第二讲平均数知识点、重点、难点在日常生产和生活中,我们经常遇见求平均数问题,如求一个年级学生的平均身高、体重等等.将几个不相等的数,在它们的总数一定的情况下,通过”移多补少”的方法,使这几个不相等的数变成相等的数,这个相等的数,叫做这几个数的平均数.解答平均数应用题时,要搞清总数、份数和平均数三者之间的关系:平均数=总数÷份数,必须注意的是”份数应与总数、平均数相对应”.例题精讲例1 在4个同样的杯子中倒有饮料,高度分别是11厘米、12厘米、14厘米和15厘米,这四个杯子中饮料的平均高度是多少?分析:求平均高度,要先将所有饮料的高度加起来,再除以4就可以了.解(11+12+14+15)÷4=13(厘米)答:这四个杯子中饮料的平均高度是13厘米例2 佩明小学有28位女教师,平均年龄35岁,有4位男教师,平均年龄27岁,这些教师平均年龄是多少岁?分析:要求平均年龄,先要求出所有教师的年龄总和:女教师的年龄和+男教师的年龄和,再用年龄总和除以所有教师的人数.解(35×28+27×4)÷(28+4)=34(岁)答:这些教师平均年龄是34岁例3 某电脑大卖场七月份卖出了1924台组装电脑,八月份卖出了2096台组装电脑,九月份卖出了2420台组装电脑,这个大卖场第三季度平均每天卖出电脑多少台?分析:要求出每天的销售量,必须用总的销售量除以第三季度的总天数.解(1924+2096+2420)÷(31×2+30)=70(台)答:这个大卖场第三季度平均每天卖出电脑70台例4 连续5个正整数的和是100,这五个数分别是多少?分析:连续五个和是100,中间的数就是这五个数的平均数.只要将100除以5就可以求出中间数,然后再写出其他的数.解100÷5=20.其他的数分别是18、19、21、22答:这五个数分别是18、19、20、21、22例5 连续8个单数的和是160,这八个单数分别是多少?分析:把8个单数分成每2个数一组,每组的和相等,可以求出中间两个数的和,由于是连续的单数,那么中间两个数的差是2,就能求出中间两个数.解160÷(8÷2)=40.第四个数为(40-2)÷2=19,第五个数为(40+2)÷2=21答:这八个连续单数分别是13、15、17、19、21、23、25、27.例6 把1~999分成20组,已知这20组中每一组的平均数都相等,求这个相等的平均数分析:每组的平均数就等于1~999的平均数.解(1+999)×999÷2÷999=（1+999）÷2=500.答:这个相等的平均数是500.例7 七个数的平均数是62,把其中一个数改为90,平均值为74,这个数原来是几?分析:现在的平均值提高了,总值也比原来的总值提高了,总值之差就是这个数原来与现在的差,用90减去总值的差就可以算出原来的数解90-(74×7-62×7)=6答:这个数原来是6.例8 有四个数,每次取其中三个数相加,结果分别是32、34、35和37,这四个数分别是几?分析:把这四个数看作A、B、C、D，每次三个数相加，就是A+B+C、A+B+D、A+C+D、B+C+D，四个结果相加就是A+B+C+A+B+D+A+C+B+B+C+D=3（A+B+C+D），这样就可以求出四个数之和，然后再分别求出每一个数.解(32+34+35+37)÷3=46.46-32=14,46-34=12,46-35=11,46-37=9.答:这四个数分别是14、12、11和9.例9 小云爬山,从山脚出发,上山路长18千米,每小时行3千米,到山顶后沿原路下山,每小时行6千米,问小云上山,下山的平均速度是多少?分析:注意不可以用(上山速度+下山速度)÷2,正确的平均速度应该等于总路程÷总时间. 解总路程=18×2=36(千米),总时间=18÷3+18÷6=9(小时).平均速度=36÷9=4(千米/小时).答:小云上山、下山的平均速度是4千米/小时.例10 有8个数的平均数是9,前5个平均数是8,后4个平均数是11,第5个数是多少?分析:分别利用平均数先求出几个数的总数,再考虑第5个数即在前5个数中又在后4个数中,这9个数的总数比8个数的总数就是多了第5个数,所以可以通过前5个数的总数与后4个数的总数之和减去8个数的总数求得解(5×8+4×11)-8×9=84-72=12.答:第5个数是12.水平测试2A 卷一、填空题1.一个同学的语文成绩是85分,数学成绩是93分,体育成绩是92分,则他三门学科的平均成绩是_________分2.植树节10个好朋友去植树,种两棵树的有两人,种三棵树的有三人,种四棵树的有两人,种五棵树的有一人,种七棵树的有两人,那么平均每人种__________棵树.3.小明四门成绩的平均分是92.5,若已知语文,音乐,体育的成绩分别为96、95、80,那么他的数学成绩是_______分4.一个同学学写字,他要求自己平均每天练8张纸.从星期一到星期四每天都已练了9张纸,星期五有事没有练,星期六练了10张,那么星期天要练________张才能达到他的要求. 5.两个班的数学平均成绩分别是85分和89分,若两个班的学生人数相同,那么两个班合起来的平均分是_______分.6.上题中若两个班的学生人数对应是30人和38人,那么此时两个班合起来的平均成绩是______分(结果保留小数一位).7.小红爱吃糖,妈妈规定平均每天吃4颗,小红前10天平均每天吃了5颗,那么后5天中平均吃_________颗才能达到妈妈的要求.8.小明、小刚、小亮三人的平均体重是38千克,小明、小刚的平均体重是40千克,小亮体重______千克;又若小明比小刚重4千克,小明体重是_____千克,小刚体重是_____千克.二、解答题9.小文语文、数学、外语的平均分是92分,若他外语是88分,那么语文、数学平均分是多少?10.某学校派出8人参加数学竞赛,结果有2人分别得了72分,有3人分别得了79分,有3人分别得了73分,那么他们的平均成绩是多少?11.三个好朋友争做好事,一个做好事8件,另一个是他的2倍,第三个则是前两人所做好事之和还多3件,问三人平均做了多少件好事?12.三个数的平均数是120,加上一个数,四个数的平均数是115,这个数是多少?B 卷一、填空题1.一班有书54本,二班有书63本,老师又拿来37本书,应分给一班_______本,其余给二班时两个班的数才会一样多.2.小华玩跳绳,前三次平均跳165下,要使跳四次的平均数达到170下,她第四次应跳绳____下3.小明的数学、英语、语文三门平均成绩是92分,其中数学比平均成绩高6分,英语和语文成绩相同,那么英语是_____分4.一只船从A码头顺水以每小时30千米的速度向B码头驶去,然后又以每小时20千米的速度从B码头逆水驶回A码头.已知两个码头相距300千米,这只船在A、B之间往返一次的平均速度是______.5.18个人合影留念,照3张的价格为四元五角,另外加冲洗费每张三角.如果每人各一张照片,那么每人应付_____角.6.30人组成的老年学习班中,老爷爷的平均年龄70岁,老奶奶的平均年龄75岁,若老爷爷与老奶奶的人数相同,则平均______岁;若老爷爷12位,则平均年龄是______岁.7.三个人跳绳,小红与小新的个数之和是237个,小红与小江的个数之和是258个.而小新与小江的个数之和是255个,则三人平均跳了_____个,其中_____跳得最多,是_____个.8.五个学生的平均成绩是91分,若其中小明与小王的平均分为92分,小李和小刚的平均分为87分,而小刚与小明的平均分是88分.已知小刚比小李多6分,那么这个小组中小明_____分,小王______分,小李______分,小刚_____分;小杨_____分.二、解答题9.已知A、B、C、D、E五个数,前三个数的平均数是12,后三个数的平均数是9,而中间三个数的平均数是10,那么首、尾、中间三个数(即A、C、E)的平均数是多少?10.食品店将3千克单价为18元的水果糖、6千克单价为15元的奶糖混合成什锦糖,则每千克什锦糖的单价是多少元?11.七个数的平均数是136,按从小到大排列,前四个数的平均数为115,最大的四个数的平均数为154,那么从小到大排的第四个数是几?12.邮递员从甲地到乙地送信,上坡路30千米,每小时走5千米;平路16千米,每小时走8千米;下坡路14千米,每小时走7千米,问邮递员平均每小时走多少千米?C 卷一、填空题1.一批水果有苹果和橘子两种,装成若干袋,平均每袋185千克.已知苹果有5袋,平均每袋是203千克.而橘子平均每袋重170千克,则橘子有_____袋.2.在一次考试中,6位学生中的5位成绩分别为85、95、76、97、87,第6位学生的成绩比前5位学生的平均成绩多6分,那么6位学生的平均成绩是_____分.3.原来四人小组的平均分为70.加入一人后,平均成绩提高了2分.那么新加入的同学成绩为_____分4.若A、B、C表示1~9中的数字,若A、B9、C26这三个数的平均数为103,那么A+B+C=_____.5.小文买了3支笔和6本本子,一共用了9.6元.若一支笔比一本本子贵1.4元,那么每本本子_____元.6.甲、乙、丙、丁四人称体重,甲乙共重70.5千克,乙丙共重74.5千克,丙丁共重79千克.若已知甲比丁轻3千克,那么甲、乙、丙、丁分别重______千克?7.小王骑车过桥,上桥时20米/秒,下桥时30米/秒,那么小王过桥的平均速度是______米/秒.8.小明做数学题,前4天每天做20题,后来6天,每天又多做了15题,那么他在这10天中平均每天做_____题.二、解答题9.糖果店将甲种糖4千克、乙种糖3千克、丙种糖5千克混合成什锦糖出售,若甲、乙、丙三种糖的单价分别是每千克14元、10元、8元,那么什锦糖每千克的单价是多少元? 10.一辆汽车越过一个土丘,上坡的距离是下坡距离的一半,上坡速度为30千米/小时,下坡速度是40千米/小时,那么平均速度是多少?11.某班有40名学生,数学期中考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级数学期中考试平均分是多少?12.在一次外语测试中,一小组的6位学生中的5位成绩是98分、86分、89分、78分、95分,第6位学生的成绩比这个小组6位学生的平均成绩多4分,求第6位学生的成绩.平均数答案:水平测试2A 卷1.90 (85+93+92)÷3=90(分).2.4 (2×2+3×3+4×2+5+7×2)÷10=4(课).3.99 92.5×4-(96+95+80)=99(分).4.10 8×7-9×4-10=10(张).5.87 (85+89)÷2=87(分).6.87.2 (85×30+89×38)÷(30+38)=5932÷68≈87.2(分).7.2 [4×(10+5)-5×10]÷5=2(颗).8. 34,42,38.38×3-40×2=34(千克);(40×2+4)÷2=42(千克);(40×2-4)÷2=38(千克).9.语文、数学平均分是94分.(92×3-88)÷2=94(分).10.他们的平均成绩是75分(72×2+79×3+73×3)÷(2+3+3)=(144+237+219)÷8=600÷8=7511.三人平均17件好事.(8+8×2+8+8×2+3)÷3=(48+3)÷3=17(件).12.100 115×4-120×3=100.B 卷1.23 (54+63+37)÷2-54=23(本).2.185 170×4-165×3=185(下).3.89 [92×3-(92+6)]÷2=89(分)或92-6÷2=89(分).4.每小时24千米. 300×2÷[300÷30+300÷20]=24(千米/小时).5.5 [45+3×(18-3)]÷18=5(角)6.72.5;73 (70×15+75×15)÷30=72.5(岁);(70×12+75×18)÷30=73(岁).7.125,小江,138.(237+258+255)÷6=125(个);由于258>255>237,且258个是小红与小江的,255个是小新与小江的,所以小江最多;125×3-237=138(个).8.86,98,84,90,97.小刚:(87×2+6)÷2=90(分);小李:90-6=84(分);小明:88×2-90=86(分);小王:92×2-86=98(分);小杨:91×5-92×2-87×2=97(分).9.由A+C+E=(A+B+C)+(C+D+E)-(B+C+D),可知平均数为(12×3+9×3-10×3)÷3=11.10.16元 (18×3+15×6)÷(3+6)=16(元).11.124 (115×4+154×4)-136×7=124.12.6千米/时.先求出邮政员上坡、平路和下坡各用的时间.上坡:30÷5=6(小时),平路:16÷8=2(小时),下坡:14÷7=2(小时).(30+16+14)÷(6+2+2)=6(千米/时).C 卷1.6 (203-185)×5÷(185-170)=6(袋)2.89 (85+95+76+97+87)÷5+(6÷6)=89(分)3.80 70+(4+1)×2=80(分)4.13 由A+B9+C26=103×3=309,可知A=4,B=7,C=2,所以A+B+C=13.5.0.6 (9.6-1.4×3)÷(6+3)=0.6(元)6.36,34.5,40,39 甲=(70.5+79-74.5-3)÷2=36(千克);乙=70.5-36=34.5(千克);丙=74.5-34.5=40(千克);丁=36+3=39(千克).7.24设整个桥长2s,则平均速度为2s÷(s÷20+s÷30)=(2s×60)÷(s×3+s×2)=120s÷5s=24(米/秒).8.29 20+(15×6÷10)=29(题).9.这种什锦糖的单价为每千克10.5元.(14×4+10×3+8×5)÷(4+3+5)=10.5(元).10.过土丘的平均速度为36千米/小时.设上坡距离为s,则下坡距离为2s.(s+2s)÷(s÷30+2s÷40)=3s÷(s÷30+s÷20) =(3s×60)÷(s×2+s×3)=180×s÷(5×s)=180÷5=36(千米/小时).11.89.5分. (89×38+99×2)÷40=3580÷40=89.5(分).12.(98+86+89+78+95+4×6)÷(6-1)=94(分).。
