八年级数学下册 9.3反比例函数的应用教案 鲁教版【教案】

反比例函数的应用教案
教学目标
(一)教学知识点
1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.
2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
(二)能力训练要求
通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力. (三)情感与价值观要求
经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重点
用反比例函数的知识解决实际问题.
教学难点
如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.
教学方法
教师引导学生探索法.
教具准备
投影片四张
第一张：(记作5.3A)
第二张：(记作5.3B)
第三张：(记作5.3C)
第四张：(记作5.3D)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?
[生]是为了应用.
[师]很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学.。

教学过程一、复习预习一:复习情景创设：为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?二：导入上节课我们研究了反比例函数的图像，本节课我们研究反比例函数的应用。

二、知识讲解考点1反比例函数意义的应用一般地，函数xk y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。

自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

注意：（1）反比函数的自变量x 不能为0，k 不能为0，y 也不能为0；考点2反比例函数的三种表达式的应用 ①x ky =（k 不为0）②xy=k （k 不为0）③x k y 1-=考点3反比例函数图像性质的应用1、当K 〉0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内Y随X的增大而减小。

2、当K〈0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内Y随X的增大而增大。

三、例题精析例1）某公司计划新建一个容积V （m 3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S （m 2）与其深度h （m ）之间的函数关系式为(0)v S h h=≠，这个函数的图象大致是（ ） A 、 B 、.C 、.D 、.例2直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A、B、C、D、【答案】C．【规范解答】例3若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（）A、B、C、D、l=，属于反比例函数．例4、小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A、B、C、D、例5、用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？【答案】y1=，y2=，小红共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡．【规范解答】（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y1=，y2=，后根据题意代入求出k1和k2即可；（2）当y=0.5时，求出此时小红和小敏所用的水量，后进行比较即可．解：（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y1=，y2=，将和分别代入两个关系式得：1.5=，2=，解得：k1=1.5，k2=2．∴小红的函数关系式是=，小敏的函数关系式是．（2）把y=0.5分别代入两个函数得：=0.5，=0.5，解得：x1=3，x2=4，10×3=30（升），5×4=20（升）．答：小红共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡．课程小结我们今天学习了反比例函数的的应用、1、一般地，函数xk y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。

反比例函数的应用教案八年级数学教案教学目标（一）教学知识点1•经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.2•体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.（二）能力训练要求通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力.（三）情感与价值观要求经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点用反比例函数的知识解决实际问题教学难点如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.教学方法教师引导学生探索法.教具准备投影片四张第一张:（记作§ 5.3A）第二张:（记作§ 5.3B）第三张：（记作§ 5.3C）第四张:（记作§ 5.3D）教学过程I •创设问题情境，引入新课［师］有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？［生］是为了应用.［师］很好学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题•究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学.II •新课讲解投影片:(§ 5.3A)某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地•为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务•你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1) 用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗？为什么？(2) 当木板面积为0.2m2时,压强是多少？(3) 如果要求压强不超过6000Pa木板面积至少要多大？(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象.(5) 请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流.［师］分析:首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题.请大家互相交流后回答［生］(1)由p=得p=.p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应,根据函数定义则p是S的反比例函数.(2) 当S=0.2m2时，p= =3000(Pa).当木板面积为0.2m2时,压强是3000Pa.(3) 当p=6000Pa时，S= =0.1(m2).如果要求压强不超过6000Pa木板面积至少要0.1m2.(4) 图象如下：(5) (2)是已知图象上某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围.［师］这位同学回答的很好•下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中已知p= ,k>0,所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？［生］第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题,S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在.［师］很好,那么在(1)中是不是应该有条件限制呢？［生］是，应为p= (S>O).做一做投影片:(§ 5.3B)1•蓄电池的电压为定值•使用此电源时，电流1(A)与电阻R( Q之间的函数关系如下图所示：(1) 蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2) 完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/ Q 3 4 5 6 7 8 9 10I/A 4［师］从图形上来看，1和R之间可能是反比例函数关系•电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U),只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值.［生］解:⑴由题意设函数表达式为1=T A(9,4)在图象上,••• U=IR=36.表达式为1=.蓄电池的电压是36伏.(2) 表格中从左至U右依次是：12,9,7.2,6, ,4.5,36电源不超过10A•即I最大为10A代入关系式中得R=3.6为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R>3.6这个范围内.投影片:(§ 5.3C)2.如下图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点, 其中点A的坐标为(,2 ).(1) 分别写出这两个函数的表达式；(2) 你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流.［师］要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1,k2.求点B 的坐标即求y=k1x与y=的交点.［生］解:(1)v A( ,2既在y=k1x图象上，又在y=的图象上.••• k1=2 ,2 =.••• k仁2,k2=6.•表达式分别为y=2x,y=.⑵由得2x=,•x2=3•x= 士.当x=-时,y=-2 .•B(- ,-2 ).皿.课堂练习投影片:(§ 5.3D)1•某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1) 蓄水池的容积是多少？(2) 如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3) 写出t与Q之间的关系式；(4) 如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5) 已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？解:(1)8 x 6=48(m3).所以蓄水池的容积是48m3.(2) 因为增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3),所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少.(3) t与Q之间的关系式为t=.(4) 如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为=9.6(m3).(5) 已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少要=4小时可将满池水全部排空.IV.课时小结本节课我们学习了反比例函数的应用•具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.V.课后作业习题5.4.W •活动与探究(略)板书设计。

反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。

2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。

关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。

2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。

教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。

二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。

设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。

反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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反比例函数教案（优秀3篇）反比例函数教案篇一一、直接导入法所谓的直接导入法，就是指教师在开始上课的时候就向学生说明该堂课的学习目的、要求和内容等，将本堂课的学习任务、程序向学生交代，并点明本堂课的课题和重点。

运用直接导入法，开门见山地导入，学习的重点突出，主题也比较鲜明，还能节省时间，不仅能够快速地将学生的思维定向，还易于激起学生的学习兴趣，快速地进入教学。

案例“用单位圆中的线段表示三角函数值”师：之前我们学习了三角函数的定义，你们还记得是怎样定义的吗？生：是用两条线段的比值来定义三角函数的数值的。

师：是的，但是用两条线段的比值来定义有很多不方便的地方，如果我们只用一条线段来表示，就显得方便多了，这就是我们今天这堂课要学习的内容。

通过直接导入法进行课堂教学的导入，不但明确了该堂课的主题，还说明了该堂课的学习背景是在前面学习的基础上来延伸的。

二、复习导入法复习导入法就是指所谓的“温故而知新”，通过挖掘前后知识点之间的联系来导入新课，降低学生对新知识的陌生感和恐惧感，让学生能快速地将新的知识点融入到原有的知识结构当中，降低学生对新知识点的认知难度。

复习导入法的思路是通过对与新课内容有关的旧知识的复习来分析新旧知识的联系，并从该联系和新课内容的主题来进行导入设计，学生去思考，再由教师点题导入新课。

案例“反函数”师：前面我们已经学习了函数的基础知识，具体有哪些知识点呢？那么还记得吗？生：记得，主要有函数的定义、函数的定义域、值域等。

师：对，但是，你们有没有注意到有这样的一种比较特殊的函数呢？若存在这样两个函数f(x)=2x-1，f′(x)=0.5x+0.5，它们之间有什么关系呢？我们先来作图看看(如图)，由图可见，这两个函数是关于直线y=x对称的，像这样的两个函数我们就说这两个函数互为反函数。

那么判断一个函数是否存在反函数的条件有哪些呢？我们可以从前面学习过的函数的基础知识来总结。

生：（讨论、总结）函数的定义域和值域是一一映射的，且与反函数在相应的区间单调性是一致的。