第6章 渐近相对效率

两个正态总体相关性的假设检验

摘 要：在样本相关系数具有渐近正态性的条件下，给出了一种两个正态总体相关性的假设检验方法，并且同大样本情形下的传统检验方法比较了功效，得到渐近相对效率为1的结论，且新的检验统计量形式明显简单，从而说明新的检验方法是简便可行的。

一、引言

设有二维正态总体（X，Y）～N（μ1，μ2，σ21，σ22，ρ），其中μ1，μ2，σ21>0，σ22>0，ρ均为未知参数.欲检验原假设H0∶ρ=0 VS备择假设H1∶ρ≠0.由于（X，Y）～N（·），因而ρ=0的充要条件为X与Y独立，所以在实际中研究这类问题具有非常重要的意义。

以往，在一元线性回归分析中，可以利用皮尔逊样本矩相关系数检验法进行检验，而且这种检验同回归效果的方差分析和回归系数的t检验是等价的［1］.

本文在此基础上首先给出大样本情形下传统的皮尔逊样本矩相关系数检验法，然后在样本相关系数具有渐近正态性的条件下，又构造了一种两个正态总体相关性的假设检验方法，并且同大样本情形下的传统检验方法比较了功效，得到渐近相对效率为1的结论，且新的检验统计量形式明显简单，从而说明新的检验方法是简便可行的。

第六章 布莱克-舒尔斯期权定价模型

期权定价是所有衍生金融工具定价中最复杂的，它涉及到随机过程等较为复杂的概念。我们将由浅入深，尽量深入浅出地导出期权定价公式，并找出衍生证券定价的一般方法。

第一节 证券价格的变化过程

由于期权定价用的相对定价法，即相对于证券价格的价格，因此要为期权定价首先必须研究证券价格的变化过程。目前，学术界普遍用随机过程来描述证券价格的变化过程。本节将由浅入深地加以介绍。

一、弱式效率市场假说与马尔可夫过程

1965年，法玛（Fama）提出了著名的效率市场假说。该假说认为，投资者都力图利用可获得的信息获得更高的报酬；证券价格对新的市场信息的反应是迅速而准确的，证券价格能完全反应全部信息；市场竞争使证券价格从一个均衡水平过渡到另一个均衡水平，而与新信息相应的价格变动是相互独立的。

效率市场假说可分为三类：弱式、半强式和强式。

弱式效率市场假说认为，证券价格变动的历史不包含任何对预测证券价格未来变动有用的信息，也就是说不能通过技术分析获得超过平均收益率的收益。

半强式效率市场假说认为，证券价格会迅速、准确地根据可获得的所有公开信息调整，因此以往的价格和成交量等技术面信息以及已公布的基本面信息都无助于挑选价格被高估或低估的证券。

强式效率市场假说认为，不仅是已公布的信息，而且是可能获得的有关信息都已反映在股价中，因此任何信息（包括“内幕信息”）对挑选证券都没有用处。

效率市场假说提出后，许多学者运用各种数据对此进行了实证分析。结果发现，发达国家的证券市场大体符合弱式效率市场假说。

弱式效率市场假说可用马尔可夫随机过程（Markov Stochastic Process）来表述。所谓随机过程是指某变量的值以某种不确定的方式随时间变化的过程。根据时间是否连续随机过程可分为离散时间和连续时间随机过程，前者是指变量只能在某些分离的时间点上变化的过程，后者指变量可以在连续的时间段变化的过程。根据变量取值范围是否连续划分，随机过程可分为离散变量和连续变量过程，前者指变量只能取某些离散值，而后者指变量可以在某一范围内取任意值。从严格意义上说，证券价格的变化过程属于离散变量的离散时间随机过程，但我们仍可把它近似为连续变量的连续时间的随机过程。

《非参数统计》课程教学大纲

一、课程基本信息课程代码：G05306课程名称：非参数统计课程性质：选修课课程类别：专业与专业方向课程适用专业：统计学总学时：48学时总学分：3学分先修课程：概率论、数理统计后续课程：统计预测与决策课程简介：

非参数统计是与参数统计相比较而存在的统计学一个年轻、活跃而前沿的分支，含有丰富的统计思想

并在实践中有着广泛的应用。形成于二十世纪四十年代，在二次世界大战后得到迅速发展，现已成长为一

个体系博大、理论精深且富于实用价值的分支，是高等学校统计学专业本科生的一门专业选修课。非参数

统计方法不依赖于总体分布及其参数，适用于多种类型的数据，进行统计推断时仅需要一些非常一般性的

假设，因而具有良好的稳健型，在总体分布未知的情况下往往比参数统计方法有效。针对非参数统计方法，

展开基本理论和方法的学习，课程内容依次介绍计数统计量、秩统计量、线性秩统计量、U统计量、功效

函数、检验的渐近相对效率、由经验分布产生的非参数估计、Hodges-Lehmann估计等非参数统计的概念与

方法。本课程的教学目的是使学生了解非参数统计在推断统计体系中日益重要的作用，理解非参数统计方

法和参数统计方法的区别。要求学生掌握本课程的基本知识、基本概念、基本原理和基本方法，能应用非

参数统计方法解决一些简单的实际问题；注重学生统计思维能力和实践能力的培养，进一步培养学生重视

原始资料的完整性与准确性、对数据处理持严肃认真态度的专业素质。

选用教材：《非参数统计讲义》，孙山泽[M].北京：北京大学出版社，2002参考书目：

[1]《非参数统计方法》，吴喜之，王兆军[M].北京：高等教育出版社，2006；

[2]《非参数统计分析》，王静龙[M].北京：高等教育出版社，2006；

[3]《非参数统计方法》，李裕奇[M].北京：国防工业出版社，1998；

[4]《非参数统计教程》，陈希孺，柴根象[M].上海：华东师范大学出版社，1993

二、课程总目标

1 / 12

第七章 分布滞后模型与自回归模型

第一节 分布滞后模型与自回归模型的基本概念

一、问题的提出

1、滞后效应的出现

（1）在经济学分析中，研究消费函数，人们的消费行为不仅要受到当期收入的影响（绝对收入假设），还要受到前期收入的影响，甚至要受到前期消费的影响（相对收入假设）。

（2）研究投资问题，由于投资周期的原因，本年度投资的形成，与上年度，甚至再上年度的投资形成有关。

（3）运用经济政策调控宏观经济运行，经济政策的实施所产生的政策效果是一个逐步波及的扩散过程。

用计量经济学模型研究这类问题，怎样度量变量的滞后影响？怎样估计有滞后变量的模型？

对于上述消费的情况，设C表示消费，Y表示收入，则

123141tttttCYYCu

对于上述投资的情况，设I表示投资，Y表示收入，则

12314253ttttttIYIIIu

2、静态计量经济学模型向动态计量经济学模型的扩展

什么为“动态计量经济学模型”？

二、产生滞后效应的原因

1、心理预期因素的作用

2、技术因素的作用

3、制度因素的作用。

上述原因的结果表现为经济现象中的“惯性作用”。

二、滞后变量模型的类型 2 / 12 1、分布滞后模型。如果模型中没有滞后的被解释变量，即

01122ttttststYXXXXu

则模型为分布滞后模型。由于s可以是有限数，也可以是无限数，则分布滞后模型可分为有限分布滞后模型和无限分布滞后模型。

在分布滞后模型中，有关系数的解释如下：

⑴乘数（又称倍数）的解释。该概念首先由英国的卡恩提出（R.F.Kahn，1931）。所谓乘数是指，在一个模型体系里，外生变量变化一个单位，对内生变量产生的影响程度。据此进行的经济分析称为乘数分析或乘数效应分析。如投资乘数，是指在边际消费倾向一定的情况下，投资变动对收入带来的影响，亦即增加一笔投资，可以引起收入倍数的增加。