工程光学+练习题 (1)

一、简答题
1、 什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？
2、 几何光学的基本定律及其内容是什么？
3、 什么是理想像和理想光学系统。

4、 理想光学系统的基点和基面有哪些？
5、 如何确定光学系统的视场光阑？
6、 什么是光学系统的孔径光阑和视场光阑?
7、 成像光学系统有哪两种色差？试说明它们的成因？
8、 常见非正常眼有哪两种？如何校正常见非正常眼？
9、 瑞利判据和道威判据。

10、 光学系统极限分辨角为多大？采取什么途径可以提高极限分辨角？
11、 相速度、群速度。

12、 等厚干涉、等倾干涉。

13、 惠更斯—菲涅耳原理
14、 请分别写出多缝干涉亮纹和单缝衍射暗纹条件，并由此简述光栅缺级条
件。

15、 常见非正常眼有哪两种？如何校正常见非正常眼？
二、填空题
1、在空气和折射率为2的介质界面上发生全反射的临界角是 30度 。

2、空气中，光焦度可表示为 ，它表示光学系统对光束汇聚（或发散）的本领。

f '或f 越小，Φ 越大。

若()00>'>Φf ，光组是 汇聚 （汇聚或
发散）光组，Φ愈大， 汇聚 （汇聚或发散）本领愈大，反之亦然。

3、凡 1 次镜面反射或 奇数 次镜面反射的像称为镜像，物的坐标关系若为右
手，则像的坐标关系为 左 手。

4、入瞳孔径越大，则景深越 小 ；对准平面距离越远，则景深越 小 。

5、照相机中的可变光阑起的是 孔径 光阑的作用，它限制的是 限制进入光学
系统成像光束口径 。

6、单色像差有（写出其中的三个）： 正弦差，彗差，像散，场曲，畸变
7、望远镜分辨率以能分辨的 两物点 对望远镜的张角表示；照相系统的分辨
11f f
Φ==-'
率以像平面上每毫米能分辨的 线对数 表示。

8、光波的空间周期是指 T ，空间频率是指 1/T 。

9、干涉条纹的可见度定义为K = ()/()M m M m I I I I -+ ，当两束相干光振幅相
同时，条纹可见度K = 1 。

10、如图所示，用波长为λ的单色光垂直照射折射率为
2n 的劈尖薄膜，图中各部分折射率的关系为
321n n n <<。

观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶开始向右数第6条暗条纹中心所对应的厚度e 为
13λ/42n (不太确定) 。

11、在多缝衍射中，随着狭缝数目的增加，衍射图样有两个显著的变化，即
条纹变亮 和 变细 。

12、设计一光栅，要求：(1) 能分辨钠光谱589nm 和589.6nm 的第二级谱线；(2)
第二级谱线的衍射角30θ≤；设光线正入射，则光栅总刻痕数应满足的条件为
491 ；光栅常数应满足的条件为 2.357*10^-3 （用mm 表示）。

1、几何光学三个基本定律是： 光的直线传播定律 ， 光的独立传播定律 ，
光的折射和反射定律 。

2、空气中，光焦度可表示为 ，它表示光学系统对光束汇聚（或发散）的本领。

f '或f 越小，Φ 越大。

若()00<'<Φf ，光组是 发散 （汇聚
或发散）光组，Φ绝对值愈大，光组是 发散 （汇聚或发散）本领愈大，反之
亦然。

3、凡 2 次镜面反射或 偶数 次镜面反射的像称为一致像，物的坐标关系若为
右手，则像的坐标关系为 右 手。

11f f
Φ==-'
4、入瞳孔径越小，则景深越大；对准平面距离越近，则景深越大。

5、照相机中的底片框起的是孔径光阑的作用，它限制的是
限制进入光学系统成像光束口径。

6、复色光成像时，由于介质的色散性而引起的不同色光之间成像的差别，称为色差。

色差分为轴向色差和倍率色差
7、显微镜的分辨率以物平面上能分辨的两物体间的最小（最大/最小）距离表示，照相物镜的分辨率以像平面上每毫米能分辨的线对数表示；
8、光的波长表示光具有空间周期性，波长的倒数表示其周期。

9、满足（1）频率相同、（2）振动方向、（3）相位差恒定
的光称为相干光。

10、如图，用波长λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射
直到该点处再次出现暗条纹为止，则劈尖角的改变量θ
∆为
λ/2nL 。

11、通常的衍射光栅是基于夫琅禾费衍射原理进行工作的。

若按其对入射光波的调制作用，光栅可分为：振幅型和相位型。

12、光栅光谱仪作为一种分光仪器，主要性能指标有、
和。

三、作图题
见“应用光学习题”对应部分。

四、计算题
见“应用光学习题”、“物理光学习题”对应部分，及作业题。

这里补充几个题。

1、已知照相物镜的焦距mm 75='f ，被摄景物位于（以 F 点为坐标原点）
m 2-m 6-m 10-、、、-∞=x 处，
试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。

解：
1、解：由牛顿公式f f x x '='得
（1）0,
='-∞=x x （2）5625.0,
10='-=x x （3）703.0,
6='-=x x （4）81.2,2='-=x x
2、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近100mm ，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。

1、解：由牛顿公式的横向放大率公式 x f -=β 得物面移动前后的放大率分别为
2
111-=-=x f β 122-=-
=x f β 因物面移动前后物距之差为
mm x x 10012=-
所以，正薄透镜的焦距为
mm
x x f f 10021=-=-='
3、在杨氏实验中，两小
孔距离为1mm ，观察屏
离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率1.58 的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。

解：按题意，此时两光束光学厚度相同，即
()211r r L n =+∆⋅-
几何关系
2
2212⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆-+=x d D r 22222⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆++=x d D r x d x d x d r r r r ∆⋅=⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆--⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=+-222))((221212 mm D x d r r d x r r 2211210500512-=⨯=∆⋅≈+⋅∆=-∴ , mm n r r L 22
1210724.11
58.1101--⨯=-=--=∆
4、双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光1λ= 589.0nm 和2λ= 589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？
解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：
2,1,0,±±===∆m m D
xd λ 2,1,0,±±==m d
D m x λ 所以，两种波长的光的10级条纹（m=10）位置分别为
nm d D
m x 89.5110001058910611=⨯⨯⨯==-λ， nm d D
m x 896.511000106.58910622=⨯⨯⨯==-λ 因此，条纹间距为
m x x x μ612=-=∆
5、一块光栅的宽度为10cm ，每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm 。

问：它产生的波长nm 8.632=λ的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？
解：由题意，光栅常数和缝数分别为
)(102500
13mm d -⨯== 4105500100⨯=⨯=N
由光栅方程 λθm d =sin 得1、2级衍射条纹的衍射角分别为
3164.0101028.632sin 631=⨯⨯==-d
λ
θ ，9486.0cos 1=θ 6328.02sin 2==d
λθ ，774.0cos 2=θ 这里的1θ，2θ确定了谱线的位置 由衍射条纹的半角为θλθcos Nd =
∆，得 )(1067.69486
.010*******.632cos 663411rad Nd --⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∆θλ
θ )(1017.8774.01021058.632cos 63422rad Nd -⨯=⨯⨯⨯⨯=
=∆θλ
θ 所以条纹的半宽度分别为
)(1034.3311mm f dl -⨯=∆=θ
)(1008.4322mm f dl -⨯=∆=θ
6、用钠黄光垂直照射一光栅，它的第三级光谱恰好分辨开钠双线（m m μλμλ5896.0,5890.021==），并测得m μλ5890.01=的第二级光谱线所对应的衍射角为 5.1，第三级缺级。

试求该光栅的总缝数N 、光栅常数d 、缝宽a 。

解：
(1) 由光栅色分辨本领：A mN λλ==∆，得：N m λλ
=∆ 将钠双线的平均波长0.5893m λμ=，421610m λλλμ-∆=-=⨯，3m =代入上式，可得
光栅总缝数327N =。

(2) 由光栅方程sin m d m θλ=
可得光栅常数d 为：
/sin 0.045mm m d m λθ==。

(3) 又由于光栅第三级缺级，故有/3d a =，所以缝宽为：
/30.015mm a d ==。