运城市盐湖区七年级下册期末数学试卷(有答案)

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. 山西省运城市盐湖区七年级下学期期末考试

数 学 试 卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，．每个小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（ ）

A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a5 D．（a3）2=a5

【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则计算，判断即可．

【解答】解：a3和a2不是同类项，不能合并，A错误；

a3和a2不是同类项，不能合并，B错误；

a3•a2=a5，C正确；

（a3）2=a6，D错误，

故选：C．

【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，掌握相关的运算法则是解题的关键．

2．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ）

A．40° B．60° C．80° D．100°

【分析】等腰三角形一内角为100°，没说明是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论求解．

【解答】解：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；

（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．

故它的顶角是100°．

故选：D．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．

3．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（ ） . .

A．两点之间线段最短

B．垂线段最短

C．过一点只能作一条直线

D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【专题】线段、角、相交线与平行线．

【分析】根据垂线段最短，可得答案．

【解答】解：计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，

这样设计的依据是垂线段最短，

故选：B．

【点评】本题考查了垂线段的性质，利用了垂线段的性质．

4．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（ ）

A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6

【专题】计算题．

【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．

【解答】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，

∴p=1，q=-6，

故选：B．

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ）

A． B． .

. C． D．

【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．

【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，

∴∠1=∠2，故本选项错误；

B、∵a∥b，

∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），

不能判断∠1=∠2，故本选项正确；

C、∵a∥b，

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；

D、如图，∵a∥b，

∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），

∵∠2=∠3（对顶角相等），

∴∠1=∠2，故本选项错误；

故选：B．

【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．

6．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）

A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（x+2）（2+x） C．（+y）（y﹣） D．（x﹣2）（x+1）

【专题】常规题型．

【分析】根据平方差公式即可求出答案．

【解答】解：（A）原式=-（a-b）（a-b）=-（a-b）2，故A不能用平方差公式；

（B）原式=（x+2）2，故B不能用平方差公式；

（D）原式=x2-x+1，故D不能用平方差公式；

故选：C． .

. 【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．

7．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．

【解答】解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．

8．如图，已知∠ABC=∠BAD．下列条件中，不能作为判定△ABC≌△BAD的条件的是（ ）

A．∠C=∠D B．∠BAC=∠ABD C．B C=AD D．A C=BD

【专题】几何图形．

【分析】已有条件∠ABC=∠BAD再有公共边AB=AB，然后结合所给选项分别进行分析即可．

【解答】解：A、添加∠C=∠D时，可利用AAS判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；

B、添加∠BAC=∠ABD，根据ASA判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；

C、添加AB=DC，根据SAS能判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；

D、添加AC=DB，不能判定△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；

故选：D． .

. 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

9．计算（x﹣2）x=1，则x的值是（ ）

A．3 B．1 C．0 D．3或0

【专题】常规题型．

【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则化简得出答案．

【解答】解：∵（x-2）x=1，

当x-2=1时，得x=3，原式可以化简为：13=1，

当次数x=0时，原式可化简为（-2）0=1，

当底数为-1时，次数为1，得幂为-1，故舍去．

故选：D．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质和有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

10．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（ ）

A．28° B．34° C．46° D．56°

【专题】线段、角、相交线与平行线．

【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．

【解答】解：如图，延长DC交AE于F，

∵AB∥CD，∠BAE=87°，

∴∠CFE=87°，

又∵∠DCE=121°，

∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，

故选：B． . .

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．

二、填空题（每题3分，共15分）

11．如图，要使AD∥BF，则需要添加的条件是 （写一个即可）

【专题】线段、角、相交线与平行线．

【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．

【解答】解：当∠A=∠EBC（或∠D=∠DCF或∠A+∠ABC=180°或∠D+∠BCD=180°）时，AD∥BF，

故答案为：∠A=∠EBC（答案不唯一）．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

12．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为4米，水位以每小时0.2米的速度匀速上涨，则水库的水位y（米）与上涨时间x（小时）（0≤x≤5）之间的函数表达式为 ．

【专题】函数及其图象．

【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．

【解答】解：根据题意可得：y=4+0.2x（0≤x≤5），

故答案为：y=4+0.2x．

【点评】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.2米的速度匀速上升列出关系式．

13．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO=CO═AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有 个． . .

【专题】三角形．

【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．

【解答】解：在△ABD与△CBD中，

∴AC⊥DB，

故②③正确．

故答案是：3．

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．

14．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 ．

【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球的概率，进而得出答案．

【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，

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. 设黄球有x个，根据题意得出：

解得：x=4．

故答案为：4．

【点评】此题主要考查了概率公式的应用，熟练利用概率公式是解题关键．

15．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若∠DAE=28°，则∠BAC= °．

【专题】三角形．

【分析】想办法求出∠B+∠C的度数即可解决问题；

【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，

∴DA=DB，EA=EC，

∴∠B=∠DAB，∠C=∠EACM

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠DAE=28°，

∴2∠B+2∠C+∠DAE=180°，

∴∠B+∠C=76°，

∴∠BAC=180°-76°=104°．

故答案为104．

【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题（共75分）

16．（16分）（1）计算：﹣20+4﹣1×（）﹣2

（2）2016×2018﹣20172

（3）（a+3）（a﹣1）﹣a（a﹣2）

（4）[（a+2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷4b

【专题】常规题型．