福建省永安市第三中学2021-2020学年高一数学10月月考试题

永安三中2019—2020学年第二学期普通高中期中考试高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上. 1. 等差数列{n a }中，2a =2，12a =12，则410a a +=（ ） A. 10 B. 14 C. 28 D. 60B利用等差数列的下标和性质可直接得到答案.因为数列{n a }是等差数列，所以24121021214a a a a =+=+=+故选：B 本题考查的是等差数列的性质，较简单.2. 已知cosα=－3，且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin2α的值等于（ ）A. 3B.13C. －3D. 13-C由题意结合同角三角函数的平方关系可得sin 3α=，再由二倍角的正弦公式即可得解.cos 3α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin α===∴sin 22sin cos 2ααα⎛=== ⎝⎭.故选：C. 本题考查了同角三角函数的平方关系、二倍角的正弦公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.3. 下列结论正确的是（ ） A. 若ac bc >，则a b > B. 若22a b >，则a b >C. 若,,a b c d >> 则ac bd >D. 若0a b >>，则2a ba b +>>> D利用不等式的性质和基本不等式逐一判断即可.若ac bc >，0c >，则a b >，若ac bc >，0c <，则a b <，故A 错误；22a b >推不出a b >，如3,1a b =-=-，故B 错误；若1,2,1,3,,a b c d a b c d =-=-=-=->>， 但ac bd <，故C 错误 若0a b >>，则222a a a ba ab b b ++=>>>=，故D 正确故选：D 本题考查的是不等式的性质和对基本不等式的理解，较简单. 4. 计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于 A. 12B.3 C.2 D.3 Asin43°cos13°-cos43°sin13° =sin(43°-13°) =sin30° =.5. 设变量,x y 满足约束条件0211x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数5z x y =+的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5D由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.根据约束条件0211x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩画出可行域如图：目标函数z ＝5x +y 可化为y ＝-5x +z ，即表示斜率为-5，截距为z 的动直线，由图可知， 当直线5z x y =+过点()1,0A 时，纵截距最大，即z 最大，由211x y x y +=⎧⎨+=⎩得A （1，0）∴目标函数z ＝5x +y 的最小值为z ＝5故选D本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 在ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边.如果a ，b ，c 成等比数列，∠B ＝30°，ABC 的面积为32，那么b ＝（ ）A. 6B. 13C. 6D. 6A由a ，b ，c 成等比数列，则2b ac =,由ABC 的面积为32，可得6ac =，从而得到答案. 由a ，b ，c 成等比数列，则2b ac = 又∠B ＝30°，ABC 的面积为32， 所以11113sin sin 3022222ABCSac B ac ac ==︒=⨯=,得6ac = 由26b ac ==，得6b 故选：A本题考查等比中项的应用和三角形面积公式的应用，属于基础题. 7. 设数列{}n a 的前n 项和(1)2n n n S +=，则5a = A .3 B. 4C. 5D. 6C分析】试题分析：由数列的前n 项和(1)2n n n S +=及等差数列的性质得该数列是自然数列1,2,3,4，······，n 故选C ．考点：等差数列及前n 项和公式8. 在ABC 中，a =，b =30A ∠=︒，则c 等于（ ）A. C. C直接利用余弦定理可解出答案.因为在ABC 中，a =b =30A ∠=︒，所以由余弦定理可得222cos2b c a A bc +-=2=所以2100c -+=，解得c = C 本题考查的是利用余弦定理解三角形，较简单. 9. 等比数列{}n a 中，6969a a ==，，则3a 等于（ ） A. 3 B.32C.169D. 4D由题得2639,a a a =⨯把已知代入化简即得解. 由题得26393,369a a a a =⨯∴=，所以34a =.故选：D.本题主要考查等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10. 设1111122334(1)n S n n =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+，且78n S =，则n 的值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7D试题分析：利用裂项求和得171718n S n n =-=∴=+选D ． 考点：裂项求和11. 若不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -=（ ）A. 4-B. 14C. 10-D. 10C由题意可知方程220ax bx ++=的根为11,23-，结合根与系数的关系得出12,2a b =-=-，从而得出-a b 的值.由题意可知方程220ax bx ++=的根为11,23-由根与系数的关系可知，11112,2323b a a -+=--⨯=解得12,2a b =-=-即12210a b -=-+=-故选：C本题主要考查了根据一元二次不等式的解集求参数的值，属于中档题.12. 如图，设点,A B 在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ．测出,A C 两点间的距离为50m ．45,105ACB CAB ︒︒∠=∠=，则,A B 两点间的距离为（ ）m ．A. 22B. 252C. 502D. 503C先根据三角形内角和求ABC ∠，再根据正弦定理sin sin AB ACACB ABC=∠∠求解.ABC 中,50,45,105AC m ACB CAB ︒︒=∠=∠=， 则30ABC ︒∠= 由正弦定理得sin sin AB ACACB ABC=∠∠ ，所以250sin 25021sin 2AC ACBAB ABC⨯∠===∠ m.故选：C.本题考查解三角形的实际应用，正弦定理余弦定理是常用方法，属基础题. 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 13. 已知△ABC 的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且，则角A =_______． 45试题分析：由余弦定理得02cos 4522322A A ===⨯⨯ 考点：余弦定理．14. 数列{}n a 中，12a =，12n n a a n -=+，()1n >，则20a =________ 420由题意结合累加法、等差数列前n 项和可得()1n a n n =+，即可得解. 因为12a =，12n n a a n -=+，()1n >，所以12n n a a n --=，()1n >， 所以当2n ≥时，()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-+⋅⋅⋅+-()22246212nn n n n +=+++⋅⋅⋅+=⋅=+， 又1212a ==⨯，所以()1n a n n =+， 所以202021420a =⨯=. 故答案为：420.本题考查了累加法求数列通项的应用，考查了等差数列前n 项和的应用，属于基础题. 15. 关于x 的不等式220x ax -+>的解集为R ，则实数a 的取值范围是_______.(2,22)-根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 因为关于x 的不等式220x ax -+>的解集为R ， 所以有一元二次方程220x ax -+=的判别式小于零，即22()42108a a a ∆=--⨯⨯<⇒<⇒-<<故答案为：(-本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数取值范围问题，考查了解一元二次不等式，考查了数学运算能力. 16. 下列结论中：①函数sin ()y x x x R =+∈最小正周期为π②当02x <≤时，1x x -的最大值为32；③2211,0a b ab a b>>⇒<； ④不等式221xx 的解集为()()1,01,-⋃+∞正确的序号有__________. ②④结合辅助角公式、三角函数的性质可判断①；由函数1y x x=-的单调性可判断②；举出反例可判断③；由分式不等式的解法可将原不等式转化为()()110x x x -+>，再由穿根法即可判断④；即可得解.对于①，函数sin 2sin 3y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以函数的最小正周期22T ππω==，故①错误；对于②，当(]0,2x ∈时，函数1y x x =-单调递增，所以max 113222x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，故②正确；对于③，当2a =-，1b =-时，满足22a b >，0ab >，但此时112a =-，11b =-，11a b>，故③错误； 对于④，120101121x x x x x xx x ，解得1x >或10x -<<，所以不等式221xx 的解集为()()1,01,-⋃+∞，故④正确.故答案为：②④.本题考查了辅助角公式及三角函数性质的应用，考查了函数单调性的应用及分式不等式的求解，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卷相应题目的答题区域内作答.17. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且32a =，615S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（1）；（2）．试题分析：（1）设出等差数列的首项和公差，利用方程思想进行求解；（2）先求出数列{}n b 的通项，且判定该数列为等比数列，再利用等比数列的前项和公式进行求解． 试题解析：（Ⅰ）因为数列{}n b 是等差数列，设其公差为， 由题设可得 解得所以． （Ⅱ）由（Ⅰ），所以， 可知数列是首项为1，公比为2的等比数列，因此．考点：1.等差数列；2.等比数列．18. 在ABC 中，角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，且c =3，60C =. （1）若6a =A ； （2）若2a b =，求△ABC 的面积. （1）45A =；（2）33ABC S =△ （1）由正弦定理求得sin A ，由于a c <可得A 为锐角，确定A 值； （2）由余弦定理求得b ，再由三角形面积公式得面积． （1）6a =60C =，3c =由正弦定理：sin sin a cA C= ∴sin 602sin a C A c ===a c <，∴A C <，∴45A =（2）由余弦定理：222-2cos c a b ab C =+，2a b =将代入上式：22029(2)22cos 603b b b b b =+-⨯⋅=∴b =0b >b ∴=21133sin 2sin 60222ABC S ab C b ==⨯=△． 本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，本题根据正弦定理与余弦定理直接求解即可，掌握正弦定理、余弦定理是解题基础．19. 已知函数()()221.y mx m x m m R =-++∈（1）当2m =时，解关于x 的不等式0y ≤； （2）当0m >时，解关于x 的不等式0y >.（1）122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）当01m <<时，不等式的解集为()1,m,m ∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭；当1m =时，不等式解集为{|1}x x ≠；当1m >时，不等式的解集为()1,m,m ∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭. （1）利用因式分解法，结合二次函数的图象和性质即可求得不等式的解集；（2）利用十字叉乘法分解因式后，根据函数的零点的大小关系对m 的不同取值（范围）分类讨论，在各种不同情况下求得不等式的解集.（1）当2m =时，不等式0y ≤可化为22520x x -+≤，即()()2120x x --≤，解得122x ≤≤， 所以不等式0y ≤的解集为122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.（2）当0m >时，不等式可化为()2210mx m x m -++>，即2110x m x m ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭，则()1 0x m x m ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，当01m <<时，1m m >，则不等式的解集为()1,m ,m ∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭； 当1m =时，不等式化为()210x ->， 此时不等式解集为{|1}x x ≠； 当1m >时，10m m <<，则不等式的解集为()1,m,m ∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭.本题考查不含参数和含有参数一元二次不等式的解法，关键在于（2）中根据函数零点的大小关系对实数m 进行分类讨论，属中档题，难度一般. 20. 已知数列{}n a 中，318,2n n a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .（1）2nn a =；（2）1(1)2n S n n =+ （1）由题意结合等比数列的定义可得数列{}n a 为等比数列，求出1a 、q 后，由等比数列的通项公式即可得解；（2）由题意n b n =，由等差数列的前n 项和公式即可得解. （1）因为在数列{}n a 中，38a =，12n n a a +=， 所以3128224a a ===， 所以数列{}n a 是首项为2，公比q 为2的等比数列，所以112n nn a q a -=⋅=；（2）由（1）知2nn a =，∴22log log 2n n n b a n ===，∴12112(1)2n n S b b b n n n =+++=+++=+. 本题考查了等比数列的判断与通项公式的应用，考查了等差数列前n 项和公式的应用，属于基础题.21. 在ABC 中，a b c 、、分别为角、、A B C 2sin b C =. （1）试确定角B 的大小；（2）若ABC为锐角三角形，b =a c +的最大值. （1）3π或23π；（2）（1）根据正弦定理，结合特殊角的三角函数值进行求解即可； （2）解法一：根据余弦定理，结合基本不等式进行求解即可；解法二：根据正弦定理，结合锐角三角形的性质、辅助角公式、正弦型三角函数的单调性进行求解即可.（12sin b C =2sin sin C =B C,0,sin 0,sin C C B π<<≠∴∴=， 0B π<<，所以3B π=或 23B π=； （2）解法一：由（1）知3b B π==，由余弦定理得：222cos33a c ac π+-=，即223a c ac +=+故22233a c ac ac ++=+，即()22332a c a c +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭（当且仅当a c =时取等号）2()12a c ∴+≤，0a c ∴<+≤故当a c ==时，()max a c +=解法二：由(Ⅰ)知3b B π==，由正弦定理2sin sin sin3a cA C=== 2sin ,2sin ,a A c C ∴==22,33A C C A ππ+=∴=-又因为ABC 为锐角三角形，所以0,022A C ππ<<<<，所以62A ππ<<2+2sin 2sin()3sin )36a c A A A A A ππ∴=+-==+因为2363A πππ<+<，所以当=62A ππ+时，即当=3A π时，max (+)a c =.本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了基本不等式的应用，考查了辅助角公式和正弦型函数的单调性应用，考查了数学运算能力.22. 已知函数()22f x x sin xcos x ωωω=+，其图象的两条相邻对称轴间的距离为π. （1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将图象向右平移12π个单位，得到yg x 的图象，求()g x 在[]0,π上的单调递增区间.（1）()32f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3 （1）运用倍角公式和辅助角公式将()f x 化为()223f x sin x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后由条件可得222T ππω==，解出ω即可； （2）利用图象的变换得到y g x ，然后求出()g x 所有的单调递增区间，然后与[]0,π求交集即可.()1由题意可得()22f x x sin xcos x ωωω=+22223x sin x sin x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数的周期222T ππω==，12ω∴=， 故()32f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；()()223f x sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变， 得函数223y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再将图象向右平移12π个单位，得到y g x 的图象，()226g x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 由222262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈解得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，当0k =时，单调递增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦；当1k =时，单调递增区间为2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()g x 在[]0π，上的单调递增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.本题考查的是三角函数的图象和性质，考查了学生对基础知识的掌握情况.。

福建省永安市第三中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上．1.等差数列{}中， =2, =12,则= （ ）n a 2a 12a 410a a +A. 10B ． 14C ． 28D ． 602．已知cosα=－,且，则sin2α的值等于 （ ）33,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．－D ．－32213322133．下列结论正确的是 （ ）A ．若，则B ．若，则bc ac >b a >22a b >a b >C ．若 则 D ．若 则,,d c b a >>bd ac >0a b >>2a b a b +>>>4．计算的结果等于 ( )︒︒-︒︒13sin 43cos 13cos 43sin A. B. C. D.213322235．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）x y ，0121,x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，5z x y =+A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边．如果a ，b ，c 成等比数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为，那么b ＝( )．23A B ．1＋C ．D ．637．设数列的前n 项和，则 （ ）{}n a (1)2n n n S +=5a =A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．在△ABC 中，a ＝，b ＝，∠A ＝30°，则c 等于( )．515A ．2B ．C ．2或D ．或55551059．在等比数列{a n }中，如果，那么等于（ ）696,9a a ==3a A ．4B ．C ．D ．22391610. 设，且，则的值为（ ）1111122334(1)n S n n =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+78n S =n A ．4 B ．5 C ．6 D ．711. 不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－，)，则a －b 等于( )1213A ．10B ．14C ．－4D ．－1012．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，后，就可以计算出A 、B 两点的距离为（ ）105,45=∠=∠CAB ACBA. B. C ． D ．m250m 350m 225m 222514．数列中，，，，求其通项公式 ．．{}n a 21=a n a a n n 21+=-()1>n 20a =15. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 .x 220x ax -+>R a 16．下列结论中：①函数最小正周期为)(sin cos 3R x x x y ∈+=π② 当时，的最大值为；20≤<x x x 1-23③ ；b a ab b a 110,22<⇒>>④ 不等式的解集为212>++x x ()()∞+-,10,1 正确的序号有 。

x 1
集为（ ）
A． 2, 0 U1, 2 B． 2, 0 2, C． , 2 1,2
D． 1, 2 2,
【答案】A
【分析】先利用奇偶性、单调性及 f 2 0 判断函数值的正负分布情况，再讨论 x 1
和 x 1时不等式的解集情况，最后取并集即可.
【详解】 f (x) 是奇函数，即 f 2 f 2 0 ，故 f 2 0 ，
故选 B. 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，是基础题.
6．已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数， x 0 时， f (x) x2 2x ，则函数 f (x) 在
R 上的解析式是（ ）
A． f (x) x x 2 B． f (x) x x 2 C． f (x) x x 2 D． f (x) x x 2
D． p : x R, x | x | 0
【答案】B
【分析】全称命题的否定是特称命题，根据已知写出即可.
【详解】解：命题 p : x R, x | x | 0 ，则 p : x R, x | x | 0 ，
故选 B.
【点睛】本题考查全称命题否定的书写，是基础题.
3．已知函数
f
x
2x 1, x 0 x2 1, x 0 ，则
【详解】由题意，函数 y x x 的定义域为 R 关于原点对称，
且 f x x x x x f x ，所以函数 y x x 为奇函数，排除 B、C；
又由当 x 1 时，可得 y 1，所以只有选项 A 适合.
故选：A.
5．设 x R ，则“ 0 x 5 ”是“ x 12 1”的（ ）
三、填空题
13．已知 b 克糖水中有 a 克糖 (b a 0) ，若再添上 m 克糖( m 0 )（假设全部溶解），

福建省永安市第三中学2020-2021学年下学期高一年级3月月考数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（非选择题 共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1、已知复数(1)2ai i bi +=-，,a b R ∈，则a b +=A 3B 1C 1- D3- 2、已知复数24(2)z m m i =-+-，（m R ∈），则“2m =-”是“z 为纯虚数．．．”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、在ABC ∆中，若sin cos A Ba b=, 则B =（ ） A6π B 4πC 3πD43π 4、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，75,60,4===C B a ，则b =（ ） A 62 B 52 C 32 D311 5、已知向量,a b ，其中||3a =，||2b =，且()a b a -⊥，则向量a 和b 的夹角是（ ） A ．6π B ．3πC ． 23πD ．56π 6、在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若sin()sin()22a Bb A ππ-=-， 则ABC ∆的形状一定是（ ）A 直角三角形B 等腰三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形 7、已知(3,2)AB =，(,3)AC λ=，且||1BC =，则AB BC ⋅=A 3-B 2-C 2 D38、如图在ABC ∆中，D 是BC 的中点，E 是AD 的三等分点（靠近D 点），若CE r AB s AC =+（,r s R ∈），则r s +=A ．1 B13 C ．23- D ．13- 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9、在复平面内点,,A B C 所对应的复数分别为1231,2,12z i z i z i =+==-,则下列结论正确的是A 3z 的共轭复数3z 虚部为2iB 21||z z = C 21z 为纯虚数D 若AD BC =，则点D 对应的复数是23i +10、下列命题中,正确．．的命题为（ ） A 对于向量,a b ，若||||a b =，则a b =或a b =- B 若e 为单位向量，且a ∥e ，则||a a e =±； C 若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线 D 四边形ABCD 中，AB CD AD CB +=+11、设平面向量,,a b c 两两所成的夹角相等，且||1a =，||1b =，||3c =，则||a b c ++的值可能为A ．2B ．3C ．5D 12、在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=+,则下列叙述正确的有（ ） A 3A π=B 若2a =,则ABC ∆ C 若2AB =,3AC =,且2CE EB =, 则23AE CB ⋅=D 若b =，且满足条件的ABC ∆不存在．．．，则边a 的取值范围是a >第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13、若(1)1z i i +=-，则||z = ．14、设平面向量(1,2),(2,)a b λ==-，若//a b ，则|3|a b += ．15、如图，冠豸山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，测得张角 120=∠ABC ；从B 处攀登4千米到达D 处，回头看索道AC ，测得张角 150=∠ADC ； 从D 处再攀登8千米方到达C 处，则索道AC 的长为 千米．16、在ABC ∆中有如下结论：“若点M 为ABC ∆的重心，则0MA MB MC ++=”．设,,a b c 分别为内角,,A B C的对边，点M 为ABC ∆的重心 若303aMA bMB cMC ++=，则内角A 的大小为 _；当3a =时，ABC ∆的面积为 _四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本题共10分） 设复数ai z +=21（其中R a ∈），234z i =-． （Ⅰ）若21z z +是实数，求21z z ⋅的值； （Ⅱ）若21z z 是纯虚数，求1z ． 18（本题共12分） 已知两个非零向量,a b ．（Ⅰ）若向量,a b 是夹角为120°的单位向量．．．．，试确定实数，使k a b +和a b -垂直； （Ⅱ）若,26,2()AB a b BC a b CD a b =+=+=-，求证：三点共线． 19、（本题共12分）在①sin cos c B C =；②sin ABC S CA CB C ∆=⋅⋅；③ 22cos sin(2)2cos 2C C C π+-=三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．问题：在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足 ，2c =． （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若D 为BC 上一点，5,4AB DB ==,且12AB BD ⋅=-,求AC ． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20、（本题共12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,向量(cos(),sin())m A B A B =--(cos ,sin )n B B =-，且35m n ⋅=-（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若5a b ==，求角B 的大小及向量BA 在BC 方向上的投影向量 【提示：向量a 在b 方向上的投影向量为||cos ,||b a a b b <>，其中||b b 为与b 同向的单位向量，,a b <>为a 与b 的夹角】21、（本题共12分）岛A 观察站发现在其南偏东45方向有一艘可疑船只，正以每小时10海里的速度沿南偏东45方向航行如图所示，观察站即刻通知在岛A 正南方向B 处巡航的海监船前往检查．接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东75方向且相距10海里的C 处，随即以每小时310海里的速度前往拦截．k ,,A B D（1）问：海监船接到通知时，距离岛A 多少海里（2）假设海监船在D 处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间． 22、（本题共12分）在平行四边形ABCD 中，2,1AB AD ==，若M N ,分别是边BC CD ,上的点，且满足||||||||BM CN k BC CD ==，(0,1)k ∈（Ⅰ）当90DAB ∠=,12k=时,求向量AM 和AN 夹角的余弦值； （Ⅱ）当60DAB ∠=时,求AM AN ⋅的取值范围参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 1错误!，错误!【16解析】由a错误!不共线，∴a－错误!c＝b－错误!c＝0，∴a＝b＝错误!c∴在△ABC中，由余弦定理可求得cos A＝错误!，∴A＝错误!若a＝3，则b＝3，c＝3错误!，S△ABC＝错误!bc sin A＝错误!×3×3错误!×错误!＝错误!四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 解：（Ⅰ）∵21zz+＝5＋（a－4）i是实数，∴a＝4，1＝2＋4i， 2分∴12＝（2＋4i）（3－4i）＝22＋4i；5分（Ⅱ）∵122(64)(38)643834252525z ai a a i a aiz i+-++-+===+-是纯虚数，∴iza232,231+==，故254941=+=z．10分18解：（Ⅰ）k a b+和a b-垂直∴()()0ka b a b+-=∴220ka ka b a b b-⋅+⋅-=…………………3分∴3322k-=∴1k=………………………………6分（Ⅱ），…………………11分三点共线………………………………12分AB a b=+4BD AB∴=,BD AB有公共点B,,A B D∴19 解：（Ⅰ）选条件①，由正弦定理及 得 …………………2分………………………3分……………………………4分 …………………………5分……………………………6分选条件②， ……………3分…………………………6分选条件③，由得 ……………………………2分……………………………5分 …………………………………6分（Ⅱ）由可得,…………………8分 得，…………………9分 所以…………………10分 在中，由正弦定理得 即 …………………12分 20 解：（Ⅰ）由，得cos A －B cos B －sin A －B sin B ＝－错误!， 所以cos A ＝－错误!因为0<A <π， 所以sin A ＝错误!＝错误!＝错误!（Ⅱ）由正弦定理，得错误!＝错误!，则sin B ＝错误!＝错误!＝错误!， 因为a >b ，所以A >B ，且B 一定为锐角，则B ＝错误! 由余弦定理得4错误!2＝52＋c 2－2·5c ·错误!， 解得c ＝1，c ＝－7舍去，CcB b sin sin =C b B c cos 3sin=sin sin cos ,C B B C =0,sin 0,B B π<<∴>sin C C ∴=tan C ∴=0,C π<<3C π∴=C ab C C ab inC CB CA S ABC sin 21sin cos s ==⋅⋅=∆ sin 0,C >3,0,21cos ππ=∴<<=∴C C C 22cos sin(2)2cos 2C C C π+-=，C C C 2cos 22cos cos 2=+21cos cos 21cos 2cos 222=∴=-+∴C C C C ，3,0ππ=∴<<C C 12AB BD ⋅=-54cos()12AB BD B π⋅=⨯⨯-=-3cos 5B =4sin 5B =ABC ∆sin sin AC ABB C=452AC=3AC ∴=35m n ⋅=-故向量错误!在错误!方向上的投影向量为22、解：21 ||cos cos128 ||||BC BCBA B c B BC BC BC BC==⨯⨯=。

A．初速度越大
B．末速度越大 C．速度变化量越大
D．速度变化越快
9．质点做匀加速直线运动，加速度大小为 2m/s2 ，在质点做匀加速运动的过程中，下列说法
正确的是
A．质点的未速度一定比初速度大 2m/s
B．质点在第三秒的初速度比第二秒的末速度大 2m/s
C．质点在任何一秒的未速度都比初速度大 2m／s
v s 1275 9.44m / s 则平均速度 t 135
26．(1)5m/s；(2)40m
【详解】
(1)汽车速度减为 0 时所需时间为 则刹车后 3s 末的速度大小
t v0 20 s 4s a5
v3=v0+at3=20m/s-5×3 m/s =5m/s (2)由上可知汽车的运动时间为 4s，所以刹车后 5s 内的位移等于 4s 的位移
28．(本题 11 分)小汽车从静止开始以 3 m / s2 的加速度行驶,恰有一自行车以 6 m / s 的速度
从车边匀速驶过． (1)小汽车从运动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远?此时距离是多少? (2)什么时候追上自行车,此时汽车的速度是多少?
参考答案 1．B2．D3．B4．D5．B6．B7．B8．D9．C10 C11．B12．D13．A14．D15．B16．D 17．C18.ACD 9．AD20．AC21．CD22．ACD 23．50 25
24．1.5m/s2 0 3m/s2
【解析】
0-2s
a1
内的加速度为：
v t
3 2
1.5m
/
s2
，2～4s
内加速度是
0，4～5s
内加速度是
a v 0 3 3m / s2
t 5 4
．

福建省永安市第三中学2020-2021学年高一化学10月月考试题（考试时间：90分钟）可能用到的相对原子量：H-1 C—12 N-14 O—16 Na—23 Mg-24 S-32 Ca-40 Fe—56 Cu—64一、选择题（每小题只有一个正确选项，每个小题3分，共计60分）1、下列各项内容中，属于化学科学研究内容的是（）A、利用指南针确定航海方向B、培育新品种，增加农作物产量C、综合利用石油生产优质人造纤维D、利用滑轮提升重物2.N A为阿伏加德罗常数，下列物质所含分子数最少的是(）A．含N A个分子的二氧化碳 B.0。

5mol氧气C．标准状况下4。

48L氢气 D.9g水3、以下反应属于复分解反应的是(）A、CaO+H2O=Ca（OH)2B、Na2CO3+BaCl2=2NaCl+BaCO3↓C、Cl2+2KBr=2KCl+Br2D、Fe2O3+3H2O=2Fe+3CO24、下列对化学科学的认知错误的是(）A、化学是一门以实验为基础的自然科学B、化学家可以制造出自然界中不存在的物质C、物质发生化学反应都伴随着能量变化D、化学研究会造成严重的环境污染，人类终将毁灭在化学物质中5、配制100mL2。

0mol·L—1Na0H溶液时，不需要用到的仪器是（）6、以下物质不能由两种单质直接反应得到的是（）A。

FeCl2 B.FeCl3C。

Na2O D.Na2027、关于钠的描述正确的是（)①钠在自然界既有游离态又有化合态存在②金属钠着火可以用泡沫灭火器救火③钠的密度比煤油大④Na­K合金做原子反应堆的导热剂⑤钠比铜活泼,因而钠可以从CuCl2溶液中置换出铜⑥钠在空气中燃烧，主要产物是Na2O2A、①③④⑤⑥B、③④⑥C、③④D、全部8。

下列关于氯气、液氯、氯水的叙述中正确的是(）A、氯气、液氯、氯水是同一种物质B、氯气、液氯、氯水中都含有氯分子C、氯气、液氯、氯水都是混合物D、光照条件下，氯水的酸性减弱9、某同学将金属钠露置于空气中，观察到下列现象：银白色→变灰暗→变白色→出现液滴→白色固体。

6 3
3 3
2
2 3
.
故选：C.
-1-
【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系、二倍角的正弦公式的应用，考查了运算求解 能力，属于基础题. 3. 下列结论正确的是（ ）
A. 若 ac bc ，则 a b
B. 若 a2 b2 ，则 a b
C. 若 a b, c d , 则 ac bd a a b ab b
组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.
x y 0
【详解】根据约束条件x来自2y1
画出可行域如图：目标函数
z＝5x+y
可化为
y＝-5x+z，
x y 1
即表示斜率为-5，截距为 z 的动直线，由图可知，
当直线 z 5x y 过点 A1, 0 时，纵截距最大，即 z 最大，
x 2y 1
由
7. 设数列 {an} 的前 n 项和
Snn(n 1)2 ，则
a5
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：由数列的前
n
项和
Sn
n(n 1) 2
及等差数列的性质得该数列是自然数列
1,2,3,4，······，n 故选 C．
考点：等差数列及前 n 项和公式
8. 在 ABC 中， a 5 ， b 15 ， A 30 ，则 c 等于（ ）
【详解】由题得 a62 a3 a9 ,36 9a3 ，
所以 a3 4 .
故选：D.
【点睛】本题主要考查等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10. 设
Sn11 212 313 4 1n(n 1)
，且 Sn78 ，则 n 的值为

福建省永安市第三中学2020-2021学年高二语文10月月考试题考试时间：150分钟总分：150分一、现代文阅读（24分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

“春节”一词，最早见于汉代扬雄撰、晋代范望注的《太玄经》卷一之《差》的注文中。

当然，《太玄经》注文中所谓“春节”还不是我们今天作为一年开始的正月初一，而是二十四节气中的“立春”这个节气。

由于这个节气标志着阳气由弱而强、由衰而盛的转折，古人对其特别重视，而后逐渐延展开来，形成了系统的历法礼仪。

关于春节的礼俗，无论是经典文献，还是地方志书，都有大量记载。

如《吕氏春秋》卷一《孟春纪》称：“立春之日，天子亲率三公、九卿、诸侯、大夫，以迎春于东郊；还乃赏公卿、诸侯、大夫于朝。

…乃命太史守典奉法，司天日月星辰之行，宿离不忒，无失经纪，以初为常。

是月也，天子乃以元日祈谷于上帝，亲载耒耜措之，率三公、九卿、诸侯、大夫躬耕。

”《吕氏春秋》上述记载的是先秦以前的情况，反映了上古社会对农耕的高度重视。

秦汉以来，随着社会经济的发展变迁，古老的“籍田”仪式逐渐茨化，而“岁旦”之日的礼仪则不断増加新内容。

尤其是从汉代开始，岁旦节庆逐渐体现出道教的文化色彩。

南北朝时宗懔撰《荆楚岁时记》提到了正月一日，要有“爆竹”“桃符”“门神”等。

其中所谓“爆竹”，首见于《神异经》，该书旧题东方朔撰，此人被道教列入仙谱，故其书所言“爆竹”当出自道教。

道教的桃符也逐渐演变为书写祝语的楹联，成为先民们过年时避凶迎祥的象征。

在桃符、爆竹流行的过程中，承袭于远古的灶神信仰、玉皇大帝信仰以及体现“天地水”崇拜的“三官信仰”也在民间社会扎根。

如何看待春节礼俗？站在不同角度、不同立场，会有不同的认知。

但我们回溯历史的时候，就会发现：古老的春节礼俗不仅经过了漫长历程，而且蕴含着深邃的文化精神，这些文化精神对于当代社会的人格完善、国家治理等依然具有现实意义。

概括起来，主要有以下方面：感恩。