2017年春季新版北京课改版七年级数学下学期6.4乘法公式同步练习2

章节测试题1.【题文】已知：x+y=6，xy=4．(1)求x2+y2的值；(2)求(x-y)2的值；(3)求x4+y4的值【答案】（1）28；（2）20；（3）368【分析】（1）利用x2+y2=（x+y）2-2xy计算即可；（2）利用（x-y）2=x2+y2-2xy计算即可；（3）利用x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2计算即可．【解答】∵x+y=6，xy=4，∴（1）x2+y2=（x+y）2-2xy=62-2×4=28；（2）（x-y）2=x2+y2-2xy=28-2×4=20；（3）x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2=202-2×42=368．2.【题文】已知：x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值．【答案】-7或6【分析】由x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，即可求得x2+2xy+y2+x+y=42，则变形得（x+y）2+（x+y）-42=0，将x+y看作整体，利用因式分解法即可求得x+y的值．【解答】∵x2+xy+y=14①，y2+xy+x=28②，∴①+②，得：x2+2xy+y2+x+y=42，∴（x+y）2+（x+y）-42=0，∴（x+y+7）（x+y-6）=0，∴x+y+7=0或x+y-6=0，解得：x+y=-7或x+y=6．3.【题文】若x2+y2=86，xy=-16，求(x-y)2．【答案】118【分析】根据完全平方公式得到（x-y）2=x2+y2-2xy，然后把x2+y2=86，xy=-16代入计算即可．【解答】∵（x-y）2=x2+y2-2xy，且x2+y2=86，xy=-16，∴（x-y）2=86-2×（-16）=118．4.【题文】计算：(1)29.8×30.2；(2)46×512；(3)2052．【答案】①899.96；②1012；③42025．【分析】(1)利用平方差公式进行简便计算,(2)先将46变形为212,再利用积的乘方进行简便计算,(3)利用完全平方公式进行简便计算.【解答】(1)29.8×30.2=（30+0.2）（30-0.2）=302-0.22=900-0.04=899.96,(2)46×512=212×512=（2×5）12=1012,(3)2052=（200+5）2=40000+2000+25=42025.5.【题文】已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：(1)ab的值是多少？(2)a2+b2的值是多少？【答案】（1）ab=1；（2）a2+b2=22．【分析】(1)根据(a－b)2=, (a+b)2=,可推导出(a+b)2－(a －b)2=4ab,代入即可求解,(2)根据(a+b)2=,可推导出,代入即可求解.【解答】∵（a+b）2=24,（a-b）2=20,∴a2+b2+2ab=24①,a2+b2-2ab=20②,（1）①-②得:4ab=4,则ab=1,（2）①+②得:2（a2+b2）=44,则a2+b2=22.6.【题文】阅读理解：若x满足(x－2015)(2002－x)=－302，试求(x－2015)2＋(2002－x)2的值．解：设x－2015=a,2002－x=b，则ab=－302且a＋b=(x－2015)＋(2002－x)=－13.∵(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，∴a2＋b2=(a＋b)2－2ab=(－13)2－2×(－302)=773，即(x－2015)2＋(2002－x)2的值为773.解决问题：请你根据上述材料的解题思路，完成下面一题的解答过程，若y满足(y－2015)2＋(y－2016)2=4035，试求(y－2015)(y－2016)的值．【答案】2017.【分析】设y-2015=a，y-2016=b，则a2+b2=4035，a-b=1，根据（a-b）2=a2-2ab+b2，可以求出ab，即可解决问题．【解答】设y-2015=a，y-2016=b，则a2+b2=4035，a-b=1，∵（a-b）2=a2-2ab+b2，∴ab=[a2+b2-（a-b）2]=2017．∴（y-2015）（y-2016）=2017．7.【题文】化简：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2/【答案】2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2a c【分析】利用完全平方公式展开，然后合并即可.【解答】（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=2a2+2b2+c2-2ab-2ac-2bc；8.【题文】先化简，再求值：，其中，．【答案】【分析】去括号，合并同类项，再把字母的值代入运算即可.【解答】解：原式，，当，时，原式．9.【题文】考古学家从幼发拉底河附近的一座寺庙里，发掘出数千块泥板书，他们从泥板书中发现美索不达米亚的祭祀已经知道平方表的用法，并能够利用平方表算出任意两个自然数的乘积．例如：计算乘以，祭祀们会按下面的流程操作：第一步：加上，将和除以得；第二步：减去，将差除以得；第三步：查平方表，得的平方是；第四步：查平方表，得的平方是；第五步：减去，得到答案．于是他们便得出．请你利用所学的代数知识，设两个自然数分别为、，对泥板书计算两个自然数乘积的合理性做出解释．【答案】见解析【分析】按照题中所给的步骤进行推导即可.【解答】解：．10.【题文】已知，求代数式的值．【答案】15【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后，将已知方程变形后代入计算即可求出值．【解答】解：，，，，∵，∴，∴原式．11.【题文】计算：．【答案】【分析】先利用平方差公式进行计算，然后再利用完全平方公式进行计算即可.【解答】解：原式.12.【题文】先化简，再求值：（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）-a(3a-b),其中│a-1│+（2+b）2 =0【答案】3b2-6ab，24.【分析】先将原式去括号化简，再由│a-1│+（2+b）2 =0可以求出a、b的值，将a、b的值代入化简后的式子即可.【解答】解：原式=a2－2ab+b2+2a2－4ab－ab+2b2－3a2+ab=3b2－6ab；∵│a-1│+（2+b）2 =0，∴a－1=0,2+b=0，∴a=1，b=-2；将a=1，b=-2代入化简后的式子可得：原式=3×（-2）2－6×1×（-2）=24.13.【题文】已知:a+b=3,ab=2,求的值.【答案】5.【分析】把a+b=3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把ab=2代入进行计算即可得解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-2×2=5．14.【题文】先化简,再求值: ，其中. 【答案】原式==-4【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣9x2﹣6x﹣1+9x2﹣1=﹣6x﹣2当x=时，原式=﹣1﹣2=﹣3．15.【题文】计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.【答案】2mn【分析】原式第一项利用平方差根式化简，第二项利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【解答】解：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.16.【题文】用乘法公式计算：99.82．【答案】9960.04．【分析】把99.8写成（100-0.2），然后利用完全平方公式计算即可得解；【解答】解：99.82=（100﹣0.2）2=1002﹣2×100×0.20+22=9960.04．17.【题文】已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．【答案】±4【分析】首先，根据完全平方公式将(x+y)2打开，并根据xy的值求出x2+y2；然后，根据完全平方公式求出(x-y)2的值，开平方即可求解.【解答】解：∵(x+y)2=25，∴x2+2xy+y2=25，又∵xy=94，∴x2+y2=412，∴(x-y)2=x2-2xy+y2=412-2×94=16，∴x-y=±4.18.【题文】现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）尝试解决：（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是______；（2）小聪想用几何图形表示等式（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2，图2给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（3）小聪选取1张Ⅰ号卡片、3张Ⅱ号卡片、4张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，那么拼接的几何图形表示的等式是______；拓展研究：（4）如图3，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（b＞a），观察图案，以下关系式中正确的有______．（填写序号）①ab=；②a+b=m；③a2+b2=m2；④a2+b2=．【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）答案见解析；（3）（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（4）①③．【分析】（1）根据图形，有直接求和间接求两种方法，列出等式即可；（2）根据已知等式画出相应的图形，如图所示；（3）根据题意列出关系式，分解因式后即可得到结果．根据完全平方公式判断即可．【解答】解：(1)这个几何图形表示的等式是(2)如图：(3)拼接的几何图形表示的等式是根据图③得：∴∵∴∴①③正确，故答案为：①③19.【题文】已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．【答案】（1）10；（2）±8．【分析】（1）把两边平方，利用完全平方公式化简，再将代入计算即可求出值；（2）利用完全平方公式及平方根定义求出的值，原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1)把x+y=4两边平方得：将xy=3代入得：(2)∵∴∴x−y=2或x−y=−2，则原式=(x+y)(x−y)=8或−8.20.【题文】先化简，再求值．，其中＝－2，＝．【答案】7b2+ab，．【分析】先化简题目中的式子，然后将的值代入即可解答本题；【解答】解：当时,原式。

北京课改版数学七年级下册6.4《乘法公式》教学设计一. 教材分析北京课改版数学七年级下册6.4《乘法公式》是学生在学习了整式的乘法、分式的乘法等知识后，进一步学习乘法公式的基础知识。

本节课的主要内容包括平方差公式和完全平方公式的理解和运用。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握平方差公式和完全平方公式的含义，并能运用这两个公式进行简单的计算和解决问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、分式的乘法等知识，具备了一定的代数基础。

但是，对于乘法公式的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从学生的认知水平出发，循序渐进地引导学生理解和掌握乘法公式的知识和运用。

三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握平方差公式和完全平方公式的含义，并能运用这两个公式进行简单的计算和解决问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究乘法公式的知识和运用。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和自信心，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：理解和掌握平方差公式和完全平方公式的含义，并能运用这两个公式进行简单的计算和解决问题。

2.难点：对于平方差公式和完全平方公式的灵活运用和理解。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的自主学习能力。

2.实例解析法：通过具体的例子，让学生理解和掌握乘法公式的知识和运用。

3.小组合作法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括平方差公式和完全平方公式的定义和运用，以及相关的练习题目。

2.练习题：准备一些相关的练习题目，用于巩固学生的知识和技能。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考和探讨，从而引出平方差公式和完全平方公式的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现平方差公式和完全平方公式的定义和运用。

2019-2020学年七年级数学下册 6.4.1 乘法公式同步练习 （新版）北京课改版一、夯实基础1、下列运算正确的是（ ）A.(a+3)2＝a 2+9B.(13x －y)2＝16x 2－23xy+y 2 C.(1－m)2＝1－2m+m 2 D.(x 2－y 2)(x+y)(x －y)＝x 4－y4 2、下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）A.(x －y)2＝(y －x)2B.(x+6)(x －6)＝x 2－6 C.(x+y)2＝x 2+y 2 D.x 2+2xy 2－y 2＝(x+y)2 3、两项和（或差）的平方，等于它们的 加上（或减去）它们乘积的2倍，公式为()=±2b a .4、=-2)32(y x .二、能力提升5、若x 2-kxy+9y 2是一个完全平方式，则k 值为（ ）A ．3B ．6C ．±6 D．±816、下列运算正确的是 （ ）A ．134=-a aB ．9)3(22-=-a aC ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．222)(b a b a +=+7、若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③8、计算：（-xy+5）2 .解：9、计算：2)32(--y x .解：10、先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，． 解：三、课外拓展11、已知x+y ＝6，xy ＝4，求①x 2+y 2，②(x －y)2，③x 2+xy+y 2的值. 解：四、中考链接12、（武汉）运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋9参考答案夯实基础1、C2、A3、平方的和，222b ab a +±4、4x 2-12xy+9y 2能力提升5、A6、C7、D8、x 2y 2-10xy+259、22[2(3)]x y =-+（2x-y-3） 22441269x xy x y y =--+++10、解：（1）22()()()2a b a b a b a +-++- 2222222a b a ab b a =-+++-2ab =.当3a =，13b =-时，12233ab ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭2=-. 课外拓展11、解：①x 2+y 2＝(x+y)2－2xy ＝62－2×4＝36－8＝28. ②(x －y)2＝(x+y)2－4xy ＝62－4×4＝36－16＝20. ③x 2+xy+y 2＝28+4＝32.中考链接12、C。

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6.４。

２乘法公式一、教学目标１、会推导并掌握平方差公式。

2、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．３、能灵活运用公式进行简单的运算．二、课时安排：１课时。

三、教学重点：平方差公式。

四、教学难点：灵活运用公式进行简单的运算.五、教学过程（一)导入新课前面我们学习了两数和的平方、两数差的平方,它们的结果都是三项，如果用两数的和与两数的差相乘，结果如何呢?下面我们学习平方差公式。

（二)讲授新课实践：计算下面各题：(１)（a+５)（a—５)= a2-2５; (2)（m+３）(m-３)＝m2-9;(3)(3x＋７)(3x－7)= 9x2—25; （4)（5ａ+ｂ）(5a-b)= 25a2－b2；(5）（n+3m)(n—３m)＝n２-９m2.；(６)(x＋2ｙ）(x－2ｙ）= ｘ2—４ｙ2．通过计算你发现了什么规律？两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方和。

(三)重难点精讲思考:整式乘法具有怎样的特点时，可以用这个规律去简化计算?如何推导这个规律呢？类似的,可以利用多项式和多项式相乘的知识进行解释:（a+b)(a—ｂ)=a2-ab+ab—ｂ2=a2—b2。

我们把这个规律叫做平方差公式.平方差公式（a＋b)(a—b）＝a２—b2。

思考:怎样用图6—8中图形的面积来解释平方差公式？典例：例4、运用平方差公式计算：(１）(ｍ+8)(ｍ—8）; (2）（2a+5ｂ)（２a—5ｂ)。