FIR数字滤波器设计
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实验四FIR数字滤波器的设计
FIR(有限冲击响应)数字滤波器是一种常见的数字信号处理器件,
可以用于滤波、降噪等应用。
下面是一种FIR数字滤波器的设计流程:
1.确定滤波器的需求:首先确定需要滤除的频率范围和滤波的类型,
例如低通、高通、带通、带阻等等。
2.设计滤波器的频率响应:根据滤波器的需求,设计其理想的频率响应。
可以使用窗函数、最小二乘法等方法获得一个理想的滤波器响应。
3.确定滤波器的阶数:根据设计的频率响应,确定滤波器的阶数。
阶
数越高,滤波器的响应越陡峭,但计算复杂度也会增加。
4.确定滤波器的系数:根据滤波器的阶数和频率响应,计算滤波器的
系数。
可以使用频域窗函数或时域设计方法。
5.实现滤波器:根据计算得到的滤波器系数,实现滤波器的计算算法。
可以使用直接形式、级联形式、传输函数形式等。
6.评估滤波器的性能:使用所设计的FIR滤波器对输入信号进行滤波,评估其滤波效果。
可以使用频率响应曲线、幅频响应、群延时等指标进行
评估。
7.调整滤波器设计:根据实际的滤波效果,如果不满足需求,可以调
整滤波器的频率响应和阶数,重新计算滤波器系数,重新实现滤波器。
以上是FIR数字滤波器的基本设计流程,设计过程中需要考虑滤波器
的性能、计算复杂度、实际应用需求等因素。
数字信号处理实验:FIR数字滤波器的设计1. 引言数字滤波器是数字信号处理的关键技术之一,用于对数字信号进行滤波、降噪、调频等操作。
FIR (Finite Impulse Response) 数字滤波器是一种常见的数字滤波器,具有线性相应和有限的脉冲响应特性。
本实验旨在通过设计一个FIR数字滤波器来了解其基本原理和设计过程。
2. FIR数字滤波器的基本原理FIR数字滤波器通过对输入信号的每一个样本值与滤波器的冲激响应(滤波器的系数)进行线性加权累加,来实现对信号的滤波。
其数学表达式可以表示为:y(n) = b0 * x(n) + b1 * x(n-1) + b2 * x(n-2) + ... + bN * x(n-N)其中,y(n)表示滤波器的输出,x(n)表示滤波器的输入信号,b0~bN表示滤波器的系数。
FIR数字滤波器的脉冲响应为有限长度的序列,故称为有限冲激响应滤波器。
3. FIR数字滤波器的设计步骤FIR数字滤波器的设计主要包括以下几个步骤:步骤1: 确定滤波器的阶数和截止频率滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和性能,而截止频率决定了滤波器的通带和阻带特性。
根据实际需求,确定滤波器的阶数和截止频率。
步骤2: 选择滤波器的窗函数窗函数是FIR滤波器设计中常用的一种方法,可以通过选择不同的窗函数来实现不同的滤波器特性。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
根据实际需求,选择合适的窗函数。
步骤3: 计算滤波器的系数根据选择的窗函数和滤波器的阶数,使用相应的公式或算法计算滤波器的系数。
常见的计算方法有频率采样法、窗函数法、最小二乘法等。
步骤4: 实现滤波器根据计算得到的滤波器系数,可以使用编程语言或专用软件来实现滤波器。
步骤5: 评估滤波器性能通过输入测试信号,观察滤波器的输出结果,评估滤波器的性能和滤波效果。
常见评估指标有滤波器的幅频响应、相频响应、群延迟等。
4. 实验步骤本实验将以Matlab软件为例,演示FIR数字滤波器的设计步骤。
实验四FIR数字滤波器的设计
FIR数字滤波器也称作有限脉冲响应数字滤波器,是一种常见的数字滤波器设计方法。
在设计FIR数字滤波器时,需要确定滤波器的阶数、滤波器的类型(低通、高通、带通、带阻)以及滤波器的参数(截止频率、通带波纹、阻带衰减、过渡带宽等)。
下面是FIR数字滤波器的设计步骤:
1.确定滤波器的阶数。
阶数决定了滤波器的复杂度,一般情况下,阶数越高,滤波器的性能越好,但计算量也越大。
阶数的选择需要根据实际应用来进行权衡。
2.确定滤波器的类型。
根据实际需求,选择低通、高通、带通或带阻滤波器。
低通滤波器用于去除高频噪声,高通滤波器用于去除低频噪声,带通滤波器用于保留一定范围内的频率信号,带阻滤波器用于去除一定范围内的频率信号。
3.确定滤波器的参数。
根据实际需求,确定滤波器的截止频率、通带波纹、阻带衰减和过渡带宽等参数。
这些参数决定了滤波器的性能。
4.设计滤波器的频率响应。
使用窗函数、最小二乘法等方法,根据滤波器的参数来设计滤波器的频率响应。
5.将频率响应转换为滤波器的系数。
根据设计的频率响应,使用逆快速傅里叶变换(IFFT)等方法将频率响应转换为滤波器的系数。
6.实现滤波器。
将滤波器的系数应用到数字信号中,实现滤波操作。
7.优化滤波器性能。
根据需要,可以对滤波器进行进一步优化,如调整滤波器的阶数、参数等,以达到较好的滤波效果。
以上是FIR数字滤波器的设计步骤,根据实际需求进行相应的调整,可以得到理想的滤波器。
fir数字滤波器的设计指标FIR数字滤波器的设计指标主要包括以下几个方面:1. 频率响应:FIR数字滤波器的频率响应是指滤波器对不同频率信号的响应程度。
设计时需要根据应用场景确定频率响应特性,例如低通、高通、带通等。
低通滤波器用于消除高频噪声,高通滤波器用于保留低频信号,带通滤波器则用于限制信号在特定频率范围内的传输。
2. 幅频特性:FIR数字滤波器的幅频特性是指滤波器在不同频率下的幅值衰减情况。
设计时需要根据频率响应特性调整幅频特性,以满足信号处理需求。
例如,在通信系统中,为了消除杂散干扰和多径效应,需要设计具有特定幅频特性的滤波器。
3. 相位特性:FIR数字滤波器的相位特性是指滤波器对信号相位的影响。
设计时需要确保滤波器的相位特性满足系统要求,例如线性相位特性。
线性相位特性意味着滤波器在不同频率下的相位延迟保持恒定,这对于许多通信系统至关重要。
4. 群延迟特性:FIR数字滤波器的群延迟特性是指滤波器对信号群延迟的影响。
群延迟是指信号通过滤波器后,各频率成分的延迟时间。
设计时需要根据应用场景调整群延迟特性,以确保信号处理效果。
例如,在语音处理中,需要降低滤波器的群延迟,以提高语音信号的清晰度。
5. 稳定性:FIR数字滤波器的稳定性是指滤波器在实际应用中不发生自激振荡等不稳定现象。
设计时需要确保滤波器的稳定性,避免产生有害的谐波和振荡。
6. 计算复杂度:FIR数字滤波器的计算复杂度是指滤波器在实现过程中所需的计算资源和时间。
设计时需要权衡滤波器的性能和计算复杂度,以满足实时性要求。
例如,在嵌入式系统中,计算资源有限,需要设计较低计算复杂度的滤波器。
7. 硬件实现:FIR数字滤波器的硬件实现是指滤波器在实际硬件平台上的实现。
设计时需要考虑硬件平台的特性,如处理器速度、内存容量等,以确定合适的滤波器结构和参数。
8. 软件实现:FIR数字滤波器的软件实现是指滤波器在软件平台上的实现。
设计时需要考虑软件平台的特性,如编程语言、算法库等,以确定合适的滤波器设计和实现方法。
FIR滤波器的设计与性能评估一、引言滤波器在信号处理中起到了至关重要的作用。
滤波器可以根据信号的频率特性对信号进行处理,使我们可以去除噪声、增强感兴趣的频段等操作。
本文将介绍FIR(Finite Impulse Response)滤波器的设计原理和性能评估方法。
二、FIR滤波器的设计方法FIR滤波器是一种经典的数字滤波器,它利用有限的输入响应对输入信号进行滤波处理。
FIR滤波器具有线性相位和稳定性等优点,因此在许多应用中得到广泛应用。
1. 理想低通滤波器设计首先,我们需要确定FIR滤波器的设计参数,其中最基本的是滤波器的类型。
假设我们需要设计一个低通滤波器,即只保留低于一定频率的信号分量。
可以采用理想低通滤波器的方法进行设计。
2. 频率响应的离散化接下来,我们需要将理想低通滤波器的频率响应离散化,得到滤波器的系数。
常用的方法有频率采样法和窗函数法。
频率采样法通过在频域上均匀采样理想滤波器的频率响应得到系数,而窗函数法则需要选择一个窗函数来对离散化后的频率响应进行加窗。
3. 系数计算与滤波器实现根据离散化后的频率响应,可以通过逆变换得到滤波器的系数。
然后,我们可以将这些系数用于实现FIR滤波器。
常见的实现方式包括直接形式(Direct Form)、级联形式(Cascade Form)和线性相位形式(Linear Phase Form)等。
三、FIR滤波器的性能评估方法设计完成后,我们需要对FIR滤波器进行性能评估,以确保其能够满足我们的需求。
1. 幅频响应和相频响应在性能评估中,我们通常关注滤波器的幅频响应和相频响应。
幅频响应可以反映滤波器对不同频率分量的衰减或增益情况,而相频响应则描述了信号在滤波器中的相位变化。
2. 截止频率和过渡带宽对于低通滤波器而言,截止频率和过渡带宽是评估性能的重要指标。
截止频率是指滤波器开始起作用的频率,而过渡带宽则是指截止频率和衰减区域之间的频率范围。
3. 线性相位特性FIR滤波器具有线性相位的特点,这意味着不同频率分量的信号在滤波器中的延迟是相同的。
FIR 数字滤波器的设计一、实验内容:设计一个FIR 滤波器。
其中窗函数选用凯赛窗,滤波器的长度可变(NF=2M )。
分别设计低通、高通、带通、带阻4种滤波器。
二、FIR 数字滤波器:1、FIR 数字滤波器的特点:是选择有限还是无限长的滤波器主要取决于每种类型滤波器的优点在设计问题中的重要性。
对于FIR 滤波器不存在完整的设计方程。
虽然可以直接用窗函数法,但是为了满足预定的技术指标有可能需要作一些迭代。
用完整的公式来设计IIR 滤波器只限于低通、高通、带通、带阻少数几种滤波器。
而且,这些逼近方法通常没有考虑滤波器的相位响应。
所以,虽然我们可以用相当简单的计算方法来得到幅度响应很好的椭圆低通滤波器,但是群延迟响应将会非常差,特别是在频带边缘处。
而FIR 滤波器可以有精确的线性位移。
而且,窗函数法和大多数算法设计法都有可能逼近比较任意的频率响应特性,但所遇到的困难要比在低通滤波器设计中遇到的稍大一些。
另外,FIR 滤波器的设计问题要比IIR 的有更多的可控之处。
2、窗函数的基本思想与特点:它是设计FIR 滤波器的最简单的方法、它的频率响应()[]j j nd dn H e h n eωω∞-=-∞=∑式中,[]d h n 是对应的冲激响应序列,它可以借助()j d H e ω表示为[]()12jj nd dh n H e e d πωωπωπ-=⎰。
这种系统具有非因果的和无限长的冲激响应。
得到这种系统的因果FIR 滤波器的最直接的方法是使用“窗口”截短该理想冲激响应。
通过在截短时保留冲激响应的中间部分,可以得到线性相位的FIR 滤波器。
3、凯赛窗简介: 它定义为其他,00,)(])]/)[(1([{][02/120Mn I n I n ≤≤--=βααβω 式中)(,∙=02/I M α表示第一类零阶修正贝赛尔函数。
凯赛窗有两个参数:β参数是0.40.1102(8.7),500.5842(21)0.07886(21),50210,21ααβαααα->⎧⎪=-+-≥≥⎨⎪<⎩其中,20log αδ=-是以分贝形式表示的阻带衰减。
FIR数字滤波器的设计
FIR(有限冲激响应)数字滤波器的设计主要包括以下几个步骤:
1.确定滤波器的要求:根据应用需求确定滤波器的类型(如低通、高通、带通、带阻等)和滤波器的频率特性要求(如截止频率、通带波动、阻带衰减等)。
2.确定滤波器的长度:根据频率特性要求和滤波器类型,确定滤波器的长度(即冲激响应的系数个数)。
长度通常根据滤波器的截止频率和阻带宽度来决定。
3.设计滤波器的冲激响应:使用一种滤波器设计方法(如窗函数法、频率抽样法、最小二乘法等),根据滤波器的长度和频率特性要求,设计出滤波器的冲激响应。
4.计算滤波器的频率响应:将设计得到的滤波器的冲激响应进行傅里叶变换,得到滤波器的频率响应。
可以使用FFT算法来进行计算。
5.优化滤波器的性能:根据频率响应的实际情况,对滤波器的冲激响应进行优化,可以通过调整滤波器的系数或使用优化算法来实现。
6.实现滤波器:将设计得到的滤波器的冲激响应转化为差分方程或直接形式,并使用数字信号处理器(DSP)或其他硬件进行实现。
7.验证滤波器的性能:使用测试信号输入滤波器,检查输出信号是否满足设计要求,并对滤波器的性能进行验证和调整。
以上是FIR数字滤波器的一般设计步骤,具体的设计方法和步骤可能因应用需求和设计工具的不同而有所差异。
在实际设计中,还需要考虑滤波器的实时性、计算复杂度和存储资源等方面的限制。
重庆科技学院
实验报告
课程名称:数字信号处理开课学期:_09-10上_ __院(系):__电子信息工程学院___开课实验室:__I506_ __学生姓名:_ __ __专业班级:___测控普07_
学号:_____2007440762 _ ___
重庆科技学院学生实验报告
一、实验目的
1 .掌握FIR滤波器的设计基本方法;
2 .掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理方法,熟悉用MATLAB设计;
3 .熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相位特性。
二、实验内容和原理
实验原理
FIR 滤波器具有严格的相位特性,返对于诧音信号处理和数据传输是很重要的。
目前FIR滤波器的设计方法主要有三种:窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。
常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。
本实验中的窗函数法比较简单,可应用现成的窗函数公式,在技术指标要求不高的时候是比较灵活方便的。
如果FIR 滤波器h(n)为实数,而且满足以下任意条件, 滤波器就具有准确的线性相位,
(一)偶对称,h(n)=h(N-1-n) ,φ(ω)=-(N-1)ω/2
(二)奇对称,h(n)=-h(N-1-n), φ(ω)=-(N-1)ω/2 +pi/2 对称中心在n=(N-1)/2 处,
根据以上对称条件,可以将FIR滤波器分为4 种。
1.用窗函数设计FIR 滤波器的基本方法
基本思路:从时域出发设计h(n)逼近理想hd(n)。
设理想滤波器的单位脉冲响应为h(n)的时域表达为hd(n),则:
Hd(n)一般是无限长的,且是非因果的,不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。
要想得到一个因果的有限长的滤波器单位抽样响应h(n) ,最直接的方法是先将hd(n)往右平移,再进行截断,即截取为有限长因果序列:h(n)=hd(n)w(n) ,并用合适的窗函数迕行加权作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。
按照线性相位滤波器的要求,线性相位FIR数字低通滤波器的单位抽样响应h(n)必须是偶对称的。
对称中心必须等于滤波器的延时常数,即用矩形窗设计的FIR 低通滤波器,所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象,且最大波纹大约为幅度的9% ,返个现象称为吉布斯(Gibbs )效应。
为了消除吉布斯效应,一般采用其他类型的窗函数。
●2.典型的窗函数矩形窗(Rectangle Window)
三角形窗(Bartlett Window)
汉宁(Hanning)窗,又称升余弦窗
汉明(Hamming)窗,又称改进的升余弦窗
布莱克曼(Blankman)窗,又称二阶升余弦窗
凯泽(Kaiser)窗
●3.用窗函数法设计FIR 滤波器
MATLAB 设计FIR 滤波器有多种方法和对应的函数。
窗函数设计法不仅在数字滤波器的设计中占有重要的地位,同时可以用于功率谱的估计,从根本上讲,使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的Gibbs现象所带来的影响。
①.fir1函数:设计具有标准频率响应的FIR 滤波器
B=fir1(n,wn):设计的n 阶低FIR滤波器。
b为滤波器的系数,wn 为截止频率;B=fir1(n,wn,’high’):设计一个n阶高通的FIR 数字滤波器;
B=fir1(n,wn,’low’):设计一个n阶低通的FIR 数字滤波器;
B=fir1(n,wn,’bandpass’) :设计一个n 阶带通的FIR 数字滤波器;
B=fir1(n,wn,’stop’) :设计一个n 阶带阻的FIR 数字滤波器;
B=fir1(n,wn,win) :输入参数win 用来指定所使用的窗函数的类型,默认为hamming 窗;
②.firl函数:设计具有任意频率响应的FIR滤波器B=fir2(n,f,a) :设计一个n 阶的FIR 滤波器,其幅频响应向量由输入参数f和a来指定,其中f 为频率点向量;
③.kaiserord 函数:估计采用凯泽窗设计的FIR 滤波器的参数[n,wn,beta,type]=kaiserord(f,a,dev,fs) :得到当采用凯泽窗设计FIR 滤波器时所需要的有关凯泽窗的参数,包括阶n、归一化截止频率wn、凯泽窗控制旁瓣的参数beta ,以及传递给函数firl用于指定滤波器类型的type.输入f 是频带边缘频率向量;a是f指定的各个频带上的幅值向量;dev 指定各个通带戒阻带上的最大输出误差。
窗函数设计法不仅在数字滤波器的设计中占有重要的地位,同时可以用于功
率谱的估计,从根本上讲,使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的Gibbs现象所带来的影响。
实验内容:
编制窗函数设计FIR 滤波器的主程序及相应子程序。
绘制它的幅频和相位曲线,观察幅频和相位特性曲线的变换情况,注意长度N 对曲线的影响。
[1]设计一个截止频率为0.4rad/s,长度为50的低通FIR数字滤波器。
[2]用加窗法设计一个FIR 数字低通滤波器,其要求如下:
Wp=, Rp=0.25dB, Ws=, Rs=50dB
三、主要仪器设备
PC机(有MATLAB)一台
四、程序设计:
根据窗函数法设计FIR滤波器的一般步骤,根据实验设计程序如下:
1.设计一个截止频率为0.4rad/s,长度为50的低通FIR数字滤波器的程序如下:
b=0.4*sinc(0.4*(-25:25));
b=b*hamming(51);
[H,w]=freqz(b,1,512,2);
plot(w,abs(H));
grid on
title
2.用加窗函数设计一个FIR 数字低通滤波器程序如下:
clear;
Wp=0.2*pi;
Ws=0.3*pi;
Rp=0.25;
As=50;
W=[Wp/pi Ws/pi];
tr_width=Ws-Wp;
M=59;%ceil(6.6*pi/tr_width)+1; Beta=0.1102*(As-8.7); Kai_w=Kaiser(M,Beta); b=fir1(M-1,0.25,Kai_w); [h,w]=freqz(b,1);
plot(w/pi,20*log10(abs(h))); grid on;
五、程序运行结果及分析
加hamming 窗的sinc 低通滤波器
图1
00.1
0.20.30.40.50.60.70.80.91
Low pass filter
图2
六、实验心得体会
通过该课程设计掌握了FIR滤波器的设计基本方法,用窗函数设计FIR数字滤波器的原理方法,熟悉了用MATLAB设计,以及线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相位特性。
本次课程设计中,我的动手动脑能力得到很大的提升。
对数字信号处理这门课程有了更形象具体的认识。
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类:无限冲激响应(IIR)滤波器和有限冲激响应(FIR)滤波器。
与IIR滤波器相比,FIR的实现是非递归的,总是稳定的;更重要的是,FIR滤波器在满足幅频响应要求的同时,可以获得严格的线性相位特性。
七、参考文献
[1]徐进数字信号处理中国水利水电出版社2005
[2]程佩青数字信号处理第三版清华大学出版社2008
[3]丁玉美高西全数字信号处理(第二版)西安电子科技大学出版社2000。