重庆科技学院
实验报告
课程名称：数字信号处理开课学期：_09-10上_ __院（系）:__电子信息工程学院___开课实验室：__I506_ __学生姓名:_ __ __专业班级:___测控普07_
学号:_____2007440762 _ ___
重庆科技学院学生实验报告
一、实验目的
1 ．掌握FIR滤波器的设计基本方法；
2 ．掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理方法，熟悉用MATLAB设计；
3 ．熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相位特性。
二、实验内容和原理
实验原理
FIR 滤波器具有严格的相位特性，返对于诧音信号处理和数据传输是很重要的。目前FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求不高的时候是比较灵活方便的。
如果FIR 滤波器h(n)为实数,而且满足以下任意条件, 滤波器就具有准确的线性相位,
(一)偶对称，h(n)=h(N-1-n) ，φ(ω)=-(N-1)ω/2
(二)奇对称，h(n)=-h(N-1-n), φ(ω)=-(N-1)ω/2 +pi/2 对称中心在n=(N-1)/2 处,
根据以上对称条件，可以将FIR滤波器分为4 种。
1．用窗函数设计FIR 滤波器的基本方法
基本思路：从时域出发设计h(n)逼近理想hd(n)。设理想滤波器的单位脉冲响应为h(n)的时域表达为hd(n),则：
Hd(n)一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器单位抽样响应h(n) ，最直接的方法是先将hd(n)往右平移，再进行截断，即截取为有限长因果序列：h(n)=hd(n)w(n) ，并用合适的窗函数迕行加权作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。
按照线性相位滤波器的要求，线性相位FIR数字低通滤波器的单位抽样响应h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即用矩形窗设计的FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9% ，返个现象称为吉布斯（Gibbs ）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。
●2．典型的窗函数矩形窗(Rectangle Window)
三角形窗(Bartlett Window)
汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗
汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗
布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗
凯泽(Kaiser)窗
●3．用窗函数法设计FIR 滤波器
MATLAB 设计FIR 滤波器有多种方法和对应的函数。窗函数设计法不仅在数字滤波器的设计中占有重要的地位，同时可以用于功率谱的估计，从根本上讲，使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的Gibbs现象所带来的影响。
①．fir1函数：设计具有标准频率响应的FIR 滤波器
B=fir1(n,wn)：设计的n 阶低FIR滤波器。b为滤波器的系数，wn 为截止频率；B=fir1(n,wn,’high’)：设计一个n阶高通的FIR 数字滤波器；
B=fir1(n,wn,’low’)：设计一个n阶低通的FIR 数字滤波器；
B=fir1(n,wn,’bandpass’) ：设计一个n 阶带通的FIR 数字滤波器；
B=fir1(n,wn,’stop’) ：设计一个n 阶带阻的FIR 数字滤波器；
B=fir1(n,wn,win) ：输入参数win 用来指定所使用的窗函数的类型，默认为hamming 窗；
②．firl函数：设计具有任意频率响应的FIR滤波器B=fir2(n,f,a) ：设计一个n 阶的FIR 滤波器，其幅频响应向量由输入参数f和a来指定，其中f 为频率点向量；
③．kaiserord 函数：估计采用凯泽窗设计的FIR 滤波器的参数[n,wn,beta,type]=kaiserord(f,a,dev,fs) ：得到当采用凯泽窗设计FIR 滤波器时所需要的有关凯泽窗的参数，包括阶n、归一化截止频率wn、凯泽窗控制旁瓣的参数beta ，以及传递给函数firl用于指定滤波器类型的type.输入f 是频带边缘频率向量；a是f指定的各个频带上的幅值向量；dev 指定各个通带戒阻带上的最大输出误差。
窗函数设计法不仅在数字滤波器的设计中占有重要的地位，同时可以用于功
率谱的估计，从根本上讲，使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的Gibbs现象所带来的影响。
实验内容：
编制窗函数设计FIR 滤波器的主程序及相应子程序。绘制它的幅频和相位曲线，观察幅频和相位特性曲线的变换情况，注意长度N 对曲线的影响。
[1]设计一个截止频率为0.4rad/s，长度为50的低通FIR数字滤波器。
[2]用加窗法设计一个FIR 数字低通滤波器，其要求如下：
Wp=, Rp=0.25dB, Ws=, Rs=50dB
三、主要仪器设备
PC机（有MATLAB）一台
四、程序设计：
根据窗函数法设计FIR滤波器的一般步骤，根据实验设计程序如下：
1.设计一个截止频率为0.4rad/s，长度为50的低通FIR数字滤波器的程序如下：
b=0.4*sinc(0.4*(-25:25));
b=b*hamming(51);
[H,w]=freqz(b,1,512,2);
plot(w,abs(H));
grid on
title
2.用加窗函数设计一个FIR 数字低通滤波器程序如下：
clear;
Wp=0.2*pi;
Ws=0.3*pi;
Rp=0.25;
As=50;
W=[Wp/pi Ws/pi];
tr_width=Ws-Wp;
