2017年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)含答案解析

2017年河南省郑州市、平顶山市、濮阳市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知复数z，满足（z﹣1）i=i﹣1，则|z|=（ ）

A． B． C．2+i D．

2．已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|＞1}，则A∩（∁RB）=（ ）

A．（﹣∞，2] B．（0，1] C．[1，2] D．（2，+∞）

3．已知=（2，m），=（1，﹣2），若∥（+2），则m的值是（ ）

A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣2

4．已知直线y=k（x+1）与不等式组表示的区域有公共点，则k的取值范围为（ ）

A．[0，+∞） B．[0，] C．（0，] D．（，+∞）

5．执行如图程序，输出的结果为（ ）

A．513 B．1023 C．1025 D．2047

6．平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（ ）

A．42 B．65 C．143 D．169 7．刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（ ）

A．2 B．2+ C．3+ D．3+

8．已知f（x）=asinx+b+4，若f（lg3）=3，则f（lg）=（ ）

A． B．﹣ C．5 D．8

9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．ω=π

B．φ=

C．f（x）的单调减区间为（2k﹣，2k+），k∈Z

D．f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z

10．设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f′[f（0）（x）]，f（2）（x）=f′[f（1）（x）]，…，f（n）（x）=f′[f（n﹣1）（x）]，则f（1）

A． B． C．0 D．1

11．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（ ）

A． B． C． D．

12．已知P（x，y）（其中x≠0）为双曲线﹣x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A、B，则△PAB的面积为（ ）

A． B．

C． D．与点P的位置有关

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．以点M（2，0）、N（0，4）为直径的圆的标准方程为 ．

14．在等差数列{an}中，an＞0，a7=a4+4，Sn为数列{an}的前n项和，S19= ．

15．已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则alnb的最大值为

．

16．已知双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为

．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=2C，2b=3c．

（1）求cosC；

（2）若c=4，求△ABC的面积．

18．经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图． （Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；

（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；

（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

19．如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．

（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？

（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．

20．已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．

（1）求圆心M的轨迹方程；

（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．

21．已知函数f（x）=ax+lnx．

（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），求证：|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．

请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】

22．已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．

（Ⅰ）求曲线C2的参数方程； （Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．

【选修4-5：不等式选讲】

23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．

（Ⅰ）求m﹣n；

（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．

2017年河南省郑州市、平顶山市、濮阳市高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知复数z，满足（z﹣1）i=i﹣1，则|z|=（ ）

A． B． C．2+i D．

【考点】复数求模．

【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

【解答】解：（z﹣1）i=i﹣1，∴﹣i•（z﹣1）i=﹣i•（i﹣1），∴z﹣1=1+i，∴z=2+i．

则|z|==．

故选：D．

2．已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|＞1}，则A∩（∁RB）=（ ）

A．（﹣∞，2] B．（0，1] C．[1，2] D．（2，+∞）

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】求函数定义域求出集合A，解不等式求出集合B，

根据补集与交集的定义写出A∩（∁RB）．

【解答】解：集合A={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，

B={x|＞1}={x|﹣1＞0}={x|0＜x＜1}，

∴∁RB={x|x≤0或x≥1}，

∴A∩（∁RB）={x|1≤x≤2}=[1，2]．

故选：C．

3．已知=（2，m），=（1，﹣2），若∥（+2），则m的值是（ ）

A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣2

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】根据题意，由向量、的坐标可得+2=（4，m﹣4），又由∥（+2），则有4×m=2×（m﹣4），解可得m的值，即可得答案．

【解答】解：根据题意， =（2，m），=（1，﹣2），

则+2=（4，m﹣4），

若∥（+2），则有4×m=2×（m﹣4），即m﹣4=2m，

解可得m=﹣4；

故选：A．

4．已知直线y=k（x+1）与不等式组表示的区域有公共点，则k的取值范围为（ ）

A．[0，+∞） B．[0，] C．（0，] D．（，+∞）

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，直线y=kx﹣1过定点（0，﹣1），利用数形结合即可得到结论

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域阴影部分，

∵直线y=k（x+1）过定点D（﹣1，0），

∴由图象可知要使直线y=k（x+1）与区域Ω有公共点，

则直线的斜率k≤kBD，

由，得B（1，3），

此时kBD=，

故0＜k，

故选：C．

5．执行如图程序，输出的结果为（ ）

A．513 B．1023 C．1025 D．2047

【考点】程序框图．

【分析】执行循环体，依此类推，当n=11，不满足条件此时s=2047，退出循环体，从而输出此时的s即可．

【解答】第一次循环，x=3，i=2＜10，

第二次循环，x=7，i=3＜10，

第三次循环，x=15，i=4＜10，

第四次循环，x=31，i=5＜10，

第五次循环，x=63，i=6＜10， 第六次循环，x=127，i=7＜10，

第七次循环，x=255，i=8＜10，

第八次循环，x=511，i=9＜10，

第九次循环，x=1023，i=10≤10，

第十次循环，x=2047，i=11＞10，

输出x=2047，

故选：D．

6．平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（ ）

A．42 B．65 C．143 D．169

【考点】归纳推理．

【分析】首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5=2+3条对角线，六边形有9=2+3+4条对角线，则七边形有9+5=14条对角线，则八边形有14+6=20条对角线．根据对角线条数的数据变化规律进行总结即得．

【解答】解：可以通过列表归纳分析得到；

多边形 4 5 6 7 8

对角线 2 2+3 2+3+4 2+3+4+5 2+3+4+5+6

13边形有2+3+4+…+11==65条对角线．

故选B．

7．刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（ ）