下载文档原格式
河北武邑中学—上学期高三开学摸底考试
理 科 数 学
本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}3,5,1=A ，
集合{}Z x x x x B ∈≤--=,0)4)(2(|，则()U C A B = A ．{
}1,6 B ．{}6 C ．{}63，
D ．{}1,3 2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函
数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于 (A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
3．对任意非零实数b a ,，若b a ⊗的运算原理如图所示，则
4
1
log )21(22⊗-的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3- 4．2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文
章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ） A ．
14
B ．13
C ．
23
D ．
34
5．()()6
221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ）
A ．-160
B ．320
C ．480
D ．640
6．某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为
A ．
3263+π B ．43+π C ．32123+π D ．43
2+π 7．()6
1211x x ⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
的展开式中的常数项是（ ）
A ．-5
B ．7
C ．-11
D ．13
8．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几
何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为1
12
V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高）
，则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A ．3
B ．3.1
C ．3.14
D ．3.2
9．已知向量b a ,满足5=-=+b a b a ，则b a +的取值范围是
A ．]5,0[
B ．]25,5[
C ．]7,25[
D ．]10,5[
10．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的
三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．
51π
4
B ．
41π
2
C ．41π
D ．31π
11．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线240x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点.（ ）
A. 11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. 11,42⎛⎫
⎪⎝⎭
C. 3,04⎛⎫
⎪ ⎪
⎝⎭ D. 30,4⎛⎫
⎪ ⎪
⎝⎭
12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数x 均有
()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解
集是（ ）
A ．
(),e -∞
B ．
()e,+∞
C ．
(),1-∞
D ．
()1,+∞
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知实数x ，y 满足约束条件0
1 0x y x y x ⎧⎪⎩
-⎪
+⎨≤≤≥，则2z x y =+的最大值____．
14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()
sin y x ωϕ=+(0ω>，
)0πϕ<<的图像与x 轴的交点A ，B ，
C 满足2OA OC OB +=，则ϕ=________．
15．已知三棱锥ABC P -的外接球的球心为O ，⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，
2AB AC ==，1PA =，则球心O 到平面PBC 的距离为 .
16．已知ABC ∆的三边分别为a ，b ， c ，所对的角分别为A ，B ，C ，且满足
113
a b b c a b c
+=
++++，且ABC ∆的外接圆的面积为3π，则()()cos24f x x a c =++sin 1x +的最大值的取值范围为
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知
cos cos cos 3sin cos C A B A B +=．
（1）求cos B 的值；
（2）若1a c +=，求b 的取值范围．
18. （本小题满分12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分
