2020年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)含答案解析
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第1页（共20页）
2020年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x≥4}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤0}，则∁RA∩B=（ ）
A．（4，+∞） B．[0，] C．（，4） D．（1，4]
2．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（ ）
A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤0
3．定义运算||=ad﹣bc，则符合条件||=0的复数z对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．设θ为第四象限的角，cosθ=，则sin2θ=（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A．2020 B．2020 C．2020 D．2020
6．经过点（2，1），且渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切的双曲线的标准方程为（ ）
A．﹣=1 B．﹣y2=1
C．﹣=1 D．﹣=1
7．平面内满足约束条件的点（x，y）形成的区域为M，区域M关于直线2x+y=0的对称区域为M′，则区域M和区域M′内最近的两点的距离为（ ） 第2页（共20页）
A． B． C． D．
8．将函数f（x）=﹣cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（ ）
A．最大值为1，图象关于直线x=对称
B．在（0，）上单调递减，为奇函数
C．在（﹣，）上单调递增，为偶函数
D．周期为π，图象关于点（，0）对称
9．如图是正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当0＜x≤1时，f（x）=logx，则方程f（x）﹣1=0在（0，6）内的零点之和为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
11．若数列{an}中，满足：a1=1，a2=3，且2nan=（n﹣1）an﹣1+（n+1）an+1，则a10的值是（ ）
A．4 B．4 C．4 D．4
12．对∀α∈R，n∈[0，2]，向量=（2n+3cosα，n﹣3sinα）的长度不超过6的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为
． 14．已知{an}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1= ．
15．已知正数x，y满足x2+2xy﹣3=0，则2x+y的最小值是 ．
16．在正三棱锥V﹣ABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于 ．
三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 第3页（共20页）
17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2C﹣cos2A=2sin（+C）•sin（﹣C）．
（1）求角A的值；
（2）若a=且b≥a，求2b﹣c的取值范围．
18．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：
年龄 [5，15） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65）
频数 5 10 15 10 5 5
支持“生育二胎” 4 5 12 8 2 1
（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
（2）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计
支持 a= c=
不支持 b= d=
合计
参考数据：
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
K2=．
19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）点P是线段EF上运动，且=2，求三棱锥E﹣APD的体积．
20．已知曲线C的方程是mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），且曲线C过A（，），B（，）两点，O为坐标原点
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），向量（x1， y1），=（x2， y2），且•=0，若直线MN过点（0，），求直线MN的斜率． 第4页（共20页）
21．已知函数f（x）=．
（Ⅰ）讨论函数y=f（x）在x∈（m，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若m∈（0，），则当x∈[m，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在函数g（x）=x2+x的图象上方？请写出判断过程．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接BF并延长交CD于点E．
（1）求证：E是CD的中点；
（2）求EF•FB的值．
[选修4-4：坐标系与参数方程]．
23．平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．
（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）
（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
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2020年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x≥4}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤0}，则∁RA∩B=（ ）
A．（4，+∞） B．[0，] C．（，4） D．（1，4]
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B交集的补集即可．
【解答】解：由B中不等式解得：0≤x≤，即B=[0，]，
∵A=[4，+∞），
∴∁RA=（﹣∞，4），
则∁RA∩B=[0，]，
故选：B．
2．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（ ）
A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤0
【考点】命题的否定．
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是∀x≤0，x2＜0．
故选：A．
3．定义运算||=ad﹣bc，则符合条件||=0的复数z对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】直接利用新定义得到关于z的等式，求得z后得答案．
【解答】解：由题意可得，||=z﹣2（1+i）=0，
则z=2+2i，
∴复数z对应的点的坐标为（2，2），在第一象限．
故选：A．
4．设θ为第四象限的角，cosθ=，则sin2θ=（ ） 第6页（共20页）
A． B． C．﹣ D．﹣
【考点】二倍角的正弦．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin2θ的值．
【解答】解：∵θ为第四象限的角，cosθ=，∴sinθ=﹣=﹣，
则sin2θ=2sinθcosθ=﹣，
故选：D．
5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A．2020 B．2020 C．2020 D．2020
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：当i=2020时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=2020，S=2020；
当i=2020时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=2020，S=2020；
当i=2020时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=2020，S=2020；
当i=2020时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=2011，S=2020；
…
当i=2n+1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=2n，S=2020；
当i=2n时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=2n﹣1，S=2020；
…
当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，i=0，S=2020；
当i=0时，不满足进行循环的条件，
故输出的S值为2020，
故选：D
6．经过点（2，1），且渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切的双曲线的标准方程为（ ）
A．﹣=1 B．﹣y2=1
