高三数学-南京市2015届高三第三次模拟考试 数学

江苏省2015年高考一轮复习备考试题导数及其应用一、填空题1、（2014年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线),(y 2为常数b a xb ax +=过点)5,2(P -，且该曲线在点P 处的切线与直线0327x =++y 平行，则b a +的值是 ▲ ．2、（2013年江苏高考）抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部与边界）。

若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 。

3、（2015届江苏苏州高三9月调研）函数()321122132f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的充要条件是 ▲4、（南京市2014届高三第三次模拟）设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数)的导函数为f′(x )．对任意x ∈R ，不等式f (x )≥f′(x )恒成立，则b 2a 2+c 2的最大值为 ▲ 5、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））直线y = kx 与曲线2e x y =相切，则实数k = ▲6、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））设函数f (x )＝ax ＋sin x ＋cos x ．若函数f (x )的图象上存在不同的两点A ，B ，使得曲线y ＝f (x )在点A ，B 处的切线互相垂直，则实数a 的取值范围为 ▲7、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）已知R 上的可导函数)(x f 的导函数)(x f '满足：)(x f '+)(x f 0>，且1)1(=f 则不等式>)(x f 11-x e 的解是 ．8、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）若函数()32f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根个数是 ▲ .9、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）函数12ln y x x=+的单调减区间为__________10、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知函数()f x ,()g x 满足(1)2f =,(1)1f '=,(1)1g =,(1)1g '=,则函数()(()1)()F x f x g x =-⋅的图象在1x =处的切线方程为 ▲ .11、曲线2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=-+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ．12、过坐标原点作函数ln y x =图像的切线，则切线斜率为 ．二、解答题1、（2014年江苏高考）已知函数()f x =+ ，其中e 是自然对数的底数。

2015届高三数学一诊模拟考试试卷 理1．集合{}01,1-=A ，则满足A B ⊆的集合B 的个数为( )A ．4B ．6C ．7D ． 82．复数i i z -=12(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 的虚部为( )A ．1-B ．1C ．iD ．i -3．设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且6,4575=︒=∠︒=∠b B A ，，， 则边c = ( )A ．2B ．3C ．6D ．32+4．如题（4）图所示程序框图，若输入3=N ，则输出的S = ( )A ．45B ．54C ．43D ．345．下列说法正确的是( )A ．命题“若y x ＞，则22y x ＞的否命题为“若y x ＞，则22y x ≤”；B ．命题p ：“0＞x ∀，x x ＜sin ”．则p ⌝：“0＜x ∃，x x ≥sin ”；C ．“0＜x ”是“()01ln ＜+x ”的必要不充分条件；D ．命题p ：()x x x f sin =为奇函数，命题q ：()1cos +=x x f 为偶函数，则“q p ∨”为假命题．6．已知双曲线14222=-b y x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A ．5B ．24C ．3D ．57．如题(7)图所示为某空间几何体的三视图， 则该几何体的表面积为( )A．211πB ．6211+πC ．3325+πD ．33211+π 8．若实数y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，则22-++=y x z 的取值范围为( ) A ．[]42， B ．[]64， C ．[]62， D ．[]60， 9．已知圆0114222=-+-+y x y x C ：，在区间[]64，-上任取实数m ，则直线：l0=++m y x 与圆C 相交所得ABC ∆为钝角三角形(其中B A 、为交点，C 为圆心)的概率为( )A ．52B ．54C ．118D ．11910．已知实数d c b a ，，，满足122=+=d c ab ，则()()22d b c a -++的最小值为( )A ．12-B ．223-C ．332-D ．222-第Ⅱ卷(非选择题，共l00分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．不等式11+-x x ＞2的解集为 ．12．已知幂函数()()m x m m x f 52-+=为定义域是R 的偶函数，则实数=m ．13．已知()，，，，372331=-=-=b a b a 则向量a 与b 的夹角为 ．14．已知正项等比数列{}n a 满足：2013201420152a a a =-，若存在两项nm a a ，使得14a a a n m =，则n m 41+的最小值为 ． 15．若函数()1222---+=x a x x x f 恰有四个不同的零点，则实数a 的取值范围 为 ．三．解答睡：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(13分)设()x a x x f ln 2+=，其中R a ∈．曲线()x f y =在点()()11f ，处的切线l 垂直于y 轴．(Ⅰ)确定a 的值并求切线l 的方程；(Ⅱ)求函数()x f 的单调区间与极值．17． (13分)进入秋冬季节以来，热饮受到大众喜爱．某中学校门口一奶茶店为了了解某品牌热饮的日销售量y (杯)与当日气温x (℃)之间的关系，随机统计了某5天该品牌热饮的日销量和当日气温的数据如下表：利用最小二乘法估计出该组数据满足的回归直线方程为：()R a a x y ∈+-=5.1 ．(Ⅰ)试预测当气温为4℃时，该品牌热饮的日销量?(Ⅱ)在已有的五组数据中任取两组，求至少有一组数据其日销量y 的预测值和实际值之差的绝对值不超过2的概率．18．(13分)公差不为0的等差数列{}n a 满足：146216a a a a ，，，=分别为等比数列{}n b的第三、四、五项．(Ⅰ)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；(Ⅱ)记数列{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 的前n 项和为n T ，求使得2K K S T ＞的最小k 值．19．(12分)已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x b x x a cos 4cos cos 4sin ，，，ππ ，函数()b a x f ·= (Ⅰ)若⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈88ππ，a 且()1023=a f ，求a 2cos 的值； (Ⅱ)将函数()x f y =的图像向左平移4π个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)，得到函数()x g y =的图像，求函数()x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈40π，x 上的值域．20．(12分)如题(20)图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，︒=∠⊥⊥60,,ABC CD AC AD AB ，4===BC AB PA ,A E 、分别是PD PC 、的中点．(Ⅰ)证明：ABE PD 平面⊥；(Ⅱ)求三棱锥BEF P -的体积．21．(12分)已知B A 、分别为曲线()01222＞：a y a x C =+与x 轴的左、右两个交点，直线l 过点B 且与x 轴垂直，P 为l 上异于点B 的点，连结AP 与曲线C 交于点M ．(Ⅰ)若曲线C 为圆，且332=BP ，求弦AM 的长；(Ⅱ)设N 是以BP 为直径的圆与线段BM 的交点，若P N O 、、三点共线，求曲线C 的方程．。

2．用 sin α，cos α 表示 tan
α 2
tan
α2＝1＋sincoαs
α＝1－sincoαs
α .
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应用二倍角公式的变形求值的注意问题
(1)已知 sin α，cos α 的值求 tanα2时，应优先采用 tanα2＝
(2)f(x)＝12sin
2x＋
3 2 cos
2x＝sin2x＋π3，所以最小正周期为
T
＝22π＝π，振幅 A＝1.
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(3)由于 y＝ 3cos x＋sin x＝2cosx－π6，向左平移 m(m>0)个 单位长度后得到函数 y＝2cosx＋m－π6的图象．由于该图象关于 y 轴对称，所以 m－π6＝kπ(k∈Z，m>0)，于是 m＝kπ＋π6(k∈Z， m>0)，故当 k＝0 时，m 取得最小值π6.
(k
∈
Z)
，
即
x
＝
kπ
＋
5π 12
(k
∈
Z)
，
所
以
所
求
x
的集合为
xx＝kπ＋51π2，k∈Z
.
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规律方法 2 1.三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可 能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同 化思想的体现；

2015届高三上学期期中考试数学试题（含答案解析） 一.选择（每题5分，共60分 ） 1．下列说法中，正确的是（ ） A.任何一个集合必有两个子集； B.若,A B φ=则,A B 中至少有一个为φC.任何集合必有一个真子集；D.若S 为全集，且,AB S =则,A B S ==2．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则()U C A B 等于( )A ．{1，2，4}B ．{4}C ．{3，5}D ．∅3．已知命题p ：lnx ＞0，命题q ：ex ＞1则命题p 是命题q 的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要4．函数1)4(cos 22--=πx y 是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数5 ）A ．y 轴对称B ．直线1=x 对称C ．点（1，0）对称D ．原点对称 6．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2(0,x x f x g x a a a -+=-+>且1)a ≠，若(2)g a=，则(2)f =（ ）A.2D.2a7 ）A.(,1]-∞B ．C ．D ． [1,2) 8A ．B. C. (1,2) D. (2,3)9．若02log <a )1,0(≠>a a 且，则函数()log (1)a f x x =+的图像大致是10．函数y ＝的图象可由函数y=sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是 ( )(A)(B) (C)(D)11．已知函数f(x)＝2x ＋1(1≤x≤3)，则 ( )A.f(x －1)＝2x ＋2(0≤ x≤2)B.f(x －1)＝－2x ＋1(2≤x≤4)C.f(x －1)＝2x －2(0≤x≤2)D.f(x －1)＝2x －1(2≤x≤4)12．定义新运算⊕：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时, 2a b b ⊕=，则函数()(1)(2)f x x x x =⊕-⊕， []2,2x ∈-的最大值等于（ ）A ．-1B ．1C ．6D ．12高三数学上学期期中测试题选择题答案：1---6________________ 7---12________________ 二.填空（每题6分，共36分）1314．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)()2(x f x f -=+，当]2,0(∈x ，1)(2-=x x f 则=)7(f ____________A .48 B.24C. 8D.015．若函数52++=x mx y 在[2,)-+∞上是增函数，则m 的取值范围是____________. 16．函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________。