七上绝对值培优专题
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七年级数学培优专题讲解
绝对值培优
一、 绝对值的意义:
(1)几何意义:一般地,数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值,记作|a|。
(2)代数意义:①正数的绝对值是它的本身;②负数的绝对值是它的相反数;
③零的绝对值是零。
也可以写成: ()()()
||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数
二、 典型例题 例1.已知a 、b 、c 在数轴上位置如图:
则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于( )
A .-3a
B . 2c -a
C .2a -2b
D . b
例2.已知:z x <<0,0>xy ,且x z y >>, 那么y x z y z x --+++的值( )
A .是正数
B .是负数
C .是零
D .不能确定符号
例3.已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢?
例4.方程x x -=-20082008 的解的个数是( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .无穷多个
例5.已知|a b -2|与|a -1|互为相互数,试求下式的值:
()()()()()()1111
112220072007ab a b a b a b ++++++++++
说明:(Ⅰ)|a|≥0即|a|是一个非负数; (Ⅱ)|a|概念中蕴含分类讨论思想。
例6.(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-,3与5,2-与6-,4-与3.
并回答下列各题:
(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?答:___ .
(2)若数轴上的点A 表示的数为x ,点B 表示的数为―1,则A 与B 两点间的距离
可以表示为 ________________.
(3)结合数轴求得23x x -++的最小值为 ,取得最小值时x 的取值范围为 ___.
(4) 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ .
(5)若1232008x x x x -+-+-++-的值为常数,试求x 的取值范围.
例7.若24513a a a +-+-的值是一个定值,求a 的取值范围.
例8.已知112x x ++-=,化简421x -+-.
例9.若245134x x x +-+-+的值恒为常数,则x 应满足怎样的条件?此常数的值为多少?
练习题 1.如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,求a b a c b c ++--+的值.
2.已知2x ≤,求32x x --+的最大值与最小值.
3.若0abc <,求a b c a b c
+-的值
4.有理数a ,b ,c ,d 满足1abcd abcd =-,求a b c d a b c d
+++的值.
5.试求123...2005x x x x -+-+-++-的最小值
6. 已知式子:431744+---+-x x x 的值恒为一个常数,求x 的取值范围。
代数式的化简求值问题培优
一、知识链接
1.“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容.
2.用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值,叫做这个代数式的值。
注:一般来说,代数式的值随着字母的取值的变化而变化
3.求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处,为以后学习方程、函数等知识打下基础。
二、典型例题例1.若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关,求()[]m m m m +---45222的值.
例2.x=-2时,代数式635-++cx bx ax 的值为8,求当x=2时,代数式63
5-++cx bx ax 的值。
例3.当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932
-+x x 的值.
例4. 已知012=-+a a ,求2007223++a a 的值.
例5.(实际应用)A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司招聘条件基本相同,只有工资待遇有如下差异:A 公司,年薪一万元,每年加工龄工资200元;B 公司,半年薪五千元,每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑,选择哪家公司有利?
例6.三个数a 、b 、c 的积为负数,和为正数,且bc
bc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=,则 123+++cx bx ax 的值是_______
例7.如图,平面内有公共端点的六条射线OA ,OB ,OC ,OD ,OE ,OF ,从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线
上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…. (1)“17”在射线 ____上, “2008”在射线___________上. (2)若n 为正整数,则射线OA 上数字的排列规律可以用含n 的 代数式表示为__________________________. 例8. 将正奇数按下表排成5列: 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9
第三行 17 19 21 23
第四行
31 29 27 25
根据上面规律,2007应在
A .125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D . 251行,5列
例9.定义一种对正整数n 的“F ”运算:①当n 为奇数时,结果为3n +5;②当n 为偶数时,结果为k n
2(其中k
是使