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第2讲：有理数相关概念

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第2讲 有理数的意义一、知识梳理1．有理数的分类：2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），在画数轴时三者缺一不可． 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．3．相反数的意义及其与倒数的区别： 相反数的代数意义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，特别地，0的相反数是0。

相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

（0是惟一的相反数等于自身的数）在一个有理数a 的前面加上“－”号，就表示这个数的相反数，即“－a ”与“a ”互为相反数。

相反数与倒数的区别：（1）两个互为相反数的数，它们符号相反；两个互为倒数的数，它们符号相同． （2）两个互为相反数的数，其绝对值相等；两个互为倒数的数，除±1外，其绝对值不等．（3）零的相反数是零，而零没有倒数．（4）两个互为相反数的数和为零；两个互为倒数的数积为1． 4．绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

对于任意一个数a , a 的绝对值用||a 表示。

||a 是数轴上表示a 的点到原点的距离，即||a 代表的是一个长度，所以||a 表示的一定是一个非负数。

||a 和a 的关系如下：||a ＝⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 。

5．比较两个有理数的大小：（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，负数小于0，正数大于0，正数大于一切负数．（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小．二、典例剖析专题一：负数的引入例1：填空：1、如果温度上升6℃记作6℃，那么下降3℃记作________。

2、如果向南走8米，记作―8米，那么向北走15米应记作_____；那么向北走―6米表示向____走____米。

【变式】最小的正整数是______；最大的负整数是_____；最小的非负整数是______；最大的非正整数是_______。

专题二：有理数的分类例2：把下列各数填在相应的集合中：5；―2；―0.3；41；0；―722；5.57；―161；π；102；―78；―104。

属于正数集合的有：_________________；属于整数集合的有：____________________；属于分数集合的有：_________________；属于负数集合的有：________________； 属于正整数集合的有：_______________；属于非正整数集合的有：________________； 属于有理数集合的有：_______________；既不是正数，又不是负数的有：____________。

【变式】把下列各数填入相应的大括号内716，2，53-， 3.1415，-20，0， 0.38，115- ，2004，-0.25，-9 正数集合｛ …｝负数集合｛ …｝ 分数集合｛ …｝非正数集合｛ …｝ 负整数集合｛ …｝非负整数集合｛ …｝专题三：数轴例3：在数轴上把数4.5、―2.5、0、|―3|、―（―1）、―|―2|表示出来，并用“＜”号把它们连接起来。

例4：填空：1、 比―4大的负整数有__________________；2、 大于―3.5而不大于3的整数有______个；3、 比较下列数的大小（用“＜”“＞”“＝”填空）―5_____0 ；54______65； ―1111______0.001 －21______－31 ； ―0.67_____―32； ―π_____―3.14专题四：相反数例5：填空1、 简化（1）+（―5.2）=______； (2) ―[―(+5)] =______；(3)―{―[―(+2.7)]}=_______； (4)|―[―(―2.3)]|=______。

2、_______的相反数是它本身。

________的倒数等于它本身。

3、如果x -=7,那么x =____。

4、如果a 是负数，那么―a _____0；如果―a 是负数，那么a ____0。

例6：数a 、b【变式】填空：(1) －1.6是______的相反数，______的相反数是－0.2；(2) 13与 互为相反数，13与 互为倒数；(3) a b -的相反数是 ，a b +的相反数是 ，a b c -+-的相反数是 ；（4）（2013年广州市）实数a 在数轴上的位置如图所示，则 2.5a -=（）A 、 2.5a -B 、2.5a -C 、 2.5a +D 、 2.5a --专题五：绝对值例7：填空：1、 已知|a |=2,则a =______；如果|－x |=5，则x =_______。

2、 如果a ＞0，则|2a |=_____；如果a ＜0,则|2a |=_____；|x |=－x ，则x 是 数。

3、 绝对值不大于3的整数有____________________。

例8：分类讨论aa -||的值的情况；例9：有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简：||||||c b a c b c -+---【变式1】填空。

1、______7.3=-；______0=；______75.0=+-．2、______31=+；______45=--；______32=-+． 3、______510=-+-；______5.55.6=---．4、7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．5、如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．【变式2】绝对值不大于11.1的整数有（ ）A 、11个B 、12个C 、22个D 、23个【变式3】已知：a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，求代数式2||m b a +－cd +|m |的值。

三、创新探究（名校、名书、名题、中考、培优、竞赛）1、用表示实心圆，用〇表示空心圆，现有若干实心圆与空心圆按一定规律排列如下， ●〇●●〇●●●〇●●●●〇…问前2005个圆中有______个空心圆。

2、计算：()()()122013111-+-+-=_________。

3、已知0||=--a a ，则a 是______数；已知()01||<-=b abab ，那么 a 是______数。

4、（2013培优）观察数表根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数 是 ．5、（2013咸宁）在数轴上，点A （表示整数a ）在原点的左侧，点B（表示整数b ）在原点的右侧．若|a b -|=2013，且AO=2BO ，则a b +的值为 ．6、（2013菏泽）如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是,,a b c ，其中AB=BC ，如果|a |＞|b |＞|c |，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A 、点A 的左边B 、点A 与点B 之间C 、点B 与点C 之间D 、点B 与点C 之间或点C 的右边9、小明、小华、小丽的家都与超市在同一条东西向的公路边,一辆货车从超市出发, 向东走了3 km 到达小华家,继续走了1.5 km 到达小明家,然后向西走9.5 km ,到达小丽家,最后回到超市.(1) 以超市为原点, 以向东的方向为正方向, 用1个单位长度表示1km ,你能在数轴上表示出小丽家、小明家、小华家的位置吗? (2) 从小丽家到小华家顺公路走有多远? (3) 货车一共行驶了多少km ?(4) 若货车行驶每千米耗油0.3升，则从出发到结束共耗油多少升？10、（竞赛）已知,,m n p 满足2||0,||,||1m m n n p p +===，化简|||||||21|n m p n p n n ---+---+1-6151-110A -4-2015653-6-5-4-3-2-11-11111111望子成龙学校家庭作业校区： 学号： 姓名：______ 作业等级：______一、选择题1、既不是正数又不是分数的有理数是（ ）A 、负整数B 、负整数和0C 、自然数D 、正分数和0 2、“老张比老李大-8岁”表示的意义是（ ）A 、老张比老李大8岁B 、老张比老李小8岁C 、老李比老张大-8岁D 、老李比老张小8岁 3、满足｜x ｜= -x 的数有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个 4、如果a 是有理数，那么下列说法正确的是（ ）A 、a 不是正有理数，就是负有理数B 、a 不是整数，就是分数C 、a 的绝对值是正数D 、a 的倒数是a1二、填空： 5、－21的倒数的绝对值等于_______；绝对值不大于10的所有整数的和等于_______。

6、在数3- ，0，－8-，－5.2 ，53，－7.1中，负数有_________个。

7、某教具厂加工正方体模型，在图纸上注明边长为（5±0.1）厘米，表示这种正方体的边长标准尺寸是________厘米，要求边长最大不超过标准尺寸__________厘米，符合要求的正方体边长最小是______厘米。

8、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，c 是最大的负整数，则233||()3a c b mn+++= 。

9、使等式｜-5 +m ｜= ｜-5｜+｜m ｜成立的m 的取值为____________.﹡10、已知数轴上有Ａ、Ｂ两点，Ａ、Ｂ之间的距离为１，点Ａ与原点的距离为３，那么所有满足条件的点Ｂ与原点的距离之和等于_____________。

﹡11、有一串数，-2003，-1999，-1995，-1991，…，按照一定的规律排列，那么这串数中前_________个数的和最小.﹡12、有依次排列的3个数：3，9，8.对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数,所得之差写在两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8.这称为第一次操做；做同样的操做可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8.继续这样依次操做下去，从数串3，9，8开始操做一百次后所产生的那个新数串的所有数之和为_________.。

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第2讲 绝对值与有理数运算(学生版)

第2讲 绝对值与有理数运算(学生版)

第2讲 绝对值与有理数运算知识精要（一）绝对值1、一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

2、一个正数的绝对值是他本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零。

3、正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

两个负数绝对值大地那书数反而小。

（二）、有理数的加减法1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数。

2、有理数减法的意义有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

3、有理数的减法法则有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 设b a x -=，则a b x =+，)()(b a b b x -+=-++∴)(b a x -+=． 因此，)(b a b a -+=-．（三）有理数的乘法1、有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零. 说明：①掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”. 且不可与有理数加法的符号法则混淆；②有理数乘法法则中“同号得正，异号得负”是专指“两数”相乘而言的. 2、有理数乘法法则的推广①几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.3、 倒数（1）倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数. 即若a ·b=1，则a 与b 互为倒数；若a 与b 互为倒数，则a ·b=1.（2）倒数的求法①求一个非零整数的倒数，直接可写成这个数分之一的形式，即a 的倒数为1a .②求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下位置即可，即m n 的倒数为nm. 对于带分数先将其化为假分数，再求倒数.③求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，然后再求倒数.（3）零没有倒数，因为零不能作除数. 4、 有理数的除法法则（1）除以一个数等于乘上这个数的倒数. 即：)0(1≠⨯=÷b ba b a （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0.名师精讲例1、现规定一种运算“*”，对于a 、b 两数有：ab a b a b2*-=,试计算2*)3(-的值。

《认识有理数》 讲义

《认识有理数》 讲义

《认识有理数》讲义一、有理数的定义在数学的世界里，有理数是一个非常基础且重要的概念。

那什么是有理数呢？有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。

比如说，整数 5 可以写成 5/1，－3 可以写成－3/1；有限小数 025可以写成 1/4，07 可以写成 7/10；无限循环小数 0333 可以写成 1/3。

这里要注意的是，像圆周率π（约等于 314159）和自然常数 e（约等于 271828）这样的无限不循环小数就不是有理数，它们被称为无理数。

二、有理数的分类有理数可以分为正有理数、零和负有理数三大类。

正有理数包括正整数和正分数。

正整数就是我们平常说的1、2、3、4、5……正分数则是大于 0 的分数，比如 1/2、3/4 等等。

零是一个特殊的有理数，它既不是正数也不是负数。

负有理数包括负整数和负分数。

负整数是像－1、－2、－3 这样的数，负分数则是小于 0 的分数，比如－1/2、－3/4 等等。

我们可以用下面这个图来更直观地表示有理数的分类：（此处可以插入一个简单的分类图）三、有理数的性质1、有理数的运算性质有理数的加、减、乘、除运算都有明确的规则。

加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

2、有理数的大小比较在数轴上，右边的数总比左边的数大。

正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

四、有理数在生活中的应用有理数在我们的日常生活中有着广泛的应用。

比如，在购物时，商品的价格就是有理数。

如果一件商品的价格是155 元，这就是一个有理数。

在计算路程和速度时，比如汽车以每小时 60 千米的速度行驶了 25 小时，我们通过计算 60×25 ＝ 150 千米，这里的速度、时间和路程都是有理数。

七年级数学 ：有理数

七年级数学 ：有理数


（2）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方形，以校门口为原点，请你 在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（数轴上一格表示50米）； （3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点所表示的数是多少？
A．4 B．3 C．6 D．5
模块二：拓展创新
1. 将 1, 1 , 1 , 1 , 1 ,按1 ,..一. 定的规律排列如下：
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4. 数轴上与原点距离是5的点有 个，表示的数是 。
5. 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，
再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是 。
6. 某日，泰山的气温中午12点为5℃，到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8点的气
B. 4
C. 2
D. 2
5.如果 2x 12 和 y 2 互为相反数，那么 xy 的值是
6.若 x 1 3 ，则 x
。
7.已知 b=a3+2c，其中 b 的算术平方根为 19，c 的平方根是±3，求 a 的值.
【七年级创新班】第1讲作业
姓名：
家长签名：___________ 得分：_________
A、有理数不是正数，就是负数 B、分数包括正分数，0，负分数 C、小数都能化为分数，A．所4以整数B．和3小数C称．为6 有理D数．5 D、0是整数，是自然数，也是非负数
2.判断题（对的打“√”，错的打“×”） （1）零既不是正数，也不是负数，它是一个有理数。（ ） （2）30%是正分数。（ ） （3）自然数一定是正数。（ ） （4）一个有理数，不是整数就是分数。（ ）
负有理数：_________________
有理数概念及运算复习讲稿

有理数概念及运算复习讲稿

有理数概念及运算复习讲稿【课标要点】1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.4.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.5.能运用有理数的运算解决简单的问题.6.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.【知识网络】第1讲有理数的基本概念【知识要点】1. 掌握有理数的意义及其分类方法，会比较有理数的大小.2. 掌握数轴的三要素及有理数与数轴的关系，有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数.3. 理解倒数与相反数都是成对出现的及零没有倒数，但是它有相反数的意义.4. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.本节重点是有理数有关概念的理解，难点是负数﹑绝对值概念的理解及应用，关键是对于有理数的基本概念，要能从不同角度去理解、认识．【典型例题】例1 －3的相反数是;－5的倒数是;－3的绝对值是.分析:本例主要考查相反数﹑倒数﹑绝对值的概念. 解：（1）3 （2）－15（3）3例2 比较－87与－98的大小．分析：比较几个负数的大小，一般先求它们的绝对值，再把这几个数用小数或同分母（或同分子）的数来表示，用小数或分数比较大小的方法进行比较，最后用＂两个负数相比较，绝对值大的反而小＂作出结论．解：解法一：作差比较． －87－（－98）＝－87＋98＝721＞０ ∴－87＞－98解法二：把分母化为相同 ∵｜－87｜＝87＝7263，｜－98｜＝7264，又∵7263＜7264，∴－87＞－98解法三：把分子化为相同． ∵｜－87｜＝87＝6456，｜－98｜＝98＝6356又∵6456＜6356，∴－87＞－98解法四：作商比较∵｜－87｜＝87，｜－98｜＝98，而9887＝6463＜１ ∴87＜98， ∴－87＞－98例3 适合关系式｜x ＋32｜+｜x －34｜＝２的整数解x 的个数是（ ）Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、０分析：已知等式的意义理解为数轴上的表示ｘ的点到表示－32和34的点的距离和为２，如图所示：从数轴上看出符合条件的整数ｘ只有０和１解:Ｂ．a b【知识运用】 一、选择题：1．点A 为数轴上表示－２的动点，当Ａ点沿数轴移动４个单位长度到达点Ｂ时，点Ｂ表示的数是（ ）A ．２B ．－６C ．２或－６D ．不同于以上答案 2．|－３|的相反数是（ ） A.－３B.－13C.３D. ±３3．若两个有理数a 和b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A. a b >B. ||||a b >C. -<-a bD. ||b a <-4．质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为–0.12毫米，第三个为–0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（ ）A ．第一个B ．第二个C ．第三个D ．第四个 二、 填空题：5.与数轴上表示－2的点相距3个单位，则此点表示的数是_____.6.某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在10000米高空的气温是－23℃，则地面气温约为_____.7. 12-的相反数的倒数是三、 解答题：8．如图，加工一种轴，直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在生产图纸上通常用2.05.0300+-φ来表示这种轴的加工要求，这里300φ表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，–0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．加工一根轴，图上标明的加工要求是03.004.045+-φ，如果加工成的轴的直径是44.8毫米，它合格吗？第2讲 有理数的运算【知识要点】1.牢固掌握有理数的加法、有理数的碱法、有理数的乘法、有理数的乘方及有理数的混合运算.2.在有理数的运算中灵活运用加法运算律、乘法运算律.3.掌握有理数混合运算顺序，提高运算的速度、准确率.本节重点是有理数的混合运算，难点是提高运算的速度、准确率，关键是正确地运用各种法则，同时掌握运算顺序，并能适当地利用运算定律简化运算. 【典型例题】例1下列计算正确的是（ ）A ．－3+2=1 B.2×(－5)=－10 C. |－3|=－3 D.21=1分析:本例综合考查有理数的运算及绝对值的意义,考查起点低,但考查知识点多. 解：B 例2 计算： （1）554－［２61＋（－４.８）－（－４65）］（2）－24－３×22×（31－１）÷（－１31）．分析：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意用运算性质时不要出现错误解：（1）554－［２61＋（－４.８）－（－４65）］=554－［２61－４.８+４65］=554－［7－4.8］=554－2.2=353（2）解法一：－24－３×22×（31－１）÷（－１31）=－16－12×（32）÷（－34）=－16＋８×(－43)＝－１６－６＝－２２ 解法二：－24－３×22×（31－１）÷（－１31）＝－１６－１２×（31－１）×(－43)＝－１６－（４－１２）×(－43)＝－１６＋（３－９）＝－２２例3 有一张厚度是0.1mm 的纸，如果将它连续对折20次，会有多厚？有多少层楼高？（假设1层楼高3m ）分析：此题与细胞分裂道理一样，1张纸叠一次得2张，折叠2次得4张，折叠3次得8张，折叠4次得16张，…，2242821621234====，，，，…由此总结可知对折20次得220张，由一张的厚度可求220的厚度. 解：对折1次厚度为201⨯.m m ； 对折2次厚度为2012⨯.mm ；……对折20次后，厚度为201104857620⨯=..mm ，即104.8576m.约为105m ，105335÷=（层）答：对折20次的厚度为105m ，有35层楼高.【知识运用】 一、选择题1.如果两数的和是负数，那么一定不可能的是（ ） A. 这两个数都是负数B. 这两个一个是负数，一个是零C. 这两个数中一个是正数，另一个是负数，且负数的绝对值较大D. 这两个数都是正数 2.对于有理数a,b 有下面说法：（1）若a+b=0，则a 与b 是互为相反数的数； （2）若a b +<0，则a 与b 异号；（3）若a b +>0，且a 与b 同号，则a>0,b>0； （4）若||||a b >，且a,b 异号，则a b +>0； （5）若||a b <，则a b +>0；其中，正确的说法有（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.如果一个整数减去－6是正数，减去－4是负数，则这个数减去9等于（ ） A. －4B. 4C. －14D. 144．若120m n ++-=，则23m n -+的值是 （ ）A 、73-B 、 13-C 、113D 、23二、填空题5．如果|x |－2=4,则x =______,如果x =3,则|x |－1=______.6.观察下列算式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；28＝256；……通过观察，用你所发现的规律写出811的末位数字是 ． 三、解答题:7.计算（1） 13)18()14(20----+- （2）433615431653++-（3）（－3）0 +（－21）－2÷|－2| (4）|31－41|+|41－51|+……+|201－191|8.试一试，玩数学游戏于 “金字塔数字”数学游戏(1).先研究数学模型，然后在你观察的基础上填写问题的答案12 = 1 112= 1211112 = 12321 11112 = 1234321 111112 =123454321 ……1111111112=(2).先研究下列各个数学模型，然后在你观察的基础上填写问题的答案已知6×7 = 4266×67 = 4422666×667 = 4442226666×6667 = 4444222266666×66667 =第3讲有理数的应用【知识要点】有理数的出现是为了满足实际生活的需要，可见有理数在日常的生产、生活中应用的广泛，纵观近年各地中考题，“用数学的意识”及开放性的问题受到普遍关注，涉及应用数学知识解决联系实际问题的“应用题”数量增多，教学重点、难点：将生活实际问题抽象为数学问题解决【典型例题】例1 股民吉姆上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价多少元？（3）已知吉姆买进股票时，付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？分析：每天每股价格是买进时每股价格与当天及该天前各天涨跌价的代数和；收益是卖出时的成交额除去手续费和交易税及买进所付的总额.解：（1）星期三收盘时，每股价为：274451345..（元）++-=（2）本周内每天每股的价格为：星期一：274315+=.（元）星期二：27445355..（元）++=星期三：274451345..（元）++-=星期四：2744512532++--=..（元） 星期五：27445125626++---=..（元） 星期六：274451256228++---+=..（元） 故本周内每股最高价为35.5（元）；最低价是每股26（元）. （3）由（2）知星期六每股卖出价是28（元）.共收益()()2810001015%01%2710001015%8895⨯⨯---⨯⨯+=....（元） 所以吉姆共收益889.5元.例2 有一种“二十四点”的游戏，其游戏的规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只有一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24. 例如1，2，3，4可作运算：()123424++⨯=.（注意上述运算与()4123⨯++应视作相同方法的运算）.现有四个有理数3，4，－6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：（1）_______________________ （2）_______________________ （3）_______________________另有四个数3，－5，7，－13.可通过运算式（4）_______________________使其结果等于24.分析：本题属结论开放性试题，对能力的要求较高，解这类试题，一般要经过多次的尝试、探索，解这类题的能力一定要从平时做起.解：（1）()[]34106⨯++- （2）()()10436--⨯- （3）()10364⨯÷-- （4）()()[]-⨯-+÷13573【知识运用】一、选择题：1.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时，小明的位置在（）A．文具店B．玩具店C．文具店西边40米D．玩具店东边－60米2．小明的父亲到银行参入20000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期应交纳所获利息的20%的利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款（）（A）20158.4元（B）20198元（C）20396元（D）20316.8元3.某种商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，销售量猛增，商店就决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．a元B．1．08a元C．0．972ａ元D．０．９６ａ元4．某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式．当他们收入３００元时，记为－２４０；当他们用去３００元时，记为３６０；当他们用去１００元时，记为（）A．－１００元B．１６０元C．１２０元D．－４０元二、填空题5．由地理知识可知，各地气温的差异受海拔高度的影响明显，海拔每升高100米，气温就下降0.6℃．现已知重庆的海拔高度为260米，峨眉山的海拔高度为3099米，则当重庆气温为28℃时，峨眉山山顶的气温为．6．李斌同学利用暑假外出旅游一周，已知这一周各天的日期之和是126，那么李斌同学回家的日期是_____号．三、解答题：7．小明靠勤工俭学的收入维持上大学的费用,下面是小明一周的收支情况表(收入为正,单位：元)（2）照这样一个月（按３０天计算）小明能有多少节余；（3）按以上支出，小明一个月（按３０天计算）至少要赚多少钱，才能维持正常开支．8．某百货商场的某种商品预计在今年平均每月出售500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为+10千克，以后每个月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表（前11个月）；（1）每月的销售量是多少？（2）前11个月的平均销售量是多少？（3）要达到预计的月平均销售量，12月份还需销售多少千克？有理数概念及运算专题测试一、选择题：1．下列说法不正确的是（ ）A ．没有最大的有理数B ．没有最小的有理数C ．有最大的负数D ．有绝对值最小的有理数2.－2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）A.10 B ．20 C ．－30 D ．183.一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（） A.65 B.56 C.65 D.－564.如果ab< 0，a+b>0，那么这两个有理数为（）A ．绝对值相等的数B ．符号不同的数，其中正数的绝对值较大C ．符号不同的数，其中负数的绝对值较大D ．以上都不正确5.若|a|=7，|b|=5,a+ b ＞0，那么a －b 的值是（ ）A ．2或 12B ．2或－12C ．－2或－12D ．－2或 126.一个正整数a 与其倒数1a，相反数－a ，相比较，正确的是（ ） A.－a ＜1a ≤a B.－a ＜1a ＜a C.－a ＜1a ＜a D.－a ＜1a＜a 二、填空题：7.数轴上点A 到原点的距离是5，则A 表示的数是_____________8.比较大小：－56 ____－679.若－|a|=－12，那么a=_______． 10.若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．三、解答题：11.已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数,y 不能作除数，求20102009200812()2()a b cd y x +-++的值．12、求1141141n n n n +---+-+()()()的值（n 为正整数）13.小强在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a ，加“※”键，再输入数b ，得到运算a ※b=a 2－b 2－[2（a 3－1）－1b]÷（a －b ） （1）求（－2）※（12（2）小华运用这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行”，你猜小华输入数据时，可能出现什么情况？为什么？参考答案第1讲：一、1. C 2.A 3.B 4.C 二、 5. 1或-5 6.37°7. 2 三、 8.不合格,第2讲一、 1．D 2 B 3 C 4 A 二、 5. ±6 2 6. 2三、7、（1）-29 （2）11 （3）3 (5)17/608、(1)12345678987654321 (2)4444422222第3讲一、1 A 2. D 3. C 4. B二、 5. 10.966℃ 6. 21，三、7.（1）7元（2）30元（3）330元8. （1）一月 510 千克 、二月 515 千克、三月 517 千克 、 四月 517 千克 、五月 514 千克 、六月 510 千克 、 七月 500 千克 、 八月 488 千克 、九月 493 千克 、十月 497 千克 、 十一月 502.5 千克（2）505.8千克 （3）436.2千克专题测试一、选择题 1. C 2. B 3. D 4. B 5. A 6. A二、填空题 7. 5或-5 8. ＞ 9. a ＝±12 10. 1 三、解答题11. 0或-412. 解：因为无论n 取什么正整数，()()-+-=+1101n n ，所以 原式=+-=+-114114n n n()() 当n 为奇数时，原式1+（-1）4=0 当n 为偶数时，原式=1+14=1213. 解：（1）（-2）※（12）（2）有两种可能：第一种可能是输入了b =0，因为0没有倒数，所以电脑无法操作第二种可能是输入的a 、b 两数值相等，因为a b a b =∴-=，0，0不能作除数，所以电脑也无法操作.。