山东济南初二下学期数学期末试题(经典)

2022—2023年度第二学期八年级期末学情调研检测数学试题注意事项：答题前考生务必在答题卡上的规定位置将自己的学校、姓名、准考证号等内容填写准确.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；共150分，考试时间为120分钟.请将所有答案填写在答题卡上，填在试卷或其他位置不得分；选择题答案用2B 铅笔涂写，非选择题部分用0.5mm 黑色签字笔直接写在答题卡相应区域；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔.本考试不允许使用计算器.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共40分）1. 下列计算正确的是（ ）A.B.C. D. 【答案】C 【解析】【分析】分别化简二次根式判断即可．【详解】解：AB，故该选项错误；C 、，故该选项正确；D 、，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．2. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则m 的值为（ ）A.B. 1C. 或1D. 0或1【答案】B【解析】=3=-+=21)3+==3=+=21)+=2210mx x m +-+=1-1-1-【分析】把代入方程，解方程即可求解．【详解】解：把代入方程，得，解得：或，当时，此方程不是关于x 的一元二次方程，故．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程，一元二次方程的定义，讨论当时，此方程不是关于x 的一元二次方程是解决本题的关键．3.中字母x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到，求解即可．【详解】解：由题意，得，解得，．故选：A ．的式子叫二次根式．关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4. 如图，用直尺和圆规作菱形，作图过程如下：①作锐角；②以点为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点，；③分别以点，为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点，分别连接，，则四边形即为菱形，其依据是（ ）A. 一组邻边相等的四边形是菱形B. 四条边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平行四边形是菱形D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】B的=1x -=1x -2110m m --+=0m =1m =0m =1m =0m =3x ≤3x ≥3x ≠3x <30x -≥30x -≥3x ≤0)a ≥ABCD A ∠A A ∠B D B D AD C DC BC ABCD【分析】由作图过程可知，根据菱形的判定定理分析判断即可．【详解】解：由作图过程可知，，所以依据是“四条边相等的四边形是菱形”．故选：B ．【点睛】本题主要考查了尺规作图和菱形的判定定理，理解并掌握菱形的判定定理是解题关键．5. 如图，在中，点D ，E 分别在边，上，若，，，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据可得，根据，即可求出的长，即可得．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，解题关键是掌握平行线分线段成比例．6. 某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共1200万元，如果平均每月增长率为，则由题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D的AD AB DC BC ===AD AB DC BC ===ABC V AB AC DE BC ∥23AD DB =4cm AE =AC 6cm 8cm 10cm 12cmDE BC ∥2=3AD AE DB EC =4cm AE =AC DE BC ∥2=3AD AE DB EC =4cm AE =33==4=6(cm)22EC AE ⨯4610(cm)AC AE EC =+=+=x 2300(1)1200x +=30030021200x +⨯=30030031200x +⨯=23001(1)(1)1200x x ⎡⎤++++=⎣⎦【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，然后根据一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1200列方程即可．【详解】解：∵一月份的营业额为300万元，平均每月增长率为x ，∴二月份的营业额为，∴三月份的营业额为，∴可列方程为．即．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7. 如图，在直角坐标系中，菱形顶点A ，B ，C 在坐标轴上，若点B 的坐标为，，当恰好第一次落在线段上时，的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】过点作于E ，利用菱形的性质和相似三角形的判定于性质证明得到，然后分别求得、、，进而求得、即可求解．【详解】解：如图，为绕点O 顺时针旋转得到的三角形，过点作于E ，则，，，300(1)x +()()()2300113001x x x ⨯+⨯+=⨯+()()2300300130011200x x +⨯++⨯+=23001(1)(1)1200x x ⎡⎤++++=⎣⎦ABCD ()1,0-60ABC ∠=︒A 'OD B'12⎛⎝12⎫⎪⎪⎭⎛ ⎝B 'B E OB '⊥AOD EOB 'V V ∽AD AO ODB E EO OB ==''AO =22AD AB OB ===OD =B E 'OE A OB ''△AOB V B 'B E OB '⊥90OEB '∠=︒OB OB '=90A OB AOB ∠=∠=''︒∵∴∵四边形是菱形， ∴，，∵点A ，B ，C 在坐标轴上，∴，又，∴，，∴，又∴，∴，∵，∴，∴，在中，在中，，∴，，∴，故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质、含30度角直角三角形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质、相似三角形的判定与性质、旋转的性质等知识，熟练掌握旋转的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．8. 若直角三角形的两边长分别为a 、b，则该直角三角形的第三边长为（ ）90AOD AOB EOB AOB '''∠+∠=∠+∠=︒AOD EOB '∠=∠ABCD AB AD BC ==AD BC ∥AO BC ⊥()1,0B -AO AD ⊥1OB OB '==90OAD OEB '∠=∠=︒AOD EOB '∠=∠AOD EOB 'V V ∽AD AO ODB E EO OB ==''60ABC ∠=︒9030BAO ABC ∠=︒-∠=︒22AD AB OB ===Rt AOB △AO ===Rt OAD △OD ===AD OB B E OD '⋅'===AO OB OE OD '⋅===B ⎛' ⎝40b +-=A. 5B. 5C. 4D.或4【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式和绝对值的非负性求出a 、b的值，再利用勾股定理进行求值即可．，∴，即，，∴，，，故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的应用、绝对值和二次根式的非负性，讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．9. 如图，由两个正三角形组成的菱形内放入标记为①，②，③，④的四种不同大小的小正三角形5个，其中编号①的有2个．设未被覆盖的浅色阴影部分的周长为，深色阴影部分的周长为，若要求出的值，只需知道其中两个小正三角形的边长，则这两个小三角形的编号为（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④【答案】C 【解析】【分析】设标记为①，②，③，④的小正三角形的边长分别为，菱形的边长为，分别求得,即可求解．【详解】解：设标记为①，②，③，④的小正三角形的边长分别为，菱形的边长为，∴，40b +-=2690a a -+=()230a -=40b -=3a =4b =5==1C 2C 12C C -1234,,,a a a a b 12,C C 1234,,,a a a a b 14b a a =+依题意，，，∴，故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角的性质，整式的加减，熟练掌握菱形的性质与等边三角的性质是解题的关键．10. 如图，在中，，，于点D ，P 是上的一个动点，以为直角顶点向右作等腰，连接，则的最小值为（ ）A. 1B.C. 2D. 【答案】C 【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质及角的和差关系证明，得出E 点的运动轨迹为直线，可得当 时，有最小值，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】∵，得出∴，∵在 中， ∴，∴ 连接，∵，∴，∵，1C ()311313432a a a a b a a =-+++-+⎡⎤⎣⎦134322a a a =++2C 1144b a a a =-++1442a a =+12C C -132a a =-+Rt ABC △90ACB ∠=︒4AC BC ==CD AB ⊥AB P Rt CPE △DE DE 1~CDP CBE V V BE DE BE ⊥DE CD AB ⊥90CDP ∠=︒Rt ABC △90,4ACB AC BC ∠=︒==AB ==12BD AB ==BE BC CECD CP ==BC CECD PC=45PCE DCB ∠=∠=∴，∴， ∴，∴， ∴E 点的运动轨迹为直线，∴当最短时，，即当 时，有最小值，这时是等腰直角三角形，∴， ∴的最小值是2，故答案为：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质以线段的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请直接写答案.）11.的结果是________．【解析】【分析】先把二次根式进行化简再进行二次根式的混合运算即可．【详解】解：原式PCD BCE ∠=∠CDP CBE V V ∽90CBE CDP ∠=∠=︒45ABE ABC ∠=∠=︒BE DE DE BE ⊥DE BE ⊥DE BDE △2DE =DE =-=-=-=【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简及二次根式的运算法则是解题的关键．12. 已知，是方程的两个根，则的值为______．【答案】【解析】【分析】先把方程转化为一般式，再根据根与系数的关系得到，，再把进行通分得到，再利用整体代入进行计算即可．【详解】解：转化为一般式为：，根据题意可得：，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系、整体代入求值，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系得到，是解题的关键．13. P 为线段AB 的黄金分割点，PA <PB ，AB =4，则PA =_______．(结果保留根号)【答案】##【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到，然后把AB =4代入计算即可．【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点，PA <PB ，AB =4∴，∴．故答案为：．1x 2x222x x =+1211+x x 1-122x x +=122x x =-1211x x +1212x x x x +222x x =+2220x x --=122x x +=122x x =-121212112===12x x x x x x ++--1-122x x +=122x x =-6-6-PB AB =42PB AB ===42)6PA AB PB =-=--=-6-14. 如图，在中，，点D 是的中点，，则_____．【答案】4【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解．【详解】∵，D 为中点，∴，∴，∵，∴．故答案为：4．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．15. 已知，为实数，且满足，记的最大值为，最小值为，则___________．【答案】【解析】【分析】根据题意得出，进而根据关于的方程有实数解，得出，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵已知，为实数，且满足，∴关于的方程有实数解，ABC V 90ACB ∠=︒AB 2CD =AB =90ACB ∠=︒AB 12CD AB =2AB CD =2CD =24AB CD ==x y 2244x xy y -+=224u x xy y =+-M m M m +=815222424u x xy y x =+-=-y 22(40)4y xy x -+-=26415x ≤2244x xy y -+=2244x xy y -=-222424u x xy y x =+-=-x y 2244x xy y -+=y 22(40)4y xy x -+-=∴，∴，的最大值为，的最大值为：，即 ，当时，的最小值为：，即，．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．16. 如图，在矩形中，，，点E 为边上一点，将沿翻折到处，延长交于点G ，延长交于点H ，且，则的长是______．【答案】【解析】【分析】过E 作于M ，根据矩形性质和折叠性质，结合勾股定理求得，，证明，求得，，设，证明四边形是矩形，得到，，在中，，，由勾股定理求解即可．【详解】解：过E 作于M ，则∵四边形是矩形，22(1640)x x ∆=--≥26415x ≤∴2x 6415∴224u x =-2⨯64154-=6815M =68150x =224u x =-4-4m =-M m ∴+=815815ABCD 10AD =8AB =AD ABE V BE FBE V EF BC BF CD FH CH =DE 325EM BC ⊥94FH CH ==941844BH =+=BFG BCH △∽△415BG =95FG =AE EF m ==ABME 8EM AB ==BM AE m ==Rt EMG V 415MG BG BM m =-=-95EG EF FG m =+=+EM BC ⊥90EMB EMG ∠=∠=︒ABCD∴，，∵沿翻折到处，∴，，，设，则，在中，由勾股定理得，∴，则，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，， 设，∵∴四边形是矩形，∴，，在中，，，由勾股定理得，则，解得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查矩形的判定与性质、翻折性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用相关知识求解是解答的关键．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. ．【答案】990AABC C ∠=∠=∠=︒10BC AD ==ABE V BE FBE V EF AE =8BF AB ==90EFB BFG A ∠=∠=∠=︒FH CH x ==8BH x =+Rt BCH △222BC CH BH +=()222108x x +=+94x =94FH CH ==941844BH =+=FBG CBH =∠∠BFG BCH ∠=∠BFG BCH △∽△BG FG BF BH CH BC ==8441910544BG FG ===415BG =95FG =AE EF m ==90A ABM EMB ∠=∠=∠=︒ABME 8EM AB ==BM AE m ==Rt EMG V 415MG BG BM m =-=-95EG EF FG m =+=+222EM MG EG +=222419855m m ⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭325m =325AE =3252÷-++【分析】根据二次根式混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算顺序和运算法则，以及完全平方公式．18. 解方程：【答案】x 1＝2，x 2＝．【解析】【分析】先根据完全平方公式因式分解，再运用平方差公式因式分解解答即可．【详解】解：（2-x ）（3x -8）=02-x =0或3x -8=0则x 1＝2，x 2＝．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确进行因式分解成为解答本题的关键．19. 如图，在中，，点D 在边上，交于点E ，如果，求的长．【答案】23=-+++423=-+++9=()222a b a ab b ±=±+2269(52)x x x -+=-832269(52)x x x -+=-()223(52)x x -=-()223(52)0x x --=-()()3(52)3(52)0x x x x ⎡⎤⎡⎤-----=⎣⎦⎣⎦+83ABC V 10,8AB AC ＝＝AB DE BC ∥AC 4BD =AE 4.8AE =【分析】由，可证，根据对应边成比例即可得出答案．【详解】解：，，，，，，即，解得：；故答案：．【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质，本题三角形相似判定方法是由一组平行线得到两组同位角相等，两组对应角相等的三角形相似，相似三角形的性质是对应边成比例．20. 已知关于的一元二次方程（1）若是方程的一个根，求的值和方程的另一根（2）若、是方程的两个实数根，且满足，求的值【答案】（1），方程的另一根为（2）【解析】【分析】（1）将代入，求得的值，然后利用根与系数的关系可以求出另外一个根；（2），即，把两根的和与积代入，即可得到关于的方程，从而求得的值．【小问1详解】解：∵是方程的一个根，∴解得：，设方程的另一个根是，那么，∴，为DE BC ∥ADE ABC △△∽ 10,4AB BD ==∴6AD AB BD =-= DE BC ∥,ADE ABC AED ACB ∴∠=∠∠=∠∴ADE ABC △△∽∴AD AE AB AC=∴6108AE = 4.8AE = 4.8AE =x 2240x x m ++=1x =m 1x 2x 222212121220x x x x x x ++-=m 6m =-3-4m =-1x =m 222212121220x x x x x x ++-=2212120()()x x x x +-=m m 1x =240m ++=6m =-1x 112x +=-13x =-即方程的另一根为；【小问2详解】解：∵、是方程的两个实数根，∴，，又∵，∴，即，得，又∵，得，∴．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解题的关键是掌握它们并熟练应用．21. 如图，在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接．．（1）如图1，当是线段的中点，且时，求的面积；（2）如图2，当点不是线段的中点时，求证：；【答案】（1（2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形性质证明是等边三角形，又因为是线段的中点，且即可求出的面积；（2）作交于，利用可证明，即可得出最后结论．【小问1详解】解：四边形菱形，是3-1x 2x 2240x x m ++=122x x +=-122m x x =222212121220x x x x x x ++-=2212120()()x x x x +-=2404m -=4m =±2480m =->V 2m <4m =-ABCD 60ABC ∠=︒E AC F BC CF AE =BE EF E AC 2AB =ABC V E AC BE EF =ABC V E AC 2AB =ABC V EG BC ∥AB G SAS BGE ECF ≌V V BE EF = ABCD∴，∵，是等边三角形，又是线段的中点，，，，的面积；【小问2详解】如图2，作交于，是等边三角形，是等边三角形，，，，，，，，在和中，，，．【点睛】本题考查的是菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键．22. 小明在做作业的过程中发现一个计算题目“”处印刷不清楚，“计算：AB BC =60ABC ∠=︒ABC ∴V E AC BE AC ∴⊥11122AE AC AB ===BE ∴==ABC ∴V 12AC BE =⨯⨯=EG BC ∥AB G ABC V AGE ∴V BG CE ∴=EG BC ∥ 60ABC ∠=︒120BGE ∴∠=︒60ACB ∠=︒ 120ECF ∴∠=︒BGE ECF ∴∠=∠BGE △ECF △GE CF BGE ECF BG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BGE ECF ∴V V ≌BE EF ∴=■”（1）他把“”处的数字猜成10，请你帮他计算出结果；（2）他妈妈说：“你可能猜错了，我看到该题目的标准答案是5．”请通过计算说明“”处的数字到底是多少？【答案】（1）4（2），见解析【解析】【分析】（1）把10代入列式，再计算即可；（2）设“”处的数字是，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：由题意得： 他计算出的结果为4；【小问2详解】设“”处的数字是，则，∴，解得：，∴“”处的数字是．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，方程思想的应用，熟记二次根式的混合运算的运算顺序是解本题的关键．23. 观察下列运算：由；(⎛-÷ ⎝■■5(⎛-÷ ⎝■a ((((4⎛÷=-÷=-÷= ⎝■a (⎛-÷ ⎝(a ⎛=-÷ ⎝65a =-655a -=5a =■51)1+=1=-由；由；…（1______；（2）请你用含n （n 为正整数）关系式表示上述各式子的变形规律；（3）利用（2）中你发现的规律计算：．【答案】（1（2（3【解析】【分析】（1）根据所给示例写出即可；（2（3）利用（1）中规律先将每一个分数化为差的形式，再合并同类二次根式，最后合并计算即可．【小问1详解】解：由，；【小问2详解】【小问3详解】的1==1===1+++ =-=1===1+++ 11=+-．键．24. 瑞安某商场购进一批单价为元的日用商品，如果以单价元销售，每天可售出件；根据销售经验，销售单价每提高元，销售量每天就相应减少件，设这种商品的销售单价为元．（1）该商品每天的销售量：______（用含的代数式表示）；（2）若该商场当天销售这种商品所获得的利润为元，求的值；（3）当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？【答案】（1）件（2）或（3）元【解析】【分析】（1）根据销售单价每提高元，销售量每天就相应减少件，计算即可；（2）根据“利润值=（销售单价购进单价）销售量”，列出一元二次方程，即可求解；（3）设销售的总利润为元，根据题意列出函数关系式，再利用配方法求得结果．【小问1详解】根据题意得，该商品每天的销售量为，故答案为：件；【小问2详解】根据题意得，，解得或；【小问3详解】设销售的总利润为元，根据题意得，，∵当时，有最大值，答：当商品的销售单价定为元时，该商店销售这种商品获得的利润最大．==69180120x ()9x ≥x 700x ()20360x -+131112120-⨯y ()180********x x --=-+()20360x -+()()620360700x x --+=13x =11y ()()2262036020480216020(12)720y x x x x x =--+=-+-=--+2020(12)x -≤-∴12x =y 12【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用和配方法的应用，正确理解题意、正确列出一元二次方程是解题关键．25. 如图，E 为菱形边上一点，过点作于，交于，连接．过点作，交的延长线于点M ．（1）若，求证：；（2）在（1）的条件下，若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）3【解析】【分析】（1）设，则，由菱形的性质得到，再证，即可得出结论；（2）先证，再由勾股定理得，然后证，得，即可得出结论．【小问1详解】解：证明：设，则，四边形是菱形，，，，，，，，，；【小问2详解】由（1）可知，，，，ABCD BC E EG AD ⊥G BD F DE D DM BD ⊥BC 4A DEG ∠=∠2M DEG ∠=∠5AB =4BE =EF DEG α∠=4A α∠=902ABD CBD BDC α∠=∠=∠=︒-2M α∠=6DM EM EC CM ==+=8BD =FBE MBD △∽△EF BE DM BD=DEG α∠=4A α∠= ABCD AD BC ∴∥ABD CBD ∠=∠1801804ABC A α∴∠=︒-∠=︒-ABD CBD BDC ∠=∠=∠902ABD CBD BDC α∴∠=∠=∠=︒-DM BD ⊥ 90BDM ∴∠=︒9090(902)2M CBD αα∴∠=︒-∠=︒-︒-=2M DEG ∴∠=∠9090(902)2CDM BDC αα∠=︒-∠=︒-︒-=M CDM ∴∠=∠5CD CM ∴==，，，，，，，，，，，，即，解得：，即的长为3．【点睛】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．26. 如图1，在正方形中，点E 、F 分别在上，且分别与交于点G 、H ，过点G 作，垂足为M ，交于点N ．（1）求证：；（2）若，求证：；（3）如图2，过点G 作，垂足为Q ，交于点P ．若，求的值．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3【解析】EG AD ⊥ 90BEG ∴∠=︒1801809090DEM BEG DEG αα∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-=︒-180180(90)290EDM DEM M ααα∴∠=︒-∠-∠=︒-︒--=︒-DEM EDM ∴∠=∠156DM EM EC CM ∴==+=+=5510BM BC CM ∴=+=+=8BD ∴===90BEF BDM ∠=∠=︒ FBE MBD ∠=∠FBE MBD ∴△∽△∴EF BE DM BD =468EF =3EF =EF ABCD BC CD 、BE DF AE AF =，、BD GN AF ⊥AD AH GN =45EAF ∠=︒AH BG AF CF=GQ AD ⊥AF 4GM MN =AP GP【分析】（1）由正方形的性质可得，证明，则，由，，可得，则，进而可得，，；（2）如图1，连接，，，证明，则，由，可得； （3）由（1）知，，，设，，则，，，证明，则，即，解得，证明，则，进而可得的值．【小问1详解】证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】证明：如图1，连接，90AB AD ABE ADF =∠=∠=︒，()SAS ABE ADF △≌△BAE DAF ∠=∠90MAN MNA ∠+∠=︒90BAE GAN BAD ∠+∠=∠=︒GAN GNA ∠=∠AG GN =AGH AHG ∠=∠AG AH =AH GN =AC BAC EAF ∠=∠BAG CAF ∠=∠ABG ACF V V ∽AG BG AF CF =AG AH =AH BG AF CF=AG GN =AQ NQ AQG NQG =∠=∠，AQ NQ a ==MN b =2AN a =4GM b =5GN b =GNQ ANM V V ∽GN NQ AN MN =52b a a b =a b =APQ GPM V V ∽4AP AQ a GP GM b ==AP GPABCD 90AB AD ABE ADF =∠=∠=︒，BE DF =()SAS ABE ADF △≌△BAE DAF ∠=∠GN AF ⊥90AM N ∠=︒90MAN MNA ∠+∠=︒90BAE GAN BAD ∠+∠=∠=︒GAN GNA ∠=∠AG GN =ABD BAE ADB DAF ∠+∠=∠+∠AGH AHG ∠=∠AG AH =AH GN =AC在正方形中，，∴，∴，在正方形中，，∴，∴，∵，∴；【小问3详解】解：由（1）知，，∵，∴，设，，∵，∴，，，∵，∴，∵，，∴，∴，即，解得，∵，ABCD 4545BAC EAF ∠=︒∠=︒，BAC EAF ∠=∠BAG CAF ∠=∠ABCD 45ABG ACF ∠=∠=︒ABG ACF V V ∽AG BG AF CF=AG AH =AH BG AF CF =AG GN =GQ AD ⊥AQ NQ AQG NQG =∠=∠，AQ NQ a ==MN b =4GM MN =2AN a =4GM b =5GN b =GN AF ⊥90AMG AMN ∠=∠=︒90GQN AMN ∠=∠=︒GNQ ANM ∠=∠GNQ ANM V V ∽GN NQ AN MN =52b a a b =a b =90GPM APQ AQP GMP ∠=∠∠=∠=︒，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等角对等边，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．APQ GPM V V ∽4AP AQ a GP GM b ===AP GP。

山东省济南市2020年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，点A是反比例函数y＝kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为( )A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣102．如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2+2，2）C．（2，2）D．（2，2）3．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A．B．C．D．4．如图为一△ABC,其中D．E两点分别在AB、AC上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()A ．∠1>∠3B ．∠2=∠4C ．∠1>∠4D ．∠2=∠35．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ） A ．13 B ．9 C ．8.5 D ．6.56．已知一次函数(2)4y a x =--，y 随着x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．2a ≥C ．2a <D ．2a ≤ 7．若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x >- B ．1x <- C ．1x =- D ．1x ≠-8．如图，在正方形ABCD 中，点P 在AC 上，PE ABPF BC ⊥⊥，，垂足分别为E ，3F EF =，，则PD 的长为( )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．39．下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（ ） A ．朝上的点数为 2B ．朝上的点数为 7C ．朝上的点数为3的倍数D ．朝上的点数不小于2 10．如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C 、D 两点在反比例函数2k y x=的图象上，AC y ⊥轴于点E ，BD y ⊥轴于点F ，4AC =，2BD =，6EF =，则12k k -的值是( )A ．8B ．6C ．4D ．10二、填空题 11．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AO+BO=5，则AC+BD 的长是________．12．如图所示，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，如果矩形的面积为1，那13．一元二次方程()21410k x x+++=有实数根，则k的取值范围为____．14．若数m使关于x的不等式组2122274xxx m-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩,有且仅有三个整数解，则m的取值范围是______．15．已知边长为5cm的菱形，一条对角线长为6cm，则另一条对角线的长为________cm．16．如图，在△ABE中，∠E＝30°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝AC，则∠B＝________．17．一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．三、解答题18．如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是________；（2）若把点Q向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，得到的点(,)M m n落在第四象限，求a的取值范围；（3）在（2）条件下，当a取何值，代数式2+25m n+取得最小值.19．（6分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如图1，当点D 落在边BC 上时，求BD 的长（用a 的式子表示）；（2）如图2，当a ＝3时，矩形AFED 的对角线AE 交矩形ABCO 的边BC 于点G ，连结CE ，若△CGE 是等腰三角形，求直线BE 的解析式；（3）如图3，矩形ABCO 的对称中心为点P ，当P ，B 关于AD 对称时，求出a 的值，此时在x 轴、y 轴上是否分别存在M ，N 使得四边形EFMN 为平行四边形，若存在直接写出M ，N 坐标，不存在说明理由． 20．（6分）如图，△ABC 的中线BD ，CE 交于点O ，F ，G 分别是BO ，CO 的中点．（1）填空：四边形DEFG 是 四边形．（2）若四边形DEFG 是矩形，求证：AB ＝AC ．（3）若四边形DEFG 是边长为2的正方形，试求△ABC 的周长．21．（6分）已知矩形,8ABCD AB =，4,AD E =为CD 边上一点，5CE =，点P 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA 边向终点A 运动，连接PE ，设点P 运动的时间为t 秒，则当t 的值为__________时，PAE ∆是以PE 为腰的等腰三角形．22．（8分）某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分）门窗 桌椅 地面 一班85 90 95 二班 95 85 90（1）两个班的平均得分分别是多少；（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，AB ＝6cm ， ∠BAO ＝30°，点F 为AB 的中点.（1）求OF 的长度；（2）求AC 的长.24．（10分）某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示： 一周诗词诵背数量(首)2 3 4 5 6 7 人数(人) 1 3 5 9 10 2(1)计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；(2)该校八年级共有6600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有多少人.25．（10分）为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐． 编号1 2 3 4 5 甲12 13 14 15 16 乙 13 14 16 12 10参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】连结OA ，如图，利用三角形面积公式得到OAB ABC SS 5==，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到1k 52=，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值． 【详解】解：连结OA ，如图，AB x ⊥轴，，OAB ABC S S 5∴==， 而OAB 1S k 2=， 1k 52∴=， k 0<，k 10∴=-．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数k y x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k ．2．B【解析】【分析】根据坐标意义，点D 坐标与垂线段有关，过点D 向X 轴垂线段DE ，则OE 、DE 长即为点D 坐标．【详解】过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，则∠CED=90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB//CD ，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE ，∴CE=DE ，在Rt △CDE 中，CD=2，CD 2+DE 2=CD 2，∴2，∴2，∴点D 坐标为（2，2），【点睛】本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键.3．B【解析】【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A、图形为轴对称所得到，不属于平移；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；C、图形为旋转所得到，不属于平移；D、最后一个图形形状不同，不属于平移．故选B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．4．D【解析】【分析】本题需先根据已知条件得出AD与AC的比值，AE与AB的比值，从而得出△ADE∽△ACB，最后即可求出结果．【详解】∵AD=31，BD=29，AE=30，EC=32，∴AB=31+29=60，AC=30+32=62，∴3161==22ADAC，3061==02AE AB ， ∴=AD AE AC AB， ∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，∴∠2=∠3，∠1=∠4，故选：D.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于得出AD 与AC 的比值5．D【解析】【分析】根据题意首先利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行解答即可．【详解】解：由勾股定理得，斜边13=， 所以斜边上的中线长113 6.52=⨯=. 故选：D.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记相关性质是解题的关键． 6．A【解析】【分析】根据自变量系数大于零列不等式求解即可.【详解】由题意得a-2>0,∴a>2.故选A.【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b （k 为常数，k≠0）,当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小.【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由分式有意义的条件可知：x 10+≠，x 1∴≠-，故选：D ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.8．D【解析】【分析】作辅助线PB ，求证BP DP =，然后证明四边形BFPE 是矩形，3PD EF BP ===【详解】如图，连接PB .在正方形ABCD 中，45AB ADBAC DAC =∠=∠=︒，. ∵45AP APBAP DAP AB AD =∠=∠=︒=，，， ∴()ABP ADP SAS ≌，∴BP DP =.∵90PE ABPF BC ABC ⊥⊥∠=︒，，， ∴四边形BFPE 是矩形，∴EF PB =.∴3PD EF ==.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理（SAS ）以及矩形对角线相等的性质，从而求出PD 的长度9．D【解析】【分析】分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项．A、朝上点数为2的可能性为16；B、朝上点数为7的可能性为0；C、朝上点数为3的倍数的可能性为21 63 ；D、朝上点数不小于2的可能性为5 6 .故选D.【点睛】主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．10．A【解析】【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝12k1，S△COE＝S△DOF＝﹣12k2，结合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【详解】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝12|k1|＝12k1，S△COE＝S△DOF＝12|k2|＝﹣12k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴12AC•OE＝12×4OE＝2OE＝12（k1﹣k2）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴12BD•OF＝12×（EF﹣OE）＝12×2（6﹣OE）＝6﹣OE＝12（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE＝2，则k1﹣k2＝1．故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常二、填空题11．1；【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知：AO=OC ，BO=OD ，从而求得AC+BC 的长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴OC=AO ，OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是得出OC+OD=2．12．14【解析】 试题分析：阴影面积是矩形ABCD 的14．用角边角证△EOB ≌△DOF ，图中阴影面积其实就是△AOB 的面积；因为矩形对角线相等且平分，所以很容易得出△AOB 面积是矩形面积的3/3．考点：3．矩形性质；3．三角形全等．13．3k ≤【解析】【分析】根据根的判别式求解即可．【详解】∵一元二次方程()21 410k x x +++=有实数根 ∴()24410k =-⨯+≥△ 解得3k ≤故答案为：3k ≤．【点睛】本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．14．114m -<≤-【解析】【分析】先解不等式组，求出解集，再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m 的范围.【详解】 解：解不等式组2122274x x x m-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩ 得：437m x +-< 由有且仅有三个整数解即：3,2,1. 则：4017m +-< 解得：114m -<≤-【点睛】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于m 的不等式组是解题关键.15．8【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是1．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4，则另一条对角线的长是8.【详解】解：在菱形ABCD 中，AB=5，AC=6，因为对角线互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT △AOB 中，4=，∴BD=2BO=8.【点睛】注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．16．60°【解析】分析：根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE ，根据等腰三角形的性质得到∠CAE=∠E ，根据三角形的外角的性质得到∠ACB=2∠E ，根据等腰三角形的性质得到∠B 即可．详解：∵MN 是AE 的垂直平分线，∴CA=CE ，∴∠CAE=∠E ，∴∠ACB=2∠E ，∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB=2∠E=60°，故答案为：60°点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．y=2x+1【解析】【分析】【详解】解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，所以函数的表达式为y=2x+1．三、解答题18．（1）Q(-3，1)（2）a>3（3）0【解析】【分析】(1)如图，作PA⊥x轴于A，QB⊥x轴于B，则∠PAO=∠OBQ=90°，证明△OBQ≌△PAO(AAS)，从而可得OB=PA，QB=OA，继而根据点P的坐标即可求得答案；(2)利用点平移的规律表示出Q′点的坐标，然后根据第四象限点的坐标特征得到a的不等式组，再解不等式即可；(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，代入所求式子得225=-（），继而根据偶次方的非负性即可求a4m n++2得答案.【详解】(1)如图，作PM⊥x轴于A，QN⊥x轴于B，则∠PAO=∠OBQ=90°，∴∠P+∠POA=90°，由旋转的性质得：∠POQ=90°，OQ=OP，∴∠QOB+∠POA=90°，∴∠QOB=∠P，∴△OBQ≌△PAO(AAS)，∴OB=PA，QB=OA，∵点P的坐标为(1，3)，∴OB=PA=3，QB=OA=1，∴点Q的坐标为(-3，1)；(2)把点Q(-3，1)向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，得到的点M的坐标为(-3+a，1-a)，而M在第四象限，所以-30 10aa+>⎧⎨-<⎩，解得a>3，即a的范围为a>3；(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，∴2225(3)2(1)5m n a a++=-+-+269225a a a=-++-+2816a a=-+24a=-（），∵240a-≥（），∴当a=4时，代数式225m n++的最小值为0.【点睛】本题考查了坐标与图形变换-旋转，象限内点的坐标特征，解不等式组，配方法在求最值中的应用等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.19．（1）BD29a-（2）y＝﹣x+6；（3）M 3320），N（0，32）【解析】【分析】（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三种情况分别求解；（3）①由点P为矩形ABCO的对称中心，得到322aP⎛⎫⎪⎝⎭，求得直线PB的解析式为3PBy xa=，得到直线AD 的解析式为：233a y x a =-+，解方程即可得到结论；②根据①中的结论得到直线AD 的解析式为39y x =-+，求得∠DAB=30°，连接AE ，推出A ，B ，E 三点共线，求得()93336322E F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，设M （m ，0），N （0，n ），解方程组即可得到结论．【详解】（1）如图1，在矩形ABCO 中，∠B＝90°当点D 落在边BC 上时，BD 2＝AD 2﹣AB 2，∵C（0，3），A （a ，0）∴AB＝OC ＝3，AD ＝AO ＝a ，∴BD＝29a -；（2）如图2，连结AC ，∵a＝3，∴OA＝OC ＝3，∴矩形ABCO 是正方形，∴∠BCA＝45°，设∠E CG 的度数为x ，∴AE＝AC ，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①当CG ＝EG 时，x ＝45°+x，解得x ＝0，不合题意，舍去；②当CE ＝GE 时，如图2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x ＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；③当CE ＝CG 时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x ＝30°，∴∠AEC＝∠AC E ＝75°，∠CAE＝30°如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，∴EH＝12AE＝12AC，BQ＝12AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四边形EHQB是矩形∴BE∥AC，设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；（3）①∵点P为矩形ABCO的对称中心，∴322aP⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵B（a，3），∴PB的中点坐标为：4934a⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴直线PB的解析式为3PBy xa=，∵当P，B关于AD对称，∴AD⊥PB，∴直线AD的解析式为：233ay xa=-+，∵直线AD过点3944a⎛⎫⎪⎝⎭，，∴2291443aa=-+，解得：a3∵a≥3，∴a＝3②存在M，N；理由：∵a＝3∴直线AD 的解析式为y3，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，连接AE，∵AD＝OA＝33，DE＝OC＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B，E三点共线，∴AE＝2DE＝6，∴()9333322E F⎫⎪⎭，，，，设M（m，0），N（0，n），∵四边形EFMN是平行四边形，∴9333023602mn⎧=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，解得：3332mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3320），N（0，32）．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．20．（1）平行；（2）见解析；（3）10+4.【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，FG∥BC，FG=12BC，那么DE∥FG，DE=FG，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出四边形DEFG是平行四边形；（2）先由矩形的性质得出OD=OE=OF=OG ．再根据重心的性质得到OB=2OD ，OC=2OE ，等量代换得出OB=OC ．利用SAS 证明△BOE≌△COD，得出BE=CD ，然后根据中点的定义即可证明AB=AC ；（3）连接AO 并延长交BC 于点M ，先由三角形中线的性质得出M 为BC 的中点，由（2）得出AB=AC ，根据等腰三角形三线合一的性质得出AM⊥BC，再由三角形中位线定理及三角形重心的性质得出BC=2FG=1，AM=32AO=6，由勾股定理求出，进而得到△ABC 的周长． 【详解】（1）解：∵△ABC 的中线BD ，CE 交于点O ，∴DE∥BC，DE=12BC ， ∵F，G 分别是BO ，CO 的中点， ∴FG∥BC，FG=12BC ， ∴DE∥FG，DE=FG ，∴四边形DEFG 是平行四边形．故答案为平行；（2）证明：∵四边形DEFG 是矩形，∴OD=OE=OF=OG．∵△ABC 的中线BD ，CE 交于点O ，∴点O 是△ABC 的重心，∴OB=2OD，OC=2OE ，∴OB=OC．在△BOE 与△COD 中，OB OC BOE COD OE OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE≌△COD（SAS ），∴BE=CD，∵E、D 分别是AB 、AC 中点，∴AB=AC；（3）解：连接AO并延长交BC于点M．∵三角形的三条中线相交于同一点，△ABC的中线BD、CE交于点O，∴M为BC的中点，∵四边形DEFG是正方形，由（2）可知，AB=AC，∴AM⊥BC．∵正方形DEFG边长为2，F，G分别是BO，CO的中点，∴BC=2FG=1，BM=MC=12BC=2，AO=2EF=1，∴A M=32AO=6，22AM BM+2262+10∴△ABC的周长10+1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线性质定理，矩形的性质，三角形重心的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，其中三角形的中位线性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．21．2或23 6【解析】【分析】根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根据勾股定理求出AE；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，当EP=EA时，AP=2DE=6，即可求出t；当AP=AE=5时，求出BP=3，即可求出t；当PE=PA时，则x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE=5过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，则AM=DE=3，若△PAE 是等腰三角形，则有三种可能：当EP=EA 时，AP=2DE=6， 所以t=861-=2； 当AP=AE=5时，BP=8−5=3，所以t=3÷1=3；当PE=PA 时,设PA=PE=x,BP=8−x,则EQ=5−(8−x)=x−3，则()2234x x =-+ 解得：x=256， 则t=(8−256)÷1=236， 综上所述t=2或236时，△PAE 为等腰三角形。

八年级下册数学济南数学期末试卷综合测试（Word 版含答案）一、选择题1．如果二次根式2x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x ≥ C ．2x ≠ D ．2x ≤ 2．下列说法错误的是（ ）A ．△ABC 中，若有∠A ＋∠B ＝∠C ，则△ABC 是直角三角形B ．△ABC 中，若有∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则△ABC 是直角三角形C ．△ABC 的三边长分别为：a ，b ，c ，且a 2﹣b 2＝c 2，则△ABC 是直角三角形D ．在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是43．如图，在四边形ABCD 中，下列条件不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ， AD ∥BC B ．AB ＝DC ，AD ＝BC C ．AD ∥BC ，AB ＝DCD ．AB ∥DC ，AB ＝DC4．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S 甲2＝5，S 乙2＝20，S 丙2＝23，S 丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，下列条件：①∠A=∠B-∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③a 2=（b+c ）（b-c ）；④a ：b ：c=5：12：13其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，菱形ABCD 中，EF 是AB 的垂直平分线，84FBC ∠=︒，则ACB ∠等于（ ）A ．24︒B ．64︒C ．90︒D ．100︒7．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，连接DE ，CF ．若1CF =，则DE 的长度为（ ）A ．1B ．2C 3D ．48．A ，B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地，如图反映的是二人行进路程y (km )与行进时间t (h )之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．若11x xx x =--，则x 的取值范围是______． 10．菱形两条对角线长分别为2、6，则这个菱形的面积为_________．11．如图，已知一根长8m 的竹竿在离地3m 处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m ．12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 上一点，EF ⊥FC ，且EF =FC ，已知DF =5cm ，则AE 的长为________cm ．13．若点A （2，﹣12）在正比例函数y ＝kx （k≠0）的图象上，则正比例函数的解析式为_____．14．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加_____条件，就能保证四边形EFGH 是菱形．15．如图，点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，作AC ⊥x 轴与C ，交一次函数4y x =-+的图象于B ． 设点A 的横坐标为m ，当m =____________时，AB =1．16．已知如图，点()()()2,0,4,0,3,7A B D --，设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标是____时，点M 在整个运动过程中用时最少。

山东省济南市八年级下学期数学期末试题一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）如果b＞a＞0，那么（）A．B．C．D．﹣b＞﹣a 3．（4分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6x+9y+3＝3（2x+3y）B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2D．2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1）4．（4分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≥25．（4分）用配方法将方程x2﹣4x﹣1＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m的值是（）A．4B．5C．6D．76．（4分）化简代数式+的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．D．7．（4分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0 8．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E，且AC＝7，则DE+BD等于（）A．7B．6C．5D．49．（4分）已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（1，0）10．（4分）已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2019的值为（）A．2022B．2021C．2020D．201911．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠A＝2∠DCF；（2）EF＝CF；（3）S△CDF＝S△CEF；（4）∠DFE＝3∠AEF．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．14．（4分）若分式的值为0，则x的值为．15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．16．（4分）如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D＝120°，则∠DHB的大小为°．17．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD＞AB，过点O作OF⊥AC交AD于点E，连接CE．若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长是．18．（4分）如图△ABC，AC＝BC＝13，把△ABC放在平面直角坐标系中，且点A、B的坐标分别为（2，0）、（12、0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝﹣x+6上时，线段AC扫过的面积为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．21．（10分）解方程：（1）＝2﹣（2）4x2﹣8x+1＝0．22．（6分）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．23．（6分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，求∠DBA的度数．24．（9分）如图，在宽为40m，长为64m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418m2，则道路的宽应为多少？25．（12分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？26．（11分）如图，已知一次函数y＝﹣x+7与正比例函数y＝x的图象交于点A，且与x 轴交于点B．（1）求△AOB的面积：（2）在y轴上找一点C，使AC+BC最小，求最小值及C点坐标．（3）点P从O出发向B点以1个单位每秒的速度运动，点Q从B点出发向A点以同样的速度运动，两个点同时停止，当△BPQ为等腰三角形时，求Q点坐标．27．（12分）如图1，在△ABC中，AC＝n•AB，∠CAB＝α，点E，F分别在AB，AC上且EF∥BC，把△AEF绕点A顺时针旋转到如图2的位置．连接CF，BE．（1）求证：∠ACF＝∠ABE；（2）若点M，N分别是EF，BC的中点，当α＝90°时，求证：BE2+CF2＝4MN2；（3）如图3，点M，N分别在EF，BC上且＝＝，若n＝，α＝135°，BE ＝，直接写出MN的长．。

山东省济南市八年级下学期数学期末试题一．选择题（共10小题）1．下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）A．1，2，3.5B．20，15，8C．5，15，8D．4，5，92．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况3．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A．90°﹣αB．αC．90°+αD．360°﹣α4．关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（）A．﹣2≤x≤1B．﹣2≤x＜1C．﹣2＜x≤1D．﹣2＜x＜15．如果b＞a＞0，那么（）A．B．C．D．﹣b＞﹣a6．若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则成绩在69.5～89.5分范围内的学生共有（）A．24人B．10人C．14人D．29人10．如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OB于点C，PD∥OB交OA于点D、若PD＝2，PC＝（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共7小题）11．写出一个以为解的二元一次方程．12．盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有的原理．13．A、B两地相距80km，一般从A出发顺水行驶4小时能到达B地，从B出发逆水行驶5小时才能到达A地，若设船在静水中的航行速度为xkm/h，水流速度ykm/h，则依题意，可得方程组．14．如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是．15．如图，数轴上所表示的关于x的不等式是．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝度．17．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．三．解答题（共11小题）18．解下列方程组：（1）（2）．19．解不等式：﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．21．如图，已知△ABC中，AB＝9，BC＝12，AC＝5．（1）画出△ABC的高AD和BE；（2）画出△ABC的中线CF；（3）计算的值是．22．如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC．（1）求∠DEB的度数；（2）求∠BDC的度数．23．关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，求k的取值范围．24．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD平分∠ACB交AB于D，E，F在AC，BC上，且∠EDF＝108°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE+BF＝BC．25．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元；而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值．26．重庆八中近期喜报频传，全国高中化学竞赛斩获一金一银，国际青少年机器人竞赛包揽冠军和亚军．张老师对年级部分学生进行了问卷调查，规定从“数学竞赛”，“物理竞赛”，“化学竞赛”，“生物竞赛”，“信息竞赛”，“其他”六个选项中选择自己最感兴趣的竞赛科目，且只能选择一个科目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．最感兴趣的竞赛科目人数数学120物理110化学a生物b信息90其他70（1）这次调查的样本容量为；人数a+b＝；（2）扇形统计图中，“物理”对应的扇形的圆心角为度；（3）若该年级有学生2800名学生，估计对信息竞赛最感兴趣的学生有多少人？27．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“迥异数”为．②计算：f（35）＝，f（10m+n）＝．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（m+1），且f（b）＝9；另一个“迥异数”c的十位数字是m+4，个位数字是2k﹣1，且f（c）＝11，请求出“迥异数”b和c．（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x﹣3，另一个“迥异数”n的十位数字是x﹣4，个位数字是2，且满足f（m）﹣f（n）＜7，请直接写出满足条件的所有x的值．28．如图，在△ABC中，BC＝7cm，AC＝24cm，AB＝25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5cm？（2）经过多少时间后，S△PCQ的面积为15cm2？（3）用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？。

山东省济南市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·昆山期中) 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列因式分解正确的是（）A . x2-16=(x+16)(x-16)B . x2+6x+9=x(x+6)+9C . 3mx-9my=3m(x-y)D . x2-8x+16=(x-4)23. （2分） (2016八上·达县期中) 不等式≤﹣ x+ 的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·万州期末) 在下列说法中，（1）角的对称轴是它的角平分线所在直线；（2）图形的平移、旋转、轴对称变换不改变图形的形状和大小；（3）三角形的三条高线一定在三角形内；（4）多边形的外角和是360°.则正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分）(2020·怀化模拟) 函数中，自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·昭通期中) 平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（）A . 6cmB . 3cmC . 9cmD . 12cm7. （2分）若关于x的分式方程 =2的解为非负数，则m的取值范围是（）.A . m＞﹣1B . m≥1C . m＞﹣1且m≠1D . m≥﹣1且m≠18. （2分） (2020九上·椒江月考) 如图，在△ABC中，∠C＝64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（）A . 42°B . 48°C . 52°D . 589. （2分） (2016八上·绵阳期中) 如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A . 5B . 4C . 3D . 210. （2分） (2018八上·合浦期末) 对于实数、，定义一种新运算“ ”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2018八上·如皋期中) 已知点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则m+n=________．12. （1分）(2020·呼伦贝尔模拟) 已知y﹣x=3xy，则代数式的值为________．13. （2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的是________ ．14. （1分） (2019八上·无棣期中) 下列各式：① ，② ，③ ，④ 中，是分式的是________(填序号).15. （1分） (2019八下·辉期末) 如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为__.三、综合题 (共8题；共68分)16. （10分） (2019八上·济宁期中) 分解因式（1）；（2）17. （10分）先化简，再求值：•（x+2），其中x=．18. （2分） (2018八上·沁阳期末) 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，求证： .19. （15分） (2019八下·渠县期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1 ，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2 ，并直接写出A2 ， B2 ， C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．20. （11分） (2017七下·石景山期末) 杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是________；（2）利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为________．21. （5分）(2012·泰州) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．22. （10分） (2020七下·阳东期末) 阳江市正在创建“全国文明城市”，育才学校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买、两种奖品以鼓励抢答者．如果购买种件，种件，共需元；如果购买种件，种件，共需元．（1）、两种奖品每件各多少元？（2）现要购买、两种奖品共件．①若购买金额不超过元，那么种奖品最多购买多少件？②若购买金额不低于元，不超过元，有哪几种购买方案？23. （5分）如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF ＝EF．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝12，试求BF的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、综合题 (共8题；共68分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

山东省济南市八年级下学期数学期末试题一．选择题（共10小题）1．已知三角形的两边a＝3，b＝5，第三边是c，则c的取值范围是（）A．3＜c＜5B．2＜c＜8C．2＜c＜5D．3＜c＜82．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解一批IP AD的使用寿命B．了解电视栏目《朗读者》的收视率C．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D．了解某鱼塘中鱼的数量3．下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（）A．B．C．D．4．如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）A．m﹣4＞n﹣4B．＞C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+1 6．若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图所示，已知AC∥ED，∠C＝30°，∠CBE＝40°，则∠BED的度数是（）A．60°B．80°C．70°D．50°8．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB ＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小文此次一共调查了100位小区居民②每周使用时间不足15分钟的人数多于45﹣60分钟的人数③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①④B．①③C．②③D．②④10．如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点G，EG⊥AC于点E，F为AC中点，GH⊥CD于H，∠FGC＝∠FCG．下列说法正确的是（）①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△GFC；④若∠EGH：∠ECH＝2：7，则∠AFG＝150°．A．①③④B．②③C．①②③D．①②③④二．填空题（共7小题）11．写出一个解为的二元一次方程是．12．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是．13．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为（斛：古量器名，容量单位）．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是．16．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为°．17．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．三．解答题（共11小题）18．解方程组19．解不等式＜3﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．20．解不等式组并写出它的所有非负整数解．21．如图，已知△ABC中，AB＝9，BC＝12，AC＝5．（1）画出△ABC的高AD和BE；（2）画出△ABC的中线CF；（3）计算的值是．22．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，DE∥AC，交BC于点E，∠B＝20°，∠ADC＝44°，求△DEC各内角的度数．23．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，求m的取值范围．24．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．25．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？26．某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：图书类别画记人数百分比文学类艺体类正5科普类其他14合计a100%请结合图中的信息解答下列问题：（1）随机抽取的样本容量a为；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于度；（3）补全条形统计图；（4）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有人．27．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“迥异数”为．②计算：f（35）＝，f（10m+n）＝．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（m+1），且f（b）＝9；另一个“迥异数”c的十位数字是m+4，个位数字是2k﹣1，且f（c）＝11，请求出“迥异数”b和c．（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x﹣3，另一个“迥异数”n的十位数字是x﹣4，个位数字是2，且满足f（m）﹣f（n）＜7，请直接写出满足条件的所有x的值．28．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°．点P是直线AC上一个动点（点P不与点A，C重合），连接BP，在线段BC的延长线上取一点D，使得∠BPC ＝∠DPC．过点B作BE⊥DP，交直线DP于点E．（1）如图1，当点P在线段AC上时，若∠BPC＝60°，则∠ABE＝；（2）当点P在线段CA的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断∠ABE与∠ABP 有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点P运动的过程中，直接写出∠ABE与∠ABP的数量关系为．。

山东省济南市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a+8＜b﹣8 C．﹣5a＜﹣5b D．2．（4分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2￥3．（4分）式子，，x+y，，中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形5．（4分）四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD6．（4分）下列分解因式正确的是（）A．a2﹣9＝（a﹣3）2B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a）^C．a2+6a+9＝（a+3）2D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+17．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．248．（4分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤89．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ）《A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°10．（4分）若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形11．（4分）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下： 小青：OE ＝OF ；小何：四边形DFBE 是正方形； 小夏：S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE ；小雨：∠ACE ＝∠CAF ． 这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）~A ．小青B ．小何C ．小夏D ．小雨12．（4分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF ＝2BE ；②PF ＝2PE ；③FQ ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13．（4分）分解因式﹣a2+4b2＝．14．（4分）化简：＝．：15．（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB＝4，BC＝5，则平行四边形ABCD的面积为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快s后，四边形ABPQ成为矩形．17．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…记正方形ABCD的边为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2、a3、a4、…a n，根据以上规律写出的表达式．！三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．20．（6分）解方程：﹣＝8．21．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，求CF的长．22．（8分）解不等式组23．（8分）化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．24．（10分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费．请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．&25．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．26．（12分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花27．（12分）感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF．探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．$参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、不等式两边同时减去b，不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式的两边应该加（或减去）同一个数8，不等号是方向才会不改变；故本选项错误；C、不等式两边都乘以﹣5，不等号的方向不变，故本选项正确；D、不等式两边都除以4，不等号的方向不变，故本选项错误；故选：C．【解答】解：A、（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；！B、（y+1）（y﹣3）≠（3﹣y）（y+1），不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2，正确．故选：D．3．【解答】解：，是分式，故选：B．4．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°＝360°×4，…解得n＝10，∴这个多边形的边数是10．故选：C．5．【解答】解：需要添加的条件是AC＝BD；理由如下：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；·故选：B．6．【解答】解：A、原式＝（a+3）（a﹣3），错误；B、原式＝﹣a（4﹣a），错误；C、原式＝（a+3）2，正确；D、原式＝（a﹣1）2，错误，故选：C．7．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，.∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．8．【解答】解：∵不等式组有解，∴m＜5．故选：C．9．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，【∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°．故选：A．10．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．*11．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，CD ∥AB ，∴∠ECO ＝∠FAO ，（故小雨的结论正确）， 在△EOC 和△FOA 中，，∴△EOC ≌△FOA ，∴OE ＝OF （故小青的结论正确），~∴S △EOC ＝S △AOF ，∴S 四边形AFED ＝S △ADC ＝S 平行四边形ABCD ， ∴S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE 故小夏的结论正确， ∵△EOC ≌△FOA ， ∴EC ＝AF ，∵CD ＝AB ， ∴DE ＝FB ，DE ∥FB ，∴四边形DFBE 是平行四边形， ∵OD ＝OB ，EO ⊥DB ，.∴ED ＝EB ，∴四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误， 故选：B ．12．【解答】解：∵AE＝AB，∴BE＝2AE，由翻折的性质得，PE＝BE，∴∠APE＝30°，|∴∠AEP＝90°﹣30°＝60°，∴∠BEF＝（180°﹣∠AEP）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠EFB＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2BE，故①正确；∵BE＝PE，∴EF＝2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；"由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ＝∠EFB＝30°，∴BE＝2EQ，EF＝2BE，∴FQ＝3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB＝∠EFP＝30°，∴∠BFP＝30°+30°＝60°，∵∠PBF＝90°﹣∠EBQ＝90°﹣30°＝60°，∴∠PBF＝∠PFB＝60°，\∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选：D．一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13．【解答】解：﹣a2+4b2＝4b2﹣a2＝（2b+a）（2b﹣a）．故答案为：（2b+a）（2b﹣a）．14．【解答】解：原式＝＝a+1．—故答案为：a+1．15．【解答】解：作AE⊥BC于E，如图所示：∵在▱ABCD中，AB＝4，AD＝BC＝5，∵∠B＝30°，∴AE＝AB＝2，∴▱ABCD的面积为：2×5＝10，故答案为10．*16．【解答】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得3x＝20﹣2x．解得x＝4，故答案为：4．17．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．18．【解答】解：∵a2＝AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2＝AC2，。

山东省济南市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019八上·忻城期中) 若分式的值不存在，则x的取值是（）A . x＝﹣2B . x≠﹣2C . x＝3D . x≠32. （2分）下列各式中的最简分式是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·三明期末) 一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣n的值是（）A . 1B . -1C . 3D . -35. （2分） (2017八下·德州期末) 2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差s2（秒2） 3.5 3.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A . 队员1B . 队员2C . 队员3D . 队员46. （2分） (2017八下·龙海期中) 在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）A . 以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边B . 以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边C . 以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边D . 以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边7. （2分）(2019·陕西) 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A . (2,0)B . (-2,0)C . (6,0)D . (-6,0)8. （2分）己知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A . ∠A＝∠BB . ∠A＝∠CC . AC＝BDD . AB⊥BC9. （2分）(2016·台州) 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）A . 1次B . 2次C . 3次D . 4次10. （2分）已知▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．下列所加条件中，不符合要求的是（）A . ∠ABC=90°B . AC=BDC . AC2=AB2+BC2D . AC⊥BD11. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（）.A . 20B . 15C . 10D . 512. （2分）若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A . 十三边形B . 十二边形C . 十一边形D . 十边形13. （2分）(2012·北海) 如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A . 2周B . 3周C . 4周D . 5周14. （2分）(2019·玉林) 定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y ＝2⊕x（x≠0）的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分） (2020八上·常熟月考) 若,则 ________.16. （1分） (2020八下·巴中月考) 关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为________.17. （1分） (2020八上·宜春期中) 如图，将三角尺和三角尺 (其中)摆放在一起，使得点在同一条直线上，交于点M，那么度数等于________．18. （1分） (2019八下·顺德月考) 如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为________．三、解答题 (共6题；共60分)19. （10分）(2017·呼和浩特) 计算题（1）计算：|2﹣ |﹣（﹣）+ ；（2）先化简，再求值：÷ + ，其中x=﹣．20. （5分） (2015八下·开平期中) A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？21. （5分）(2013·百色) 先化简，再求值：，其中a= ﹣1，b= ．22. （15分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数的图象交于点A （1，5）和点B（m，1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．23. （10分） (2017九上·武昌期中) 如图：△ABC、△ECD都是等边三角形，且B、C、D在同一直线上．（1）求证：BE=AD；（2）△EBC可以看做是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到，请说明得到△EBC的过程．24. （15分）(2017·柘城模拟) 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A 顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC= AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答参考答案一、选择题 (共14题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

山东省济南市八年级下学期数学期末试题一．选择题（共10小题）1．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝（x＞0）上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（）A．4B．6C．D．2．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（）A．60B．70C．80D．903．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠24．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣3C．x1＝2，x2＝3D．x1＝2，x2＝﹣3 6．下列命题，是真命题的是（）A．三角形的外角和为180°B．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．垂直于同一直线的两直线互相垂直7．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AB＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC 9．2010年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家．设二、三月份平均每月禽流感的增长率为x，依题意列出的方程是（）A．100（1+x）2＝250B．100（1+x）+100（1+x）2＝250C．100（1﹣x）2＝250D．100（1+x）2+100＝25010．函数y＝与y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为．12．在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是．13．已知关于x的方程x2+3x+m＝0有一个根为﹣2，则m＝，另一个根为．14．如果2a＝5b（b≠0），那么＝．15．已知一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．16．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形P AOB的面积为．17．分解因式：4x3﹣xy2＝．18．已知点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，点C在第一象限，且∠ACB＝120°，点C的位置随着点A的运动在不断变化，但始终在双曲k线y＝上，则k的值为．19．甲、乙分别骑摩托车同时沿同一条路线从A地出发B地，已知A、B两地相距280km，他们出发2小时的时候乙的摩托车坏了，乙立即开始修车，甲车继续行驶，当甲第一次与乙相遇时，乙还在修车，乙修好车继续按原速前往B地．乙到达B地小时后，甲车到达B地．整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲、乙两人相距的路程y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的关系如图所示，则当乙车修好时，甲车距B地的路程为千米．20．为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A 种纪念品件．三．解答题（共6小题）21．解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x+2）（x+3）＝2022．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝323．我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m＝，n＝，C等级对应的圆心角为度；（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（k＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3．（1）求k的值；（2）根据图象，直接写出当x＜0时不等式＞﹣x+5的解集；（3）求△AOD的面积．25．为了准备“欢乐颂﹣﹣创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A、B两种原材料，A的单价为每件6元，B的单价为每件3元，该同学的创意作品需要B材料的数量是A材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件B材料；（2）在该同学购买B材料最多的前提下，用所购买的A，B两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2a%（a＞0）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．26．如图1，点A（a，0）、B（b，0），其中a、b满足（3a+b）2+＝0，将点A、B 分别向上平移2个单位，再向石平移1个单位至C、D，连接AC、BD．（1）直接写出点D的坐标；（2）连接AD交OC于一点F，求的值；（3）如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动，同时点N从B 点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于F．问S△FMD﹣S△OFN的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由．。

2023-2024学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列是关于x的一元二次方程的是（）A．B．x（x+6）＝0C．a2x﹣5＝0D．4x﹣x3＝23．（4分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．﹣4．（4分）无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（）A．B．C．D．5．（4分）一个多边形外角和是内角和的．则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．136．（4分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（）A．0B．﹣1C．1D．不能确定7．（4分）如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AE＝3，DF＝1，则边BC的长为（）A．7B．8C．9D．108．（4分）《鹊华秋色图》是画家赵孟颠的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm，宽为27cm 的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是5：12，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为x cm，下列符合题意的方程是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，△ABC绕点O顺时针旋转角度α后得到△DEF，若∠COE＝15°，∠BOF＝85°，则旋转角α的值为（）A．40°B．45°C．50°D．55°10．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OG⊥AB于点G，E为平面内一动点，且∠AEB＝90°，F为AE中点，连接GF，OF．有下列说法：①∠AFG＝90°；②取AG＝2；④在点E运动过中点P，连接PF，则∠FPG＝2∠FAB；③当四边形AOBE为正方形时，S△FGO程中，OF的最小值为，其中正确的序号有（）A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）11．（4分）如图1，是某公园里采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，图2是该八角形空窗的示意图，则它的任意一个内角∠a为度．12．（4分）化简分式：的结果是．13．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，过点A作AE⊥CD于点E，则AE为．14．（4分）如图，为美化环境，某地准备将一片面积为7812m2的矩形空地建为一个花圃，花圃中间共设有4条等宽的水渠，将花圃分为了8个形状相同的矩形区域，在每个区域内种植花草，花草的总面积为7200m2，若测得空地的宽长为62m，则水渠的宽度为m．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝7，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别在线段OD，OC 上，且CN＝6，DM＝2，若CM＝DN，则DN的长为.三、解答题（本大题共10个小题，共90分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（7分）先化简，再求值：，其中x＝2．17．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣n+1＝0有两个不相等的实数根，求n的取值范围．18．（7分）如图，点O为▱ABCD的对角线AC，BD的交点，经过点O的直线分别与BA的延长线和DC的延长线交于点E，F．求证：BE＝DF．19．（8分）解方程：（1）；（2）x2+6x﹣1＝0．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题：（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（1，﹣1），请作出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，请作出△A2B2C2；（3）当四边形ABCD为平行四边形时，请直接写出点D的坐标．21．（9分）“城是济南城，湖是大明湖，楼是超然楼”是网友为超然楼写的广告词．随旅游旺季的到来，大明湖超然楼景区的游客人数逐月增加，4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）若增长率保持不变，请求出7月份的游客人数．22．（10分）【问题背景】如图1，某小区的大门是伸缩电动门，它由若干个全等的图形组成．爱思考的小腾发现大门打开的宽度受每个图形内角（如图2中∠A）度数的影响．【提出问题】大门打开的宽度是如何随着内角度数变化的？【分析问题】经过思考，小腾准备按照如下步骤解决问题：①利用图形的性质，先求出特殊内角度数时伸缩门（包括安装驱动器的门柱）的长度，进而计算出大门打开的宽度；②建立平面直角坐标系，通过列表、描点、连线的方法，用函数刻画内角度数x（°）与大门打开的宽度y（m）之间的关系．【解决问题】（1）小腾实地测量了相关数据，并画出了示意图，如图2，伸缩电动门中最上面一排是12个全等的图形，每个图形的边长均为0.3m，在伸缩电动门运行的过程中，这些图形始终是；A．矩形B．菱形C．梯形（2）已知安装驱动器的门柱是宽度为0.5m的矩形，大门的总宽度为7m（门框的宽度忽略不计），小腾记录了不同内角度数对应的伸缩门的长度（m）和大门打开的宽度（m），请你通过计算帮他补全数据（结果精确到0.01m）：内角∠A度数x（°）3045607590105120伸缩门的长度（m） 2.36 3.26a 4.88 5.59 6.21大门打开的宽度y（m） 4.64 3.74b 2.12 1.410.79①当每个图形的内角度数为60°时，表格中a＝，b＝；②当每个图形的内角度数为120°时，大门打开的宽度约为多少米？（参考数据：，，结果精确到0.01m）【问题总结】如图3，小腾为了进一步研究内角度数x（°）与大门打开的宽度y（m）之间所满足的函数关系，他利用列表，描点，连线的方式画出了函数图象，通过观察图象，小腾发现：随着内角度数的增大，大门打开的宽度逐渐减小，减小的速度先较快，然后逐渐变慢．23．（10分）法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为x1、x2，那么两个根的关系为：，．习惯上把这个结论称作“韦达定理”．小明在探究二次项系数为1的一元二次方程x2+bx+c＝0根的特征时发现，此时“韦达定理”可表述为：x1+x2＝﹣b，x1•x2＝c．借此结论，小明进行了对“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究．定义：倍根方程：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．方根方程：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”．（1）请你判断：方程x2+9x+18＝0是（填“倍根方程”或“方根方程”）；（2）若一元二次方程x2﹣6x+c＝0是“倍根方程”，求c的值；（3）根据探究，小明想设计一个一元二次方程x2+bx+c＝0，使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，且OA＝6，OC ＝4．点D为OA的中点，连接CD，DE为∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）求点B和点E的坐标；（2）点P为射线DE上一动点，点Q为平面内任意一点，①连接BD，CP，若S△CDP＝S△BCD，请求出点P的坐标；②是否存在P，Q两点，使得四边形OBPQ为矩形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图1，正方形ABCD的边BE与正方形BEFG的边AB重合，直线AG交直线FE于点H，连接EC．（1）图1中线段AG与CE的数量关系是，∠AGF与∠BEC的关系是；（2）如图2，正方形BEFG绕点B顺时针旋转角度α（0°≤α≤90°），当点H与点A重合时，（1）中的结论依然成立的，请予以证明；不成立的，请写出它们新的关系，并说明理由；（3）如图3，若AB＝8，BE＝4，连接AC，正方形BEFG绕点B顺时针旋转角度α（0°≤α≤90°），当点F落在对角线AC上时，请直接写出此时△AGF的面积．2023-2024学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．该图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．2．【分析】根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”进行分析即可．【解答】解：A、该方程是分式方程，不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；B、该方程是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；C、当a＝0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；D、该方程是关于x的一元三次方程，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程的一般形式．3．【分析】直接利用分式的基本性质分别化简，进而判断得出答案．【解答】解：A．无法化简是最简分式，故此选项符合题意；B．＝＝，不是最简分式，不合题意；C．＝，不是最简分式，不合题意；D．﹣＝﹣，不是最简分式，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题关键．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．4．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．【解答】解：A．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意；B．当a＝0时，分式没有意义．故本选项不合题意；C．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意；D．因为a2≥0，所以2a2+1≠0，所以分式总有意义，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．5．【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意列得方程，解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝360°，解得：n＝12，即这个多边形的边数为12，故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和及外角和，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．6．【分析】把x＝1代入方程计算求出a+b+c的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：a+b+c＝0，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．【分析】由三角形的中位线定理得到EF∥BC，BC＝2EF，BE＝AE＝3，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出DE＝3，可得EF＝4，即可求出BC的长．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，AE＝3，∴EF∥BC，BC＝2EF，BE＝AE＝3，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠EBC，∴∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝BE＝3，∵DF＝1，∴EF＝ED+DF＝3+1＝4，∴BC＝8，故选：B．【点评】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】根据题意可知，装裱后的长为（54+2x）cm，宽为（27+2x）cm．再根据整幅图画宽与长的比是5：12，即可得到相应的方程．【解答】解：由题意可得：，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的分式方程．9．【分析】先根据旋转的性质得到∠BOE＝∠COF＝α，由于∠BOF＝∠BOE+∠COF﹣∠COE，所以α+α﹣15°＝85°，然后解方程即可．【解答】解：∵△ABC绕点O顺时针旋转角度α后得到△DEF，∴∠BOE＝∠COF＝α，∵∠BOF＝∠BOE+∠COF﹣∠COE，∴α+α﹣15°＝85°，解得α＝50°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．【分析】①正确，利用三角形中位线定理证明；②正确，利用直角三角形斜边中线的性质证明即可；③错误，△OGF的面积＝1；④正确，连接OP，求出OP，PF，利用两点之间线段最短解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∵OG⊥AB，∴AG＝GB，∵AF＝EF，∴FG∥EB，∴∠AFG＝∠AEB＝90°，故①正确，∵∠AFG＝90°，AP＝PG，∴AP＝PF＝PG，∴∠FAP＝∠AFP，∴∠FPG＝∠FAG+∠AFP＝2∠FAB，故②正确，如图1中，当四边形AOBE是正方形时，FG∥EB∥OA，∴△FOG的面积＝△AFG的面积＝AF•FG＝××＝1，故③错误，如图2中，连接OP．∵OP＝＝＝，PF＝AG＝1，∴OF≥OP﹣PF＝﹣1，∴OF的最小值为﹣1．故④正确．故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）11．【分析】先求出正八边形的一个外角的度数，再根据邻补角的定义即可求出答案．【解答】解：∵正八边形的一个外角的度数为360°÷8＝45°，∴正八边形的一个内角的度数为180°﹣45°＝135°．故答案为：135．【点评】本题主要考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的外角和公式是解题的关键．12．【分析】先把能够分解因式的分母分解因式，然后约分，最后按照同分母的分式相加减法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法和分式的约分．13．【分析】因为四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，则AC⊥BD，OA＝OC＝3，OB＝OD＝4，利用勾股定理求出菱形的边长为5．则菱形ABCD的面积为，根据AE⊥CD，则，求出AE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝OC＝3，OB＝OD＝4，∴CD＝＝5，即菱形的边长为5．∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面积为，∵AE⊥CD，∴，∴．故答案为：．【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．14．【分析】根据空地的面积与宽，利用矩形面积公式求出长，设水渠的宽度为x m，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设水渠的宽度为x m，空地的长为7812÷62＝126（m），根据题意得：（62﹣x）（126﹣3x）＝7200，整理得：x2﹣104x+204＝0，即（x﹣2）（x﹣102）＝0，解得：x1＝2，x2＝102（不合题意，舍去），则水渠的宽度为2m．故答案为：2．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，平移的性质，弄清题意是解本题的关键．15．【分析】过D作DE⊥OC于E，过C作CF⊥OD于F，根据矩形的性质得到AB＝CD，OD＝，OC＝，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OC于E，过C作CF⊥OD于F，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，OD＝，OC＝，∴OD＝OC，＝，∴S△COD∴CF＝DE，∵CM＝DN，∴Rt△CMF≌Rt△DNE（HL），∴FM＝NE，设FM＝NE＝x，∴DF＝DM+FM＝2+x，CE＝CN﹣NE＝6﹣x，∵CD＝DC，DE＝CF，∴Rt△CFD≌Rt△DEC（HL），∴DF＝CE，∴2+x＝6﹣x，∴x＝2，∴CE＝4，∵CD＝AB＝7，∴DE2＝CD2﹣CE2＝72﹣42＝33，∴DN＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共90分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝2代入进行计算即可．【解答】解：＝•＝，当x＝2时，原式＝＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．17．【分析】根据题意可得根的判别式Δ＞0，列出不等式求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣n+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣n+1）＞0，∴n＞1．【点评】本题重点考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．18．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易证得△BOE≌△DOF（ASA），即可证得BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴BE＝DF．【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是得到△BOE≌△DOF．19．【分析】（1）先找出最简公分母2（x﹣2），去分母后求出x的值，然后检验确定分式方程的解即可；（2）利用配方法求解即可．【解答】解：（1）方程两边同乘2（x﹣2），得4x﹣（x﹣2）＝﹣3，解得x＝﹣，检验：当x＝﹣时2（x﹣2）≠0，∴原分式方程的解是x＝﹣；（2）x2+6x﹣1＝0，x2+6x＝1，x2+6x+9＝10，即（x+3）2＝10，∴x+3＝，∴x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．【点评】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．解分式方程必须要检验．20．【分析】（1）由题意得，△ABC是向右平移5个单位长度，向下平移6个单位长度得到的△A1B1C1，根据平移的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．（3）结合平行四边形的性质可得答案．【解答】解：（1）由题意得，△ABC是向右平移5个单位长度，向下平移6个单位长度得到的△A1B1C1．如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴点D的坐标为（﹣5，3）．【点评】本题考查作图﹣平移变换、旋转变换、平行四边形的性质，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、平行四边形的性质是解答本题的关键．21．【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，根据4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次．列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；（2）由题意列式计算即可．【解答】解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意得：16（1+x）2＝25，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去），答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；（2）由题意可知，25（1+25%）＝31.25（万人次），答：7月份的游客人数为31.25万人次．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）依据题意，根据所给条件判断四边形的形状即可得解；（2）①依据题意，画出图形得到△ABD是等边三角形，然后计算即可；②依据题意，连接BD、AC交于点O，利用勾股定理解题即可．【解答】解：（1）∵每个图形的边长均为0.3m，∴图形为菱形．故选：B．（2）①当每个图形的内角度数为60°时，如图，连接BD．∴△ABD是等边三角形．∴BD＝AB＝0.3m．∴伸缩门的长度为a＝0.3×12+0.5＝4.1（m），b＝7﹣4.1＝2.9（m）．故答案为：4.1；2.9．②如图，每个图形的内角度数为120°时，连接BD、AC交于点O，∴∠ABC＝60°，即△ABC是等边三角形．∴AC＝0.3．又∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝0.15，BD＝2BO．∴BD＝m．∴大门打开的宽度为7﹣×12﹣0.5≈0.26（m）．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象、等边三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．23．【分析】（1）求出方程的解，再判断是否为倍根方程；（2）设方程x2﹣6x+c＝0的两个根为x1，x2，由倍根方程”的定义可知x2＝2x1，利用根与系数的关系即可求得c的值；（3）设一元二次方程x2+bx+c＝0，的两个实数根分别为x1、x2，由题意可知x1＝2x2，x1＝或x2＝2x1，x1＝，即可得到方程的根是2、4或、．【解答】解：（1）解方程x2+9x+18＝0得：x1＝﹣3，x2＝﹣6，∵x2＝2x1，∴方程x2+9x+18＝0是倍根方程；故答案为：“倍根方程”；（2）设方程x2﹣6x+c＝0的两个根为x1，x2，∵一元二次方程x2﹣6x+c＝0是“倍根方程”，∴x2＝2x1，∴3x1＝6，2＝c，∴x1＝2，∴c＝8；（3）设一元二次方程x2+bx+c＝0，的两个实数根分别为x1、x2，∵这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，∴x1＝2x2，x1＝，∴2x2＝，解得x2＝2或x2＝0（舍去），∴x1＝4，或x2＝2x1，x1＝，∴x2＝，解得x2＝或x2＝0（舍去），∴x1＝，∴这个方程的根是2、4或、．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程的一般形式，新定义“倍根方程”或“方根方程”的意义，理解“倍根方程”或“方根方程”的意义和掌握根与系数的关系是解决问题的关键．24．【分析】（1）根据矩形的性质可得BC＝6，AB＝4从而得到B的坐标，再由角平分线+平行线可以证出CE＝CD，进而得到点E的坐标；（2）利用割补法将△CDP的面积表示出来，再转化为坐标之间的关系求解即可；（3）要使四边形OBPQ是矩形，则△OBP为直角三角形，∠OBP＝90°，设出点P的坐标，利用两点距离公式和勾股定理建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，∴BC∥OA，BC＝OA，AB∥OC，AB＝OC，∴∠CED＝∠ADE，∵OA＝6，OC＝4，∴B（6，4），∵DE为∠ADC的平分线，∴∠CDE＝∠ADE，∴∠CED＝∠CDE，∴CE＝CD，∵D为OA中点，∴OD＝OA＝3，∴D（3，0），由勾股定理可得CD＝5，∴CE＝5，∴E（5，4）．（2）①∵四边形OABC为矩形，点D为OA的中点，＝S四边形OABC＝OA•OC＝12，∴S△BCD＝S△BCD＝12，∴S△CDP延长ED，交y轴于点M，∵D（3，0），E（5，4），∴y DE＝2x﹣6，∴M（0，﹣6），∴CM＝10，＝S△PCM﹣S△DCM＝CM•（x P﹣x D）＝12，∵S△CDP∴×10×（x P﹣3）＝12，∴x P＝，∴P（，）．②存在，∵点P是射线DE上的动点，∴设P（x，2x﹣6），∵O（0，0），B（6，4），∴OB2＝62+42＝52，OP2＝x2+（2x﹣6）2＝5x2﹣24x+36，BP2＝（x﹣6）2+（2x﹣6﹣4）2＝5x2﹣52x+136，要使四边形OBPQ是矩形，则△OBP为直角三角形，∠OBP＝90°，∴OB2+BP2＝OP2，即52+5x2﹣52x+136＝5x2﹣24x+36，解得x＝，∴P（，）．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数、一次函数上点的坐标特征、矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．25．【分析】（1）证△CBE≌△ABG（SAS）即可；（2）同第一问思路，证△CBE≌△ABG（SAS）即可得解；（3）由BO＝BD＝4＝BF可得F、O重合，画图示意图，△AGF的面积很容易就得出．【解答】解：（1）∵四边形BEFG和四边形ABCD都是正方形，∴BE＝BG，∠CBE＝∠ABG＝90°，BC＝BA，∴△CBE≌△ABG（SAS），∴CE＝AG，∠BEC＝∠AGB，∵∠AGF+∠AGB＝90°，∴∠AGF+∠BEC＝90°，故答案为：AG＝CE，∠AGF+∠BEC＝90°．（2）AG＝CE依然成立；∠AGF与∠BEC的关系是∠BEC﹣∠AGF＝90°．理由：∵四边形BEFG和四边形ABCD都是正方形，∴BG＝BE，AB＝BC，∠GBE＝90°＝∠ABC，∴∠GBA＝∠EBC，∴△CBE≌△ABG（SAS），∴AE＝CE，∠AGB＝∠CEB，∵四边形BEFG是正方形，∴∠BGF＝90°，∴∠AGF＝∠AGB﹣∠BGF＝∠BEC﹣90°，即∠BEC﹣∠AGF＝90°．（3）如图，连接BF，连接BD与AC交于点O，∴AC＝BD ＝＝8，BF ＝＝4，∴BO ＝BD＝4＝BF，∵F在AC上，∴F与O 点重合，如图：＝×4×4＝8．∴S△AGF【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键。

2022-2023学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.泉城济南，泉甲天下，将如图所示的泉城图标平移后可以得到( )A.B.C.D.2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A. x−1+2=0 B. x2+2x+y=0 C. ax2+bx+c=0D. x2−x+1=0x3. 近年来，我国新能源汽车产业快速发展，生产和销售稳定增长，下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.4. 已知x=−1是关于x的一元二次方程x2+3x+k=0的一个根，则k的值为( )A. k=1B. k=2C. k=−4D. k=−25. 若分式a+12a−1在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )A. a≠−12B. a≠0 C. a≠12D. a=126. 如图，在平面直角坐标系中，将“房子”平移，使顶点A(4,4)落在点A′(2,5)的位置，则顶点B平移后的对应点B′的坐标是( )A. (−1,3)B. (−1,1)C. (3,3)D. (3,1)7. 剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩余多边形纸片的内角和不可能是( )A. 540°B. 360°C. 270°D. 180°8. 若关于x的分式方程1−xx−2=m2−x−2有增根，则m的值是( )A. −7B. −1C. 1D. 29. 如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=2，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，连接DE、AF，相交于点O，则AO的长是( )A. 32B. 1C. 3D. 210. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,3)，B(1,1)，C(2,1)，将△ABC向左平移2个单位长度，得到△A1B1C1；将△A1B1C1关于原点中心对称，得到△A2B2C2；将△A2B2C2向右平移2个单位长度，得到△A3B3C3；将△A3B3C3关于原点中心对称，得到△A4B4C4；将△A4B4C4向左平移2个单位长度，得到△A5B5C5….若按照此规律作图形的变换，则A2023的坐标为( )A. (2023,3)B. (2023,−3)C. (−2023,3)D. (−2023,−3)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 分解因式：x2−2x+1=______．12. 关于x的一元二次方程x2=3x+1化为一般形式是______ ．13. 一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是______边形．14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长为8，边AD长为5，边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把长方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为______ ．15. “方胜纹”是由两个正方形互相压角穿插、相叠而成的纹样，寓意同心同德、同舟共济.如图，将正方形ABCD沿对角线BD方向平移得到正方形A′B′C′D ′，形成一个“方胜纹”图案，若BB′=AB，B′D=2，则正方形ABCD的边长为______ ．16. 如图，四边形ABCD 是正方形，四边形EDFC 是菱形，四边形HGNM 是矩形，其中点E 在边AB 上，MN 在边EC 上，点G 是菱形对角线的交点，若AE =2，则HM = ______ ．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。

山东省济南市八年级下学期数学期末试题一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+63．（4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y4．（4分）分式有意义的条件是（）A．x≠0B．y≠0C．x≠3D．x≠﹣35．（4分）利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则m、n的值分别为（）A．m＝9，n＝2B．m＝﹣3，n＝﹣2C．m＝3，n＝0D．m＝3，n＝2 6．（4分）已知m2﹣n2＝mn，则﹣的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．﹣7．（4分）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定8．（4分）如图所示，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC于D，过D 作DE⊥AB于E，若CD＝a，BD＝b，那么AB的长度是（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．2a+2b9．（4分）已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜210．（4分）a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2018的值是（）A．2018B．2019C．2020D．202111．（4分）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD的边长为，则HD的长为（）A．﹣1B．﹣1C．1﹣D．1﹣12．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF＝EF，下列结论正确的个数是（）①CF平分∠BCD；②∠EFC＝2∠CFD；③∠ECD＝90°；④CE⊥AB．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．14．（4分）当x＝时，分式的值为零．15．（4分）如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是度．16．（4分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，求∠CMA的度数．17．（4分）如图平行四边形ABCD的对角线为AC，BD交于点O，点E在AB延长线上，BF垂直平分CE，垂足为点F，如果OF＝4．则平行四边形ABCD周长是．18．（4分）如图△ABC，AC＝BC＝13，把△ABC放在平面直角坐标系中，且点A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝﹣x+8上时，线段AC扫过的面积为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）已知分式A＝（a+1﹣）÷（1）化简这个分式（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a＞2时，分式B 的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值21．（10分）解方程：（1）x2﹣4x＝1（2）﹣1＝22．（6分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．23．（6分）已知△ABC中，AB＝AC，线段AB的垂直平分线MN分别交AC、AB于点D、E，若△DBC的周长为25cm，BC＝10cm，求△ABC的周长．24．（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为元，销量为件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？25．（12分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？26．（11分）【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△CDA≌△BEC．【模型运用】（2）如图2，直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．【模型迁移】如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P 为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．27．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H．（1）求证：BG＝CH；（2）设AD＝x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长．。

初二下数学期末试题（时间：120分钟）一、细心填一填,一锤定音（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将正确选项填入答题卡中）1、同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料。

那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m 。

此数据用科学计数法表示为（ ）A 、m 4103.7-⨯ B 、m 5103.7-⨯ C 、m 6103.7-⨯ D 、m 51073-⨯2、若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形。

下列图形不是对角线四边形的是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、正方形 D 、等腰梯形3、某地连续10天的最高气温统计如下：这组数据的中位数和众数分别是（ ）A 、24，25B 、24.5，25C 、25，24D 、23.5，24 4、下列运算中，正确的是（ ） A 、b a b a =++11 B 、a b b a =⨯÷1 C 、b a a b -=-11 D 、01111=-----x xx x 5、下列各组数中以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是 （ ） A 、a=2，b=3, c=4 B 、a=5, b=12, c=13 C 、a=6, b=8, c=10 D 、a=3, b=4, c=5 6、一组数据 0，-1，5，x ，3，-2的极差是8，那么x 的值为（ ）A 、6B 、7C 、6或-3D 、7或-37、已知点（3，-1）是双曲线)0(≠=k xky 上的一点，则下列各点不在该双曲线上的是（ ） A 、 ），（931- B 、 ），（216- C 、(-1,3) D 、 (3,1) 8、下列说法正确的是（ ）A 、一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B 、一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C 、一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D 、众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小 9、如图（1），已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，连结各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为（ ）A 、20cmB 、C 、D 、25cm10、若关于x 的方程3132--=-x mx 无解，则m 的取值为（ ） A 、-3 B 、-2 C 、 -1 D 、311、在正方形ABCD 中，对角线AC=BD=12cm ，点P 为AB 边上的任一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和为（ ） A 、6cm B 、7cm C 、12、如图（2）所示，矩形ABCD 的面积为102cm ，它的两条对角线交于点1，以AB 、1AO 为邻边作平行四边形11O ABC ,平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为邻边作平行四边形22O ABC ,……，依次类推，则平行四边形55O ABC 的面积为（ ）A 、12cm B 、22cm C 、852cm D 、1652cm二、细心填一填,相信你填得又快又准13、若反比例函数xk y 4-=的图像在每个象限内y 随x 的增大而减小，则k 的值可以为_______(只需写出一个符合条件的k 值即可)14、某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为79=甲x 分，79=乙x 分，23520122==乙甲，S S ，则成绩较为整齐的是________(填“甲班”或“乙班”)。

山东省济南市济阳区2024届数学八年级第二学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2B ．a 2+a+1=（a+1）2C ．xy ﹣x=x （y ﹣1）D ．2x+y=2（x+y ）2．下列运算正确的是（ ） A ．x y x y x y x y---=-++ B ．()222a b a b a b a b --=+- C ．21111x x x -=-+ D ．()222a b a b a b a b -+=-- 3．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-54．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角形互相垂直平分5．如图，在平行四边形ABCD ，尺规作图：以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交AD 于点F ，分别以点B ，F 为圆心，以大于 BF 的长为半径画弧交于点G ，做射线AG 交BC 与点E ，若BF=12，AB=10，则AE 的长为（ ）．A ．17B ．16C ．15D ．146．下列说法错误的是A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．有机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生7．对于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是（ ）A ．它的图象必经过点（﹣1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当12x >时，y ＞0D ．y 值随x 值的增大而增大 8．如果a ＞b ，下列各式中不正确的是（ ）A ．a-3＞b-3B ．22a b ->-C ．2a ＞2bD ．-2a+5＜-2b+59．如图，过点A （4，5）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x +6于B 、C 两点，若函数y=k x（x ＞0）的图象△ABC 的边有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．5≤k ≤20B ．8≤k ≤20C ．5≤k ≤8D ．9≤k ≤2010．如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点D ，且E 是AC 的中点，若65AD DE ==，，则CD 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x 的两个方程220x x --=与121x x a=++有一个解相同，则a =__________． 12．如图.△ABC 中,AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D ．F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是_____13．函数2y x =--x 的取值范围______. 14．数据5，5，6，6，6，7，7的众数为_____15．在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为30cm,则甲,乙两地的实际距离是__________千米．16．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为_________．17．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为 ．18．如图矩形ABCD 中，AD=，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，∠ACG=∠AGC ，∠GAF =∠F=20°，则AB=__．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知A ，F ，C ，D 四点在同一条直线上，AF CD =，//AB ED ，且AB ED =.（1）求证：ABC DEF ∆≅∆.（2）如果四边形EFBC 是菱形，已知3EF =，4DE =，90DEF ∠=︒，求AF 的长度.20．（6分）某校初二年级以班为单位进行篮球比赛，第一轮比赛是先把全年级平分成A 、B 两个大组，同一个大组的每两个班都进行一场比赛，这样第一轮A 、B 两个大组共进行了20场比赛，问该校初二年级共有几个班？21．（6分）如图，在ABCD 中，AD ∥BC ，AC ＝BC ＝4，∠D ＝90°，M ，N 分别是AB 、DC 的中点，过B 作BE ⊥AC 交射线AD 于点E ，BE 与AC 交于点F ．(1)当∠ACB ＝30°时，求MN 的长：(2)设线段CD ＝x ，四边形ABCD 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式及其定义域；(3)联结CE ，当CE ＝AB 时，求四边形ABCE 的面积．22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，点E 在BC 上，1AB BE ==，22ED =，10AD =．（1）求BED ∠的度数；（2）直接写出四边形ABCD 的面积为 ．23．（8分）如图，已知一次函数y=﹣12x+b 的图象过点A （0，3），点p 是该直线上的一个动点，过点P 分别作PM 垂直x 轴于点M ，PN 垂直y 轴于点N ，在四边形PMON 上分别截取：PC=13MP ，MB=13OM ，OE=13ON ，ND=13NP ． （1）b= ；（2）求证：四边形BCDE 是平行四边形；（3）在直线y=﹣12x+b 上是否存在这样的点P ，使四边形BCDE 为正方形？若存在，请求出所有符合的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（8分）如图，过点A （0，3）的一次函数y 1=kx +b （k ≠0）的图象与正比例函数y 2=2x 的图象相交于点B ，且点B 的横坐标是1．（1）求点B 的坐标及k 、b 的值；（2）若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求△BOD 的面积（3）当y 1≤y 2时，自变量x 的取值范围为 ．25．（10分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？26．（10分）定义：点(),P a b 关于原点的对称点为P'，以'PP 为边作等边'PP C ∆，则称点C 为P 的“等边对称点”；（1）若(3P ，求点P 的“等边对称点”的坐标；（2）若P 点是双曲线()20=>y x x上动点，当点P 的“等边对称点”点C 在第四象限时， ①如图（1），请问点C 是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由； ②如图（2），已知点()1,2A ，()2,1B ，点G 是线段AB 上的动点，点F 在y 轴上，若以A 、G 、F 、C 这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C 的纵坐标C y 的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】解：A 、x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ），故此选项错误；B 、a 2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C 、xy ﹣x=x （y ﹣1），故此选项正确；D 、2x+y 无法因式分解，故此选项错误．故选C ．【题目点拨】本题考查因式分解．2、D【解题分析】试题分析：A 、-x-y x+y =-x+y x-y，故A 选项错误； B 、2222a -b a+b a-b a+b ==a-b a-b a-b（）（）（）（），故B 选项错误； C 、2x-1x-11==-1-x +x -x x+1（1）（1），故C 选项错误； D 、2222a -b a+b a-b a+b ==a-b a-b a-b（）（）（）（），故D 选项正确， 故选D ．考点：约分3、A【解题分析】观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决．【题目详解】∵m 2-m-1=0，∴m 2-m=1，∴m 4-m 3-m+2=m 2 (m 2-m)-m+2=m 2-m+2=1+2=3，故选A ．【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.4、C【解题分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；B、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；C、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质，是基础题，熟记各图形的性质是解题的关键．5、B【解题分析】根据尺规作图先证明四边形ABEF是菱形，再根据菱形的性质，利用勾股定理即可求解．【题目详解】由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，∠FAE＝∠BAE，∴AF＝AB，EF＝EB，∵AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴BA＝BE，∴BA＝BE＝AF＝FE，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF∵BF=12，AB=10，∴BO=12BF=6∴8=∴AE=2AO=16故选B．【题目点拨】本题考查的是菱形的判定、复杂尺规作图、勾股定理的应用，掌握菱形的判定定理和性质定理、线段垂直平分线的作法是解题的关键．6、D【解题分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案．概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率＞0且＜1；不确定事件就是随机事件．【题目详解】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选D．【题目点拨】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义．7、A【解题分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质依次判断，可得解．【题目详解】解：当x＝﹣1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝-2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，∴B、D选项错误，∵y＞0，∴﹣2x+1＞0∴x＜12，∴C选项错误．故选：A．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．8、B【解题分析】根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A 进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B 、D 进行判断．根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C 进行判断．【题目详解】A 选项：a ＞b ，则a-3＞b-3，所以A 选项的结论正确；B 选项：a ＞b ，则-12a ＜-12b ，所以B 选项的结论错误； C 选项：a ＞b ，则2a ＞2b ，所以C 选项的结论正确；D 选项：a ＞b ，则-2a ＜-2b ，所以D 选项的结论正确．故选：B ．【题目点拨】考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．9、A【解题分析】若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故520k ≤≤.故选A.10、D【解题分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可．【题目详解】∵△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，DE=5，∴DE=12AC=5， ∴AC=10.在直角△ACD 中,∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得=8.故选D【题目点拨】此题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用勾股定理求值二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】首先解出一元二次方程220x x --=的解，根据两个方程的解相同，把x 的值代入第二个方程中，解出a 即可．【题目详解】解：解方程220x x --=得x 1＝2，x 2＝−1，∵x ＋1≠0，∴x≠−1，把x ＝2代入121x x a=++中得：12212a =++， 解得：a ＝1，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，关键是正确确定x 的值，分式方程注意分母要有意义．12、【解题分析】由AF=BF 得到F 为AB 的中点，又DF 垂直平分AC ，得到D 为AC 的中点，可得出DF 为三角形ABC 的中位线，根据三角形中位线定理得到DF 平行于CB ，且DF 等于BC 的一半，由BC 的长求出DF 的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE 与EB 垂直，ED 与DC 垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE 为矩形，在直角三角形ADF 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF 的长，求出AD 的长，即为DC 的长，由矩形的长BC 于宽CD 的乘积即可求出矩形BCED 的面积．【题目详解】∵AF=BF ，即F 为AB 的中点，又DE 垂直平分AC ，即D 为AC 的中点，∴DF 为三角形ABC 的中位线，∴DE ∥BC,DF=12BC ， 又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE ⊥DE ，DE ⊥AC ，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE 为矩形，∵BC=2,∴DF=12BC=1， 在Rt △ADF 中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=DF AD,即，∴则矩形BCDE 的面积S=CD ⋅.故答案为【题目点拨】此题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求出四边形BCDE 为矩形13、x<-2【解题分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于等于1；分式有意义的条件是分母不为1．【题目详解】根据题意得：－x －2＞1，解得：x ＜﹣2．故答案为x ＜﹣2．【题目点拨】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14、6【解题分析】根据众数的定义可得结论．【题目详解】解：数据5，5，6，6，6，7，7，其中数字5出现2次，数字6出现3次，数字7出现2次，所以众数为6.故答案为：6【题目点拨】本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．15、1.1【解题分析】设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意可得方程l：1000=30：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【题目详解】解：设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意得：l：1000=30：x，解得：x=110000，∵110000cm=1.1km，∴甲，乙两地的实际距离是1.1千米．故答案为：1.1．【题目点拨】此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意统一单位．16、1．【解题分析】设P（0，b），∵直线APB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=4x的图象上，∴当y=b，x=-4b，即A点坐标为（-4b，b），又∵点B在反比例函数y=2x的图象上，∴当y=b，x=2b，即B点坐标为（2b，b），∴AB=2b-（-4b）=6b，∴S△ABC=12•AB•OP=12•6b•b=1．17、（3，0）.【解题分析】试题分析：把y=0代入y ＝2x －6得x=3，所以一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为（3，0）.考点：一次函数的图像与x 轴的交点坐标.18、【解题分析】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG ，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF 求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD ，然后利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC ，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt △ABC 中，AC=2BC=2AD=2， 由勾股定理，AB=．【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜边上的中线；5.勾股定理．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）75【解题分析】（1）根据SAS 即可证明；（2）解直角三角形求出DF 、OE 、OF 即可解决问题.【题目详解】（1）证明：AF DC =，∴AF FC DC CF +=+，即AC DF =；//AB DE ，∴D A ∠=∠； 又AB DE =,∴ABC DEF ∆≅∆.（2）如图，连接EB 交AD 于点O ,在Rt △EFD 中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴22345+=，∵四边形EFBC 是菱形，∴BE CF ⊥， ∴125DE EF EO DF ⋅==, ∴OF OC ==2295EF EO -=， ∴185CF =， ∴187555AF CD DF FC ==-=-=． 【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20、10个【解题分析】设全年级共有2n 个班级，则每一大组有n 个班，每个班需参加（n-1）场比赛，则共有n （n-1）×12 场比赛，可以列出一个一元二次方程.【题目详解】解：设全年级个2n 班，由题意得：()12202n n -⋅=， 解得5n =或4n =-（舍），210n =，答：全年级一共10个班.【题目点拨】本题主要考查了有实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2.21、(1)MN＝2+3；(2)y＝12•x•216x2x(0＜x＜4)；(3)1或13．【解题分析】（1）解直角三角形求出AD，利用梯形中位线定理即可解决问题；（2）求出AD，利用梯形的面积公式计算即可；（3）作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．想办法证明△ABC≌△ECB，推出AC=BE=4，因为AC⊥BE，可得S四边形ABCE=12•AC•BE，由此计算即可；【题目详解】(1)∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝30°，在Rt△ACD中，∵AC＝4，∠D＝90°，∠ACD＝30°，∴CD＝AC＝2，AD＝CD＝2，∵AM＝BM，DN＝CN，∴MN是梯形ABCD的中位线，∴MN＝(AD+BC)＝2+．(2)在Rt△ACD中，∵AC＝4，∠D＝90°，CD＝x，∴AD＝＝，∴y＝•(AD+BC)•CD＝(+4)x＝•x•+2x(0＜x＜4)．(3)①当点E在线段AD上时，作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．∵AD∥BC，AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．∴AG＝EH，∠AGB＝∠EHC＝90°，∵AB＝EC，∴Rt△ABG≌Rt△ECH，∴∠ABC＝∠ECB，∵AB＝EC，BC＝CB，∴△ABC≌△ECB，∴AC＝BE＝4，∵AC ⊥BE ，∴S 四边形ABCE ＝•AC •BE ＝×4×4＝1．②当点E 在AD 的延长线上时，易证四边形ABCE 是平行四边形，∵BE ⊥AC ，∴四边形ABCE 是菱形，∵BC ＝AC ＝AB ，∴△ABC ，△ACE 是等边三角形，∴S 四边形ABCE ＝2××42＝1． 【题目点拨】本题考查四边形综合题、勾股定理、梯形的中位线定理、梯形的面积、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．22、（1）135BED ∠=︒；（2）四边形ABCD 的面积为92． 【解题分析】（1）连接AE ，得出△ABE 是等腰直角三角形，得出∠AEB=45°，22AE AB ==ADE 中，222AE DE AD +=，得出∠AED=90°，即可得出结果；（2）证出△CDE 是等腰直角三角形，得出222CE CD ED ===，BC=BE+CE=3，证明四边形ABCD 是直角梯形，由梯形面积公式即可得出结果． 【题目详解】（1）连接AE ，如图所示：90B ∠=︒，1AB BC ==，45AEB ∠=︒∴，22AE ==在ADE ∆中，22222)(22)10AE DE +=+=，210AD =，222AE DE AD ∴+=，90AED ∴∠=︒，135BED AEB AED ∴∠=∠+∠=︒；（2）18045CED BED ∠=︒-∠=︒，90C ∠=︒，CDE ∴∆是等腰直角三角形，222CE CD ED ∴===， 3BC BE CE ∴=+=，90B C ∠=∠=︒，180B C ∠+∠=︒∴，//AB CD ∴，∴四边形ABCD 是直角梯形，∴四边形ABCD 的面积119()33222AB CD BC =+⨯=⨯⨯=； 故答案为92．【题目点拨】本题考查了勾股逆定理，等腰直角三角形，直角梯形的面积，掌握勾股逆定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键.23、（1）1；（2）证明见解析；（1）在直线y=﹣12x+b 上存在这样的点P ，使四边形BCDE 为正方形，P 点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．【解题分析】分析：（1）根据待定系数法，可得b 的值；（2）根据矩形的判定与性质，可得PM 与ON ，PN 与OM 的关系，根据PC=13MP ，MB=13OM ，OE=13ON ，NO=13NP ，可得PC 与OE ，CM 与NE ，BM 与ND ，OB 与PD 的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得BE 与CD ，BC 与DE 的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；（1）根据正方形的判定与性质，可得BE 与BC 的关系，∠CBM 与∠EBO 的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得OE 与BM 的关系，可得P 点坐标间的关系，可得答案．本题解析：（1）一次函数y=﹣12x+b 的图象过点A （0，1）， 1=﹣12×0+b，解得b=1． 故答案为：1；（2）证明：过点P 分别作PM 垂直x 轴于点M ，PN 垂直y 轴于点N ，∴∠M=∠N=∠O=90°，∴四边形PMON 是矩形，∴PM=ON，OM=PN ，∠M=∠O=∠N=∠P=90°． ∵PC=13MP ，MB=13OM ，OE=13ON ，NO=13NP ， ∴PC=OE，CM=NE ，ND=BM ，PD=OB ，在△OBE 和△PDC 中，OB PD O CPD OE PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE≌△PDC（SAS ），BE=DC ．在△MBC 和△NDE 中，MB ND M N MC NE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MBC≌△NDE（SAS ），DE=BC ．∵BE=DC，DE=BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形；（1）设P 点坐标（x ，y ），当△OBE≌△MCB 时，四边形BCDE 为正方形，OE=BM ，当点P 在第一象限时，即13y=13x ，x=y ． P 点在直线上， 132y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩， 解得22x y =⎧⎨=⎩， 当点P 在第二象限时，﹣x=y132y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩， 解得66x y =-⎧⎨=⎩ 在直线y=﹣12x+b 上存在这样的点P ，使四边形BCDE 为正方形，P 点坐标是（2，2）或（﹣6，6）． 点睛：本题考查了一次函数的综合题，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，正方形的性质，注意数形结合.24、（1）B （1，2），1k -＝，b 3＝；（2）△BOD 的面积3；（3）x ≥1．【解题分析】（1）先利用正比例函数解析式确定B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k 、b 的值； （2）先确定D 点坐标，然后利用三角形面积公式计算△BOD 的面积；（3）结合函数图象，写出自变量x 的取值范围．【题目详解】（1）当x =1时，y 2=2x =2，则B （1，2），把A （0，3），B （1，2）代入y =kx +b 得32b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得13k b -⎧⎨⎩＝＝， 所以一次函数解析式为y =-x +3；（2）当x =0时，-x +3=0，解得x =3，则D （3，0），所以△BOD 的面积=12×3×2=3； （3）当y 1≤y 2时，自变量x 的取值范围为x ≥1．故答案为x ≥1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．25、 (1)4元/瓶．(2) 销售单价至少为1元/瓶．【解题分析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y 元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【题目详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶， 依题意，得：81002x +＝3×1800x， 解得：x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．设销售单价为y 元/瓶，依题意，得：（450+1350）y ﹣1800﹣8100≥2100，解得：y≥1．答：销售单价至少为1元/瓶．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26、（1）(3,C或(C -；（2）①()60y x x =->；②6C y ≤-或32C y -≤≤- 【解题分析】（1）根据P 点坐标得出P'的坐标，可求PP'=4；设C （m ，n ），有PC=P'C=24，通过解方程即可得出结论；（2）①设P （c ，2c ），得出P'的坐标，利用连点间的距离公式可求PP '的长，设C （s ，t ），有=''==PC P C PP然后通过解方程可得22,=-=t s t c，再根据x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩消元c 即可得xy=-6； ②分AG 为平行四边形的边和AG 为平行四边形的对角线两种情况进行分类讨论．【题目详解】解：（1）∵P （1，∴P'（-1，，∴PP'=4，设C （m ，n ），∴等边△PP′C ，∴PC=P'C=4，4==∴=m22(1)(16∴-+=n解得∴m=-1或m=1．如图1，观察点C 位于第四象限，则C -1）．即点P 的“等边对称点”-1）．（2）①设2,P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴2',P c c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴'PP = 设(),C s t ，'PC P C ==== ∴22t s c =-， ∴223t c =，∴t =，∴C c ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或,C c ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ∴点C 在第四象限，0c >，∴C ⎫⎪⎪⎝⎭，令233x c y c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴6xy =-，即()60y x x=->； ②已知()1,2A ，()2,1B ，则直线AB 为3y x =-+，设点(),3G a a -+，设点()0,F m ，6,C n n ⎛⎫-⎪⎝⎭，即()1,2A ，(),3G a a -+，6,C n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,F m 构成平行四边形，点G 在线段AB 上，12a ≤≤； 当GF 为对角线时，平行四边形对角坐标之和相等；01632a n a m n +=+⎧⎪⎨-++=-⎪⎩，1n a =-，01n <≤，即6C y ≤-； 当GF 为边时，平行四边形GFAC ，10632a n a m n +=+⎧⎪⎨-++=-⎪⎩，1n a =+，23n ≤≤，即32C y -≤≤-； 当GF 为边时，平行四边形GFCA ，01632a n a m n +=+⎧⎪⎨-+-=+⎪⎩，1n a =-，10n -<≤，而点C 在第三象限，0n >，即此时点C 不存在； 综上，6C y ≤-或32C y -≤≤-.【题目点拨】本题考查反比例函数的图象及性质，等边三角形的性质，新定义；理解题意，利用等边三角形的性质结合勾股定理求点C 的坐标是关键，数形结合解题是求y c 范围的关键．。

山东济南2022～2023学年八年级第二学期数学期末复习卷一、选择题(本大题共12小题，共48分)1. 若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A. a +c ＞b +cB. 33a b ＞C. ﹣a ＞﹣bD. ac ＜bc2. 列图案中，是中心对称图形的是 ( )A. B . C. D.3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. ()()2111x x x +−=−B. ()22323x x x x −+=−+ C. ()22693x x x +−=− D. ()()()1223x x x x −−−=− 4. 把分式2xy x y+到中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值 ( ) A. 不变 B. 缩小为原来的13 C. 扩大6倍 D. 扩大3倍5将不等式组201x x +≥ <的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B.C. D.6. 计算22111m m m m −−−−的结果是（ ） A. 1m + B. 1m − C. 2m − D. 2m −−7. 如图，在□ABCD 中，点E 为边BC 的中点，对角线AC 与BD 相交于点O ，且△ABC 的周长为16， 连接OE ，则△OEC 的周长为 ().A. 5B. 5.5C. 6D. 88. 若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m =0有一个解为x =﹣1，则另一个解为（ ）A. 1B. ﹣3C. 3D. 49. 如图，△AOB 中，∠AOB =90°，现在将△AOB 绕点O 逆时针旋转44°，得到△A 'OB '，则∠A 'OB 的度数为（ ）A. 44°B. 66°C. 56°D. 46° 10. 关于x 的分式方程2233x a x x −=−++有增根，则a 的值为（ ） A. ﹣3 B. ﹣5 C. 5 D. 211. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点()0,0O ，点A 在x 轴的正半轴上，∠COA 的平分线OD 交BC 于点()2,3D ，则点C 的坐标为（ ）A 5,34 −B. ()3C. 4,35 −D. ()2 12. 如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的个数有吧（ ）.③ 四边形A 5B 5C 5D 5的周长是4a b +； ④ 四边形A n B n C n D n 的面积是12n ab +．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上．)13 分解因式：24m −=_____． 14. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是______15. 在平面直角坐标系中，将点P 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（-3，1），则点P 的坐标为_____．16. 如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE 于F ，已知∠DAF ＝58°，则∠B ＝________．17. 已知113x y−=，则代数式2722x xy y x xy y +−−−的值为__________. 18.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点E 是边BC 的中点，连接AE ，把△ABE 沿AE 对折得到△AFE ，延长AF 与CD 交于点G ，则DG 的长为________．.三、解答题(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骡) 19. 因式分解：(1)a 2－9；(2)2x 2－12x ＋1820. （1）解不等式：21132x x +−≤+，并在数轴上表示其解集．（2）解不等式组：53213142x x x x −≤ −+<− 21. （1）化简23111x x x x −−−−； （2）先化筒，再求值：222121a a a a a + ÷ −−+ ， 再从－1，0，1，2四个数中选一个合适的数作为a 的值代入求值．22. 解方程（1）23124x x x −=−−； （2）x 2＋2x －2＝023. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是BC 、AD 上的两点，且AE ∥CF ．求证：BE ＝DF ．24. 如图，△ABC 的中线BE ，CF 相交于点G ，已知P ，Q 分别是BG ，CG 的中点．（1）求证：四边形EFPQ 是平行四边形；（2）请判断BG 与GE 的数量关系，并证明．25.某单位在疫情期间用3 000元购进A ，B 两种口罩1 100个，购买A 种口罩与购买B 种口罩的费用相同，且A 种口罩的单价是B 种口罩单价的1.2倍；（1）求A ，B 两种口罩的单价各是多少元？（2）若计划用不超过7 000元的资金再次购进A ，B 两种口罩共2 600个，已知A ，B 两种口罩的进价不变，求A 种口罩最多能购进多少个？26. △ABC 中，∠B =90°，AB =9，BC =12，点p 从点A 开始延边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发， 当点Q 运动到点C 时，两点停止运动，问：（1）填空：BQ =______，PB =______（用含t 的代数式表示）（2）经过几秒，PQ 的长为（3）经过几秒，PBQ ∆的面积等于28cm27.解决问题（1）感知：如图1，在等腰三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝x ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，过点D 作DE ⊥CB 交CB 的延长线于点E ，连接CD ．则线段BC 与DE 的数量关系是_____，△BCD 的面积（2）应用：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝x，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含x的式子表示△BCD的面积，并说明理由．（3）拓展：如图3所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，将边AB绕点B顺时针旋转，当AB⊥BD，连接CD，若△BCD的面积为9，则CD的长为_______.山东济南2022～2023学年八年级第二学期数学期末复习卷（解答卷）一、选择题(本大题共12小题，共48分)1. 若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A. a +c ＞b +cB. 33a b ＞C. ﹣a ＞﹣bD. ac ＜bc【答案】C2. 列图案中，是中心对称图形的是 ( ) A. B . C. D.【答案】D3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. ()()2111x x x +−=−B. ()22323x x x x −+=−+ C. ()22693x x x +−=− D. ()()()1223x x x x −−−=− 【答案】D4. 把分式2xy x y+到中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值 ( ) A. 不变B. 缩小为原来的13C. 扩大6倍D. 扩大3倍【答案】D 5将不等式组201x x +≥ <的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B.C.D.【答案】A 6. 计算221m m −−的结果是（ ）.A. 1m +B. 1m −C. 2m −D. 2m −−【答案】B 7. 如图，在□ABCD 中，点E 为边BC 的中点，对角线AC 与BD 相交于点O ，且△ABC 的周长为16， 连接OE ，则△OEC 的周长为 ( )A. 5B. 5.5C. 6D. 8【答案】D8. 若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m =0有一个解为x =﹣1，则另一个解为（ ）A. 1B. ﹣3C. 3D. 4【答案】C9. 如图，△AOB 中，∠AOB =90°，现在将△AOB 绕点O 逆时针旋转44°，得到△A 'OB '，则∠A 'OB 的度数为（ ）A. 44°B. 66°C. 56°D. 46°【答案】D10. 关于x 的分式方程2233x ax x −=−++有增根，则a 的值为（ ）A. ﹣3B. ﹣5C. 5D. 2【答案】B11. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点()0,0O ，点A 在x 轴的正半轴上，∠COA 的平分线OD 交BC 于点()2,3D ，则点C 的坐标为（ ）A 5,34 −B. ()3C. 4,35 −D. ()2 【答案】A12. 如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的个数有吧（ ）① 四边形A 2B 2C 2D 2是矩形； ② 四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；③ 四边形A 5B 5C 5D 5的周长是4a b +； ④ 四边形A n B n C n D n 的面积是12n ab +．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上．)13 分解因式：24m −=_____． 【答案】(2)(2)m m +−14. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是______..【答案】108°15. 在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（-3，1），则点P的坐标为_____．【答案】（-1，4）16.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE于F，已知∠DAF＝58°，则∠B＝________．【答案】64°17. 已知113x y−=，则代数式2722x xy yx xy y+−−−的值为__________.【答案】1 5−18.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是边BC的中点，连接AE，把△ABE沿AE对折得到△AFE，延长AF与CD交于点G，则DG的长为________．【答案】55 16三、解答题(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骡)19. 因式分解：(1)a2－9；(2)2x 2－12x ＋18解：（1）原式223a =−(3)(3)a a =+−；（2）原式22(69)x x =−+22(3)x −．20. （1）解不等式：21132x x +−≤+，并在数轴上表示其解集．（2）解不等式组：53213142x x x x −≤ −+<− 解：（1）21132x x +−≤+， 去分母得：()()22316,x x +≤−+去括号得：24336,x x +≤−+整理得：55,x ≤解得： 1.x ≤在数轴上表示其解集如下：（2）53213142x x x x −≤ −+<− ①② 由①得：1,x ≤由②得：1264,x x −<+−解得：3,x >−∴不等式组的解集为：3 1.x −<≤21. （1）化简23111x x x x −−−−；（2）先化筒，再求值：2221121a a a a a a + −÷ −−+ ， 再从－1，0，1，2四个数中选一个合适的数作为a 的值代入求值．解：（1）原式＝()()()()()1311111x x x x x x x +−−−+−+ ＝()()()()13111x x x x x +−−−+ ＝()()22111x x x x −+−+ ＝()()()2111x x x −−+ ＝11x x −+． （2）原式＝()()()()221111a a a a a a a −−−×−+ ＝()()()21111a a a a a a −+×−+ ＝21a a−， 由分式有意义的条件可知：a 不能取0，±1， 故a ＝2，∴原式＝21144−=． 22. 解方程（1）23124x x x −=−−； （2）x 2＋2x －2＝0 解：（1）23124x x x −=−−， 2(2)(4)3+−−=x x x解得：12x =−， 检验：当12x =−时，240x −≠，∴12x =−是原方程根. （2）2220x x +−=，222x x +=，2(1)3x +=，1x +=，11++=x x ，121,1x x −−.23. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是BC 、AD 上的两点，且AE ∥CF ．求证：BE ＝DF ．证明： 四边形ABCD 平行四边形，,AD BC AD BC ∴= ，AE CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，CE AF ∴=，BC CE AD AF ∴−=−，即BE DF =．24. 如图，△ABC 的中线BE ，CF 相交于点G ，已知P ，Q 分别是BG ，CG 的中点．（1）求证：四边形EFPQ 是平行四边形；（2）请判断BG 与GE 的数量关系，并证明．解：（1）∵BE 、CF 是△ABC 的中线，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC 且EF ＝12BC ，的是∵P 、Q 分别是BG 、CG 的中点，∴PQ 是△BCG 的中位线，∴PQ ∥BC 且PQ ＝12BC ，∴EF ∥PQ 且EF ＝PQ ，∴四边形EFPQ 是平行四边形；（2）BG ＝2GE ，∵四边形EFPQ 是平行四边形，∴GP ＝GE ，∵P 是BG 中点，∴BG ＝2PG ，∴BG ＝2GE.25.某单位在疫情期间用3 000元购进A ，B 两种口罩1 100个，购买A 种口罩与购买B 种口罩的费用相同，且A 种口罩的单价是B 种口罩单价的1.2倍；（1）求A ，B 两种口罩的单价各是多少元？（2）若计划用不超过7 000元的资金再次购进A ，B 两种口罩共2 600个，已知A ，B 两种口罩的进价不变，求A 种口罩最多能购进多少个？解：（1）设B 口罩的单价为x 元/个，则A 口罩单价为1.2x 元/个， 根据题意，得：1500150011001.2+x x =， 解得：x ＝2.5，经检验，x ＝2.5则1.2x ＝3．答：A 口罩单价为3元/个，B 口罩单价为2.5元/个．（2）设购进A 口罩m 个，则购进B 口罩（2600﹣m ）个，依题意，得：3m +2.5（2600﹣m ）≤7000，解得：m ≤1000．答：A 种口罩最多能购进1000个．26. △ABC 中，∠B =90°，AB =9，BC =12，点p 从点A 开始延边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发， 当点Q 运动到点C 时，两点停止运动，问：（1）填空：BQ =______，PB =______（用含t 的代数式表示）（2）经过几秒，PQ 的长为？（3）经过几秒，PBQ ∆的面积等于28cm ?解:（1）BQ=2t，PB=9 – t.故答案为：2t，9-t；（2）由题意得：（9-t）2+（2t）2=72，解得：t1=35，t2=3；（3）S△PBQ =12×BP×BQ =12×(9-t)×2t=8，解得：t1=8，t2=1.∵0≤t≤6，∴t=1．27.解决问题（1）感知：如图1，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝x，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．则线段BC与DE的数量关系是_____，△BCD的面积为______（用含x的式子表示）；（2）应用：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝x，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含x的式子表示△BCD的面积，并说明理由．（3）拓展：如图3所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，将边AB绕点B顺时针旋转，当AB⊥BD，连接CD，若△BCD的面积为9，则CD的长为_______.解：（1）由题意得：△BDE≌△ABC，∴DE =BC =x ，∴S △BCD =12BC •DE =12x 2， 故答案是：BC =DE ，12x 2； （2）如图1，S △BCD =12x 2，理由如下： 作DE ⊥CB 于E ，∴∠E =∠ACE =90°，∴∠A +∠ABC =90°，∵∠ABD =90°，∴∠ABC +∠DBE =90°，∴∠A =∠DBE ，在Rt △ABC 和△BDE 中， ACB E A DBE AB BD ∠=∠ ∠=∠ =， ∴△ABC ≌△BDE （AAS ），∴DE =BC =x ，∴S △BCD =12BC •DE =12x 2； （3）如图2，作AF ⊥BC 于F ，作DE ⊥CB 于E ，∴DE=BF，BE=AF，∵AC=AB，∴BF=12 BC，∴S△BCD=12BC•DE，∴BF2=9，∴BF=3，∴AF，BC=2BF=6，在Rt△CDE中，CE=BC+BE=6+4=10，DE=3，∴CD．．。

山东省济南市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，则∠CEF的度数为（）A . 140°B . 120°C . 100°D . 80°2. （2分） (2018八下·太原期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个3. （2分）如果，则下列不等式中一定能成立的是______A .B .C .D .4. （2分）下列变形属于移项的是（）A .由-x=2，得x=-6B .由5x+6=3，得5-x+6=3-6C . 由9=-6x-1，得6x=-1-9D . 由=-3x得-3x=5. （2分）如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°,到△OCD的位置，若∠AOB=45°，则∠AOD等于（）．A . 35°B . 90°C . 45°D . 50°6. （2分） 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A . 第一张B . 第二张C . 第三张D . 第四张7. （2分） (2020七下·北京期末) 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·郑州月考) 若△ABC 的边长为 a、b、c，且满足 a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则△ABC 的形状是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 任意三角形D . 不能确定9. （2分） (2018八上·嘉峪关期末) 在，，，，，中，分式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分） (2019八下·埇桥期末) 若分式的值为零，则等于A . 2B .C .D . 011. （2分）用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A . （1）（2）（4）B . （2）（3）（4）C . （1）（3）（4）D . （1）（2）（3）12. （2分）如图，OA=OB，则数轴上点A所表示的数是（）A . 1.5B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019八下·温江期中) 分解因式： ________.14. （1分） (2020九上·南山期末) 如图，若菱形ABCD的边长为2cm ，∠A＝120°，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF ，则EF＝________cm ，15. （1分）(2019·辽阳) 已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是________.16. （1分）(2020·南通) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1 ，△DEF的周长为C2 ，则的值等于________.三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分） (2016七下·岑溪期中) 解不等式组：．18. （5分）(2017·盘锦模拟) 先化简，再从﹣2＜x＜3中选一个合适的整数代入求值．19. （5分）(2020·渭滨模拟) 解分式方程： .20. （10分） (2020七下·浦东期末) 如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．（1）说明△ACD与△BEC全等的理由；（2）说明AB＝AD+BE的理由．21. （5分） (2019八下·芜湖期末) 已知E、F分别是平行四边形ABCD的BC和DA边上的点，且CE＝AF，问：DE与FB是否平行？说明理由．22. （10分） (2019八下·宛城期末) 某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等.（1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？（2）若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个.①求y关于x的关系式.②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？23. （10分）(2017·盐城模拟) 如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O 于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG=4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

A CD 30中学年度第二学期期末测试题八年级数学本试题分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷共2页，总分值为36分；第二卷共6页，总分值为84分．本试题共8页，总分值为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷〔选择题 共36分〕本卷须知：第一卷为选择题，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题〔本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1.以下因式分解正确的选项是〔 〕． A ．)(2y x x x xy x -=+-B ．2223)(2b a a ab b a a -=+- C ．3)1(4222+-=+-x x xD ．)3)(3(92-+=-x x a ax2．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是3．以下一元二次方程有两个相等实数根的是〔 〕A ．x 2＋3＝0B ．x 2＋2x ＝0C ．(x ＋1)2＝0D ．(x ＋3)(x －1)＝04．等腰三角形两边的长分别为4，9，那么这个等腰三角形的周长为〔 〕A. 13B. 17C. 22D. 17或225．假设代数式x 2+kxy+9 y 2是完全平方式，那么k 的值是〔 〕A 、3 ；B 、±3；C 、 6 ；D 、±66．如图，刘伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，点E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，量得EF ＝5米，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，那么需用篱笆的长是〔 〕第6题图FECBAA CEBF A. 15米 B.20米 C.25米 D.30米7．一个多边形的每个内角均为108°，那么这个多边形是〔 〕．A ．七边形B ． 六边形C ．五边形D ．四边形8．计算22a b a b a b---的结果为〔 〕 A ．a b + B ．a b - C ． 22a b a b -- D ． 22a b -9．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出以下四个条件：①AD ∥BC ；②AD =BC ；③OA =OC ；④OB =OD .从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有〔 〕A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10. 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，对于结论：①DE=DF ；②BD=CD ；③AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；④AD 上任一点到B 、C 的距离相等.其中正确的选项是〔 〕.A 、仅①②B 、仅③④C 、仅①②③D 、①②③④11．如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =6，点F ，D 是直线AC 上的两个动点，且FD =AC ．点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，AB =DE ，AB //DE ，当四边形BCEF 是菱形时AF 等于〔 〕A.75B. 145C. 5D. 4A C DFB12题图A B C D E 16题图12．如图，将一张边长为4的正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，得到4个小正三角形，然后将其中的一个三角形再剪成四个全等的小正三角形，得到7个小正三角形.根据以上操作，假设得到2014个小正三角形时，那么最小正三角形的面积等于〔 〕 A. 3 B.67114 C.671134⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D.23第二卷〔非选择题 共84分〕本卷须知：1．第二卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13．分解因式：a 3－2a 2+a =_______________.14．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m 2，2013年同期将到达8200/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 15．等边△ABC 的周长为12cm ，那么它的面积为．16. 如图，在□ABCD 中，∠B =80°，∠ADC 的角平分线DE 与BC 交于点E ．假设BE =CE ， 那么∠DAE =度．17. 在△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 为BA 的中点，DE ⊥AB 交BC 于E ．假设△EBC•的周长为25cm ，那么BC 长为_______cm ．得分 评卷人17题18题EBCFA18. 如图，在□ABCD 中，∠ODA ＝90°，AC ＝10cm ，BD ＝6cm ，那么AD 的长为三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19. (本小题总分值6分) 〔1〕解方程：2430x x -+=. 〔2〕计算：222111a a aa a -+--+.20. (本小题总分值6分)解方程：〔1〕 〔2〕22121--=--xx x21. (本小题总分值6分)ABCD 是平行四边形，点E 、A 、C 、F 在同一直线上，且AE =CF ．求证：BE =DF . 得分 评卷人 得分 评卷人得分评卷人〔2〕如图2，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=4，∠AOD=120°，求AC 的长．22. (本小题总分值7分)先简化，再求值：，其中x=．23. (本小题总分值7分)得分 评卷人得分 评卷人某校为了创立书香校园，购进了一批科普书和文学书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，那么文学书有多少本？24. (本小题总分值8分)3张黑桃牌〔它们的正面牌面数字分别是3、4、5〕洗匀后正面朝下放在桌面上．〔1〕如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？〔2〕小王和小李玩摸牌游戏，游戏规那么如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字一样时，小王赢；当2张牌面数字不一样时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规那么对双方是否公平？并说明理由．25. (本小题总分值8分)A(-2．3)、B(-6，0)、C(-1，0)(1)请直接写出点A关于y轴对称点的坐标；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．26. (本小题总分值9分)4，E、F分别为DC、BC中点．〔1〕求证：△ADE≌△ABF．〔2〕求△AEF的面积．得分评卷人得分评卷人27. (本小题总分值9分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．〔1〕证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE．〔2〕假设AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；〔3〕在〔2〕的条件下，试确定E点的位置，∠EFD＝∠BCD，并说明理由．八年级数学试题参考答案与评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCCCDCCABDBA13.2)1(-a a14. 8200)1(76002=+x 15. 234cm 16. 50 17. 11 18. 4cm三、解答题19.〔1〕1,321==x x 〔2〕11+-a 20. 〔1〕 x =3 〔2〕x=2 是方程的增根21、解〔1〕略〔2〕AC=8 22、22 23. 100024. (1)31(2)不公平25、解：〔1〕点A 关于y 轴对称的点的坐标是〔2，3〕；〔2〕图形如右，点B 的对应点的坐标是〔0，-6〕；〔3〕以A 、B 、..C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为〔-7，3〕或〔-5，-3〕或〔3，3〕．26、..27、..。

山东省济南市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题）. (共10题；共30分)1. （3分）(2019·呼和浩特模拟) 式子有意义的x的取值范围是（）A . x≥﹣且x≠1B . x≠1C .D . x＞﹣且x≠1【考点】2. （3分）(2019·福田模拟) 下列命题中真命题是（）A . 有一组对边平行的四边形是平行四边形B . 有一个角为90°的四边形为矩形C . （3，﹣2）关于原点的对称点为（﹣3，2）D . 有两边和一角相等的两个三角形全等【考点】3. （3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，交BC于点D．若BC=6cm，则CD的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm【考点】4. （3分）(2018·宁晋模拟) 数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树的高度，如图，老师测得大树前斜坡的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为，已知，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m.A . 7.4B . 7.2C . 7D . 6.8【考点】5. （3分） (2020九下·广陵月考) 下列方程属于一元二次方程的是（）A .B .C .D .【考点】6. （3分） (2017八下·无锡期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．若CF=6，AC=AF+2，则四边形BDFG的周长为（）A . 9.5B . 10C . 12.5D . 20【考点】7. （3分）(2012·台州) 点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y3＜y2＜y1B . y2＜y3＜y1C . y1＜y2＜y3D . y1＜y3＜y2【考点】8. （3分） (2017八下·萧山期中) 用反证法证明命题“四边形四个内角中至少有一个角大于等于”，我们应该假设（）A . 四个角都小于B . 最多有一个角大于或等于C . 有两个角小于D . 四个角都大于或等于【考点】9. （3分） (2018八上·射阳月考) 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A . AE=CFB . BE=FDC . BF=DED . ∠1=∠2【考点】10. （3分） (2019八下·康巴什新期中) 如图，在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6,AB=5,则AE的长为（）A . 9B . 8C . 7D . 10【考点】二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2019八下·随县期中) 把二次根式化成最简二次根式，则 =________.【考点】12. （3分） (2020七下·扬州期中) 一个n边形的内角和是它外角和的6倍，则n＝________.【考点】13. （3分） (2017七上·港南期中) 代数式x2+3x﹣5的值是2，则代数式3x2+9x﹣10的值是________．【考点】14. （3分）学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为________ 分．【考点】15. （3分）如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，则点C到AB的最短距离等于________cm。

山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x=2D．x=﹣22．（4分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+x+1=（x+1）2C．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4D．2x+4=2（x+2）3．（4分）若a＞b，下列说法不一定成立的是（）A．a+6＞b+6B．a﹣6＞b﹣6C．﹣6a＞﹣6b D．＞4．（4分）八边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°5．（4分）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16B．（x+5）2=1C．（x+10）2=91D．（x+10）2=1096．（4分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个B．6个C．8个D．10个7．（4分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2B．3C．D．29．（4分）如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣2 10．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（）A．B．C．D．11．（4分）若关x的分式方程﹣1=有增根，则m的值为（）A．3B．4C．5D．612．（4分）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（）A．9B．10C．9或10D．8或10二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x3﹣4x=．14．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n=．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC 的中点．若CD=5，则EF的长为．17．（4分）若代数式的值等于0，则x=．18．（4分）如图．正方形ABCD的边长为6．点E，F分别在AB，AD上．若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为．三、解答题（本大题共9题，满分58分）19．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣2．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形．（2）对角线AC分别与DE、EF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．21．（6分）某学校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同，求笔袋和笔记本的价格．22．（8分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]=，＜3.5＞=．（2）若[x]=2，则x的取值范围是；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．23．（9分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．24．（10分）菱形ABCD在坐标系中位置如图所示，点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（1，0），点D在y轴上，∠DAB=60°．（1）求点C、点D的坐标．（2）点P是对角线AC上一个动点，当OP+BP最短时，求点P的坐标．25．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）附加题：（共20分）26．（10分）已知一元二次方程ax2﹣bx+c=0的两个实数根满足|x1﹣x2|=，a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数．27．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD 的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B；2．D；3．C；4．C；5．A；6．C；7．A；8．D；9．B；10．A；11．D；12．B；二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共24分）13．x（x+2）（x﹣2）；14．30°；15．﹣10；16．5；17．2；18．2；三、解答题（本大题共9题，满分58分）19．；20．；21．；22．﹣5；4；2≤x＜3；﹣2≤y＜﹣1；23．；24．；25．；附加题：（共20分）26．；27．；。