讲义 有理数2 相反数

1

小升初衔接

第一讲 有理数2

教师： 学生： 时间：

教

学

目

标 知识技能 借助数轴了解相反数的概念；知道互为相反数的两个数在数轴上的位置，能求一个数的相反数．

数学思考 使学生在解决问题的过程中，体会数轴的作用，感受采用数形结合的方法解决问题的过程；培养学生自己归纳总结规律的能力．

解决问题 能够求任意一个有理数的相反数；根据相反数的定义解决相关问题．

重点 理解相反数的含义，求已知数的相反数．

难点 理解和掌握双重符号的化简规律．

1．4 相反数

一、回顾与预习

问题1：观察与归纳

演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．

提出问题：如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？

（向前5步走记作+5步，向后走5步记作-5步）．

观察下列数：6和－6，223和223，7和－7，57和57，并把它们在数轴上标出．

问题2：探究下列问题：

（1）上述各对数之间有什么特点？（发现上述各组数有一个共同特点只有符号不同，其他都相同）

（2）表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？（现各组数分别在原点两侧，且到原点的距离相等）

（3）你能够写出具有上述特点的数么？

2 二、新知详析

知识点 对应训练

知识点1、相反数的意义

只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 特别地，0的相反数是0.

两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．

例1：判断下列说法是否正确：

①―5是5的相反数； ( )

②5是―5的相反数； ( )

③5与―5互为相反数； ( )

④―5是相反数； ( )

⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 ( ) 1、判断下列说法是否正确.

（1）符号不同的两个数是互为相反数（ ）

（2）0没有相反数（ ）

（3）-3.25是134的相反数（ ）

（4）正数相反数是负数，负数的相反数是正数（ ）

2、下列说法中正确的是（）

A、正数和负数互为相反数

B、任何一个数的相反数都与它本身不相同

C任何一个数都有它的相反数

D数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反

知识点2、相反数的求法：

-5的相反数为______；+6的相反数为______；0的相反数为______；a的相反数为______.这就是说，在任意一个数的前面添上______号，新的数就表示原数的相反数.例如(0.3)________，1()3_______.

例2：填空：

（1）a的相反数是_______； x+y的相反数是_______；

（2）x-y的相反数是___________或者___________；

（3）___________的相反数是2113 ；

（4）若a的相反数是a，则a =___________；

1、下列说法正确的是（ ）

A. -4是相反数

B. (2)(2)与互为相反数

C. 32 是1.5的相反数

D. 12是2的相反数

2、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）

A. 非正数 B. 非负数

C. 正数 D. 负数

4、(1)如果一个数的相反数是它本身，则这个数是 ；

(2)如果一个数的相反数是最小的正整数，则这个数是 ； 3 例3：求：

（1）5x的相反数是___________；

（2）()ab的相反数是___________.

5.若a、b互为相反数，c是最大的非正数，d是最大负整数的相反数，求(a+b)d+c+d+cd的值；

知识点3、多重符号的简化：偶正奇负；

例4：说出下列各式的意义，然后化简：

152（1）--；（2）-+3.5；（3）--7；（4）-

(5) 3 (6) 6（共n个负号）．

小结：结果的符号与前面“－”的个数有关，若有奇数个“－”，则最后结果为“－”，若有偶数个“－”，则最后结果为“+”，它与“+”的个数无关

1、 化简：

（1）-（+3）= （2）-（-2）= (3)-[-（-5）]=

（4）-[-(+5)]= (5)-(-m)= (6)+(-a)=

2、a=-1，求a 的相反数

探究1、借助数轴研究相反数的意义

例5、分别写出下：3.521； ； 的相反数，并在数轴上标出各数及其相反数.

例6、如果ab是负数，则下列各式成立的是（ ）

.C.0D.0Aabababab

例7、已知有理数m、－3、n在数轴上的位置如图所示，请将m、－3、n的相反数在数轴上表示出来，并将这六个数用“<”连接起来．

0-3mn

1、若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ）

A. 正数 B. 正数或0

C. 负数 D. 负数或0

2、一个数比它的相反数小，这个数是（ ）

A. 正数 B. 负数

C. 非负数 D. 非正数

3、已知a、b在数轴上的位置如图所示。

（1） 在数轴上作出它们的相反数；

（2） 用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。

4 23-1-2-310DCBA探究2、数轴、相反数的综合应用

阅读下面的文字，并回答问题

1的相反数是-1，则1+（-1）=0；0的相反数是0，则0+0=0；2的相反数是-2，则2+（-2）=0，故a,b互为相反数，则a+b=0;若a+b=0，则a,b互为相反数。

说明了互为相反数的和等于0；相反，和等于零的是互为相反数相加（用文字叙述）

例8：若21x是-9的相反数，求x的值.

例9：已知在数轴上有表示互为相反数的两个点A、B，它们间的距离是6，若用a，b（a＞b）来表示这两个数，求a、b.

1、如果a+b=0，那么a,b两个有理数一定是（ ）

A、都等于0 B、一正一负

C、互为相反数 D、互为倒数

2、(1)若a与3互为相反数，则a= ；

(2)若a+6与3互为相反数，则a= ；

(3)若3a与a+6互为相反数，则a= ；

（4）若x与4x10互为相反数，求x的值；

3、若m、n表示一对互为相反数，且m、n在数轴上的点的距离是4.8，你能求出m、n这个两个数吗？

4、 a和b是符号相反的两个数，在数轴上a所对应的点和b所对应的点相距6个单位长度，若a=-2，则b的值为________。

课堂小结：

基础巩固训练

一、选择题

1．下列说法正确的是（ ）

A．带“＋号”和带“－”号的数互为相反数

B．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数

C．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数

D．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数

2．如图所示，表示互为相反数的点是（ ）

A．点A和点D B．点B和点C; C．点A和点C D．点B和点D 5 b0a3．下列说法错误的是（ ）

A．+（-3）的相反数是3； B．-（+3）的相反数是3

C．-（-8）的相反数是-8； D．-（+18）的相反数是8

4．若a的相反数是b，则下列结论错误的是（ ）

A．a=-b B．a+b=0； C．a和b都是正数 D．无法确定a，b的值

5．一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ）

A．有理数 B．正数 C．负数 D．非负数

6．a-b的相反数是（ ）

A．a+b B．-（a+b） C．b-a D．-a-b

7．下列各数+（-4），-（14），-[+（-14）]，+[-（+14）]，+[-（-4）]中，正数有（ ）

A．0个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

1． 23的相反数是________，-15的相反数是______，0的相反数是________．

2．若a=8．7，则-a=_______，-（-a）=________，+（-a）=________．

3．-（-6．3）的相反数是________．

4．化简（1）-（-32）=________；（2）+（+15）=_______； （3）+[-（+1）]=________；

（4）-[-（-5）]=_________．

5．若-a=13，则a=_______，若-a=-7．7，则a=________．

6．若4x-5与3x-9互为相反数，则x=________．

7．若-（b-2）是负数，则b-2________0．

8．如图所示，有理数a，b的位置．

（1）a______b； （2）-a________-b；

（3）-a_______b； （4）-b______+a．

9．在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是_________，•这两点之间的距离是______．

三、解答题

1．把下面列为相反数的两个数用线连起来．

-a，0，-3．5，-a2+1，-2，-8．7，a2+1，3．5，a2-1，2，a，0，-a2-1，8．7．