第三章 随机过程
A 简答题：
3-1 写出一维随机变量函数的均值、二维随机变量函数的联合概率密度（雅克比行列式）的定义式。 3-2 写出广义平稳（即宽平稳）随机过程的判断条件，写出各态历经随机过程的判断条件。
3-3 平稳随机过程的自相关函数有哪些性质功率谱密度有哪些性质自相关函数与功率谱密度之间有什么关系
3-4 高斯过程主要有哪些性质
3-5 随机过程通过线性系统时，输出与输入功率谱密度之间的关系如何 3-6 写出窄带随机过程的两种表达式。
3-7 窄带高斯过程的同相分量和正交分量的统计特性如何
3-8 窄带高斯过程的包络、正弦波加窄带高斯噪声的合成包络分别服从什么分布
3-9 写出高斯白噪声的功率谱密度和自相关函数的表达式，并分别解释“高斯”及“白”的含义。 3-10 写出带限高斯白噪声功率的计算式。 B 计算题： 一、补充习题
3-1 设()()cos(2)c y t x t f t πθ=⋅+，其中()x t 与θ统计独立，()x t 为0均值的平稳随机过程，自相关函数与功率谱密度分别为：(),()x x R P τω。
①若θ在（0，2π）均匀分布，求y()t 的均值，自相关函数和功率谱密度。 ②若θ为常数，求y()t 的均值，自相关函数和功率谱密度。
3-2 已知()n t 是均值为0的白噪声，其双边功率谱密度为：0
()2
N P ω=
双，通过下图()a 所示的相干解调器。图中窄带滤波器（中心频率为c ω）和低通滤波器的传递函数1()H ω及2()H ω示于图()b ，图()c 。
试求：①图中()i n t （窄带噪声）、()p n t 及0()n t 的噪声功率谱。 ②给出0()n t 的噪声自相关函数及其噪声功率值。
3-3 设()i n t 为窄带高斯平稳随机过程，其均值为0，方差为2
n σ，信号[cos ()]c i A t n t ω+经过下图所示电路后输出为()y
t ，()()()y t u t v t =+，其中()u t 是与cos c A t ω对应的函数，()v t 是与()i n t 对应的输出。假设()c n t 及()s n t 的带宽等于低通滤波器的通频带。 求()u t 和()v t 的平均功率之比。
二、课后习题
3-1．设
X
是
0,1a σ==的高斯随机变量，试确定随机变量Y cX d
=+的概率密度函数
()f y ,其中,c d
均为常数。
3-3．设随机过程1020()
cos sin Y t X t X t ωω=-,若1X 与2X 是彼此独立且均值为0、方差
为2
σ的高斯随机变量，试求：
（1）[()]E Y t 、2
[()]E Y
t
（2）()Y t 的一维分布密度函数()f y ；
（3）12(,)R t t 和12(,)B t t 。
3-7．一个均值为a ，自相关函数为()X R τ的平稳随机过程()X t 通过一个线性系统后的输出过程为
()
()()Y t X t X t T =+- (T 为延迟时间)
（1）试画出该线性系统的框图；
（2）试求()Y t 的自相关函数和功率谱密度。
3-8. 一个中心频率为c f 、带宽为B 的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功率谱密度为02n 的高斯白噪声，试求：
c
c
图3-4
（1）滤波器输出噪声的自相关函数； （2）滤波器输出噪声的平均功率； （3）输出噪声的一维概率密度函数。 3-14．
()X t 是功率谱密度为()x P f 的平稳随机过程，该过程通过图3-8所示的系统。
图3-8
（1）输出过程()Y t 是否平稳 （2）求()Y t 的功率谱密度。
