北师大版数学七年级上册5.2 求解一元一次方程(3)同步测试
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5.2解方程 同步练习1情景再现:利用等式的性质解下列方程(1)x +1=6 (2)3-x =7 解:(1)方程两边都同时减去1,得:x +1-1=6-1 x =6-1 x =5(2)方程两边都加上x 得 3-x +x =7+x 3=7+x 方程两边都减去7得 3-7=7+x -7 ∴-4=x习惯上写成:x =-4观察上面解的过程实际是把原方程中已知项“+1”,改变符号后从方程左边移到了右边.这种变形叫做移项. 观察并思考第(2)小题中有哪一项被移项了:__________ 利用移项解下列方程(1)x -5=11 (2)3=11-x 解:移项得_______解:移项得_______ ∴x =__________∴__________ ∴x =__________ 一、填空题1.如果2x =5-3x ,那么2x +________=5.2.用等号“=”或不等号“≠”填空. (1)5+3_______5+4 (2)8+(-4)_______8-(+4)3.小明今年13岁,妈妈38岁,_______年后,小明的年龄是妈妈的.二、你知道下列语句中哪些是对的,哪些是错的吗?如果对,在题后的“”下打“√”,如果不对,请在“”下打“√”1.方程是等式2.等式是方程213.因为x =y ,所以3x =3y ,那么,如果ax =ay ,那么x =y .三、解下列方程1.2x +3=x -12.z +=z - 3.--+3=04.=-四、长大后你想当教师吗?下面是两位同学的作业.请你用曲线把出错误的步骤画出来,并把正确的写在右边.1.解方程:2x -1=-x +5 解:2x -x =1+5x =62.解方程:=y +1 解:7y =y +1 7y +y =1 8y =1y =参考答案 情景再现:x 、7(1)x -5+5=11+5 16(2)3-3=11-x -3 0+x =8-x +x 8 一、1.3x 2.(1)≠ (2)= 3.12二、1.√ 2.√ 3.√三、1.x=-4 2.z=-1 3.x=7 4.x=四、1.2x -x=1+5 改正:2x+x=5+1,x=2 2.7y=y+1改正:7y=5y+5,y=5.2解方程 同步练习2一、选择题:1.解方程6x+1=-4,移项正确的是( )91172927552-x 103+x 352-x 615+x 819+x 31x -57y815325A. 6x=4-1B. -6x=-4-1C.6x=1+4D.6x=-4-12. 解方程-3x+5=2x-1, 移项正确的是( ) A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1 C.3x-2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-53.方程4(2-x )-4(x )=60的解是( ) A. 7 B.C.-D.-7 4.如果3x+2=8,那么6x+1= ( ) A. 11 B.26 C.13 D.-115.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同,那么a= ( ) A.B. C. - D.- 6.若与-5b 2a 3n-2是同类项,则n=( )A.B. -3C.D.3 7.已知y 1=,若y 1+y 2=20,则x=( ) A.-30 B.-48 C.48 D.30 二、填空题:8.如果方程5x=-3x+k 的解为-1,则k= 。
北师大版七年级数学上册《5.2一元一次方程的解法》同步测试题附答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________(满分120分)1.解方程:3−1.2x=x−12.2.计算:(1)5x+8−7x=2x+4;(2)12x+1=23−2x.3.解方程:3(3x+5)=2(2x−1).4.解方程:(1)13x−x+12=x−14;(2)4[12x−34(x−1)]=13(5+x).5.解下列方程:(1)x6−30−x4=5;(2)3x0.5−1.4x0.4=5x−76.6.解方程:0.1−0.2x0.3−1=0.7−x0.4.7.解下列方程:(1)5x−14=3x+12−2−x3;(2)3x+22−1=2x−14−2x+15.8.解方程2−x15+8x−914=7x−920+12x−1021.9.已知关于x的方程3(x−1)−m=m+32的解是x=4,求m的值.10.如果方程3x−14−1=5x−76的解与方程4x−(3a+1)=6x+2a−1的解相同,求a的值.11.已知关于x的方程:2(x−1)+1=x与3(x+m)=m−1有相同的解.(1)求m的值(2)求以y为未知数的方程3−my3=m−3x2的解.12.已知关于x方程2(x−5)=3m+1与方程3x+2=8的解互为相反数,求m的值.13.已知关于x的方程2−m−x3=0的解是关于x的方程6x−1=2x+7的解的4倍,求m的值.14.在解关于x的方程2x−13+1=2x+m5时,小马在去分母这一步骤中忘记将方程左边的“1”这一项乘公分母15,求出方程的解为x =4.(1)求m 的值;(2)写出正确的求解过程.15.若关于x 的方程2x 3−3x 6=1的解是关于x 的方程x +3a 2=7的解的2倍,求关于x 的方程−12ax +4=3的解.16.对于整数a ,b ,c ,d ,定义|a b dc |=ac −bd 如:|1423|=1×3−4×2=−5; (1)计算:|234−5|的值; (2)当|3x 54−2|=3−2x 时,求x 的值. 17.平顶山某初中数学小组学完“一元一次方程”后,对一种新的求解方法进行了交流,请你仔细阅读. 小明:对于3(x +1)−13(x −1)=2(x −1)−12(x +1),我采取的去括号移项的方法,计算比较繁琐. 小亮:我有一种方法——整体求解法.可先将(x +1)、(x −1)分别看成整体进行移项、合并同类项,得方程72(x +1)=73(x −1),然后再继续求解. 小明:你的这种方法比我的要简便一些,我尝试一下…(1)请你继续进行小亮的求解.(2)请利用小亮的方法解下面的方程:7(x +3)+4=24−3(x +3).18.在学习中我们掌握了代入法、消元法解方程,整体法、换元法也是初中需要掌握的一种思想方法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来;或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.例如x +3=1+x+32,设x +3=a ,则原方程变形为a =1+a 2……解得a =2,即x +3=2,所以原方程的解为x=−1.(1)补充求解a 的过程.(2)用换元法解方程(3y −2)−(3y−2)−12=2−(3y−2)+23.19.若两个一元一次方程的解相差1,则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如:方程x −2=0是方程x −1=0的“后移方程”(1)判断方程2x +1=0是否为方程2x +3=0的“后移方程”;(2)若关于x 的方程3(x −1)−m =m+32是关于x 的方程2(x −3)−1=3−(x +1)的“后移方程”,求m 的值.20.定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.例如:方程4x =8和x+1=0为“美好方程”.(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”,求m的值;(2)若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为n,求n的值;(3)若关于x的一元一次方程12023x+3=2x+k和12023x+1=0是“美好方程”,利用整体思想,求关于y的一元一次方程12023(y−1)+3=2(y−1)+k的解.参考答案1.解:移项得:−65x−x=−12−3合并同类项得:−115x=−15系数化成1得:x=7511.2.解:(1)5x−7x−2x=4−8−4x=−4 x=1;(2)3x+6=4−12x3x+12x=4−615x=−2x=−215.3.解:3(3x+5)=2(2x−1)去括号,得9x+15=4x−2移项,得9x−4x=−2−15合并同类项,得5x=−17系数化为1,得x=−175.4.(1)解:13x−x+12=x−14去分母,得4x−6(x+1)=3(x−1)去括号,得4x−6x−6=3x−3移项,得4x−6x−3x=−3+6合并同类项,得−5x=3系数化为1,得:x=−35.(2)解:4[12x−34(x−1)]=13(5+x)去括号得:4(12x−34x+34)=53+13x去括号得:2x−3x+3=53+13x移项得:2x−3x−13x=53−3合并同类项得:−43x=−43解得:x=1.5.(1)解:去分母,得2x−90+3x=60移项合并同类项,得5x=150系数化为1,得x=30;(2)解:原方程可化为6x−72x=5x−76去分母,得36x−21x=5x−7移项合并,得10x=−7系数化为1,得x=−0.7.6.:解:方程整理得:1−2x3−1=7−10x4去分母得:4(1−2x)−12=3(7−10x)去括号得:4−8x−12=21−30x移项合并得:22x=29解得:x=2922.7.解:(1)5x−14=3x+12−2−x3去分母,得:3(5x−1)=6(3x+1)−4(2−x)去括号,得:15x−3=18x+6−8+4x移项,得:15x−18x−4x=6−8+3合并同类项,得:−7x=1系数化为1,得:x=−17;(2)3x+22−1=2x−14−2x+15去分母,得:10(3x+2)−20=5(2x−1)−4(2x+1)去括号,得:30x+20−20=10x−5−8x−4移项,得:30x−10x+8x=−5−4−20+20合并同类项,得:28x=−9系数化为1,得:x=−928;8.解:移项得2−x15−7x−920=12x−1021−8x−914通分得8−4x60−21x−2760=24x−2042−24x−2742∴35−25x60=742∴35−25x=10解得x=1.9.解:∵x=4是关于x的方程3(x−1)−m=m+32的解∵3×(4−1)−m=m+32整理得,9−m=m+32去分母得18−2m=m+3移项得−2m−m=3−18合并同类项得−3m=−15系数化为1得m=5∵m的值为5.10.解:方程3x−14−1=5x−76去分母得3(3x−1)−12=2(5x−7)去括号得9x−3−12=10x−14移项得9x−10x=−14+3+12合并同类项得−x=1系数化为1得x=−1把x=−1代入4x−(3a+1)=6x+2a−1得−4−3a−1=−6+2a−1∵−3a−2a=−6−1+4+1∵−5a=−2∵a=25.11.(1)解:2(x−1)+1=x去括号移项,合并同类项把x=1代入方程3(x+m)=m−1得,3(1+m)=m−1∵m=−2.(2)解:x=1,m=−2∵原方程变为3+2y3=−52去分母去括号移项,合并同类项系数化为1,y=−214.12.解:解关于x方程2(x−5)=3m+1得:x=3m+112解方程3x+2=8得:x=2由两方程的解互为相反数,则3m+112+2=0,解得m=-5.13.解:由方程2−m−x3=0得:x=m−6由方程6x−1=2x+7得:x=2∵关于x的方程2−m−x3=0的解是关于x的方程6x−1=2x+7的解的4倍∵m−6=4×2解得:m=14.14.(1)解:根据小明的步骤去分母得:5(2x−1)+1=3(2x+m)整理得:10x−4=6x+3m将x=4代入可得:10×4−4=6×4+3m解得:m=4(2)解:2x−13+1=2x+45去分母,得:5(2x−1)+15=3(2x+4)去括号得:10x−5+15=6x+12移项,得:10x −6x =12+5−15合并同类项,得:4x =2系数化1,得:x =1215.解:方程2x 3−3x 6=1去分母,得4x −3x =6合并同类项得x =6方程x +3a 2=7去分母,得2x +3a =14移项,得2x =14−3a系数化为1,得x =14−3a 2 ∵方程2x 3−3x 6=1的解是关于x 的方程x +3a 2=7的解的2倍 ∴ 6=2×14−3a 2解得:a =83将a =83代入方程−12ax +4=3得−12×83x +4=3 解得:x =34. 16.(1)解:|234−5|=2×(−5)−3×4=−10−12=−22; (2)解:∵|3x 54−2|=3−2x ∵−2×3x −4×5=3−2x解得x =−234. 17.(1)解:解方程72(x +1)=73(x −1)去括号,得72x +72=73x −73移项,得72x −73x =−73−72合并同类项,得76x =−356系数化为1,得x =−5;(2)解7(x +3)+4=24−3(x +3)将(x+3)看作一个整体移项,得7(x+3)+3(x+3)=−4+24合并同类项,得10(x+3)=20系数化为1,得x+3=2x=−1.18.(1)解:a=1+a2∵a−a2=1∵a2=1解得:a=2.(2)解:(3y−2)−(3y−2)−12=2−(3y−2)+23设k=3y−2,则原方程可变形为k−k−12=2−k+236k−3(k−1)=12−2(k+2)6k−3k+3=12−2k−43k+3=8−2k3k+2k=8−35k=5k=1∵3y−2=1解得y=1.19.(1)解:方程2x+1=0的解是x=−12方程2x+3=0的解是x=−32∵两个方程的解相差1∴方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程;(2)解:2(x−3)−1=3−(x+1)2x−6−1=3−x−12x+x=3−1+6+13x=9,x=3∵关于x 的方程3(x −1)−m =m+32是关于x 的方程2(x −3)−1=3−(x +1)的“后移方程” ∴3(x −1)−m =m+32的解为x =3+1=4把x =4代入3(x −1)−m =m+32得:3(4−1)−m =m+32∴m =5.20.(1)解:∵3x +m =0∴ x =−m 3 ∵4x −2=x +10∴x =4∵关于x 的方程3x +m =0与方程4x −2=x +10是“美好方程” ∴ −m 3+4=1∴m =9;(2)∵ “美好方程”的两个解的和为1,其中一个解为n ∴另一个方程的解为:1−n∵两个解的差为8∴1−n −n =8或n −(1−n)=8∴ n =−72或n =92;(3)∵ 12023x +1=0∴x =−2023∵关于x 的一元一次方程12023x +3=2x +k 和12023x +1=0是“美好方程” ∴关于x 的一元一次方程12023x +3=2x +k 的解为:x =1−(−2023)=2024 ∴关于y 的一元一次方程12023(y −1)+3=2(y −1)+k 中y −1=2024;∴y =2025∴关于y 的一元一次方程12023(y −1)+3=2(y −1)+k 的解为y =2025;。
北师大版(2024)七年级上册《5.2一元一次方程的解法2》2024年同步练习卷一、选择题:本题共4小题,每小题3分,共12分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列变形属于移项的是()A.由得到B.由得到C. D.由得到2.下列解方程移项正确的是()A.由,得B.由,得C.由,得D.由,得3.下列是四个同学解方程的过程,其中正确的是()A. B.C. D.4.解方程步骤如下:①去括号,得:;②移项,得:;③合并同类项,得:;④系数化为1,得:其中错误的是()A.①B.②C.③D.④二、填空题:本题共3小题,每小题3分,共9分。
5.如果的值与的值互为相反数,那么x等于______.6.如图,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是和,且满足,则x的值为______.7.定义,若,则x的值是:__________.三、计算题:本大题共1小题,共6分。
8.解方程:;四、解答题:本题共8小题,共64分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
9.本小题8分解方程:;10.本小题8分解下列方程:;;;11.本小题8分解方程:;12.本小题8分某礼品制造厂接了一批玩具熊的订单,按计划天数生产,若每天生产20个玩具熊,则最终比订单少生产100个;若每天生产23个玩具熊,则最终比订单多生产20个.原计划几天完成订单?13.本小题8分已知,当x取何值时,;当______时,的值比的值大14.15.本小题8分张新和李明到图书城去买书,请你根据他们的对话内容如图,求出李明上次所买书籍的原价.16.本小题8分先看例子,再解类似的题目.解方程:解法一:当或时,原方程化为解方程,得;当时,原方程化为解方程,得所以原方程的解是或解法二:移项,得合并同类项,得由绝对值的意义知,所以原方程的解为或用你学到的方法解方程:用两种方法解答案和解析1.【答案】D【解析】解:A中,移项后得:,故A不符合题意;B中,移项后得:,故B不符合题意;C中,移项后得:,故C不符合题意;D中,移项后得:,故D符合题意,故选:按照移项时,数和字母前面的符号进行改变来选择.本题考查了解一元一次方程,解题的关键是根据等式的性质来解答.2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程,移项时注意要变号.根据移项要变号判断即可.【解答】解:A、由,得,不符合题意;B、由,得,不符合题意;C、由,得,符合题意;D、由,得,不符合题意,故选:3.【答案】A【解析】解:去括号得,故选:根据去括号法则去掉括号即可得解.本题考查了一元一次方程的解法,去括号时注意符号以及不要漏乘系数.4.【答案】B【解析】解:,去括号,得,移项,得,合并同类项,得,错误的一步是②,故选:根据移项可得,因此②错误.本题考查了一元一次方程的知识,掌握一元一次方程的解法是关键.5.【答案】9【解析】解:根据题意得:,去括号得:,移项合并得:,解得:故答案为:根据互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到x的值.此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.6.【答案】2【解析】解:点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是和,,,,,,,,故答案为:根据题目的已知列出关于x的方程,然后进行计算即可解答.本题考查了数轴,根据点A、B在数轴上的位置表示出线段OA与OB的长是解题的关键.7.【答案】6【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程,属于新定义题型,弄清题中的新定义是解本题的关键.【解答】解:根据题意得:,即,解得:故答案为:6根据题中的新定义将化为普通方程,求出方程的解即可得到x的值.8.【答案】解:移项合并得:,解得:;去括号得:,移项合并得:,解得:【解析】方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.9.【答案】解:,,;,,,【解析】根据解一元一次方程的步骤对所给方程进行求解即可;根据解一元一次方程的步骤对所给方程进行求解即可.此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.【答案】解:,,,;,,,;,,,,;,,,,【解析】根据解一元一次方程的步骤对所给方程进行求解即可;根据解一元二次方程的步骤对所给方程进行求解即可;根据解一元二次方程的步骤对所给方程进行求解即可;根据解一元二次方程的步骤对所给方程进行求解即可.此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.11.【答案】解:,,,;,,,【解析】先把含有x的项移到左边,常数项移到右边,再合并同类项,把未知数的系数化成1即可;先去括号,再移项,合并同类项,最后把未知数的系数化成1即可.本题主要考查了解一元一次方程,解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤.12.【答案】解:设原计划用x天完成,,,解得:,答:原计划用40天完成.【解析】设原计划用x天完成,根据题意可得,等量关系为订货任务是一定的,据此列方程求解.本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.13.【答案】【解析】解:;,移项,得:,合并同类项,得:,未知数的系数化为1,得:,依题意得:,去括号,得:,移项,得:,合并同类项,得:,未知数的系数化为1,得:故答案为:依题意得,由此解出x即可;依题意得,由此解出x即可.此题主要考查了解一元一次方程,理解题意,列出一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的方法与技巧是解决问题的关键.14.【答案】【解析】15.【答案】解:设原价为x元,根据题意得:,解之得:答:李明上次所买书籍的原价为100元.【解析】假设原价为x元,即可得出等式方程,求出即可.此题主要考查了一元一次方程的应用,根据两次花钱数目得出等式方程是解题关键.16.【答案】解:解法一:当时,原方程化为,解得:;当时,原方程化为,解得:,所以原方程的解是或;解法二:方程变形为,即,解得:则方程的解为4或【解析】解法一:讨论与时,两种情况即可求出解;解法二:方程变形后,利用绝对值的代数意义化简,即可求出解.此题考查了含绝对值符号的一元一次方程,弄清题中的阅读材料中的解法是解本题的关键.。
北师大版七年级数学上册《5.2.2利用移项解一元一次方程》同步测试题及答案知识点1用移项法解一元一次方程1、解方程5x-3=2x+6,移项正确的是( )A.5x+2x=6+3B.5x+2x=6-3C.5x-2x=3-6D.5x-2x=6+32、方程4-2x=6的解是( )A.x=3B.x=1C.x=-2D.x=-13若3x+1的值比2x-3的值小1,则x的值为( )A.-5B.-1C.-3D.154、将方程3x+3=x-5移项得3x-x=-5-3,你认为“移项”的依据是.5、解方程:5x+8=7x-2.解:移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得.6、解方程:(1)3x=10-2x;(2)1x+1=3-x.2练易错移项时忘记改变符号7下列移项正确的是( )A.由13-x=-5,得到13-5=xB.由-7x+3=-13x-2,得到13x+7x=-3-2C.由2x+3=3x+4,得到2x-3x=4-3D.由-5x-7=2x-11,得到11-7=2x-5x知识点2移项法解一元一次方程的应用8、若关于x的一元一次方程2x=3x+a与关于x的一元一次方程23a-x=5的解相同,则a的值为( )A.-9B.9C.3D.-39小林在解关于x的方程3a+x=7-a时,错把+x看成了-x,解得x=2.则a的值为( )A.52B.94C.45D.5410、小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个,共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元,求该文具店中这种大笔记本的单价.11、已知方程3x+8=x4-a的解满足|x-2|=0,则a的值为( )A.-272B.-128C.-114D.412如果3x-2与2x+1的值相同,那么x=.13、如图的框图表示解方程3x+20=4x-25的流程,第3步变形叫做,变形的依据是.x=2的解是.14、方程1-1415、对于有理数a,b,都有a△b=a+b-2ab,例如:3△6=3+6-2×3×6=-27.若-3△x=11,则x=.16、某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行,租用同型号客车4辆,还剩30人没有座位;租用5辆,还空10个座位.求该客车的载客量.17新趋势·推理能力、运算能力方程mx+2x-12=0是关于x的一元一次方程,若此方程的解为正整数,则正整数m的值有( )A.2个B.3个C.4个D.5个参考答案知识点1用移项法解一元一次方程1、)解方程5x-3=2x+6,移项正确的是(D)A.5x+2x=6+3B.5x+2x=6-3C.5x-2x=3-6D.5x-2x=6+32方程4-2x=6的解是(D)A.x=3B.x=1C.x=-2D.x=-13若3x+1的值比2x-3的值小1,则x的值为(A)A.-5B.-1C.-3D.154将方程3x+3=x-5移项得3x-x=-5-3,你认为“移项”的依据是等式的两边加(或减)同一个代数式,结果仍相等.5、解方程:5x+8=7x-2.解:移项,得5x-7x=-2-8,合并同类项,得-2x=-10,系数化为1,得x=5.6、解方程:(1)3x=10-2x;解:(1)移项,得3x+2x=10合并同类项,得5x=10系数化为1,得x=2;(2)1x+1=3-x.2解:移项,得1x+x=3-12合并同类项,得3x=22系数化为1,得x=4.3练易错移项时忘记改变符号7、下列移项正确的是(C)A.由13-x=-5,得到13-5=xB.由-7x+3=-13x-2,得到13x+7x=-3-2C.由2x+3=3x+4,得到2x-3x=4-3D.由-5x-7=2x-11,得到11-7=2x-5x知识点2移项法解一元一次方程的应用8、若关于x的一元一次方程2x=3x+a与关于x的一元一次方程23a-x=5的解相同,则a的值为(C)A.-9B.9C.3D.-39、小林在解关于x的方程3a+x=7-a时,错把+x看成了-x,解得x=2.则a的值为(B)A.52B.94C.45D.5410、小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个,共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元,求该文具店中这种大笔记本的单价.解:设该文具店中这种大笔记本的单价是x元,则小笔记本的单价是(x-3)元因为买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个,共用了62元所以4x+6(x-3)=62,解得x=8;答:该文具店中这种大笔记本的单价为8元.11、已知方程3x+8=x4-a的解满足|x-2|=0,则a的值为(A)A.-272B.-128C.-114D.412、如果3x-2与2x+1的值相同,那么x=3.13、如图的框图表示解方程3x+20=4x-25的流程,第3步变形叫做系数化为1,变形的依据是等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0),所得的结果仍是等式.x=2的解是x=-4.14、方程1-1415、对于有理数a,b,都有a△b=a+b-2ab,例如:3△6=3+6-2×3×6=-27.若-3△x=11,则x=2.16、某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行,租用同型号客车4辆,还剩30人没有座位;租用5辆,还空10个座位.求该客车的载客量.解:设该客车的载客量为x人根据题意得:4x+30=5x-10解得x=40.答:该客车的载客量为40人.17新趋势·推理能力、运算能力方程mx+2x-12=0是关于x的一元一次方程,若此方程的解为正整数,则正整数m的值有(C)A.2个B.3个C.4个D.5个。
5.2《求解一元一次方程》同步练习1、解下列方程:623521-=+x x 52.04.03.0+=-x x 22910024211--=-+x x x)72()2(5--=+x x )32(5)9(8x x -=-24)42(12)24(3-+-=-y y y452375-=-x x 37524123-=++y y832434)52(21x x x --+=+)2(5)1(7)21(3)2(2x x x x -+-=----212644533313---+=+-x x x)7(322115)3(25.14--=+-x x x 1%3)3(%2)2(-⨯-=⨯-x x2.代数式84+y 与78-y 的值互为相反数,则y 的值等于__________。
3.如果5=x 是方程a ax 4105-=+的解,那么_____=a 。
4.在梯形面积公式h b a S )(21+=中,若4,5,16===h b S ,则______=a 。
5.方程2512-=+-x kx x 的解为-1时,k 的值是___________。
6.若1:43:3=x ,那么______=x 。
7.方程13423=-+-x x ,去分母可变形为__________。
8.当4-=x 时,多项式142--x ax 的值是-1,那么当5=x 时,这个二次三项式的值是____________。
9.经过移项,使得关于x 的方程x b ax 35.4+=-中的已知项都在等号右边,未知项都在等号左边为_________,当____a 时,这个方程的解是35.4-+a b 。
10.若0=x 是关于x 的方程132=-n x 的解,则_____=n 。
11.当_____=x 时,单项式21251b a x +与238b a x +-是同类项。
12.如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同,那么a= 。
13.三个连续奇数的和未21,则它们的积为 。
5.2求解一元一次方程 同步练习 北师大版七年级上册一、单选题1.下列方程变形中,正确的是( )A .方程3x -2=2x +1,移项,得3x -2x =1-2B .方程3-x =2-5(x -1),去括号,得3-x =2-5x -1;C .方程-75x =76,方程两边同除以-75,得x =- 7576D .方程 2x 13- =1+ x 32- ,去分母,得2(2x -1)=6+3(x -3)2.解方程2x 13x 4134---=时,去分母正确的是( )A .4(2x-1)-9x-12=1B .8x-4-3(3x-4)=12C .4(2x-1)-9x+12=1D .8x-4+3(3x-4)=12 3.如果7a -5与3-5a 互为相反数,则a 的值为( )A .0B .1C .-lD .2 4.已知方程 112332x xx ---=+- 与方程 2224334kx xk +--=- 的解相同,则k 的值为()A .0B .2C .1D .﹣1 5.下列方程的解法中,错误的个数是( )①方程 211x x -=+ 移项,得 30x =②方程 2(1)3(2)5x x ---= 去括号得, 22635x x --+=③方程 21142x x ---= 去分母,得 422(1)x x --=-④方程 32x =- 系数化为 1 得, 32x =-A .1B .2C .3D .46.下列解方程的步骤中,正确的是( )A .4532x x -=+变形得4325x x -=-+B .3(1)2(3)x x -=+变形得3126x x -=+C .211332x x -=+变形得46318x x -=+ D .32x =变形得32x = 7.下列四组变形中,属于移项变形的是( )A .由2x -1=0,得x = 12B .由5x +6=0,得5x =-6C .由 3x =2,得x =6D .由5x =2,得x = 25 8.已知一元一次方程 ()323212x x --=- ,则下列解方程的过程正确的是( ) A .去分母,得 ()()323221x x --=-B .去分母,得 ()32621x x --=-C .去分母,去括号,得 63642x x --=-D .去分母,去括号,得 63621x x +-=+9.下列解一元一次方程的过程正确的是( )A .方程()231x x --=去括号得621x x -+=B .方程3222x x +=-移项得3222x x -=-+C .方程2113x x +-=去分母得2113x x +-= D .方程0.120.20.110.20.5x x -+-=分母化为整数得221125x x -+-= 10.在下列方程中,解是x=2的方程是( )A .3x+6=0B .11042x -+=C .223x =D .5-3x=1二、填空题11.若x = -3是方程 x – a = 6 的解,则a =12.由等式(a ﹣2)x=a ﹣2能得到x ﹣1=0,则a 必须满足的条件是 . 13.若x =-3是方程 3(x -a) = 7的解, 则a = . 14.方程 2332x x ---■ =1中有一个数字被墨水盖住了,查后面的答案,知道这个方程的解是x=-1,那么墨水盖住的数字是 。
北师大版七年级数学上册《5.2一元一次方程的解法》同步测试题及答案一、单选题1.根据等式的性质,下列变形正确的是( )A .如果2x =3,那么2x a =3aB .如果x =y ,那么x ﹣5=5﹣yC .如果x =y ,那么﹣2x =﹣2yD .如果12x =6,那么x =3 2.若5x =2,则x 的值为( )A .5B .25C .52D .−25 3.如图,两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是( )A .20gB .25gC .15gD .30g4.如图,从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码,天平仍平衡,下面与这一事实相符的是( )A .如果a =b ,那么a +c =b +cB .如果a =b ,那么a ﹣c =b ﹣cC .如果a =b ,那么ac =bcD .如果a =b ,那么a 2=b 25.六个零件中有一个是次品,用天平称了三次(如图),则( )A .次品是(3)号,比正品的质量重B .次品是(3)号,比正品的质量轻C .次品是(6)号,比正品的质量重D .次品是(6)号,比正品的质量轻6.下列说法:①互为相反数的两数和为0;②互为相反数的两数商为﹣1;③若x a =y a ,则x =y ;④若ax =ay ,则x =y .其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题7.列等式表示“比a 的3倍大5的数等于a 的4倍”为 .8.由a =b ,得a c =b c ,那么c 应该满足的条件是 . 9.已知x k ﹣2=5是关于x 的一元一次方程,则k = . 10.写出一个解为x =﹣3,且未知数的系数为3的一元一次方程 .11.如图,标有相同字母的物体的质量相同,若A 的质量为15克,则当B 的质量为 克时,天平处于平衡状态.12.如图,两台天平都保持平衡,则与2个球体质量相等的圆柱体的个数为 .三、解答题13.利用等式的性质解方程并检验:2−14x =3.14.已知(m ﹣2)x |m |﹣1+6=m 是关于x 的一元一次方程,求代数式(x ﹣3)2018的值. 15.利用等式的性质,说明由12a ﹣1=12b +1如何变形得到a =b +4. 16.已知kx 5﹣2k +5=3k 是关于x 的一元一次方程,求这个方程的解.17.已知代数式M =3(a ﹣2b )﹣(b +2a ).(1)化简M;(2)如果(a+1)x2+4x b﹣2﹣3=0是关于x的一元一次方程,求M的值.18.已知关于x、y的代数式:A=ax2﹣3xy+9x,B=﹣2x2﹣bxy+4,且代数式M=2A﹣3B.(1)若a=﹣3,b=1时,化简代数式M;(2)若代数式M是关于x、y的一次多项式,求a b的值;(3)当(a﹣1)x2+x b﹣1+2=0是关于x的一元一次方程时,求代数式M的值.。
5.2 求解一元一次方程(3)(含答案)
一.选择题:(四个选项中只有一个是正确的,选出正确选项填在题目的括号内)
1.解方程215213
4x x -+-=,去分母时方程两边应同时乘以() A .3B .4C .12D .20
2.解方程213
2x x --=时,去分母正确的是() A .2132x x -=- B .2236x x -=- C .2131x x -=- D .2636x x -=-
3.把方程335124x x -+-
=-去分母,正确的是()
A .12335x x --=-+
B .12(3)35x x --=-+
C .42(3)35x x --=-+
D .42(3)(35)x x --=-+
4.与方程2313x x --
=-的解相同的方程是()
A .3221x x -+=-
B .3233x x -+=-
C .2(3)1x -=-
D .1302x -=
5.下列解方程中,去分母正确的是()
A .由123
2x x --=,得:2233x x -=-B .由44153x x +-=,得:121554x x -=+ C .由232124x x ---=-,得:2(2)324x x ---=-
D .由131236y y y y +-=--,得:3(1)2(31)6y y y y +=---
6.方程
23652x x --=的解为() A .12x =B .24x =C .30x = D .36x =
7.方程232
3x x -=-的解是()
A .x=6
B .x=﹣6
C .x=3
D .x=﹣3
8.若代数式25x -与37
4x -的值相等,则x=()
A .74
B .135
C .74-
D .135-
9.解方程1212
63x x x -+-=-时,去分母正确的是() A .33221x x x ---=- B .121x x x ---=-
C .33226x x x ---=-
D .33226x x x --+=-
10.下列解方程正确的是()
A .由4623x x -=+,移项得:4236x x +=-
B .由4357
7x x +=-,去分母得:453x x =-+ C .由2(3)3(1)5x x +--=,去括号得:23315x x +-+=
D .由0.50.3x x -=,得:10132x x -=
二.填空题:(将正确答案填在题目的横线上)
11.在解方程132152x x -+-=时,去分母得:________________________;
12.在解方程3124
6x x x -+-=-时,去分母得:______________________________; 13.(1)如果1203x -=,那么x=_________;
(2)方程231
3x -=的解是:__________;
(3)当______a =时,等式23
2a a -=成立; 14.根据解方程
0.30.5210.23x x +-=的过程,在括号内填写变形名称或做法:
解:由原方程,得:35212
3x x +-=,(系数整数化,分子、分母同时扩大10倍) 15.解方程123(2)5()2235x x x --+=-的过程,步骤如下:
去括号,得:65222x x x --+=-
移项,得:52262x x x -+=+-
合并同类项,得:26x -=
未知数系数化为1,得:3x =-
经检验,3x =-不是原方程的解,请检查并给予纠正:
去括号,得:;
移项,得:;
合并同类项,得:;
未知数系数化为1,得:;
三.解答题:(写出必要的说明过程,解答步骤)
16.解方程:(1)132
3x x ++=;(2)1225y y -+=; 17.解方程:(1)11(32)(23)23x x +=-;(2)13(32)(5)42x x -=-;
18.解方程:(1)14123x x -=+;(2)222133x x --=-;(3)
5231463x x x -++=+;
19.小明今年8岁,爷爷74岁,几年后小明的年龄是他爷爷年龄的1
4?
20.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿,现有蜘蛛、蜻蜓若干只,它们共有130条腿,且蜻蜓的数
量是蜘蛛的3倍,蜘蛛、蜻蜓各有多少只?
5.2 求解一元一次方程(3)参考答案:
1~10 CDDBD BCBCD
11.2(1)5(32)10x x --+=;
12.3(3)24122(1)x x x --=-+;
13.(1)6;(2)x=3;(3)-12;
14.去分母,两边同时乘以6;去括号;移项;合并同类项;
未知数系数化为1,两边同时除以5;
15.去括号,得:65222x x x ---=-;
移项,得:52262x x x -+=+-;
合并同类项,得:26x -=;
未知数系数化为1,得:3x =-;
16.(1)3x =;(2)3y =;
17.(1)125x =-
;(2)283x =;
18.(1)
9
5x =-;(2)3x =-;(3)5x =-; 19.设x 年后,小明的年龄是他爷爷年龄的1
4; 由题意得:
18(74)4x x +=
+
解得:12x = ∴12年后,小明的年龄是他爷爷年龄的1
4;
20.设蜘蛛有x 只,则蜻蜓有3x 只;
由题意得:863130x x +⨯=
解得:5x =∴3x=15
∴蜘蛛有5只,蜻蜓有15只;。