二年级奥数-一笔画.doc

第1页 苏教版二年级下册奥数 第10讲 一笔画成

【知识概述】

“一笔画”是一种常见的数学游戏。一笔画是指笔不离开纸，并且每条线只能画一次又不重复的平面图形。

一笔能写成的字还真不少，如:

1，2，3，6，7，8，9，0，一，乙，……

一笔能画成的图形也不少，如

那么究竟哪些图形能一笔画成呢?

我们先来认识“双数点”和“单数点”。双数点:就是从某一点出发，引出来的线的条

数是双数(2，4，6，8，10，…)，这样的点就叫做双数点。如下面的“・”都是双数点。

单数点，就是从某一点出发，引出的线的条数是单数(1，3,5,7，9，…)，这样的点就

叫单数点，如下面的“・”都是单数点。

凡是图形中的点都是双数点，这个图形就一定能一笔画成。如：

凡是图形中有双数点也有单数点，但只有两个单数点，也可以一笔画成。如

凡是图形中的单数点的个数多于2个，就不能一笔画成。如：

例1：下面的图形能不能一笔画成?如果能，应怎样画? 第2页

练习一：

1.下面两个图形能一笔画成吗?如果能，请一笔画成功。

2.下面的图形能不能一笔画成?如果能，应怎样画?

3.下面的图形能不能一笔画成?为什么?

例2：下面的图形能不能一笔画成?如果能，应该怎样画?

练习二：

1. 下面的图形能不能一笔画成?如果能，应该怎样画?如果不能，请说明理由。

2.下面的图形能不能一笔画成?如果能，应该怎样画?

3.下面的图形能不能一笔画成?如果能，应该怎样画?

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例3：有一条河，河中有两个小岛，河上有7座桥，把这两个岛与河岸联系起来，能不能不重复地走遍七座桥，最后又回到出发点?

练习三：

1. 下图是一个迷阵图，箭头指出了迷阵的入口和出口。请你画线表示从入口进入迷阵，从出口走出来。能不能走通?

2.下图是某展览馆的平面图，相邻两个展室之间有一个门相通，每个展室都有一扇门通往馆外。一个参观者怎样走才能不重复地走过每一扇门?如果这种走法不存在，应关闭展览室的哪扇门才能实现上述走法?

所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．

什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．

我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．

一笔画问题：

(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；

(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点；

(3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点；

(4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．

多笔画问题：

我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点(n为自然数)，那么这个图一定可以用n笔画成．

模块一、判断奇偶点

【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？

JOIHGFEDCBA 【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I

【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I

【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.

【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题

1有趣的一笔画2(★★★)你能试着用一笔把下列图形画出来吗？如果可以，说说你是怎样画的？3(★★★)下图中，说一说哪些点是偶点，哪些点是奇点，再画一画看看它们能不能一笔画出？(★★★★)下列图形能一笔画成吗？为什么？并试着画一画。(★★★★★)下图中的每一个图形，最少需要几笔画出？4(★★★★★)下面的图形，要求画过的线段不能重复画，那么这个图形最少多少笔才能画出。测试题1．★★★奥迪车的标志是四个环扣在一起的样子：这个图形能不能一笔画画出呢？A．能B．不能C．不确定D．以上答案都不对2．★★★下图中有()个奇点？A．7个B．6个C．5个D．4个3．★★★★下列图形能一笔画成吗？下面说法正确的是()A．能一笔画出，因为有偶数个奇点。B．能一笔画出，因为没有奇点。C．不能一笔画出，因为有6个奇点。D．不能一笔画出，因为有4个奇点。4．★★★★下面这座小屋子能不能一笔画出呢？下面说法正确的是( )A．可以一笔画，我已经画出来啦！B．不可以一笔画，画不出来C．不清楚可不可以一笔画D．以上答案都不对5．★★★★★下图要()笔才能画出？A．4B．2C．3D．1

1 一笔画游戏

有一座美丽的城市，在这座城市中有一条河从城区流过，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A和一座半岛D，人们在这里建了一个公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图1)。有个游人想要一次走过这七座桥，而且每座桥只许走一次，他能成功吗？

游人关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线段。这样，一个实际问题就转化为一个几何图形(如图2)能否一笔画出的问题了。 一笔画问题： 所谓图的一笔画，指的就是从图的一点出发，笔不离纸，连续不断而又不重复地经过所有线段画成的图形。这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏。 我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点，相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点。 什么样的图形能一笔画成呢？一笔画有以下规律： (1) 能一笔画出的图形必须是连通的图形； (2) 凡是只由偶点组成的连通图形，一定可以一笔画出。画时可以由任一偶点作为起点，最后仍回到这点； (3) 凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出。画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点； (4) 奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画。 因为图2中有4个奇点，所以不能一笔画出。 多笔画问题： 我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画。多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半。事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点(n为自然数)，那么这个图一定可以用n笔画成。

2 【例 1】 右图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？ 解析：我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点。奇点有J、D、H，偶点有A、B、C、E、F、G、I。 【例 2】 下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？

解析：图1能一笔画，因为图中只有两个奇点。图2也能一笔画，因为图中全是偶点，图3不能一笔画，因为有4个奇点。 练习一 1、右面的图形中， 奇点： ， 偶点： 。