2015年春季新版苏科版七年级数学下学期9.4、乘法公式同步练习12

苏科新版七年级下学期《9.4 乘法公式》同步练习卷一．选择题（共6小题）1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）2．计算（1﹣a）（a+1）的结果正确的是（）A．a2﹣1B．1﹣a2C．a2﹣2a﹣1D．a2﹣2a+1 3．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±24．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a ＞b），则下列关系中不正确的是（）A．a+b＝12B．a﹣b＝2C．ab＝35D．a2+b2＝84 5．已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0B．1C．2D．36．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3二．填空题（共4小题）7．已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝．8．若m为正实数，且m﹣＝3，则m2﹣＝．9．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6＝．10．已知a2+b2＝4，则（a﹣b）2的最大值为．三．解答题（共30小题）11．（1）计算并观察下列各式：第1个：（a﹣b）（a+b）＝；第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝；第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝；……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）＝；（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝．（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝．12．计算：（1）20132﹣2014×2012（2）（）2013×1.52012×（﹣1）2014（3）（2+1）•（22+1）•（24+1）•（28+1）•（216+1）﹣232．13．（1）填空：（m+）（m﹣）＝（2）化简求值：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．14．化简：（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）（2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）．15．计算：（1）×（﹣2）2+（4﹣π）0×（﹣9）﹣1（2）9992﹣1002×998．16．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1＝，S2＝（只需表示，不必化简）；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；（3）运动（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．17．（1）已知a+的值；（2）已知xy＝9，x﹣y＝3，求x2+3xy+y2的值．18．已知a＝2002，b＝2003，c＝2004，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．19．已知a+b+c＝1，a2+b2+c2＝2，求ab+bc+ca的值．20．如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．（1）S甲＝，S乙＝（用含a、b的代数式分别表示）；（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．21．如图，大小两个正方形边长分别为a、b．（1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S；（2）如果a+b＝9，ab＝6，求阴影部分的面积．22．解答题（1）已知x+y＝4，xy＝2，求（x﹣y）2的值（2）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，求a2+b2的值（3）若m2﹣n2＝mn，求+的值．23．已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x﹣4整除，（1）求4a+c的值；（2）求2a﹣2b﹣c的值；（3）若a，b，c为整数，且c≥a＞1，试确定a，b，c的值．24．已知关于x的多项式被2x+1除的余数为1，而能够被3x﹣1整除，求这个多项式被（3x﹣1）（2x+1）除的余数．25．已知多项式2x3﹣4x2﹣1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x﹣1，求这个多项式．26．已知A＝2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成B÷A结果得x2+x，求B+A．27．已知一个多项式除以多项式a2+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式．28．计算：（1）（﹣12）2×10﹣6÷（2×105）；（2）；（3）（﹣9a3b2）3×（﹣4a2b3）2÷（﹣6a4b4）；（4）；（5）；（6）（﹣a4÷a2）2+（﹣2a）3a2+（﹣a2）4÷a3．29．计算题：（1）（﹣a3）4•（﹣a）3（2）8a（3a2﹣b）﹣a（5b+4a2）（3）（2x+5y）（3x﹣2y）（4）（﹣x2yz3）•（﹣xz3）•（xy2z）30．计算：（1）4x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3）（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2．31．化简求值：（2x﹣y+3z）（﹣2x﹣y﹣3z）﹣（x+2y﹣3z）2，其中x＝1，y＝﹣1，z＝1．32．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2＝0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．33．求值（1）先化简，再求值：（x2y3﹣2x3y2）÷（xy2）﹣[2（x﹣y）]2，其中x＝3，y＝．（2）已知a+b＝3，ab＝﹣2．求ab﹣a2﹣b2的值．34．先化简，再求值：（﹣3xy）2（x2+xy﹣y2）﹣3x2y2（3x2+3xy+y2），其中x＝﹣，y＝﹣．35．先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，其中．36．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2a ﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值．37．已知（x﹣y﹣6）2+|xy+8|＝0．（1）分别求x2+y2，x+y的值；（2）代数式（x﹣y﹣z）（x﹣y+z）﹣z（x+y），先化简再求其值．38．已知实数a、b、x、y满足ax+by＝3，ay﹣bx＝5，求（a2+b2）（x2+y2）的值．39．（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝3，b＝﹣（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣3）+（x﹣2）2，其中x2+8x﹣2020＝0．40．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x＝2018，y ＝苏科新版七年级下学期《9.4 乘法公式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：A、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算B、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算，C、3y是相同的项，互为相反项是5x与﹣5x，符合平方差公式的要求；D、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．2．计算（1﹣a）（a+1）的结果正确的是（）A．a2﹣1B．1﹣a2C．a2﹣2a﹣1D．a2﹣2a+1【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1﹣a）（a+1）＝（1﹣a）（1+a）＝1﹣a2．故选：B．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．3．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵多项式y2﹣4my+4是完全平方式，∴m＝±1，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a ＞b），则下列关系中不正确的是（）A．a+b＝12B．a﹣b＝2C．ab＝35D．a2+b2＝84【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程．【解答】解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则a+b＝12，故A选项正确；B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则a﹣b＝2，故B选项正确；C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4ab＝144﹣4＝140，ab＝35，故C选项正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab＝144，所以a2+b2＝144﹣2×35＝144﹣70＝74，故D选项错误．故选：D．【点评】此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择．5．已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．【解答】解：由题意可知a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，所求式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，＝[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，＝3．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．6．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x＝±2×1•x，解得：m＝1或m＝﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．二．填空题（共4小题）7．已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝．【分析】根据（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，再把m2﹣n2＝16，m+n＝6，代入求解．【解答】解：∵m2﹣n2＝16，m+n＝6，∴（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，即6（m﹣n）＝16．∴m﹣n＝＝．故答案是：．【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．8．若m为正实数，且m﹣＝3，则m2﹣＝3．【分析】由，得m2﹣3m﹣1＝0，即＝，因为m为正实数，可得出m的值，代入，解答出即可；【解答】解：法一：由得，得m2﹣3m﹣1＝0，即＝，∴m1＝，m2＝，因为m为正实数，∴m＝，∴＝（）（）＝3×（），＝3×，＝；法二：由平方得：m2+﹣2＝9，m2++2＝13，即（m+）2＝13，又m为正实数，∴m+＝，则＝（m+）（m﹣）＝3．故答案为：．【点评】本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤．9．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【解答】解：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【点评】此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．10．已知a2+b2＝4，则（a﹣b）2的最大值为8．【分析】应用基本不等式a2+b2≥2ab，先求出2ab的取值范围，再利用完全平方公式把（a﹣b）2展开代入即可得到取值范围，从而得到最大值．【解答】解：∵a2+b2≥2|ab|，∴2|ab|≤4，∴﹣4≤﹣2ab≤4，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝4﹣2ab，∴0≤4﹣2ab≤8，∴（a﹣b）2的最大值8．故答案为：8．【点评】本题考查了完全平方公式，利用基本不等式求出﹣2ab的取值范围是解题的关键，此题较难，不容易想到思路，希望同学们思路开阔灵活求解．三．解答题（共30小题）11．（1）计算并观察下列各式：第1个：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n；（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝2n﹣1．（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝．【分析】（1）根据多项式乘多项式的乘法计算可得；（2）利用（1）中已知等式得出该等式的结果为a、b两数n次幂的差；（3）将原式变形为2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1═（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1），再利用所得规律计算可得；（4）将原式变形为3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1），再利用所得规律计算可得．【解答】解：（1）第1个：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2、a3﹣b3、a4﹣b4；（2）若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝＝（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1）＝2n﹣1n＝2n﹣1，故答案为：2n﹣1．（4）3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1）＝×（3n﹣1n）＝，故答案为：．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，观察等式发现规律是解题关键．12．计算：（1）20132﹣2014×2012（2）（）2013×1.52012×（﹣1）2014（3）（2+1）•（22+1）•（24+1）•（28+1）•（216+1）﹣232．【分析】（1）先将20132﹣2014×2012写成20132﹣（2013+1）（2013﹣1），再运用平方根公式进行计算即可；（2）先将（）2013×1.52012×（﹣1）2014写成×（）2012×1.52012×（﹣1）2014再根据幂的运算法则进行计算即可；（3）先将1写成（2﹣1），直接运用平方差公式，按照从左往右的顺序依次计算即可．【解答】解：（1）原式＝20132﹣（2013+1）（2013﹣1）＝20132﹣（20132﹣1）＝20132﹣20132+1＝1．（2）原式＝×（）2012×1.52012×（﹣1）2014＝×（×）2012×1＝×1×1＝．（3）原式＝（2﹣1）×（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232＝（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232＝（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232＝（28﹣1）×（28+1）×（216+1）﹣232＝（216﹣1）×（216+1）﹣232＝232﹣1﹣232＝﹣1．【点评】此题考查了平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．（1）填空：（m+）（m﹣）＝m2﹣（2）化简求值：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案．（2）根据平方公式进行因式分解即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝m2﹣（2）原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝×××…×＝×＝故答案为：（1）m2﹣【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算或因式分解，本题属于中等题型．14．化简：（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）（2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）．【分析】（1）去括号，合并同类项即可；（2）先根据平方差公式进行计算，再算乘法，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）＝5x+3x2﹣2x+2x2+1＝5x2+3x+1；（2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）＝x2（x2﹣4y2）﹣（x4﹣y2）＝x4﹣4x2y2﹣x4+y2＝﹣4x2y2+y2．【点评】本题考查了整式的混合运算，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．15．计算：（1）×（﹣2）2+（4﹣π）0×（﹣9）﹣1（2）9992﹣1002×998．【分析】（1）根据实数运算法则进行解答；（2）把1002×998利用平方差公式分解得到原式＝9992﹣（1000+2）（1000﹣2）＝9992﹣10002+4，然后再利用平方差公式计算．【解答】（1）解：原式＝25×4+1×﹣（）＝100﹣＝99；（2）原式＝9992﹣（1000+2）（1000﹣2）＝9992﹣10002+4＝（999+1000）（999﹣1000）+4＝﹣1999+4＝﹣1995．【点评】本题考查了平方差公式，零指数幂和负整数指数幂．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．16．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b）（只需表示，不必化简）；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）运动（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；图2所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a﹣b），由此可计算出面积；（2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；（3）利用平方差公式计算即可．【解答】解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图1阴影部分的面积值为a2﹣b2；长方形的长和宽分别为（a+b）、（a﹣b），故图2重拼的长方形的面积为（a+b）（a﹣b）；故答案为：；（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）20152﹣2016×2014＝20152﹣（2015+1）（2015﹣1）＝20152﹣（20152﹣1）＝20152﹣20152+1＝1．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，注意几次分割后边的变化情况是关键，属于基础题．17．（1）已知a+的值；（2）已知xy＝9，x﹣y＝3，求x2+3xy+y2的值．【分析】（1）将两边平方，然后利用完全平方公式进行计算即可；（2）将x﹣y＝3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2＝9，从而可求得x2+y2＝27的值，然后将xy＝9，x2+y2＝27代入所求的代数式即可得出问题的答案．【解答】解：（1）将a+＝3两边同时平方得：，∴＝9．∴＝7；（2）将x﹣y＝3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2＝9，∴x2+y2＝9+2xy＝9+2×9＝27．∴x2+3xy+y2＝27+3×9＝54．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，平方法的应用是解题的关键．18．已知a＝2002，b＝2003，c＝2004，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．【分析】题中出现两个数的平方和及两个数积时，考虑把它们组合整理为完全平方的形式，以简便运算．【解答】解：∵2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc），＝a2+b2﹣2ab+a2+c2﹣2ac+b2+c2﹣2bc，＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2，＝（2002﹣2003）2+（2002﹣2004）2+（2003﹣2004）2＝1+4+1，＝6，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝3．【点评】本题考查了完全平方式，对原式扩大2倍求解是解答本题的关键，也渗透了分组和配方法的思想．19．已知a+b+c＝1，a2+b2+c2＝2，求ab+bc+ca的值．【分析】先对a+b+c＝1两边平方，然后把a2+b2+c2＝2代入整理即可求出ab+bc+ca的值．【解答】解：∵a+b+c＝1，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝1，∵a2+b2+c2＝2，∴2+2ab+2bc+2ac＝1，解得ab+bc+ac＝﹣．【点评】本题考查三个数的和的平方，应该根据多项式相乘的法则计算，平方后出现已知条件和所求的代数式的形式比较关键．20．如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．（1）S甲＝（a+b）（a﹣b），S乙＝a2﹣b2（用含a、b的代数式分别表示）；（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．【分析】（1）根据长方形的面积计算公式以及正方形的面积计算公式进行计算，即可得到结论；（2）根据S甲＝S乙即可得到a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；（3）将图丙分成四个长为a，宽为b的小长方形，再拼成大正方形，即可得到（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．【解答】解：（1）由题可得，S甲＝（a+b）（a﹣b）；S乙＝a2﹣b2；故答案为：（a+b）（a﹣b）；a2﹣b2；（2）∵S甲＝S乙；∴a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）如图①所示，将图丙分成四个长为a，宽为b的小长方形，再拼成如图②所示的正方形．根据图②可得：S大正方形＝（a+b）2，S大正方形＝（a﹣b）2+4ab，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解决问题的关键是运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．21．如图，大小两个正方形边长分别为a、b．（1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S；（2）如果a+b＝9，ab＝6，求阴影部分的面积．【分析】（1）依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含a、b的代数式阴影部分的面积S；（2）把a+b＝9，ab＝6，代入代数式，即可求阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵大小两个正方形边长分别为a、b，∴阴影部分的面积为：S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣ab；（2）∵a+b＝9，ab＝6，∴a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×92﹣×6＝．【点评】此题考查整式的混合运算，关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积，但在计算时要把未知的代数式转化成已知，代入求值．22．解答题（1）已知x+y＝4，xy＝2，求（x﹣y）2的值（2）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，求a2+b2的值（3）若m2﹣n2＝mn，求+的值．【分析】（1）根据（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，作图代入计算即可；（2）由题意a2+2ab+b2＝7 ①，a2﹣2ab+b2＝3 ②，①+②即可解决问题；（3）由m2﹣n2＝mn，可得﹣＝1，两边平方即可解决问题；【解答】解：（1）∵x+y+4，xy＝2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝16﹣8＝8．（2）∵（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，∴a2+2ab+b2＝7 ①，a2﹣2ab+b2＝3 ②，∴①+②得到2a2+2b2＝10，∴a2+b2＝5．（3）∵m2﹣n2＝mn，∴﹣＝1，∴﹣2••+＝1，∴+＝3．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是灵活运用公式解决问题，属于中考常考题型．23．已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x﹣4整除，（1）求4a+c的值；（2）求2a﹣2b﹣c的值；（3）若a，b，c为整数，且c≥a＞1，试确定a，b，c的值．【分析】（1）由于多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x﹣4整除，则说明x2+3x ﹣4＝0，求出的x也能使x3+ax2+bx+c＝0，从而得到关于a、b、c的两个等式，对两个等式变形，可得4a+c＝12③；（2）由③可得a＝3﹣④，把④代入①，可得b＝﹣4﹣c⑤，然后把④⑤同时代入2a﹣2b﹣c即可求值；（3）由于c≥a＞1，又a＝3﹣，可知1＜3﹣＜3，解即可求出c的范围，但是a、c是大于1的正整数，且a＝3﹣，可求出c，从而求出a、b．【解答】解：（1）∵x2+3x﹣4是x3+ax2+bx+c的一个因式，∴x2+3x﹣4＝0，即x＝﹣4，x＝1是方程x3+ax2+bx+c＝0的解，∴，①×4+②得4a+c＝12③；（2）由③得a＝3﹣，④代入①得b＝﹣4﹣c⑤，∴2a﹣2b﹣c＝2（3﹣）﹣2（﹣4﹣c）﹣c＝14；（3）∵c≥a＞1，又a＝3﹣，∴a＝3﹣＜c，即1＜3﹣＜c，解得＜c＜8，又∵a、c是大于1的正整数，∴c＝3、4、5、6、7，但a＝3﹣，a也是正整数，∴c＝4，∴a＝2，∴b＝﹣4﹣c＝﹣7．故a＝2，b＝﹣7，c＝4．【点评】本题考查的是多项式除以多项式，注意理解整除的含义，比如A被B 整除，另外一层意思也就是说，B是A的一个因式，使这个因式B等于0的值，必是A的一个解．24．已知关于x的多项式被2x+1除的余数为1，而能够被3x﹣1整除，求这个多项式被（3x﹣1）（2x+1）除的余数．【分析】设这个多项式为F（x）＝k（3x﹣1）[（2x+1）+1]，根据整式除法运算法则来求这个多项式被（3x﹣1）（2x+1）除的余式．【解答】解：设这个多项式为F（x）＝k（3x﹣1）[（2x+1）+1]，化简得F（x）＝k（6x2+4x﹣2），由题意得：F（）＝0，F（﹣）＝1，即x＝﹣时，F（﹣）＝k×（﹣）＝1，解得k＝﹣，故F（x）＝﹣（6x2+4x﹣2），故﹣（6x2+4x﹣2）÷[（3x﹣1）（2x+1）]的余数是﹣x+．【点评】本题考查了整式的除法：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．25．已知多项式2x3﹣4x2﹣1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x﹣1，求这个多项式．【分析】根据“除式＝（被除式﹣余式）÷商”列式，再利用多项式除单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可．【解答】解：A＝[（2x3﹣4x2﹣1）﹣（x﹣1）]÷（2x），＝（2x3﹣4x2﹣x）÷（2x），＝x2﹣2x﹣．【点评】此题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键．26．已知A＝2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成B÷A结果得x2+x，求B+A．【分析】根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算B+A．【解答】解：∵B÷A＝x2+x，A＝2x，∴B＝（x2+x）•2x＝2x3+x2．∴B+A＝2x3+x2+2x．【点评】此题主要考查了整式的乘法以及整式的加法，题目比较基础，解决本题的关键是求出B．27．已知一个多项式除以多项式a2+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式．【分析】利用除式乘以商式，然后加上余式就是所求式子．【解答】解：（a2+4a﹣3）（2a+1）+（2a+8）＝2a3+8a2﹣6a+a2+4a﹣3+2a+8＝2a3+9a2+5．【点评】本题考查了多项式的运算，正确利用多项式的乘法法则是关键．28．计算：（1）（﹣12）2×10﹣6÷（2×105）；（2）；（3）（﹣9a3b2）3×（﹣4a2b3）2÷（﹣6a4b4）；（4）；（5）；（6）（﹣a4÷a2）2+（﹣2a）3a2+（﹣a2）4÷a3．【分析】（1）首先计算出（﹣12）2＝144，再利用144除以2，10﹣6÷105，最后利用科学记数法表示即可；（2）先算乘方，再算乘除，利用系数、同底数幂分别相乘除计算即可；（3）先算乘方，再算乘除，利用系数、同底数幂分别相乘除计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，利用系数、同底数幂分别相乘除计算即可；（5）先算乘方，再算乘除，利用系数、同底数幂分别相乘除计算即可；（6）先算括号里面的，再计算合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝144×10﹣6÷（2×105）＝72×10﹣11＝7.2×10﹣10；（2）原式＝x2n+2y4÷x2n y4•x2n y2n＝x2n+2y2n；（3）原式＝﹣729a9b6×16a4b6÷（﹣6a4b4）＝1944a9b8；（4）原式＝﹣÷•＝﹣a n+1b2n﹣2；（5）原式＝4a6n•（﹣a6n）•36a2n÷（﹣15a10n﹣5）＝；（6）原式＝（﹣a2）2+（﹣8a3a2）+a8÷a3＝a4﹣8a5+a5＝a4﹣7a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除和乘方，关键是掌握计算顺序，以及单项式乘除法计算法则．29．计算题：（1）（﹣a3）4•（﹣a）3（2）8a（3a2﹣b）﹣a（5b+4a2）（3）（2x+5y）（3x﹣2y）（4）（﹣x2yz3）•（﹣xz3）•（xy2z）【分析】（1）先算积的乘方，再算同底数幂的乘法；（2）先利用单项式乘多项式的方法去掉括号，进一步合并得出答案即可；（3）利用多项式乘多项式的计算方法计算方法即可；（4）利用单项式的乘法计算方法计算即可．【解答】解：（1）原式＝a12•（﹣a3）＝﹣a15；（2）原式＝24a3﹣8ab﹣5ab﹣4a3＝20a3﹣13ab；（3）原式＝6x2﹣4xy+15xy﹣10y2＝6x2+11xy﹣10y2；（4）原式＝x4y3z7．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．30．计算：（1）4x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3）（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2．【分析】（1）先利用平方差公式，再利用整式混合运算的顺序求解即可，（2）先利用完全平方公式及多项式乘多项式的方法，再利用整式混合运算的顺序求解即可．【解答】解：（1）4x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3）＝4x2﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣4x2+9＝9；（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2＝x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2＝﹣2x2+2xy．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟记平方差，完全平方公式及整式混合运算的顺序．31．化简求值：（2x﹣y+3z）（﹣2x﹣y﹣3z）﹣（x+2y﹣3z）2，其中x＝1，y＝﹣1，z＝1．【分析】根据已知条件“x＝1，y＝﹣1，z＝1”得到“x＝z＝﹣y”，所以把所求代数式转化为只含有x的代数式，再把x＝1代入求值即可．【解答】解：∵x＝1，y＝﹣1，z＝1，∴x＝z＝﹣y．则原式＝（2x+x+3x）（﹣2x+x﹣3x）﹣（x﹣2x﹣3x）2＝6x•（﹣4）x﹣（﹣4x）2＝﹣24x2﹣16x2＝﹣40x2＝﹣40×12＝﹣40．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值．解答该题时，不是先化简（2x ﹣y+3z）（﹣2x﹣y﹣3z）﹣（x+2y﹣3z）2，而是将x、y、z间的数量关系找出后再来化简该代数式，减少了不少的运算过程．32．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2＝0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．【分析】根据|x﹣2|+（y+1）2＝0可以起的x、y的值，然后将题目中所求式子化简，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，解得，x＝2，y＝﹣1，∴[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x＝（9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2）÷4x＝（6x2﹣4xy）÷4x＝1.5x﹣y＝1.5×2﹣（﹣1）＝3+1＝4．【点评】本题考查整式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法，利用非负数的性质解答．33．求值（1）先化简，再求值：（x2y3﹣2x3y2）÷（xy2）﹣[2（x﹣y）]2，其中x＝3，y＝．（2）已知a+b＝3，ab＝﹣2．求ab﹣a2﹣b2的值．【分析】（1）先做除法和乘方运算，化简后代值计算．（2）运用乘法公式，把代数式化为含有已知条件的形式再计算．【解答】解：（1）原式＝﹣2xy+4x2﹣4x2+8xy﹣4y2＝6xy﹣4y2．当x＝3，y＝时，原式＝6×3×（）﹣4×（）2＝﹣9﹣1＝﹣10．（2）当a+b＝3，ab＝﹣2时，ab﹣a2﹣b2＝﹣（a+b）2+3ab＝﹣32+3×（﹣2）＝﹣15．【点评】此题考查整式的化简求值，熟练掌握和运用乘法公式是关键．34．先化简，再求值：（﹣3xy）2（x2+xy﹣y2）﹣3x2y2（3x2+3xy+y2），其中x＝﹣，y＝﹣．【分析】原式先计算乘方运算，再利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝9x2y2（x2+xy﹣y2）﹣3x2y2（3x2+3xy+y2）＝9x4y2+9x3y3﹣9x2y4﹣9x4y2﹣9x3y3﹣3x2y4＝﹣12x2y4，当x＝﹣，y＝﹣时，原式＝﹣12××＝﹣108．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，其中．【分析】利用多项式乘以多项式法则和完全平方公式法化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式＝2a2+3ab﹣2b2﹣（a2+4ab+4b2）﹣（a2﹣4ab+4b2），＝2a2+3ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2，＝3ab﹣10b2，当时，原式＝3×（﹣）×（﹣3）﹣10×（﹣3）2＝3﹣90＝﹣87．【点评】考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、多项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．36．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2a ﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，由积中不含x的二次项和一次项，求出a与b的值，再根据整式的混合运算顺序和法则化简待求整式，把a、b 的值代入计算可得．【解答】解：（x﹣2）（x2+ax+b）＝x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b＝x3+（a﹣2）x2+（b ﹣2a）x﹣2b，∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2＝0且b﹣2a＝0，解得：a＝2、b＝4，（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b＝（2a）2﹣（b+1）2﹣（a2﹣4b2）+2b＝4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b＝3a2+3b2﹣1，当a＝2、b＝4时，原式＝3×22+3×42﹣1＝12+48﹣1＝59．【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．37．已知（x﹣y﹣6）2+|xy+8|＝0．（1）分别求x2+y2，x+y的值；（2）代数式（x﹣y﹣z）（x﹣y+z）﹣z（x+y），先化简再求其值．【分析】（1）由两非负数之和为0，两非负数分别为0，求出x﹣y与xy的值，将x﹣y＝6两边平方并利用完全平方公式展开，将xy的值代入即可求出x2+y2的值，再利用完全平方公式将（x+y）2展开，把各自的值代入计算，开方即可求出值；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵（x﹣y﹣6）2+|xy+8|＝0，∴x﹣y﹣6＝0，xy+8＝0，解得：x﹣y＝6，xy＝﹣8，（1）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝36﹣16＝20；（x+y）2＝x2+y2+2xy＝20﹣16＝4，即x+y＝±2；（2）原式＝（x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz+x2﹣2xy+y2﹣z2）﹣zx﹣zy＝x2+y2+zx+zy﹣zx﹣zy＝x2+y2＝20．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．38．已知实数a、b、x、y满足ax+by＝3，ay﹣bx＝5，求（a2+b2）（x2+y2）的值．【分析】把已知的两个式子两边平方后展开得出a2x2+b2y2+2abxy＝9，a2y2+b2x2﹣2abxy＝25，求出a2x2+b2y2+a2y2+b2x2的值，把（a2+b2）（x2+y2）展开得出a2x2+b2y2+a2y2+b2x2，代入求出即可．【解答】解：∵ax+by＝3，ay﹣bx＝5，把每个式子两边平方得：（ax+by）2＝9，（ay﹣bx）2＝25，展开得：a2x2+b2y2+2abxy＝9，a2y2+b2x2﹣2abxy＝25，即a2x2+b2y2+a2y2+b2x2＝9﹣2abxy+25+2abxy＝34，∴（a2+b2）（x2+y2）＝a2x2+b2y2+a2y2+b2x2＝34．【点评】本题考查了完全平方公式和整式的混合运算的应用，解此题的关键是如何选择适当的方法求出a2x2+b2y2+a2y2+b2x2的值，题目比较好，但有一定的难度．39．（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝3，b＝﹣（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣3）+（x﹣2）2，其中x2+8x﹣2020＝0．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）先化简，再整体代入可得结果．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝3，b＝﹣，＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，＝2ab，当a＝3，b＝﹣时，原式＝2×＝﹣4；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣3）+（x﹣2）2，其中x2+8x﹣2020＝0．＝4x2﹣9﹣4x2+12x+x2﹣4x+4，＝x2+8x﹣5，∵x2+8x﹣2020＝0．x2+8x＝2020．∴原式＝2020﹣5＝2015．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．40．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x＝2018，y ＝【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣xy+2y2＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2＝xy，当x＝2018，y＝时，原式＝2018×＝1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．。

数学（苏科版）七年级下册第9章9.4乘法公式同步练习一、单1.下列各式中能用平方差公式计算的是（??）A、（a+3b）（3a﹣b）??B、（3a﹣b）（3a﹣b）??C、（3a﹣b）（﹣3a+b）??D、（3a﹣b）（3a+b）+2.如图1,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形,把余下的部分剪拼成一长方形（如图2）,通过计算两个图形(阴影部分) 的面积,验证了一个等式,则这个等式是（）A、B、C、D、+3.下列各式与（x﹣）2相等的是（??）A、x2﹣B、x2﹣x+C、x2+2x+D、x2﹣2x++4.下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A、（-m +n）（m - n）B、（ a +b）（b - a）C、（x + 5）（x + 5）D、（3a-4b）（3b+4a）+5.若是完全平方式，则( )A、4B、8C、D、+6.下列不能进行平方差计算的是（）A、(x+y)(-x-y)B、（2a+b）(2a-b)C、(-3x-y)(-y+3x)D、（a2+b）(a2-b)+二、填空题7.已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为+8.若规定符号的意义是：=ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为．+9.已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= ．+10.已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a= ．+11.已知+ =7，则2+的值是．+三、计算题12.已知2a 2+3a ﹣6=0，求代数式3a （2a+1）﹣（2a+1）（2a ﹣1）的值． +13.先化简，再求值：(1)、2a （b ﹣c ）﹣b （2a ﹣c ）+c （2a ﹣3b ），其中a= ，b=2，c=﹣8．(2)、（﹣2a ）?（3a 2﹣4a ﹣1）﹣a （﹣6a 2+5a ﹣2），其中a=﹣1． +14.已知a n =，b 2n =3，求（﹣a 2b ）4n 的值． +15.化简求值：（a ﹣2b+1）（a+2b ﹣1）﹣（a ﹣2b ）（a+2b ），其中a=3，b=-． +16.先化简，再求值：（2a ﹣b ）（a+2b ）﹣（3a+2b ）（3a ﹣2b ），其中a=2，b=﹣3． +17.已知：m ﹣2n=3．求 的值． + 18.先化简，再求值：4y （2y 2﹣y+1）+2（2y ﹣1）﹣4（1﹣2y 2），其中y=﹣1． +19.若x 2+x ﹣2=3，求x 4+x ﹣4的值． +20.先化简，再求值：5x 2﹣[4x 2﹣（2x ﹣1）﹣3x]；其中x=3． +四、解答题21.先化简，再求值：，其中 . +22.已知(1)、 ，求下列各式的值。

第9章《整式乘法与因式分解》9.4 乘法公式一、选择题1．已知如图，图中最大的正方形的面积是（C）A．a2 B．a2+b2 C．a2+2ab+b2 D．a2+ab+b2 2．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（B）A．（a+b）（a-b）=a2-b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a（a+b）=a2+ab D．a（a-b）=a2-ab3．下列式子中是完全平方式的是（D）A．a2+ab+b2 B．a2+2a+2 C．a2-2b+b2 D．a2+2a+1 4．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（D）A．8 B．±8 C．16 D．±165．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（D）A．24 B．-12 C．±12 D．±246．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（D）A．6 B．12 C．±6 D．±127．下列多项式中是完全平方式的是（C）A．2x2+4x-4 B．16x2-8y2+1 C．9a2-12a+4 D．x2y2+2xy+y28．如果x 2+mx+9是一个完全平方式，则m 的值为（ D ） A ．3 B ．6 C ．±3 D ．±6 9．如果x 2+kx+25是一个完全平方式，那么k 的值是（ D ） A ．5 B ．±5 C ．10 D ．±10 10．下列各式是完全平方式的是（ A ）A ．x 2-x+14 B ．1+x 2 C ．x+xy+1 D ．x 2+2a-1 二、化简求值（8分）11．（（2a+b ）（2a-b ）+3（a-2b ）2+（-3a ）（3a-4b ），其中a= -1，b=-2． 解：（2a+b ）（2a-b ）+3（a-2b ）2+（-3a ）（3a-4b ） =4a 2-b 2+3（a 2-4ab+4b 2）-9a 2+12ab =4a 2-b 2+3a 2-12ab+12b 2-9a 2+12ab =-2a 2+11b 2，当a=-1，b=-2时， 原式= -2×（-1）2+11×（-2）2=-2+44=42．12．先化简，再求值：（p-1）（p+6）-（p+1）2，其中p= 23 ． 解：（p-1）（p+6）-（p+1）2， =p 2+5p-6-p 2-2p-1， =3p-7，当p=23 时，原式=3×23 -7=2-7= -5．13．先化简代数式，再求值：（a-1）2+a （1-a ），其中a= 2 -1． 解：方法一：原式=a 2-2a+1+a-a 2= -a+1， 当a= 2 -1时，原式=-( 2 -1)+1= - 2 +2．方法二：原式=（a-1）2-a （a-1）=（a-1）（a-1-a ）=-a+1， 当a= 2 -1时，原式=-( 2 -1)+1= - 2 +2．14．化简求值：（2a-3b ）2-（2a+3b ）（2a-3b ）+（2a+3b ）2，其中a=-2，b=13 ． 解：（2a-3b ）2-（2a+3b ）（2a-3b ）+（2a+3b ）2， =4a 2-12ab+9b 2-4a 2+9b 2+4a 2+12ab+9b 2 =4a 2+27b 2，当a=-2，b=13 时，原式=4×（-2）2+27×（13 ）2=16+3=19．15．先化简，再求值：（2a+1）2-2a （2a-1），其中a=12 ． 解：（2a+1）2-2a （2a-1），=4a2+4a+1-4a2+2a，=6a+1，当a=12，原式=6×12+1=3+1=4．16．先化简，再求值：8m2-5m（-m+3n）+4m（-4m-52n），其中m=2，n=-1．解：8m2-5m（-m+3n）+4m（-4m-52n），=8m2+5m2-15mn-16m2-10mn，=-3m2-25mn，当m=2，n=-1时，原式=-3×22-25×2×（-1）=38．17．先化简，再求值：（a-2）（a+2）-a（a-2），其中a=-1．解：（a-2）（a+2）-a（a-2），=a2-4-a2+2a，=2a-4，当a=-1时，原式=2×（-1）-4=-6．18．先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2，其中a=3，b=- 13．解：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2，=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2，=2ab，当a=3，b= - 13时，原式=2×3×（- 13）= -2．19．已知x2-5x=14，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值．解：（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1，=2x2-x-2x+1-（x2+2x+1）+1，=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1，=x2-5x+1．当x2-5x=14时，原式=（x2-5x）+1=14+1=15．20．先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中a=12，b=-1．解：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），=a2-2ab-b2-（a2-b2），=a2-2ab-b2-a2+b2，=-2ab，当a=12，b= -1时，原式=-2× 12 ×（-1）=1． 三、填空题21．若把代数式x 2-2x-3化为（x-m ）2+k 的形式，其中m ，k 为常数，则m+k= -3 ．解 析: 根据完全平方公式的结构，按照要求x 2-2x-3=x 2-2x+1-4=（x-1）2-4，可知m=1．k=-4，则m+k=-3．∵x 2-2x-3=x 2-2x+1-4=（x-1）2-4， ∴m=1，k= -4， ∴m+k=-3． 故填-3．22．若（x+ 1x ）2=9，则（x - 1x ）2的值为 5 ．23．当s=t+12 时，代数式s 2-2st+t 2的值为 14 ．24．已知x+y=7且xy=12，则当x ＜y 时，1x - 1y 的值等于 112 ． 解 析: 先运用完全平方公式的变形求出y-x 的值，然后代入通分后的所求式子中，计算即可． ∵x+y=7且xy=12，∴（x-y ）2=（x+y ）2-4xy=72-4×12=49-48=1， ∵x ＜y ， ∴y-x=1，∴1x - 1y =y-x xy =112 ．点评：本题考查了完全平方公式，关键是利用（x-y ）2=（x+y ）2-4xy 的关系进行计算．25．若a 2+b 2=5，ab=2，则（a+b ）2= 9 ． 26．已知x+y=1，则12 x 2+xy+12 y 2= 12 ．27．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b ）n （其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b ）4的展开式中所缺的系数．（a+b ）1=a+b ；（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3；（a+b ）4=a 4+ 4 a 3b+ 6 a 2b 2+ 4 ab 3+b 4．分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．解：（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4．28．已知x+y=17，xy=60，则x 2+y 2= 169 ． 29．已知x- 1x =1，则x 2+1x 2= 3 ．30．x 2-10x+ 25 =（x- 5 ）2．四、计算： 31．（1）（5a 2+2a ）-4（2+2a 2）； （2）5x 2（x+1）（x-1）． 解： =5a 2+2a-8-8a 2， 解：=5x 2（x 2-1）， = -3a 2+2a-8； =5x 4-5x 2． （3）3a 3b 2÷a 2+b•（a 2b-3ab-5a 2b ）； （4）2a-5b-3a+b ； 解：=3ab 2+a 2b 2-3ab 2-5a 2b 2， 解：= -a-4b ； = -4a 2b 2．（5）-2（2x 2-xy ）+4（x 2+xy-1）； （6）a 2（a-1）+（a-5）（a+7）； 解：= -4x 2+2xy+4x 2+4xy-4， 解： =a 3-a 2+a 2+7a-5a-35， = 6xy-4． =a 3+2a-35；（7）（x-5y ）2-（x+5y ）2； （8）[（ab+1）（ab-1）-2a 2b 2+1]÷（-ab ）． 解：=（x-5y+x+5y ）（x-5y-x-5y ）， 解：=（a 2b 2-1-2a 2b 2+1）÷（-ab ）， = -20xy ； =ab ． （9）[（x+y ）2-y （2x+y ）-8x]÷2x 解：=（x 2+2xy+y 2-2xy-y 2-8x ）÷2x ， =（x 2-8x ）÷2x ，=12 x -4． 五、解答题32．按下列程序计算，把答案填写在表格内，并观察有什么规律，想想为什么有这样的规律？（1）填写表内空格：输入x32 -2 -3 … 输出答案 11…（2）发现的规律是： ． 解：（1） 输入x 3 2 -2 -3 …输出答案1 1 1 1 …（2）发现的规律是：不论x取任意数输入程序后结果都是1，或（x2+x）÷x-x=x+1-x=1．33．有一块直径为2a+b的圆形木板，挖去直径分别为2a和b的两个圆，问剩下的木板面积是多少？解：大圆面积=π(2a+b2)2，小圆面积=π(2a2)2+π(b2)2，所以剩下的面积=π(2a+b2)2-[π(2a2)2+π(b2)2]=abπ．故答案为：abπ．。

9.4 乘法公式(1)姓名学习目标1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；2、通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释。

学习过程一、课前热身 计算：(1) (a+1)(a+1)=(2) (mn+a) (mn+a)=(3) (a+b)2=二、新知探究1.思考：怎样计算下图的面积？由上述可得：(a ＋b)2_______________．2.计算：(a-b)2=3.归纳—— 完全平方公式三、知识运用例1、用完全平方公式计算(1) (5+3p)2 (2) (2x-7y)2练习(1) (5+3p 2)2 (2) (2ab-7c 3)2例2、用完全平方公式计算（1）（-x+2y)2 (2) (-2a-5)2例3、辩一辩：（1）(x+y)2 = x 2+y 2 （ ） （2）(x-y)2 = x 2-2xy-y 2 （ ）a b b a ab b (a-b)b（3）(2x+y)2=4x2+2xy+y2（）（4）(x2+y2)2=x2+2xy+y2（）四、思维拓展1.用完全平方公式计算（1）9982（2） 10122.填空：（1） (a+___)2=a2+4ab+4b2（2） (2a+___)2=4a2+4ab+b2（3） (3a-___)2=9a2-12ab+_____ （4） (2a+b)2=4a2+_____+b2（5） (2a-b)2=4a2+_____+b2（6） ( )2=4a2+_____+b2（7） ( )2=4a2-_____+b23.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2，但中间一项不慎被污染了，这一项应是( )A.10xyB.20xyC.±10xyD.±20xy4.已知a+b=2，ab=1，求求a2+b2、(a－b)2的值.5.计算：（a+b+c)22)12ymx）（练习：（+n-2()()51--2。