1.2 集合间的基本关系一、单选题1．定义集合A*B=x x A x B ∈∉，}，若A=1，2,3,4,5}，B=2,4,5}，则集合A*B 的子集的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知集合{}|1P x y x ==+，集合{}|1Q y y x =-＝，则P 与Q 的关系是（ ） A ．P Q = B ．P Q ⊆ C ．P Q ⊇D ．P Q =∅3．已知函数1()lg1xf x x+=-的定义域为A , 函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ,则下述关于A B 、的关系中,不正确的为A ．AB ⊇ B ．A B B ⋃=C ．A B B =D ．B A 4．设集合A ＝x|x ＝2k ＋1，k ∈Z}，若a ＝5，则有（ ）A ．a ∈AB ．－a ∉AC ．a}∈AD ．a}∉A 5．集合{|212}P x N x =∈-<-<的子集的个数是（ ） A ．7B ．3C ．4D ．86．若集合(){}|10A x x x =+≥，{}1B y y x ==+，则 A ．A B = B ．A B ⊆C ．A B R =D ．B A ⊆7．已知集合，，则下列结论正确的是 A ．B ．C ．D ．8．集合A 满足{}{},,,,a b A a b c d ⊆⊆的集合A 有（ ）个. A ．1B ．2C ．3D ．49．下列集合的说法中正确的是（ ）A ．绝对值很小的数的全体形成一个集合B ．方程2(1)0x x -=的解集是{1,0,1}C ．集合{}1,,,a b c 和集合{},,,1c b a 相等D ．空集是任何集合的真子集10．能正确表示集合M ＝x|x∈R 且0≤x≤1}和集合N ＝x∈R| x 2＝x}关系的Venn 图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1．已知集合{2,1}A =-，{|2,B x ax ==其中,}x a ∈R ，若A B B =，则a 的取值集合为___________.2．用适当的符号填空：（1）a_____{,,}a b c ；（2）0____2{}|0x x =；（3）∅____2{0}|1x x ∈+=R ； （4）{0,1}____N ；（5）{0}____2{|}x x x =；（6）{2,1}____2|320{}x x x -+=. 3．满足{}{}0,10,1,2,3,4,5P ⊆⊆的集合P 的个数是__________． 4．若全集{}{}0,1,2,3,2U U C A ==，则集合A 的真子集共有________5．函数()()2241,2f x x x g x x a =-+=+，若存在121,,12x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则a 的取值范围是___________. 三、解答题1．已知{}2|3100A x x x =--<，{|121}B x m x m =+-，B A ⊆，求m 的取值范围.2．已知集合{}2|560A x x x =+-=，集合{|20}B x mx =-=，若B A ⊆，求实数m 的值．3．设集合，.（1）若，试判断集合与的关系；（2）若，求实数的所有可能取值构成的集合.4．已知集合{|1A x x =<-或}1x ≥，{|}112,B x a a a x <+<=<，B A ⊆，求实数a 的取值范围．5．已知集合{}(){}22|320,=|10A x x x B x x a x a =-+≤-++≤（1）当A B =时，求实数a 的值； （2）当A B ⊆时，求实数a 的取值范围.参考答案一、单选题 1．D解析：先理解新定义集合的运算法则，可求得A*B={}1,3,再求集合{}1,3的子集即可. 详解：解：由A=1,2,3,4,5}，B=2,4,5}，又集合A*B=x x A x B ∈∉，}， 所以A*B={}1,3,又集合{}1,3的子集为φ，{}1，{}3，{}1,3共4个， 即集合A*B 的子集的个数是4， 故选：D. 点睛：本题考查了新定义集合的运算，重点考查了集合子集的运算，属基础题. 2．C解析：求函数定义域求得集合P ，求函数值域求得集合Q ，由此得出两个集合的关系. 详解：对于集合A ，由10x +≥解得1x ≥-.对于集合Q ，0y ≥.故集合P 包含集合Q ，所以本小题选C. 点睛：本小题主要考查集合与集合的关系，考查函数定义域和值域的求法，考查集合的研究对象，属于基础题. 3．D解析：分别求出两函数的定义域，再判断集合关系. 详解： 因为1()lg1xf x x +=-，所以101x x+>-即()()110x x +-> ，解得11x -<< 故{}11A x x =-<<因为()lg(1)lg(1)g x x x =+--，所以1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<故{}11B x x =-<< 所以A B =故选D. 点睛：本题考查函数的定义域与集合之间的关系，属于简单题. 4．A解析：由题意，集合A 为奇数集，易得a ∈A ，－a ∈A ，所以选项A 正确，选项B 不正确，而选项C 、D 两个集合之间的符号使用有误，所以选项C 、D 不正确． 详解：解：对选项A ：当k ＝2时，x ＝5，所以a ∈A ，故选项A 正确； 对选项B ：当k ＝－3时，x ＝－5，所以－a ∈A ，故选项B 不正确；对选项C 、D ：因为集合a}与集合A 之间的符号使用有误，所以选项C 、D 不正确； 故选：A. 5．D解析：求出集合}{0,1,2P =，再由子集个数为32即可求解. 详解：由题意{|13}{0P x N x =∈-<<=，1，2}， 有三个元素，其子集有8个． 故选：D ． 6．D解析：分别求解出集合A 和集合B ，根据集合的包含关系可确定结果. 详解：(){}(][)|10,10,A x x x =+≥=-∞-+∞，{}[)10,B yy x ==+=+∞B A ∴⊆本题正确选项：D 点睛：本题考查集合间的包含关系，属于基础题. 7．D 详解： 试题分析：，{}{|lg(2)}2,B x y x x x A B B ==-=∴⋂=，故选D.考点：集合的运算．8．D解析：由集合A 与两集合的关系可将其可能性一一列出，即可求得其个数. 详解：由集合A 与两集合的关系将其一一列出：{}{}{}{},,,,,,,,,,,a b a b c a b d a b c d ，共四个. 故选D. 点睛：本题考查集合间的关系，由集合间的关系确定其可能含有的元素，求出集合，注意集合也是集合本身的子集. 9．C解析：逐项分析选项A,B 不符合集合的三要素，选项C 满足集合三要素，选项D 不符合真子集的定义，即可得出结论. 详解：选项A:不满足集合的确定性，错误； 选项B:不满足集合的互异性，错误；选项C:集合无序性，只需集合元素相同，则集合相等，正确； 选项D: 空集不是本身的真子集，错误. 故选: C 点睛：本题考查对集合概念的理解，以及空集的性质，属于基础题. 10．B解析：先求集合N,再判断集合间的关系 详解：N ＝x∈R|x 2＝x}＝0,1}，M ＝x|x∈R 且0≤x≤1}，∴N M.故选：B 点睛：本题考查集合间的关系，是基础题二、填空题 1．{}1,0,2-解析：根据A B B =得到,A B 之间的关系，由此确定出可取的a 的值.因为A B B =，所以B A ⊆， 当B =∅时，0a =；当B ≠∅时，若{}2B =-，则22a -=，所以1a =-；若{}1B =，则2a =. 综上可知：a 的取值集合为{}1,0,2-， 故答案为：{}1,0,2-. 点睛：本题考查根据集合间的包含关系求解参数，难度一般.分析集合间的子集关系时，注意分析空集的存在.2．∈∈= =解析：根据元素与集合,集合与集合的关系填空即可.详解：(1)元素a 属于集合{,,}a b c ,故{,,}a a b c ∈. (2)元素0x =满足20x =,故20{}|0x x =∈.(3)因为210x +=在x ∈R 时无解,故2{}|10x x ∅+=∈=R (4)因为0,1均属于自然数,故集合{0,1}N(5)因为20,1x x x =⇒=,故{0}2{|}x x x =.(6)因为2320x x -+=的根为1,2x =.故2{2,1}{|32}0x x x -+==. 故答案为：(1).∈ (2).∈ (3).= (4).(5).(6).=点睛：本题主要考查了元素与集合和集合与集合间的基本关系,属于基础题型. 3．16解析：由题意可知0,1P ∈,2,3,4,5可在或不在集合P 中,即可求得P 的个数． 详解：{}0,1P ⊆⊆{}0,1,2,3,4,5,0,1P ∴∈,2,3,4,5可在或不在集合P 中,∴集合P 的个数是4216=,故答案为:16． 点睛：本题主要考查子集个数公式,等价转化的数学思想等知识.将原问题转化为子集个数公式的问题是解本题关键.解析：先确定集合A ，再用列举法写出集合A 的所有真子集. 详解：解：因为{}{}0,1,2,3,2U U C A ==，所以{}0,1,3A =.则集合A 的真子集有：∅，{}{}{}{}{}{}0,1,3,0,1,0,3,1,3，共有7个.故答案为：7. 点睛：本题考查集合的真子集个数问题，属于基础题.5．33,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦解析：先根据1x 的范围计算出()1f x 的值域，然后分析()2f x 的值域，考虑当两个值域的交集不为空集时对应a 的取值范围即可. 详解：因为()2241f x x x =-+，所以当11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()111,2f x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，因为()2g x x a =+，所以当21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()[]21,2g x a a ∈++，由题意可知[]11,1,22a a ⎡⎤--++≠∅⎢⎥⎣⎦，当[]11,1,22a a ⎡⎤--++=∅⎢⎥⎣⎦时，112a +>-或21a +<-，所以32a >-或3a <-，综上可知：33,2a ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.故答案为：33,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 点睛：本题考查根据函数值域的关系求解参数范围，难度一般. 当两个函数的值域的交集不为空集时，若从正面分析参数的范围较复杂时，可考虑交集为空集时对应的参数范围，再求其补集即可求得结果.三、解答题 1．(),3-∞解析：先求解出集合A ，然后根据B A ⊆分别考虑B =∅和B ≠∅的情况，由此求解出m 的取值范围.因为23100x x --<，所以25x -<<，所以{}25A x x =-<<， 当B =∅时，B A ⊆满足，此时211m m -<+，所以2m <；当B ≠∅时，若B A ⊆，则有21112215m m m m -≥+⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，所以23m ≤<，综上可知：3m <，即(),3m ∈-∞. 点睛：本题考查根据集合的包含关系求解参数范围，其中涉及分类讨论的思想，难度一般.根据集合的包含关系求解参数范围时，一定要注意分析集合为空集的情况.2．0，2，13-．解析：先解方程求出{1,6}A =-，再分别讨论B =∅，{1}B =，{6}B =-三种情况，即可得出结果. 详解：由题意，解方程2560x x +-=，得{1,6}A =-． ∵B A ⊆，∴①当B =∅时，0m =； ②当{1}B =时，2m =； ③当{6}B =-时，13m =-． 综上所述，m 的值为0，2，13-． 点睛：本题主要考查由集合的包含关系求参数的问题，属于基础题型. 3．（1）；（2）解析：（1）解一元二次方程求得集合，解一元一次方程求得集合，由此判断出两个集合的关系. （2）将分成和两种情况进行讨论，由此求得实数的所有可能取值构成的集合.详解： （1）由，解得或，即.若，由，得，此时.所以.（2）①若，则方程无解，此时； ②若，则，由，可得，所以或，即或.综上所述，.点睛：本小题主要考查集合的包含关系，考查根据子集求参数，考查一元二次方程和一元一次方程的解法，属于基础题.4．{|2a a ≤-或112a ⎫≤<⎬⎭解析：由题B ≠∅，在数轴上画出集合A 的范围，从而得到a 应满足的条件，可解得a 的范围. 详解：解:∵1a <，∴21a a <+，∴B ≠∅．画出数轴，如图所示．或由图知要使B A ⊆，需21a ≥或11a ≤-+，即12a ≥或2a ≤-．又∵1a <，∴实数a 的取值范围是{|2a a ≤-或112a ⎫≤<⎬⎭．点睛：本题考查根据集合之间的关系求未知量的取值范围，属于基础题.5．（1）2a =；（2）[)2,+∞解析：分析：利用一元二次不等式的解法，化简集合{}|12,A x x =≤≤化简集合{}|1,B x x a =≤≤（1）利用集合相等的定义可得结果；（2）利用子集的定义可得结果. 详解：由2320x x -+≤，可得12x ≤≤， 所以{}|12,A x x =≤≤由2(1)0x a x a -++≤可得，1x a ≤≤ 集合{}|1,B x x a =≤≤（1）因为A Ba=；=，所以2（2）因为A Ba≥，⊆，所以22,+∞.即实数a的范围是[)点睛：本题主要考查集合相等与集合子集的定义，意在考查对基本概念掌握与理解的熟练程度.。
