2020年山东省潍坊市中考数学试卷及答案

2020年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．（3分）（2020•潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2020•潍坊）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a5C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b）3＝a6b3．（3分）（2020•潍坊）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106 4．（3分）（2020•潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020•潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名） 5 2 1 2则关于这组数据的结论正确的是（ ）A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.46．（3分）（2020•潍坊）若m 2+2m ＝1，则4m 2+8m ﹣3的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．（3分）（2020•潍坊）如图，点E 是▱ABCD 的边AD 上的一点，且DE AE =12，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若DE ＝3，DF ＝4，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．21B ．28C ．34D ．428．（3分）（2020•潍坊）关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣3）x +1﹣k ＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定9．（3分）（2020•潍坊）如图，函数y ＝kx +b （k ≠0）与y =m x （m ≠0）的图象相交于点A （﹣2，3），B （1，﹣6）两点，则不等式kx +b ＞m x 的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．﹣2＜x ＜0或x ＞1C ．x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1 10．（3分）（2020•潍坊）如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C ，过点C 作CD ⊥OB 交AB 于点D ，点P 是边OA上的动点．当PC +PD 最小时，OP 的长为（ ）A ．12B ．34C ．1D ．32 11．（3分）（2020•潍坊）若关于x 的不等式组{3x −5≥12x −a ＜8有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．0≤a ≤2B ．0≤a ＜2C ．0＜a ≤2D ．0＜a ＜212．（3分）（2020•潍坊）若定义一种新运算：a ⊗b ={a −b(a ≥2b)a +b −6(a ＜2b)，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y ＝（x +2）⊗（x ﹣1）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．（3分）（2020•潍坊）因式分解：x 2y ﹣9y ＝ ．14．（3分）（2020•潍坊）若|a ﹣2|+√b −3=0，则a +b ＝ ．15．（3分）（2020•潍坊）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝20°，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC ，AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；③作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α＝ °．16．（3分）（2020•潍坊）若关于x 的分式方程3x x−2=m+3x−2+1有增根，则m ＝ ．17．（3分）（2020•潍坊）如图，矩形ABCD 中，点G ，E 分别在边BC ，DC 上，连接AC ，EG ，AE ，将△ABG 和△ECG 分别沿AG ，EG 折叠，使点B ，C 恰好落在AE 上的同一点，记为点F ．若CE ＝3，CG ＝4，则sin ∠DAE ＝ ．18．（3分）（2020•潍坊）如图，四边形ABCD 是正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90度的弧组成的．其中：DA 1̂的圆心为点A ，半径为AD ；A 1B 1̂的圆心为点B ，半径为BA 1；B 1C 1̂的圆心为点C ，半径为CB 1；C 1D 1̂的圆心为点D ，半径为DC 1；⋯DA 1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，…的圆心依次按点A ，B ，C ，D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则A 2020B 2020̂的长是 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（2020•潍坊）先化简，再求值：（1−x+1x 2−2x+1）÷x−3x−1，其中x 是16的算术平方根． 20．（2020•潍坊）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．21．（2020•潍坊）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．̂的中点，22．（2020•潍坊）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧BF过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．23．（2020•潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）24．（2020•潍坊）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC=√2+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．25．（2020•潍坊）如图，抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC=35S△ABC时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．（3分）（2020•潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2．（3分）（2020•潍坊）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a5C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b）3＝a6b【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；B、a3•a2＝a5，故选项B计算正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项C计算错误；D、（a2b）3＝a6b3，故选项D计算错误．故选：B．3．（3分）（2020•潍坊）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106【解答】解：∵1109万＝11090000，∴11090000＝1.109×107．故选：A ．4．（3分）（2020•潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D ．5．（3分）（2020•潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141 144 145 146学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（ ）A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.4【解答】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：x =141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2=143，故A 选项错误； 众数是：141，故B 选项正确；中位数是：141+1442=142.5，故C 选项错误； 方差是：S 2=110[(141−143)2×5+(144−143)2×2+(145−143)2×1+(146−143)2×2]=4.4，故D 选项错误；故选：B ．6．（3分）（2020•潍坊）若m 2+2m ＝1，则4m 2+8m ﹣3的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：∵m 2+2m ＝1，∴4m 2+8m ﹣3＝4（m 2+2m ）﹣3＝4×1﹣3＝1．故选：D ．7．（3分）（2020•潍坊）如图，点E 是▱ABCD 的边AD 上的一点，且DE AE =12，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若DE ＝3，DF ＝4，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．21B ．28C ．34D ．42【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CF ，AB ＝CD ，∴△ABE ∽△DFE ，∴DE AE =FD AB =12， ∵DE ＝3，DF ＝4，∴AE ＝6，AB ＝8，∴AD ＝AE +DE ＝6+3＝9，∴平行四边形ABCD 的周长为：（8+9）×2＝34．故选：C ．8．（3分）（2020•潍坊）关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣3）x +1﹣k ＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 【解答】解：△＝（k ﹣3）2﹣4（1﹣k ）＝k 2﹣6k +9﹣4+4k＝k 2﹣2k +5 ＝（k ﹣1）2+4，∴（k ﹣1）2+4＞0，即△＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根． 故选：A ．9．（3分）（2020•潍坊）如图，函数y ＝kx +b （k ≠0）与y =mx（m ≠0）的图象相交于点A （﹣2，3），B （1，﹣6）两点，则不等式kx +b ＞mx 的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．﹣2＜x ＜0或x ＞1C ．x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1【解答】解：∵函数y ＝kx +b （k ≠0）与y =mx(m ≠0)的图象相交于点A （﹣2，3），B （1，﹣6）两点，∴不等式kx +b ＞mx的解集为：x ＜﹣2或0＜x ＜1， 故选：D ．10．（3分）（2020•潍坊）如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝4，以点O 为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C ，过点C 作CD ⊥OB 交AB 于点D ，点P 是边OA 上的动点．当PC +PD 最小时，OP 的长为（ ）A ．12B ．34C ．1D ．32【解答】解：如图，延长CO 交⊙O 于点E ，连接ED ，交AO 于点P ，此时PC +PD 的值最小．∵CD ⊥OB ， ∴∠DCB ＝90°， 又∠AOB ＝90°， ∴∠DCB ＝∠AOB ， ∴CD ∥AO ∴BC BO=CD AO∵OC ＝2，OB ＝4， ∴BC ＝2， ∴24=CD 3，解得，CD =32；∵CD ∥AO ， ∴EO EC=PO DC，即24=PO 3，解得，PO =34故选：B ．11．（3分）（2020•潍坊）若关于x 的不等式组{3x −5≥12x −a ＜8有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．0≤a ≤2B ．0≤a ＜2C ．0＜a ≤2D ．0＜a ＜2【解答】解：解不等式3x ﹣5≥1得：x ≥2， 解不等式2x ﹣a ＜8得：x ＜8+a2， ∴不等式组的解集为：2≤x ＜8+a2， ∵不等式组{3x −5≥12x −a ＜8有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4， ∴4＜8+a2≤5， 解得：0＜a ≤2， 故选：C ．12．（3分）（2020•潍坊）若定义一种新运算：a⊗b={a−b(a≥2b)a+b−6(a＜2b)，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，即：y＝3，当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，即：y＝2x﹣5，∴k＝2＞0，∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象向上，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．（3分）（2020•潍坊）因式分解：x2y﹣9y＝y（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2y﹣9y，＝y（x2﹣9），＝y（x+3）（x﹣3）．14．（3分）（2020•潍坊）若|a﹣2|+√b−3=0，则a+b＝5．【解答】解：根据题意得，a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故答案为：5．15．（3分）（2020•潍坊）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝20°，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC ，AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；③作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α＝ 55 °．【解答】解：如图，∵△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°， ∴∠B +∠BAC ＝90°， ∵∠B ＝20°，∴∠BAC ＝90°﹣∠B ＝90°﹣20°＝70°， ∵AM 是∠BAC 的平分线， ∴∠2=12∠BAC =12×70°=35°， ∵PQ 是AB 的垂直平分线， ∴△AMQ 是直角三角形， ∴∠AMQ +∠2＝90°，∴∠AMQ ＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°， ∵∠α与∠AMQ 是对顶角， ∴∠α＝∠AMQ ＝55°． 故答案为：55°．16．（3分）（2020•潍坊）若关于x 的分式方程3xx−2=m+3x−2+1有增根，则m ＝ 3 ．【解答】解：去分母得：3x ＝m +3+（x ﹣2），整理得：2x ＝m +1， ∵关于x 的分式方程3x x−2=m+3x−2+1有增根，即x ﹣2＝0，∴x ＝2，把x ＝2代入到2x ＝m +1中得：2×2＝m +1， 解得：m ＝3； 故答案为：3．17．（3分）（2020•潍坊）如图，矩形ABCD 中，点G ，E 分别在边BC ，DC 上，连接AC ，EG ，AE ，将△ABG 和△ECG 分别沿AG ，EG 折叠，使点B ，C 恰好落在AE 上的同一点，记为点F ．若CE ＝3，CG ＝4，则sin ∠DAE ＝725．【解答】解：矩形ABCD 中，GC ＝4，CE ＝3，∠C ＝90°， ∴GE =2+CE 2=√42+32=5，根据折叠的性质：BG ＝GF ，GF ＝GC ＝4，CE ＝EF ＝3，∠AGB ＝∠AGF ，∠EGC ＝∠EGF ，∠GFE ＝∠C ＝90°，∠B ＝∠AFG ＝90°， ∴BG ＝GF ＝GC ＝4，∠AFG +∠EFG ＝90°， ∴BC ＝AD ＝8，点A ，点F ，点E 三点共线， ∵∠AGB +∠AGF +∠EGC +∠EGF ＝180°， ∴∠AGE ＝90°， ∴Rt △EGF ∽Rt △EAG ， ∴EG EA=EF EG ，即5EA=35，∴EA =253，∴DE =√AE 2−AD 2=√(253)2−82=73，∴sin ∠DAE =DE AE =73253=725，故答案为：725．18．（3分）（2020•潍坊）如图，四边形ABCD 是正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90度的弧组成的．其中：DA 1̂的圆心为点A ，半径为AD ；A 1B 1̂的圆心为点B ，半径为BA 1；B 1C 1̂的圆心为点C ，半径为CB 1；C 1D 1̂的圆心为点D ，半径为DC 1；⋯DA 1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，…的圆心依次按点A ，B ，C ，D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则A 2020B 2020̂的长是 4039π ．【解答】解：由图可知，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD ＝AA 1＝1，BA 1＝BB 1＝2，……，AD n ﹣1＝AA n ＝4（n ﹣1）+1，BA n ＝BB n ＝4（n ﹣1）+2，故A 2020B 2020̂的半径为BA 2020＝BB 2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，A 2020B 2020̂的弧长=90180×8078π=4039π． 故答案为：4039π．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（2020•潍坊）先化简，再求值：（1−x+1x 2−2x+1）÷x−3x−1，其中x 是16的算术平方根．【解答】解：原式=(x 2−2x+1x 2−2x+1−x+1x 2−2x+1)÷x−3x−1，=(x 2−3x x 2−2x+1)×x−1x−3，=x(x−3)(x−1)2×x−1x−3，=xx−1．∵x 是16的算术平方根，∴x＝4，当x＝4时，原式=4 3．20．（2020•潍坊）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．【解答】解：如图示：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得，∠MCA＝∠A＝60°，∠NCB＝∠B＝45°，CD＝120，在Rt△ACD中，AD=CDtan60°=120√3=40√3（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝120（米），∴AB＝AD+BD＝（40√3+120）（米）．答：桥AB的长度为（40√3+120）米．21．（2020•潍坊）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．【解答】解：（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12﹣4＝8人，8÷20%＝40人，补全图形如下：（2）1200×1640=480（人），答：全校B档的人数为480．（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以P（2名学生来自不同年级）=1012=56．22．（2020•潍坊）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧BF̂的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，∵CE⊥AD，∴BF∥CE，连接OC，∵点C为劣弧BF̂的中点，∴OC⊥BF，∵BF∥CE，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）连接OF，∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点C为劣弧BF̂的中点，∴FĈ=BĈ，∴∠FOC＝∠BOC＝60°，∵AB ＝4，∴FO ＝OC ＝OB ＝2，∴S 扇形FOC =60⋅π×22360=23π，即阴影部分的面积为：23π．23．（2020•潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）【解答】解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y ＝kx +b ， 将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：{100=60k +b80=70k +b ，解得：{k =−2b =220，故函数的表达式为：y ＝﹣2x +220；（2）设药店每天获得的利润为W 元，由题意得： w ＝（x ﹣50）（﹣2x +220）＝﹣2（x ﹣80）2+1800， ∵﹣2＜0，函数有最大值，∴当x ＝80时，w 有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．24．（2020•潍坊）如图1，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC =√2+1，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AD ＝AE ＝1，连接DE ．现将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE ，BD ，CD ．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE ＝BD ；（2）如图3，当α＝90°时，延长CE 交BD 于点F ，求证：CF 垂直平分BD ；（3）在旋转过程中，求△BCD 的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．【解答】（1）证明：如图2中，根据题意：AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠CAB ＝∠EAD ＝90°， ∵∠CAE +∠BAE ＝∠BAD +∠BAE ＝90°，∴∠CAE ＝∠BAD ，在△ACE 和△ABD 中，{AC =AB ∠CAE =∠BAD AE =AD，∴△ACE ≌△ABD （SAS ），∴CE ＝BD ；（2）证明：如图3中，根据题意：AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠CAB ＝∠EAD ＝90°， 在△ACE 和△ABD 中，{AC =AB ∠CAE =∠BAD AE =AD，∴△ACE ≌△ABD （SAS ），∴∠ACE ＝∠ABD ，∵∠ACE +∠AEC ＝90°，且∠AEC ＝∠FEB ，∴∠ABD +∠FEB ＝90°，∴∠EFB ＝90°，∴CF ⊥BD ，∵AB ＝AC =√2+1，AD ＝AE ＝1，∠CAB ＝∠EAD ＝90°，∴BC =√2AB =√2+2，CD ＝AC +AD =√2+2，∴BC ＝CD ，∵CF ⊥BD ，∴CF 是线段BD 的垂直平分线；（3）解：△BCD 中，边BC 的长是定值，则BC 边上的高取最大值时△BCD 的面积有最大值，∴当点D 在线段BC 的垂直平分线上时，△BCD 的面积取得最大值，如图4中：∵∵AB ＝AC =√2+1，AD ＝AE ＝1，∠CAB ＝∠EAD ＝90°，DG ⊥BC 于G ，∴AG =12BC =√2+22，∠GAB ＝45°，∴DG ＝AG +AD =√2+22+1=√2+42，∠DAB ＝180°﹣45°＝135°，∴△BCD 的面积的最大值为：12BC ⋅DG =12(√2+2)(√2+42)=3√2+52， 旋转角α＝135°．25．（2020•潍坊）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +8（a ≠0）与x 轴交于点A （﹣2，0）和点B （8，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接AC ，BC ，BC 与抛物线的对称轴l 交于点E ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是第一象限内抛物线上的动点，连接PB ，PC ，当S △PBC =35S △ABC 时，求点P 的坐标；（3）点N 是对称轴l 右侧抛物线上的动点，在射线ED 上是否存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与△OBC 相似？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +8（a ≠0）过点A （﹣2，0）和点B （8，0），∴{4a −2b +8=064a +8b +8=0，解得{a =−12b =3， ∴抛物线解析式为：y =−12x 2+3x +8；（2）当x ＝0时，y ＝8，∴C （0，8），∴直线BC 解析式为：y ＝﹣x +8，∵S △ABC =12⋅AB ⋅OC =12×10×8=40， ∴S △PBC =35S △ABC =24，过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，设P(t ，−12t 2+3x +8)，∴F （t ，﹣t +8），∴PF =−12t 2+4t ，∴S △PBC =12PF ⋅OB =24，即12×(−12t 2+4t)×8=24， ∴t 1＝2，t 2＝6，∴P 1（2，12），P 2（6，8）；（3）∵C （0，8），B （8，0），∠COB ＝90°，∴△OBC 为等腰直角三角形，抛物线y =−12x 2+3x +8的对称轴为x =−b 2a =−32×(−12)=3， ∴点E 的横坐标为3，又∵点E 在直线BC 上，∴点E 的纵坐标为5，∴E （3，5），设M(3，m)，N(n ，−12n 2+3n +8)，①当MN ＝EM ，∠EMN ＝90°，当△NME ～△COB 时，则{m −5=n −3−12n 2+3n +8=m， 解得{n =6m =8或{n =−2m =0（舍去）， ∴此时点M 的坐标为（3，8），②当ME＝EN，当∠MEN＝90°时，则{m−5=n−3−12n2+3n+8=5，解得：{m=5+√15n=3+√15或{m=5−√15n=3−√15（舍去），∴此时点M的坐标为(3，5+√15)；③当MN＝EN，∠MNE＝90°时，连接CM，故当N为C关于对称轴l的对称点时，△MNE～△COB，此时四边形CMNE为正方形，∴CM＝CE，∵C（0，8），E（3，5），M（3，m），∴CM=√32+(m−8)2，CE=√32+(5−8)2=3√2，∴√32+(m−8)2=3√2，解得：m1＝11，m2＝5（舍去），此时点M的坐标为（3，11）；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：（3，8），(3，5+√15)或（3，11）．。

2020年潍坊市初中学业水平考试数学试题（总分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C D．2．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a5C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b）3＝a6b3．今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×1064．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141 144 145 146学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.46．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4 B．3 C．2 D．17．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（）A．21 B．28 C．34 D．428．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜110．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为（）A．B．C．1 D．11．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2 B．0≤a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜212．若定义一种新运算：a⊗b＝，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．因式分解：x2y﹣9y＝．14．若|a﹣2|+＝0，则a+b＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝°．16．若关于x的分式方程+1有增根，则m＝．17．如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AC，EG，AE，将△ABG和△ECG 分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则sin∠DAE＝．18．如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是16的算术平方根．20．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．21．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．22．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）24．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD ＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝S△ABC时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．【解题过程】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a5C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b）3＝a6b【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可．【解题过程】解：A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；B、a3•a2＝a5，故选项B计算正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项C计算错误；D、（a2b）3＝a6b3，故选项D计算错误．故选：B．【总结归纳】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是熟记运算法则和公式．3．今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．【解题过程】解：∵1109万＝11090000，∴11090000＝1.109×107．故选：A．【总结归纳】本题考查了科学记数法的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单．4．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在左视图中．【解题过程】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141 144 145 146学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4【知识考点】加权平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．【解题过程】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：，故A选项错误；众数是：141，故B选项正确；中位数是：，故C选项错误；方差是：＝4.4，故D选项错误；故选：B．【总结归纳】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．6．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【知识考点】代数式求值．【思路分析】把代数式4m2+8m﹣3变形为4（m2+2m）﹣3，再把m2+2m＝1代入计算即可求出值．【解题过程】解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故选：D．【总结归纳】此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想．解题的关键是把代数式4m2+8m ﹣3变形为4（m2+2m）﹣3．7．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（）A．21 B．28 C．34 D．42【知识考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】根据平行四边形的性质得AB∥CD，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得AB，AE，进而根据平行四边形的周长公式求得结果．【解题过程】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，AB＝CD，∴△ABE∽△DFE，∴，∵DE＝3，DF＝4，∴AE＝6，AB＝8，∴AD＝AE+DE＝6+3＝9，∴平行四边形ABCD的周长为：（8+9）×2＝34．故选：C．【总结归纳】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答8．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【知识考点】根的判别式．【思路分析】先计算判别式，再进行配方得到△＝（k﹣1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根．【解题过程】解：△＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+9﹣4+4k＝k2﹣2k+5＝（k﹣1）2+4，∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A．【总结归纳】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．9．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1 C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解题过程】解：∵函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，∴不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1，故选：D．【总结归纳】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP 的长为（）A．B．C．1 D．【知识考点】轴对称﹣最短路线问题；平行线分线段成比例．【思路分析】延长CO交⊙O于点E，连接EP，交AO于点P，则PC+PD的值最小，利用平行线分线段成比例分别求出CD，PO的长即可．【解题过程】解：如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点P，此时PC+PD的值最小．∵CD⊥OB，∴∠DCB＝90°，又∠AOB＝90°，∴∠DCB＝∠AOB，∴CD∥AO∴∵OC＝2，OB＝4，∴BC＝2，∴，解得，CD＝；∵CD∥AO，∴＝，即＝，解得，PO＝故选：B．【总结归纳】此题主要考查了轴对称﹣﹣﹣最短距离问题，同时考查了平行线分线段成比例，掌握轴对称性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键．11．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2 B．0≤a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2【知识考点】一元一次不等式组的整数解．【思路分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．【解题过程】解：解不等式3x﹣5≥1得：x≥2，解不等式2x﹣a＜8得：x＜，∴不等式组的解集为：2≤x＜，∵不等式组有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，∴4＜≤5，解得：0＜a≤2，故选：C．【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组12．若定义一种新运算：a⊗b＝，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．【知识考点】函数的图象．【思路分析】根据a⊗b＝，可得当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，分两种情况：当x≤4时和当x＞4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论．【解题过程】解：∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，即：y＝3，当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，即：y＝2x﹣5，∴k＝2＞0，∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意．故选：A．【总结归纳】本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．因式分解：x2y﹣9y＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解题过程】解：x2y﹣9y＝y（x2﹣9）＝y（x+3）（x﹣3）．【总结归纳】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．若|a﹣2|+＝0，则a+b＝．【知识考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【思路分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解题过程】解：根据题意得，a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故答案为：5．【总结归纳】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝°．【知识考点】线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【思路分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC＝70°，由角平分线的定义得∠BAM＝35°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠AMQ+∠BAM＝90°，即可求出α．【解题过程】解：∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠B＝20°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，∵AM是∠BAC的平分线，∴∠BAM＝BAC＝35°，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ+∠BAM＝90°，∴∠AMQ＝90°﹣∠BAM＝90°﹣35°＝55°，∴α＝∠AMQ＝55°．故答案为：55°．【总结归纳】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．16．若关于x的分式方程+1有增根，则m＝．【知识考点】分式方程的增根．【思路分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m的值．【解题过程】解：去分母得：3x＝m+3+（x﹣2），整理得：2x＝m+1，∵关于x的分式方程有增根，即x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入到2x＝m+1中得：2×2＝m+1，解得：m＝3；故答案为：3．【总结归纳】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．17．如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AC，EG，AE，将△ABG和△ECG 分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则sin∠DAE＝．【知识考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE＝5，BC＝AD＝8，证得Rt△EGF∽Rt△EAG，求得，再利用勾股定理得到DE的长，即可求解．【解题过程】解：矩形ABCD中，GC＝4，CE＝3，∠C＝90°，∴GE＝，根据折叠的性质：BG＝GF，GF＝GC＝4，CE＝EF＝3，∠AGB＝∠AGF，∠EGC＝∠EGF，∠GFE＝∠C＝90°，∠B＝∠AFG＝90°，∴BG＝GF＝GC＝4，∠AFG+∠EFG＝180°，∴BC＝AD＝8，点A，点F，点E三点共线，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF＝180°，∴∠AGE＝90°，∴Rt△EGF∽Rt△EAG，∴，即，∴，∴DE＝，∴，故答案为：．【总结归纳】本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．18．如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是．【知识考点】正方形的性质；弧长的计算．【思路分析】曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到AD n﹣1＝AA n＝4（n﹣1）+1，BA n＝BB n＝4（n﹣1）+2，再计算弧长．【解题过程】解：由图可知，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，AD n﹣1＝AA n＝4（n﹣1）+1，BA n＝BB n＝4（n﹣1）+2，故的半径为BA2020＝BB2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，的弧长＝．故答案为：4039π．【总结归纳】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是16的算术平方根．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x值代入运算即可．【解题过程】解：原式＝，＝，＝，＝．∵x是16的算术平方根，∴x＝4，当x＝4时，原式＝．【总结归纳】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据在C处测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，可得∠CAD＝∠MCA＝60°，∠CBD＝∠NCB＝45°，利用特殊角懂得三角函数求解即可．【解题过程】解：如图示：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得，∠MCA＝∠A＝60°，∠NCB＝∠B＝45°，CD＝120（米），在Rt△ACD中，AD＝＝＝40（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝120（米），∴AB＝AD+BD＝（40+120）（米）．答：桥AB的长度为（40+120）米．【总结归纳】本题考查了特殊角的三角函数的运算，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．21．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；（2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；（3）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．【解题过程】解：（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12﹣4＝8人，8÷20%＝40人，补全图形如下：（2）1200×＝480（人），答：全校B档的人数为480．（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以P（2名学生来自不同年级）＝＝．【总结归纳】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．22．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；扇形面积的计算．【思路分析】（1）连接BF，证明BF∥CE，连接OC，证明OC⊥CE即可得到结论；（2）连接OF，求出扇形FOC的面积即可得到阴影部分的面积．【解题过程】解：（1）连接BF，OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，∵CE⊥AD，∴BF∥CE，连接OC，∵点C为劣弧的中点，∴OC⊥BF，∵BF∥CE，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）连接OF，CF，∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点C为劣弧的中点，∴，∴∠FOC＝∠BOC＝60°，∵OF＝OC，∴∠OCF＝∠COB，∴CF∥AB，∴S△ACF＝S△COF，∴阴影部分的面积＝S扇形COF，∵AB＝4，∴FO＝OC＝OB＝2，∴S扇形FOC＝，即阴影部分的面积为：．【总结归纳】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得w关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．【解题过程】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+220；（2）设药店每天获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函数有最大值，∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．【总结归纳】本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润＝w得出函数关系式是解题关键．24．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD ＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．【知识考点】几何变换综合题．【思路分析】（1）利用“SAS”证得△ACE≌△ABD即可得到结论；（2）利用“SAS”证得△ACE≌△ABD，推出∠ACE＝∠ABD，计算得出CD＝BC＝，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；（3）观察图形，当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解．【解题过程】（1）证明：如图2中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，∵∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝BD；（2）证明：如图3中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠ACE+∠AEC＝90°，且∠AEC＝∠FEB，∴∠ABD+∠FEB＝90°，∴∠EFB＝90°，∴CF⊥BD，∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴BC＝AB＝，CD＝AC+AD＝，∴BC＝CD，∵CF⊥BD，∴CF是线段BD的垂直平分线；（3）解：△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，如图4中：∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，DG⊥BC于G，∴AG＝BC＝，∠GAB＝45°，∴DG＝AG+AD＝，∠DAB＝180°﹣45°＝135°，∴△BCD的面积的最大值为：，旋转角α＝135°．【总结归纳】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝S△ABC时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．。

第一部分山东省潍坊市2020年中考数学试题（1-7）第二部分山东省潍坊市2020年中考数学试题详解（8-20）第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2.下列运算正确的是（ ）A. 235a b ab +=B. 325a a a ⋅=C. 222()a b a b +=+D. ()326a b a b =3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（ ）A. 71.10910⨯B. 61.10910⨯C. 80.110910⨯D. 611.0910⨯4.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.5.为调动学生参与体育锻炼积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146学生人数（名）5 2 1 2则关于这组数据的结论正确的是（ ）A. 平均数是144B. 众数是141C. 中位数是144.5D. 方差是5.46.若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 17.如图，点E 是ABCD 的边AD上的一点，且12DE AE =，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若3,4DE DF ==，则ABCD 的周长为（ ）A. 21B. 28C. 34D. 428.关于x 的一元二次方程2(3)10x k x k +-+-=根的情况，下列说法正确的是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定 9.如图，函数(0)y kx b k =+≠与m y (m 0)x =≠的图象相交于点(2,3),(1,6)A B --两点，则不等式m kx b x+>的解集为（ ）A. 2x >-B. 20x -<<或1x >C. 1x >D. 2x <-或01x <<10.如图，在Rt AOB 中，90,3,4AOB OA OB ∠=︒==，以点O 为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C ，过点C 作CD OB ⊥交AB 于点D ，点P 是边OA 上的动点．当PC PD +最小时，OP 的长为（ ）A. 12B. 34C. 1D. 3211.若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A . 02a ≤≤ B. 02a ≤<C. 02a <≤D. 02a << 12.若定义一种新运算：(2)6(2)a ba b a ba b a b 例如：31312⊗=-=；545463⊗=+-=．则函数(2)(1)y x x =+⊗-的图象大致是（ ） A.B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.因式分解：x 2y ﹣9y ＝_____．14.若|2|30a b -+-=，则a b +=_________．15.如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,AC AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=________°．16.若关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，则m =_________． 17.如图，矩形ABCD 中，点G ，E 分别在边,BC DC 上，连接,,AC EG AE ，将ABG 和ECG 分别沿,AG EG 折叠，使点B ，C 恰好落在AE 上的同一点，记为点F ．若3,4CE CG ==，则sin DAE ∠=_______．18.如图，四边形ABCD 是正方形，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的．其中：1DA 的圆心为点A ，半径为AD ； 11A B 的圆心为点B ，半径为1BA ；11B C 的圆心为点C ，半径为1CB ；11C D 的圆心为点D ，半径为1DC ；…1111111,,,,DA A B B C C D ⋅⋅⋅的圆心依次按点A ，B ，C ，D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则20202020A B 的长是_________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.先化简，再求值：2131211x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 是16的算术平方根．20.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB 的上方120米的点C 处悬停，此时测得桥两端A ，B 两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB 的长度．21.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t （单位：小时）．把调查结果分为四档，A 档：8t <；B 档：89t ≤<；C 档：910t ≤<；D 档：10t ≥．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A 档和D 档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B 档的人数；（3）学校要从D 档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．22.如图，AB 为O 的直径，射线AD 交O 于点F ，点C 为劣弧BF 的中点，过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，连接AC ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若30,4BAC AB ∠=︒=，求阴影部分的面积．23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）24.如图1，在ABC 中，90,21A AB AC∠=︒==+，点D ，E 分别在边,AB AC 上，且1AD AE ==，连接DE ．现将ADE 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为()0360αα︒︒<<，如图2，连接,,CE BD CD ．（1）当0180α︒<<︒时，求证：CE BD =；（2）如图3，当90α=︒时，延长CE 交BD 于点F ，求证：CF 垂直平分BD ；（3）在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．25.如图，抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于点()2,0A -和点()8,0B，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接,,AC BC BC 与抛物线的对称轴l 交于点E ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是第一象限内抛物线上的动点，连接,PB PC ，当35PBC ABC SS =时，求点P 的坐标；（3）点N 是对称轴l 右侧抛物线上的动点，在射线ED 上是否存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与OBC 相似？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．山东省潍坊市2020年中考数学试题详解第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1、A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2、A 、不是同类项，不能合并，故选项A 计算错误；B 、325a a a ⋅=，故选项B 计算正确；C 、222()2a b a ab b +=+++，故选项C 计算错误；D 、()3263a b a b =，故选项D 计算错误．故选B ．3、∵1109万=11090000，∴11090000=1.109×107．故选：A ．4、从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线， 故选：D ．5、解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：14151442145114621435212x ，故A 选项错误；众数是：141，故B 选项正确；中位数是：141144142.52，故C 选项错误； 方差是：222221141143514414321451431146143210S 4.4，故D 选项错误；故选：B ．6、∵221m m +=，∴2483m m +-=24(2)3m m +-=4×1-3=1．故选：D ．7、解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CF ，AB=CD ，∴△ABE ∽△DFE ， ∴12DE FD AE AB ==， ∵3,4DE DF ==，∴AE=6，AB=8，∴AD=AE+DE=6+3=9，∴ABCD 的周长为：（8+9）×2=34． 故选：C ．8、△=(k-3)2-4(1-k)=k 2-6k+9-4+4k=k 2-2k+5=(k-1)2+4，∴（k-1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A ．9、解：∵函数()0y kx b k =+≠与()0m y m x =≠的图象相交于点(2,3),(1,6)A B --两点， ∴不等式m kx b x +>的解集为：2x <-或01x <<， 故选：D ．10、延长CO 交O 于点E ，连接ED ，交AO 于点P ，如图，∵CD ⊥OB ，∴∠DCB=90°,又90AOB ∠=︒，∴∠DCB=∠AOB ，∴CD//AO ∴BC CD BO AO= ∵OC=2，OB=4，∴BC=2, ∴243CD =，解得，CD=32； ∵CD//AO ， ∴EO PO EC DC =，即2=43PO ，解得，PO=34故选：B ．11、解：解不等式351x -得：2x ≥，解不等式28x a -<得：82a x +<， ∴不等式组的解集为：822a x +≤<， ∵不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有三个整数解， ∴三个整数解为：2，3，4， ∴8452a +<≤， 解得：02a <≤，故选：C ．12、解：当22(1)x x 时，4x ≤，∴当4x ≤时，(2)(1)(2)(1)213x x x x x x ， 即：3y =，当4x >时，(2)(1)(2)(1)621625x x x x x x x ， 即：25y x =-，∴20k =>，∴当4x >时，25y x =-，函数图像向上，y 随x 的增大而增大， 综上所述，A 选项符合题意，故选：A ．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13、解：x 2y ﹣9y ，＝y （x 2﹣9），＝y （x+3）（x ﹣3）．14、根据题意得，20a -=，30b -=，解得2a =，3b =，∴235a b +=+=．故答案为：5．15、如图，∵△ABC 是直角三角形，∠C=90°，90B BAC ∴∠+∠=︒，20B ︒∠=，90902070BAC B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵AM 是BAC ∠的平分线，112703522BAC ∴∠=∠==︒⨯︒，PQ ∴是AB 的垂直平分线，AMQ ∴是直角三角形，1290∠+∠∴=︒，1902903555∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵∠α与∠1是对顶角，155α∴∠=∠=︒．故答案为：55°．16、解：去分母得：()332x m x =++-，整理得：21x m =+，∵关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，即20x -=， ∴2x =，把2x =代入到21x m =+中得：221m ⨯=+，解得：3m =，故答案为：3．17、矩形ABCD 中，GC=4，CE =3，∠C=90︒，∴GE=2222435GC CE +=+=，根据折叠的性质：BG=GF ，GF=GC=4，CE=EF=3，∠AGB=∠AGF ，∠EGC=∠EGF ，∠GFE =∠C=90︒， ∴BG=GF=GC=4， ∴BC=AD=8，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF=180︒，∴∠AGE=90︒，∴Rt △EGF ~Rt △EAG ，∴EG EF EA EG =，即535EA =， ∴253EA =， ∴2222257833AE AD ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭， ∴773sin DAE 25253DE AE ∠===， 故答案为：725． 18、解：由图可知，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，11AD AA ==，112BA BB ==，……，()1411n n AD AA n -==-+，()412n n BA BB n =-+=，故20202020A B 的半径为()2020202042020128078BA BB =-+==，20202020A B 的弧长=9080784039180ππ⨯=． 故答案为：4039π．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19、解：原式＝222x 2x+1x+1x 3÷x 2x+1x 2x+1x 1⎛⎫ ⎪⎝⎭－－－－－－ ， ＝22x 3x x 1×x 2x+1x 3⎛⎫ ⎪⎝⎭－－－－ ， ＝()()2x x 3x 1×x 3x 1－－－－ ， ＝x x 1－ ． ∵x 是16的算术平方根，∴x=4，当x=4时，原式=43． 20、解：如图示：过C 地点作CD AB ⊥交AB 于D 点，则有：30ACD ∠=，45BCD ∠=，∴3tan tan 30120403ADCD ACD CD ， tan tan 451201120BD CD BCD CD ，∴403120AB AD BD ．21、（1）由于A 档和D 档共有12个数据，而D 档有4个，因此A 档共有：12-4=8人，8÷20%=40人，补全图形如下：（2）1200×16=48040（人） 答：全校B 档的人数为480人，（3）用A 表示七年级学生，用B 表示八年级学生，用C 和D 分别表示九年级学生，画树状图如下，所以P （2名学生来自不同年级）=105126= 22、（1）连接BF ，AB 是O 的直径，90AFB ∴∠=︒，即BF AD ⊥，CE AD ⊥，//BF CE ∴连接OC ，∵点C 为劣弧BF 的中点，OC BF ∴⊥，∵//BF CE ，OC CE ∴⊥∵OC 是O 的半径， ∴CE 是O 的切线；（2）连接OFOA OC =，30BAC ∠=︒，60BOC ∴∠=︒∵点C 为劣弧BF 的中点，FC BC ∴=，60FOC BOC ∴∠=∠=︒，4AB =，2FO OC OB ∴===，∴S 扇形FOC =260223603ππ⋅⨯=， 即阴影部分的面积为：23π． 23、（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：100608070k b k b⎩+⎨+⎧＝＝， 解得：2220k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+220；（2）设药店每天获得的利润为W 元，由题意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，函数有最大值，∴当x=80时，w 有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．24、（1）根据题意：AB=AC ，AD=AE ，∠CAB=∠EAD=90︒，∵∠CAE+∠BAE =∠BAD+∠BAE =90︒，∴∠CAE=∠BAD，在△ACE和△ABD中，AC ABCAE BADAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≅△ABD(SAS)，∴CE=BD；（2）根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90︒，在△ACE和△ABD中，AC ABCAE BADAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≅△ABD(SAS)，∴∠ACE=∠ABD，∵∠ACE+∠AEC=90︒，且∠AEC=∠FEB，∴∠ABD+∠FEB=90︒，∴∠EFB=90︒，∴CF⊥BD，∵AB=AC=21+，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90︒，∴BC=2AB =22+，CD= AC+ AD=22+，∴BC= CD，∵CF⊥BD，∴CF是线段BD的垂直平分线；（3）BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时BCD的面积有最大值，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，BCD的面积取得最大值，如图：∵∵21，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90︒，DG⊥BC于G，∴AG=12BC=22，∠GAB=45︒， ∴DG=AG+AD=24122+=，∠DAB=180︒-45︒=135︒， ∴BCD的面积的最大值为：)114522222BC DG ⎛⎫⋅== ⎪ ⎪⎝⎭， 旋转角α135=︒．25、（1）抛物线28(0)y ax bx a =++≠过点()2,0A -和点()8,0B428064880a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩ 123a b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩∴抛物线解析式：21382y x x =-++ （2）当0x =时，8y =()0,8C ∴∴直线BC 解析式为：8y x =-+111084022ABC SAB OC =⋅⋅=⨯⨯= 3245PBC ABC S S ∴== 过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F 设21,382P t t x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭(),8F t t ∴-+2142PF t t ∴=-+ 1242PBC S PF OB ∴=⋅= 即211482422t t ⎛⎫⨯-+⨯= ⎪⎝⎭122,6t t ∴==()()1221268P P ∴，，，（3）()()08,80=90C B COB ∠︒，，，OBC ∴为等腰直角三角形 抛物线21382y x x =-++的对称轴为331222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴点E 的横坐标为3 又点E 在直线BC 上∴点E 的纵坐标为5()35E ∴，设()21,,382M m N n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭3， ①当MN=EM ，90EMN ∠=︒,NME COB △△时2531382m n n n m -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 解得68n m =⎧⎨=⎩或20n m =-⎧⎨=⎩（舍去） ∴此时点M 的坐标为()3,8②当ME=EN ，90MEN ∠=︒时25313852mn n n -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 解得：515315m n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或515315m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（舍去）∴此时点M 的坐标为()3,515+③当MN=EN ，90MNE ∠=︒时 连接CM ，易知当N 为C 关于对称轴l 的对称点时，MNECOB △△，此时四边形CMNE 为正方形 CM CE ∴=()()()0,8,3,5,3,C E M m()()222238,35832CM m CE ∴=+-=+-=()223832m +-=解得：1211,5m m ==（舍去）此时点M 的坐标为()311，在射线ED 上存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与OBC 相似，点M 的坐标为：()3,8，(3,515或()311，．。

山东省潍坊市2020年中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ） A ．235a b ab +=B ．325a a a ⋅=C ．222()a b a b +=+D ．()326a ba b =3．今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（ ） A ．71.10910⨯B ．61.10910⨯C ．80.110910⨯D ．611.0910⨯4．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（ ） A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.46．若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，点E 是ABCD 的边AD 上的一点，且12DE AE =，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若3,4DE DF ==，则ABCD 的周长为（ ）A ．21B ．28C ．34D ．428．关于x 的一元二次方程2(3)10x k x k +-+-=根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定9．如图，函数(0)y kx b k =+≠与my (m 0)x=≠的图象相交于点(2,3),(1,6)A B --两点，则不等式mkx b x+>的解集为（ ）A ．2x >-B ．20x -<<或1x >C ．1x >D ．2x <-或01x <<10．如图，在Rt AOB 中，90,3,4AOB OA OB ∠=︒==，以点O 为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C ，过点C 作CD OB ⊥交AB 于点D ，点P 是边OA 上的动点．当PC PD +最小时，OP 的长为（ ）A ．12B ．34C ．1D ．3211．若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．02a ≤≤B ．02a ≤<C ．02a <≤D ．02a <<12．若定义一种新运算：(2)6(2)a b a b a b ab ab 例如：31312⊗=-=；545463⊗=+-=．则函数(2)(1)y x x =+⊗-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．13．因式分解：x 2y ﹣9y ＝_____．14．若|2|0a -=，则a b +=_________．15．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,AC AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=________°．16．若关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，则m =_________． 17．如图，矩形ABCD 中，点G ，E 分别在边,BC DC 上，连接,,AC EG AE ，将ABG 和ECG 分别沿,AG EG 折叠，使点B ，C 恰好落在AE 上的同一点，记为点F ．若3,4CE CG ==，则sin DAE ∠=_______．的．其中：1DA 的圆心为点A ，半径为AD ；11A B 的圆心为点B ，半径为1BA ；11B C 的圆心为点C ，半径为1CB ；11C D 的圆心为点D ，半径为1DC ；…1111111,,,,DA A B B C C D ⋅⋅⋅的圆心依次按点A ，B ，C ，D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则20202020A B 的长是_________．19．先化简，再求值：2131211x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 是16的算术平方根． 20．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB 的上方120米的点C 处悬停，此时测得桥两端A ，B 两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB 的长度．21．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t （单位：小时）．把调查结果分为四档，A 档：8t <；B 档：89t ≤<；C 档：910t ≤<；D 档：10t ≥．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A 档和D 档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整； （2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B 档的人数；（3）学校要从D 档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率． 22．如图，AB 为O 的直径，射线AD 交O 于点F ，点C 为劣弧BF 的中点，过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，连接AC ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若30,4BAC AB ∠=︒=，求阴影部分的面积．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）24．如图1，在ABC 中，90,1A AB AC ∠=︒==，点D ，E 分别在边,AB AC上，且1AD AE ==，连接DE ．现将ADE 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为()0360αα︒︒<<，如图2，连接,,CE BD CD ．（1）当0180α︒<<︒时，求证：CE BD =；（2）如图3，当90α=︒时，延长CE 交BD 于点F ，求证：CF 垂直平分BD ； （3）在旋转过程中，求BCD 的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数． 25．如图，抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于点()2,0A -和点()8,0B，与y轴交于点C ，顶点为D ，连接,,AC BC BC 与抛物线的对称轴l 交于点E ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是第一象限内抛物线上的动点，连接,PB PC ，当35PBCABCS S =时，求点P 的坐标；（3）点N 是对称轴l 右侧抛物线上的动点，在射线ED 上是否存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与OBC 相似？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可． 【详解】A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．B 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可． 【详解】A 、不是同类项，不能合并，故选项A 计算错误；B 、325a a a ⋅=，故选项B 计算正确；C 、222()2a b a ab b +=+++，故选项C 计算错误；D 、()3263a ba b =，故选项D 计算错误．故选B ． 【点睛】本题考查合了并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是熟记运算法则和公式． 3．A 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．【详解】∵1109万=11090000，∴11090000=1.109×107．故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单．4．D【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5．B【解析】【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．【详解】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：14151442145114621435212x，故A选项错误；众数是：141，故B选项正确；中位数是：141144142.52，故C选项错误；方差是：222221141143514414321451431146143210S 4.4，故D选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】把所求代数式2483m m +-变形为24(2)3m m +-，然后把条件整体代入求值即可． 【详解】 ∵221m m +=， ∴2483m m +- =24(2)3m m +- =4×1-3 =1． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式2483m m +-变形为24(2)3m m +-． 7．C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CF ，AB=CD ， ∴△ABE ∽△DFE ，∴12DE FD AE AB ==， ∵3,4DE DF ==， ∴AE=6，AB=8， ∴AD=AE+DE=6+3=9，∴ABCD 的周长为：（8+9）×2=34． 故选：C ． 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答． 8．A 【解析】 【分析】先计算判别式，再进行配方得到△=（k-1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根． 【详解】 △=(k-3)2-4(1-k) =k 2-6k+9-4+4k =k 2-2k+5 =(k-1)2+4，∴（k-1）2+4＞0，即△＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立． 9．D 【解析】 【分析】结合图像，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵函数()0y kx b k =+≠与()0m y m x =≠的图象相交于点(2,3),(1,6)A B --两点， ∴不等式m kx b x +>的解集为：2x <-或01x <<， 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用． 10．B【解析】【分析】延长CO 交O 于点E ，连接EP ，交AO 于点P ，则PC+PD 的值最小，利用平行线份线段成比例分别求出CD ，PO 的长即可．【详解】延长CO 交O 于点E ，连接ED ，交AO 于点P ，如图，∵CD ⊥OB ，∴∠DCB=90°, 又90AOB ∠=︒，∴∠DCB=∠AOB ，∴CD//AO ∴BC CD BO AO= ∵OC=2，OB=4，∴BC=2, ∴243CD =，解得，CD=32；∵CD//AO ， ∴EO PO EC DC =，即2=43PO ，解得，PO=34故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称---最短距离问题，同时考查了平行线分线段成比例，掌握轴对称性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键．11．C【解析】【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a ），利用不等式组有三个整数解，逆推出a 的取值范围即可．【详解】解：解不等式351x -得：2x ≥，解不等式28x a -<得：82a x +<， ∴不等式组的解集为：822a x +≤<， ∵不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有三个整数解， ∴三个整数解为：2，3，4， ∴8452a +<≤， 解得：02a <≤，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a 的不等式组．12．A【解析】【分析】根据(2)6(2)a ba b a b a b a b ，可得当22(1)x x 时，4x ≤，分两种情况当4x ≤时和当4x >时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可．【详解】解：当22(1)x x 时，4x ≤，∴当4x ≤时，(2)(1)(2)(1)213x x x x x x ， 即：3y =，当4x >时，(2)(1)(2)(1)621625x x x x x x x ，即：25y x =-，∴20k =>，∴当4x >时，25y x =-，函数图像向上，y 随x 的增大而增大，综上所述，A 选项符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键13．y （x+3）（x ﹣3）【解析】【分析】先提取公因式y ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：x 2y ﹣9y ，＝y （x 2﹣9），＝y （x+3）（x ﹣3）．【点睛】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．14．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，20a -=，30b -=，解得2a =，3b =，∴235a b +=+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15．55°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC=70°，由角平分线的定义得∠2=35°，由线段垂直平分线可得△AQM 是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，从而可得∠1=55°，最后根据对顶角相等求出α．【详解】如图，∵△ABC 是直角三角形，∠C=90°，90B BAC ∴∠+∠=︒，20B ︒∠=，90902070BAC B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵AM 是BAC ∠的平分线，112703522BAC ∴∠=∠==︒⨯︒，PQ ∴是AB 的垂直平分线，AMQ ∴是直角三角形，1290∠+∠∴=︒，1902903555∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵∠α与∠1是对顶角，155α∴∠=∠=︒．故答案为：55°．【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．16．3．【解析】【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x 的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：()332x m x =++-，整理得：21x m =+，∵关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，即20x -=， ∴2x =，把2x =代入到21x m =+中得：221m ⨯=+，解得：3m =，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．17．725【解析】【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE5=，BC=AD=8，证得Rt△EGF~Rt△EAG，求得253EA=，再利用勾股定理得到DE的长，即可求解．【详解】矩形ABCD中，GC=4，CE =3，∠C=90︒，∴5 ==，根据折叠的性质：BG=GF，GF=GC=4，CE=EF=3，∠AGB=∠AGF，∠EGC=∠EGF，∠GFE =∠C=90︒，∴BG=GF=GC=4，∴BC=AD=8，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF=180︒，∴∠AGE=90︒，∴Rt△EGF~Rt△EAG，∴EG EFEA EG=，即535EA=，∴253 EA=，∴73 ==，∴773sin DAE25253DEAE∠===，故答案为：7 25．【点睛】本考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．18．4039π【解析】【分析】曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到()1411n n AD AA n -==-+，()412n n BA BB n =-+=，再计算弧长．【详解】解：由图可知，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1， 11AD AA ==，112BA BB ==，……，()1411n n AD AA n -==-+，()412n n BA BB n =-+=，故20202020A B 的半径为()2020202042020128078BA BB =-+==，20202020A B 的弧长=9080784039180ππ⨯=． 故答案为：4039π．【点睛】 此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：180n r l π=，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．19．43【解析】【分析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x 值代入运算即可．【详解】 解：原式＝222x 2x+1x+1x 3÷x 2x+1x 2x+1x 1⎛⎫ ⎪⎝⎭－－－－－－ ， ＝22x 3x x 1×x 2x+1x 3⎛⎫ ⎪⎝⎭－－－－ ，＝()()2x x 3x 1×x 3x 1－－－－ ， ＝x x 1－ ． ∵x 是16的算术平方根，∴x=4，当x=4时，原式=43． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．120【解析】【分析】过C 地点作CD AB ⊥交AB 于D 点，根据桥两端A ，B 两点的俯角分别为60°和45°，可得30ACD ∠=，45BCD ∠=，利用特殊角懂得三角函数求解即可．【详解】解：如图示：过C 地点作CD AB ⊥交AB 于D 点，则有：30ACD ∠=，45BCD ∠=， ∴3tan tan 301204033ADCD ACD CD ， tan tan 451201120BD CD BCD CD ， ∴403120AB AD BD ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的运算，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．21．（1）40人，补全图形见解析；（2）480人；（3）5 6【解析】【分析】（1）用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；（2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；（3）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可.【详解】（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12-4=8人，8÷20%=40人，补全图形如下：（2）1200×16=48040（人）答：全校B档的人数为480人，（3）用A表示七年级学生，用B 表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，所以P（2名学生来自不同年级）=105 126=【点睛】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．22．（1）证明见解析；（2）23π．【解析】【分析】（1）连接BF，证明BF//CE，连接OC，证明OC⊥CE即可得到结论；（2）连接OF，求出扇形FOC的面积即可得到阴影部分的面积．【详解】（1）连接BF，AB是O的直径，90AFB∴∠=︒，即BF AD⊥，CE AD⊥，//BF CE∴连接OC，∵点C为劣弧BF的中点，OC BF∴⊥，∵//BF CE，OC CE∴⊥∵OC是O的半径，∴CE是O的切线；（2）连接OFOA OC =，30BAC ∠=︒，60BOC ∴∠=︒∵点C 为劣弧BF 的中点，FC BC ∴=，60FOC BOC ∴∠=∠=︒，4AB =，2FO OC OB ∴===，∴S 扇形FOC =260223603ππ⋅⨯=， 即阴影部分的面积为：23π． 【点睛】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键．23．（1）函数的表达式为：y=-2x+220；（2）80元，1800元．【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b ， ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，即可求解．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得： 100608070k b k b⎩+⎨+⎧＝＝， 解得：2220k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+220；（2）设药店每天获得的利润为W 元，由题意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，函数有最大值，∴当x=80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BCD的面积的最大值为52，旋转角α的度数为135︒【解析】【分析】（1）利用“SAS”证得△ACE≅△ABD即可得到结论；（2）利用“SAS”证得△ACE≅△ABD，推出∠ACE=∠ABD，计算得出2 +，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；（3）观察图形，当点D在线段BC的垂直平分线上时，BCD的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解．【详解】（1）根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90︒，∵∠CAE+∠BAE =∠BAD+∠BAE =90︒，∴∠CAE=∠BAD，在△ACE和△ABD中，AC ABCAE BADAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≅△ABD(SAS)，∴CE=BD；（2）根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90︒，在△ACE和△ABD中，AC ABCAE BADAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≅△ABD(SAS)，∴∠ACE=∠ABD ，∵∠ACE+∠AEC=90︒，且∠AEC=∠FEB ，∴∠ABD+∠FEB=90︒，∴∠EFB=90︒，∴CF ⊥BD ，∵1，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90︒，∴2+，2+，∴BC= CD ，∵CF ⊥BD ，∴CF 是线段BD 的垂直平分线；（3）BCD 中，边BC 的长是定值，则BC 边上的高取最大值时BCD 的面积有最大值， ∴当点D 在线段BC 的垂直平分线上时，BCD 的面积取得最大值，如图：∵∵1，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90︒，DG ⊥BC 于G ，∴AG=12BC ，∠GAB=45︒，∴DG=AG+AD=24122+=，∠DAB=180︒-45︒=135︒，∴BCD 的面积的最大值为：)114522222BC DG ⎛⎫⋅== ⎪ ⎪⎝⎭， 旋转角α135=︒．【点睛】 本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25．（1）21382y x x =-++；（2）()()1221268P P ，，，；（3）在射线ED 上存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与OBC 相似，点M 的坐标为：()3,8，(3,5或()311，． 【解析】【分析】（1）直接将()2,0A -和点()8,0B代入28(0)y ax bx a =++≠，解出a ，b 的值即可得出答案；（2）先求出点C 的坐标及直线BC 的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC 的面积；过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，设21,382P t t x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，根据三角形PBC 的面积列关于t 的方程，解出t 的值，即可得出点P 的坐标；（3）由题意得出三角形BOC 为等腰直角三角形，然后分MN=EM ，MN=NE ，NE=EM 三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案．【详解】（1）抛物线28(0)y ax bx a =++≠过点()2,0A -和点()8,0B428064880a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩ 123a b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为：21382y x x =-++ （2）当0x =时，8y = ()0,8C ∴∴直线BC 解析式为：8y x =-+111084022ABC SAB OC =⋅⋅=⨯⨯= 3245PBC ABC S S ∴== 过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F设21,382P t t x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭(),8F t t ∴-+2142PF t t ∴=-+ 1242PBC S PF OB ∴=⋅= 即211482422t t ⎛⎫⨯-+⨯= ⎪⎝⎭122,6t t ∴==()()1221268P P ∴，，，（3）()()08,80=90C B COB ∠︒，，，OBC ∴为等腰直角三角形 抛物线21382y x x =-++的对称轴为331222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴点E 的横坐标为3 又点E 在直线BC 上∴点E 的纵坐标为5()35E ∴，设()21,,382M m N n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭3， ①当MN=EM ，90EMN ∠=︒,NME COB △△时2531382m n n n m -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 解得68n m =⎧⎨=⎩或20n m =-⎧⎨=⎩（舍去） ∴此时点M 的坐标为()3,8②当ME=EN ，90MEN ∠=︒时25313852m n n n -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩解得：53m n ⎧=+⎪⎨=⎪⎩53m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴此时点M的坐标为(3,5③当MN=EN ，90MNE ∠=︒时连接CM ，易知当N 为C 关于对称轴l 的对称点时，MNE COB △△，此时四边形CMNE 为正方形 CM CE ∴=()()()0,8,3,5,3,C E M mCM CE ∴====解得：1211,5m m ==（舍去） 此时点M 的坐标为()311，在射线ED 上存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与OBC 相似，点M 的坐标为：()3,8，(3,5或()311，． 【点睛】本题是一道综合题，涉及到二次函数的综合、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识点，综合性比较强，解答类似题的关键是添加合适的辅助线．。

2020年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列运算正确的是()A. 2a+3b=5abB. a3⋅a2=a5C. (a+b)2=a2+b2D. (a2b)3=a6b3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为()A. 1.109×107B. 1.109×106C. 0.1109×108D. 11.09×1064.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是()A. B. C. D.5.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机10一分钟跳绳个数(个)141144145146学生人数(名)5212则关于这组数据的结论正确的是()A. 平均数是144B. 众数是141C. 中位数是144.5D. 方差是5.46.若m2+2m=1，则4m2+8m−3的值是()A. 4B. 3C. 2D. 17.如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且DEAE =12，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE=3，DF=4，则▱ABCD的周长为()A. 21B. 28C. 34D. 428. 关于x 的一元二次方程x 2+(k −3)x +1−k =0根的情况，下列说法正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定9. 如图，函数y =kx +b(k ≠0)与y =m x (m ≠0)的图象相交于点A(−2,3)，B(1,−6)两点，则不等式kx +b >m x 的解集为( )A. x >−2B. −2<x <0或x >1C. x >1D. x <−2或0<x <110. 如图，在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，OA =3，OB =4，以点O 为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C ，过点C 作CD ⊥OB 交AB 于点D ，点P 是边OA 上的动点．当PC +PD 最小时，OP 的长为( )A. 12B. 34C. 1D. 32 11. 若关于x 的不等式组{3x −5≥12x −a <8有且只有3个整数解，则a 的取值范围是( ) A. 0≤a ≤2 B. 0≤a <2 C. 0<a ≤2 D. 0<a <212. 若定义一种新运算：a ⊗b ={a −b(a ≥2b)a +b −6(a <2b)，例如：3⊗1=3−1=2；5⊗4=5+4−6=3.则函数y =(x +2)⊗(x −1)的图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 因式分解：x 2y −9y =______．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =20°，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC ，AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；③作射线AF.若AF 与PQ 的夹角为α，则α=______°.16. 若关于x 的分式方程3x x−2=m+3x−2+1有增根，则m =______．17. 如图，矩形ABCD 中，点G ，E 分别在边BC ，DC 上，连接AC ，EG ，AE ，将△ABG 和△ECG 分别沿AG ，EG 折叠，使点B ，C 恰好落在AE 上的同一点，记为点F.若CE =3，CG =4，则sin∠DAE =______．18. 如图，四边形ABCD 是正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90度的弧组成的．其中：DA ⏜1的圆心为点A ，半径为AD ；A 1B 1⏜的圆心为点B ，半径为BA 1；B 1C 1⏜的圆心为点C ，半径为CB 1；C 1D 1⏜的圆心为点D ，半径为DC 1；…DA ⏜1,A 1B 1⏜,B 1C 1⏜,C 1D 1⏜，…的圆心依次按点A ，B ，C ，D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则A 2020B 2020⏜ 的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 先化简，再求值：(1−x+1x 2−2x+1)÷x−3x−1，其中x 是16的算术平方根．20.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．21.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：小时).把调查结果分为四档，A档：t<8；B档：8≤t<9；C档：9≤t<10；D档：t≥10.根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；(2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．22.如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧BF⏜的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若∠BAC=30°，AB=4，求阴影部分的面积．23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y(桶)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？(利润=销售价−进价)24.如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=√2+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=1，连接DE.现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0°<α<360°)，如图2，连接CE，BD，CD．(1)当0°<α<180°时，求证：CE=BD；(2)如图3，当α=90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；(3)在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．25.如图，抛物线y=ax2+bx+8(a≠0)与x轴交于点A(−2,0)和点B(8,0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．(1)求抛物线的表达式；S△ABC时，求点(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC=35 P的坐标；(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B .是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C .是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D .是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：A 、不是同类项，不能合并，故选项A 计算错误；B 、a 3⋅a 2=a 5，故选项B 计算正确；C 、(a +b)2=a 2++2ab +b 2，故选项C 计算错误；D 、(a 2b)3=a 6b 3，故选项D 计算错误．故选：B ．根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可．本题考查合了并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是熟记运算法则和公式．3.【答案】A【解析】解：∵1109万=11090000，∴11090000=1.109×107．故选：A ．科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．本题考查了科学记数法的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单．4.【答案】D【解析】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D ．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5.【答案】B【解析】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：x −=141×5+144×2+145×1+146×2=143，故A 选项错误；中位数是：141+1442=142.5，故C选项错误；方差是：S2=110[(141−143)2×5+(144−143)2×2+(145−143)2×1+(146−143)2×2]=4.4，故D选项错误；故选：B．根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵m2+2m=1，∴4m2+8m−3=4(m2+2m)−3=4×1−3=1．故选：D．把变形为4m2+8m−3=4(m2+2m)−3，再把m2+2m=1代入计算即可求出值．此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想．解题的关键是把代数式4m2+8m−3变形为4(m2+2m)−3．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CF，AB=CD，∴△ABE∽△DFE，∴DEAE =FDAB=12，∵DE=3，DF=4，∴AE=6，AB=8，∴AD=AE+DE=6+3=9，∴平行四边形ABCD的周长为：(8+9)×2=34．故选：C．根据平行四边形的性质得AB//CD，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得AB，AE，进而根据平行四边形的周长公式求得结果．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答8.【答案】A【解析】解：△=(k−3)2−4(1−k)=k2−6k+9−4+4k=k2−2k+5=(k−1)2+4，∴(k−1)2+4>0，即△>0，∴方程总有两个不相等的实数根．再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．9.【答案】D【解析】解：∵函数y=kx+b(k≠0)与y=mx(m≠0)的图象相交于点A(−2,3)，B(1,−6)两点，∴不等式kx+b>mx的解集为：x<−2或0<x<1，故选：D．结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．10.【答案】B【解析】解：如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点P，此时PC+PD的值最小．∵CD⊥OB，∴∠DCB=90°，又∠AOB=90°，∴∠DCB=∠AOB，∴CD//AO∴BCBO=CDAO∵OC=2，OB=4，∴BC=2，∴24=CD3，解得，CD=32；∵CD//AO，∴EOEC =PODC，即24=PO3，解得，PO=34故选：B．延长CO交⊙O于点E，连接EP，交AO于点P，则PC+PD的值最小，利用平行线份线段成比例分别求出CD，PO的长即可．此题主要考查了轴对称---最短距离问题，同时考查了平行线分线段成比例，掌握轴对称性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键．【解析】解：解不等式3x −5≥1得：x ≥2，解不等式2x −a <8得：x <8+a 2，∴不等式组的解集为：2≤x <8+a 2， ∵不等式组{3x −5≥12x −a <8有三个整数解， ∴三个整数解为：2，3，4，∴4<8+a 2≤5，解得：0<a ≤2，故选：C ．先求出不等式组的解集(含有字母a)，利用不等式组有三个整数解，逆推出a 的取值范围即可．本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a 的不等式组12.【答案】A【解析】解：∵当x +2≥2(x −1)时，x ≤4，∴当x ≤4时，(x +2)⊗(x −1)=(x +2)−(x −1)=x +2−x +1=3，即：y =3，当x >4时，(x +2)⊗(x −1)=(x +2)+(x −1)−6=x +2+x −1−6=2x −5， 即：y =2x −5，∴k =2>0，∴当x >4时，y =2x −5，函数图象向上，y 随x 的增大而增大，综上所述，A 选项符合题意．故选：A ．根据a ⊗b ={a −b(a ≥2b)a +b −6(a <2b)，可得当x +2≥2(x −1)时，x ≤4，分两种情况：当x ≤4时和当x >4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论． 本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键．13.【答案】y(x +3)(x −3)【解析】【分析】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式y ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x 2y −9y ，=y(x 2−9)，=y(x +3)(x −3)．故答案为y(x +3)(x −3)．14.【答案】5【解析】解：根据题意得，a−2=0，b−3=0，解得a=2，b=3，∴a+b=2+3=5．故答案为：5．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15.【答案】55【解析】解：如图，∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠B=20°，∴∠BAC=90°−∠B=90°−20°=70°，∵AM是∠BAC的平分线，∴∠2=12∠BAC=12×70°=35°，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ+∠2=90°，∴∠AMQ=90°−∠2=90°−35°=55°，∵∠α与∠AMQ是对顶角，∴∠α=∠AMQ=55°．故答案为：55°．根据直角三角形两锐角互余得∠BAC=70°，由角平分线的定义得∠2=35°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，从而可得∠1=55°，最后根据对顶角相等求出α．此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：去分母得：3x=m+3+(x−2)，整理得：2x=m+1，∵关于x的分式方程3xx−2=m+3x−2+1有增根，即x−2=0，∴x=2，把x=2代入到2x=m+1中得：2×2=m+1，解得：m=3；故答案为：3．先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x 的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m 的值．本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．17.【答案】725【解析】解：矩形ABCD 中，GC =4，CE =3，∠C =90°，∴GE =√GC 2+CE 2=√42+32=5，根据折叠的性质：BG =GF ，GF =GC =4，CE =EF =3，∠AGB =∠AGF ，∠EGC =∠EGF ，∠GFE =∠C =90°，∠B =∠AFG =90°，∴BG =GF =GC =4，∠AFG +∠EFG =90°，∴BC =AD =8，点A ，点F ，点E 三点共线，∵∠AGB +∠AGF +∠EGC +∠EGF =180°，∴∠AGE =90°，∴Rt △EGF∽Rt △EAG ，∴EG EA =EF EG ，即5EA =35， ∴EA =253，∴DE =√AE 2−AD 2=√(253)2−82=73，∴sin∠DAE =DE AE =73253=725， 故答案为：725．根据折叠的性质结合勾股定理求得GE =5，BC =AD =8，证得Rt △EGF∽Rt △EAG ，求得EA =253，再利用勾股定理得到DE 的长，即可求解．本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．18.【答案】4039π【解析】解：由图可知，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD =AA 1=1，BA 1=BB 1=2，……，AD n−1=AA n =4(n −1)+1，BA n =BB n =4(n −1)+2，故A 2020B 2020⏜ 的半径为BA 2020=BB 2020=4(2020−1)+2=8078，A 2020B 2020⏜ 的弧长=90180×8078π=4039π．故答案为：4039π．曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到AD n−1=AA n =4(n −1)+1，BA n =BB n =4(n −1)+2，再计算弧长．此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：l =nπr 180，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．19.【答案】解：原式=(x2−2x+1x2−2x+1−x+1x2−2x+1)÷x−3x−1，=(x2−3xx2−2x+1)×x−1x−3，=x(x−3)(x−1)2×x−1x−3，=xx−1．∵x是16的算术平方根，∴x=4，当x=4时，原式=43．【解析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x值代入运算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20.【答案】解：如图示：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得，∠MCA=∠A=60°，∠NCB=∠B=45°，CD=120，在Rt△ACD中，AD=CDtan60∘=√3=40√3(米)，在Rt△BCD中，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=120(米)，∴AB=AD+BD=(40√3+120)(米)．答：桥AB的长度为(40√3+120)米．【解析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据在C处测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，可得∠CAD=∠MCA=60°，∠CBD=∠NCB=45°，利用特殊角懂得三角函数求解即可．本题考查了特殊角的三角函数的运算，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．21.【答案】解：(1)由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12−4=8人，8÷20%=40人，补全图形如下：(2)1200×1640=480(人)，答：全校B档的人数为480．(3)用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以P(2名学生来自不同年级)=1012=56．【解析】(1)用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；(2)先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；(3)分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．22.【答案】解：(1)连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，即BF⊥AD，∵CE⊥AD，∴BF//CE，连接OC，∵点C为劣弧BF⏜的中点，∴OC⊥BF，∵BF//CE，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；(2)连接OF，∵OA=OC，∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∵点C 为劣弧BF⏜的中点， ∴FC⏜=BC ⏜， ∴∠FOC =∠BOC =60°，∵AB =4，∴FO =OC =OB =2，∴S 扇形FOC =60⋅π×22360=23π， 即阴影部分的面积为：23π．【解析】(1)连接BF ，证明BF//CE ，连接OC ，证明OC ⊥CE 即可得到结论；(2)连接OF ，求出扇形FOC 的面积即可得到阴影部分的面积．本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y =kx +b ，将点(60,100)、(70,80)代入一次函数表达式得：{100=60k +b 80=70k +b， 解得：{k =−2b =220， 故函数的表达式为：y =−2x +220；(2)设药店每天获得的利润为W 元，由题意得：w =(x −50)(−2x +220)=−2(x −80)2+1800，∵−2<0，函数有最大值，∴当x =80时，w 有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．【解析】(1)设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ，将点(60,100)、(70,80)代入一次函数表达式，即可求解；(2)根据利润等于每桶的利润乘以销售量得w 关于x 的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．24.【答案】(1)证明：如图2中，根据题意：AB =AC ，AD =AE ，∠CAB =∠EAD =90°， ∵∠CAE +∠BAE =∠BAD +∠BAE =90°，∴∠CAE =∠BAD ，在△ACE 和△ABD 中，{AC =AB ∠CAE =∠BAD AE =AD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴CE =BD ；(2)证明：如图3中，根据题意：AB =AC ，AD =AE ，∠CAB =∠EAD =90°， 在△ACE 和△ABD 中，{AC =AB ∠CAE =∠BAD AE =AD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴∠ACE =∠ABD ，∵∠ACE +∠AEC =90°，且∠AEC =∠FEB ，∴∠ABD +∠FEB =90°，∴∠EFB =90°，∴CF ⊥BD ， ∵AB =AC =√2+1，AD =AE =1，∠CAB =∠EAD =90°，∴BC =√2AB =√2+2，CD =AC +AD =√2+2，∴BC =CD ，∵CF ⊥BD ，∴CF 是线段BD 的垂直平分线；(3)解：△BCD 中，边BC 的长是定值，则BC 边上的高取最大值时△BCD 的面积有最大值，∴当点D 在线段BC 的垂直平分线上时，△BCD 的面积取得最大值，如图4中：∵∵AB =AC =√2+1，AD =AE =1，∠CAB =∠EAD =90°，DG ⊥BC 于G ， ∴AG =12BC =√2+22，∠GAB =45°， ∴DG =AG +AD =√2+22+1=√2+42，∠DAB =180°−45°=135°， ∴△BCD 的面积的最大值为：12BC ⋅DG =12(√2+2)(√2+42)=3√2+52， 旋转角α=135°．【解析】(1)利用“SAS ”证得△ACE≌△ABD 即可得到结论；(2)利用“SAS ”证得△ACE≌△ABD ，推出∠ACE =∠ABD ，计算得出AD =BC =√2+2，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；(3)观察图形，当点D 在线段BC 的垂直平分线上时，△BCD 的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +8(a ≠0)过点A(−2,0)和点B(8,0)， ∴{4a −2b +8=064a +8b +8=0，解得{a =−12b =3， ∴抛物线解析式为：y =−12x 2+3x +8；(2)当x =0时，y =8，∴C(0,8)，∴直线BC 解析式为：y =−x +8，∵S △ABC =12⋅AB ⋅OC =12×10×8=40，∴S △PBC =35S △ABC =24， 过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，设P(t,−12t 2+3x +8)，∴F(t,−t +8)，∴PF =−12t 2+4t ， ∴S △PBC =12PF ⋅OB =24， 即12×(−12t 2+4t)×8=24，∴t 1=2，t 2=6，∴P 1(2,12)，P 2(6,8)；(3)∵C(0,8)，B(8,0)，∠COB =90°，∴△OBC 为等腰直角三角形，抛物线y =−12x 2+3x +8的对称轴为x =−b 2a =−32×(−12)=3，∴点E 的横坐标为3，又∵点E 在直线BC 上，∴点E 的纵坐标为5，∴E(3,5)，设M(3,m),N(n,−12n 2+3n +8)，①当MN =EM ，∠EMN =90°，当△NME ～△COB 时，则{m −5=n −3−12n 2+3n +8=m ，解得{n =6m =8或{n =−2m =0(舍去)， ∴此时点M 的坐标为(3,8)，②当ME =EN ，当∠MEN =90°时，则{m −5=n −3−12n 2+3n +8=5，解得：{m =5+√15n =3+√15或{m =5−√15n =3−√15(舍去)， ∴此时点M 的坐标为(3,5+√15)；③当MN =EN ，∠MNE =90°时，连接CM ，故当N 为C 关于对称轴l 的对称点时，△MNE ～△COB ，此时四边形CMNE 为正方形，∴CM =CE ，∵C(0,8)，E(3,5)，M(3,m)，∴CM =√32+(m −8)2,CE =√32+(5−8)2=3√2，∴√32+(m −8)2=3√2，解得：m 1=11，m 2=5(舍去)，此时点M 的坐标为(3,11)；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：(3,8)，(3,5+√15)或(3,11)．【解析】(1)直接将A(−2,0)和点B(8,0)代入y=ax2+bx+8(a≠0)，解出a，b的值即可得出答案；(2)先求出点C的坐标及直线BC的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC的面积；t2+3x+8)，根据三角过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设P(t,−12形PBC的面积列关于t的方程，解出t的值，即可得出点P的坐标；(3)由题意得出三角形BOC为等腰直角三角形，然后分MN=EM，MN=NE，NE=EM 三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案．本题是一道综合题，涉及到二次函数的综合、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识点，综合性比较强，解答类似题的关键是添加合适的辅助线．。

2020年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）下列算式，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4D．（a2）2=a42．（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×10144．（3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）5．（3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B6．（3分）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°7．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）甲乙平均9 8数方差 1 1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（3分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．9．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞210．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC 相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°11．（3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（）A．0或B．0或2 C．1或D．或﹣12．（3分）点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2 B．或2 C．或2 D．或2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。

2020年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a5C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b）3＝a6b3．今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106 4．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是144B．众数是141C．中位数是144.5D．方差是5.46．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4B．3C．2D．17．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（）A．21B．28C．34D．428．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜0或x＞1C．x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜110．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD 最小时，OP的长为（）A．B．C．1D．11．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2B．0≤a＜2C．0＜a≤2D．0＜a＜212．若定义一种新运算：a⊗b＝，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．因式分解：x2y﹣9y＝．14．若|a﹣2|+＝0，则a+b＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC 于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝°．16．若关于x的分式方程+1有增根，则m＝．17．如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AC，EG，AE，将△ABG 和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE ＝3，CG＝4，则sin∠DAE＝．18．如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD 的边长为1，则的长是．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是16的算术平方根．20．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．21．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．22．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）24．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y 轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝S△ABC时，求点P 的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a5C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b）3＝a6b【分析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可．解：A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；B、a3•a2＝a5，故选项B计算正确；C、（a+b）2＝a2++2ab+b2，故选项C计算错误；D、（a2b）3＝a6b3，故选项D计算错误．故选：B．3．今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．解：∵1109万＝11090000，∴11090000＝1.109×107．故选：A．4．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D．5．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是144B．众数是141C．中位数是144.5D．方差是5.4【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：，故A选项错误；众数是：141，故B选项正确；中位数是：，故C选项错误；方差是：＝4.4，故D选项错误；故选：B．6．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4B．3C．2D．1【分析】把变形为4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3，再把m2+2m＝1代入计算即可求出值．解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故选：D．7．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（）A．21B．28C．34D．42【分析】根据平行四边形的性质得AB∥CD，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得AB，AE，进而根据平行四边形的周长公式求得结果．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，AB＝CD，∴△ABE∽△DFE，∴，∵DE＝3，DF＝4，∴AE＝6，AB＝8，∴AD＝AE+DE＝6+3＝9，∴平行四边形ABCD的周长为：（8+9）×2＝34．故选：C．8．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先计算判别式，再进行配方得到△＝（k﹣1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根．解：△＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+9﹣4+4k＝k2﹣2k+5＝（k﹣1）2+4，∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A．9．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜0或x＞1C．x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1【分析】结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．解：∵函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，∴不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1，故选：D．10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD 最小时，OP的长为（）A．B．C．1D．【分析】延长CO交⊙O于点E，连接EP，交AO于点P，则PC+PD的值最小，利用平行线份线段成比例分别求出CD，PO的长即可．解：如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点P，此时PC+PD的值最小．∵CD⊥OB，∴∠DCB＝90°，又∠AOB＝90°，∴∠DCB＝∠AOB，∴CD∥AO∴∵OC＝2，OB＝4，∴BC＝2，∴，解得，CD＝；∵CD∥AO，∴，即，解得，PO＝故选：B．11．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2B．0≤a＜2C．0＜a≤2D．0＜a＜2【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a 的取值范围即可．解：解不等式3x﹣5≥1得：x≥2，解不等式2x﹣a＜8得：x＜，∴不等式组的解集为：2≤x＜，∵不等式组有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，∴4＜≤5，解得：0＜a≤2，故选：C．12．若定义一种新运算：a⊗b＝，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据a⊗b＝，可得当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，分两种情况：当x≤4时和当x＞4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论．解：∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，即：y＝3，当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，即：y＝2x﹣5，∴k＝2＞0，∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象向上，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．因式分解：x2y﹣9y＝y（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：x2y﹣9y，＝y（x2﹣9），＝y（x+3）（x﹣3）．14．若|a﹣2|+＝0，则a+b＝5．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：根据题意得，a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故答案为：5．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC 于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝55°．【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC＝70°，由角平分线的定义得∠2＝35°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2＝90°，从而可得∠1＝55°，最后根据对顶角相等求出α．解：如图，∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠B＝20°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，∵AM是∠BAC的平分线，∴，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ+∠2＝90°，∴∠AMQ＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°，∵∠α与∠AMQ是对顶角，∴∠α＝∠AMQ＝55°．故答案为：55°．16．若关于x的分式方程+1有增根，则m＝3．【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m的值．解：去分母得：3x＝m+3+（x﹣2），整理得：2x＝m+1，∵关于x的分式方程有增根，即x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入到2x＝m+1中得：2×2＝m+1，解得：m＝3；故答案为：3．17．如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AC，EG，AE，将△ABG 和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE ＝3，CG＝4，则sin∠DAE＝．【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE＝5，BC＝AD＝8，证得Rt△EGF∽Rt △EAG，求得，再利用勾股定理得到DE的长，即可求解．解：矩形ABCD中，GC＝4，CE＝3，∠C＝90°，∴GE＝，根据折叠的性质：BG＝GF，GF＝GC＝4，CE＝EF＝3，∠AGB＝∠AGF，∠EGC＝∠EGF，∠GFE＝∠C＝90°，∠B＝∠AFG＝90°，∴BG＝GF＝GC＝4，∠AFG+∠EFG＝90°，∴BC＝AD＝8，点A，点F，点E三点共线，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF＝180°，∴∠AGE＝90°，∴Rt△EGF∽Rt△EAG，∴，即，∴，∴DE＝，∴，故答案为：．18．如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD 的边长为1，则的长是4039π．【分析】曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到AD n﹣1＝AA n＝4（n﹣1）+1，BA n＝BB n＝4（n﹣1）+2，再计算弧长．解：由图可知，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，AD n﹣1＝AA n＝4（n﹣1）+1，BA n＝BB n ＝4（n﹣1）+2，故的半径为BA2020＝BB2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，的弧长＝．故答案为：4039π．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是16的算术平方根．【分析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x值代入运算即可．解：原式＝，＝，＝，＝．∵x是16的算术平方根，∴x＝4，当x＝4时，原式＝．20．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据在C处测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，可得∠CAD＝∠MCA＝60°，∠CBD＝∠NCB＝45°，利用特殊角懂得三角函数求解即可．解：如图示：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得，∠MCA＝∠A＝60°，∠NCB＝∠B＝45°，CD＝120，在Rt△ACD中，AD＝＝＝40（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝120（米），∴AB＝AD+BD＝（40+120）（米）．答：桥AB的长度为（40+120）米．21．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．【分析】（1）用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；（2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；（3）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．解：（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12﹣4＝8人，8÷20%＝40人，补全图形如下：（2）1200×＝480（人），答：全校B档的人数为480．（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以P（2名学生来自不同年级）＝＝．22．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接BF，证明BF∥CE，连接OC，证明OC⊥CE即可得到结论；（2）连接OF，求出扇形FOC的面积即可得到阴影部分的面积．解：（1）连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，∵CE⊥AD，∴BF∥CE，连接OC，∵点C为劣弧的中点，∴OC⊥BF，∵BF∥CE，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）连接OF，∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点C为劣弧的中点，∴，∴∠FOC＝∠BOC＝60°，∵AB＝4，∴FO＝OC＝OB＝2，∴S扇形FOC＝，即阴影部分的面积为：．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得w关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+220；（2）设药店每天获得的利润为W元，由题意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函数有最大值，∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．24．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．【分析】（1）利用“SAS”证得△ACE≌△ABD即可得到结论；（2）利用“SAS”证得△ACE≌△ABD，推出∠ACE＝∠ABD，计算得出AD＝BC＝，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；（3）观察图形，当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解．【解答】（1）证明：如图2中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，∵∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝BD；（2）证明：如图3中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠ACE+∠AEC＝90°，且∠AEC＝∠FEB，∴∠ABD+∠FEB＝90°，∴∠EFB＝90°，∴CF⊥BD，∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴BC＝AB＝，CD＝AC+AD＝，∴BC＝CD，∵CF⊥BD，∴CF是线段BD的垂直平分线；（3）解：△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，如图4中：∵∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，DG⊥BC于G，∴AG＝BC＝，∠GAB＝45°，∴DG＝AG+AD＝，∠DAB＝180°﹣45°＝135°，∴△BCD的面积的最大值为：，旋转角α＝135°．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y 轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝S△ABC时，求点P 的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接将A（﹣2，0）和点B（8，0）代入y＝ax2+bx+8（a≠0），解出a，b的值即可得出答案；（2）先求出点C的坐标及直线BC的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC的面积；过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设，根据三角形PBC的面积列关于t的方程，解出t的值，即可得出点P的坐标；（3）由题意得出三角形BOC为等腰直角三角形，然后分MN＝EM，MN＝NE，NE＝EM三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）过点A（﹣2，0）和点B（8，0），∴，解得，∴抛物线解析式为：；（2）当x＝0时，y＝8，∴C（0，8），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+8，∵，∴，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设，∴F（t，﹣t+8），∴，∴，即，∴t1＝2，t2＝6，∴P1（2，12），P2（6，8）；（3）∵C（0，8），B（8，0），∠COB＝90°，∴△OBC为等腰直角三角形，抛物线的对称轴为，∴点E的横坐标为3，又∵点E在直线BC上，∴点E的纵坐标为5，∴E（3，5），设，①当MN＝EM，∠EMN＝90°，当△NME～△COB时，则，解得或（舍去），∴此时点M的坐标为（3，8），②当ME＝EN，当∠MEN＝90°时，则，解得：或（舍去），∴此时点M的坐标为；③当MN＝EN，∠MNE＝90°时，连接CM，故当N为C关于对称轴l的对称点时，△MNE～△COB，此时四边形CMNE为正方形，∴CM＝CE，∵C（0，8），E（3，5），M（3，m），∴，∴，解得：m1＝11，m2＝5（舍去），此时点M的坐标为（3，11）；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：（3，8），或（3，11）．。

2020年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列运算正确的是()A. 2a+3b=5abB. a3⋅a2=a5C. (a+b)2=a2+b2D. (a2b)3=a6b3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为()A. 1.109×107B. 1.109×106C. 0.1109×108D. 11.09×1064.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是()A.B.C.D.5.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数(个)141144145146学生人数(名)5212则关于这组数据的结论正确的是()A. 平均数是144B. 众数是141C. 中位数是144.5D. 方差是5.46. 若m 2+2m =1，则4m 2+8m −3的值是( )A. 4B. 3C. 2D. 17. 如图，点E 是▱ABCD 的边AD 上的一点，且DEAE =12，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若DE =3，DF =4，则▱ABCD 的周长为( )A. 21B. 28C. 34D. 428. 关于x 的一元二次方程x 2+(k −3)x +1−k =0根的情况，下列说法正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定9. 如图，函数y =kx +b(k ≠0)与y =m x(m ≠0)的图象相交于点A(−2,3)，B(1,−6)两点，则不等式kx +b >mx 的解集为( )A. x >−2B. −2<x <0或x >1C. x >1D. x <−2或0<x <110. 如图，在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，OA =3，OB =4，以点O 为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C ，过点C 作CD ⊥OB 交AB 于点D ，点P 是边OA 上的动点．当PC +PD 最小时，OP 的长为( )A. 12 B. 34 C. 1 D. 3211. 若关于x 的不等式组{3x −5≥12x −a <8有且只有3个整数解，则a 的取值范围是( )A. 0≤a ≤2B. 0≤a <2C. 0<a ≤2D. 0<a <212. 若定义一种新运算：a ⊗b ={a −b(a ≥2b)a +b −6(a <2b)，例如：3⊗1=3−1=2；5⊗4=5+4−6=3.则函数y =(x +2)⊗(x −1)的图象大致是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：x 2y −9y =______．14. 若|a −2|+√b −3=0，则a +b =______．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =20°，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC ，AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；③作射线AF.若AF 与PQ 的夹角为α，则α=______°.16. 若关于x 的分式方程3xx−2=m+3x−2+1有增根，则m =______．17. 如图，矩形ABCD 中，点G ，E 分别在边BC ，DC 上，连接AG ，EG ，AE ，将△ABG 和△ECG 分别沿AG ，EG 折叠，使点B ，C 恰好落在AE 上的同一点，记为点F.若CE =3，CG =4，则sin∠DAE =______．18. 如图，四边形ABCD 是正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90度的弧组成的．其中：DA ⏜1的圆心为点A ，半径为AD ；A 1B 1⏜的圆心为点B ，半径为BA 1；B 1C 1⏜的圆心为点C ，半径为CB 1；C 1D 1⏜的圆心为点D ，半径为DC 1；…DA ⏜1,A 1B 1⏜,B 1C 1⏜,C 1D 1⏜，…的圆心依次按点A ，B ，C ，D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则A 2020B 2020⏜ 的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 先化简，再求值：(1−x+1x 2−2x+1)÷x−3x−1，其中x 是16的算术平方根．20. 某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB 的上方120米的点C 处悬停，此时测得桥两端A ，B 两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB 的长度．21.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：小时).把调查结果分为四档，A档：t<8；B档：8≤t<9；C档：9≤t<10；D档：t≥10.根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；(2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．22.如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧BF⏜的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若∠BAC=30°，AB=4，求阴影部分的面积．23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y(桶)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？(利润=销售价−进价)24.如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=√2+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=1，连接DE.现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0°<α<360°)，如图2，连接CE，BD，CD．(1)当0°<α<180°时，求证：CE=BD；(2)如图3，当α=90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；(3)在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．25.如图，抛物线y=ax2+bx+8(a≠0)与x轴交于点A(−2,0)和点B(8,0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．(1)求抛物线的表达式；S△ABC时，求点(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC=35 P的坐标；(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【试题解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；B、a3⋅a2=a5，故选项B计算正确；C、(a+b)2=a2++2ab+b2，故选项C计算错误；D、(a2b)3=a6b3，故选项D计算错误．故选：B．根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可．本题考查合了并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是熟记运算法则和公式．3.【答案】A【解析】解：∵1109万=11090000，∴11090000=1.109×107．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．本题考查了科学记数法的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单．4.【答案】D【解析】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线， 故选：D ．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5.【答案】B【解析】解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：x −=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2=143，故A 选项错误；众数是：141，故B 选项正确； 中位数是：141+1442=142.5，故C 选项错误；方差是：S 2=110[(141−143)2×5+(144−143)2×2+(145−143)2×1+(146−143)2×2]=4.4，故D 选项错误； 故选：B ．根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可． 本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵m 2+2m =1， ∴4m 2+8m −3 =4(m 2+2m)−3 =4×1−3 =1． 故选：D ．把变形为4m 2+8m −3=4(m 2+2m)−3，再把m 2+2m =1代入计算即可求出值． 此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想．解题的关键是把代数式4m 2+8m −3变形为4(m 2+2m)−3．【解析】【分析】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答.根据平行四边形的性质得AB//CD，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得AB，AE，进而根据平行四边形的周长公式求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CF，AB=CD，∴△ABE∽△DFE，∴DEAE =FDAB=12，∵DE=3，DF=4，∴AE=6，AB=8，∴AD=AE+DE=6+3=9，∴平行四边形ABCD的周长为：(8+9)×2=34．故选C．8.【答案】A【解析】解：△=(k−3)2−4(1−k)=k2−6k+9−4+4k=k2−2k+5=(k−1)2+4，∴(k−1)2+4>0，即△>0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A．先计算判别式，再进行配方得到△=(k−1)2+4，然后根据非负数的性质得到△>0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵函数y=kx+b(k≠0)与y=mx(m≠0)的图象相交于点A(−2,3)，B(1,−6)两点，∴不等式kx+b>mx的解集为：x<−2或0<x<1，故选：D．10.【答案】B【解析】解：如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点P，此时PC+PD的值最小．∵CD⊥OB，∴∠DCB=90°，又∠AOB=90°，∴∠DCB=∠AOB，∴CD//AO∴BCBO=CDAO∵OC=2，OB=4，∴BC=2，∴24=CD3，解得，CD=32；∵CD//AO，∴EOEC =PODC，即24=PO32，解得，PO=34故选：B．延长CO 交⊙O 于点E ，连接EP ，交AO 于点P ，则PC +PD 的值最小，利用平行线份线段成比例分别求出CD ，PO 的长即可．此题主要考查了轴对称---最短距离问题，同时考查了平行线分线段成比例，掌握轴对称性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：解不等式3x −5≥1得：x ≥2，解不等式2x −a <8得：x <8+a 2，∴不等式组的解集为：2≤x <8+a 2， ∵不等式组{3x −5≥12x −a <8有三个整数解， ∴三个整数解为：2，3，4，∴4<8+a 2≤5，解得：0<a ≤2，故选：C ．先求出不等式组的解集(含有字母a)，利用不等式组有三个整数解，逆推出a 的取值范围即可．本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a 的不等式组12.【答案】A【解析】解：∵当x +2≥2(x −1)时，x ≤4，∴当x ≤4时，(x +2)⊗(x −1)=(x +2)−(x −1)=x +2−x +1=3，即：y =3，当x >4时，(x +2)⊗(x −1)=(x +2)+(x −1)−6=x +2+x −1−6=2x −5， 即：y =2x −5，∴k =2>0，∴当x >4时，y =2x −5，函数图象向上，y 随x 的增大而增大，综上所述，A 选项符合题意．故选：A ．根据a ⊗b ={a −b(a ≥2b)a +b −6(a <2b)，可得当x +2≥2(x −1)时，x ≤4，分两种情况：当x≤4时和当x>4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论．本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键．13.【答案】y(x+3)(x−3)【解析】【分析】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x2y−9y，=y(x2−9)，=y(x+3)(x−3)．故答案为y(x+3)(x−3)．14.【答案】5【解析】【分析】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a−2=0，b−3=0，解得a=2，b=3，∴a+b=2+3=5．故答案为：5．15.【答案】55【解析】解：如图，∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠B=20°，∴∠BAC=90°−∠B=90°−20°=70°，∵AM是∠BAC的平分线，∴∠2=12∠BAC=12×70°=35°，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ+∠2=90°，∴∠AMQ=90°−∠2=90°−35°=55°，∵∠α与∠AMQ是对顶角，∴∠α=∠AMQ=55°．故答案为：55°．根据直角三角形两锐角互余得∠BAC=70°，由角平分线的定义得∠2=35°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，从而可得∠1=55°，最后根据对顶角相等求出α．此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：去分母得：3x=m+3+(x−2)，整理得：2x=m+1，∵关于x的分式方程3xx−2=m+3x−2+1有增根，即x−2=0，∴x=2，把x=2代入到2x=m+1中得：2×2=m+1，解得：m=3；故答案为：3．先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x 的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m 的值．本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．17.【答案】725【解析】【分析】本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键． 根据折叠的性质结合勾股定理求得GE =5，BC =AD =8，证得Rt △EGF∽Rt △EAG ，求得EA =253，再利用勾股定理得到DE 的长，即可求解． 【解答】解：矩形ABCD 中，GC =4，CE =3，∠C =90°，∴GE =√GC 2+CE 2=√42+32=5，根据折叠的性质：BG =GF ，GF =GC =4，CE =EF =3，∠AGB =∠AGF ，∠EGC =∠EGF ，∠GFE =∠C =90°，∠B =∠AFG =90°，∴BG =GF =GC =4，∠AFG +∠EFG =180°，∴BC =AD =8，点A ，点F ，点E 三点共线，∵∠AGB +∠AGF +∠EGC +∠EGF =180°，∴∠AGE =90°，∴Rt △EGF∽Rt △EAG ，∴EG EA =EF EG ，即5EA =35， ∴EA =253，∴DE =√AE 2−AD 2=√(253)2−82=73，∴sin∠DAE =DE AE =73253=725， 故答案为：725．18.【答案】4039π【解析】【分析】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：l =nπr 180，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径多1，总结出规律AD n−1=AA n =4(n −1)+1，BA n =BB n =4(n −1)+2，再计算弧长即可．【解答】解：由图可知，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径多1，AD =AA 1=1，BA 1=BB 1=2，……，AD n−1=AA n =4(n −1)+1，BA n =BB n =4(n −1)+2，故A 2020B 2020⏜ 的半径为BA 2020=BB 2020=4(2020−1)+2=8078，A 2020B 2020⏜ 的弧长=90180×8078π=4039π．故答案为：4039π．19.【答案】解：原式=(x 2−2x+1x 2−2x+1−x+1x 2−2x+1)÷x−3x−1， =(x 2−3x x 2−2x+1)×x−1x−3，=x(x−3)(x−1)2×x−1x−3，=x x−1．∵x 是16的算术平方根，∴x =4，当x =4时，原式=43．【解析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x 值代入运算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20.【答案】解：如图示：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，由题意得，∠MCA=∠A=60°，∠NCB=∠B=45°，CD=120，在Rt△ACD中，AD=CDtan60∘=120√3=40√3(米)，在Rt△BCD中，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=120(米)，∴AB=AD+BD=(40√3+120)(米)．答：桥AB的长度为(40√3+120)米．【解析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据在C处测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，可得∠CAD=∠MCA=60°，∠CBD=∠NCB=45°，利用特殊角懂得三角函数求解即可．本题考查了特殊角的三角函数的运算，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．21.【答案】解：(1)由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12−4=8人，8÷20%=40人，补全图形如下：(2)1200×1640=480(人)，答：全校B档的人数为480．(3)用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以P(2名学生来自不同年级)=1012=56．【解析】(1)用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；(2)先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；(3)分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．22.【答案】解：(1)连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，即BF⊥AD，∵CE⊥AD，∴BF//CE，连接OC，∵点C为劣弧BF⏜的中点，∴OC⊥BF，∵BF//CE，∴OC⊥CE，∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线；(2)连接OF ，∵OA =OC ，∠BAC =30°，∴∠BOC =60°，∵点C 为劣弧BF⏜的中点， ∴FC⏜=BC ⏜， ∴∠FOC =∠BOC =60°，∵AB =4，∴FO =OC =OB =2，∴S 扇形FOC =60⋅π×22360=23π， 即阴影部分的面积为：23π．【解析】(1)连接BF ，证明BF//CE ，连接OC ，证明OC ⊥CE 即可得到结论；(2)连接OF ，求出扇形FOC 的面积即可得到阴影部分的面积．本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y =kx +b ，将点(60,100)、(70,80)代入一次函数表达式得：{100=60k +b 80=70k +b， 解得：{k =−2b =220， 故函数的表达式为：y =−2x +220；(2)设药店每天获得的利润为W 元，由题意得：w =(x −50)(−2x +220)=−2(x −80)2+1800，∵−2<0，函数有最大值，∴当x =80时，w 有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．【解析】本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．(1)设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ，将点(60,100)、(70,80)代入一次函数表达式，即可求解；(2)根据利润等于每桶的利润乘以销售量得w关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．24.【答案】(1)证明：如图2中，根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，∵∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE=90°，∴∠CAE=∠BAD，在△ACE和△ABD中，{AC=AB∠CAE=∠BAD AE=AD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴CE=BD；(2)证明：如图3中，根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，在△ACE和△ABD中，{AC=AB∠CAE=∠BAD AE=AD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴∠ACE=∠ABD，∵∠ACE+∠AEC=90°，且∠AEC=∠FEB，∴∠ABD+∠FEB=90°，∴∠EFB=90°，∴CF⊥BD，∵AB=AC=√2+1，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90°，∴BC=√2AB=√2+2，CD=AC+AD=√2+2，∴BC=CD，∵CF⊥BD，∴CF是线段BD的垂直平分线；(3)解：△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，如图4中：∵AB =AC =√2+1，AD =AE =1，∠CAB =∠EAD =90°，DG ⊥BC 于G ， ∴AG =12BC =√2+22，∠GAB =45°， ∴DG =AG +AD =√2+22+1=√2+42，∠DAB =180°−45°=135°， ∴△BCD 的面积的最大值为：12BC ⋅DG =12(√2+2)(√2+42)=3√2+52， 旋转角α=135°．【解析】(1)利用“SAS ”证得△ACE≌△ABD 即可得到结论；(2)利用“SAS ”证得△ACE≌△ABD ，推出∠ACE =∠ABD ，计算得出AD =BC =√2+2，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；(3)观察图形，当点D 在线段BC 的垂直平分线上时，△BCD 的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 25.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +8(a ≠0)过点A(−2,0)和点B(8,0)， ∴{4a −2b +8=064a +8b +8=0，解得{a =−12b =3， ∴抛物线解析式为：y =−12x 2+3x +8；(2)当x =0时，y =8，∴C(0,8)，∴直线BC 解析式为：y =−x +8，∵S △ABC =12⋅AB ⋅OC =12×10×8=40，∴S △PBC =35S △ABC =24，过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，设P(t,−12t 2+3t +8)，∴F(t,−t +8)，∴PF =−12t 2+4t ， ∴S △PBC =12PF ⋅OB =24， 即12×(−12t 2+4t)×8=24，∴t 1=2，t 2=6，∴P 1(2,12)，P 2(6,8)；(3)∵C(0,8)，B(8,0)，∠COB =90°，∴△OBC 为等腰直角三角形，抛物线y =−12x 2+3x +8的对称轴为x =−b 2a =−32×(−12)=3，∴点E 的横坐标为3，又∵点E 在直线BC 上，∴点E 的纵坐标为5，∴E(3,5)，设M(3,m),N(n,−12n 2+3n +8)，①当MN =EM ，∠EMN =90°，当△NME ～△COB 时，则{m −5=n −3−12n 2+3n +8=m ，解得{n =6m =8或{n =−2m =0(舍去)， ∴此时点M 的坐标为(3,8)，②当ME =EN ，当∠MEN =90°时，则{m −5=n −3−12n 2+3n +8=5，解得：{m =5+√15n =3+√15或{m =5−√15n =3−√15(舍去)， ∴此时点M 的坐标为(3,5+√15)；③当MN =EN ，∠MNE =90°时，连接CM ，故当N 为C 关于对称轴l 的对称点时，△MNE ～△COB ，此时四边形CMNE 为正方形，∴CM =CE ，∵C(0,8)，E(3,5)，M(3,m)，∴CM =√32+(m −8)2,CE =√32+(5−8)2=3√2，∴√32+(m −8)2=3√2，解得：m 1=11，m 2=5(舍去)，此时点M 的坐标为(3,11)；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：(3,8)，(3,5+√15)或(3,11)．【解析】(1)直接将A(−2,0)和点B(8,0)代入y=ax2+bx+8(a≠0)，解出a，b的值即可得出答案；(2)先求出点C的坐标及直线BC的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC的面积；t2+3x+8)，根据三角过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设P(t,−12形PBC的面积列关于t的方程，解出t的值，即可得出点P的坐标；(3)由题意得出三角形BOC为等腰直角三角形，然后分MN=EM，MN=NE，NE=EM 三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案．本题是一道综合题，涉及到二次函数的综合、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识点，综合性比较强，解答类似题的关键是添加合适的辅助线．。

2020年山东省潍坊市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列运算正确的是()A. 2a+3b=5abB. a3⋅a2=a5C. (a+b)2=a2+b2D. (a2b)3=a6b3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为()A. 1.109×107B. 1.109×106C. 0.1109×108D. 11.09×1064.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是()A. B. C. D.5.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数(个)141144145146学生人数(名)5212A. 平均数是144B. 众数是141C. 中位数是144.5D. 方差是5.46.若m2+2m=1，则4m2+8m−3的值是()A. 4B. 3C. 2D. 17.如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且DEAE =12，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE=3，DF=4，则▱ABCD的周长为()A. 21B. 28C. 34D. 428. 关于x 的一元二次方程x 2+(k −3)x +1−k =0根的情况，下列说法正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定9. 如图，函数y =kx +b(k ≠0)与y =m x (m ≠0)的图象相交于点A(−2,3)，B(1,−6)两点，则不等式kx +b >m x 的解集为( )A. x >−2B. −2<x <0或x >1C. x >1D. x <−2或0<x <110. 如图，在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，OA =3，OB =4，以点O 为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C ，过点C 作CD ⊥OB 交AB 于点D ，点P 是边OA 上的动点．当PC +PD 最小时，OP 的长为( )A. 12B. 34C. 1D. 32 11. 若关于x 的不等式组{3x −5≥12x −a <8有且只有3个整数解，则a 的取值范围是( ) A. 0≤a ≤2 B. 0≤a <2 C. 0<a ≤2 D. 0<a <212. 若定义一种新运算：a ⊗b ={a −b(a ≥2b)a +b −6(a <2b)，例如：3⊗1=3−1=2；5⊗4=5+4−6=3.则函数y =(x +2)⊗(x −1)的图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 因式分解：x 2y −9y =______．14. 若|a −2|+√b −3=0，则a +b =______．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =20°，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P.按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC ，AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；③作射线AF.若AF 与PQ 的夹角为α，则α=______°.16. 若关于x 的分式方程3x x−2=m+3x−2+1有增根，则m =______．17. 如图，矩形ABCD 中，点G ，E 分别在边BC ，DC 上，连接AC ，EG ，AE ，将△ABG 和△ECG 分别沿AG ，EG 折叠，使点B ，C恰好落在AE 上的同一点，记为点F.若CE =3，CG =4，则sin∠DAE =______．18. 如图，四边形ABCD 是正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90度的弧组成的．其中：DA ⏜1的圆心为点A ，半径为AD ；A 1B 1⏜的圆心为点B ，半径为BA 1；B 1C 1⏜的圆心为点C ，半径为CB 1；C 1D 1⏜的圆心为点D ，半径为DC 1；…DA ⏜1,A 1B 1⏜,B 1C 1⏜,C 1D 1⏜，…的圆心依次按点A ，B ，C ，D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则A 2020B 2020⏜ 的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 先化简，再求值：(1−x+1x 2−2x+1)÷x−3x−1，其中x 是16的算术平方根．20.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．21.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：小时).把调查结果分为四档，A档：t<8；B档：8≤t<9；C档：9≤t<10；D档：t≥10.根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；(2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．22.如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧BF⏜的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若∠BAC=30°，AB=4，求阴影部分的面积．23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y(桶)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？(利润=销售价−进价)24.如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=√2+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=1，连接DE.现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0°<α< 360°)，如图2，连接CE，BD，CD．(1)当0°<α<180°时，求证：CE=BD；(2)如图3，当α=90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；(3)在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．25.如图，抛物线y=ax2+bx+8(a≠0)与x轴交于点A(−2,0)和点B(8,0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．(1)求抛物线的表达式；S△ABC时，求点P(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC=35的坐标；(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1. C解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B .是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C .是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D .是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；2. B解：A 、不是同类项，不能合并，故选项A 计算错误；B 、a 3⋅a 2=a 5，故选项B 计算正确；C 、(a +b)2=a 2++2ab +b 2，故选项C 计算错误；D 、(a 2b)3=a 6b 3，故选项D 计算错误．3. A解：∵1109万=11090000，∴11090000=1.109×107．4. D解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，5. B解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：x −=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2=143，故A 选项错误；众数是：141，故B 选项正确；中位数是：141+1442=142.5，故C 选项错误； 方差是：S 2=110[(141−143)2×5+(144−143)2×2+(145−143)2×1+(146−143)2×2]=4.4，故D 选项错误；6. D解：∵m 2+2m =1，∴4m 2+8m −3=4(m 2+2m)−3=4×1−3=1．7.C解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CF，AB=CD，∴△ABE∽△DFE，∴DEAE =FDAB=12，∵DE=3，DF=4，∴AE=6，AB=8，∴AD=AE+DE=6+3=9，∴平行四边形ABCD的周长为：(8+9)×2=34．8.A解：△=(k−3)2−4(1−k)=k2−6k+9−4+4k=k2−2k+5=(k−1)2+4，∴(k−1)2+4>0，即△>0，∴方程总有两个不相等的实数根．9.D解：∵函数y=kx+b(k≠0)与y=mx(m≠0)的图象相交于点A(−2,3)，B(1,−6)两点，∴不等式kx+b>mx的解集为：x<−2或0<x<1，10.B解：如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点P，此时PC+PD的值最小．∵CD⊥OB，∴∠DCB=90°，又∠AOB=90°，∴∠DCB=∠AOB，∴CD//AO∴BCBO =CDAO∵OC=2，OB=4，∴BC=2，∴24=CD3，解得，CD=32；∵CD//AO，∴EOEC =PODC，即24=PO3，解得，PO=3411.C解：解不等式3x−5≥1得：x≥2，解不等式2x−a<8得：x<8+a2，∴不等式组的解集为：2≤x<8+a2，∵不等式组{3x−5≥12x−a<8有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，∴4<8+a2≤5，解得：0<a≤2，12.A解：∵当x+2≥2(x−1)时，x≤4，∴当x≤4时，(x+2)⊗(x−1)=(x+2)−(x−1)=x+2−x+1=3，即：y=3，当x>4时，(x+2)⊗(x−1)=(x+2)+(x−1)−6=x+2+x−1−6=2x−5，即：y=2x−5，∴k=2>0，∴当x>4时，y=2x−5，函数图象向上，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意．13.y(x+3)(x−3)解：x2y−9y，=y(x2−9)，=y(x+3)(x−3)．14.5解：根据题意得，a−2=0，b−3=0，解得a=2，b=3，∴a+b=2+3=5．15.55解：如图，∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠B=20°，∴∠BAC=90°−∠B=90°−20°=70°，∵AM是∠BAC的平分线，∴∠2=12∠BAC=12×70°=35°，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ+∠2=90°，∴∠AMQ=90°−∠2=90°−35°=55°，∵∠α与∠AMQ是对顶角，∴∠α=∠AMQ=55°．16.3解：去分母得：3x=m+3+(x−2)，整理得：2x=m+1，∵关于x的分式方程3xx−2=m+3x−2+1有增根，即x−2=0，∴x=2，把x=2代入到2x=m+1中得：2×2=m+1，解得：m=3；17.725解：矩形ABCD中，GC=4，CE=3，∠C=90°，∴GE=√GC2+CE2=√42+32=5，根据折叠的性质：BG=GF，GF=GC=4，CE=EF=3，∠AGB=∠AGF，∠EGC=∠EGF，∠GFE =∠C =90°，∠B =∠AFG =90°，∴BG =GF =GC =4，∠AFG +∠EFG =90°，∴BC =AD =8，点A ，点F ，点E 三点共线，∵∠AGB +∠AGF +∠EGC +∠EGF =180°，∴∠AGE =90°，∴Rt △EGF∽Rt △EAG ，∴EG EA =EF EG，即5EA =35， ∴EA =253，∴DE =√AE 2−AD 2=√(253)2−82=73，∴sin∠DAE =DE AE =73253=725， 18. 4039π解：由图可知，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD =AA 1=1，BA 1=BB 1=2，……，AD n−1=AA n =4(n −1)+1，BA n =BB n =4(n −1)+2，故A 2020B 2020⏜ 的半径为BA 2020=BB 2020=4(2020−1)+2=8078，A 2020B 2020⏜ 的弧长=90180×8078π=4039π． 19. 解：原式=(x 2−2x+1x 2−2x+1−x+1x 2−2x+1)÷x−3x−1，=(x 2−3x x 2−2x+1)×x−1x−3，=x(x−3)(x−1)2×x−1x−3， =x x−1．∵x 是16的算术平方根，∴x =4，当x =4时，原式=43．20. 解：如图示：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，由题意得，∠MCA=∠A=60°，∠NCB=∠B=45°，CD=120，在Rt△ACD中，AD=CDtan60∘=√3=40√3(米)，在Rt△BCD中，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=120(米)，∴AB=AD+BD=(40√3+120)(米)．答：桥AB的长度为(40√3+120)米．21.解：(1)由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12−4=8人，8÷20%=40人，补全图形如下：(2)1200×1640=480(人)，答：全校B档的人数为480．(3)用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以P(2名学生来自不同年级)=1012=56．22.解：(1)连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，即BF⊥AD，∵CE⊥AD，∴BF//CE，连接OC，∵点C 为劣弧BF⏜的中点， ∴OC ⊥BF ，∵BF//CE ，∴OC ⊥CE ，∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线；(2)连接OF ，∵OA =OC ，∠BAC =30°，∴∠BOC =60°，∵点C 为劣弧BF⏜的中点， ∴FC⏜=BC ⏜， ∴∠FOC =∠BOC =60°，∵AB =4，∴FO =OC =OB =2，∴S 扇形FOC =60⋅π×22360=23π， 即阴影部分的面积为：23π．23. 解：(1)设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y =kx +b ，将点(60,100)、(70,80)代入一次函数表达式得：{100=60k +b 80=70k +b， 解得：{k =−2b =220， 故函数的表达式为：y =−2x +220；(2)设药店每天获得的利润为W 元，由题意得：w =(x −50)(−2x +220)=−2(x −80)2+1800，∵−2<0，函数有最大值，∴当x =80时，w 有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．24. (1)证明：如图2中，根据题意：AB =AC ，AD =AE ，∠CAB =∠EAD =90°， ∵∠CAE +∠BAE =∠BAD +∠BAE =90°，∴∠CAE =∠BAD ，在△ACE 和△ABD 中，{AC =AB ∠CAE =∠BAD AE =AD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴CE =BD ；(2)证明：如图3中，根据题意：AB =AC ，AD =AE ，∠CAB =∠EAD =90°，在△ACE 和△ABD 中，{AC =AB ∠CAE =∠BAD AE =AD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴∠ACE =∠ABD ，∵∠ACE +∠AEC =90°，且∠AEC =∠FEB ，∴∠ABD +∠FEB =90°，∴∠EFB =90°，∴CF ⊥BD ， ∵AB =AC =√2+1，AD =AE =1，∠CAB =∠EAD =90°，∴BC =√2AB =√2+2，CD =AC +AD =√2+2，∴BC =CD ，∵CF ⊥BD ，∴CF 是线段BD 的垂直平分线；(3)解：△BCD 中，边BC 的长是定值，则BC 边上的高取最大值时△BCD 的面积有最大值， ∴当点D 在线段BC 的垂直平分线上时，△BCD 的面积取得最大值，如图4中：∵∵AB =AC =√2+1，AD =AE =1，∠CAB =∠EAD =90°，DG ⊥BC 于G ， ∴AG =12BC =√2+22，∠GAB =45°， ∴DG =AG +AD =√2+22+1=√2+42，∠DAB =180°−45°=135°， ∴△BCD 的面积的最大值为：12BC ⋅DG =12(√2+2)(√2+42)=3√2+52， 旋转角α=135°．25. 解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +8(a ≠0)过点A(−2,0)和点B(8,0)，∴{4a −2b +8=064a +8b +8=0，解得{a =−12b =3， ∴抛物线解析式为：y =−12x 2+3x +8；(2)当x =0时，y =8，∴C(0,8)，∴直线BC 解析式为：y =−x +8，∵S △ABC =12⋅AB ⋅OC =12×10×8=40，∴S △PBC =35S △ABC =24， 过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，设P(t,−12t 2+3x +8)，∴F(t,−t +8)，∴PF =−12t 2+4t ， ∴S △PBC =12PF ⋅OB =24，即12×(−12t 2+4t)×8=24， ∴t 1=2，t 2=6，∴P 1(2,12)，P 2(6,8)；(3)∵C(0,8)，B(8,0)，∠COB =90°，∴△OBC 为等腰直角三角形，抛物线y =−12x 2+3x +8的对称轴为x =−b 2a =−32×(−12)=3，∴点E 的横坐标为3，又∵点E 在直线BC 上，∴点E 的纵坐标为5，∴E(3,5)，设M(3,m),N(n,−12n 2+3n +8)， ①当MN =EM ，∠EMN =90°，当△NME ～△COB 时，则{m −5=n −3−12n 2+3n +8=m ，解得{n =6m =8或{n =−2m =0(舍去)， ∴此时点M 的坐标为(3,8)，②当ME =EN ，当∠MEN =90°时，则{m −5=n −3−12n 2+3n +8=5，解得：{m =5+√15n =3+√15或{m =5−√15n =3−√15(舍去)， ∴此时点M 的坐标为(3,5+√15)；③当MN =EN ，∠MNE =90°时，连接CM ，故当N 为C 关于对称轴l 的对称点时，△MNE ～△COB ，此时四边形CMNE 为正方形，∴CM =CE ，∵C(0,8)，E(3,5)，M(3,m)，∴CM =√32+(m −8)2,CE =√32+(5−8)2=3√2，∴√32+(m −8)2=3√2，解得：m 1=11，m 2=5(舍去)，此时点M 的坐标为(3,11)；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：(3,8)，(3,5+√15)或(3,11)．。

绝密★启用前山东省潍坊市2020届中考数学试卷学校：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.下列图形,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列运算正确的是( )A.235a b ab +=B.325a a a ⋅=C.222()a b a b +=+D.()326a b a b = 3.今年的政府工作报告中指出:去年脱贫攻坚取得决定性成就,农村贫困人口减少1109万.数字1109万用科学记数法可表示为( )A.71.10910⨯B.61.10910⨯C.80.110910⨯D.611.0910⨯4.将一个大正方体的一角截去一个小正方体,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图是( )A. B. C. D.5.为调动学生参与体育锻炼的积极性,某校组织了一分钟跳绳比赛活动,体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩,将这组数据整理后制成统计表:A.平均数是144B.众数是141C.中位数是144.5D.方差是5.46.若221m m +=,则2483m m +-的值是( )A.4B.3C.2D.17.如图,点E 是四边形ABCD 的边AD 上的一点,且12DE AE =,连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ,若3,4DE DF ==,则四边形ABCD 的周长为( )A.21B.28C.34D.428.如图,函数()0y kx b k =+≠与(0)m y m x=≠的图象相交于点()()2,3,1,6A B --两点,则不等式m kx b x +>的解集为( )A.2x >-B.20x -<< 或1x >C.1x >D.2x <-或01x <<9.如图,在Rt AOB △中,90AOB ∠=,3,4OA OB == ,以点O 为圆心,2为半径的圆与OB 交于点C ,过点C 作CD OB ⊥交AB 于点D ,点P 是边OA 上的动点.当PC PD +最小时,OP 的长为( )A.12B.34C.1D.3210.若关于x 的不等式组35128x x a -≥⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解,则a 的取值范围是( ) A.02a ≤≤ B.02a ≤< C.02a <≤ D.02a <<11.若定义一种新运算,6(2)(2)a b a b a b a a b b ⋅⎧⊗=⎨+-<≥⎩例如,31312⊗=-=;545463⊗=+-=,则函数(2)(1)y x x =+⊗-的图象大致是( )A.B. C. D.二、解答题 12.先化简,在求值:2131211x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭,其中x 是16的算术平方根. 13.某校"综合与实践"小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图,桥AB 是水平并且笔直的,测量过程中,小组成员遥控无人机飞到桥AB 的上方120米的点C 处悬停,此时测得桥两端,A B 两点的俯角分别为60和45,求桥AB 的长度.14.在4月23日"世界读书日"来临之际,某校为了了解学生的课外阅读情况,从全校随机抽取了部分学生,调查了他们平均每周的课外阅读时间t (单位,小时).把调查结果分为四档,A 档8t <;B 档,89t ≤<;C 档910t ≤<;D 档,10t ≥.根据调查情况,给出了部分数据信息,①A 档和D 档的所有数据是,7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5;②图1和图2是两幅不完整的统计图.根据以上信息解答问题:(1)求本次调查的学生人数,并将图2补充完整,(2)已知全校共1200名学生,请你估计全校B 档的人数,(3)学校要从D 档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享,已知这4名学生1名来自七年级,1名来自八年级,2名来自九年级,请用列表或画树状图的方法,求抽到的2名学生来自不同年级的概率.15.如图,AB 为圆O 的直径,射线AD 交圆O 于点F ,点C 为劣弧BF 的中点,过点C 作CE AD ⊥,垂足为E ,连接AC .(1)求证:CE 是⊙O 的切线;(2)若30BAC ∠=︒,4AB =,求阴影部分的面积.16.因疫情防控需要,消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价50元,每天销售量y (桶)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时,药店每天获得的利润最大,最大利润是多少元?(利润=销售价-进价)17.如图1,在ABC △中,90,1A AB AC ︒∠=== ,点,D E 分别在边,AB AC 上,且1AD AE ==,连接DE .现将ADE △绕点A 顺时针方向旋转,旋转角为(0360)αα︒︒<<如图2,连接,,CE BD CD .(1)当0180α︒<<时,求证:CE BD =,(2)如图3,当90α=时,延长CE 交BD 于点F ,求证:CF 垂直平分BD ,(3)在旋转过程中,求BCD △的面积的最大值,并写出此时旋转角α的度数.18.如图,抛物线28(0)y ax bx a +≠=+与x 轴交于点()2,0A -和点()8,0B ,与y 轴交于点C ,顶点为D ,连接,,AC BC BC 与抛物线的对称轴l 交于点E .。