2019学年年高考数学一轮复习课时分层训练68离散型随机变量及其分布列理北师大版318

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§12。

4 离散型随机变量及其分布列最新考纲考情考向分析1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列．2。

了解超几何分布，并能进行简单的应用.以理解离散型随机变量及其分布列的概念为主，经常以频率分布直方图为载体，结合频率与概率,考查离散型随机变量、离散型随机变量分布列的求法．在高考中以解答题的形式进行考查，难度多为中低档。

1．离散型随机变量的分布列（1）将随机现象中试验(或观测）的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量．(2)离散型随机变量：随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量．(3)设离散型随机变量X的取值为a1，a2，…随机变量X取a i的概率为p i(i＝1,2,…）,记作：P(X＝a i)＝p i(i＝1，2，…）,或把上式列表：X＝a i a1a2…P（X＝a i)p1p2…称为离散型随机变量X的分布列．(4）性质:①p i 〉0，i ＝1,2，…; ②p 1＋p 2＋…＝1。

第四节 离散型随机变量及其分布列1．离散型随机变量随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量，通常用大写的英文字母如X ，Y来表示．随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量.2．离散型随机变量的分布列及其性质 (1)离散型随机变量的分布列设离散型随机变量X 的取值为a 1，a 2，…随机变量X 取a i 的概率为p i (i ＝1,2，…)，记作：P (X ＝a i )＝p i (i ＝1,2，…)．或把上式列成表称为离散型随机变量X (2)离散型随机变量分布列的性质 ①p i ＞0(i ＝1,2，…)；②p 1＋p 2＋…＝1. 3．超几何分布一般地，设有N 件产品，其中有M (M ≤N )件次品．从中任取n (n ≤N )件产品，用X 表示取出的n 件产品中次品的件数，那么P (X ＝k )＝C k M C n －k N －MC n N(其中k 为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X 服从参数为N ，M ，n 的超几何分布． 提醒： 辨明三个易误点(1)确定离散型随机变量的取值时，易忽视各个可能取值表示的事件是彼此互斥的． (2)对于分布列易忽视其性质p 1＋p 2＋…＋p n ＝1及p i ＞0(i ＝1,2，…，n )，其作用可用于检验所求离散型随机变量的分布列是否正确．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．( )(2)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.( ) (3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( ) (4)如果随机变量X 的分布列如下表给出：则它服从两点分布．( )(5)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X 服从超几何分布．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√2．(教材例题改编)抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X ，那么X ＝4表示的基本事件是( )A ．一颗是3点，一颗是1点B ．两颗都是2点C ．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点D ．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点解析：选D 甲是3点，乙是1点与甲是1点，乙是3点是试验的两个不同结果，故应选D ．3．设随机变量X 的分布列如下：则p 为( ) A ．16B ．13C ．14D ．112答案：C离散型随机变量分布列的性质 [明技法]要充分注意到分布列的两条重要性质 (1)p i ≥0，i ＝1,2，…，n . (2)p 1＋p 2＋…＋p n ＝1.其主要作用是用来判断离散型随机变量的分布列的正确性． [提能力]【典例】 (1)设X 是一个离散型随机变量，其分布列为则q ＝________；P (x ≤解析：由分布列的性质得：⎩⎪⎨⎪⎧0≤q 2≤1，①0≤1－q ≤1，②0≤52q －1≤1，③q 2＋(1－q )＋⎝⎛⎭⎫52q －1＝1，④由①②③，得25≤q ≤45.由④，得q 2＋32q －1＝0，即⎝⎛⎭⎫q －12(q ＋2)＝0， 解得q ＝12或q ＝－2(舍去)．故q ＝12.由分布列可知X 的可能取值只有1,2,3，故P (X ≤2)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝q 2＋(1－q )＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫1－12＝34. 答案：12 34(2)随机变量ξ的分布列如下：其中a ，b ，c d 的取值范围是________． 解析：因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c . 又a ＋b ＋c ＝1，所以b ＝13.所以P (|ξ|＝1)＝a ＋c ＝23.又a ＝13－d ，c ＝13＋d ，根据分布列的性质，得0≤13－d ≤23，0≤13＋d ≤23，所以－13≤d ≤13，此即公差d 的取值范围．答案：23 ⎣⎡⎦⎤－13，13 [刷好题]1．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝12k ，k ＝1,2，…，则P (2＜X ≤4)等于( )A ．316B ．14C ．116D ．516解析：选A P (2＜X ≤4)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝123＋124＝316.2．设随机变量X 的概率分布为则P (|X －3|＝1)＝解析：由13＋m ＋14＋16＝1得m ＝14，所以P (|X －3|＝1)＝P (X ＝4)＋P (X ＝2)＝16＋14＝512.答案：512离散型随机变量分布列的求法 [析考情]与离散型随机变量分布列有关的问题在高考中经常出现，多以解答题形式考查，常与概率知识相结合，难度中档．[提能力]【典例】 一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列． 解：(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A ，则P (A )＝C 12C 35＋C 22C 25C 47＝67. 所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为67.(2)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4. P (X ＝1)＝C 33C 47＝135，P (X ＝2)＝C 34C 47＝435，P (X ＝3)＝C 35C 47＝27，P (X ＝4)＝C 36C 47＝47.所以随机变量X 的分布列是[悟技法]求离散型随机变量分布列的步骤[刷好题]为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法，从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x ，y 的含量(单位：mg)，下表是乙厂的5件产品测量数据.(1)(2)当产品中微量元素x ，y 满足x ≥175，y ≥75时，该产品为优质品，试估计乙厂生产的优质品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中任取3件，求抽取的3件产品中优质品数ξ的分布列． 解：(1)设乙厂生产的产品为m 件，依题意得1498＝5m ，∴m ＝35.(2)∵上述样本数据中满足x ≥175且y ≥75的只有2件， ∴估计乙厂生产的优质品为35×25＝14(件)．(3)依题意，ξ可取0,1,2，则P (ξ＝0)＝C 33C 35＝110，P (ξ＝1)＝C 23C 12C 35＝610，P (ξ＝2)＝C 13C 22C 35＝310.∴ξ的分布列为：超几何分布 [析考情]超几何分布问题是高考重点考查的内容之一，多以解答题形式出现，难度中档． [提能力]【典例】 (2017·山东卷改编)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名女志愿者B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的概率； (2)用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列． 解：(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的事件为M ， 则P (M )＝C 48C 510＝518.(2)由题意知X 可取的值为0,1,2,3,4，则 P (X ＝0)＝C 56C 510＝142，P (X ＝1)＝C 46C 14C 510＝521，P (X ＝2)＝C 36C 24C 510＝1021，P (X ＝3)＝C 26C 34C 510＝521，P (X ＝4)＝C 16C 44C 510＝142.因此X 的分布列为[悟技法]超几何分布的2个特点(1)对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可直接应用公式给出；(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，随机变量取值的概率实质上是古典概型．[刷好题]1．某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为23.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．(1)随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(2)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列．解：(1)依题意，设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A 事件，“选取一等品通过检测或者是选取二等品通过检测”P (A )＝610＋410×23＝1315.(2)由题可知：X 可能取值为0,1,2,3.P (X ＝0)＝C 34C 06C 310＝130，P (X ＝1)＝C 24C 16C 310＝310，P (X ＝2)＝C 14C 26C 310＝12，P (X ＝3)＝C 04C 36C 310＝16.所以X 的分布列为2．一袋中装有102个球，至少得到1个白球的概率是79.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X ，求随机变量X 的分布列． 解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得1个白球”为事件A ， 设袋中白球的个数为x ，则P (A )＝1－C 210－xC 210＝79，得到x ＝5.故白球有5个．(2)X 服从超几何分布，P (X ＝k )＝C k 5C 3－k 5C 310，k ＝0,1,2,3.于是可得其分布为。

第七节离散型随机变量及其分布列[考纲传真](教师用书独具).理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．(对应学生用书第页)[基础知识填充]．随机变量的有关概念()将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量．()离散型随机变量：随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量．．离散型随机变量分布列的概念及性质()概念：若离散型随机变量可能取的不同值为，，…，，…，，取每一个值(＝，…，)的概率(＝)＝，以表格的形式表示如下：(＝)＝，＝，…，表示的分布列．()分布列的性质①≥，＝，…，；②＝.．超几何分布一般地，设有件产品，其中有(≤)件次品．从中任取(∈)件产品，用表示取出的件产品中次品的件数，那么(＝)＝(其中为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称服从参数为，，的超几何分布.[基本能力自测]．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) ()离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于.( )()离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( )()如果随机变量的分布列由下表给出，则它服从两点分布．( )()．( )[答案]()×()√()×()√．袋中有个白球，个黑球，从中任取个，可以作为随机变量的是( ) ．至少取到个白球．至多取到个白球．取到白球的个数．取到的球的个数[选项、是随机事件，选项是确定的值，为，并不随机；选项是随机变量，可能取值为.]．(教材改编)设随机变量的分布列如下表所示，则的值是( )．．．[由分布列的性质，得＋＋＋＝，所以＝.]．设随机变量等可能取值，…，，如果(＜)＝，那么＝.[由于随机变量等可能取，…，，∴取到每个数的概率均为，∴(＜)＝(＝)＋(＝)＋(＝)＝＝，∴＝.]．在含有件次品的件产品中任取件，则取到次品数的分布列为．(＝)＝，＝[由题意知，服从超几何分布，其中＝，＝，＝，所以分布列为(＝)＝，＝.](对应学生用书第页)设离散型随机变量的分布列为。

一、单项选择题1．已知离散型随机变量X 的分布列为X 123P35a110则X 的均值EX 等于()A.32B ．2C.52D ．32．已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为：甲产业收益分布列收益X /亿元－102概率0.10.30.6乙产业收益分布列收益Y /亿元012概率0.30.40.3则下列说法正确的是()A ．甲产业收益的期望大，风险高B ．甲产业收益的期望小，风险小C ．乙产业收益的期望大，风险小D ．乙产业收益的期望小，风险高3．(2023·南宁模拟)已知随机变量X 的分布列为X －101P121316且Y ＝aX ＋3，E (Y )＝73，则a 为()A ．1B ．2C ．3D ．44．现有3道单选题，学生李明对其中的2道题有思路，1道题完全没有思路，有思路的题答对的概率为45，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为14，若每题答对得5分，不答或答错得0分，则李明这3道题得分的均值为()A.93 10B.374C.394D.211205．(2023·洛阳模拟)随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝ck2＋k，k＝1,2,3，其中c是常数，则D(9ξ－3)的值为()A．10B．117C．38D．356．(2024·桂林模拟)设0<a<1.随机变量X的分布列为X0a1P 131313当a在(0,1)上增大时，则()A．EX不变B．EX减小C．DX先增大后减小D．DX先减小后增大二、多项选择题7．已知随机变量X和Y，其中Y＝12X＋7，且EY＝34，若X的分布列如表：X1234P 14m n112则下列正确的是()A．EX＝12B．EX＝94C．m＝13D．n＝138．某校欲举办运动会，为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，运动会组织委员会欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长．下列说法正确的有()A．设事件A：“抽取的3人中既有男志愿者，也有女志愿者”，则P(A)＝67B．设事件A：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件B：“抽取的3人中全是男志愿者”，则P(B|A)＝2 17C．用X表示抽取的3人中女志愿者的人数，则E(X)＝127D．用Y表示抽取的3人中男志愿者的人数，则D(Y)＝2449三、填空题9．已知离散型随机变量ξ的分布列如表所示．ξ－202P a b 1 2若随机变量ξ的均值Eξ＝12，则D(2ξ＋1)＝________.10．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如表所示：降水量X X<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，则工期延误天数Y的均值为________．11．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为p(0<p<1)，发球次数为X，若X的均值EX>1.75，则p的取值范围为________．12．(2024·稽阳模拟)已知甲盒中有3个红球2个白球，乙盒中有4个红球1个白球，从甲盒中随机取1球放入乙盒，然后再从乙盒中随机取2球，记取到红球的个数为随机变量X，则X的均值为________．四、解答题13．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，求：(1)“所选3人中女生人数X≤1”的概率；(2)X的均值与方差．14．(2023·泰安模拟)某公司为活跃气氛、提升士气，年终拟通过抓阄兑奖的方式对所有员工进行奖励．规定：每位员工从一个装有4个标有面值的阄的袋中一次性随机摸出2个阄，阄上所标的面值之和为该员工获得的奖励金额．(1)若袋中所装的4个阄中有1个所标的面值为800元，其余3个均为200元，求：①员工所获得的奖励金额为1000元的概率；②员工所获得的奖励金额的分布列及均值；(2)公司对奖励金额的预算是人均1000元，并规定袋中的4个阄只能由标有面值200元和800元的两种阄或标有面值400元和600元的两种阄组成．为了使员工得到的奖励金额尽可能符合公司的预算且每位员工所获得的奖励金额相对均衡，请对袋中的4个阄的面值给出一个合适的设计，并说明理由．15．(多选)(2023·武汉模拟)已知随机变量X的取值为不大于n(n∈N+)的非负整数，它的分布列为X0123…nP p0p1p2p3…p n定义由X生成的函数f(x)＝p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＋…＋p i x i＋…＋p n x n，g(x)为函数f(x)的导函数，EX为随机变量X的均值．现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1,2,3,4四个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为X，此时由X生成的函数为f1(x)，则() A．EX＝g(2)B．f1(2)＝152C．EX＝g(1)D．f1(2)＝225416．(多选)(2023·山东省实验中学模拟)随机变量ξ的分布列如表，其中xy≠0，下列说法正确的是()ξ012P x y32y3A．x＋y＝1B．Eξ＝5y3C．Dξ有最大值D．Dξ随y的增大而减小§10.5离散型随机变量及其分布列、数字特征1．A 2.A3.B4.B5.C6．D [EX ＝0×13＋a ×13＋1×13＝a ＋13，∴当a 在(0,1)上增大时，EX 增大，DX ×13＋×13＋×13＝127[(a ＋1)2＋(2a －1)2＋(2－a )2]＝29(a 2－a ＋1)＋16，∴当a 在(0,1)上增大时，DX 先减小后增大．]7．BCD[根据分布列可知m ＋n ＝1－14－112＝23，①因为Y ＝12X ＋7，所以EY ＝12EX ＋7＝34，解得EX ＝94，又由分布列可得EX ＝1×14＋2×m ＋3×n ＋4×112＝94，整理得2m ＋3n ＝53，②联立①②解得m ＝13，n ＝13.]8．ABD[所有可能的情况有C 37＝35(种)，其中既有男志愿者，也有女志愿者的情况有C 14C 23＋C 24C 13＝30(种)，故P (A )＝3035＝67，故A 正确；P (AB )＝C 34C 37＝435，P (A )＝C 14C 23＋C 24C 13＋C 34C 37＝3435，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝434＝217，故B 正确；X 的所有可能取值为0,1,2,3，则P (X ＝0)＝C 34C 37＝435，P (X ＝1)＝C 13C 24C 37＝1835，P (X ＝2)＝C 23C 14C 37＝1235，P (X ＝3)＝C 33C 37＝135，所以EX ＝0×435＋1×1835＋2×1235＋3×135＝97，故C 错误；由C 知，DX ＝435×＋1835×＋1235×＋135×＝2449，因为Y ＝3－X ，所以DY ＝DX ＝2449，故D 正确．]9．1110.311．0<p <12解析由题意知P (X ＝1)＝p ，P (X ＝2)＝p (1－p )，P (X ＝3)＝(1－p )2，所以EX ＝p ＋2p (1－p )＋3(1－p )2>1.75，解得p >52或p <12，又p ∈(0,1)，所以p 12.2315解析若从甲盒中随机取到的为红球且概率为35，则X 的可能取值为1,2，则P 1(X ＝1)＝C 15C 11C 26＝13，P 1(X ＝2)＝C 25C 26＝23，若从甲盒中随机取到的为白球且概率为25，则X 的可能取值为0,1,2，则P 2(X ＝0)＝C 22C 26＝115，P 2(X ＝1)＝C 14C 12C 26＝815，P 2(X ＝2)＝C 24C 26＝25，综上，P (X ＝0)＝25×P 2(X ＝0)＝275，P (X ＝1)＝35×P 1(X ＝1)＋25×P 2(X ＝1)＝3175，P (X ＝2)＝35×P 1(X ＝2)＋25×P 2(X ＝2)＝1425，故EX ＝0×275＋1×3175＋2×1425＝2315.13．解(1)“所选3人中女生人数X ≤1”的概率P ＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 34C 36＋C 24C 12C 36＝15＋35＝45.(2)因为从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，随机变量X 表示所选3人中女生的人数，所以X 的可能取值为0,1,2，P (X ＝0)＝C 34C 36＝15，P (X ＝1)＝C 24C 12C 36＝35，P (X ＝2)＝C 14C 22C 36＝15，所以X 的分布列为X 012P153515所以EX ＝0×15＋1×35＋2×15＝1.DX ＝(0－1)2×15＋(1－1)2×35＋(2－1)2×15＝25.14．解(1)设员工所获得的奖励金额为X ，①P (X ＝1000)＝C 13C 24＝12，∴员工所获得的奖励金额为1000元的概率为12.②X 所有可能的取值为400,1000，P (X ＝400)＝C 23C 24＝12，∴X 的分布列为X 4001000P1212∴员工所获得的奖励金额的均值为EX ＝400×12＋1000×12＝700(元)．(2)根据公司预算，每个员工的平均奖励金额为1000元，∴先寻找均值为1000元的可能方案，对于面值由800元和200元组成的情况，如果选择(200,200,200,800)的方案，∵1000元是面值之和的最大值，∴均值不可能为1000元，如果选择(800,800,800,200)的方案，∵1000元是面值之和的最小值，∴均值不可能为1000元，因此可能的方案是(800,800,200,200)，记为方案1；同理，对于面值由600元和400元组成的情况，排除(600,600,600,400)和(400,400,400,600)的方案，∴可能的方案是(400,400,600,600)，记为方案2.对于方案1，设员工所获得的奖励金额为X 1，X 1可取400,1000,1600，P (X 1＝400)＝C 22C 24＝16，P (X 1＝1000)＝C 12C 12C 24＝23，P (X 1＝1600)＝C 22C 24＝16，∴EX 1＝400×16＋1000×23＋1600×16＝1000，DX 1＝(400－1000)2×16＋(1000－1000)2×23＋(1600－1000)2×16＝120000；对于方案2，设员工所获得的奖励金额为X 2，X 2可取800,1000,1200，P (X 2＝800)＝C 22C 24＝16，P (X 2＝1000)＝C 12C 12C 24＝23，P (X 2＝1200)＝C 22C 24＝16，∴EX 2＝800×16＋1000×23＋1200×16＝1000，DX 2＝16×(800－1000)2＋23×(1000－1000)2＋16×(1200－1000)2＝400003，由于两种方案的奖励金额都符合预算要求，但方案2的方差比方案1小，∴应选择方案2.15．CD[因为f (x )＝p 0＋p 1x ＋p 2x 2＋p 3x 3＋…＋p i x i ＋…＋p n x n ，则g (x )＝f ′(x )＝p 1＋2p 2x 1＋3p 3x 2＋…＋ip i x i －1＋…＋np n x n －1，EX ＝p 1＋2p 2＋3p 3＋…＋ip i ＋…＋np n ，当x ＝1时，EX ＝g (1)，故A 错误，C 正确；连续抛掷两次骰子，向下点数之和为X ，则X 的分布列为X 2345678P116216316416316216116f 1(x )＝116x 2＋216x 3＋316x 4＋416x 5＋316x 6＋216x 7＋116x 8，f 1(2)＝116×22＋216×23＋316×24＋416×25＋316×26＋216×27＋116×28＝2254，故B 错误，D 正确．]16．ABC[由题意可知x ＋y 3＋2y3＝1，即x ＋y ＝1，故A 正确；Eξ＝0×x ＋1×y 3＋2×2y 3＝5y3，故B 正确；Dξ＝＋＝(1－y ＝－259y 2＋3y ，因为xy ≠0，x ＋y ＝1，易得0<y <1，而函数f (y )＝－259y 2＋3y 的图象开口向下，对称轴为y ＝2750，所以f (y )故f(y)在y＝2750处取得最大值，所以Dξ随着y的增大先增大后减小，当y＝2750时取得最大值，故C正确，D错误．]。