苏州工业园区2016～2018学年初二下数学期末调研试题及答案

，
又∵
，
∴四边形
是平行四边形．
（ 2 ）1 等腰三角形．
若
是矩形，
则
，
∴
，
得
是等腰三角形．
2 直角三角形．
若四边形
是菱形，
则
，
，
/
∴
，
，
∴
，
∴
是直角三角形．
26. 如图，将 ，
绕点 按逆时针方向旋转，使点 落在
，求
的度数．
边上的点 处，得
，若
【答案】
【解析】 ∵ ∴ 设
∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 又 ∴ ∴
，若
27. 如图，
的直角边 在 轴的正半轴上，反比例函数
的中点 ，与直角边 相交于点 ．
的图像经过斜边
（ 1 ） 若点 （ 2 ）若
，求点 的坐标． ，求 的值．
28. 如图，在
中，
，
，
．在
，
， 在 上．保持
不动，并将
方向移动．移动开始前点 与点 重合，当点 与点 重合时，
相交于点 ，连接 ，设移动时间为 ．
14. 计算：
．
【答案】
【解析】
．
15. 菱形
的对角线
，
，则其面积等于
．
【答案】
/
【解析】
，
∴面积为
．
16. 已知反比例函数
的图像经过点
、
【答案】 【解析】
， ， ，
．
，则 的值等于
．
17. 如图， 上， 在
的面积为 上，若
，边 ，则
．矩形
的顶点 、 分别在 、
．
【答案】 【解析】 作

工业园区2011～2012学年第二学期期末教学调研初二数学本试卷共3大题，29小题，满分130分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考试号使用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卷的相应位置上，并将考试号、考试科目用281铅笔正确填涂，第一大题的选择题答案必须用2B 铅笔填涂在答题卷上． 2．非选择题部分的答案，除作图可以使用2B 铅笔作答外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格、字体工整、笔迹清晰，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卷相应的位置上． 1．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是 A ．21y x =- B ．2x y =-C ．22y x = D ．2x y = 2．下列说法正确的是A ．对应边都成比例的多边形相似B ．对应角都相等的多边形相似C ．边数相同的正多边形相似D ．矩形都相似3．如果23a b =，那么a a b+等于 A ．3：2 B ．2:5 C ．5：3 D ．3：54．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次．则出现向上一面的数字是偶数的概率为A ．13B ．16C ．12D ．145．在比例尺为1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离25cm ，则甲，乙的实际距离是 A ．1250km B ．125km C ．12.5km D ．1.25km 6．某种长途电话的收费方式为：接通电话的第一分钟收费a 元(a<8），之后每一分钟收费b 元，若某人打此种长途电话收费8元钱，则他的通话时间为A ．8a b -分钟B ．8a b +分钟C ．8a b b -+分钟D ．8a bb--分钟7．如图，下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是A ．AB ＝CD ，AD ∥BC B ．AB ＝CD ， AB//CD C ．AB//CD ， AD//BC D ．AB ＝CD ， AD ＝BC8．如图，一油桶高0.8 m ，桶内有油，一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m ，则桶内油的高度为 A ．0.28m B ．0.64m C ．0.58m D ．0.32m9．如图，一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开，不能拼成的四边形是 A ．邻边不等的矩形 B ．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形10．如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y＝4x(x>0)的一个分支上，点B在x轴上，则△ABO的面积为A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．11．当x ▲时，分式31x-有意义．12．反比例函数y＝kx的图象过点P(2，6)，那么k的值是▲．13．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：▲．14．对角线长为6cm和8cm的菱形面积是▲ cm2．15．在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y＝kx的图象在第二、四象限的概率是▲．16，某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC＝▲ cm．17．如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若∠CAB＝30°，则折叠后重叠部分的面积为▲ dm2．18．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，AE＝1，BE＝2，则正方形的面积是▲．三、解答题：本大题共9小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（本题满分5分）计算：2211 13a aa a a---++20．（本题满分5分）解分式方程：21133xx x-+=--．21．（本题满分5分）反比例函数y＝mx的图像经过A(－2，1)、B(1，n)两点．(1)求m，n的值；(2)根据反比例图像写出当－2<x<0时，y的取值范围．22．（本题满分6分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其他任何区别．现将3个小球放入编号为①②③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．(1)请用树状图或其他适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；(2)求红球恰好被放入②号盒子的概率．23．（本题满分6分）如图，正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2．（每一个小正方形的边长为1）(1)求证：△A1B1C1∽△A2B2C2；(2)请你在正方形网格中画一个以点C2为位似中心的三角形并将△A2B2C2放大2倍．24．（本题满分6分）如图，点D、E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①．(1)以上三个命题是真命题的为（直接作答）▲；(2)请选择一个真命题进行证明（先写出已知和求证，然后证明）．25．（本题满分8分）如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．(1)证明：AM＝DM；(2)若DF＝2，求菱形ABCD的周长；(3)在没有辅助线的前提下，图中共有▲对相似三角形．26．（本题满分8分）为加强防汛工作，市工程队准备对长江堤岸一段长为2500米的江堤进行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了50%，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，那么现在每天加固的长度．是多少米？27．（本题满分8分）如图，函数y＝kx（x>0，k>0）的图象经过A(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB，AC与BD相交于点E．(1)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；(2)四边形ABCD能否成为平行四边形，若能，求点B的坐标，若不能说明理由；(3)当AC＝BD时，求证：四边形ABCD是等腰梯形．28．（本题满分9分）小明通过实验发现：将一个矩形可以分割成四个全等的矩形，三个全等的矩形，二个全等的矩形（如上图），于是他对含60°的直角三角形进行分割研究，发现可以分割成四个全等的三角形，三个全等的三角形，(1)请你在图1，图2依次画出分割线，并简要说明画法；(2)小明继续想分割成两个全等的三角形，发现比较困难．你能把这个直角三角形分割成两个全等的小三角形吗？若能，画出分割线；若不能，请说明理由．（注：备用图不够用可以另外画)29．（本题满分10分1如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝50，AD＝75，BC＝135．点P从点B出发沿折线段BA －AD－DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKIBC，交折线段CD－DA－AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒(t>0）．(1)当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；(2)当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ//DC?(3)t为何值时，四点P、Q、C、E成为一个平行四边形的顶点？(4)△PQE能为直角三角形时t的取值范围▲．（直接写出结果）（注：备用图不够用可以另外画）。

2017-2018学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．矩形2．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≥﹣1C．x＞﹣1D．x≥13．（2分）已知，则的值为（）A．B．C．D．4．（2分）在一只不透明的袋子里装有1个红球和100个白球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上事件都有可能5．（2分）某区为了解15000名初中生的身高情况，抽取了500名学生进行身高测量．在这个问题中，样本是（）A．500B．500名学生C．500名学生的身高情况D．15 000名学生的身高情况6．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．7．（2分）面积为17m2的正方形，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间8．（2分）已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若AB＝3cm，AC+BD＝12cm，则△COD的周长为（）A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．27 cm9．（2分）如图，△ABC的中线BE，CD相交于点O，若△DOE的面积为1cm2，则△ABC的面积为（）A．12B．8C．6D．410．（2分）如图，等边△ABC的顶点A，B分别在函数y＝﹣图象的两个分支上，且AB 经过原点O．当点A在函数y＝﹣的图象上移动时，顶点C始终在函数y＝的图象上移动，则k的值为（）A．8B．6C．D．2二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11．（2分）＝．12．（2分）约分：＝．13．（2分）计算：（3+2）（3﹣2）＝．14．（2分）若分式的值为零，则a＝．15．（2分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．16．（2分）某批足球的质量检验结果如下：优等品频率从这批足球中，任意抽取的一只足球是优等品的概率的估计值是．17．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3cm，∠A＝60°．点E，F分别在边AD，AB上，且DE＝1cm．将△AEF沿EF翻折，使点A落在对角线BD上的点A'处，则＝．18．（2分）如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线l的同侧，边AD，EH在直线l上，且AD＝5cm，EH＝4cm，EF＝3cm．保持正方形ABCD不动，将矩形EFGH沿直线l左右移动，连接BF，CG，则BF+CG的最小值为cm．三、解答题：本大题共10小题，共64分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算：．20．（5分）解方程：＝．21．（5分）先化简，再求值：，其中m＝﹣1．22．（5分）某校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行了“你最想去的景点”的问卷调查，要求学生只能从A，B，C，D四个景点中选择一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查共调查了名学生；（2）补全图①中的条形统计图，图②中最想去景点C的圆心角的度数为°．（3）已知该校共有2400名学生，估计最想去景点C的学生人数．23．（6分）A、B、C、D四盏日光灯均处于关闭状态，它们分别由四个外形相同的开关单独控制．（1）任意按下一个开关，恰好打开A日光灯的概率是；（2）同时任意按下两个开关，求恰好打开A、B两盏日光灯的概率．24．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）①若四边形EHFG是菱形，则平行四边形ABCD必须满足条件；②若四边形EHFG是矩形，则平行四边形ABCD必须满足条件．25．（6分）A，B两地相距180km．新修的高速公路开通后，从A地到B地的长途客车的平均速度提高了50%，行驶时间缩短了1h．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．26．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，∠C＝36°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，AE与BD相交于点F．当DE∥AB时，求∠AFD的度数．27．（8分）如图，△ABC的边BC在x轴上，且∠ACB＝90°．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AB边的中点D，且与AC边相交于点E，连接CD．已知BC＝2OB，△BCD 的面积为6．（1）求k的值；（2）若AE＝BC，求点A的坐标．28．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AC向终点C匀速移动．过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q，以PQ为边作正方形PQMN，点M在AB边上，连接CN．设点P移动的时间为t（s）．（1）PQ＝；（用含t的代数式表示）（2）当点N分别满足下列条件时，求出相应的t的值；①点C，N，M在同一条直线上；②点N落在BC边上；（3）当△PCN为等腰三角形时，求t的值．2017-2018学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．矩形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．2．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≥﹣1C．x＞﹣1D．x≥1【解答】解：使式子有意义则x+1≥0，解得：x≥﹣1，故x的取值范围是：x≥﹣1．故选：B．3．（2分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解；由得：3a＝2b，让等式两边都加上3b，可得：3（a+b）＝5b，因此＝，故选C．4．（2分）在一只不透明的袋子里装有1个红球和100个白球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上事件都有可能【解答】解：在一只不透明的袋子里装有1个红球和100个白球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球是随机事件，故选：A．5．（2分）某区为了解15000名初中生的身高情况，抽取了500名学生进行身高测量．在这个问题中，样本是（）A．500B．500名学生C．500名学生的身高情况D．15 000名学生的身高情况【解答】解：某区为了解15000名初中生的身高情况，抽取了500名学生进行身高测量．在这个问题中，样本是500名学生的身高情况，故选：C．6．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．7．（2分）面积为17m2的正方形，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间【解答】解：设正方形的边长为x，则x2＝17，∴x＝．∵16＜17＜25，∴4＜＜5．故选：C．8．（2分）已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若AB＝3cm，AC+BD＝12cm，则△COD的周长为（）A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．27 cm【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3，∴OC+OD＝（AC+BD）＝6，∴△COD的周长＝OC+OD+CD＝6+3＝9．故选：A．9．（2分）如图，△ABC的中线BE，CD相交于点O，若△DOE的面积为1cm2，则△ABC 的面积为（）A．12B．8C．6D．4【解答】解：∵BE，CD是△ABC的中线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△COB，∴＝＝＝，∴S△BOD＝2S△DOE＝2，S△EOC＝2S△DOE＝2，S BOC＝4S△DOE＝4，∴S四边形DBCE＝2+2+4+1＝9，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2，解得，△ADE的面积为3cm2，∴△ABC的面积为12cm2，故选：A．10．（2分）如图，等边△ABC的顶点A，B分别在函数y＝﹣图象的两个分支上，且AB经过原点O．当点A在函数y＝﹣的图象上移动时，顶点C始终在函数y＝的图象上移动，则k的值为（）A．8B．6C．D．2【解答】解：∵函数y＝﹣图象关于原点对称，∴OA＝OB，连接OC，过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，∵△ABC是等边三角形，∴AO⊥OC，∴∠AOC＝90°，∠AOC＝30°，∴∠AOE+∠COF＝90°，设OA＝x，则AC＝2x，OC＝x，∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，∴∠AEO＝∠OFC＝∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠COF＝∠OAE，∴△AOE∽△OCF，∴＝＝＝，∵顶点A在函数y＝﹣图象的分支上，∴S△AOE＝1，∴S△OCF＝3，∵顶点C始终在函数y＝的图象上，∴k＝6，故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11．（2分）＝2．【解答】解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．（2分）约分：＝2y．【解答】解：＝＝2y，故答案为：2y．13．（2分）计算：（3+2）（3﹣2）＝1．【解答】解：原式＝32﹣（2）2＝9﹣8＝1．故答案为：1．14．（2分）若分式的值为零，则a＝﹣1．【解答】解：分式的值为零，则a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（2分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．16．（2分）某批足球的质量检验结果如下：优等品频率从这批足球中，任意抽取的一只足球是优等品的概率的估计值是0.940．【解答】解：从这批足球中，任意抽取一只足球是优等品的概率的估计值是0.940．故答案为0.940．17．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3cm，∠A＝60°．点E，F分别在边AD，AB上，且DE＝1cm．将△AEF沿EF翻折，使点A落在对角线BD上的点A'处，则＝．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴AD＝AB，∴△ADB是等边三角形，∴∠ADB＝∠ABD＝60°，∵∠EA′B＝∠EA′F+∠F A′B＝∠DEA′+∠EDA′，∵∠EA′F＝∠EDA′＝60°，∴∠DEA′＝∠F A′B，∴△A′DE∽△FBA′，∴＝∵AD＝AB＝3，DE＝1，∵EA＝EA′＝2，∴＝＝，故答案为．18．（2分）如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线l的同侧，边AD，EH在直线l上，且AD＝5cm，EH＝4cm，EF＝3cm．保持正方形ABCD不动，将矩形EFGH沿直线l左右移动，连接BF，CG，则BF+CG的最小值为cm．【解答】解：如图所示，作点C关于FG的对称点P，连接GP，以FG，PG为邻边作平行四边形PGFQ，则FQ＝PG＝CG，FG＝QP＝4，∴BF+CG＝BF+QF，∴当B，F，Q三点共线时，BF+CG的最小值为BQ的长，过点Q作QN⊥AB于N，由题可得BN＝2（5﹣3）＝4，NQ＝5﹣4＝1，∴Rt△BNQ中，BQ＝＝，∴BF+CG的最小值为，故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共64分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算：．【解答】解：原式＝（5﹣）×＝4×＝820．（5分）解方程：＝．【解答】解：去分母得：5x+5＝6x，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．21．（5分）先化简，再求值：，其中m＝﹣1．【解答】解：原式＝×＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．22．（5分）某校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行了“你最想去的景点”的问卷调查，要求学生只能从A，B，C，D四个景点中选择一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查共调查了600名学生；（2）补全图①中的条形统计图，图②中最想去景点C的圆心角的度数为138°．（3）已知该校共有2400名学生，估计最想去景点C的学生人数．【解答】解：（1）本次调查的学生有：120÷20%＝600（名），故答案为：600；（2）选择C的学生有：600﹣150﹣100﹣120＝230（名），补全的图①如右图所示，图②中最想去景点C的圆心角的度数为：360°×＝138°，故答案为：138；（3）2400×＝920（名），答：最想去景点C的学生有920名．23．（6分）A、B、C、D四盏日光灯均处于关闭状态，它们分别由四个外形相同的开关单独控制．（1）任意按下一个开关，恰好打开A日光灯的概率是；（2）同时任意按下两个开关，求恰好打开A、B两盏日光灯的概率．【解答】解：（1）P（恰好打开A日光灯）＝．故答案为：（2）画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．即P（恰好打开A、B两盏日光灯）＝．24．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）①若四边形EHFG是菱形，则平行四边形ABCD必须满足条件平行四边形ABCD是矩形；②若四边形EHFG是矩形，则平行四边形ABCD必须满足条件AB＝2AD．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AB＝CD，∵E是AB中点，F是CD中点，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．同理可得DE∥BF，∴四边形FGEH是平行四边形；（2）①当平行四边形ABCD是矩形时，平行四边形EHFG是菱形．∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∵E是AB中点，F是CD中点，∴BE＝CF，在△EBC与△FCB中，∵，∴△EBC≌△FCB，∴CE＝BF，∠ECB＝∠FBC，BH＝CH，EH＝FH，平行四边形EHFG是菱形；②解：当AB＝2AD时，平行四边形EHFG是矩形．理由如下：连接EF，如图所示：∵E，F分别为AB，CD的中点，且AB＝CD，∴AE＝DF，且AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形，∴AD＝EF，又∵AB＝2AD，E为AB中点，则AB＝2AE，于是有AE＝AD＝AB，∴四边形ADFE是菱形，∴∠EGF＝90°，∴此时，平行四边形EHFG是矩形；故答案为：当平行四边形ABCD是矩形，AB＝2AD．25．（6分）A，B两地相距180km．新修的高速公路开通后，从A地到B地的长途客车的平均速度提高了50%，行驶时间缩短了1h．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【解答】问题：长途客车现在的平均速度是多少？解：设长途客车原来的平均速度是xkm/h，则长途客车现在的平均速度是1.5xkm/h，根据题意得：﹣＝1，解得：x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解，∴1.5x＝1.5×60＝90．答：长途客车现在的平均速度是90km/h．26．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，∠C＝36°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，AE与BD相交于点F．当DE∥AB时，求∠AFD的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC＝64°，∠C＝36°，∴∠ABC＝180°﹣64°﹣36°＝80°，∴∠ADE＝∠ABC＝80°，∵AB∥DE，∴∠BAD+∠ADE＝180°，∴∠BAD＝100°，∵AD＝AB，∴∠ADF＝40°，∵∠EAD＝∠CAB＝64°，∴∠AFD＝180°﹣40°﹣64°＝76°．27．（8分）如图，△ABC的边BC在x轴上，且∠ACB＝90°．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AB边的中点D，且与AC边相交于点E，连接CD．已知BC＝2OB，△BCD 的面积为6．（1）求k的值；（2）若AE＝BC，求点A的坐标．【解答】解：（1）如图，连接OD，过D作DF⊥OC于F，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝BD，∴BC＝2BF＝2CF，∵BC＝2OB，∴OB＝BF＝CF，∴k＝xy＝OF•DF＝BC•DF＝2S△BCD＝12；（2）设OB＝m，则OF＝2m，OC＝3m，DF＝，∵DF是△ABC的中位线，∴AC＝2DF＝，又∵AE＝BC＝2m，∴CE＝AC﹣AE＝﹣2m，∴E（3m，﹣2m），∵3m（﹣2m）＝12，∴m2＝4，又∵m＞0，∴m＝2，∴OC＝6，AC＝6，∴A（6，6）．28．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AC向终点C匀速移动．过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q，以PQ为边作正方形PQMN，点M在AB边上，连接CN．设点P移动的时间为t（s）．（1）PQ＝4t；（用含t的代数式表示）（2）当点N分别满足下列条件时，求出相应的t的值；①点C，N，M在同一条直线上；②点N落在BC边上；（3）当△PCN为等腰三角形时，求t的值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB＝50，∴sin A＝＝，cos A＝＝∵PQ⊥AB，∴∠AQP＝90°，由运动知，AP＝5t，在Rt△AQP中，AQ＝AP•cos A＝×5＝3t，PQ＝AP•sin A＝4t，故答案为：4t；（2）由（1）知，AQ＝3t，PQ＝4t，∵四边形PQMN是正方形，∴PN＝QM＝PQ＝4t，①如图1，由（1）知，AB＝50，过点C作CD⊥AB于D，∴AB•CD＝AC•BC，∴CD＝24，在Rt△ADQ中，AD＝＝18，∵点C，N，M在同一条直线上，∴点M落在点D，∴AQ+QM＝AD＝18，由（1）知，QM＝PQ＝4t，AQ＝3t，∴4t+3t＝18，∴t＝；②点N落在BC上时，∠PCN＝∠PCB＝90°＝∠AQP，∴∠CPN+∠CNP＝90°，∵∠QPN＝90°∴∠CPN+∠APQ＝90°，∴∠APQ＝∠PNC，∵∠AQP＝∠PCN，∴△AQP∽△PCN，∴，∴，∴t＝；（3）当PC＝PN时，30﹣5t＝4t，∴t＝，当PC＝NC时，如图2，过点C作CF⊥PN于F，延长CF交AB于D，∴PF＝PN＝2t，∴QD＝2t，根据勾股定理得，AQ＝＝3t，∴AD＝AQ+QD＝5t＝18，∴t＝，当PN＝NC时，如图3，过点N作NG⊥AC于G，∴PG＝PC＝，易知，△PNG∽△APQ，∴，∴，∴t＝，即：当△PCN是等腰三角形时，t＝秒或秒或秒．。

2017-2018学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量3．若正方形的面积是12cm2，则边长a满足（）A．2cm＜a＜3cm B．3cm＜a＜4cm C．4cm＜a＜5cm D．5cm＜a＜6cm4．下列运算正确的是（）A．﹣=B．÷=4 C． =﹣2 D．（﹣）2=25．已知▱ABCD中，AC、BD交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A．▱ABCD关于点O对称B．OA=OCC．AC=BD D．∠B=∠D6．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是红球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球D．至少有2个球是白球7．若点P、Q都在函数y=的图象上，则下列结论中正确的是（）A．a＞b B．a=bC．a＜b D．a、b的大小关系无法确定8．如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3） D．（3，）10．如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）A．4cm B．2cm C． cm D．1cm二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．若3a=2b，则a：b= ．12．计算：（+1）2= ．13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．若点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），且AB=10cm，则PA≈cm．（精确到0.01cm）15．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．16．如图，小明站在距离灯杆6m的点B处．若小明的身高AB=1.5m，灯杆CD=6m，则在灯C的照射下，小明的影长BE= m．17．如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为．18．已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF= cm．三、解答题：本大题共11小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．计算：（+×）×．20．解方程： +=1． 21．求代数式÷（1+） 的值，其中x=+1．22．某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）a= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2 000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．23．一个不透明的袋子中装有2个白球，1个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到白球的概率． （用树状图或列表法求解）．24．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形．（1）用直尺和圆规作出∠ABC 的平分线BE ，BE 交CD 的延长线于点E ，交AD 于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB=2cm ，BC=3cm ，BE=5cm ，求BF 的长．25．在“爱心捐款”活动中，甲班共捐款300元，乙班共捐款225元．已知甲班的人均捐款额是乙班的1.2倍，且甲班人数比乙班多5人．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．26．如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转后得△AB 1C 1．当B 1B ∥AC 时，求∠BAC 1的度数．27．如图，△ABC 的中线AD 、BE 、CF 相交于点G ，H 、I 分别是BG 、CG 的中点．（1）求证：四边形EFHI 是平行四边形；（2）①当AD 与BC 满足条件 时，四边形EFHI 是矩形；②当AD 与BC 满足条件 时，四边形EFHI 是菱形．28．如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y=（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m= ；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．29．如图，已知直线a∥b，a、b之间的距离为4cm．A、B是直线a上的两个定点，C、D是直线b上的两个动点（点C在点D的左侧），且AB=CD=10cm，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC翻折得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，AC= cm；（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，求证：A1D∥BC；②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．2017-2018学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．2．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【解答】解：一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；中国公民保护环境的意识适合抽样调查；你所在学校的男、女同学的人数适合普查；端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，故选：C．3．若正方形的面积是12cm2，则边长a满足（）A．2cm＜a＜3cm B．3cm＜a＜4cm C．4cm＜a＜5cm D．5cm＜a＜6cm【考点】估算无理数的大小．【分析】设正方形的边长为acm，根据正方形的面积公式求出a的值即可．【解答】解：设正方形的边长为acm，（a＞0），∵正方形的面积是12cm2，∴a2=12，A.2＜a＜3，所以4＜a2＜9，故A错，B.3＜a＜4，所以9＜a2＜16，故B正确，C.4＜a＜5，所以16＜a2＜25，故C错，D.5＜a＜6，所以25＜a2＜36，故D错，故选：B4．下列运算正确的是（）A．﹣=B．÷=4 C． =﹣2 D．（﹣）2=2【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的化简、二次根式的除法进行计算即可．【解答】解：A、﹣=，故本选项错误；B、÷=2，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、（﹣）2=2，故本选项正确；故选D．5．已知▱ABCD中，AC、BD交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A．▱ABCD关于点O对称B．OA=OCC．AC=BD D．∠B=∠D【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分即可作出判断．【解答】解：A、▱ABCD关于点O对称，正确，不合题意；B、根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，正确，不合题意；C、平行四边形的对角线不一定相等，则AC=BD错误，符合题意；D、根据平行四边形的对角相等可得∠B=∠D，正确，不合题意．故选：C．6．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是红球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球D．至少有2个球是白球【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B、至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C、至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D、至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．故选B．7．若点P、Q都在函数y=的图象上，则下列结论中正确的是（）A．a＞b B．a=bC．a＜b D．a、b的大小关系无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入反比例函数y=，求出a、b的值，再比较大小即可．【解答】解：∵点P、Q都在函数y=的图象上，∴a=，b=，∴a＞b．故选A．8．如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】位似变换．【分析】利用对应点的连线都经过同一点进行判断．【解答】解：如图，位似中心为点A．故选A．9．将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3） D．（3，）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出CM=，MO=3，进而得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠EAO+∠AOE=90°，∠AOE+∠MOC=90°，∴∠EAO=∠COM，又∵∠AEO=∠CMO，∴∠AEO∽△COM，∴=，∵∠BAN+∠OAN=90°，∠EAO+∠OAN=90°，∴∠BAN=∠EAO=∠COM，在△ABN和△OCM中，∴△ABN≌△OCM（AAS），∴BN=CM，∵点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，∴BN=，∴CM=，∴MO=3，∴点C的坐标是：（3，）．故选：D．10．如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）A．4cm B．2cm C． cm D．1cm【考点】轨迹；翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，取AB、CD中点、G，连接G、BD交于点O，根据点Q运动的路线就是线段OG即可解决问题．【解答】解：如图，取AB、CD中点、G，连接G、BD交于点O．由题意可知点Q运动的路线就是线段OG，∵DO=OB，DG=GC，∴OG=BC=×4=2．∴点Q移动路线长度的最大值是2．故选B．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．若3a=2b，则a：b= 2：3 ．【考点】比例的性质．【分析】利用比例的性质内项之积等于外项之积求解．【解答】解：∵3a=2b，∴a：b=2：3．故答案为2：3．12．计算：（+1）2= 3+2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式=2+2+1=3+2．故答案为3+2．13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0，故答案为：x≥﹣1且x≠014．若点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），且AB=10cm，则PA≈ 6.18 cm．（精确到0.01cm）【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，那么AP=AB≈0.618AB，代入计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），且AB=10cm，∴AP=AB≈0.618×10≈6.18（cm）．故答案为6.18．15．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为0.600 ．【考点】利用频率估计概率．【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．故答案为：0.600．16．如图，小明站在距离灯杆6m的点B处．若小明的身高AB=1.5m，灯杆CD=6m，则在灯C的照射下，小明的影长BE= 2 m．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】首先判定△ABE∽△CDE，根据相似三角形的性质可得=，然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵AB⊥ED，CD⊥ED，∴AB∥DC，∴△ABE∽△CDE，∴=，∵AB=1.5m，CD=6m，BD=6m，∴=，解得：EB=2，故答案为：2．17．如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为 2 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由AB∥x轴，设点A（，m），B（，m），根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设点A（，m），B（，m），=•（﹣）•m=2．∴S△ABC故答案为：2．18．已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF= 或cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形在A、C的两边两种情况延长CA（或AC）交EF于点M（或点N），根据勾股定理求出AF的长度即可得出结论．【解答】解：以BD为边作正方形BDEF分两种情况：①如图1，正方形BDEF在点A一侧时，延长CA交EF于点M．∵四边形ABCD为菱形，AC=6cm，BD=4cm，∴OB=2cm，OA=3cm．∵四边形BDEF为正方形，∴FM=BO=2cm，AM=DE﹣OA=1cm，∴AF==cm；②如图2，正方形BDEF在点C一侧时，延长AC交EF于点N，∵四边形ABCD为菱形，AC=6cm，BD=4cm，∴OB=2cm，OA=3cm．∵四边形BDEF为正方形，∴FN=BO=2cm，AN=DE+OA=7cm，∴AF==cm．故答案为：或．三、解答题：本大题共11小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．计算：（+×）×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式=3+=3+15=18．20．解方程： +=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣1=x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．21．求代数式÷（1+）的值，其中x=+1．【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再把分式的分母因式分解，再约分即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=+1时，原式==．22．某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）a= 60 ，n= 54 ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2 000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A组的人数是30人，所占的百分比是10%，据此即可求得抽取的总人数，然后利用百分比的计算方法求得B组的人数，进而求得a和E组的人数，利用360乘以E组对应的比例求得n 的值；（2）利用（1）的结果可以补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽取的总人数是30÷10%=300（人），则B组的人数是300×20%=60（人），a=300×25%=75，E组的人数是300﹣30﹣60﹣75﹣90=45（人）n=360×=54．故答案是：75，54；（2）；（3）估计该校成绩优秀的学生人数是：2000×=900（人）．答：估计该校成绩优秀的学生人数是900人．23．一个不透明的袋子中装有2个白球，1个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到白球的概率．（用树状图或列表法求解）．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中白球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个白球，则任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率，故答案为：；（2）列表如下：白白红黑白﹣﹣﹣（白，白）（白，红）（黑，白）白（白，白）﹣﹣﹣（白，红）（黑，白）红（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，红）黑（白，黑）（白，黑）（红，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到白球有2种可能，则P（两次摸到白球）==．24．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，BE交CD的延长线于点E，交AD于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB=2cm，BC=3cm，BE=5cm，求BF的长．【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的平分线即可．（2）先证明AB=AF=2，BC=CE=3，再根据AB∥DE，推出=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）答案如图所示．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，AD∥BC，AB∥CD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBE，∠CBE=∠AFB，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF=2，同理BC=CE=3，设BF=x，∵AB∥DE，∴=，∴=，∴x=．25．在“爱心捐款”活动中，甲班共捐款300元，乙班共捐款225元．已知甲班的人均捐款额是乙班的1.2倍，且甲班人数比乙班多5人．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】分式方程的应用．【分析】首先把应用题补充完整，可以求甲班的人数；然后设甲班有x人，则乙班有（x﹣5）人，再根据甲班的人均捐款额是乙班的1.2倍列出方程，再解即可．【解答】在“爱心捐款”活动中，甲班共捐款300元，乙班共捐款225元．已知甲班的人均捐款额是乙班的1.2倍，且甲班人数比乙班多5人，求甲班的人数．解：设甲班有x人，则乙班有（x﹣5）人，由题意得：=×1.2，解得：x=50，经检验：x=50是分式方程的解，答：甲班有50人．26．如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转后得△AB 1C 1．当B 1B ∥AC 时，求∠BAC 1的度数．【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】先依据平行的性质可求得∠ABB 1的度数，然后再由旋转的性质得到△AB 1B 为等腰三角形，∠B 1AC 1=50°，再求得∠BAB 1的度数，最后依据∠BAC 1=∠BAB 1﹣∠C 1AB 1求解即可． 【解答】解：∵B 1B ∥AC ， ∴∠ABB 1=∠BAC=50°．∵由旋转的性质可知：∠B 1AC 1=∠BAC=50°，AB=AB 1． ∴∠ABB 1=∠AB 1B=50°． ∴∠BAB 1=80°∴∠BAC 1=∠BAB 1﹣∠C 1AB 1=80°﹣50°=30°．27．如图，△ABC 的中线AD 、BE 、CF 相交于点G ，H 、I 分别是BG 、CG 的中点． （1）求证：四边形EFHI 是平行四边形；（2）①当AD 与BC 满足条件 AD ⊥BC 时，四边形EFHI 是矩形； ②当AD 与BC 满足条件 BC=AD 时，四边形EFHI 是菱形．【考点】矩形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）证出EF 、HI 分别是△ABC 、△BCG 的中位线，根据三角形中位线定理可得EF ∥BC 且EF=BC ，HI ∥BC 且PQ=BC ，进而可得EF ∥HI 且EF=HI ．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）①由三角形中位线定理得出FH ∥AD ，再证出EF ⊥FH 即可；②与三角形重心定理得出AG=AD ，证出AG=BC ，由三角形中位线定理和添加条件得出FH=EF ，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵BE ，CF 是△ABC 的中线， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴EF ∥BC 且EF=BC ．∵H、I分别是BG、CG的中点．，∴HI是△BCG的中位线，∴HI∥BC且HI=BC，∴EF∥HI且EF=HI．∴四边形EFHI是平行四边形．（2）解：①当AD与BC满足条件 AD⊥BC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是△ABG的中位线，∴FH∥AG，FH=AG，∴FH∥AD，∵EF∥BC，AD⊥BC，∴EF⊥FH，∴∠EFH=90°，∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是矩形；故答案为：AD⊥BC；②当AD与BC满足条件BC=AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：∵△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，∴AG=AD，∵BC=AD，∴AG=BC，∵FH=AG，EF=BC，∴FH=EF，又∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是菱形；故答案为：BC=AD．28．如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y=（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m= 4 ；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）有点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出m的值；（2）由反比例函数的解析式结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再领y=0求出x值即可得出点C的坐标；（3）假设存在，设点E的坐标为（n，0），分∠ABE=90°、∠BAE=90°以及∠AEB=90°三种情况考虑：①当∠ABE=90°时，根据等腰三角形的性质，利用勾股定理即可找出关于n的一元二次方程，解方程即可得出结论；②当∠BAE=90°时，根据∠ABE＞∠ACD可得出两三角形不可能相似；③当∠AEB=90°时，根据A、B的坐标可得出AB的长度，以AB为直径作圆可知圆与x轴无交点，故该情况不存在．综上即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1×4=4，故答案为：4．（2）∵点B（2，a）在反比例函数y=的图象上，∴a==2，∴B（2，2）．设过点A、B的直线的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴过点A、B的直线的解析式为y=﹣2x+6．当y=0时，有﹣2x+6=0，解得：x=3，∴点C的坐标为（3，0）．（3）假设存在，设点E的坐标为（n，0）．①当∠ABE=90°时（如图1所示），∵A（1，4），B（2，2），C（3，0），∴B是AC的中点，∴EB垂直平分AC，EA=EC=n+3．由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即42+（x+1）2=（x+3）2，解得：x=﹣2，此时点E的坐标为（﹣2，0）；②当∠BAE=90°时，∠ABE＞∠ACD，故△EBA与△ACD不可能相似；③当∠AEB=90°时，∵A（1，4），B（2，2），∴AB=，2＞，∴以AB为直径作圆与x轴无交点（如图3），∴不存在∠AEB=90°．综上可知：在x轴上存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似，点E的坐标为（﹣2，0）．29．如图，已知直线a ∥b ，a 、b 之间的距离为4cm ．A 、B 是直线a 上的两个定点，C 、D 是直线b 上的两个动点（点C 在点D 的左侧），且AB=CD=10cm ，连接AC 、BD 、BC ，将△ABC 沿BC 翻折得△A 1BC ． （1）当A 1、D 两点重合时，AC= 10 cm ； （2）当A 1、D 两点不重合时， ①连接A 1D ，求证：A 1D ∥BC ；②若以点A 1、C 、B 、D 为顶点的四边形是矩形，求AC 的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当A 1、D 两点重合时，可以证到四边形ACDB 是菱形，从而得到AC=AB=10cm ．（2）①过点A 1作A 1E ⊥BC ，垂足为E ，过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，如图2，可以证到S △DBC =S △ABC =S △A1BC ，从而得到DF=A 1E ，由A 1E ⊥BC ，DF ⊥BC 可以证到A 1E ∥DF ，从而得到四边形A 1DFE 是平行四边形，就可得到A 1D ∥BC ．②若以A 1、C 、B 、D 为顶点的四边形是矩形，则有三个位置，分别是图3①、图3②、图3③．对于图3①、图3②，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ，运用相似三角形的性质建立方程就可求出AH ，然后运用勾股定理就可求出AC 的长；对于图3③，直接运用勾股定理就可求出AC 的长 【解答】解：（1）当A 1、D 两点重合时，如图1①和图1②，∵CD ∥AB ，CD=AB ，∴四边形ACDB 是平行四边形．∵△ABC 沿BC 折叠得△A 1BC ，A 1、D 两点重合， ∴AC=A 1C=DC ．∴平行四边形ACDB 是菱形． ∴AC=AB=10（cm ）． 故答案为：10．（2）当A 1、D 两点不重合时， ①A 1D ∥BC ．证明：过点A 1作A 1E ⊥BC ，垂足为E ，过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，如图2，∵CD ∥AB ，CD=AB ，∴四边形ACDB 是平行四边形． ∴S △ABC =S △DBC ．∵△ABC 沿BC 折叠得△A 1BC ， ∴S △ABC =S △A1BC ． ∴S △DBC =S △A1BC ． ∴BC•DF=BC•A 1E ． ∴DF=A 1E ．∵A 1E ⊥BC ，DF ⊥BC ， ∴∠A 1EB=∠DFB=90°． ∴A 1E ∥DF ．∴四边形A 1DFE 是平行四边形． ∴A 1D ∥EF ． ∴A 1D ∥BC ．②Ⅰ．如图3①，过点C作CH⊥AB，垂足为H，此时AH＜BH．∵四边形ADBC是矩形，1CB=90°．∴∠A1BC，∵△ABC沿BC折叠得△A1∴∠ACB=∠ACB．1∴∠ACB=90°．∵CH⊥AB，∴∠AHC=∠CHB=90°．∴∠ACH=90°﹣∠HCB=∠CBH．∴△AHC∽△CHB．∴．∴CH2=AH•BH．∵AB=10，CH=4，∴3=AH•（10﹣AH）．解得：AH=2或AH=8．∵AH＜BH，∴AH=2．∴AC2=CH2+AH2=16+4=20．∴AC=2．Ⅱ．如图3②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，此时AH＞BH．同理可得：AH=8．∴AC2=CH2+AH2=16+64=80．∴AC=4．Ⅲ．如图3③，DCB是矩形，∵四边形A1BC=90°．∴∠A1BC，∵△ABC沿BC折叠得△A1BC．∴∠ABC=∠A1∴∠ABC=90°．∴AC2=BC2+AB2=16+100=116．∴AC=2．、C、B、D为顶点的四边形是矩形时，AC的长为2或24或2．综上所述；当以A1。