《4.2.2圆与圆的位置关系》教学案3

高中数学教案之高一数学人教版必修二 4.2.2 圆与圆的位置关系
高一数学必修二教案
科目：数学
课题
课型
圆与圆的位置关系
（ 1）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；
教学
目标
（ 2）理解圆与圆的位置的种类；
教学 过程
（ 3）会用连心线长判断两圆的位置关系 . 教学内容
一、 自主 学习新课Biblioteka 备 注二、 质疑 提问
高中数学教案之高一数学人教版必修二 4.2.2 圆与圆的位置关系
三、 问题 探究
高中数学教案之高一数学人教版必修二 4.2.2 圆与圆的位置关系
四、 课堂 检测
五、 小结 评价

4.2.2 圆与圆的位置关系 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解圆与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （3）会用连心线长判断两圆的位置关系． 2、过程与方法 设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21rrl时，圆1C与圆2C相离； （2）当21rrl时，圆1C与圆2C外切； （3）当||21rr21rrl时，圆1C与圆2C相交； （4）当||21rrl时，圆1C与圆2C内切； （5）当||21rrl时，圆1C与圆2C内含； 3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点： 重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系． 三、教学设想 问 题 设计意图 师生活动 1．初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？ 结合学生已有知识以验，启发学生思考，教师引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时，可互相交流． 激发学生学习兴趣． 2．判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？ 引导学生明确两圆的位置关系，并发现判断和解决两圆的位置 教师引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己总结解题的方法．

问 题 设计意图 师生活动 关系的方法． 学生观察图形并思考，发表自己的解题方法． 3．例3 你能根据题目，在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗？你从中发现了什么？ 培养学生“数形结合”的意识． 教师应该关注并发现有多少学生利用“图形”求，对这些学生应该给予表扬．同时强调，解析几何是一门数与形结合的学科． 4．根据你所画出的图形，可以直观判断两个圆的位置关系．如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？ 进一步培养学生解决问题、分析问题的能力． 利用判别式来探求两圆的位置关系． 师：启发学生利用图形的特征，用代数的方法来解决几何问题． 生：观察图形，并通过思考，指出两圆的交点，可以转化为两个圆的方程联立方程组后是否有实数根，进而利用判别式求解． 5．从上面你所画出的图进一步激师：指导学生利用两个圆形，你能发现解决两个圆的位置的其它方法吗？ 发学生探求新知的精神，培养学生 的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置． 生：互相探讨、交流，寻找解决问题的方法，并能通过图形的直观性，利用平面直角坐标系的两点间距离公式寻求解题的途径． 6．如何判断两个圆的位置关系呢？ 从具体到一般地总结判断两个圆的位置关系的一般方法． 师：对于两个圆的方程，我们应当如何判断它们的位置关系呢？ 引导学生讨论、交流，说出各自的想法，并进行分析、评价，补充完善判断两个圆的位置关系的方法． 7．阅读例3的两种解法，解决第137页的练习题． 巩固方法，并培养学生解决问题的能力． 师：指导学生完成练习题． 生：阅读教科书的例3，并完成第137页的练习题． 问 题 设计意图 师生活动 8．若将两个圆的方程相减，你发现了什么？ 得出两个圆的相交弦所在直线的方程． 师：引导并启发学生相交弦所在直线的方程的求法． 生：通过判断、分析，得出相交弦所在直线的方程． 9．两个圆的位置关系是否进一步验师：引导学生验证结论． 可以转化为一条直线与两个圆中的一个圆的关系的判定呢？ 证相交弦的方程． 生：互相讨论、交流，验证结论． 10．课堂小结： 教师提出下列问题让学生思考： （1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？ （2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？ （3）如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？ 作业：习题4．2A组：4、7． 板书设计： 圆与圆位置关系： 1、相交 2、相切 3、相离

4.2.2 圆与圆的位置关系省xx 袁雪梅一、内容和内容解析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修2》第四章第4.2.2节《圆与圆的位置关系》第一课时，主要内容有用坐标法判断圆与圆的位置关系，两圆相交时的相交弦方程。

从教材安排顺序来看，在本小节之前学生学习了直线的方程、圆的方程，能够运用方程研究直线与直线、直线与圆的位置关系，再学习圆与圆的位置关系，旨在本章初步形成坐标法研究几何问题的根本思想和解题步骤，为后面选修系列1-1、2-1中的“圆锥曲线与方程〞等解析几何的学习打下根底。

本节课主要通过类比直线和圆的位置关系，利用数形结合思想，用坐标法来研究圆与圆的位置关系，一种方法是找到代数方程中的几何量〔圆的圆心和半径〕，利用圆心距与半径和差的大小进行比拟来得到两圆的位置关系；另一种方法是利用方程的思想，通过研究方程组的解的个数翻译为几何图形的公共点的个数，从而得出两圆的位置关系。

在熟练运用之后，能够对两种方法的优劣作一个简单的比照，并能用圆的方程通过数形结合的思想解决一些简单的几何问题。

二、目标与目标分析1.掌握判断两个圆的位置关系的方法，能够根据给定的圆的方程判断圆与圆的位置关系；2.理解两种判断方法的数学本质与不同的适用范围；3.通过方程与曲线的关系，理解两圆相交时相交弦方程的得来。

其中教学重点是：圆与圆的位置关系的两种判定方法及其操作步骤；教学的难点是：两种判断方法的数学本质与适用范围。

三、教学问题分析学生在第三章以及第四章的前面小节已经学习和研究了直线的方程、直线与直线的位置关系、圆的方程、圆与圆的位置关系，初步了解了坐标法的思想与方法，能够数形结合利用方程解决一些简单的几何问题，具备了良好的学习根底，在本堂课的学习中可能在以下方面还存在一些问题：1.对于圆与圆的位置关系的定义以及几何判定方法可能有遗忘。

2.利用圆的方程通过方程组的思想判断两圆的位置关系有大体思路，但对具体问题把握不够准确；3.能够采用两种不同的方法判断圆与圆的位置关系，但难以抓住两个方法本质的区别与联系，难以根据具体的题目做方法的选择；4.不易理解“两圆相交弦方程〞的得来。

4.2.2 圆与圆的位置关系【学习目标】掌握圆与圆的位置关系及判定方法．【学习重难点】重点：圆与圆的位置关系的判断难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系【预习指导】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( )(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( )(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．( )(4)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.( )2．两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是( )A．外离 B．相交 C．内切 D．外切3．一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过( )A．1.4米 B．3.5米 C．3.6米 D4．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________．【合作探究】（一）圆与圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，内含。

判断方法：方法一：联立方程组，考察方程组有无实数解。

方法二：依据圆心距与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系，判断两圆的位置关系：（二）你能两种判断圆与圆的位置关系的数学思想解决例3的问题吗？（教材中的例3）体会判断圆与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系．【巩固练习】完成教科书练习题【当堂检测】1．直线x＋y＋1＝0和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是( )A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心2．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是( )A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都不对3．若点M(x0，y0)是圆x2＋y2＝a2(a>0)内不为圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系是( )A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交4．已知圆x2＋y2－2kx－2y＝0与直线x＋y＝2k相切，则k等于( )A．2 B．－2 C．1 D．－15．直线3x＋4y＋1＝0与圆(x＋2)2＋(y－3)2＝9的位置关系为________．6．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为________．【拓展延伸】求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋3y＝0相切于点M(3，－3)的圆的方程．【课堂小结】学生思考：（1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？【课外作业】习题4.2第3、4题【教学反思】。