随机用户均衡交通分配问题的蚁群优化算法

技术创新《微计算机信息》(管控一体化)2010年第26卷第8-3期360元/年邮局订阅号：82-946《现场总线技术应用200例》软件时空蚁群优化算法求解车辆路径问题的研究A Study Of Improved Ant Colony Optimization Algorithm for Vehicle Routing Problem(中山市技师学院)蒋松荣JIANG Song-rong摘要:车辆路径问题(VRP)是物流研究领域中一个具有重要理论和现实意义的问题。

蚁群优化(ACO)算法在求解TSP 等组合优化问题时表现出优良的性能使得其可以应用到VRP 问题的求解中。

而如何使算法在对搜索空间的探索和对已发现的最优解的开发之间保持平衡是一个亟待解决的问题。

本文在ACS 算法的基础上提出一种针对VRP 问题的云模型蚁群算法CMACA,通过引入半云模型作为模糊隶属函数,对部分较优路径进行随机性全局信息素更新,从而提高算法对搜索空间的探索,同时通过对云隶属函数的参数控制,实现算法在探索与开发之间的自适应调整。

VRP 问题的仿真实验结果表明,基于云模型的蚁群算法在求解VRP 问题时要优于MMAS 算法与ACS 算法。

关键词:车辆路径问题;云模型;蚁群优化中图分类号:TP311文献标识码:AAbstract:As an important issue of the research in logistic management,vehicle routing problem has important theoretical and practi -cal significance.Ant Colony Optimization (ACO)is one of the most effective algorithms to solve the VRP,and an important issue of Ant Colony Optimization is how to keep the balance between the exploration in search space regions and the exploitation of the search experience gathered so far.In this paper,a novel cloud model ant colony algorithm (CMACA)based on ACS is proposed for VRP,which is using cloud model as the fuzzy membership function and constructing a self -adaptive mechanism with cloud model.By using the self -adaptive mechanism and the pheromone updating rule of better solution which is determined by the membership function uncertainly,CMACA can explorer search space more effectively than ACS.The results of simulation on VRP show that CMACA is more effective than ACS and MMAS.Key words:Vehicle Routing Problem;Cloud Model;Ant Colony Optimization文章编号:1008-0570(2010)08-3-0220-031引言车辆路径问题(Vehicle Routing Problem,VRP)是对车辆的运行线路进行合理规划,使车辆以最小的费用通过所有的装货点或卸货点,是物流研究领域中一个具有重要理论和现实意义的问题。

基于蚁群算法的交通信号配时优化基于蚁群算法的交通信号配时优化随着城市交通量的不断增加，如何优化交通信号的配时成为了城市交通管理的重要问题。

传统的交通信号灯配时主要根据统计数据和经验进行，存在着配时不准确、效果不理想的问题。

而蚁群算法是一种仿生算法，通过模拟蚂蚁寻找食物的行为，可以优化交通信号的配时，减少交通拥堵，提高交通效率。

蚁群算法的基本原理是模拟蚂蚁在寻找食物时的行为。

蚂蚁在寻找食物的过程中，通过放置信息素来引导其他蚂蚁寻找最短路径，形成了蚁群的智能行为。

在交通信号配时问题中，可以将道路视为路径，车辆视为蚂蚁，交通信号灯视为食物。

通过模拟蚂蚁寻找食物的行为，可以找到最优的交通信号配时方案。

在基于蚁群算法的交通信号配时优化中，首先需要建立一个交通网络模型。

该模型包括各个路口的拓扑结构、道路的通行速度、车流量等信息。

通过收集实时的交通数据和使用车辆传感器，可以构建准确的交通网络模型。

然后，需要确定目标函数，即要优化的目标。

一般来说，优化的目标是尽量减少车辆的平均等待时间、减少交通拥堵。

接下来，利用蚁群算法进行交通信号配时优化。

首先，随机初始化一些蚂蚁，并将其放置在各个道路上。

每只蚂蚁根据信息素的浓度和路径长度，选择下一个要行驶的道路。

蚂蚁行驶到一个路口时，会根据信息素的浓度和启发式规则，选择下一个道路。

当蚂蚁走完一段路径后，会更新信息素。

信息素越浓烈的路径，其他蚂蚁越容易选择该路径。

通过多次迭代，蚂蚁会逐渐寻找到最短路径。

在交通信号配时优化过程中，还应考虑到实际交通情况的变化。

可以通过传感器实时收集车辆的数目和速度等信息，并根据这些信息调整交通信号配时。

比如，当某个路口的车流量较大时，应适当延长绿灯时间，以减少排队等待的时间。

同时，可以将不同时间段的交通状况纳入考虑，比如高峰期和低峰期的配时可能有所不同。

通过基于蚁群算法的交通信号配时优化，可以有效减少交通拥堵，提高交通效率。

蚁群算法具有强大的搜索和优化能力，能够找到最优的交通信号配时方案。

基于蚁群算法的交通网络优化设计在现代社会，交通网络的高效运行对于城市的发展和居民的生活质量至关重要。

随着城市化进程的加速，交通拥堵、出行效率低下等问题日益凸显，如何优化交通网络成为了一个亟待解决的难题。

蚁群算法作为一种新兴的智能优化算法，为交通网络的优化设计提供了新的思路和方法。

蚁群算法是受到自然界中蚂蚁觅食行为的启发而提出的。

蚂蚁在寻找食物的过程中，会释放一种叫做信息素的化学物质，通过信息素的浓度来引导其他蚂蚁的行动。

当更多的蚂蚁选择某条路径时，该路径上的信息素浓度就会增加，从而吸引更多的蚂蚁选择这条路径。

蚁群算法就是模拟了这种蚂蚁的群体行为，通过不断地迭代和更新信息素来寻找最优解。

在交通网络优化设计中，蚁群算法可以应用于多个方面。

例如，道路的规划和布局、交通信号的控制、公交线路的优化等。

以道路规划和布局为例，我们可以将交通网络中的节点看作是蚂蚁的巢穴和食物源，将道路看作是蚂蚁行走的路径。

通过设置合理的目标函数和约束条件，让蚁群算法在众多可能的道路组合中寻找最优的方案，使得交通流量能够更加均匀地分布，减少拥堵的发生。

在应用蚁群算法进行交通网络优化设计时，首先需要对交通网络进行建模。

这包括确定网络中的节点、边以及它们之间的连接关系，同时还需要考虑交通流量、道路容量、出行需求等因素。

然后，根据建模的结果，设置蚁群算法的参数，如蚂蚁的数量、信息素的初始浓度、信息素的挥发系数等。

接下来，让蚁群算法开始运行，通过蚂蚁的不断探索和信息素的更新，逐渐找到最优的交通网络方案。

在实际应用中，蚁群算法具有许多优点。

首先，它具有很强的全局搜索能力，能够在复杂的解空间中找到最优解或近似最优解。

其次，蚁群算法具有良好的鲁棒性，能够适应不同的交通网络结构和交通需求变化。

此外，蚁群算法还可以与其他优化算法相结合，进一步提高优化效果。

然而，蚁群算法也存在一些不足之处。

例如，算法的收敛速度相对较慢，需要较长的计算时间。

而且，算法的参数选择对优化结果的影响较大，需要通过大量的实验来确定合适的参数值。

基于蚂蚁算法的用户平衡分配方法研究1引言通过几十年的发展，交通流分配成为交通规划诸问题中最受国内外学者关注、取得研究成果最多的内容之一。

但是，多数交通流分配模型仍然存在着一些问题，如在静态交通流分配模型中，假定OD 对间的交通量稳定不变；在路径选择方面，假设用户具有完备信息，将行驶时间作为路径选择的唯一准则，这些均与人们的交通行为有一定偏离，尽管这些模型具有良好的理论基础，但存在着一定的局限性。

蚂蚁算法作为一种新的仿生类进化算法，特别适合于在离散优化问题进行多点非确定性搜索，已应用于TSP 问题[1]（Traveling Salesman Problem ）、二次分配问题、车辆调度、大规模集成电路设计、通信网络中的负载平衡问题等方面，被许多学者广为接受[2-4]。

因为蚂蚁算法具有较强的随机搜索寻优能力和并行计算的优势，可以弥补现有交通流分配方法的不足，为交通流分配提供一种新的算法思路。

2蚂蚁算法Dr.Dorigo 在1991年发表了蚂蚁算法(Ant algorithm)，十多年来,蚂蚁算法被广泛应用于实际生活的各个方面，这里以TSP 问题为例说明蚂蚁算法的基本原理。

TSP 问题的蚂蚁算法描述：设某一平面内有m 个城市，w 只蚂蚁，已知各城市间的距离，求一条最短的回路遍历所有城市仅一次。

应用蚂蚁的行为特性求解问题时，每只蚂蚁的行为必须符合下列规律[5-6]：（1）蚂蚁根据路径上的信息素浓度，以某种概率来选取下一步的路径；（2）蚂蚁不再选取已经走过的城市作为下一个访问的城市；（3）当完成一次循环后，蚂蚁根据整个路径长度来释放相应浓度的信息素，并更新走过路径上的信息素浓度。

初始时刻，各条路径信息素量相等，即τij 相等。

之后蚂蚁根据随机概率规则来选择下一个转移的城市。

蚂蚁k 从城市i 转移到城市j 的概率P ij k为：（1）其中，τij 表示城市i ，j 之间的信息素轨迹强度，α表示蚂蚁在行进过程中所积累的信息素对它选择路径所起的作用程度，d ij 表示城市i ，j 之间的距离，ηij 表示城市i ，j 之间的启发程度，一般初始化为1/d ij ，β表示ηij 的作用程度，allowed 称为禁忌表，表示蚂蚁下一步允许访问的城市，蚂蚁的转移规则采用基于蚂蚁算法的用户平衡分配方法研究杜波，邵春福（北京交通大学交通运输学院，北京100044）[摘要]在介绍蚂蚁算法基础上给出了基于蚂蚁算法的用户平衡分配模型算法设计，并结合算例讨论了蚂蚁算法应用于用户平衡分配的可行性。

随机用户均衡交通分配问题的蚁群优化算法
随机用户均衡交通分配问题的蚁群优化算法
作者：杨临涧;赵祥模;贺冰花;魏秋月;安毅生
作者机构：长安大学信息工程学院,陕西西安710064;云南省道路运输管理局,云南昆明650031;长安大学信息工程学院,陕西西安710064;长安大学信息工程学院,陕西西安710064;长安大学信息工程学院,陕西西安710064;长安大学信息工程学院,陕西西安710064 来源：交通运输工程学报
ISSN：1671-1637
年：2018
卷：018
期：003
页码：189-198
页数：10
中图分类：U491.123
正文语种：chi
关键词：智能交通;动态交通流分配;蚁群优化算法;随机用户均衡问题;Logit模型;敏感性分析
摘要：研究了出行者对路网熟悉程度的指标与交通流分配均衡性之间的关系,提出了具有指数形式信息素更新策略的随机用户均衡模型蚁群优化算法,建立了从Logit模型加载,到交通需求确认及路径流量、路段流量、路段阻抗、路径阻抗迭代计算的交通分配动态循环流程;计算了Nguyen-Dupuis路网模型中各路段的流量与阻抗,并与连续平均算法计算结果进行比较;通过调节出行者对路网熟悉程度的因子,分析了蚁群优化算法与连续平均算法的敏感性.研究结果表明:采用连续平均算法和蚁群优化算法计算的路段流量分布分别为20～280、40～260 pcu,蚁群优化算法的流量分布区间减小了15.4％,路段流量的最大值减小了7.1％,因此,采用蚁群优化算法计算的路段流量较为均衡;采用蚁群优化算法时,在。

蚁群算法在车辆路径问题中的应用蚁群算法在车辆路径问题中的应用摘要蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是意大利学者M.Dorigo等人通过模拟蚁群觅食行为提出的一种基于种群的模拟进化算法。

通过介绍蚁群觅食过程中基于信息素（pheromone）的最短路径的搜索策略，给出了基于MATLAB 的蚁群算法在车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）中的应用。

蚁群算法采用分布式并行计算机制，易于其他方法结合，而且具有较强的鲁棒性，但搜索时间长，容易陷入局部最优解。

针对蚁群算法存在的过早收敛问题，加入2—opt方法对问题求解进行了局部优化，计算机仿真结果表明，这种混合型蚁群算法对求解车辆路径问题有较好的改进效果。

关键词：蚁群算法、组合优化、车辆路径问题、2-opt方法1.车辆路径问题车辆路径问题（VRP）来源于交通运输，1959年由Dantzig 提出，它是组合优化问题中一个典型的NP-hard问题。

最初用于研究亚特兰大炼油厂向各个加油站投送汽油的运输路径优化问题，并迅速成为运筹学和组合优化领域的前沿和研究热点。

车路优化问题如下：已知有一批客户，各客户点的位置坐标和货物需求已知，供应商具有若干可供派送的车辆，运载能力给定，每辆车都是从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点。

现要求以最少的车辆数和最少的车辆总行程来完成货物的派送任务。

2、蚁群系统基本原理在蚂蚁群找到食物时，它们总能找到一条从食物到蚁穴之间的最短路径。

因为蚂蚁在寻找食物时会在路途上释放一种特殊的信息素。

当它们碰到一个还没有走过的路口时，会随机地挑选一条路径前行。

与此同时释放出与路径长度有关的信息素。

路径越长，释放的激素浓度越低。

当后面的蚂蚁再次碰到这个路口时，会选择激素浓度较高的路径走。

这样形成了一个正反馈，最优路径上的激素浓度越来越高，而其他的路径上激素浓度却会随时间的流逝而消减。

蚁群算法在车辆路径优化中的应用毕业设计论文蚁群算法在车辆路径优化中的应用毕业设计论文本科毕业生设计（论文）毕业设计（论文）题目：蚁群算法在车辆路径优化中的应用姓名学号0910312134 所在学院湖北工业大学专业班级09计职1班指导教师日期2013 年 5 月8 日摘要许多实际工程问题可以抽象为相应的组合优化问题，TSP问题是作为所有组合优化问题的范例而存在的，它已成为并将继续成为测试组合优化新算法的标准问题。

从理论上讲，使用穷举法可以求解出TSP问题的最优解；但是对现有的计算机来说，让它在如此庞大的搜索空间中寻求最优解，几乎是不可能的。

所以，各种求TSP问题近似解的算法应运而生了，本文所描述的蚁群算法（AC）也在其中。

目前已出现了很多的启发式算法，而蚁群算法作为一种新型的启发式算法，已成功地应用于求解TSP问题。

蚂蚁通过分泌信息素来加强较好路径上信息素的浓度，同时按照路径上的信息素浓度来选择下一步的路径：好的路径将会被越来越多的蚂蚁选择，因此更多的信息素将会覆盖较好的路径；最终所有的蚂蚁都集中到了好的路径上。

蚂蚁的这种基于信息素的正反馈原理正是整个算法的关键所在。

本文介绍了基本蚁群算法概念、原理及蚁群算法的特点，再根据蚁群算法的缺点做出了优化。

采用轮盘赌选择代替了基本框架中通过启发式函数和信息素选择路径，改进蚁群算法的信息素传递参数，让整个算法更快速的找到最优解。

其次，采用最大最小优化系统限制最大值和最小值，让整个系统更快收敛，得到最优解。

关键字：蚁群算法，TSP问题，启发式函数，轮盘算法，最大最小优化ABSTRACT Many practical engineering problems can be abstracted as corresponding combinatorial optimization problem, TSP problem is an example of all as a combinatorial optimization problem, it has become and will continue to be a new combinatorial optimization algorithm of standard test problems. In theory, using the exhaustion method can solve the TSP problem optimal solution; But for the existing computer, let it in such a large search space to seek the optimal solution, it is almost impossible. So, all kinds of algorithm arises at the historic moment, the approximate solution of the TSP problem described in this paper, ant colony algorithm (AC) is amongthem. Has appeared a lot of heuristic algorithm and ant colony algorithm as a kind of new heuristic algorithm, has been successfully used in solving TSP problems. Ant secretion by pheromones to strengthen the good path pheromone concentration, at the same time according to the path to choose the next path pheromone concentration: good paths will be more and more ants to choose, so that more information will cover good path; Eventually all the ants on a good path. This positive feedback based on the pheromone of ant principle is the key to the whole algorithm. This paper introduces the basic concept of ant colony algorithm, principle and characteristics of ant colony algorithm, according to the disadvantages of ant colony algorithm optimization. Adopting roulette selection instead of the basic framework by heuristic function and choose path pheromone, pheromone passing parameters of improved ant colony algorithm, make the whole algorithm find the optimal solution more quickly. Second, limiting the maximum and the minimum maximum minimum optimization system, make the whole system faster convergence and the optimal solution is obtained. Keywords: ant colony algorithm, the TSP problem, a heuristic function, roulette algorithm, maximum_minimum optimization 目录摘要2 ABSTRACT3 第1章绪论6 1.1研究目的和意义6 1.2 国内外研究现状7 1.2.1 国外研究现状7 1.2.2 国内研究现状8 1.3 本文研究内容9 （1）基本蚁群算法9 （2）蚁群算法的优化9 （3）蚁群算法在TSP 问题中的应用9 1.4 开发环境与工具9 1.5 论文的组织结构10 第2章蚁群算法10 2.1 蚁群算法简介10 2.2 蚁群算法的原理11 2.2.1 蚂蚁觅食规则12 2.2.2 蚂蚁移动规则12 2.2.3 蚂蚁避障规则12 2.2.4 蚂蚁撒信息素规则12 2.3 蚁群算法的特点及优缺点13 2.3.1 蚁群算法的特点13 2.3.2 蚁群算法的优点14 2.3.3 蚁群算法的缺点14 2.5 蚁群算法的核心函数15 （1）初始化15 （2）选择下一个城市，返回城市编号15 （3）更新环境信息素17 （4）检查终止条件18 （5）输出最优值18 2.6 蚁群算法的参数分析19 2.6.1 蚂蚁数量N_ANT_COUNT19 2.6.2 启发因子19 2.6.3 期望启发因子20 2.6.4 信息素挥发度20 2.6.5 总信息量（DBQ）21 第3章改进的蚁群算法21 3.1 轮盘赌选择22 3.1.1 轮盘赌选择基本思想22 3.1.2 轮盘赌选择工作过程22 3.2 MAX_MIN ACO24 3.2.1 MAX_MIN算法的框架结构24 3.2.2 MAX_MIN 算法流程图26 第4章蚁群算法在车辆路径问题中的应用28 4.1 车辆路径问题简介28 4.1.1 车辆路径问题定义28 4.1.2 车辆路径问题分类29 4.2 车辆路径问题的求解算法29 4.2.1 精确算法29 4.2.2 启发式算法30 4.3 蚁群算法解决车辆路径问题31 4.4 数值实验结果及分析33 4.4.1 轮盘赌选择优化前后数据对比33 4.4.2 MAX_MIN算法改进前后数据对比34 第5章总结与展望36 参考文献36 第1章绪论TSP问题是一种特殊的车辆路径问题，是作为所有组合优化问题的范例而存在的，它已成为并将继续成为测试组合优化新算法的标准问题。

交通应急调度系统的蚁群算法优化设计刘长鹤邵清亮李明沂曹云淏余冬摘要：随着公路建设规模的不断扩大和交通量的不断增加，汽车碰撞、追尾等交通事故的发生频率也随之增加。

因此，在发生各种事故后，运输部门应及时进行任务分配和应急物资运输路线规划。

针对蚁群算法在传统调度系统中的不足，本文提出的系统通过适当改变信息素挥发因子，加快收敛到染色体最优解的速度，建立了蚁群自适应优化算法，利用优化算法求解规划模型。

结果表明，该算法的收敛速度和优化结果均优于传统的蚁群算法。

关键词：智能交通系统;蚁群算法;信息素因子;应急管理：X928 ：A0 引言层出不穷的交通事件和不可抗力灾害是造成交通网络各种拥堵的关键原因，将对城市乃至全国的经济建设和服务效率造成巨大损失。

因此，科学地运用蚁群算法对城市交通进行引导和分类，是有效减少交通事故、灾害、资源运输等事件的有效方法。

交通调度问题[1]（Traffic Scheduling Problem，TSP）是1959年由Dantzig 和Ramser提出。

TSP具有较高的实用性和广泛的应用。

但是，TSP没有使用大规模的邻域搜索技术，对于多目标车辆计数调度，响应速度慢，调度周期长，容易受到一系列条件的限制。

其蚁群算法与动态搜索算法无关，不具备将动态车辆调度问题转化为一系列静态车辆调度问题的能力，也不足以达到有效的收敛速度。

本文提出的自适應蚁群优化算法动态调整调度路径中散发的信息素，适当增大随机选择的概率，进一步完善搜索解空间，克服了传统蚁群算法的缺点，加快了收敛速度。

避免给国民经济建设和服务效率造成巨大损失。

因此，科学地运用蚁群算法对城市交通进行引导和分类，是有效减少交通事故、灾害、资源运输等事件的有效方法。

1 传统蚁群算法传统蚁群算法[2]是一种模拟自然界蚂蚁搜索路径的启发式算法。

该算法不受限于特定的数学描述。

该算法拥有全局优化、高并行性、强鲁棒性、短求解时间、便于计算机仿真等优点。

它包含蚁群算法、最优排序蚁群算法、极大值蚁群算法、自适应蚁群算法等。

改进的蚁群算法在路线规划中的应用一、引言随着社会的发展和人们的生活水平的提高，人口迁移和城市交通的增长成为城市规划和交通管理的一大难题。

为了解决这个问题，科学家们通过研究各种算法，发现了一种非常有用的算法——蚁群算法，它可以应用于路线规划和交通问题中，并取得了很好的效果。

二、蚁群算法概述蚁群算法是一种基于自组织和群体智能的优化算法，被广泛应用于路线规划和交通问题中。

它的基本原理是模拟蚂蚁寻找食物的行为，通过观察和学习，用启发式信息来指导寻找最优解。

一般来说，蚁群算法包括以下三个步骤。

1.初始化：建立模型，维护蚂蚁群，用随机数初始化各种参数。

2.随机构造解决方案：蚂蚁在解决问题时，每个蚂蚁在时间 t都会选择一条路径进行探索。

蚂蚁通过信息素的激发和前人的足迹来选择路径。

信息素是一种在树形网络上随时间变化的虚拟物质，蚂蚁通过它来获取信息。

3.更新信息素：一系列的解决策略被选择，并且信息素中的强度值将被更新。

强信息素路径将被选择再次强化，而弱信息素路径将逐渐消失。

三、改进的蚁群算法改进的蚁群算法是一种优化版本的蚁群算法，它针对传统蚁群算法中的问题进行改进。

1.引入更多的因素：传统的蚁群算法中，只考虑了信息素和蚂蚁的距离，而改进的蚁群算法还考虑了其他因素，例如交通状况、天气、是否有红绿灯等，以提高算法的精度。

2.引入深度学习：改进的蚁群算法还可以通过引入深度学习的方法，对蚁群算法进行加强。

四、改进的蚁群算法在路线规划中的应用改进的蚁群算法可以应用于路线规划和交通问题中。

在路线规划中，改进的蚁群算法可以帮助人们选择最佳的路线，避免堵车和拥堵的情况，保证人们能够在最短的时间内到达目的地。

下面我们以一位旅行者的路线规划为例，来解释改进的蚁群算法对路线规划的帮助。

假设旅行者想要从 A 地出发，经过B 地和C 地到达目的地 D。

不同的路径会有不同的路况，而改进的蚁群算法可以根据距离、交通状况和其他因素来选择最佳路径，从而达到最短的行程时间。

蚂蚁算法处理动态交通网络用户均衡配流问题
徐勋倩;黄卫
【期刊名称】《公路交通科技》
【年(卷),期】2005(22)1
【摘要】现有的动态交通用户均衡配流模型由于缺乏行之有效的算法,不能很好地满足实时交通控制和诱导的需要。

通过对模型的深入研究发现,该模型具有并行计算的条件,而较为新型的启发式算法———蚂蚁算法不仅具有卓越的随机搜索寻优能力还具有自适应性分布式的计算特点。

文章尝试将蚂蚁算法用于处理动态交通网络的用户均衡配流问题,并以伪代码的形式设计了蚂蚁算法求解的一般步骤和程序,通过一个简单的动态交通分配算例体现算法的实现过程和检验算法的合理性。

【总页数】4页(P111-114)
【关键词】蚂蚁算法;动态交通分配;用户均衡
【作者】徐勋倩;黄卫
【作者单位】东南大学交通学院
【正文语种】中文
【中图分类】U491.112
【相关文献】
1.基于时刻表的公交网络随机用户均衡配流算法研究 [J], 岳强;宋瑞;徐梁;刘志谦
2.基于蚁群算法的动态用户均衡配流 [J], 曹继英;安毅生;乔雄;赵金剑;杨丽娜
3.动态交通网络的用户均衡配流模型 [J], 石小法;王炜
4.考虑距离因素的多方式交通超级网络均衡配流模型及算法 [J], 周豪;四兵锋;汪勤政
5.蚂蚁算法处理弹性需求混合交通UE配流问题 [J], 徐勋倩;黄卫;吴国庆
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