13k<<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b=+，k0<，0b<时图象经过第二、三、四象限，可得220k-<，30k-<，即可求解；【详解】()223y k x k=-+-经过第二、三、四象限，∴220k-<，30k-<，∴1k>，3k<，∴13k<<，故答案为：13k<<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b=+，k与b对函数图象的影…○…………线……题※※…○…………线……响是解题的关键．15．如图，Rt AOB∆中，90AOB∠=︒，顶点A，B分别在反比例函数()1y xx=>与()5y xx-=<的图象上，则tan BAO∠的值为_____．【解析】【分析】过A作AC x⊥轴，过B作BD x⊥轴于D，于是得到90BDO ACO∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDOS∆=，12AOCS∆=，根据相似三角形的性质得到25BODOACS OBS OA∆∆⎛⎫==⎪⎝⎭，求得OBOA=，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】过A作AC x⊥轴，过B作BD x⊥轴于，则90BDO ACO∠=∠=︒，∵顶点A，B分别在反比例函数()1y xx=>与()5y xx-=<的图象上，∴52BDOS∆=，12AOCS∆=，∵90AOB∠=︒，∴90BOD DBO BOD AOC∠+∠=∠+∠=︒，∴DBO AOC∠=∠，∴BDO OCA∆∆:，∴252512BODOACS OBS OA∆∆⎛⎫===⎪⎝⎭，∴OBOA=试卷第12页，总27页………○……………………线………___________班级：__________………○……………………线………∴tan OBBAO OA∠==，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．16．如图，在矩形ABCD 中，2AD =．将A ∠向内翻折，点A 落在BC 上，记为'A ，折痕为DE ．若将B Ð沿'EA 向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为'B ，则AB =_____．【解析】 【分析】利用矩形的性质，证明''30ADE A DE A DC ∠=∠=∠=︒，''90C A B D ∠=∠=︒，推出'''DB A DCA ∆≅∆，'CD B D =，设AB DC x ==，在Rt ADE ∆中，通过勾股定理可求出AB 的长度． 【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴90ADC C B ∠=∠=∠=︒，AB DC =，由翻折知，'AED A ED ∆≅∆，'''A BE A B E ∆≅∆，''''90A B E B A B D ∠=∠=∠=︒， ∴'AED A ED ∠=∠，'''A EB A EB ∠=∠，'BE B E =， ∴1''180603AED A ED A EB ∠=∠=∠=⨯︒=︒， ∴9030ADE AED ∠=︒-∠=︒，'90'30A DE A EB ∠=︒-∠=︒，试卷第14页，总27页……外…………○…※※请……内…………○…∴''30ADE A DE A DC ∠=∠=∠=︒， 又∵''90C A B D ∠=∠=︒，''DA DA =， ∴()'''DB A DCA AAS ∆≅∆， ∴'DC DB =， 在Rt AED ∆中，30ADE ∠=︒，2AD =，∴tan 30AE AD =⋅︒=， 设AB DC x ==，则'BE B E x ==-， ∵222AE AD DE +=，∴2222x x ⎛+=+ ⎝⎭⎝⎭， 解得，13x =-(负值舍去)，2x =， 【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形等知识，解题关键是通过轴对称的性质证明''60AED A ED A EB ∠=∠=∠=︒.17．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=_．【答案】125． 【解析】 【分析】根据轴对称，可以求得使得PAB ∆的周长最小时点P 的坐标，然后求出点P 到直线AB 的距离和AB 的长度，即可求得PAB ∆的面积，本题得以解决． 【详解】联立得2145y x y x x =+⎧⎨=-+⎩， 解得，12x y =⎧⎨=⎩或45x y =⎧⎨=⎩，∴点A 的坐标为()1,2，点B 的坐标为()4,5， ∴AB ==作点A 关于y 轴的对称点'A ，连接'AB 与y轴的交于P ，则此时PAB ∆的周长最小， 点'A 的坐标为()1,2-，点B 的坐标为()4,5， 设直线'A B 的函数解析式为y kx b =+，245k bk b -+=⎧⎨+=⎩，得35135k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线'A B 的函数解析式为31355y x =+， 当0x =时，135y =， 即点P 的坐标为130,5⎛⎫⎪⎝⎭， 将0x =代入直线1y x =+中，得1y =， ∵直线1y x =+与y 轴的夹角是45︒， ∴点P 到直线AB 的距离是：1381sin 455525⎛⎫-⨯︒=⨯=⎪⎝⎭， ∴PAB∆的面积是：12525=， 故答案为：125．试卷第16页，总27页………装…………○……线…………○……※※不※※要※※在※※装※※订………装…………○……线…………○……【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称﹣最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，一组同心圆的圆心为坐标原点O ，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，0l ，1l ，2l ，3l ，…都与x 轴垂直，相邻两直线的间距为l ，其中0l 与y 轴重合若半径为2的圆与1l 在第一象限内交于点1P ，半径为3的圆与2l 在第一象限内交于点2P ，…，半径为1n +的圆与n l 在第一象限内交于点n P ，则点n P 的坐标为_____．（n 为正整数）【答案】(n 【解析】 【分析】连1OP ，2OP ，3OP ，1l 、2l 、3l 与x 轴分别交于1A 、2A 、3A ，在11Rt OA P ∆中，11OA =，12OP =，由勾股定理得出11A P ==22A P =33A P =……，得出1P 的坐标为(，2P 的坐标为(，3P 的坐标为(，……，得出规律，即可得出结果．【详解】○…………订…………班级：___________考号：_________○…………订…………连接1OP，2OP，3OP，1l、2l、3l与x轴分别交于1A、2A、3A，如图所示：在11Rt OA P∆中11OA=，12OP=，∴11A P===同理：22A P==33A P==……，∴1P的坐标为(，2P的坐标为(，3P的坐标为(，……，…按照此规律可得点nP的坐标是(n，即(n，故答案为：(n．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了勾股定理；由题意得出规律是解题的关键．三、解答题19．己知关于x，y的二元一次方程组2352x yx y k-=⎧⎨-=⎩的解满足x y>，求k的取值范围．【答案】5k<．【解析】【分析】先用加减法求得x y-的值(用含k的式子表示)，然后再列不等式求解即可．【详解】2352x yx y k-=⎧⎨-=⎩①②，①﹣②得：5x y k-=-，试卷第18页，总27页…………订…※订※※线※※内※※答…………订…∵x y >， ∴0x y ->． ∴50k ->． 解得：5k <． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得x y -的值(用含k 的式子表示)是解题的关键．20．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡200AB =米，坡度为1:；将斜坡AB 的高度AE 降低20AC =米后，斜坡AB 改造为斜坡CD ，其坡度为1:4．求斜坡CD 的长．（结果保留根号）【答案】斜坡CD 的长是 【解析】 【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE 的长，进而得到CE 的长，再根据锐角三角函数可以得到ED 的长，最后用勾股定理即可求得CD 的长． 【详解】∵90AEB =︒∠，200AB =，坡度为1:， ∴tan 3ABE ∠==， ∴30ABE ∠=︒， ∴11002AE AB ==， ∵20AC =， ∴80CE =，∵90CED ∠=︒，斜坡CD 的坡度为1:4， ∴14CE DE =，…装…………____姓名：__________…装…………即8014ED =， 解得，320ED =，∴CD ==米， 答：斜坡CD 的长是 【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21．如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．） 【答案】（1）3.5；（2）见解析，23. 【解析】 【分析】(1)根据平均数的定义求解可得；(2)由这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5知后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7，再画树状图求解可得． 【详解】试卷第20页，总27页………○………………线…※在※※装※※订※※线※………○………………线…(1)前8次的指针所指数字的平均数为()135233435 3.58⨯+++++++=； (2)∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5， ∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7， 画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中符合条件的有8种结果， 所以此结果的概率为82123=. 【点睛】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 22．如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接DG ，过点A 作AH DG P ，交BG 于点H ．连接HF ，AF ，其中AF 交EC 于点M ．（1）求证：AHF ∆为等腰直角三角形．（2）若3AB =，5EC =，求EM 的长． 【答案】（1）见解析；（2）54EM =， 【解析】 【分析】(1)通过证明四边形AHGD 是平行四边形，可得AH DG =，AD HG CD ==，由“SAS ”可证DCG HGF ∆≅∆，可得DG HF =，HFG HGD ∠=∠，可证AH HF ⊥，AH HF =，即可得结论；(2)由题意可得2DE =，由平行线分线段成比例可得53EM EF DM AD ==，即可求EM 的长． 【详解】(1)∵四边形ABCD ，四边形ECGF 都是正方形∴DA BC P ，AD CD =，FG CG =，90B CGF ∠=∠=︒，∵AD BC ∥，AH DG P ， ∴四边形AHGD 是平行四边形， ∴AH DG =，AD HG CD ==，∵CD HG =，90ECG CGF ∠=∠=︒，FG CG =， ∴()DCG HGF SAS ∆≅∆， ∴DG HF =，HFG HGD ∠=∠， ∴AHHF =，∵90HGD DGF ∠+∠=︒， ∴90HFG DGF ∠+∠=︒， ∴DG HF ⊥，且AH DG P ， ∴AH HF ⊥，且AHHF =，∴AHF ∆为等腰直角三角形； (2)∵3AB =，5EC =，∴3AD CD ==，2DE =，5EF =， ∵AD EF P ，∴53EM EF DM AD ==，且2DE =， ∴54EM =，【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键．23．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）【答案】（1）这种水果今年每千克的平均批发价是24元；（2）每千克的平均销售价为试卷第22页，总27页35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元. 【解析】 【分析】(1)由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为()10120%12-=万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为()1x +元，可列出方程：12000010000010001x x -=+，求得x 即可. (2)根据总利润＝(售价﹣成本)×数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值． 【详解】(1)由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为()1x +元， 今年的批发销售总额为()10120%12-=万元， ∴12000010000010001x x -=+， 整理得2191200x x --=，解得24x =或5x =-(不合题意，舍去). 故这种水果今年每千克的平均批发价是24元． (2)设每千克的平均售价为m 元，依题意 由(1)知平均批发价为24元，则有()41241803003m w m -⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭260420066240m m =-+-，整理得()260357260w m =--+， ∵600a =-<， ∴抛物线开口向下，∴当35m =元时，w 取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 24．如图1，菱形ABCD 的顶点A ，D 在直线上，60BAD ∠=︒，以点A 为旋转中心将菱形ABCD 顺时针旋转()030αα︒<<︒，得到菱形'''AB C D ，''B C 交对角线……线…………○………线…………○…AC 于点M ，''C D 交直线l 于点N ，连接MN ．（1）当''MN B D P 时，求α的大小．（2）如图2，对角线''B D 交AC 于点H ，交直线l 与点G ，延长''C B 交AB 于点E ，连接EH ．当'HEB ∆的周长为2时，求菱形ABCD 的周长． 【答案】（1）15α=︒；（2）菱形ABCD 的周长为8． 【解析】 【分析】(1)证明()''AB M AD N SAS ∆≅∆，推出''B AM D AN ∠=∠，即可解决问题． (2)证明()''AEB AGD AAS ∆≅∆，推出''EB GD =，AE AG =，再证明()AHE AHG SAS ∆≅∆，推出EH GH =，推出''2B D =，即可解决问题．【详解】(1)∵四边形'''AB C D 是菱形， ∴''''''AB B C C D AD ===， ∵'''''60B AD B C D ∠=∠=︒， ∴''AB D ∆，'''B C D ∆是等边三角形， ∵''MN B C P ，∴''''60C MN C B D ∠=∠=︒，'''60CNM C D B ∠=∠=︒， ∴'C MN ∆是等边三角形， ∴''C M C N =， ∴''MB ND =，∵''120AB M AD N ∠=∠=︒，''AB AD =， ∴()''AB M AD N SAS ∆≅∆， ∴''B AM D AN ∠=∠， ∵1302CAD BAD ∠=∠=︒，试卷第24页，总27页……○…………外………………○…………内…………'15DAD ∠=︒，∴15α=︒.(2)∵'''60C B D ∠=︒， ∴'120EB G ∠=︒， ∵60EAG ∠=︒，∴'180EAG EB G ∠+∠=︒， ∴四边形'EAGB 四点共圆， ∴''AEB AGD ∠=∠，∵''EAB GAD ∠=∠，''AB AD =， ∴()''AEB AGD AAS ∆≅∆， ∴''EB GD =，AE AG =， ∵AHAH =，HAE HAG ∠=∠，∴()AHE AHG SAS ∆≅∆， ∴EH GH =， ∵'EHB ∆的周长为2，∴''''''2EH EB HB B H HG GD B D ++=++==， ∴'2AB AB ==， ∴菱形ABCD 的周长为8． 【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点()4,0A ，点()0,4B ，ABO ∆的中线AC 与y 轴交于点C ，且M e 经过O ，A ，C 三点．（1）求圆心M 的坐标；（2）若直线AD 与M e 相切于点A ，交y 轴于点D ，求直线AD 的函数表达式； （3）在过点B 且以圆心M 为顶点的抛物线上有一动点P ，过点P 作PE y P 轴，交直线AD 于点E ．若以PE 为半径的P e 与直线AD 相交于另一点F ．当EF =求点P 的坐标．【答案】（1）()2,1M ；（2）28y x =-；（3）点1419,33P ⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】(1)利用中点公式即可求解；(2)设：CAO α∠=，则CAO ODA PEH α∠=∠=∠=，tan tan OCCAO OAα∠==，则sin α=cos α=，AC =，则10sin AC CD CDA ===∠，即可求解；(3)利用cos cos EH PEH PE α∠====，求出5PE =，即可求解． 【详解】(1)∵C 为OB 的中点，点()0,4B ， ∴点()0,2C ，又∵M 为AC 中点，点()4,0A ，04202,122++==， ∴点()2,1M ；(2)∵P e 与直线AD ，则90CAD ∠=︒，设：CAO α∠=，则CAO ODA PEH α∠=∠=∠=，1tan tan 2OC CAO OA α∠===，则sin α=，cos α=，AC =10sin AC CD CDA ===∠，则点()0,8D -，试卷第26页，总27页………外…………○…※※请………内…………○…设直线AD 的解析式为：y mx n =+， 将点A 、D 的坐标分别代入得：048m nn=+⎧⎨-=⎩，解得：28m n =⎧⎨=-⎩，所以直线AD 的表达式为：28y x =-； (3)设抛物线的表达式为：()221y a x =-+， 将点B 坐标代入得：4=a(0-2)2+1， 解得：34a =， 故抛物线的表达式为：23344y x x =-+， 过点P 作PH EF ⊥，则12EH EF ==cos cos EH PEH PE PE α∠====， 解得：5PE =， 设点23,344P x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则点(),28E x x -， 则23342854PE x x x =-+-+=， 解得143x =或2(舍去2)，则点1419,33P ⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查的是代数与几何的综合题，涉及了二次函数的解析式，解直角三角形，圆的相关性质等，解题的关键是利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2
22
故选 D．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思
试卷第 6页，总 26页
考问题．
10．关于 x 的一元二次方程 x2 2mx m2 m 0 的两个实数根的平方和为 12，
则 m 的值为（ ）
A. m 2 m2
B. m 3
C. m 3 或 m 2 D. m 3 或
∴ ABD ADE ，
∴ ADE DAC ，
∴ FD FA 5 ，
在 RtAEF
中，∵ sin CAB

EF

3
，
AF 5
∴ EF 3 ，
∴ AE 52 32 4 ， DE 5 3 8 ，
∵ ADE DBE ， AED BED ， ∴ ADE DBE ，
1 10

94

97 2

95

97 2

2

97

97 2

2

98

97 2

4

100

97 2


3
，
故选 B．
【点睛】
本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义以及求解方法．
8．如图，已知 AOB ．按照以下步骤作图：①以点 O 为圆心，以适当的长为半径 作弧，分别交 AOB 的两边于 C ， D 两点，连接 CD ．②分别以点 C ， D 为圆心，以 大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在 AOB 内交于点 E ，连接 CE ，DE ．③连接 OE 交 CD 于点 M ．下列结论中错误的是（ ）

最新山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）|1﹣|=（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣2．（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣63．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a=a3C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a35．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°6．（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=l7．（3分）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，48．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9．（3分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或610．（3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）11．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在12．（3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．14．（3分）当m=时，解分式方程=会出现增根．15．（3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．17．（3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x 于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．18．（3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。

2019潍坊数学中考真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019 B．﹣C．D．20192.下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a93.“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿4.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5.利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.96.下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）27.小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8 B．97.5 3C．97 2.8 D．97 38.如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE9.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝211.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．1612.抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6二、填空题（共6小题）13.若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．14.当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．15.如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．16.如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝．17.如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△P AB的周长最小时，S△P AB＝．18.如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n+1的圆与l n在第一象限内交于点P n，则点P n的坐标为．（n为正整数）三、解答题（共7小题）19.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．20.自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）21.如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）22.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．23.扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）24.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．25.如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．（1）求圆心M的坐标；（2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF＝4时，求点P的坐标．2019潍坊数学中考真题（解析版）参考答案一、单选题（共12小题）1.【解答】解：2019的倒数是，再求的相反数为﹣；故选：B．【知识点】倒数、相反数2.【解答】解：A、3a×2a＝6a2，故本选项错误；B、a8÷a4＝a4，故本选项错误；C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；D、（a3）2＝a6，故本选项错误．故选：C．【知识点】去括号与添括号、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式3.【解答】解：1.002×1011＝1 002 000 000 00＝1002亿故选：C．【知识点】科学记数法—表示较大的数4.【解答】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A．【知识点】简单组合体的三视图5.【解答】解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．【知识点】计算器—数的开方6.【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用7.【解答】解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是＝97.5（分），平均成绩为×（94+95×2+97×2+98×4+100）＝97（分），∴这组数据的方差为×[（94﹣97）2+（95﹣97）2×2+（97﹣97）2×2+（98﹣97）2×4+（100﹣97）2]＝3（分2），故选：B．【知识点】中位数、方差8.【解答】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD•OE，但不能得出∠OCD＝∠ECD，故选：C．【知识点】作图—基本作图9.【解答】解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．故选：D．【知识点】动点问题的函数图象10.【解答】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴△＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2；∴m＝﹣2；故选：A．【知识点】根与系数的关系11.【解答】解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，而∠DCA＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ABD，∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE＝90°，而∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠DAC，∴FD＝F A＝5，在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝＝，∴EF＝3，∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，∴△ADE∽△DBE，∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，∴BE＝16，∴AB＝4+16＝20，在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝，∴BC＝20×＝12．故选：C．【知识点】圆心角、弧、弦的关系、解直角三角形、圆周角定理12.【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11；故选：A．【知识点】二次函数的性质、抛物线与x轴的交点二、填空题（共6小题）13.【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．【知识点】同底数幂的乘法14.【解答】解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0，∴k＞1，k＜3，∴1＜k＜3；故答案为1＜k＜3；【知识点】一次函数图象与系数的关系15.【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．【知识点】反比例函数的性质、解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征16.【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB＝30°，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC＝DB'，在Rt△AED中，∠ADE＝30°，AD＝2，∴AE＝＝，设AB＝DC＝x，则BE＝B'E＝x﹣∵AE2+AD2＝DE2，∴（）2+22＝（x+x﹣）2，解得，x1＝（负值舍去），x2＝，故答案为：．【知识点】翻折变换（折叠问题）、矩形的性质17.【解答】解：，解得，或，∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），∴AB＝＝3，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△P AB的周长最小，点A′的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（4，5），设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b，，得，∴直线A′B的函数解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝，即点P的坐标为（0，），将x＝0代入直线y＝x+1中，得y＝1，∵直线y＝x+1与y轴的夹角是45°，∴点P到直线AB的距离是：（﹣1）×sin45°＝＝，∴△P AB的面积是：＝，故答案为：．【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、轴对称-最短路线问题18.【解答】解：连接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，如图所示：在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2，∴A1P1＝＝＝，同理：A2P2＝＝，A3P3＝＝，……，∴P1的坐标为（1，），P2的坐标为（2，），P3的坐标为（3，），……，…按照此规律可得点P n的坐标是（n，），即（n，）故答案为：（n，）．【知识点】勾股定理、规律型：点的坐标三、解答题（共7小题）19.【解答】解：①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，∴x﹣y＞0．∴5﹣k＞0．解得：k＜5．【知识点】解一元一次不等式、二元一次方程组的解20.【解答】解：∵∠AEB＝90°，AB＝200，坡度为1：，∴tan∠ABE＝，∴∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝100，∵AC＝20，∴CE＝80，∵∠CED＝90°，斜坡CD的坡度为1：4，∴，即，解得，ED＝320，∴CD＝＝米，答：斜坡CD的长是米．【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题21.【解答】解：（1）前8次的指针所指数字的平均数为×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝3.5；（2）∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7，画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中符合条件的有9种结果，所以此结果的概率为．【知识点】算术平均数、列表法与树状图法22.【解答】证明：（1）∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG∴四边形AHGD是平行四边形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG∴△DCG≌△HGF（SAS）∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠DGF＝90°∴∠HFG+∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且AH∥DG∴AH⊥HF，且AH＝HF∴△AHF为等腰直角三角形．（2）∵AB＝3，EC＝5，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5∵AD∥EF∴＝，且DE＝2∴EM＝【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形23.【解答】解：（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元今年的批发销售总额为10（1+20%）＝12万元∴整理得x2﹣19x﹣120＝0解得x＝24或x＝﹣5（不合题意，舍去）故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．（2）设每千克的平均售价为m元，依题意由（1）知平均批发价为24元，则有w＝（m﹣24）（×180+300）＝﹣60m2+4200m﹣66240整理得w＝﹣60（m﹣35）2+7260∵a＝﹣60＜0∴抛物线开口向下∴当m＝35元时，w取最大值即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元【知识点】二次函数的应用24.【解答】解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8．【知识点】菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质25.【解答】解：（1）点B（0，4），则点C（0，2），∵点A（4，0），则点M（2，1）；（2）∵⊙P与直线AD，则∠CAD＝90°，设：∠CAO＝α，则∠CAO＝∠ODA＝∠PEH＝α，tan∠CAO＝＝＝tanα，则sinα＝，cosα＝，AC＝，则CD＝＝10，则点D（0，﹣8），将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线AD的表达式为：y＝2x﹣8；（3）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）2+1，将点B坐标代入上式并解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x+4，过点P作PH⊥EF，则EH＝EF＝2，cos∠PEH＝，解得：PE＝5，设点P（x，x2﹣3x+4），则点E（x，2x﹣8），则PE＝x2﹣3x+4﹣2x+8＝5，解得x＝或2，则点P（，）或（2，1）．【知识点】二次函数综合题。

2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019 B．﹣C．D．2019【答案】B【解析】2019的倒数是，再求的相反数为﹣；故选：B．2．下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9【答案】C【解析】A.3a×2a＝6a2，故本选项错误；B.a8÷a4＝a4，故本选项错误；C.﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；D.（a3）2＝a6，故本选项错误．故选：C．3．“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿【答案】C【解析】1.002×1011＝1 002 000 000 00＝1002亿，故选：C．4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A．5．利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9【答案】B【解析】∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．6．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【答案】D【解析】A.ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B.x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C.a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D.﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．7．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94 95 97 98 100周数（个） 1 2 2 4 1这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8 B．97.5 3C．97 2.8 D．97 3【答案】B【解析】这10个周的综合素质评价成绩的中位数是＝97.5（分），平均成绩为×（94+95×2+97×2+98×4+100）＝97（分），∴这组数据的方差为×[（94﹣97）2+（95﹣97）2×2+（97﹣97）2×2+（98﹣97）2×4+（100﹣97）2]＝3（分2），故选：B．8．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE【答案】C【解析】由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD•OE，但不能得出∠OCD＝∠ECD，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．故选：D．10．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝2 【答案】A【解析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴△＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2；∴m＝﹣2；故选：A．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．16【答案】C【解析】连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵∠AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，而∠DCA＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ABD，∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE＝90°，而∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠DAC，∴FD＝F A＝5，在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝＝，∴EF＝3，∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，∴△ADE∽△DBE，∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，∴BE＝16，∴AB＝4+16＝20，在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝，∴BC＝20×＝12．故选：C．12．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6【答案】D【解析】∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜6；故选：D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。