数学广角——对策问题

数学广角
对策问题
教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级上册第116页。

教学目标：
知识与技能：
1、让学生在游戏中初步体会对策论的方法在实际中的应用；
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的
意识。

3、尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意
识和解决问题的能力。

过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题
重点：根据具体的情况，制定不同的对策，体会优化的思想
难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、玩扑克牌，比大小。

师：同学们，喜欢玩游戏吗？上课之前咱们先来玩个游戏轻松一下好吗？用扑克牌比大小会不会？
师：这里有两组牌，（出示两组扑克牌，分别是3、5、8和4、7、10）请你选一组和老师比大小，咱们三局两胜，听明白了吗？诶，什么叫“三局两胜”呀？（请生解释）
师：好，现在谁愿意来向我挑战？（抽生）
师：你想选哪一组数？能说说理由吗？（生选4、7、10这组，因为比3、5、8大，赢的可能性比较大。

）
让生先出，师赢了。

师：不好意思我赢了。

有谁还不服气？你来，你想选哪组数？说理由。

（生选3、5、8，因为刚才老师用这组赢了。

）让生先出，师又赢了。

2、质疑：为什么老师总能赢？你有什么想法？
3、揭题：老师总能赢是因为用到了数学中的对策。

今天我们就一起来学习数学广角中的“对策问题”。

（板书：对策问题）
二、提出问题，研究策略。

师：比赛中，有时能以少胜多，以弱胜强，关键是看谁研究了双方的情况，用好了对策。

古时候的《田忌赛马》就是一个以弱胜强的故事。

1、播放视频《田忌赛马》。

《史记》中记载，齐王和大将军田忌都喜欢赛马，他们把马分成上中下三等，按照三局两胜制论输赢。

第一次比赛齐王的上等马对田忌的上等马，齐王的中等马对田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下等马，由于田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些，所以田忌输了。

师：有谁听懂了是谁和谁在比？他们第一次比赛是怎样比的？（生回答师板书）想去现场看看比赛的实况吗？（想）去不了了，相隔2500多年呢。

不过我们可以看看模拟比赛。

（课件展示第一次赛马情况）
师：看来田忌的马比齐王的也慢不了多少呀，但是田忌还是输给齐王了。

田忌很不服气，心想：你齐王虽是我的老大，可我是驰骋沙场、跃马疆场的大将军，怎么会输呢？不行不行，我要与齐王你再赛一场。

你来帮田忌想一想，有没有什么好办法可以赢齐王？
2、初步探索，合作研究。

同桌两人合作探究，一起填表一，然后汇报。

生一边汇报交流，师一边板书。

师：用你们的方法能赢齐王吗？（生陈述三局两胜，然后用课件演示给学生看）同学们真聪明呀，想出了这么好的办法，可惜呀可惜，怎么不早两千五百
年出生呀，这样田忌就不会束手无策了。

其实呀，当时也有一个人跟你们一样聪明，叫孙膑，他帮助田忌想了一个和你们一样的策略，最终田忌采用这个策略赢了齐王。

哎，想了解一下孙膑这个人吗?（课件介绍孙膑）
师：同学们,从你们一双双专注的眼睛里我看到了智慧在闪光，同时我也有一个疑问：你们的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？田忌他一共有多少种策略可以应对齐王呢？各自的结果又如何呢？
3、深入探索，合作验证。

师：下面我们就分小组来探究一下吧。

(1) （课件）出示表二：
师：能看懂这个表格吗？谁来说说什么意思？谁听懂了他的意思？怎样才能把田忌所有的对策都找出来？（生答）
友情提示：1、搭配时要有顺序，不重复不遗漏。

2、把田忌共有多少种比赛方法都找出来，不管输赢。

（3）小组合作交流，探讨田忌所有可能采取的策略。

（4）汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性。

师：填了这张表格，你有什么发现？田忌一共有多少种应对策略？其中齐王赢了几次？田忌赢了几次？田忌只有怎样出马才能赢？
师：像同学们刚才那样，把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的方法，这是数学中的一种很重要的方法，叫做优化策略（板书：优化）。

我们经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略，但获胜的策略只有一种。

在此你想对田忌说什么呢？
4、再次进行比赛，继续探究。

师：这时齐王也不服气了，心想：干嘛老是要我先出马呢？我不干了，咱们再比一次，田忌，你先出马！如果你是田忌，愿不愿意先出马，和他再比一场？
师：为什么不愿意呢？田忌要想获胜，必须谁先出马？
让生体验“先出、后出”。

师：再想一想：只要齐王先出马，田忌就一定能赢吗？（齐王先出，田忌必须要用最优化的对策才能赢齐王，也就是……）
共同小结：比赛中，田忌要想获胜，必须满足两个条件，一是让齐王先出，二是田忌用最弱的马牵住齐王最强的马才能换取其他两场的胜利。

（板书：1、谁先出，2、怎样出）
师：当然，在实战中，决定双方胜负的首先是实力，然后才是策略的运用。

田忌赛马的这个故事给了我们什么启发？
三、巩固应用。

1、自己想当一回田忌吗？机会来了。

这是一场拍皮球的团体比赛，三局两胜，请看参加比赛队员的双方资料：对方1分钟拍球个数：1号？个、2号？个、3号？个
我方1分钟拍球个数：1号10个、2号30个、3号50个
（先不出示对方选手拍球的数据）师：从资料中你发现了什么？我方有必胜的方法吗？
师：看来先搞清楚参赛双方的实力情况，是我们制定对策的前提条件。

（板书：知己知彼）
（再课件出示对方数据：1号20个、2号40个，3号60个）师：现在你又发现了什么？（我方实力较差）想赢吗？现在你就是我方的主教练，你怎样排兵布阵，妥善安排使我方必胜？（生答）
师：看来在很多比赛中，都可以用到田忌赛马的策略。

那么游戏中呢？
2、回顾一下课前玩的扑克游戏。

师：还记得开始我们玩的扑克牌游戏吗？老师获胜的策略你知道了吗？（生说）想再来玩一次吗？在你们的信封里有6张扑克牌，分为了红黑两组，请同桌的同学各选一组来试一次，注意运用合适的对策。

生玩游戏，亲身体验优化策略的运用。

师注意适时强调要“知己知彼”。

师：哪两位同学愿意来给大家展示一下。

（抽两生上台游戏，并边玩边说出自己的策略。

）
师：看来在游戏和比赛中，能否找到确保自己一定取胜的方法非常重要。

下面这个游戏，你能找到必胜的方法吗？
3、取小棒游戏。

（课件出示）
师：在老师给你们准备的信封里，就有10根小棒，请同桌的同学一起来玩玩这个游戏吧。

学生开始玩取小棒游戏。

师：有点困难吧？刚才田忌赛马的策略用不上了吧？这说明了在不同的问题中，最优化的策略也是相同的。

今天找不出来，那是因为这个内容是我们下节课要学习的内容。

四、全课小结
面对一次机会，一场竞技，我们光水平高是不够的，我们还要知己知彼，讲究策略，才会取得胜利。

希望“策略”意识走进我们的生活，融入我们的生活，在我们的生活中发挥更大的作用。

大渡口区双山小学杜官举
2008年11月。