第二讲有理数的有关概念

第2章 有理数
• 一、地位和作用：
• 1.本章是九年制义务教育第三学段“数与代数”的 起始内容，是初等数学的重要基础.
• 2.有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一， 在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数 式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学 内容以及相关学科知识的基础.
• 3.有理数是客观世界中数量关系的反映，学习本章可以 使学生感受到数的扩充是生活和生产实践及数学自身发展 的需要，在学生认知结构的发展和完善上占有重要的地位.
链接中考
• 1.（2011.贵阳）如果“盈利10‰”记为+10‰，那么“亏
损6‰”记为（ ） C
• A. -16‰ B. -6‰ C.+6‰ D.+4‰
• 2.（2011.湖北宜昌）如果用+0.02克表示一个乒乓球质量
超出标准质量0.02克，那么一个乒乓球质量低于标准质量
0.02克记作（ ）
B
• A. +0.02克 B. -0.02克 C. 0 克 D.+0.04克
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有理数还可以这样分类： （按认识有理数的先后顺序） 正整数
有理数
正有理数
零
负有理数
正分数 负整数 负分数
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注意：
1.正数与整数的区别：正数是相对负数而 言的，而整数是相对于分数而言的.
2.0既不是正数也不是负数，而是整数. 3.有限小数和百分数都可以转化成分数，
分数
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一、相反意义的量
在日常生活中我们会遇到这样一些量：
前进100米和后退70米；收入700元和支出600元； 零上6℃ 和零下6℃ ……
这里出现的每一对量，虽然有着不同的内容，但有着一个共同的特 点：

倒数
乘积是1的两个数互为倒数，其中真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒
④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。
有理数大小的比较
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
乘法
1：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2：任何数同0相乘，都得0；
3：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；
4：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
⑴乘法交换律：ab=ba
⑵乘法结合律：(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
如：0.000021可以表示成2.1×10-5
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
②按运算意义读作“负8减7减6加5”
科学记数法
把一个数表示成 的形式或表示成a×10-n的形式（其中 ，n是正整数），这种记数法是科学记数法。
如：864000可以写成8.64×105
互为相反数的两数的绝对值相等。

苏科版七年级数学上册第二章《有理数》知识点归纳总结第二章《有理数》知识点归纳总结正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

有理数概念整理一、 有理数的意义 1、 正数和负数知识点1正数和负数的概念（1） 在正数前面加“－”的数，叫做负数。

负数比0小。

（2） 零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。

（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。

例如：－a 一定是负数吗？答案是不一定。

知识点2 有理数的有关概念 有理数：整数和分数统称为有理数。

知识点3 有理数的分类（1） 按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数 注 通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。

2、 数轴知识点1 数轴的概:规定了原点、正方向和单位长度的直线 数轴有三要素——原点、正方向、单位长度 知识点2数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示。

正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。

知识点3 利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。

3、相反数知识点1 相反数的概念：只有符号不同的两个数，0的相反数是0。

知识点2 相反数的关系若a 、b 互为相反数则a+b=04、绝对值知识点1 绝对值的概念：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作“a ”绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即, 0)00, (0) 0-(0)a a a a a a a a a a a >⎧≥⎧⎪===⎨⎨≤⎩⎪<⎩（， （）或－。

（）。

绝对值的非负性a ≥0知识点2 两个负数大小的比较：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。