绝对值与数轴专项培优

七年级数学上册数轴、绝对值培优训练一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。

我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

二、知识点反馈1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练：1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。

2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。

拓广训练：1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。

3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。

（用“<”号连接） 拓广训练：1、 若0,0><n m 且n m >，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。

例4：已知5<a 比较a 与4的大小拓广训练：1、已知3->a ，试讨论a 与3的大小2、已知两数b a ,，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

绝对值培优类型题一、绝对值的代数意义绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离。

用“|a|”来表示，读作“绝对值”。

二、绝对值的几何意义一个数的绝对值就是表示该数的点离开原点的距离。

三、绝对值的基本性质1. 当a为非负数时，|a|=a；当a为负数时，|a|=-a；当a=0时，|a|=0。

2. 绝对值总是非负的，即|a|≥0。

3. 若|a|=|b|，则a=b或a=-b。

4. 若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0。

四、绝对值的运算性质1. |a|=-|a|当且仅当a=0；|a|=|b|当且仅当a=b或a=-b。

2. 两个负数，绝对值大的反而小。

3. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

4. |ab|=|a||b||ab|=|a||b|。

5. 互为相反数的两个数的绝对值相等。

6. 符号法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0。

五、绝对值的取值范围一个数的绝对值越小，则该数越接近于0；反之，一个数的绝对值越大，则该数越远离于0。

六、绝对值在函数中的应用1. 一次函数：y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

其中b是y轴上的截距，可以表示该函数在y轴上的取值范围。

函数的图象是一条直线。

当直线在x轴上方时，y为正值；在x轴下方时，y为负值。

因此，一次函数的绝对值表示该函数在x轴上方的部分所对应的面积。

2. 二次函数：y=ax²+bx+c，函数的图象是一条抛物线。

当抛物线开口向上时，最低点为该函数的极小值点；当抛物线开口向下时，最高点为该函数的极大值点。

抛物线与x轴的交点表示该函数在x轴上的取值情况。

因此，二次函数的绝对值表示该函数在x轴上方的部分所对应的面积。

3. 分式函数：y=f(x)=x/m(x≠±√m)，函数的图象是一条折线段。

由于分母不为零，因此该函数在x轴上方的部分所对应的面积即为该函数的正值范围。

数轴，相反数，绝对值一强训题（培优专用）填空专练：1、假设卜H=4,那么X=：假设∣x-3∣=0,那么X=:假设IX-3|=1,那么X=2、化简TT⅛4）∣的结果为3、如果卜陵|=2,那么。

的取值范围是（）A、4>OB、a≥0C、a≤OD、a<O4、代数式,一2|+3的最小值是（）A、OB、2C、3D、55、a、力为有理数，且avθ,b>O,∣11∣>∣φ那么（）A、a<-b<b<-aB、-b<a<b<-aC、-a<b<-b<aD、-b<b<-a<a6、绝对值化简求值（1）∣-4l+∣-7l×5+l5-21（2）I-2jI×I÷∣I÷II7、求以下各式中的X的值（1）Ix∣-3=O （2）2∣x∣+3=67、绝对值小于n的整数有8、当α>O时，同=，当αvθ时，∣4=，9、如果4>3,那么∣"3∣=，B一司=.io、假设®=1,那么X是一（选填“正”或“负”）数：假设凶=-1,那么K是—（选填“正X X 或“负”）数；11、W=3,3=4,且x<y,那么x+y=数轴，相反数,绝对值一强训题（培优专用）12^∣X-4∣÷∣y+2∣=0,求X,y的值13、实数a、b在数轴上的位置如下图，那么化简∣a-b∣-同的结果是b OaA、2a-bB、b C>-b D^-2a+b4、以人互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2,求"+力+N”"的值.a+b+c5、有理数a、b、C在数轴上的位置如下图,化简Ta+同TolTd_____ 1Il I、a bθc~6、同=3,网=2,同=1且α<"c,求α+人+c的值数轴，相反数，绝对值一强训题（培优专用）重点中学自主招生欣赏：1 .假设,一3|与仅+5|互为相反数，求的值。

X 导航辅导中心数轴、相反数和绝对值培优试题9.211.有理数的分类：__2.自然数 ；非负数 ；非正整数 ； 3． 数轴的定义： ．4.数轴的作用：_____ 、____、____． 5.相反数： ．6.绝对值的定义： ___________． 7.绝对值8性质2结论： __________________________. 一、填空题1. 如a = +2.5,那么,－a ＝ 如果－a= －4，则a= 2. 如果 a,b 互为相反数,那么a+b= ,2a+2b =61a+61b= 2013b a += . )(b a +π= 1132⎛⎫- ⎪⎝⎭的相反数是___。

65- 54- 3. ―(―2)= ； 与―［―(―8)］互为相反数.长为2013的纸条能覆盖 个整数点。

4. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= .5. a － b 的相反数是 . 若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是_____6. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b 的值为 .7. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______． 8. 若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_______．若a>b>0,则|-a-b|=_____若4x -=，则x ＝__________；若30x -=，则x ＝__；若31x -=，则x ＝_______。

22a a -=-，则a ___已知│x+y+3│=0, 则│x+y │＝_9. 若a ，b 互为相反数，则|a|-|b|=______．如果|a |＞a ，那么a 是_____． 10．若,3=x 则_____=x ；若,3=x 且0<x ；则_____=x ；若,3=x 且0>x ，则_____=x ；已知a ≠b ，a =-5，|a |=|b |，则b=11. 若,0>a 则____=a ；若,0<a 则____=a ；若,0=a 则____=a ； 12. 若上升5米记作+5，则-8米表示 ；上升-8米表示 13. 若,5-=x 则_____=x ；若,53--=x 则_____=x ；若0>x ，则______=xx ；若0<x ，则______=xx 若|x |=-x ，则x 的取值范围是=14. ,11a a -=-则a 的取值范围是 若a ＜0，则│a －2│= 15. 210--x 的最小值为 若x ＜0，则|-x |=16. 若04312=-+-y x ，则=+y x 若|a |+a =0，|b |=-b ，|c |-c =0，则|b |-|a |-|c |+|-a |=____．若5=x ，1=y ，那么y x -的值=____ 17.在数轴上大于－4.12的负整数有 。

绝对值的化简、最值问题全归纳【知识点1】 绝对值的定义、表示、代数意义和几何意义1.绝对值的定义及表示(1) 一般地，数轴上表示数ɑ的点与原点的距离叫做数ɑ的绝对值。

记作：a ，读作“a 的绝对值。

如－2的绝对值记2-，47的绝对值记作47。

2.绝对值的代数意义(1)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即a =⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a3.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离。

【典型例题】考点一：绝对值的双值性【例 1】（1）①若 a = 3 ，则 a = ；①若 1-x = 2 ，则 x = ；（2） 若 x = 4, y = 3 且 x < y ，则 x - y 的值为 .【课堂总结】1.2.3.4.【课上练习】一、选择题：1、2--的倒数是（ ）A 、2B 、21C 、-21 D 、－2 2、若a 与2互为相反数，则|a ＋2|等于( )A 、0B 、－2C 、2D 、43、一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数是( )A 、3B 、－3C 、6D 、－64、若|a | + |b |=0 ，则a 与b 的关系是( )A 、a=b= 0B 、a 与b 不相等C 、a ,b 互为相反数D 、a ,b 异号5、若有理数 a ,b 在数轴上对应的点的位置如图,则下列结论正确的是（ ）A 、b ＞|-a |B 、|a |＞bC 、b ＞aD 、|a |> |b |二、选择题：【课后练习】。

有理数、数轴、相反数、绝对值知识点：1、有理数的分类2、数轴的三要素3、相反数的意义4、绝对值的意义及性质该在（）边练习：若| a-4 |+|b+3 |+|c+2 |=0，那么a －b+c= 。

检测：一、判断题1、不带“－”号的数都是正数. （ ）2、不存在既不是正数也不是负数的数. （ ）3、0℃表示没有温度. （ ）4、若向东走20米记作+20米，那么－19米表示向西走－19米. （ ）5、若支出增加20元记作+20元，那么－50元表示收入减少50元.（ ）6、0是自然数，也是整数，还是偶数. （ ）7、有最小的自然数，但没有最小的整数. （ ）8、0是最小的非正数，也是最大的非负数. （ ）9、一个有理数不是正数就是负数. （ ）10、自然数就是正整数. （ ）二、选择题11、下列说法正确的是（ ）A 、小学学过的数都是正数.B 、“吐鲁番盆地海拔为－155米” 意思是低于海平面－155米.C 、－408.3读作“负四百零八点三”.D 、不加“+”的数不是正数.12、在数－7131，0，321，－43，3.141592…，105.731中属于非负数集合的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个13、绵阳市2009年1月1日的最高气温10℃，最低气温零下3℃，这天的温差是 ( )A 、7 ℃B 、13℃C 、30 ℃D 、－7℃14、 A 、B 两个小球从同一点开始沿东西方向运动，如果向东为正，A 球运动了－7米，B 球运动了－3米，那么A 、B 球的位置关系是（ ）A 、A 球在B 球东方10米. B 、A 球在B 球东方4米.C 、A 球在B 球西方10米.D 、A 球在B 球西方4米.4=1+3 9=3+616=6+10 … 15、给出下列各数：4.443217，0，π，－381，3.14，－1000，其中有理数和非负数的个数是（ ） A 、6和2 B 、5和2 C 、5和3 D 、5和416、对于数－107.021有以下判断：（1）这个数不是分数，但是有理数. （2）这个数是分数也是负数.（3）这个数不是有理数. （4）这个数是负小数，也是负分数.其中判断正确的个数是( ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个17、下列数集中所填的数正确的是（ ）A 、正数集合｛3，2.005，72，0.00004 ，π …｝ B 、非负数集合｛－13，0，－225，－722 …｝ C 、分数集合｛－10.5，6，31 ，－743…｝ D 、整数集合｛－4，0，78，π，－1000 …｝ 18、某地高度每增加1000米，气温要降低5℃，现在地面温度是8℃，那么3000米高空的温度是（ ）A 、21℃B 、7℃C 、－15℃D 、－7℃19、朋友聚会，约定晚上7点准时到会，早到的记为正，迟到的记为负，其中来得最早的和来的最迟的两位 分别记为+2小时和－1小时，则这两个人到会的时间分别是（ ）A 、9点和8点B 、5点和8点C 、5点和6点D 、8点和5点20、下列关于0的叙述中，不正确的是（ ）A 、不是正数，也不是负数；B 、不是有理数，是整数C 、是非正数，也是有理数D 、是非负数，也是有理数21、下列各组数中相等的是（ ）A 、-2与)2(--B 、-2与2-C 、2-与2--D 、2-与222、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 = 18+31 23.下列语句：①数轴上的点只能表示整数和分数； ②数轴是一条直线；• ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个三、填空题1、比海平面高5m 记作+5m ，则海拔－180m 的意义是 。

绝对值培优训练一、选择题1．（2分）（2022秋•南通期末）已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（）A．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±52．（2分）（2022秋•南通期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（）A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜﹣b＜a＜b3．（2分）（2022秋•黔江区期末）下列式子化简不正确的是（）A．+（﹣6）＝﹣6 B．﹣（﹣0.8）＝0.8C．﹣|+0.3|＝﹣0.3 D．4．（2分）（2022秋•江都区期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c5．（2分）（2022秋•鲤城区校级月考）适合|3a+7|+|3a﹣5|＝12的整数a的值有（）A．4个B．5个C．7个D．9个6．（2分）（2022秋•城西区期中）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2016的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．20167．（2分）（2022秋•朝阳区校级期中）式子|x﹣1|+3取最小值时，x等于（）A．1 B．2 C．3 D．08．（2分）（2022秋•黄埔区校级期中）设实数a、b、c满足a＜b＜c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣a|+|x﹣b|+|x+c|的最小值是（）A．B．|b| C．c﹣a D．﹣c﹣a9．（2分）（2022秋•宛城区校级月考）若m、n互为相反数，则在①m+n＝0；②|m|＝|n|；③m2＝n2；④m3＝n3；⑤mn＝﹣n2中，必定成立的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（2分）（2021秋•锡山区期末）两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0评卷人得分二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2022秋•晋江市期末）若abcd≠0，则＝．12．（2分）（2021秋•绵竹市期末）代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是．13．（2分）（2022秋•黔西南州期中）已知|2x﹣4|+|3y﹣9|＝0，则（x﹣y）2022＝．14．（2分）（2021秋•呈贡区校级期末）已知实数a，b，c，则化简+++3×结果是．15．（2分）（2022秋•辉县市期中）若|a﹣|+|b+1|＝0，则a+b＝．16．（2分）（2020秋•饶平县校级期中）当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是．17．（2分）（2016秋•龙泉驿区期末）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．18．（2分）（2014秋•巴南区期末）已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝．19．（2分）（2022•南京模拟）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是．20．（2分）（2019秋•秦安县期中）式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023秋•南安市月考）把下列各数：2，0，﹣3，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．22．（6分）（2022秋•西安期末）【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）若|x﹣2|＝5，则x＝；（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到2和﹣1所对应的点的距离之和为3．（3）由以上探索猜想，对于任意有理数x，|x﹣2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．23．（8分）（2022秋•泗阳县校级月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c；（2）化简：|a﹣b|+|a+b|+|b﹣c|．24．（8分）（2022秋•郫都区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．25．（8分）（2022秋•渠县校级期末）a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|＝|b| （1）求出a、b、c各数的绝对值；（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．26．（8分）（2022秋•永兴县期末）对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．①x0+x1的最小值为；②x1+x2+x3+……+x40的最小值为．27．（8分）（2022秋•江阴市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝．（5）当a＝时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．28．（8分）（2022秋•铁东区校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是．（4）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．。

第二讲绝对值的几何意义应用真题训练训练1.（2017秋•期中）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b 表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：①数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是，数轴上表示数﹣1的点和表示数﹣3的点之间的距离是．②数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为．③数轴上点A用数a表示，①若|a﹣3|＝5，那么a的值是．（1）当|a+2|+|a﹣3|＝5时，数a的取值范围是，这样的整数a有个（2）|a﹣3|+|a+2017|有最小值，最小值是．训练2．（1）（0点分段法）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．【知识导航】2、基本性质：【挑战自我】【课堂总结】1.2.【课后练习】。

七年级数学上册绝对值专题培优卷一、选择题:1.如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n2.﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．-0.53.若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为( )A．5 B．-5 C．5或1 D．以上都不对4.若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y的值是（）A．2或12 B．－2或12 C．2或－12 D．－2或－125.若数轴上的点A．B分别于有理数a、b对应，则下列关系正确的是( )A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b6.已知a,b是有理数,|ab|=-ab(ab≠0),|a+b|=|a|-b,用数轴上的点来表示a,b,可能成立的是( )A．B．C.D．7.给出下列判断：①若|m|,则m>0；②若m>n,则|m|>|n|；③若|m|>|n|,则m>n；④任意数m，则|m|是正数；⑤在数轴上,离原点越远,该点对应的数的绝对值越大,其中正确的结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38.如图数轴的A．B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5,且原点O与A．B的距离分别为4、1,则关于O的位置,下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A．B之间C．介于B、C之间D．在C的右边9.已知ab≠0,则+的值不可能的是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣210.非零有理数a、b、c满足a＋b＋c=0，则所有可能的值为（）A．0 B．1或－1 C．2或－2 D．0或－211.不相等的有理数a.b.c在数轴上，对应点分别为A、B、C.若∣a－b∣+∣b－c∣=∣a－c∣,那么点B在（）A．A、C点右边B．A、C点左边C．A、C点之间D．以上均有可能12.当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3二、填空题:13.若|2x﹣1|=3，则x= ．14.绝对值小于2的整数是．15.–3的绝对值是，倒数是,相反数是.16.已知|x|=5,|y|=2,且x+y＜0,则x,y的值是．17.若(a﹣2)2+|b﹣3|=0，则a b= ．18.若|x+y﹣7|+(3x+y﹣17)2=0，则x﹣2y= ．19.实数a、b在数轴上的位置如图,则化简|a+2b|-|a-b|的结果为____________.三、解答题:20.在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，（1）求a，b的值；（2）若|x+a|+|y﹣b|=0，求（x﹣y）÷y的值21.已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．22.已知A．B在数轴上分别表示a、b.①对照数轴填写下表：②若A．B两点间的距离记为d，试问d和a、b(a<b)有何数量关系？③写出数轴上到7和—7的距离之和为14的所有整数，并求这些整数的和。

知识要点:3、去绝对值的符号法则a(a 0)|a|={ 0(a =0)—a(a c0)【基础夯实】 、选择题数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，则 a,b, -c 由小到大的顺序是A. a,-c,bB. b,a,-cC. a, b,-cD. b,-c,a四个互不相等的整数的积是 9，那么这四个整数的和等于初一数学培优竞赛 数轴与绝对值A.27B.0C.9D.以上答案都不对3. 如果—a =-a,那么1、数轴上的点与有理数的关系、禾U 用数轴比较有理数的大小4、绝对值的基本性质非负性: |a| >0; |ab|=|a||b| 5、绝对值的几何意义:二、例题选讲: 引例：|a|=-a 例题 ，则a_ 21: 已知：(1) (a+1) +|b-2|=0，求a 、b 的值例题例题(2) |a|=5 , |b|=2，且 a<b,求a-b 的值若a 、b c 均为非零有理数,的值C已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式丄ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2)十川+的值(a 2011)(b 2011)例题4 有理数a , b , c 在数轴上的位置如图所示: 右m= | a+b | - I b-1 | - | a-c | -? | 1-c | ,则 1000m= _________________练习：如图：a , b , c 在数轴上的位置如图所示, 试化简：I a-b|+|-2c|+|c+b|+|3b| 例题6已知求满足|ab|+|a+b|=1的所有整数对（ a , b )1. 2.C. a 一定是正数； 4. 下列各式的结论，成立的是A.若 m = n ,贝U m=nC.若 m > n ,贝V m>nD.若 m<n<0,则 m > n5.若 |a|=8 , |b|=5，且 a+b>0,则 a-b 的值是 ( )A.3 或 13B.13 或-13C.3或-3D.-3 或-13二、解答题7.化简 |2x-1|+|x-2|【能力拓展】1、 已知0兰a 兰4,那么a —2|+|3—a 的最大值等于（ ）A. 1B. 5C. 8D. 32、 满足|a-b|=|a|+|b| 成立的条件是 （ ）A.ab 丄0B.ab 1C.ab 込0D.ab :: 1绝对值是我们初中代数中的一个基本概念， 是学习相反数、有理数运算及后续二次根式的基础.绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组 ）、解不等（组）、函数中距离等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：' ____ （a 〉0）l .绝对值的代数意义：a= “ ____ （a= 0）k____ （a £ 0）2•绝对值的几何意义从数轴上看，a 表示 _______________________ 的距离（长度，非负）；a —b 表示 ___________________________ .3. 绝对值基本性质①非负性：a A O :②ab = a b :③£=旦（b 式0）:④a?=a 2 =a 2. b |b |D.- a 不能是零•()B.若 m>n,贝U m > n 6•设有理数在数轴上对应点如图所示，化简|b-a | + | a+c | + | c-b | .培优讲解（一）、绝对值的非负性问题【例 1 】若x + 3 y+1 + z + 5 =0，贝U x_y_z = ______ 。

七年级绝对值培优练习经典题26道，含答案
七年级绝对值培优练习经典题
下年是七年级的绝对值培优教材内容，前8道是例题，后面18道是练习，同学们可以下载打印作一下
例1考察绝对值的非负性，求出a,b的值代入计算即可
例2不懂可以关注亘晨数学的视频，有一个视频专门讲这类题的
例3根据a,b,c为整数，可以推出有两个数相等且有两个数是相邻自然数
例4考察绝对值的几何意义
例5去掉绝对值大部分项可以抵消
例6按照绝对值的定义去绝对值化简即可
例7可以用字母来代替动点
下面是18道培优练习
【培优例题】答案
1题：2917/2018；2题：-1，1；2，0，-1；3，-1；3题：2；4题：（1）3，5，-2，5；（2）7，（3）6，（4）9；5题：0；6题：1-2c+b;7题：（1）5，（2）2.5；8题：1990.
【培优练习答案】
1题：5，-5；3，-3；2题：10，-10；3题：1；4题：2；5题：-2，-8；6题：-1008；
7题：-1；8题：大于等于；9题：C；10题：0，2; 11题：4；12题：2；13题：（1）2，（2）25；14题：0；15题：4，0，-4；16题：（1）1，（2）3.5，-1.5，（3）4/15，2/23；17题：（1）3，3，4（2）|-1-x|, -3,1, -1小于等于x小于等于2; 18题：b+c。

初中数学-培优专题：绝对值初识非负数【阅读与思考】绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：【例题与求解】【解析】先根据a，b，c均为整数，得出a-b和a-c均为整数，根据有理数乘方的法则得出关于a、b、c的方程组，求出a、b、c之间的关系，用a表示出b、c，代入原式进行计算.【小结】本题考查的是有理数的乘方及绝对值的性质，能根据有理数的乘方及绝对值的性质得出a、b、c之间的关系式解答此题的关键.【点评】本题主要考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零.同时考查了运用运算律使计算简便,该题有一定难度.【解析】根据abc>0与abc<0两种情况分类讨论，分别求出原式的值即可.【点评】此题考查了有理数的除法，绝对值，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【点评】本题考查了绝对值的意义及最值问题，首先明确数a的绝对值一定是非负数，其次要知道S的最小值就是相邻数相减，从而得出结论.【点评】此题考查了非负数的性质及绝对值的性质，利用绝对值的性质去绝对值是解题的关键，要注意分类讨论.【A级能力训练】方法一：方法二：【解析】有理数m，n，p满足|m|/m+|n|/n+|p|/p=1，所以m、n、p≠0，根据绝对值的性质，本题可分三种情况:①当m>0，n>0，p<0时；②当m>0，n<0，p>0时；③当m<0，n>0，p>0时，根据以上三种情形分类解答.【点评】本题综合考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出m、n、p的值是解答此题的关键.【解析】根据有理数a、b、c在数轴上的对应位置，即可确定大小关系，从而判断绝对值内的式子的符号，即可去掉绝对值，从而把式子进行化简.【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.【解析】根据绝对值的定义可先判断出b的范围，进而判断出a的范围，相乘即可.【点评】考查绝对值的相关计算；判断出a，b的范围是解决本题的难点.【解析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可得到a，b的大小关系，再利用有理数的运算法则以及绝对值的性质分别进行判断.【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及数轴上的数:右边的数总:是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，并且考查了有理数的运算法则.【解析】先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则和性质并确定出a、b的值是解题的关键.【解析】分m≥0、m<0分别化简原式可得.【点评】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键.【解析】含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号.若大于等于0，可直接去绝对值；若小于0，去绝对值时原式要乘以-1.由此可得x-2≤0，再解此不等式即可.【点评】本题考查了绝对值和不等式的性质.含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号.若大于等干0可直接去绝对值；小于0，去绝对值时原式要乘以-1.【解析】分两种情况讨论:(1)当a-b≥0时，由|a-b|=a+b得a-b=a+b，所以b=0.(2)当a-b<0时，由|a-b|=a+b得-(a-b)=a+b，所以a=0.从而选出答案.【点评】本题考查了绝对值的性质，是基础知识比较简单.【解析】根据la-b|≤9，|c-d|≤16，且la-b-c+dl=25，可知|a-b|=9，|c-d|=16，且a-b和c-d的符号是相反的，然后分两种情况讨论即可.【点评】本题主要考查绝对值，解决此题时，关键在于确定出a-b和c-d 的值，根据其值计算即可.初识非负数【B级能力训练】【解析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入分式进行计算即可.【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.【解析】根据数轴确定出a的绝对值大于1，然后列式求出a的值，再代入代数式进行计算即可得解.【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴的知识，是基础题，根据数轴判断出a与1的绝对值的大小是解题的关键.【解析】由ab>0得a、b同号，分两种情况讨论:①a>0，b>0；②a<0，b<0.【点评】本题考查了绝对值的性质，正数的绝对值等于本身；负数的绝对值等于它的相反数.【解析】根据绝对值和偶次方的性质，可以求出x，y的值，把x，y的值代入代数式求出代数式的值.【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据偶次方和绝对值的性质，得到一元二次方程，用因式分解法解方程，求出x，y的值，再把求出的值代入代数式计算.【解析】根据x的范围化简|x-p|+|x-15|+|x-p-15|为30-x，再结合x的范围，求得它的最小值.【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，求函数的最值.属于基础题.【解析】由于0≤a≤4，则a-2及3-a的符号不能确定，故应分类讨论出a-2及3-a的符号，再由绝对值的性质求出所求代数式的值即可.【点评】本题考查的是绝对值的性质，在解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解.【解析】当a、b的符号相反或其中的一个为0时，|a-b|=la|+|b|成立，由此可得结论.【点评】本题主要考查绝对值不等式的性质，属于基础题.。

专题-2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.3以数轴、绝对值为背景的综合问题大题专练（培优强化35题）一、解答题1．（2021·江苏·南京东山外国语学校七年级阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；数轴上表示−3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m−n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为________，表示数y与−1两点之间的距离可以表示为________．(2)如果表示数a和−2的两点之间的距离是3，那么a=________；若数轴上表示数a的点位于−4与2之间，求|a+4|+|a−2|的值．2．（2021·江苏镇江·七年级期中）平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题：（一）平移：在平面内，讲一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．（1）把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是；（2）一个机器人从数轴上原点出发，并在数轴上移动2次，每次移动2个单位后到达B点，则B点表示的数是；（3）如图，数轴上点A表示的数为−1，点B表示的数为1，点P从5出发，若P，A两点的距离是A，B两点距离的2倍，则需将点P向左移动个单位．（二）翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动．（4）若折叠纸条，表示−3的点与表示1的点重合，则表示−4的点与表示的点重合；（5）若数轴上A，B两点之间的距离为10，点A在点B的左侧，A，B两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示−1的点，则A点表示的数为；（6）在数轴上，点M表示是的数为4，点N表示的数为x，将点M，N两点重合后折叠，得折痕①，折痕①与数轴交于P点；将点M与点P重合后折叠，得折痕②，折痕②与数轴交于Q点．若此时点M与点Q的距离为2，则x＝．3．（2021·江苏盐城·七年级期中）如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题：（1）将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？（2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？（3）将点B经过怎样的平移后，点B与点C的距离是2？4．（2021·江苏南京·七年级期中）已知数轴上有A、B、C三点，分别对应有理数－26、－10、10，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，同时，动点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向终点C移动，设点P的移动时间为t秒．（1）当t＝5秒时，数轴上点P对应的数为，点Q对应的数为；P、Q两点间的距离为．（2）用含t的代数式表示数轴上点P对应的数为．（3）在点P运动到C点的过程中（点Q运动到C点后停止运动），请用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．5．（2020·江苏·盐城市盐都区实验初中七年级期中）在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且|a+2|+（b﹣3）2＝0．（1）a＝ ，b＝ ；（2）在（1）的条件下，点A以每秒0.5个单位长度沿数轴向左移动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，两点同时移动，当点A运动到﹣4所在的点处时，求A、B两点间距离；（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距3个单位长度？6．（2017·江苏无锡·七年级期中）小强早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小兵家，继续向东跑了1.5km到达小颖家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小强家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小兵家，用点B表示出小颖家，用点C表示出学校的位置；（2）求小兵家与学校之间的距离；（3）如果小强跑步的速度是250m/min，那么小强跑步一共用了多长时间？7．（2020·江苏无锡·七年级期中）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为 cm．（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？8．（2021·江苏·梅岭中学教育集团运河中学七年级期中）以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．（1）写出点A和点B表示的数；（2）写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；（3）若直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数．9．（2020·江苏·常州市北郊初级中学七年级期中）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与−1表示的点重合，则4表示的点与数______表示的点重合；（2）若-1表示的点与3表示的点重合，-3表示的点与数______表示的点重合；（3）若数p表示的点与原点重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是______；（3）若数轴上A、B两点之间的距离为m个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B 两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是______．10．（2020·江苏·堰桥初级中学七年级期中）阅读下面材料：若点A、B在数轴上分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离表示为|AB|（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是______，数轴上表示-3和4两点之间的距离是______．（2）若数轴上点B表示的数是-1，且|AB| = 3，则a=______．（3）在数轴上有三个点A，B，C若点A表示的数是-1，点B表示的数是3，且|AB| + |AC| = 6 ，求点C表示的数．11．（2020·江苏南京·七年级期中）【概念提出】数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n（n≥1），则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O 也是点B、C的2阶伴侣点．【初步思考】（1）如图，C是点A、B的阶伴侣点；阶伴侣点所表示的数为；（2）若数轴上两点M、N分别表示－1和4，则M、N的32【深入探索】（3）若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且点C是点A、B的n阶伴侣点，请直接用含a、b、n的代数式表示c．12．（2019·江苏·兴化市西鲍中心校七年级期中）如图，根据数轴解答问题．（1）根据数轴上A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数a：，b：；（2）若将数轴折叠，使得点A与－2表示的点重合，则点B与数表示的点重合；（3）已知数轴上M、N两点之间的距离为2010（点M在点N的左侧），且M、N两点经过⑵中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是m：，n：．13．（2017·江苏泰州·七年级期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b、a、b满足|a+2|+|b−4|=0；（1）点A表示的数为______；点B表示的数为______；（2）若在原点O处放一挡板．一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．①当t=1时，甲小球到原点的距离＝_______；乙小球到原点的距离＝________．当t=3时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=______．②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．14．（2020·江苏盐城·七年级期中）在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解．（1）|x﹣3|＝4解：由绝对值的几何意义知：在数轴上x表示的点到3的距离等于4∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1（2）|x+2|＝5解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值．∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位．故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5．阅读以上材料，解决以下问题：（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为 ；（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．（3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围．15．（2019·江苏徐州·七年级期中）在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作，我们需要设置零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小.要解决这个问题，先要分析比较简单的情形:如果直线上只有2台机床A1,A2时，很明显供应站P设在A1和A2之间的任何地方都行，距离之和等于A1到A2的距离.如果白线上有3台机床A1、A2、A3，供应站P应设在中间一台机床A2处最合适，距离之和恰好为A1到A3的距离:如果在直线上4台机床，供应站P应设在第2台与第3台之间的任何地方:如果直线上有5台机床，供应站P应设在第3台的地方（1）阅读递推:如果在直线上有7台机床，供应站P应设在()处．A．第3台B．第3台和第4台之间C．第4台D．第4台和第5台之间（2）问题解决:在同一条直线上，如果有n台机床，供应站P应设在什么位置?（3）问题转化:在数轴上找一点P，其表示的有理数为x．当x时，代数式|x−1|+|x−2|+|x−3|+⋯+|x−99|取到最小值，此时最小值为16．（2019·江苏无锡·七年级期中）折叠纸面，若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：（1）数轴上10表示的点与 表示的点重合．（2）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数是多少？（3）如图，边长为2的正方形有一顶点A落在数轴上表示﹣1的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2019次后，数轴上表示点A的数与折叠后的哪个数重合？17．（2018·江苏·南通市启秀中学七年级期中）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲，AB=OB=|b|=|a−b|；当A、B两点都不在原点时，①如图乙，点A、B 都在原点的右边，AB=OB−OA=|b|−|a|=b−a=|a−b|；②如图丙，点A、B 都在原点的左边，AB=OB−OA=|a|+|b|=−b−(−a)=|a−b|；③如图丁，点A、B 在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(−b)=|a−b|.综上，数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|.回答下列问题：数轴上表示- 2和- 5 的两点之间的距离是________;②数轴上表示x 和- 3 的两点分别是点A 和B ，如果AB=5，那么x =_______;③当代数式|x+3|+|x−4|取最小值时，相应的x的取值范围是_______.④当代数式|x−4|−|x+3|取最大值时，相应的x的取值范围是________. 18．（2019·江苏无锡·七年级期中）如图：在数轴上A点表示数−10，B点表示数6，（1）A、B两点之间的距离等于_________；（2）在数轴上有一个动点P，它表示的数是x，则|x+10|+|x−6|的最小值是_________；（3）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=3BC，则C点表示的数是_________；（4）若在原点O的左边2个单位处放一挡板，一小球甲从点A处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t秒，请用t来表示甲、乙两小球之间的距离d.19．（2019·江苏·南通田家炳中学七年级期中）如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣4和+16，现有甲、乙两只小虫分别从A，B两点出发，甲虫的速度为每秒1个单位长度，乙虫的速度为每秒3个单位长度，两虫同时出发，运动时间为t秒（t＞0）．（1）甲虫向左运动，乙虫向右运动，t秒后甲乙两虫相距 个单位长度；（2）甲、乙两虫皆向右运动，t秒后甲乙两虫相距 个单位长度；（3）甲、乙两虫皆向左运动，求t秒后甲乙两虫相距多少个单位长度？20．（2019·江苏南京·七年级期中）已知在透明纸面上有一数轴(如图1)，折叠透明纸面.(1)若表示1的点与表示−1的点重合，则表示−7的点与表示_________的点重合;(2)若表示−2的点与表示6的点重合，回答以下问题:①表示12的点与表示__的点重合;②如图2，若数轴上A、B两点之间的距离为2020(点A在点B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是_________、_________.(3)如图3，若m和n表示的点C和点D经折叠后重合(m>n)，折痕与数轴的交点为折痕点.已知线段CD上两点P、Q(点P在点Q的左侧，PQ<CD)，PQ=a.当线段PQ的端点与折痕点重合时，求P、Q两点表示的数分别是多少?(用含m，n,a的代数式表示).21．（2021·江苏扬州·七年级期中）如图，a，b在数轴上的位置如图所示．（1）请用“＞”、“＜”判断下列代数式的大小，a 0，c﹣a 0，b+c 0；（2）试化简：|a|+|c﹣a|﹣|b+c|．22．（2021·江苏宿迁·七年级期中）（1）已知|ab−2|与(b−1)2互为相反数，试求1ab +1(a1)(b1)+1(a2)(b2)+⋯+1(a2021)(b2021)的值；（2）设a、b、c为整数，且(a−b)2+(c−a)2=1，求|a−b|+|a−c|+|b−c|的值．23．（2021·江苏南京·七年级期中）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为|AB|．则数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么x为 ；（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，符合条件的整数x有 ；（4）令y＝|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解．24．（2021·江苏泰州·七年级期中）如图，已知有理数a、b、c在数轴上的位置，（1）a+b0；a−c0；c−b0（用“＞，＜，＝”填空）（2）试化简|a+b|−|a−c|+|c−b|．25．（2021·江苏无锡·七年级期中）已知数x、y在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上画出表示－x的点；（2）试把x、y、0、－x、这四个数从小到大用“＜”号连接；（3）若y2=5，化简：|x+y|－|y+2|－|y+3|．26．（2020·江苏·兴化市文正实验学校七年级期中）有理数a>0，b<0，c>0，且|a|<|b|<|c|，（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．（2）(用“>”或“=”或“<”填空)：c−a______0，b−c______0，2b−a______0；（3）化简：|2b−a|+|b−c|−|c−a|．27．（2020·江苏宿迁·七年级期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空a 0，b 0，c﹣b 0．（2）化简：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．28．（2020·江苏·射阳县第二初级中学七年级期中）如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b，（1）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：a+b 0，b﹣a 0（2）化简：|a+b|-|b﹣a|29．（2020·江苏·沭阳县怀文中学七年级期中）如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b，（1）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：a﹣b　0，a+b　0；（2）化简：|a|+|a-b|﹣|a+b|．30．（2019·江苏·盐城市明达初级中学七年级期中）题目：已知a＜0＜b，且│a│＜│b│，你会借助数轴，将a、b、－a、－b、0按从小到大的顺序排列吗？分析、解题步骤如下：【理解概念】（1）数轴上表示一个数的点与的距离叫做这个数的绝对值．【由数到形】（2）在数轴上先描出表示a、b的点A、B，再描出表示－a、－b的点C、D．（说明：为了体现用字母表示数的一般性，不能用具体的数替代a、b，在描点时，点A、B的位置满足“a＜0＜b，且│a│＜│b│”即可．）【由形到数】（3）借助数轴，可将a、b、－a、－b、0 按从小到大的顺序排列为．31．（2019·江苏·泰州市姜堰区张甸初级中学七年级期中）a、b、c在数轴上的大致位置如图所示：（1）比较大小：a+2b0，b−c0，a+c0．（2）化简：|a+2b|−|b−c|+|a+c|32．（2020·江苏苏州·七年级期中）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a−b|．（1）计算3⊙(−4)的值；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b．33．（2019·江苏无锡·七年级期中）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点O的距离，这个结论可以推广为：|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．例：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．分析：由绝对值的几何意义知，该方程表示：求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的数，而在数轴上，1和﹣2的距离为|1﹣（﹣2）|＝3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图可知看出x＝2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x﹣2|+|x+3|＝7的解为 ．（2）代数式|x﹣1|+|x+4|的最小值为 ．（3）如图，点A、B、C是数轴上的三点，A点表示数是-3，B点表示数是-1，C点表示数是6，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝ ，AC＝ ．（用含t的代数式表示）（4）在（3）的条件下，若m AC﹣4AB的值不随着时间t的变化而改变，试确定m的值．34．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；(1)初步认知：如图1，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 【A，B】的好点，【B，A】的好点（请在横线上填是或不是）．(2)知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4．在M点的左边是否存在【N，M】的好点，如果有，请求出【N，M】的好点所表示的数是多少；如果没有，请说明理由．(3)深入探究：A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−4，点B所表示的数为2，在点B的左边有一点P，当点P表示的数是多少时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？35．（2021·江苏·涟水县红日中学七年级阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为 ，表示数y与﹣1两点之间的距离可以表示为 ．（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ ；（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（4）当a＝ 时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．。

2020-2021学年浙教版七年级上册数轴与绝对值专题培优姓名班级学号基础巩固1.有下列语句:①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.其中正确的有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个2.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）.A.正数B.整数C.非负数D.非正数3.下列说法中，正确的是（）.A.如果两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B.任何一个数的相反数与这个数一定不相等C.如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D.如果两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数互为相反数4.若-|a| =-3.2，则a是（）.A.3.2B. - 3.2C.±3.2D.以上都不对5.如图所示，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位是1 cm），刻度尺上“1 cm”和“9 cm”分别对应数轴上的-3和x，那么x的值为 _________ .6.在数- 0.34，-（-12），0.3，- 35%，0.33.4.，|-14|中，最大的数是_________ ，最小的数是 _________ .7.填空:（1）-1的绝对值是 _________ .（2）0.6的绝对值是 _________ .（3）-|-2| = _________ .（4） _________ 的相反数的绝对值是61 2.（5）若-|a| =-2，则a = _________ .8.|-8|的相反数是 _________ ；| + 8|的相反数是 _________ ；|- 2.8|的绝对值是 _________ ；-（+ 5）的绝对值是 _________ ；-365的绝对值的相反数是_________ .9.小惠和小红在学校操场的旗杆前玩“石头、剪刀、布”的游戏，规则如下:在每一个回合中，若某一方赢了对方，便可向右走2 m，而输的一方则向右走- 3 m，平局的话就原地不动，最先向右走18 m的便是胜方.假设游戏开始时，两人均在旗杆处.（1）若小惠在前四个回合中都输了，则她会站在什么位置?（2）若小红在前三个回合中赢了两次输了一次，则她会站在什么位置?（3）假设经过五个回合后，小红仍然站在旗杆处，且没有猜平局（即五个回合中没有出现平局的情况）.问:小惠此时会站在什么位置.10.已知|a| = 3，|b| = 5，a与b异号，求|a - b|的值.11.同学们都知道|5-（-2）|表示5与（-2）之差的绝对值，也可理解为5与- 2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索:（1）求|5 -（- 2）| = _________ .（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+ 5|+ |x-2|= 7成立的整数是_________ .（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x-3| + |x- 6|是否有最小值?如果有，请写出最小值；如果没有，请说明理由.拓展提优1.如图所示，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）.A. - 6B.6C.0D.无法确定2.若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）.A. - 4B. - 2C.2D.43.在一条直线上共种有100棵树，有一棵树，从最左边数是第35棵，从最右边数是第a棵，A. - 65B. - 66C. - 64D.664.已知数轴上的三点A，B，C，分别表示有理数a，1，-1，那么|a + 1|表示为（A.A，B两点间的距离B.A，C两点间的距离C.A，B两点到原点的距离之和D.A，C两点到原点的距离之和5.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧.点A，B表示的数分别是1，3，如图所示.若BC = 2AB，则点C表示的数是 _________ .6.如图所示，直径为1个单位的圆上一点A在数轴上的坐标为- 1，该圆沿数轴向右滚动2018周，点A到达位置A′处，则A′的坐标为7.如图所示，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于原点对称，点A2，A3关于点P对称，A3，A4关于原点对称，A4，A5关于点P对称…依次规律，则点A14表示的数是8.若m−3m−1·|m〡= 13--mm，则m = _________9.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2 km到达小彬家，继续向东跑了1.5 km到达小红家，然后又向西跑了4.5 km到达学校，最后又向东跑回到自己家.（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位表示1 km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置.（2）求小彬家与学校之间的距离.（3）如果小明跑步的速度是250 m/min，那么小明跑步一共用了多长时间?10.如图所示，点A在数轴上所对应的数为-2.（1）点B在点A右边距点A4个单位长度处，求点B所对应的数.（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A，B两点间距离.（3）在（2）的条件下，现点A静止不动，点B沿数轴向左运动时，经过多长时间，A，B两点相距4个单位长度?阅读下列材料并解决有关问题：我们知道当x > 0时，x x = x x = 1；当x < 0时，x x = xx - =-1. 现在我们可以用这个结论来解决下面问题:（1）已知a ，b 是有理数，当ab ≠0时，a a + bb = _________ （2）已知a ，b ，c 是有理数，当abc ≠0时，a a +b b +c c = _________ （3）已知a ，b ，c 是有理数，a + b + c = 0，abc < 0，求a cb + + bc a ++cb a +的值.冲刺重高1.不相等的有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，如果|a - b | + |b - c | = |a - c |，那么点B 应（ ）.A .在点A ，C 的右边B .在点A ，C 的左边 C .在点A ，C 之间D .以上三种情况都有可能2.已知x < 0 < z ，xy > 0，且|y | > |z | > |x |，那么|x + z | + |y + z | - |x - y |的值（ ）.A .是正数B .是负数C .是零D .不能确定正负3.已知a ，b 为有理数，给出下列判断:①若|a | = b ，则一定有a = b ；②若|a | > |b |，则一定有a > b ；③若|a | > b ，则一定有|a | > |b |；④若|a | = b ，则一定有a 2 = （-b ）2.其中正确的有（ ）.A .1个B .2个C .3个D .4个4.设a，b，c分别是一个三位数的百位、十位和个位上的数字，并且a≤b≤c，则|a- b| + |b - c| + |c - a|可能取得的最大值是 _________ .5.设a，b，c为整数，且|a - b| + |c - a| = 1，求|c - a| + |a - b| + |b - c|的值.6.设x1，x2，x3，x4，x5，x6是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6，记S = |x1 - x2|+|x2-x3|+|x3-x4|+|x4-x5|+ |x5- x6| + |x6- x7|，求S的最小值.。